ВсОШ по экономике 2024/25, заключительный этап, 9 класс, тур 2

Спроси, насколько дорого вкладчику стало перейти в другой банк, и что падение этих издержек делает с конкуренцией за его деньги.

а) Комиссионный доход от переводов после запуска СБП теряют все банки, но по-разному, и весь вопрос в том, какой признак делит их на проигравших и выигравших.

Проигрывают те, у кого переводы были либо источником заработка, либо замком на двери. Банк, специализировавшийся на платёжных услугах, теряет ощутимую часть выручки: та же операция теперь стоит клиенту не больше 0,5 %, а в пределах лимита вообще ноль. Проигрывают и банки с большой зарплатной базой, которые удерживали клиентов запретительными комиссиями на вывод денег наружу: раньше уйти было дорого и хлопотно, теперь деньги уходят по номеру телефона за минуту, а вместе с деньгами уходят остатки на счетах — дешёвое фондирование банка.

Выигрывают лидеры по качеству услуги: у кого самая высокая ставка по вкладу, удобное приложение, понятный сервис. Раньше их преимущество гасилось издержками переключения — клиент видел ставку выше, но не хотел возиться с реквизитами и платить комиссию. СБП эти издержки убрала, и приток новых клиентов у таких банков перекрывает потерю комиссионных доходов, так что в итоге они в плюсе.

б) Оба отличия вытекают из того же падения издержек переключения.

Первое отличие — средний уровень ставок вырастет. Раз вкладчик теперь переводит деньги в другой банк за вечер и бесплатно, рыночная власть отдельного банка над своим клиентом ослабевает, а конкуренция за деньги населения усиливается. Удерживать вкладчика приходится ценой, то есть ставкой по депозиту, поэтому в конце исследования Даша увидит ставки выше, чем в начале.

Второе отличие — разброс (дисперсия) ставок между банками сократится. Держать ставку заметно ниже рыночного максимума стало бессмысленно: вкладчики просто перетекут к лидеру. Отстающие подтягиваются к верхней границе, и распределение ставок по банкам сжимается.

в) Прогноз может быть любым, лишь бы он был про платежи и переводы, был полным и не противоречил экономической логике. Правдоподобная линия такая: развитие технологий доведёт транзакцию до минимума действий — ни карта, ни личный кабинет, ни телефон не понадобятся. Уже сегодня надёжно работает распознавание человека по радужной оболочке глаза и по голосу, так что к 2050 году для оплаты товара или перевода другому человеку может хватить взгляда в камеру и произнесённой вслух суммы. Инфраструктура при этом смещается к центральному звену — расчётной системе ЦБ и цифровому рублю, — а роль обычного банка как посредника в платеже сжимается: на переводах он не зарабатывает, монопольного доступа к клиенту у него больше нет, и остаются ему кредит, депозит и управление риском. Ответ «ничего не изменится» или «СБП уже идеальна» не засчитывается: он ничего не объясняет.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/final/econ/sol-econ-9-tur2-final-24-25.pdf

Холдинг считает один общий доход, поэтому сначала вырази оптимальный объём второго участка через первый и подставь обратно.

а) Ключ ко всей задаче в том, что объём первого участка работает потолком спроса на втором: в функции $q_2 = q_1 - p_2$ величина $q_1$ играет роль максимальной готовности платить. Поэтому тот, кто считает оба участка сразу, видит связь, которой не видит отдельный перевозчик.

Ситуация 1, совершенная конкуренция. На каждом рынке цена равна предельным издержкам: $p_1 = 10$, значит $q_1 = 110 - 10 = 100$; $p_2 = 20$, значит $q_2 = 100 - 20 = 80$.

Ситуация 2, две независимые монополии. Решение «Штурма» на прибыль «Базы» никак не влияет, поэтому «База» считает свою задачу изолированно: $\pi_1 = (110 - q_1 - 10)q_1 = (100 - q_1)q_1$. Это парабола ветвями вниз, вершина в $q_1 = 50$. «Штурм» знает, что $q_1 = 50$, и максимизирует $\pi_2 = (50 - q_2 - 20)q_2 = (30 - q_2)q_2$, вершина даёт $q_2 = 15$. Прибыли: $\pi_1 = 2500$, $\pi_2 = 225$, суммарно $2725$.

Ситуация 3, холдинг. Максимизируем общую прибыль $\Pi = (100 - q_1)q_1 + (q_1 - q_2 - 20)q_2$. При фиксированном $q_1$ это парабола ветвями вниз по $q_2$ с вершиной $q_2 = \dfrac{q_1 - 20}{2}$; при $q_1 \le 20$ вершина недоступна и оптимум $q_2 = 0$. Подставляем зависимость обратно. На участке $q_1 \le 20$ получаем $\Pi = 100q_1 - q_1^2$ с вершиной в $50$ — она вне участка, поэтому оптимум на границе $q_1 = 20$. На участке $q_1 \ge 20$ получаем $\Pi = \dfrac{(q_1 - 20)^2}{4} + 100q_1 - q_1^2 = -\dfrac{3}{4}q_1^2 + 90q_1 + 100$, и вершина $q_1 = \dfrac{90}{3/2} = 60$ доступна. Значение в ней больше, поэтому оптимум всей функции: $q_1 = 60$ и $q_2 = \dfrac{60 - 20}{2} = 20$. Прибыль холдинга $\Pi = 40 \cdot 60 + 20 \cdot 20 = 2800$.

б) Обе кривые спроса имеют наклон $-1$, поэтому излишек потребителя на каждом рынке равен $CS_i = \dfrac{q_i^2}{2}$, а благосостояние — $SW = CS_1 + CS_2 + \Pi - S$, где $S$ — суммарная субсидия государства; здесь оно в рынок не вмешивается, так что $S = 0$.

Выше всего благосостояние при совершенной конкуренции. Попутно видно, что интеграция двух монополий благосостояние повышает: двойная монопольная надбавка сменяется одной.

в) Да, может. Первый участок порождает положительный внешний эффект: каждый лишний центнер, доставленный в первый лагерь, расширяет спрос на втором плече, но конкурентные носильщики первого участка этого в свои решения не закладывают — они смотрят только на свою цену и свои издержки. Субсидия перевозчикам первого участка увеличит объём этой положительной экстерналии и поднимет общественное благосостояние выше $8200$.

г) В сценарии 2 «База» зарабатывала $\pi_1 = 2500$, «Штурм» — $\pi_2 = 225$. Общая прибыль холдинга равна $2800$, и при равном дележе «Базе» достаётся $1400$ против прежних $2500$ — соглашаться на такое не нужно.

Взаимовыгодный делёж при этом существует, потому что $2800 > 2500 + 225 = 2725$. Годится любое распределение с $\pi_B \ge 2500$ и $\pi_S \ge 225$ при сумме $2800$, например $\pi_B = 2525$ и $\pi_S = 275$: обе компании получают больше, чем до интеграции.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/final/econ/sol-econ-9-tur2-final-24-25.pdf

Сравни доходность каждого проекта сразу с двумя ставками — депозитной и кредитной — и отдельно разбери те, что попали между ними.

Первый шаг — перевести проекты на общий язык доходности: делим общий доход через год на сумму вложений и вычитаем единицу.

Дальше два отсева. Проекты 2, 8 и 10 дают больше $20\%$ — они выгоднее кредита, значит их берём при любом раскладе: такой проект увеличивает итоговую сумму независимо от того, куплен он на собственные деньги или на заёмные. Проекты 1, 3, 6 и 7 дают меньше $10\%$ — они хуже депозита, поэтому их не берём никогда. То же самое на языке NPV: у первой тройки NPV положителен даже при дисконтировании по кредитной ставке, у второй четвёрки он отрицателен даже при депозитной.

Остаются проекты 4, 5 и 9 с доходностью между $10\%$ и $20\%$ — формально $2^3 = 8$ комбинаций, но перебор сокращается. После обязательных вложений на счету останется $2400 - 200 - 800 - 1000 = 400$ ден. ед. Каждый из трёх оставшихся проектов стоит не меньше $400$, поэтому уже первый из них съедает все собственные деньги, а второй пришлось бы целиком финансировать кредитом под $20\%$ при доходности ниже $20\%$ — заведомо в минус. Значит из тройки берём максимум один проект, и вариантов всего четыре.

Обозначим $S = 242 + 976 + 1210 = 2428$ — доход от обязательных проектов. Считаем итог для каждого варианта.

Вариант 1, проект 4: он стоит ровно $400$, кредит не нужен, итог $S + 452$.
Вариант 2, проект 5: надо занять $500 - 400 = 100$, итог $S + 575 - 100 \cdot 1{,}2 = S + 455$.
Вариант 3, проект 9: надо занять $900 - 400 = 500$, итог $S + 1044 - 500 \cdot 1{,}2 = S + 444$.
Вариант 4, ничего из тройки не берём и оставляем $400$ на депозите: итог $S + 400 \cdot 1{,}1 = S + 440$.

Максимум даёт вариант 2. Ответ: вкладываться следует в проекты 2, 5, 8 и 10, итоговая сумма на счёте равна $2428 + 455 = 2883$ ден. ед.

Полезно заметить ловушку. Жадный алгоритм «сортируем по доходности и берём подряд, пока итог растёт» здесь ошибается: он предпочёл бы проект 9 с доходностью $16\%$ проекту 5 с доходностью $15\%$ и дал бы меньше. Для проектов с промежуточной доходностью важна не только ставка, но и размер вложения: чем он больше, тем большая доля финансируется дорогим кредитом и тем ближе средневзвешенная стоимость денег к $20\%$, превосходя доходность самого проекта.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/final/econ/sol-econ-9-tur2-final-24-25.pdf

Выпиши выпуск и цену монополиста как функции субсидии и посмотри, в какую из этих двух формул вообще входит разность между спросовым максимумом и издержками.

а) С потоварной субсидией $s$ монополист приравнивает предельную выручку с субсидией к предельным издержкам: $a - 2bQ + s = c$. Отсюда $Q(s) = \dfrac{a - c + s}{2b}$ и $P(s) = a - bQ(s) = \dfrac{a + c - s}{2}$. Конкурентный выпуск задаётся условием $P = c$, то есть $Q = \dfrac{a - c}{b}$ — вдвое больше монопольного без субсидии. Подставляя $P(s) = c$, получаем $s^{\star} = a - c$.

б) Государство видит $Q_0 = \dfrac{a - c}{2b}$, а после введения ставки $s_1$ — объём $Q_1 = \dfrac{a - c + s_1}{2b}$.

Одного $Q_0$ мало: в него величины $a - c$ и $b$ входят только своим отношением, поэтому одному и тому же наблюдению отвечают разные $s^{\star}$. Контрпример: при $P = 10 - Q$ и $c = 6$ монополист даёт $P^{\star} = 8$, $Q^{\star} = 2$ и $s^{\star} = 4$; при $P = 12 - Q$ и $c = 4$ — те же $P^{\star} = 8$ и $Q^{\star} = 2$, но уже $s^{\star} = 8$.

Зато разность объёмов выдаёт наклон: $Q_1 - Q_0 = \dfrac{s_1}{2b}$, то есть $2b = \dfrac{s_1}{Q_1 - Q_0}$, и тогда
$$s^{\star} = a - c = 2bQ_0 = s_1 \dfrac{Q_0}{Q_1 - Q_0}.$$
Минимальный период, к концу которого данных хватает, — $t^{\star} = 1$.

в) По ценам всё иначе. В нулевом периоде $P_0 = \dfrac{a + c}{2}$, и из полусуммы разность $a - c$ не достаётся. Хуже того, при любой ставке $s_t$ цена равна $P_0 - \dfrac{s_t}{2}$, то есть государство могло вычислить её заранее — новое наблюдение не несёт никакой новой информации. Сколько периодов ни наблюдай, $s^{\star}$ по одним только ценам определить нельзя.

г) Пары $Q_0$ и $P_0$ тоже недостаточно. Увеличим $a$ и уменьшим $c$ на одно и то же малое $x$: полусумма $\dfrac{a + c}{2}$ не изменится, а подгонкой $b$ сохраним и равенство $\dfrac{a - c}{2b} = Q_0$. Оба наблюдения нулевого периода останутся прежними, а $s^{\star} = a - c$ вырастет на $2x$. Значит нужен период $t = 1$: назначаем ставку $s_1$ и наблюдаем $P_1$ и $Q_1$, после чего по доказанному в пункте б) хватает уже одних объёмов за два периода. Итак, $t^{\star} = 1$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/final/econ/sol-econ-9-tur2-final-24-25.pdf