ВсОШ по экономике 2021/22, заключительный этап, 9 класс, тур 1

Торговля бесполезна там, где альтернативные издержки в обеих странах совпали: найди участок ломаной с таким же наклоном, как у прямой КПВ, и посмотри, какие пропорции потребления на нём возможны.

а) При цене $P = 35$ величина спроса равна $100 - 35 = 65$, а эластичность спроса по цене в этой точке составляет $E = -\dfrac{P}{Q} = -\dfrac{35}{65}$, то есть по модулю меньше единицы — это неэластичный участок. Монополист с возрастающими общими издержками (значит, с положительными $MC$) на неэластичном участке никогда не останавливается: снижение выпуска там одновременно поднимает выручку и срезает издержки. Тот же довод без слова «эластичность»: выручка $TR(Q) = Q\,(100 - Q)$ при $Q > 50$ убывает, издержки $TC(Q)$ растут, поэтому прибыль $TR - TC$ в окрестности $Q = 65$ убывает — чуть сократив выпуск, фирмы заработали бы больше. Раз наблюдаемая точка не может быть монопольным оптимумом, сговора, в котором фирмы вели бы себя как монополист, здесь нет.

б) Гражданин связан с внешним миром не только через свою корзину, но и через рынок, на котором он покупает. Со стороны спроса: после удешевления валюты импорт дорожает, соотечественники переключаются с импортных товаров на отечественные, спрос на отечественные товары растёт — и их цены поднимаются. Со стороны предложения: экспортировать становится выгоднее, отечественные фирмы отправляют больше товара за границу, внутреннее предложение сокращается, цены снова растут. В обоих случаях его корзина дорожает, и благосостояние падает, хотя ни одного импортного товара он не купил.

в) Взаимовыгодная торговля возможна ровно тогда, когда альтернативные издержки в странах до торговли различаются: тогда можно нарастить выпуск икса там, где он дешевле, и срезать там, где дороже, попасть на суммарную КПВ и получить прирост обоих товаров. Если же альтернативные издержки совпали, страны уже находятся на суммарной КПВ (важно, что издержки в каждой стране не убывают), и выиграть обеим сразу нечем.

Считаем. В стране A альтернативные издержки икса постоянны и равны $1$. В стране B три участка ломаной дают издержки $\dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{3}$, $\dfrac{15}{15} = 1$ и $\dfrac{15}{10} = \dfrac{3}{2}$. Совпадение возможно только на среднем участке с уравнением $y = 45 - x$, $x \in [15;\ 30]$. Пропорция потребления там равна $a = \dfrac{x}{y} = \dfrac{x}{45 - x}$ и пробегает значения от $\dfrac{15}{30} = 0{,}5$ до $\dfrac{30}{15} = 2$. Границы включаются: если страна B производит в точке излома, любое перераспределение выпуска икса между странами уменьшает суммарный выпуск игрека.

Ответ: взаимовыгодная торговля невозможна при $a \in [0{,}5;\ 2]$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/final/econ/sol-econ-9-tur1-final-21-22.pdf

В каждом пункте ищи, чью выгоду или чьи издержки участник рынка не учитывает в своём решении, — и не спеши объявлять экономиста неправым.

Верны все четыре высказывания — в этом и состоит смысл задачи: четыре «провала рынка» из учебника сводятся друг к другу.

а) Общественное благо неисключаемо, поэтому тот, кто его оплачивает, создаёт выгоду и для всех остальных, а в своём решении эту чужую выгоду не учитывает. Это в точности положительный внешний эффект, и следствие то же самое — благо недопроизводится.

б) Монополист берёт со всех одну и ту же цену именно потому, что не знает, сколько каждый покупатель готов отдать за каждую единицу, — это асимметрия информации. Знай он это, он продавал бы каждую единицу по её цене спроса (совершенная ценовая дискриминация) и довёл бы выпуск до конкурентного уровня, где $P = MC$: тогда продаются в том числе единицы, которые в обычной ситуации не продаются, $DWL$ исчезает, а весь излишек забирает продавец. Есть и второй ход: при симметрии информации государство знает функцию издержек монополиста и ставит потолок цены на конкурентном уровне — потери благосостояния снова исчезают, а излишек потребителя оказывается положительным. Важно, что здесь нужен конкретный механизм регулирования, а не общие слова.

в) Решая, сколько выпускать, монополист сравнивает свои $MR$ и $MC$. Но выгода покупателя от дополнительной единицы равна цене спроса, а она выше $MR$. Часть общественной выгоды в расчёт монополиста не входит — это ровно картинка недопроизводства блага при положительном внешнем эффекте, где $MSB > MPB$, а треугольник $DWL$ лежит между $Q_M$ и оптимальным $Q_S$.

г) В олигополии, где фирмы конкурируют по объёму выпуска, каждая фирма, выпуская дополнительную единицу, сбивает рыночную цену не только себе, но и соседям. Чужие потери в её расчёт не входят — это отрицательная экстерналия, и, как положено, она ведёт к слишком большому суммарному выпуску по сравнению с монопольным. Из-за этого суммарная прибыль фирм меньше максимально возможной (потребителям, впрочем, такая экстерналия выгодна).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/final/econ/sol-econ-9-tur1-final-21-22.pdf

Субсидия должна сработать в самом неудобном случае — при наименьшей возможной эластичности предложения, когда фирмы слабее всего реагируют на рост своей цены.

Спрос не менялся, поэтому его восстанавливаем по двум равновесным точкам: от $(P;\ Q) = (40;\ 20)$ к $(50;\ 10)$ цена выросла на $10$, а объём упал на $10$, значит наклон равен $-1$ и $Q_d = 60 - P$.

Новое предложение запишем как $Q_s = cP - d$. Оно точно проходит через точку $(50;\ 10)$, откуда $10 = 50c - d$, то есть $d = 50c - 10$ и $Q_s = cP + 10 - 50c$. Эластичность предложения в этой точке равна $E = c\cdot\dfrac{P}{Q} = c\cdot\dfrac{50}{10} = 5c$. По условию $E \in [1;\ 10]$, поэтому $c \in [0{,}2;\ 2]$ — больше про предложение мы ничего не знаем.

а) Процентная субсидия поворачивает кривую предложения: если цена производителя в $k$ раз больше цены потребителя, предложение становится $Q_s = c\,k\,P + 10 - 50c$. Нужно, чтобы при цене потребителя $40$ величина предложения была не меньше $20$ (тогда равновесная цена окажется не выше $40$):
$$c\,k\cdot 40 + 10 - 50c \geqslant 20 \quad\Longrightarrow\quad k \geqslant \dfrac{10 + 50c}{40c} = \dfrac{1}{4c} + \dfrac{5}{4}.$$
Правая часть убывает по $c$, поэтому неравенство должно выполняться в худшем случае — при наименьшем $c = 0{,}2$, что отвечает минимальной эластичности $E = 1$. Экономически это понятно: чем менее эластично предложение, тем слабее фирмы реагируют на рост своей цены и тем больше нужна субсидия. Получаем $k = 1{,}25 + 1{,}25 = 2{,}5$, а ставка субсидии равна $k - 1 = 1{,}5$, то есть $150\,\%$.

б) Ищем равновесие при $k = 2{,}5$: $60 - P = 2{,}5cP + 10 - 50c$, откуда $P = 20 + \dfrac{30}{2{,}5c + 1}$ и $Q = 60 - P = 40 - \dfrac{30}{2{,}5c + 1}$. Объём монотонно растёт по $c$: при $c = 0{,}2$ получаем $Q = 20$, при $c = 2$ получаем $Q = 35$. Значит, $Q \in [20;\ 35]$.

в) Удобно смотреть на расходы как на функцию от $Q$: $S = 1{,}5\,P\,Q = 1{,}5\,(60 - Q)\,Q$. Это парабола ветвями вниз с вершиной $Q^{*} = 30$, и вершина попадает внутрь отрезка $[20;\ 35]$, поэтому максимум равен $S = 1{,}5\cdot 30\cdot 30 = 1350$. Минимум по симметрии достигается в дальнем от вершины конце отрезка, то есть при $Q = 20$: $S = 1{,}5\cdot 40\cdot 20 = 1200$. Итого $S \in [1200;\ 1350]$. Типичная ошибка — подставить только концы отрезка и получить $[1200;\ 1312{,}5]$.

Ответ: ставка субсидии $150\,\%$, выпуск $Q \in [20;\ 35]$, расходы $S \in [1200;\ 1350]$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/final/econ/sol-econ-9-tur1-final-21-22.pdf

Оцени каждый квадрат доли сверху через саму долю, помня, что сумма всех долей равна единице.

а) Индекс может измениться в любую сторону, потому что доли оставшихся фирм пересчитываются от нового, уменьшившегося объёма рынка. Возьмём три фирмы с долями $0{,}1$, $0{,}1$ и $0{,}8$: тогда $HH = 0{,}01 + 0{,}01 + 0{,}64 = 0{,}66$. Если уйдёт маленькая фирма, останутся доли $\dfrac{1}{9}$ и $\dfrac{8}{9}$, и $HH = \dfrac{1 + 64}{81} = \dfrac{65}{81} \approx 0{,}80$ — индекс вырос. Если уйдёт крупная, останутся две доли по $0{,}5$, и $HH = 0{,}5$ — индекс упал. Индекс может и не измениться: у четырёх фирм с долями $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{6}$, $\dfrac{1}{6}$, $\dfrac{1}{6}$ индекс равен $\dfrac{1}{4} + 3\cdot\dfrac{1}{36} = \dfrac{1}{3}$, а после ухода крупнейшей три оставшиеся получают по $\dfrac{1}{3}$ и $HH = 3\cdot\dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{3}$.

б) Пусть объединяются первая и вторая фирмы. До слияния $HH_0 = s_1^2 + s_2^2 + \ldots + s_n^2$, после слияния $HH_1 = (s_1 + s_2)^2 + s_3^2 + \ldots + s_n^2$. Общий объём рынка не изменился, поэтому доли остальных прежние, и
$$HH_1 - HH_0 = (s_1 + s_2)^2 - s_1^2 - s_2^2 = 2 s_1 s_2 > 0.$$
Слияние всегда повышает индекс.

в) Пусть доля каждой фирмы не превосходит $0{,}1$. Тогда для каждого слагаемого верна оценка $s_i^2 = s_i\cdot s_i \leqslant 0{,}1\,s_i$, и, складывая по всем фирмам с учётом $s_1 + \ldots + s_n = 1$, получаем
$$HH = \sum_{i=1}^{n} s_i^2 \leqslant \sum_{i=1}^{n} 0{,}1\,s_i = 0{,}1\sum_{i=1}^{n} s_i = 0{,}1 < 0{,}4.$$
Значит, значение $0{,}4$ недостижимо — ответ на вопрос задачи «нет». Оценка $0{,}1$ точная: она достигается на десяти одинаковых фирмах с долями по $0{,}1$, где $HH = 10\cdot 0{,}01 = 0{,}1$.

Ответ: нет, значение $HH = 0{,}4$ на таком рынке невозможно — при доле каждой фирмы не выше $10\,\%$ индекс не превосходит $0{,}1$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/final/econ/sol-econ-9-tur1-final-21-22.pdf