ВсОШ по экономике 2021/22, заключительный этап, 10 класс, тур 1

Торговля бесполезна там, где альтернативные издержки стран в автаркии совпали, — найди участок ломаной с наклоном как у прямой соседки и посмотри, какие пропорции потребления на него попадают.

а) При $P = 35$ объём спроса равен $100 - 35 = 65$, а эластичность линейного спроса $Q = 100 - P$ в этой точке равна $E = -1 \cdot \dfrac{P}{Q} = -\dfrac{35}{65}$, то есть по модулю меньше единицы: спрос неэластичен. Монополист с возрастающими общими издержками (а значит, с положительными $MC$) никогда не останавливается на неэластичном участке спроса. То же самое без слова «эластичность»: выручка $TR(Q) = Q\,(100 - Q)$ убывает уже при $Q > 50$, издержки по условию растут, поэтому прибыль $TR(Q) - TC(Q)$ при $Q = 65$ тоже убывает — чуть сократив выпуск, фирмы заработали бы больше. Значит, они ведут себя не как монополист, и полного сговора на этом рынке нет.

Попутное замечание жюри: спрос на бензин и в реальной жизни неэластичен (оценки эластичности лежат примерно в интервале $[-0{,}5;\, -0{,}1]$), так что к разговорам о полном сговоре стоит относиться скептически. Сговор с ценой ниже монопольной при этом не исключён.

б) Гражданин покупает только полностью отечественное, но цены на это отечественное всё равно вырастут. Объяснение через спрос: после удешевления валюты импорт дорожает, соотечественники переключаются на отечественные заменители, спрос на них растёт и тянет цены вверх. Объяснение через предложение: экспортировать становится выгоднее, часть продукции уходит за границу, внутреннее предложение падает — цены снова растут. В обоих случаях корзина гражданина дорожает, и его благосостояние снижается.

в) Взаимовыгодная торговля возможна ровно тогда, когда альтернативные издержки стран в автаркии различаются: тогда можно нарастить выпуск икса там, где он дешевле, сократить там, где дороже, попасть на суммарную КПВ, сдвинуться по ней и получить больше обоих товаров, а прирост распределить между странами. Если же альтернативные издержки совпали, страны уже находятся на суммарной КПВ (важно, что альтернативные издержки внутри каждой страны не убывают), и прирост производства обоих товаров невозможен.

В стране A альтернативные издержки икса постоянны и равны $1$. У страны B три участка ломаной с альтернативными издержками $\dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{3}$, $\dfrac{15}{15} = 1$ и $\dfrac{15}{10} = \dfrac{3}{2}$. Равенство даёт средний участок с уравнением $y = 45 - x$, где $x \in [15; 30]$. Пропорция потребления на нём равна $a = \dfrac{x}{y} = \dfrac{x}{45 - x}$ и монотонно растёт от $\dfrac{15}{30} = \dfrac{1}{2}$ до $\dfrac{30}{15} = 2$.

Ответ: торговля невозможна при $a \in \left[\dfrac{1}{2};\, 2\right]$. Границы включаются: в точках излома альтернативные издержки не определены, но любое перераспределение производства икса между странами только снизит суммарный выпуск игрека.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/final/econ/sol-econ-10-tur1-final-21-22.pdf

Попробуй в каждом пункте пересказать провал рынка языком внешних эффектов или недостатка информации — и посмотри, ломается ли где-нибудь рассуждение.

а) Экономист А прав. Общественное благо неисключаемо, поэтому тот, кто его оплачивает, создаёт выгоду и для всех остальных, а эту выгоду в своём решении не учитывает. Это в точности механизм положительного внешнего эффекта, и итог тот же самый — недопроизводство блага. Общественные блага можно считать частным случаем положительной экстерналии.

б) Экономист Б прав. Монополист в стандартной модели назначает одну цену за все единицы товара именно потому, что не знает готовности платить каждого покупателя за каждую единицу, — это и есть информационная асимметрия. Обладая такой информацией, он провёл бы совершенную ценовую дискриминацию: продал бы каждую единицу по её цене спроса, включая те единицы, которые обычно не продаются. Объём продаж совпал бы с конкурентным, и потерь благосостояния ($DWL$) не было бы, хотя весь излишек достался бы монополисту.

Годится и другой ход рассуждения: при симметрии информации государство знает функцию издержек монополиста и может назначить потолок цены на том уровне, который сложился бы при совершенной конкуренции фирм с такими издержками. Тогда $DWL$ тоже нет, а излишек потребителя положителен. Важно, что этот вариант засчитывается только с конкретной мерой регулирования и конкретным уровнем цены: «государство что-нибудь сделает» — неполный ответ.

в) Экономист В прав. Решая, сколько выпускать, монополист сравнивает свои $MR$ и $MC$, но выигрыш покупателя от дополнительной единицы равен цене на кривой спроса, а она выше $MR$. Разрыв между частной и общественной предельной выгодой — стандартная картинка положительного внешнего эффекта: $MSB$ лежит выше $MPB$, выпуск $Q_M$ меньше эффективного $Q_S$, между ними треугольник $DWL$. Ссылки на то, что монополист просто максимизирует прибыль, без указания, в чём именно состоит внешний эффект для потребителей, жюри не засчитывает.

г) Экономист Г прав. В олигополии, где фирмы конкурируют объёмами, каждая, добавляя единицу выпуска, сбивает цену не только себе, но и конкурентам, и чужие потери в расчёт не принимает. Это отрицательная экстерналия, и она, как и положено, даёт слишком большой суммарный выпуск по сравнению с ситуацией, когда решение принимал бы один монополист. Поэтому суммарная прибыль фирм оказывается меньше максимально возможной. Потребителям, впрочем, такая экстерналия выгодна.

Итог: все четыре мнения верны, каждый провал рынка здесь пересказывается языком внешних эффектов или недостатка информации.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/final/econ/sol-econ-10-tur1-final-21-22.pdf

Выпиши предложение с неизвестным наклоном, переведи вилку эластичности в вилку наклона и подбери ставку так, чтобы она спасала даже самый неподатливый вариант предложения.

а) Спрос не менялся, поэтому его восстанавливаем по двум равновесиям: точки $(P, Q) = (40, 20)$ и $(50, 10)$ дают $Q_d = 60 - P$.

Новое предложение запишем как $Q_s = cP - d$. Оно точно проходит через точку $(50, 10)$, значит $10 = 50c - d$, то есть $d = 50c - 10$ и $Q_s = cP + 10 - 50c$. Эластичность в этой точке равна $E = c \cdot \dfrac{50}{10} = 5c$, а по условию $E \in [1; 10]$, откуда $c \in [0{,}2;\, 2]$.

Пусть $s$ — во сколько раз цена производителя больше цены потребителя после введения субсидии. Процентная субсидия поворачивает кривую предложения: $Q_s = c\,s\,P + 10 - 50c$. Нужно, чтобы при цене потребителя $40$ предлагалось не меньше $20$ единиц: $40cs + 10 - 50c \geqslant 20$, откуда $s \geqslant \dfrac{10 + 50c}{40c} = \dfrac{1}{4c} + \dfrac{5}{4}$.

Правая часть убывает по $c$, поэтому неравенство должно выполняться при наименьшем $c = 0{,}2$: $s \geqslant 1{,}25 + 1{,}25 = 2{,}5$. Ставка субсидии равна $s - 1 = 1{,}5$, то есть $150\,\%$. Экономический смысл: $c = 0{,}2$ отвечает минимальной эластичности $E = 1$, а чем неэластичнее предложение, тем труднее вытянуть выпуск, поэтому субсидию считают по самому неподатливому варианту предложения.

Ответ пункта а): ставка субсидии $150\,\%$.

б) Подставляем $s = 2{,}5$ в равновесие: $60 - P = 2{,}5cP + 10 - 50c$, откуда $P = 20 + \dfrac{30}{2{,}5c + 1}$ и $Q = 60 - P = 40 - \dfrac{30}{2{,}5c + 1}$. Выпуск монотонно растёт по $c$: при $c = 0{,}2$ получаем $Q = 20$, при $c = 2$ получаем $Q = 35$.

Ответ пункта б): $Q \in [20; 35]$.

в) Расходы бюджета удобно считать функцией выпуска: $S = 1{,}5 \cdot P \cdot Q = 1{,}5\,(60 - Q)\,Q$. Это парабола ветвями вниз с вершиной $Q = 30$, и вершина попадает внутрь отрезка $[20; 35]$, поэтому максимум равен $1{,}5 \cdot 30 \cdot 30 = 1350$. В силу симметричности параболы минимум берётся в дальнем от вершины конце отрезка, то есть при $Q = 20$: $S = 1{,}5 \cdot 40 \cdot 20 = 1200$. Если забыть про вершину и проверить только края, получится неверный ответ $[1200;\, 1312{,}5]$.

Ответ пункта в): $S \in [1200; 1350]$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/final/econ/sol-econ-10-tur1-final-21-22.pdf

Решай с конца: сначала равновесие в ценах при данных качествах, потом выбор второй фирмы, и только потом — первой; обрати внимание, что прибыль по качеству оказывается ломаной с максимумом на краю.

а) При $x_1 < x_2$ и $p_1 < p_2$ дешёвый товар низкого качества берут те, у кого $w x_1 - p_1 > w x_2 - p_2$, то есть $w < \overline{w}$, где $\overline{w} = \dfrac{p_2 - p_1}{x_2 - x_1}$. Раз $w$ распределён равномерно на $[0; 1]$, доля рынка первой фирмы равна $Q_1 = \min\{\overline{w},\, 1\}$.

б) Игра состоит из трёх стадий, поэтому решаем её обратной индукцией, начиная с выбора цен.

Третья стадия. Пусть $x_1 < x_2$. Первой фирме невыгодно ставить $p_1 \geqslant p_2$ (прибыль была бы нулевой) и невыгодно опускать цену ниже $p_2 - x_2 + x_1$: она и так держит весь рынок, а цену можно поднять, не теряя контроля над ним. На допустимом промежутке её прибыль $\pi_1 = \overline{w}\,(p_1 - x_1) = \dfrac{p_2 - p_1}{x_2 - x_1}(p_1 - x_1)$ — парабола ветвями вниз, и кривая реакции равна $\hat{p}_1(p_2) = \max\left\{\dfrac{p_2 + x_1}{2},\; p_2 - x_2 + x_1\right\}$. Аналогично для второй фирмы $\pi_2 = (1 - \overline{w})(p_2 - x_2)$ и $\hat{p}_2(p_1) = \max\left\{\dfrac{2x_2 + p_1 - x_1}{2},\; p_1\right\}$.

Пересечение кривых реакции даёт $p_1 = \dfrac{x_1 + 2x_2}{3}$ и $p_2 = \dfrac{4x_2 - x_1}{3}$, а доли рынка равны $Q_1 = \dfrac{2}{3}$ и $Q_2 = \dfrac{1}{3}$ независимо от самих качеств. Случай $x_2 < x_1$ считается теми же формулами с обменом индексов: $p_1 = \dfrac{4x_1 - x_2}{3}$, $p_2 = \dfrac{x_2 + 2x_1}{3}$, а две трети рынка снова достаются фирме с более низким качеством. Наконец, при $x_1 = x_2$ работает логика Бертрана: любая положительная надбавка сбивается конкурентом ценой чуть ниже, поэтому $p_1 = p_2 = x_1$ и обе прибыли нулевые.

Вторая стадия. Подставив равновесные цены, получаем $\pi_2(x_2) = \dfrac{1}{3}(x_2 - x_1)$ при $x_2 > x_1$, $\pi_2(x_2) = \dfrac{4}{3}(x_1 - x_2)$ при $x_2 < x_1$ и $0$ при $x_2 = x_1$. Это $V$-образная ломаная, её максимум на отрезке $[0; 1]$ достигается на краю: сравнение $x_2 = 0$ и $x_2 = 1$ даёт $x_2 = 1$ при $x_1 < \dfrac{1}{5}$ и $x_2 = 0$ при $x_1 > \dfrac{1}{5}$ (при $x_1 = \dfrac{1}{5}$ оба края равноценны).

Первая стадия. Отсюда $\pi_1 = \dfrac{2}{3}\left(\dfrac{x_1 + 2x_2}{3} - x_1\right) = \dfrac{4}{9}(1 - x_1)$ при $x_1 < \dfrac{1}{5}$ и $\pi_1 = \dfrac{1}{3}\left(\dfrac{4x_1 - x_2}{3} - x_1\right) = \dfrac{1}{9}x_1$ при $x_1 > \dfrac{1}{5}$. Максимум $\dfrac{4}{9}$ достигается при $x_1 = 0$: правый край отрезка даёт лишь $\dfrac{1}{9}$.

Ответ пункта б): $x_1 = 0$, $x_2 = 1$, $p_1 = \dfrac{2}{3}$ и $p_2 = \dfrac{4}{3}$. Смысл результата: одинаковое качество означало бы ценовую войну по Бертрану и нулевую прибыль, поэтому между фирмами действуют «силы отталкивания» — они расходятся по краям шкалы качества, сегментируя рынок и смягчая ценовую конкуренцию.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/final/econ/sol-econ-10-tur1-final-21-22.pdf