ВсОШ по экономике 2022/23, заключительный этап, 10 класс, тур 1

Спроси себя, кто несёт риск недостроя в каждом режиме и за какую скидку покупатель соглашается этот риск взять.

а) Смотрим, кто несёт риск незавершённой стройки в каждой схеме. При долевом строительстве покупатель отдаёт деньги застройщику и несколько лет ждёт: если тот разорится или не достроит дом, у человека нет ни квартиры, ни денег, остаются годы судебных разбирательств с непредсказуемым исходом. При эскроу-счетах деньги заморожены в банке, застройщик получает их только после передачи ключей, так что при срыве стройки банк возвращает средства покупателю. Основное преимущество эскроу-счетов — покупатель квартиры на этапе строительства застрахован от событий, из-за которых застройщик не доводит дом до конца.

б) По горизонтальной оси отложи время (0 — начало строительства, 1 — его окончание), по вертикальной — стоимость квартиры. Обе линии рисуются на одном графике.

Первое: обе линии растут слева направо. Чем ближе дом к сдаче, тем меньше вероятность, что его не достроят, и тем дороже стоит одна и та же квартира.

Второе: линия эскроу-счетов на любом этапе идёт не ниже линии долевого строительства. К моменту сдачи цена при эскроу выше, потому что застройщик финансирует стройку дорогим банковским кредитом и фактически оплачивает риски, которые раньше ложились на покупателя, а эти издержки попадают в цену. В самом начале стройки разрыв ещё больше: при долевом строительстве застройщик давал ощутимую скидку за то, что получает все деньги сразу, «с котлована».

Третье: отсюда следует, что при долевом строительстве цена растёт быстрее. Скидка за риск и за мгновенное получение денег к финальному этапу сходит на нет, и линии сближаются, а к сдаче остаётся только разница в стоимости кредита.

в) Эффект неоднозначен, потому что действуют две разнонаправленные силы. С одной стороны, инвестиции в новостройки после реформы стали менее доходными: цене от котлована до сдачи расти почти некуда. Инвесторы, которые были готовы нести риск ради большого роста стоимости квартиры за время стройки, могут отказаться от таких сделок, и число инвестиционных покупок упадёт. С другой стороны, актив стал заметно менее рискованным, и те инвесторы, которым нравятся низкорисковые вложения, наоборот, могут начать покупать квартиры. Общий эффект зависит от соотношения численности этих двух групп.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/final/econ/sol-econ-10-tur1-final-22-23.pdf

Сравни потолок с той ценой, которая установилась бы на объединённом рынке стран B и C: пока потолок ниже неё, он ничего не меняет.

а) Максимальные цены спроса во всех странах одинаковы, минимальные цены предложения тоже, поэтому мировой спрос и мировое предложение не будут ломаными и рынок не распадётся. Складываем спрос: $3(120-P) + (120-P) + (120-P) = 600 - 5P$, складываем предложение: $2P + P = 3P$. Из $600 - 5P = 3P$ получаем $P^* = 75$.

Смотрим на разницу спроса и предложения при этой цене. В A: $3\cdot 45 - 0 = 135 > 0$, значит A импортирует 135 единиц. В B: $45 - 150 = -105 < 0$, значит B экспортирует 105. В C: $45 - 75 = -30 < 0$, значит C тоже экспортирует, 30 единиц. Импорт и экспорт сходятся: $105 + 30 = 135$.

б) Разбираем три значения потолка.

$x = 0$. По нулевой цене никто продавать не станет, поэтому производители B в страну A не идут вовсе и переориентируются на рынки B и C. Их цена $P_{BC}$ находится из $D_B(P) + D_C(P) = S_B(P)$, то есть $(120-P) + (120-P) = 2P$, откуда $P_{BC} = 60$: при ней $S_B = 120$, а $D_B = D_C = 60$, спрос закрыт ровно. Дефицит в A заполнять больше некому, кроме производителей C. Если они уходят туда целиком, цена находится из $D_A(P) = S_C(P)$, то есть $3(120-P) = P$, откуда $P_{AC} = 90$. Проверяем стимулы: $90 > 60$, так что дома производителям C продавать действительно невыгодно, конфигурация равновесная. Итого $Q_A = 3(120-90) = 90$.

$x = 55$. Потолок 55 ниже цены 60, которую производители B получают на паре рынков B и C, поэтому везти нефть в A им по-прежнему незачем. Равновесие предыдущего случая сохраняется, $Q_A = 90$.

$x = 65$. Теперь потолок выше 60, и производителям B стало выгодно поставлять нефть в A, а в B и C останется неудовлетворённый спрос. Конкуренция потребителей B и C за нефть страны B поднимает цену и у них ровно до потолка: платить больше 65 им незачем, ведь при безразличии производители B обслуживают их раньше, чем страну A, а платить меньше не выйдет — тогда весь объём ушёл бы в A. При цене 65 имеем $S_B = 130$, $D_B = 55$, $D_C = 55$, значит в страну A уходит $130 - 55 - 55 = 20$ единиц дешёвой нефти. Спрос A по цене 65 куда больше: $3(120-65) = 165 > 20$.

Остаток спроса A закрывает нефть из C уже по свободной цене. Остаточный спрос равен $3(120-P) - 20$, приравниваем его к $S_C = P$:

$3(120 - P_{AC}) - 20 = P_{AC}$, то есть $340 - 3P_{AC} = P_{AC}$, откуда $P_{AC} = 85$.

Проверка: $85 > 65 = x$, так что производителям C по-прежнему невыгодно продавать дома, и весь их выпуск идёт в A. Потребление в A равно $20 + 85 = 105$, что совпадает с $D_A(85) = 3\cdot 35 = 105$.

в) Разбираем те же три потолка, но теперь дешёвую нефть страны B не могут покупать и потребители C.

$x = 0$. Производители B заперты на внутреннем рынке: экспортировать куда угодно можно только по нулевой цене. Внутренняя цена в B находится из $120 - P_B = 2P_B$, то есть $P_B = 40$. Страны A и C обслуживает только нефть C: $D_A(P) + D_C(P) = S_C(P)$, то есть $3(120-P) + (120-P) = P$, откуда $P_{AC} = 96$ и $Q_A = 3(120-96) = 72$. Потребители B за рубежом нефть не ищут, потому что дома она стоит $40 < 96$, — конфигурация равновесная.

$x = 55$. Производители B готовы отдать в C только излишек $S_B(55) - D_B(55) = 110 - 65 = 45$ единиц, а спрос C при цене 55 равен 65 — в C образуется дефицит. Станут ли его заполнять производители C? Они готовы продавать дома только по цене не ниже $P_{AC} = 90$ из пункта б), но после того как в C раскуплены 45 дешёвых единиц, остаточный спрос там равен $(120 - P) - 45 = 75 - P$, и его максимальная цена 75 меньше 90. Значит, внутренний рынок производителям C неинтересен, они по-прежнему везут всё в A, и $Q_A = 90$, как в пункте б).

$x = 65$. В пункте б) нефть страны B и так продавалась в C по цене ровно 65, то есть не выше потолка. Новый запрет ничего не меняет, $Q_A = 105$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/final/econ/sol-econ-10-tur1-final-22-23.pdf

Нулевой эффект — это про кривую спроса; посмотри отдельно, что в это время происходит с кривой предложения труда.

а) Чат-бот влияет на сферу через одно и то же: он умеет работать с текстом, искать информацию и вести диалог. Где работа к этому сводится, там он заменяет работника; где он лишь убирает рутину у квалифицированного специалиста, там он его усиливает; где текста и общения нет вовсе, там не меняется ничего. Отсюда три примера.

Отрицательный эффект — низкоквалифицированная работа, сводящаяся к типовому общению: операторы колл-центров, продавцы-консультанты, офис-менеджеры, сотрудники ресепшн.

Спрос на труд. Организациям выгоднее заменить таких работников ботом или сильно сократить их число: бот дешевле в содержании. Это видно уже сейчас — в большинство служб поддержки можно пробиться только через робота-автоответчика, и чем лучше бот, тем больше клиентов закрывают вопрос, не доходя до живого оператора. К оставшимся операторам вдобавок начинают предъявлять требования повыше. Кривая спроса на труд сдвигается влево вниз.

Предложение, заработная плата и занятость. Если смотреть только на эту сферу, предложение труда не меняется, и равновесие едет вниз по неподвижной кривой предложения: падают и заработная плата, и занятость. Если же учесть, что люди, потерявшие работу в соседних затронутых сферах, идут искать её в том числе сюда, предложение сдвигается вправо. Тогда заработная плата падает тем более, а эффект на занятость становится неоднозначным: упавший спрос тянет её вниз, выросшее предложение — вверх.

Положительный эффект — высококвалифицированный труд, которому бот помогает: программисты, которым постоянно нужно искать в интернете, как работают те или иные пакеты и функции, или работники среднего и высшего звена, у которых часть работы составляет текстовая рутина.

Спрос на труд. Бот высвобождает неэффективно потраченное рабочее время, и производительность такого работника растёт. Спрос на труд определяется как раз производительностью, поэтому кривая спроса сдвигается вправо вверх.

Предложение, заработная плата и занятость. Резко переобучиться в такую профессию нельзя, поэтому в обозримом горизонте предложение труда практически не меняется. Движение идёт вверх по неподвижной кривой предложения: растут и заработная плата, и занятость.

Нулевой эффект — отрасли, не связанные ни с текстом, ни с поиском информации, ни с общением: скажем, труд дворников, грузчиков, уборщиков. Бот такого работника не заменяет и производительность его не повышает.

Спрос на труд. Кривая спроса остаётся на месте, эффекта нет.

Предложение, заработная плата и занятость. Сюда приходит часть низкоквалифицированной рабочей силы, высвобожденной из отраслей, которые ботами затронуты. Предложение труда сдвигается вправо, и равновесие едет вдоль неподвижной кривой спроса вправо вниз: занятость растёт, заработная плата падает. Допустимо и предположение о неизменном предложении — тогда в сфере не меняется ничего, но это предположение нужно оговорить.

б) Конкуренция вырастет на рынках потребительских товаров и услуг с массовым клиентским обслуживанием — например, на рынке интернет-магазинов или онлайн-сервисов. Чат-боты снижают барьер входа: раньше новичку пришлось бы нанимать штат консультантов на горячей линии и менеджеров, теперь стартовать можно с ботом. Войти на рынок дешевле, новых фирм больше, конкуренция продавцов за покупателя усиливается.

Конкуренция снизится на самом рынке разработки чат-ботов и построенных на них сервисов. Обучение модели требует огромных вычислительных мощностей и данных, то есть барьер входа здесь, наоборот, высокий. Игроков, способных его преодолеть, мало, концентрация растёт — конкуренция между разработчиками ниже, чем на обычном рынке программного обеспечения.

Годятся и другие примеры, но рынок и то, между кем идёт конкуренция, нужно назвать явно. Если в примере берётся рынок труда, надо отдельно оговорить, о чём речь — о конкуренции работников за рабочие места или работодателей за работников: при неизменном предложении и упавшем спросе конкуренция за рабочие места растёт, при неизменном предложении и выросшем спросе — падает.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/final/econ/sol-econ-10-tur1-final-22-23.pdf

Лидер выбирает между тем, чтобы уважать чужой потолок мощности, и тем, чтобы играть как обычно; найди тот потолок, при котором ему уже всё равно.

а) Решаем игру с конца. Воспринимая $q_A$ как заданную величину, последователь максимизирует

$\pi_B = (2 - q_A - q_B)q_B - q_B = (1 - q_A)q_B - q_B^2.$

Это парабола ветвями вниз по $q_B$, её максимум в вершине: $q_B = \dfrac{1 - q_A}{2}$. Каким бы ни было $q_A$, такой выбор оптимален, и лидер это знает. Подставляя, получаем задачу лидера:

$\pi_A = (2 - q_A - q_B)q_A - q_A = \dfrac{q_A - q_A^2}{2}.$

Снова парабола ветвями вниз, максимум в вершине: $q_A = \dfrac12$. Тогда $q_B = \dfrac14$, цена $p = \dfrac54$, прибыль лидера $\pi_A = \dfrac18$, прибыль последователя $\pi_B = \dfrac1{16}$.

б) Опять идём с конца. Наилучший ответ последователя теперь упирается в потолок: до вершины парабола растёт, поэтому

$q_B = \min\left(C,\ \dfrac{1 - q_A}{2}\right)$, причём потолок связывает ровно при $q_A \leqslant 1 - 2C$.

Лидер это учитывает, и его прибыль распадается на два участка: при $q_A \leqslant 1 - 2C$ она равна $(1 - C)q_A - q_A^2$, при $q_A \geqslant 1 - 2C$ — прежние $\dfrac{q_A - q_A^2}{2}$.

На первом участке вершина параболы стоит в $q_A = \dfrac{1-C}{2}$ и доступна, когда $\dfrac{1-C}{2} \leqslant 1 - 2C$, то есть при $C \leqslant \dfrac13$; иначе оптимум уезжает в правый край $q_A = 1 - 2C$. На втором участке вершина стоит в $q_A = \dfrac12$ и доступна при $\dfrac12 \geqslant 1 - 2C$, то есть при $C \geqslant \dfrac14$; иначе оптимум в левом крае $q_A = 1 - 2C$. Доступная вершина всегда приносит больше, чем край, поэтому при $C \leqslant \dfrac14$ побеждает $q_A = \dfrac{1-C}{2}$, при $C \geqslant \dfrac13$ — $q_A = \dfrac12$, а на промежутке между $\dfrac14$ и $\dfrac13$ надо сравнить прибыли в этих двух точках:

$\left(\dfrac{1-C}{2}\right)^2 \geqslant \dfrac18 \iff C \leqslant 1 - \dfrac{1}{\sqrt2}.$

Число $1 - \dfrac{1}{\sqrt2} \approx 0{,}293$ как раз лежит между $\dfrac14$ и $\dfrac13$, так что итог такой: лидер считается с потолком и берёт $q_A = \dfrac{1-C}{2}$ при $C \leqslant 1 - \dfrac{1}{\sqrt2}$, а при большем потолке давит объёмом и берёт $q_A = \dfrac12$ (в самой точке безразличия он по условию выбирает меньший объём). Соответственно $q_B = C$ на первом участке и $q_B = \dfrac14$ на втором.

Теперь первый ход. Пока лидер считается с потолком, прибыль последователя равна

$\pi_B = (1 - q_A)q_B - q_B^2 = \left(1 - \dfrac{1-C}{2}\right)C - C^2 = \dfrac{C - C^2}{2}.$

Это парабола ветвями вниз по $C$ с вершиной в $C = \dfrac12$, но $\dfrac12 > 1 - \dfrac{1}{\sqrt2}$, поэтому на своём участке функция только растёт и оптимум упирается в правый край. За краем последователь скатывается к прежним $\dfrac1{16}$, что хуже. Значит

$C^{\star} = 1 - \dfrac{1}{\sqrt2} \approx 0{,}293,\quad q_A = \dfrac{1 - C^{\star}}{2} = \dfrac{1}{2\sqrt2} \approx 0{,}354,\quad q_B = C^{\star} \approx 0{,}293.$

Прибыль последователя стала $\pi_B = \dfrac{C^{\star} - (C^{\star})^2}{2} = \dfrac{\sqrt2 - 1}{4} \approx 0{,}104$ против $\dfrac1{16} = 0{,}0625$ в пункте а) — выросла больше чем в полтора раза. У лидера прибыль осталась прежней: $(1 - C^{\star})q_A - q_A^2 = \dfrac14 - \dfrac18 = \dfrac18$.

в) Это классическое связывающее обязательство (commitment device). Испорченные станки — доказательство, которому лидер вынужден верить: расшириться последователь уже физически не сможет. Раз чужой выпуск зафиксирован сверху, лидеру при прочих равных выгодно самому производить меньше — так он экономит на издержках и выигрывает на цене. Цена и правда выросла, с $\dfrac54$ до $1 + \dfrac{1}{2\sqrt2} \approx 1{,}354$. Понимая этот механизм, последователь выбирает потолок даже выше своего прежнего выпуска ($1 - \dfrac{1}{\sqrt2} > \dfrac14$) и в итоге продаёт больше по более высокой цене. Самоограничение обернулось Парето-улучшением для обеих фирм: у лидера прибыль та же, у последователя выше.

г) Слова ничего не стоят. Объявленное ограничение не связывает: при любом $q_A$ последователю будет выгодно отклониться от обещания и выпустить свою вершину $\dfrac{1 - q_A}{2}$. Лидер это понимает и обещанию не верит, поэтому играет как в пункте а): $q_A = \dfrac12$, а последователь отвечает $q_B = \dfrac14$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/final/econ/sol-econ-10-tur1-final-22-23.pdf