ВсОШ по экономике 2022/23, заключительный этап, 11 класс, тур 1

В пункте а) разбери сначала, что бывает без правила, и доведи цепочку до курса рубля и импорта, а потом покажи, что меняет покупка валюты в ФНБ. В пункте б) вспомни, что выручка — это цена, умноженная на объём.

а) Сначала посмотрим, что происходит без бюджетного правила. Цена нефти выросла — выручка экспортёров в валюте выросла, сальдо платёжного баланса стало положительным. Валюту надо менять на рубли для расчётов внутри страны, спрос на рубль растёт, и рубль укрепляется. Крепкий рубль делает отечественные товары дороже для иностранцев, а импортные — дешевле для своих: экспорт из ненефтегазовых секторов сокращается, импорт растёт, и так до тех пор, пока платёжный баланс не вернётся к равновесию.

Отсюда и структурное последствие: выпуск внутренних товаров падает, они замещаются импортными, выручка ненефтегазовых экспортёров снижается, а доля нефтегазового сектора в выпуске растёт. Реальный сектор оказывается заложником цены на нефть, причём страдает он и при росте цены (то самое «сырьевое проклятие»), и при её падении, когда всё движется в обратную сторону.

Бюджетное правило разрывает эту цепочку на стадии курса. Сверхдоходы бюджета не тратятся внутри страны, а идут на покупку иностранных активов для ФНБ. Покупка валюты — это отток капитала, который компенсирует часть притока от экспортной выручки. Дополнительный спрос на рубль гасится, рубль укрепляется слабее, конкурентоспособность отечественных товаров почти не меняется, импорт растёт меньше. Реальный сектор перестаёт так резко реагировать на нефтяные колебания. При падении цены правило работает в обратную сторону: ФНБ распродаёт валютные активы, поддерживая и курс, и расходы бюджета.

б) Одна из целей бюджетного правила — сделать поступления в бюджет предсказуемыми, чтобы их колебания не передавались в экономику. Нефтегазовая выручка равна произведению цены на объём, поэтому стабилизировать её можно, только если под контролем обе величины.

До 2022 года объём экспорта нефти был практически стабилен — это видно по данным Банка России за 2017–2021 годы. Единственным по-настоящему переменным множителем оставалась цена. Значит, чтобы получить предсказуемый поток доходов, достаточно было назначить цену отсечения: всё, что сверх неё, уходит в ФНБ, а бюджет живёт по расчётной цене.

После введения санкций изменчивым стал и объём: поставки перенаправляются, часть покупателей уходит, физический вывоз колеблется. Теперь варьируются обе переменные, определяющие выручку, и фиксация одной только цены отсечения перестаёт давать стабильный доход — колебания объёмов будут переноситься в бюджет напрямую. Поэтому логично зафиксировать сразу итог: сам уровень нефтегазовых поступлений (экспортные пошлины и НДПИ) в 8 трлн рублей, а всё сверх него откладывать в резервы.

в) Правительства систематически склонны накапливать долг сверх разумного. Причин много: стратегическое накопление долга при смене партий у власти, отложенная стабилизация, неполная информация об оптимальной политике, а главное — асимметрия во времени. Выгоды от низких налогов и высоких расходов получают сегодняшние избиратели, а расплачиваться по долгу будут в следующих периодах. Сюда же добавляются попытки дискреционно разогнать экономику до выпуска выше потенциального и просто нерациональные траты.

Бюджетное правило — способ связать себе руки заранее. Предельный дефицит и предельное отношение долга к ВВП ограничивают траты именно тогда, когда стимулы занимать особенно сильны, и тем самым снижают риск того, что долг дорастёт до уровня, при котором обслуживание станет неподъёмным и случится долговой кризис. Само по себе наличие долга проблемой не является — проблема в его избыточном и плохо контролируемом накоплении.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/final/econ/sol-econ-11-tur1-final-22-23.pdf

Издержки зависят только от суммарного выпуска, поэтому распределение между рынками задаётся равенством предельных выручек, а общий объём — пересечением кусочной $MR$ с $MC = Q$. Пошлина просто опускает экспортную ветку до $30 - t$.

а) Издержки зависят только от суммарного выпуска, поэтому при любом $Q$ фирма распределяет его между рынками так, чтобы суммарная выручка была максимальной. А значит, предельные выручки на двух рынках должны сравняться: пока одна больше другой, единицу товара выгодно переложить туда, где она приносит больше.

Дома обратный спрос $P = 60 - Q_1$, значит $TR_1 = 60Q_1 - Q_1^2$ и $MR_1 = 60 - 2Q_1$. За границей цена для фирмы фиксирована, поэтому $TR_2 = 30Q_2$ и $MR_2 = 30$ при любом экспорте.

Внутренняя предельная выручка падает с уровня 60 и достигает 30 при $60 - 2Q = 30$, то есть при $Q = 15$. До этого объёма продавать выгоднее дома, после — вывозить. Суммарная предельная выручка получается кусочной:

$$MR(Q) = \begin{cases} 60 - 2Q, & Q \leqslant 15 \\ 30, & Q \geqslant 15 \end{cases}$$

Предельные издержки $MC = (Q^2/2)' = Q$ строго возрастают, а $MR$ не возрастает, поэтому пересечение единственно и задаёт оптимум. На падающем участке оно дало бы $60 - 2Q = Q$, то есть $Q = 20$, но этот участок определён лишь при $Q \leqslant 15$ — противоречие. Значит пересечение лежит на горизонтальном участке: $Q = 30$.

Из этих 30 единиц внутри страны продаётся $Q_1 = 15$, на экспорт уходит $Q_2 = 30 - 15 = 15$, внутренняя цена равна $P = 60 - 15 = 45$. Сверимся прибылью: выручка дома $45 \cdot 15 = 675$, выручка от экспорта $30 \cdot 15 = 450$, издержки $30^2/2 = 450$, прибыль 675.

Ответ: внутренняя цена 45, внутренние продажи 15, экспорт 15.

б) Пошлина $t$ срезает выручку фирмы с каждой вывезенной единицы: предельная выручка от экспорта становится $30 - t$ вместо 30. Логика распределения выпуска прежняя, но точка перехода сдвигается: $60 - 2Q = 30 - t$, то есть $Q = 15 + t/2$. Кусочная предельная выручка теперь такая:

$$MR(Q) = \begin{cases} 60 - 2Q, & Q \leqslant 15 + t/2 \\ 30 - t, & Q \geqslant 15 + t/2 \end{cases}$$

Пока $15 + t/2 \leqslant 20$, то есть пока $t \leqslant 10$, пересечение с $MC = Q$ остаётся на горизонтальном участке, и

$$Q = 30 - t, \qquad Q_1 = 15 + \tfrac{t}{2}, \qquad Q_2 = (30 - t) - \left(15 + \tfrac{t}{2}\right) = 15 - \tfrac{3t}{2}.$$

При $t \geqslant 10$ пересечение уходит на падающий участок: $Q = Q_1 = 20$, экспорта нет вовсе.

Разберём сначала случай $t \leqslant 10$. Благосостояние собирается стандартно: $SW(t) = CS(t) + PS(t) + T(t)$, где $CS$ — излишек потребителей, $PS$ — излишек производителя (он же прибыль монополиста, постоянных издержек нет), $T$ — сборы государства с пошлины. На линейном спросе $CS = Q_1^2/2 = (15 + t/2)^2/2$. Сборы равны $T = tQ_2 = 15t - 1{,}5t^2$. Прибыль равна

$$PS = (60 - Q_1)Q_1 + (30 - t)Q_2 - \frac{Q^2}{2} = \left(45 - \tfrac{t}{2}\right)\left(15 + \tfrac{t}{2}\right) + (30 - t)\left(15 - \tfrac{3t}{2}\right) - \frac{(30 - t)^2}{2}.$$

После раскрытия скобок и приведения подобных получается

$$SW(t) = -0{,}625t^2 + 7{,}5t + 787{,}5.$$

Это парабола ветвями вниз, её вершина — $t = \dfrac{7{,}5}{2 \cdot 0{,}625} = 6$, и она попадает в рассматриваемый диапазон $t \leqslant 10$.

Осталось проверить большие пошлины. При $t \geqslant 10$ экспорт прекращается, равновесие замирает и от $t$ больше не зависит: $Q = Q_1 = 20$, $P = 40$, $CS = 200$, $PS = 600$, $T = 0$, то есть $SW = 800$ при любом таком $t$. А $SW(6) = 787{,}5 + 45 - 22{,}5 = 810 > 800$, так что запретительная пошлина проигрывает.

Ответ: $t^{\star} = 6$. При ней $Q_1 = 18$, $P = 42$, $Q_2 = 6$, а благосостояние равно 810 против 787,5 без пошлины.

в) Пошлина оказалась строго положительной, и это не случайность. Монополист дискриминирует рынки: дома он продаёт по цене 45 при мировой цене 30 и поставляет туда всего 15 единиц — меньше, чем было бы при конкуренции. Внутренний рынок недообеспечен, цена на нём завышена, и в этом источник потерь благосостояния.

Экспортная пошлина делает вывоз относительно менее выгодным и потому подталкивает фирму продавать больше внутри страны: внутренний объём растёт с 15 до 18, цена падает с 45 до 42. По сути пошлина работает как субсидия внутреннему потреблению, а такая субсидия на монопольном рынке повышает благосостояние, потому что двигает выпуск к общественно оптимальному. Вдобавок собранная пошлина остаётся внутри страны и входит в благосостояние как доход государства. Вместе эти два выигрыша перекрывают падение прибыли фирмы, поэтому оптимальная пошлина положительна. От случая совершенной конкуренции результат отличается ровно потому, что там внутренний рынок не был искажён и исправлять пошлине было нечего.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/final/econ/sol-econ-11-tur1-final-22-23.pdf

Чат-бот заменяет труд там, где работа состоит из текста и типовых диалогов, и дополняет труд там, где он снимает рутину с квалифицированного работника. По каждой сфере обязательно скажи про все три вещи: предложение труда, зарплату и занятость.

а) Чат-боты бьют по тем видам труда, которые состоят из работы с текстом, поиска информации и стандартного общения. Отсюда и подбор трёх сфер.

Отрицательный эффект: колл-центры и линия поддержки (сюда же продавцы-консультанты, офис-менеджеры, ресепшн — низкоквалифицированный труд с типовыми диалогами).

• Спрос на труд. Организациям выгодно заменить операторов ботом: содержать бота дешевле, чем смену сотрудников, а качество типового ответа сопоставимо. Всё больше клиентов закрывают вопрос уже на этапе разговора с ботом и до человека не доходят, а к оставшимся операторам начинают предъявлять более высокие квалификационные требования. Спрос на традиционных операторов падает, кривая спроса на труд сдвигается влево вниз.
• Предложение, зарплата, занятость. Если смотреть только на эту сферу, предложение труда не меняется, и мы просто движемся вниз по кривой предложения: падают и заработная плата, и занятость. Более полный ответ учитывает, что уволенные из соседних затронутых сфер придут искать работу сюда и сдвинут предложение вправо. Тогда падение зарплаты усиливается и остаётся однозначным, а эффект на занятость становится неопределённым: спрос тянет её вниз, приток работников — вверх.

Положительный эффект: программисты (или менеджеры среднего и высшего звена, у которых заметная доля времени уходит на рутину с текстами).

• Спрос на труд. Бот снимает с работника непродуктивную часть задач: поиск по документации, черновики писем, шаблонный код. Производительность труда растёт, а спрос на труд определяется как раз производительностью, поэтому кривая спроса сдвигается вправо вверх.
• Предложение, зарплата, занятость. Быстро переучиться в программиста нельзя, поэтому в коротком периоде предложение труда здесь почти не меняется. Значит, движение идёт вверх по кривой предложения: растут и заработная плата, и занятость. В длинном периоде приток переучившихся увеличит предложение и частично погасит рост зарплаты, но занятость от этого только вырастет.

Нулевой эффект: сферы, где нет ни текста, ни поиска информации, ни общения, — например, труд дворников или грузчиков.

• Спрос на труд. Бот не выполняет физическую работу и не влияет на производительность в таких задачах, поэтому кривая спроса на труд не сдвигается.
• Предложение, зарплата, занятость. Освободившиеся из затронутых низкоквалифицированных сфер люди частично придут сюда, предложение труда вырастет, и мы поедем вправо вниз по неподвижной кривой спроса: занятость вырастет, заработная плата снизится. Предположение о неизменном предложении тоже корректно, если оно обосновано: тогда не изменится ничего.

б) Рост конкуренции: рынок розничных онлайн-сервисов и интернет-магазинов. Барьеры входа снижаются. Раньше новичку нужно было нанимать штат консультантов горячей линии и менеджеров, теперь стартовать можно с чат-ботом и минимальной командой. Постоянные издержки входа падают, минимально эффективный масштаб снижается, в отрасль заходит больше фирм — конкуренция растёт.

Снижение конкуренции: сам рынок разработки больших языковых моделей и чат-ботов на их основе. Здесь барьеры входа, наоборот, растут: обучение модели требует огромных вычислительных мощностей, данных и денег, а отдача от масштаба высокая. Позволить себе это могут единицы, поэтому рынок склонен к высокой концентрации, и конкуренция на нём ниже.

В обоих примерах важно, что рынок назван явно и указано, какая именно конкуренция и за счёт чего меняется. Рассуждение про рынок труда тоже засчитывается, но тогда нужно отдельно оговорить, конкуренция за рабочие места имеется в виду или за работников: при неизменном предложении и падении спроса конкуренция за рабочие места растёт, при росте спроса — падает.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/final/econ/sol-econ-11-tur1-final-22-23.pdf

Решай с конца: отклик последователя обрезается потолком, поэтому прибыль лидера распадается на два участка, и на каждом надо понять, доступна ли вершина параболы. Выбирая потолок, последователь ищет самый большой $C$, при котором лидер ещё соглашается отступить.

а) Это игра Штакельберга, решаем её с конца. Последователь видит $q_A$ и максимизирует

$$\pi_B = (2 - q_A - q_B)q_B - q_B = (1 - q_A)q_B - q_B^2.$$

По $q_B$ это парабола ветвями вниз, значит максимум лежит в вершине, и функция наилучшего ответа последователя равна $q_B = \dfrac{1 - q_A}{2}$. Лидер это знает и подставляет отклик в свою прибыль:

$$\pi_A = (2 - q_A - q_B)q_A - q_A = (1 - q_A)q_A - \frac{(1 - q_A)q_A}{2} = \frac{q_A - q_A^2}{2}.$$

Снова парабола ветвями вниз, её вершина — $q_A = \dfrac{1}{2}$. Тогда $q_B = \dfrac{1 - 1/2}{2} = \dfrac{1}{4}$, цена $p = 2 - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4}$, а прибыли равны $\pi_A = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}$ и $\pi_B = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{16}$.

Ответ: $q_A = \dfrac{1}{2}$, $q_B = \dfrac{1}{4}$.

б) Снова идём с конца. Наилучший ответ последователя теперь обрезан сверху потолком:

$$q_B = \min\left(C,\ \frac{1 - q_A}{2}\right) = \begin{cases} C, & q_A \leqslant 1 - 2C \\ \dfrac{1 - q_A}{2}, & q_A \geqslant 1 - 2C \end{cases}$$

Это верно потому, что прибыль последователя — парабола ветвями вниз: она растёт до вершины и падает после, поэтому при отрезанной вершине условный максимум лежит в правом конце доступного отрезка, то есть ровно в $C$.

Лидер учитывает этот отклик, воспринимая $C$ как данность:

$$\pi_A = (1 - q_B)q_A - q_A^2 = \begin{cases} (1 - C)q_A - q_A^2, & q_A \leqslant 1 - 2C \\ \dfrac{q_A - q_A^2}{2}, & q_A \geqslant 1 - 2C \end{cases}$$

На первом участке (потолок связывает) вершина лежит в $q_A = \dfrac{1 - C}{2}$ и доступна, когда $\dfrac{1 - C}{2} \leqslant 1 - 2C$, то есть при $C \leqslant \dfrac{1}{3}$; иначе оптимум участка упирается в правый край $q_A = 1 - 2C$. На втором участке (потолок не связывает) вершина лежит в $q_A = \dfrac{1}{2}$ и доступна при $\dfrac{1}{2} \geqslant 1 - 2C$, то есть при $C \geqslant \dfrac{1}{4}$; иначе оптимум участка упирается в левый край $q_A = 1 - 2C$. Поскольку доступная вершина всегда приносит больше, чем край того же участка, кандидат $q_A = 1 - 2C$ выигрывает только там, где вершина недоступна, и итоговым оптимумом не оказывается никогда.

Разберём три зоны. При $C \leqslant \dfrac{1}{4}$ кандидаты — вершина $\dfrac{1 - C}{2}$ с первого участка и край $1 - 2C$ со второго; побеждает вершина. При $C \geqslant \dfrac{1}{3}$ кандидаты — край $1 - 2C$ с первого участка и вершина $\dfrac{1}{2}$ со второго; побеждает вершина, и мы возвращаемся к равновесию пункта а). Наконец, при $\dfrac{1}{4} < C < \dfrac{1}{3}$ доступны обе вершины, и их надо сравнить по прибыли:

$$\frac{(1 - C)^2}{4} \geqslant \frac{1}{8} \iff 1 - C \geqslant \frac{1}{\sqrt{2}} \iff C \leqslant 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}.$$

Корень извлекается однозначно, потому что $0 \leqslant C \leqslant \dfrac{1}{2}$. Граница попала внутрь спорной зоны: $\dfrac{1}{4} < 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}293 < \dfrac{1}{3}$, так что разбор случаев сходится, и

$$q_A = \begin{cases} \dfrac{1 - C}{2}, & C \leqslant 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \dfrac{1}{2}, & C > 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{cases} \qquad q_B = \begin{cases} C, & C \leqslant 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \dfrac{1}{4}, & C > 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{cases}$$

Теперь первый ход. Прибыль последователя как функция выбранного им потолка:

$$\pi_B(C) = (1 - q_A)q_B - q_B^2 = \begin{cases} \dfrac{C - C^2}{2}, & C \leqslant 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \dfrac{1}{16}, & C > 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{cases}$$

Парабола $\dfrac{C - C^2}{2}$ растёт вплоть до $C = \dfrac{1}{2}$, а доступный отрезок обрывается раньше, поэтому максимум первого участка лежит в его правом конце: $C^{\star} = 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}2929$. Там

$$\pi_B = \frac{1}{2}\left(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}\right)\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} - 1}{4} \approx 0{,}1036 > \frac{1}{16},$$

значит второй участок проигрывает и глобальный оптимум действительно в $C^{\star}$.

Итог: $C^{\star} = 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}}$, $q_B = 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}293$, $q_A = \dfrac{1 - C^{\star}}{2} = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} \approx 0{,}354$. Прибыль лидера $\pi_A = \dfrac{(1 - C^{\star})^2}{4} = \dfrac{1}{8}$ — ровно как в пункте а). Прибыль последователя выросла с $\dfrac{1}{16} = 0{,}0625$ до $\dfrac{\sqrt{2} - 1}{4} \approx 0{,}104$, то есть примерно в 1,66 раза.

в) Самоограничение сработало как связывающее обязательство (commitment device). Последователь не просто пообещал производить мало — он лишил себя физической возможности произвести больше, и лидер это видит. Пока потолок связывает, лидер знает, что ответом на любой его выпуск будет ровно $C$, а не растущий при сокращении лидера отклик $\dfrac{1 - q_A}{2}$. Угроза «нарастим выпуск в ответ» исчезла, и лидеру становится выгодно самому производить меньше: он экономит на издержках и выигрывает от более высокой цены. Выпуск лидера падает с $\dfrac{1}{2}$ до $\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$, цена поднимается с $\dfrac{5}{4}$ до $1 + \dfrac{1}{2\sqrt{2}} \approx 1{,}354$.

Понимая этот механизм, последователь выбирает потолок даже выше своего прежнего выпуска: $1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}293$ против $0{,}25$. В итоге он продаёт больше и по более высокой цене — отсюда и рост прибыли. Прибыль лидера при этом не изменилась, так что самоограничение дало Парето-улучшение для фирм, оплаченное потребителями через выросшую цену.

г) Пустое заявление не меняет ничего. Станки целы, поэтому на третьем шаге «Белла» свободна и выберет обычную вершину своей параболы прибыли, $q_B = \dfrac{1 - q_A}{2}$, независимо от того, что она раньше говорила. Проверим стимул отклониться: если лидер поверит и выпустит $q_A = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} \approx 0{,}354$, наилучший ответ последователя равен $\dfrac{1 - 0{,}354}{2} \approx 0{,}323 > 0{,}293$ — нарушить обещание выгодно.

Лидер, обладая всей полнотой информации, просчитывает это, словам не верит и играет игру пункта а): максимизирует $\dfrac{q_A - q_A^2}{2}$ и выбирает $q_A = \dfrac{1}{2}$. Последователь отвечает $q_B = \dfrac{1 - 1/2}{2} = \dfrac{1}{4}$, цена возвращается к $\dfrac{5}{4}$, прибыли — к $\dfrac{1}{8}$ и $\dfrac{1}{16}$. Ценность имеет не само обещание, а его необратимость.

Ответ: $q_A = \dfrac{1}{2}$, $q_B = \dfrac{1}{4}$ — как в пункте а).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/final/econ/sol-econ-11-tur1-final-22-23.pdf