ВсОШ по экономике 2022/23, заключительный этап, 9 класс, тур 1

Спроси себя, у кого остаются деньги, пока дом ещё не построен, и кто теряет их, если стройка встала.

а) Смотрим, кто несёт риск незавершённой стройки при каждой схеме. При долевом строительстве покупатель отдаёт деньги застройщику и несколько лет ждёт. Если у застройщика кончились средства или он обанкротился, у человека нет ни квартиры, ни денег: остаются судебные разбирательства с непредсказуемым исходом. При эскроу деньги лежат замороженными в банке, застройщик получает их только после передачи ключей, поэтому при срыве стройки банк возвращает покупателю его средства. Главное преимущество эскроу-счетов — покупатель застрахован от событий, из-за которых застройщик не доводит дом до конца.

б) По горизонтали отложи время (ноль — начало стройки, единица — её окончание), по вертикали — стоимость квартиры. Обе линии растут по мере готовности дома: чем ближе сдача, тем меньше неопределённости остаётся в цене. Линия эскроу идёт выше линии долевого строительства на всём отрезке: застройщик оплачивает дорогой банковский кредит и фактически берёт на себя риски, которые раньше ложились на покупателя, а эти издержки закладываются в цену. Разрыв особенно велик в самом начале стройки, потому что при долевом строительстве застройщик давал ощутимую скидку за мгновенное получение денег «с котлована». Значит, кривая долевого строительства растёт круче: к финальному этапу в цену закладывается всё меньше риска, и линии сближаются.

в) Эффект неоднозначен, потому что действуют две силы. Инвестиции в новостройки после реформы стали менее доходными: расти от котлована до сдачи цене теперь почти некуда, разрыв между началом и концом стройки сократился. Инвесторы, которые были готовы нести риск ради этого роста, из сделок уходят. С другой стороны, актив стал заметно менее рискованным, и те, кто раньше не связывался с новостройками именно из-за угрозы недостроя, теперь могут начать покупать квартиры. Общий итог зависит от того, какая из двух групп многочисленнее.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/final/econ/sol-econ-9-tur1-final-22-23.pdf

При высоком потолке цена в B и C сама подтягивается к нему, так что сначала посчитай, сколько дешёвой нефти вообще останется для A, и только потом ищи цену дорогой нефти из C.

а) Складываем спрос всех трёх стран и приравниваем к сумме предложений: $5(120 - P) = 3P$, откуда $600 = 8P$ и $P^{*} = 75$. Ломаных здесь не возникает: максимальные цены спроса во всех странах одинаковы, минимальные цены предложения тоже. При цене $75$ страна A потребляет $3 \cdot 45 = 135$ и ничего не производит, то есть импортирует все $135$ единиц. Страна B производит $150$ при спросе $45$ и экспортирует $105$; страна C производит $75$ при спросе $45$ и экспортирует $30$. Экспорт $105 + 30 = 135$ ровно покрывает импорт A.

б) Разбираем три потолка по очереди.

При $x = 0$ производителям B точно нет смысла везти нефть в A, и они переключаются на связку «внутренний рынок плюс страна C». Свободная цена там находится из условия $D_B(P) + D_C(P) = S_B(P)$, то есть $2(120 - P) = 2P$ и $P_{BC} = 60$. Страну A тогда снабжает только C, и её цена ищется из $D_A(P) = S_C(P)$: $3(120 - P) = P$, откуда $P_{AC} = 90$. Поскольку $90 > 60$, фирмам C действительно невыгодно продавать нефть дома, и конфигурация согласована со стимулами. Объём потребления: $Q_A = 3(120 - 90) = 90$.

При $x = 55$ то же равновесие остаётся в силе: $55 < P_{BC} = 60$, так что поставлять что-либо в A производителям B по-прежнему невыгодно. Значит, $Q_A = 90$.

При $x = 65$ равновесие разрушается: теперь $65 > 60$, и фирмам B выгодно везти нефть в A. Из-за конкуренции покупателей за дешёвую нефть B цена в самих B и C подтягивается ровно к потолку — платить больше $65$ потребителям B и C незачем, ведь при безразличии фирмы B обслуживают их раньше, чем A. При цене $65$ страна B даёт $S_B = 130$, а собственный спрос B и спрос C равны по $120 - 65 = 55$. Значит, в страну A уходит $130 - 55 - 55 = 20$ единиц дешёвой нефти. Спрос A при цене $65$ равен $3 \cdot 55 = 165$, то есть остаётся дефицит, и закрывает его страна C уже по свободной цене. По правилу из условия остаточный спрос A на дорогую нефть равен $D_A(P) - 20$, поэтому цена находится из уравнения $3(120 - P) - 20 = P$: получаем $340 = 4P$ и $P_{AC} = 85$. Проверяем стимулы: $85 > 65$, так что фирмам C невыгодно продавать дома, и вся их нефть идёт в A. Итог: $Q_A = 3(120 - 85) = 105$, из них 20 единиц дешёвых и 85 дорогих.

Полезно решить пункт б) для любого потолка. При $60 \le x \le 75$ дешёвой нефти достаётся A ровно $Q_0 = 2x - 2(120 - x) = 4x - 240$, цена дорогой нефти находится из $3(120 - P) - Q_0 = P$ и равна $P_{AC} = 150 - x$, а потребление равно $Q_A = D_A(150 - x) = 3x - 90$. Вместе с крайними случаями получаем: $Q_A = 90$ при $x \le 60$, $Q_A = 3x - 90$ при $60 \le x \le 75$ и $Q_A = 135$ при $x \ge 75$, когда потолок выше свободной цены и ни на что не влияет. Подстановка $x = 65$ снова даёт $105$.

в) Теперь потолок связывает и покупателей страны C.

При $x = 0$ фирмы B заперты на своём внутреннем рынке: экспортировать куда-либо можно только по нулевой цене. Равновесие складывается в связке A и C: $3(120 - P) + (120 - P) = P$, то есть $480 = 5P$ и $P = 96$, откуда $Q_A = 3 \cdot 24 = 72$. Внутренняя цена в B находится из $120 - P_B = 2P_B$ и равна $40$; она ниже $96$, поэтому покупателям B незачем искать нефть за рубежом, и конфигурация равновесна.

При $x = 55$ фирмы B готовы отдать в C лишь $2 \cdot 55 - (120 - 55) = 45$ единиц при спросе C, равном $65$. Заполнят ли дефицит в C сами фирмы C? Они согласны на это только по цене не ниже $90$, найденной в пункте б). Но после того как 45 дешёвых единиц раскуплены, остаточный спрос в C равен $120 - P - 45 = 75 - P$, и его максимальная цена $75$ меньше $90$. Значит, фирмы C по-прежнему везут всё в A, и $Q_A = 90$.

При $x = 65$ в пункте б) фирмы B и так продавали в C ровно по цене $65$, то есть не выше потолка. Новый запрет ничего не меняет, и $Q_A = 105$.

Любопытный вывод официального разбора: при $x = 0$ страна A в пункте в) потребляет строго меньше, чем в пункте б), хотя дополнительное ограничение она накладывала не на себя, а на страну C.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/final/econ/sol-econ-9-tur1-final-22-23.pdf

Если двигается только кривая спроса, новое равновесие ищи на неподвижной кривой предложения — а она идёт вверх.

а) Спрос на труд производен: он тем выше, чем больше работник приносит фирме. Поэтому смотреть надо на то, замещает чат-бот работника или усиливает его.

Отрицательный эффект. Пример — колл-центры, продавцы-консультанты, офис-менеджеры, ресепшн. Организациям выгодно заменить таких работников ботом или резко сократить их число: содержать бот дешевле. Эту тенденцию видно уже сейчас — во многие службы поддержки пробиться можно только через робота-автоответчика. С развитием ботов всё больше клиентов будут останавливаться на разговоре с ним и не требовать живого оператора, а к оставшимся операторам начнут предъявлять более высокие требования к квалификации. Кривая спроса на труд сдвигается влево вниз. Если смотреть только на эту сферу, предложение труда не меняется, и новое равновесие — движение вниз по прежней возрастающей кривой предложения: падают и заработная плата, и занятость. Если же учесть, что уволенные операторы пойдут искать работу в том числе и здесь, предложение вырастет; тогда зарплата тем более снизится, а эффект на занятость станет неоднозначным.

Положительный эффект. Пример — сферы с высококвалифицированным трудом, которые от бота выигрывают: программисты, которым постоянно нужно искать документацию по пакетам и функциям, менеджеры среднего и высшего звена, у которых часть работы составляет рутина с текстами. Бот высвобождает неэффективно потраченное рабочее время, производительность растёт, а вместе с ней растёт и спрос на труд — кривая спроса сдвигается вправо вверх. Предложение высококвалифицированного труда быстро не меняется: такие работники не переучиваются мгновенно. Значит, происходит движение вверх по кривой предложения: растут и заработная плата, и занятость.

Нулевой эффект. Пример — отрасли, не связанные с текстом, поиском информации и общением: скажем, труд дворников. На спрос на труд боты здесь не влияют вовсе, кривая спроса стоит на месте. Зато предложение труда растёт: часть низкоквалифицированных работников, вытесненных из затронутых ботами отраслей, приходит сюда. Движение идёт вправо вниз по неподвижной кривой спроса: занятость растёт, а заработная плата падает. Допустимо и предположение о неизменном предложении — тогда не меняется ничего, но его нужно явно оговорить.

б) Конкуренция растёт там, где падают барьеры входа. Пример — розничная торговля и сервисы с клиентской поддержкой: раньше для старта нужно было нанимать много консультантов горячей линии и менеджеров, теперь можно стартовать с чат-ботом. Мелким игрокам легче зайти на рынок, число продавцов растёт, конкуренция усиливается.

Конкуренция снижается на рынке самих разработчиков таких ботов. Обучение модели требует огромных вычислительных мощностей, барьер входа высок, и на рынке может возникнуть высокая концентрация вокруг небольшого числа игроков.

Если в качестве примера брать рынок труда, важно сразу сказать, о чём речь: о конкуренции за рабочие места или за работников. Конкуренция за рабочие места вырастет при неизменном предложении труда и падении спроса на него и упадёт при неизменном предложении и растущем спросе.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/final/econ/sol-econ-9-tur1-final-22-23.pdf

Сначала пойми, при каком потолке лидеру ещё выгодно сокращать собственный выпуск, — и последователь упрётся ровно в эту границу.

а) Решаем игру с конца. Прибыль последователя при заданном $q_A$ равна $\pi_B = (2 - q_A - q_B)q_B - q_B = (1 - q_A)q_B - q_B^2$. Это парабола ветвями вниз по $q_B$, её вершина даёт наилучший ответ $q_B = \dfrac{1 - q_A}{2}$. Подставляя эту реакцию в прибыль лидера, получаем $\pi_A = \left(2 - q_A - \dfrac{1 - q_A}{2}\right)q_A - q_A = \dfrac{q_A - q_A^2}{2}$. Максимум в $q_A = \dfrac{1}{2}$, тогда $q_B = \dfrac{1}{4}$, цена $p = \dfrac{5}{4}$, прибыли $\pi_A = \dfrac{1}{8}$ и $\pi_B = \dfrac{1}{16}$.

б) С потолком мощности наилучший ответ последователя становится $q_B = \min\left\{C;\ \dfrac{1 - q_A}{2}\right\}$: потолок связывает ровно при $q_A \le 1 - 2C$, а правее последователь играет как раньше. Лидер это учитывает, и его прибыль состоит из двух кусков.

На связывающем участке ($q_A \le 1 - 2C$) прибыль лидера равна $\pi_A = (1 - C)q_A - q_A^2$ с вершиной $q_A = \dfrac{1 - C}{2}$ и значением $\dfrac{(1 - C)^2}{4}$; вершина доступна при $C \le \dfrac{1}{3}$, иначе оптимум участка — правое ограничение $q_A = 1 - 2C$. На свободном участке ($q_A \ge 1 - 2C$) лидер решает прежнюю задачу $\pi_A = \dfrac{q_A - q_A^2}{2}$ с вершиной $q_A = \dfrac{1}{2}$; вершина доступна при $C \ge \dfrac{1}{4}$, иначе оптимум участка — левое ограничение $q_A = 1 - 2C$. В точке стыка оба куска дают одно и то же значение $C(1 - 2C)$, так что сравнивать нужно только вершины.

При $C \le \dfrac{1}{4}$ побеждает первый участок: $\dfrac{(1 - C)^2}{4} - C(1 - 2C) = \dfrac{(3C - 1)^2}{4} \ge 0$. При $\dfrac{1}{4} \le C \le \dfrac{1}{2}$ сравниваем $\dfrac{(1 - C)^2}{4}$ и $\dfrac{1}{8}$: первое больше ровно тогда, когда $1 - C > \dfrac{1}{\sqrt{2}}$, то есть $C < 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}}$. При $C \ge \dfrac{1}{2}$ ограничение вообще не связывает, и всё возвращается к пункту а). Итог: $q_A = \dfrac{1 - C}{2}$ при $C \le 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ и $q_A = \dfrac{1}{2}$ при $C \ge 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}}$, причём в самой точке безразличия лидер по правилу задачи берёт меньший объём $\dfrac{1 - C}{2}$.

Теперь первый ход. На связывающем участке $q_B = C$, и прибыль последователя равна $\pi_B = \left(1 - \dfrac{1 - C}{2}\right)C - C^2 = \dfrac{C - C^2}{2}$, а правее она равна прежним $\dfrac{1}{16}$. Парабола $\dfrac{C - C^2}{2}$ растёт до вершины $C = \dfrac{1}{2}$, но вершина недостижима: $\dfrac{1}{2} > 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}}$. Значит, оптимум — крайняя точка $C^{\star} = 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}293$.

Сопутствующие величины: $q_A = \dfrac{1 - C^{\star}}{2} = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} \approx 0{,}354$, $q_B = C^{\star} \approx 0{,}293$, цена поднимается с $\dfrac{5}{4}$ до $1 + \dfrac{1}{2\sqrt{2}} \approx 1{,}354$. Прибыль последователя выросла с $\dfrac{1}{16} = 0{,}0625$ до $\dfrac{\sqrt{2} - 1}{4} \approx 0{,}1036$, а прибыль лидера осталась прежней, $\dfrac{1}{8}$, так что самоограничение дало улучшение по Парето.

в) Механизм называется связывающим обязательством. Последователь публично и, главное, доказательно урезал собственные мощности, а значит изменил расчёт лидера: при прочих равных лидеру стало выгодно производить меньше, чтобы снизить издержки и выиграть на возросшей цене. Более высокая цена и меньший выпуск конкурента и дают последователю выигрыш — настолько заметный, что ему оказывается выгодно поставить потолок даже выше своего исходного объёма производства: $1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} > \dfrac{1}{4}$.

г) Простое сообщение ничего не меняет. Ограничение не связывает последователя физически, поэтому при любом $q_A$ ему выгодно отклониться в вершину своей параболы и выпустить $q_B = \dfrac{1 - q_A}{2}$. Лидер это понимает и обещанию не верит, так что игра сводится к пункту а): $q_A = \dfrac{1}{2}$, $q_B = \dfrac{1}{4}$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/final/econ/sol-econ-9-tur1-final-22-23.pdf