ВсОШ по экономике 2023/24, заключительный этап, 9 класс, тур 2

Сложи полезность с учётом вреда и налоговые поступления — ставка сократится, и останется найти общий для всех оптимальный объём потребления.

а) Осознающий вред максимизирует истинную полезность $U = (120 - p)q - 2q^2$: парабола ветвями вниз, вершина даёт $q_d(p) = \dfrac{120 - p}{4} = 30 - \dfrac{p}{4}$. Не осознающий максимизирует $U = (120 - p)q - \dfrac{3q^2}{2}$ и приходит к $q_d(p) = \dfrac{120 - p}{3} = 40 - \dfrac{p}{3}$. Незнание о вреде поднимает спрос — ровно то, чего и ждёшь.

б) Средние издержки постоянны и равны $20$, рынок конкурентный, поэтому при налоге $t$ цена для потребителя равна $p = 20 + t$. Истинное благосостояние в расчёте на одного потребителя — это его полезность с учётом вреда плюс ушедший в бюджет налог:
$$120q - \frac{3q^2}{2} - (20 + t)q - \frac{q^2}{2} + tq = 100q - 2q^2.$$
Ставка $t$ из выражения выпала, значит целевой объём потребления один и тот же во всех трёх случаях: вершина параболы даёт $q^{\star} = \dfrac{100}{4} = 25$. Задача государства — подобрать налог так, чтобы люди пили именно столько.

Случай 1. Осознающие при $p = 20 + t$ выпивают $30 - \dfrac{20 + t}{4}$; это равно $25$ уже при $t^{\star} = 0$. Информация полна, конкуренция совершенна, внешних эффектов нет — вмешательство только породило бы чистые потери.

Случай 2. Не осознающие пьют $40 - \dfrac{20 + t}{3}$, и равенство $25$ достигается при $t^{\star} = 25$.

Случай 3. Ставка одна на всех, а объёмы разные: $q_1(t) = \dfrac{100 - t}{4}$ у осознающих и $q_2(t) = \dfrac{100 - t}{3}$ у остальных. Подставим их в $W = 50\left(100q_1 - 2q_1^2\right) + 50\left(100q_2 - 2q_2^2\right)$ и обозначим $x = 100 - t$:
$$W(x) = \frac{8750}{3}\,x - \frac{625}{36}\,x^2.$$
Парабола ветвями вниз, вершина в $x = \dfrac{8750/3}{2 \cdot 625/36} = 84$, откуда $t^{\star} = 100 - 84 = 16$.

Ответ по пункту б): $t^{\star} = 0$, $t^{\star} = 25$, $t^{\star} = 16$. Проверка на здравый смысл: чем больше людей осознаёт вред, тем меньше нужен налог, и действительно $25 > 16 > 0$.

в) Тема — внешние эффекты (экстерналии), налог Пигу. Формально эффект здесь не внешний: потребитель вредит самому себе, но не учитывает этого при выборе, и потому потребляет больше общественно оптимального. Такой неосознаваемый внутренний эффект называют интерналией, а корректируют его тем же инструментом — налогом на потребление.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/final/econ/sol-econ-9-tur2-final-23-24.pdf

Проверяй саму посылку каждого Дашиного рассуждения: действительно ли аренда для такого арендатора высокая и кто здесь кому нужнее.

а) Детская комната — не благотворительность, а инструмент удержания клиентов. С маленькими детьми ходить по магазинам тяжело, и часть семей вовсе отказалась бы от поездки в торговый центр. Комната снимает это ограничение: семья приезжает, проводит внутри больше времени и больше тратит, а центр получает свою долю через арендную плату магазинов. Расходы на комнату окупаются сохранённым потоком покупателей.

б) • При слабом потоке покупателей аренда невыгодна фирме даже по очень низкой ставке: выручка не покроет зарплату продавцов, логистику и прочие издержки. Одновременно и центру сдача стоит денег — услуги юристов, оформление, обслуживание помещения, — поэтому опускать ставку сколь угодно низко он не станет.

• Держать площадь про запас бывает разумной стратегией максимизации долгосрочной прибыли: вместо того чтобы отдать помещение первому попавшемуся арендатору по низкой цене, центр ждёт более платёжеспособного и резервирует площадь под него.

• Если центр не может сдавать разные квадратные метры по разным ставкам, то при единой ставке максимум выручки часто достигается не при полной заполняемости — ровно как монополист не продаёт весь возможный объём.

в) • Общий фудкорт позволяет эффективнее использовать площадь: столики общие, и их занимают посетители тех кафе, на которые спрос выше именно сейчас. Каждому кафе не нужно держать собственный зал с запасом мест на час пик.

• Кафе в торговом центре живут не за счёт тех, кто пришёл именно к ним: основной поток — люди, зашедшие перекусить между покупками. Такой разнообразный клиент достаётся кафе только там, где есть чужой поток, то есть внутри центра, а не в тихом районе города.

• Кухня у соседей разная — русская и грузинская, итальянская и вьетнамская, — так что товар дифференцирован и прямой ценовой конкуренции меньше, чем кажется Даше.

• От кафе есть отрицательный внешний эффект для остальных магазинов: запахи, шум, мусор. Поэтому администрация сама сгоняет их в одну зону, и совет искать площади в других местах города упирается ещё и в то, что мест, готовых принять кафе, не так много.

г) • Первый этаж — это уровень выхода и парковки (она либо на улице, либо этажом ниже). Тяжёлую тележку не надо возить по эскалаторам, что особенно важно для пожилых покупателей и людей с ограниченными возможностями. Размещение на первом этаже расширяет круг покупателей супермаркета.

• Сам супермаркет экономит на услугах грузчиков: товар разгружается прямо на уровне зала, без подъёма наверх.

• Расчёт Даши на то, что люди пойдут наверх мимо других магазинов, не работает: покупатель с тележкой либо уйдёт в супермаркет соседней сети, либо станет приезжать в центр реже, и потеряет от этого сам торговый центр.

д) • Ошибка сидит уже в посылке: арендная плата для супермаркета вовсе не обязана быть высокой. Крупный продуктовый — якорный арендатор: многие едут в центр прежде всего за продуктами, а заодно заходят в остальные магазины и кафе. Центр заинтересован в супермаркете сильнее, чем супермаркет в конкретном центре, поэтому переговорная сила у сети, а ставка аренды для неё невысока.

• Супермаркет в этом центре большой, а значительная часть его издержек фиксированная — аренда, электричество, зарплата охраны и администрации. При большом обороте эти постоянные издержки в расчёте на единицу товара малы, так что низкие цены совместимы с прибылью. Совет поднять цены плох и сам по себе: продукты однородны, спрос чувствителен к цене, и покупатели без сожалений уйдут в магазин другой сети.

е) • Кафе продают дифференцированную еду, а два супермаркета торговали бы одним и тем же набором товаров. В такой ситуации конкуренция между ними может быть строго невыгодной обоим.

• Супермаркет занимает большую площадь, и найти в одном здании место сразу под два таких арендатора тяжело.

• С точки зрения самого торгового центра второй супермаркет не сгенерирует притока новых посетителей — он поделит уже имеющихся. Центру выгоднее диверсифицировать арендаторов, поэтому дело не в неосведомлённости других сетей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/final/econ/sol-econ-9-tur2-final-23-24.pdf

В пункте в) сравни при ставке 50 величину нового предложения отечественного труда с величиной спроса — и посмотри, остаётся ли право нанимать иностранцев.

а) Без миграции равновесие находится из $100 - w = w$, то есть $w = 50$ тыс. д.е. Но иностранцы согласны на $30$, а их труд для фирм неотличим от труда местных, поэтому зарплата в стране опускается до $30$: платить больше фирме незачем. При $w = 30$ своих выходит на рынок $L_s = 30$ тыс., а фирмам нужно $100 - 30 = 70$ тыс. работников. Разрыв закрывают приезжие: $40$ тыс. иностранцев.

На графике по горизонтали откладываем $L$, по вертикали $w$; рисуем убывающую $L_d = 100 - w$, возрастающую $L_s = w$ и горизонтальную линию $w_f = 30$ — совершенно эластичное предложение труда иностранцев. Совокупное предложение идёт по $L_s$ до точки $(30;\,30)$ и дальше становится горизонтальным. Равновесие — пересечение этой ломаной с $L_d$ в точке $(70;\,30)$: первые $30$ тыс. мест занимают местные, остаток до $70$ тыс. — приезжие.

б) Прежнее равновесие невозможно: местных больше нельзя нанимать по $30$. Заметим, что $50$ — это как раз равновесная ставка в экономике без миграции, то есть при $w = 50$ спрос $100 - 50 = 50$ тыс. в точности равен предложению местных $L_s = 50$ тыс. Значит, все желающие местные трудоустроены по $50$ тыс. д.е. После этого фирмам разрешено брать иностранцев по $30$: величина спроса при ставке $30$ равна $70$ тыс., из них $50$ тыс. уже закрыто, так что приедут $20$ тыс. иностранцев.

Местным стало лучше по обоим направлениям: занятость выросла с $30$ до $50$ тыс., ставка — с $30$ до $50$ тыс. д.е. Фирмам хуже: работников по-прежнему $70$ тыс., но часть из них теперь обходится дороже. В официальном решении это подтверждено расчётом излишков: у фирм $2450 \to 1450$, у работников $450 \to 1250$.

в) Двадцать тысяч бывших иностранцев стали гражданами, поэтому при $w \geqslant 30$ предложение отечественного труда сдвигается вправо на $20$ и равно $L_s = w + 20$. Нанимать местных можно только от $50$ и выше. При $w = 50$ предложение своих равно $70$ тыс., а величина спроса — всего $50$ тыс.

Фирмы возьмут $50$ тыс. местных, и $20$ тыс. граждан, согласных на эту ставку, останутся без работы. А раз не все свои трудоустроены, правило пункта б) запрещает нанимать иностранцев: их занятость равна нулю.

Ответ по пункту в): $50$ тыс. отечественных работников и ноль иностранных. Парадокс в том, что натурализация мигрантов не увеличила занятость ни на одного человека, зато породила безработицу среди граждан.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/final/econ/sol-econ-9-tur2-final-23-24.pdf

КПВ — нижняя огибающая всех линий торговых возможностей: зафиксируй X и минимизируй КТВ по цене, сделав замену на корень из неё.

а) Альтернативные издержки строго возрастают, поэтому страна производит в точке касания КПВ и линии торговых возможностей, а объём $X^{\star}(p)$ с ростом цены не убывает. Допустим, $X^{\star}(1) < X_{\max}$. Тогда из монотонности $X^{\star}(p) \leqslant X^{\star}(1) < X_{\max}$ для всех допустимых цен, и объёмы из промежутка $\left(X^{\star}(1);\,X_{\max}\right)$ оказались бы недостижимы ни при какой цене — а по условию достижимы все. Значит $X^{\star}(1) = X_{\max}$ и $Y^{\star}(1) = 0$; симметрично $X^{\star}(1/4) = 0$ и $Y^{\star}(1/4) = Y_{\max}$.

Теперь считаем ВВП в крайних точках: $X_{\max} = 1 \cdot X^{\star}(1) + Y^{\star}(1) = \mathrm{GDP}(1) = 1 + 2 - 2 = 1$ и $Y_{\max} = \dfrac{1}{4} \cdot 0 + Y^{\star}(1/4) = \mathrm{GDP}(1/4) = 1 + \dfrac{1}{2} - 2 \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$.

Ответ: $X_{\max} = 1$, $Y_{\max} = 1/2$.

б) Вдоль КТВ стоимость набора в мировых ценах постоянна и равна ВВП, то есть $pX + Y = \mathrm{GDP}(p)$. Отсюда
$$Y(X) = 1 + 2p - 2\sqrt{p} - pX = 1 - 2\sqrt{p} + p\,(2 - X).$$

в) Крайние точки КПВ уже известны: $(1;\,0)$ и $(0;\,1/2)$. Остальные найдём так. КПВ нигде не лежит выше любой КТВ, а при «своей» цене $p_0(X)$ касается её ровно в точке с абсциссой $X$ — такая цена существует по условию. Значит, значение КПВ при каждом $X$ не превосходит $1 - 2\sqrt{p} + p(2 - X)$ для всех $p \in [1/4;\,1]$, причём при $p = p_0(X)$ достигается равенство. Другими словами, КПВ — нижняя огибающая семейства КТВ, и её значение равно минимуму правой части по цене.

Замена $t = \sqrt{p} \in [1/2;\,1]$ превращает выражение в квадратичную функцию $f(t) = (2 - X)t^2 - 2t + 1$. Ветви направлены вверх, потому что $X \leqslant X_{\max} = 1 < 2$ — здесь существенно использован ответ пункта а). Вершина: $t_0 = \dfrac{1}{2 - X}$, и при $X \in [0;\,1]$ она попадает внутрь отрезка $[1/2;\,1]$, так что это и есть минимум. Попутно получаем $p_0(X) = \dfrac{1}{(2 - X)^2}$.

Подставляем: $f(t_0) = 1 - \dfrac{2}{2 - X} + \dfrac{1}{2 - X} = \dfrac{1 - X}{2 - X}$.

Ответ: $Y(X) = \dfrac{1 - X}{2 - X}$. Проверка: при $X = 0$ получается $1/2 = Y_{\max}$, при $X = 1$ получается $0$ — сходится с пунктом а), а сама кривая оказывается куском гиперболы с возрастающими альтернативными издержками, как и требовалось условием.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/final/econ/sol-econ-9-tur2-final-23-24.pdf