ВсОШ по экономике 2024/25, заключительный этап, 10 класс, тур 2

Спроси себя, что происходит с рыночной властью банка, когда уйти к соседу становится бесплатно и мгновенно, — и как это видно не только по среднему, но и по разбросу ставок.

а) Комиссию за перевод теряют все банки: СБП делает переводы до 100 тыс. руб. бесплатными, а сверх этого берёт не больше 0,5 %. Но размер потери и её последствия у разных банков разные — именно это и делит рынок на проигравших и выигравших.

Проигрывают, во-первых, банки, которые зарабатывали в основном на переводах: у них выпадает целый источник дохода, и заменить его нечем. Во-вторых, проигрывают банки с большой зарплатной клиентурой, которую удерживали как раз запретительные комиссии на вывод денег. Раньше клиент получал зарплату и оставлял её здесь же, потому что унести деньги было дорого и долго. Теперь он уводит их туда, где ставка выше и приложение удобнее, а банк теряет самое ценное — дешёвые остатки на счетах.

Выигрывают банки-лидеры по качеству услуги: с лучшими на рынке ставками по вкладам, удобным приложением, широкой линейкой продуктов. Комиссионный доход они теряют наравне со всеми, но к ним приходят чужие клиенты, которых прежде держали издержки перехода. Приток перевешивает потерю комиссий, и в итоге такие банки в плюсе.

Разделяющий критерий здесь — на чём банк держался: на комиссиях и запертости клиента или на собственной конкурентоспособности. Первые проигрывают, вторые выигрывают.

б) Ключ ко второму пункту — издержки переключения между банками.

Пока перевод в чужой банк стоит денег, требует реквизитов и идёт несколько дней, вкладчику дорого уносить деньги туда, где ставка выше. Именно дороговизна ухода и даёт банку рыночную власть: он может платить по вкладу меньше, чем эти деньги стоят на конкурентном рынке, и клиент всё равно останется.

Мгновенный бесплатный перевод по номеру телефона обнуляет эти издержки. Уйти становится дёшево, спрос отдельного банка на депозиты делается гораздо эластичнее по ставке, конкуренция за вкладчика обостряется. Отсюда первое отличие: средний уровень ставок по краткосрочным депозитам в конце исследования будет выше, чем в начале.

Второе отличие касается формы распределения. Раньше банк мог годами держать ставку заметно ниже рыночного максимума и не терять клиентов — уходить было хлопотно. Теперь любое заметное отставание от лидера сразу оборачивается оттоком вкладов, поэтому отстающим приходится подтягиваться к верхней границе. Ставки сбиваются в узкий коридор около максимума, то есть дисперсия (разброс) ставок между банками уменьшается.

Значит, второй набор данных отличается от первого сдвигом вверх и сжатием разброса.

в) Жюри засчитывало любой полный и непротиворечивый прогноз, в котором сказано именно про платежи и переводы. Ответы вида «ничего не изменится» или «СБП уже идеальна» получали ноль.

Разумная линия рассуждения такая. Развитие технологий будет и дальше упрощать транзакцию и снижать издержки её проведения. Сегодня для перевода нужен телефон, приложение и номер получателя; завтра не понадобится и это. Уже сейчас работают достаточно надёжные способы узнать человека по радужной оболочке глаза или по голосу, поэтому к 2050 году оплата может выглядеть так: посмотрел в камеру, назвал сумму — деньги списались. Идентификация заменяет реквизиты.

Экономическое следствие важнее технического. Банк в такой схеме перестаёт быть нужным как посредник при переводе: платёжная инфраструктура становится общей и почти бесплатной, а конкуренция между банками окончательно уходит из области «кто удобнее переводит» в область ставок и кредитных условий. Комиссионный доход от переводов исчезает как вид, часть банков уходит с рынка или сливается, а расчёты замыкаются на инфраструктуру центрального банка — например, на цифровой рубль со счетами прямо в ЦБ. Тогда платёж превращается в техническую операцию вроде отправки сообщения, а деньги на счёте перестают быть чьим-то дешёвым ресурсом.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/final/econ/sol-econ-10-tur2-final-24-25.pdf

Максимизируй общую прибыль в два шага: сначала по объёму второго участка при фиксированном первом, потом подставь найденную зависимость обратно и оптимизируй по одной переменной.

а) Удобно сразу перейти к обратным функциям спроса: $p_1 = 110 - q_1$ и $p_2 = q_1 - q_2$. Главная особенность задачи — связка участков: объём, поднятый на первый участок, задаёт потолок спроса на втором.

Ситуация 1, совершенная конкуренция. На каждом рынке цена равна предельным издержкам: $p_1 = 10$, откуда $q_1 = 110 - 10 = 100$; затем $p_2 = 20$, откуда $q_2 = q_1 - p_2 = 100 - 20 = 80$.

Ситуация 2, две независимые монополии. Решение «Штурма» не влияет на выбор «Базы», поэтому «База» максимизирует $\pi_1 = (110 - q_1 - 10)q_1 = (100 - q_1)q_1$ и берёт $q_1 = 50$. «Штурм» знает, что $q_1 = 50$, и максимизирует $\pi_2 = (50 - q_2 - 20)q_2 = (30 - q_2)q_2$, откуда $q_2 = 15$. Прибыли: $\pi_1 = 2500$ и $\pi_2 = 225$, вместе $2725$.

Ситуация 3, холдинг. Он максимизирует общую прибыль
$\Pi = (100 - q_1)q_1 + (q_1 - q_2 - 20)q_2.$
При фиксированном $q_1 \geqslant 20$ это парабола ветвями вниз по $q_2$ с вершиной $q_2 = \dfrac{q_1 - 20}{2}$ и значением $\dfrac{(q_1-20)^2}{4}$; при $q_1 \leqslant 20$ вершина недоступна и оптимум $q_2 = 0$. Подставляем зависимость обратно: на участке $q_1 \geqslant 20$ получаем $\Pi(q_1) = -\dfrac{3}{4}q_1^2 + 90q_1 + 100$ с вершиной $q_1 = 60$, на участке $q_1 \leqslant 20$ функция $100q_1 - q_1^2$ растёт и упирается в границу. Значит $q_1 = 60$, $q_2 = 20$, прибыль холдинга $\Pi = 2800$.

б) Оба спроса единичного наклона, поэтому излишки считаются как площади прямоугольных треугольников: $CS_1 = \dfrac{q_1^2}{2}$ и $CS_2 = \dfrac{q_2^2}{2}$, а благосостояние $SW = CS_1 + CS_2 + \Pi$ (субсидий и налогов здесь нет, иначе из суммы вычиталась бы выданная субсидия).

Выше всего благосостояние при совершенной конкуренции: $8200$. Интеграция лечит двойную надбавку лишь частично — $4800$ против $4087{,}5$ у двух независимых монополий, — но до конкурентного исхода не дотягивает.

в) Да, может. Первый рынок создаёт положительный внешний эффект: каждый дополнительный центнер, доставленный в первый лагерь, расширяет спрос на втором участке, но совершенно конкурентные носильщики этого не учитывают — они смотрят только на свою цену и свои издержки. Субсидия носильщикам первого участка заставит их поднимать больше груза, увеличит этот внешний эффект и поднимет $SW$ даже по сравнению с конкурентным исходом.

г) В ситуации 2 «База» получала $2500$, «Штурм» — $225$. После интеграции суммарная прибыль равна $2800$, и равный делёж даёт каждому по $1400$. Для «Базы» это хуже прежних $2500$, поэтому соглашаться не надо.

Взаимно выгодный делёж должен удовлетворять условиям $\pi_B \geqslant 2500$, $\pi_S \geqslant 225$ при $\pi_B + \pi_S = 2800$. Запас есть: $2800 - 2500 - 225 = 75$. Подойдёт, например, $\pi_B = 2525$ и $\pi_S = 275$ — обе стороны получают больше, чем без интеграции.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/final/econ/sol-econ-10-tur2-final-24-25.pdf

Раздели проекты на три группы по доходности относительно 10 % и 20 %, а потом проверь, сколько собственных денег останется после обязательных вложений.

Сначала переведём таблицу в доходности: делим доход через год на вложение и вычитаем единицу. Получаем по проектам с первого по десятый: $9\,\%$, $21\,\%$, $8\,\%$, $13\,\%$, $15\,\%$, $8\,\%$, $5\,\%$, $22\,\%$, $16\,\%$, $21\,\%$.

Теперь сравним каждую доходность с двумя ставками — $10\,\%$ по депозиту и $20\,\%$ по кредиту.

Проекты 2, 8 и 10 дают больше $20\,\%$, то есть окупаются даже целиком на заёмные деньги: их берём при любом раскладе. Эквивалентно: их NPV положителен даже при дисконтировании по кредитной ставке. Проекты 1, 3, 6 и 7 дают меньше $10\,\%$ и проигрывают даже депозиту, так что они не нужны ни при каком раскладе — их NPV отрицателен даже по депозитной ставке. Спорными остаются проекты 4, 5 и 9 с доходностью между $10\,\%$ и $20\,\%$: их выгодность зависит от того, за чей счёт они финансируются.

Формально вариантов по спорной тройке $2^3 = 8$, но перебор легко сокращается. После обязательных вложений в 2, 8 и 10 на счету останется $2400 - 200 - 800 - 1000 = 400$ ден. ед. Каждый из проектов 4, 5 и 9 требует не меньше $400$, поэтому уже первый из них съедает весь остаток собственных средств, а второй пришлось бы финансировать чистым кредитом под $20\,\%$ при доходности ниже $20\,\%$ — заведомо в минус. Значит, из тройки берём максимум один проект, и остаётся всего четыре варианта.

Обозначим $S = 242 + 976 + 1210 = 2428$ — доход от обязательных проектов. Считаем итог для каждого варианта:

1. проект 4: вложение ровно $400$ покрывается остатком, итог $S + 452 = 2880$;
2. проект 5: занимаем $500 - 400 = 100$, итог $S + 575 - 100 \cdot 1{,}2 = S + 455 = 2883$;
3. проект 9: занимаем $900 - 400 = 500$, итог $S + 1044 - 500 \cdot 1{,}2 = S + 444 = 2872$;
4. никакой из тройки: остаток лежит на депозите, итог $S + 400 \cdot 1{,}1 = S + 440 = 2868$.

Максимум даёт второй вариант. Ответ: инвестировать надо в проекты 2, 5, 8 и 10; итоговая сумма на счету составит $2883$ ден. ед.

Отдельно стоит отметить ловушку. Жадный алгоритм «сортируем по убыванию доходности и берём подряд, пока итог растёт» здесь оптимума не находит: он выбрал бы проект 9 с $16\,\%$ вместо проекта 5 с $15\,\%$ и дал бы $2872$ вместо $2883$. Причина в том, что для проектов с промежуточной доходностью важна не только ставка, но и размер вложения: чем он больше, тем большая доля финансируется дорогим кредитом и тем выше средневзвешенная стоимость денег для проекта.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/final/econ/sol-econ-10-tur2-final-24-25.pdf

Выпиши выпуск монополиста как функцию субсидии и посмотри, сколько наблюдений нужно, чтобы избавиться от неизвестного наклона спроса.

а) При потоварной субсидии $s$ фирма получает за единицу $P + s$, поэтому максимизирует $(a - bQ + s - c)Q$. Отсюда $Q(s) = \dfrac{a - c + s}{2b}$, а цена для потребителя $P(s) = a - bQ(s) = \dfrac{a + c - s}{2}$. Конкурентный исход — это $P = c$. Приравниваем: $\dfrac{a + c - s}{2} = c$, откуда $s^{\star} = a - c$. Параметр $b$ в ответ не входит.

б) В нулевом периоде субсидии нет, и государство видит только $Q_0 = \dfrac{a - c}{2b}$. Это одно уравнение с двумя неизвестными комбинациями: любое значение $a - c$ совместимо с наблюдённым $Q_0$, если подобрать подходящее $b$. Контрпример: рынки $P = 10 - Q$ при $c = 6$ и $P = 12 - Q$ при $c = 4$ дают одинаковые $Q_0 = 2$ и $P_0 = 8$, но оптимальная субсидия в первом случае $4$, а во втором $8$. Значит, данных нулевого периода не хватает.

Добавим первый период. Государство само назначает известную ставку $s_1 > 0$ и наблюдает $Q_1 = \dfrac{a - c + s_1}{2b}$. Получается система из двух уравнений; деление одного на другое убирает неизвестный наклон $b$:
$s^{\star} = a - c = s_1 \cdot \dfrac{Q_0}{Q_1 - Q_0}.$
Одного дополнительного периода достаточно, а нулевого мало, поэтому $t^{\star} = 1$.

в) С ценами всё иначе. В нулевом периоде государство видит $P_0 = \dfrac{a + c}{2}$, и из этого $a - c$ не извлечь. Дальше при любой субсидии $s$ наблюдаемая цена равна $\dfrac{a + c - s}{2} = P_0 - \dfrac{s}{2}$, то есть предсказывается заранее по уже известным $P_0$ и $s$. Каждое новое наблюдение цены не несёт новой информации, поэтому $s^{\star} = a - c$ не определится никогда, сколько бы периодов ни прошло.

г) Наблюдая в нулевом периоде и $Q_0 = \dfrac{a - c}{2b}$, и $P_0 = \dfrac{a + c}{2}$, государство всё ещё не может найти $s^{\star}$. Действительно, увеличим $a$ и уменьшим $c$ на одну и ту же малую величину $x$, а затем подправим $b$ так, чтобы равенство $\dfrac{a - c}{2b} = Q_0$ сохранилось. Оба наблюдения останутся прежними: полусумма $a$ и $c$ не изменилась, объём мы подогнали. А $s^{\star} = a - c$ при этом вырастет на $2x$ — значит, по данным нулевого периода ставка не определяется.

Зато с первого периода уже работает формула из пункта б), ведь объёмы теперь тоже наблюдаются, а лишнее знание цен ничему не мешает. Так что и здесь $t^{\star} = 1$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/final/econ/sol-econ-10-tur2-final-24-25.pdf