ВсОШ по экономике 2020/21, региональный этап, 9 класс, тур 1

Переверни альтернативную стоимость: если X стоит половину Y, то во сколько X обходится одна единица Y?

Ответ: 1

Альтернативные стоимости двух благ друг для друга — взаимно обратные величины. Если единица X обходится в $0{,}5$ единицы Y, то единица Y обходится в $1 : 0{,}5 = 2$ единицы X.

Альтернативная стоимость по условию постоянна, значит кривая производственных возможностей линейна и пересчёт идёт без всяких поправок: каждая следующая единица Y стоит ровно 2 единицы X, поэтому 4 единицы Y стоят $4 \cdot 2 = 8$ единиц X.

Осталось убедиться, что такой манёвр вообще осуществим. Сейчас выпускается 9 единиц X, отказ от 8 из них оставляет неотрицательный выпуск $9 - 8 = 1$, то есть ограничение не нарушено.

И арифметика, и проверка на осуществимость подтверждают утверждение. Верный вариант — 1) «Да».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Вспомни, за что давали премии Канеману и Талеру, и проверь слово «все» на один контрпример.

Ответ: 2

Утверждение содержит слово «все», поэтому достаточно одного контрпримера, чтобы его опровергнуть.

Целый раздел науки — поведенческая экономика — построен как раз на моделях, где агент ведёт себя нерационально: он переоценивает маленькие вероятности, слишком сильно ценит то, чем уже владеет, откладывает неприятные дела на потом и по-разному реагирует на одну и ту же ситуацию в зависимости от её подачи.

Это не маргинальное направление: за работы в нём уже не раз давали Нобелевскую премию по экономике — Дэниелу Канеману в 2002 году и Ричарду Талеру в 2017 году.

Значит, предпосылка о рациональности — удобный рабочий инструмент, но вовсе не обязательная часть каждого исследования. Верный вариант — 2) «Нет».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Подбери пример страны, которая эффективнее соседа по обоим товарам, и посмотри, оба ли она будет вывозить.

Ответ: 2

Направление международной торговли задают сравнительные, а не абсолютные преимущества: страна вывозит тот товар, который обходится ей дешевле в терминах отказа от другого товара.

Контрпример строится в одну строку. Пусть страна A производит за день 10 единиц хлеба или 10 единиц ткани, а страна B — 2 единицы хлеба или 1 единицу ткани. Абсолютное преимущество у A по обоим товарам, но вывозить оба она не может: кто-то должен ей за это платить встречным товаром.

Считаем альтернативные стоимости. У страны A единица ткани стоит 1 единицу хлеба, у страны B — 2 единицы хлеба. Значит сравнительное преимущество в ткани у A, а в хлебе — у B, и торговля пойдёт так: A вывозит ткань, B вывозит хлеб. Хлеб страна A будет ввозить, хотя абсолютное преимущество по нему у неё есть.

Верный вариант — 2) «Нет».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Выпиши определение олигополии и проверь, стоит ли в нём хоть слово про однородность товара.

Ответ: 1

В определении олигополии речь идёт только о числе продавцов и о стратегической зависимости между ними. Про однородность товара там нет ни слова, поэтому ограничения на характер продукта определение не накладывает.

Оба варианта легко встретить на практике. Однородный товар: несколько заводов продают одинаковый по свойствам алюминий или цемент, покупателю всё равно, чей брать, и фирмы конкурируют объёмами или ценой. Дифференцированный товар: производители смартфонов или газированных напитков продают близкие, но не тождественные продукты, за каждым закреплён свой круг покупателей.

Классические модели это отражают: Курно и Бертран описывают олигополию с однородным товаром, модель Хотеллинга и её родственники — олигополию с дифференцированным.

Значит, обе ситуации возможны, и верный вариант — 1) «Да».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Спроси себя, чем эти люди отличались друг от друга ещё до того, как одни записались на программу.

Ответ: 2

Исследование сравнивает две группы, которые сложились сами собой, а не по жребию. На программу идут не случайные люди: обычно это те, кто мотивирован, организован, не опустил руки после увольнения и вообще активнее ищет работу.

Ровно эти качества сами по себе повышают заработок. Поэтому разрыв в зарплатах может объясняться не программой, а исходными различиями между теми, кто на неё записался, и теми, кто не стал. В эконометрике это называют смещением отбора.

Найденная связь — корреляция, а вывод в утверждении — о причинно-следственном эффекте. Из первого второе не следует.

Чтобы измерить именно эффект программы, нужен эксперимент со случайным распределением участников либо квазиэкспериментальный приём: разрывный дизайн, разность разностей, инструментальная переменная.

Верный вариант — 2) «Нет».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Вспомни, кто придумал формат торгов, по которому государства продают частоты мобильной связи.

Ответ: 4

Формулировка Нобелевского комитета 2020 года: за совершенствование теории аукционов и изобретение новых аукционных форматов. Значит, верен вариант 4.

Милгром и Уилсон разбирались с аукционами общей ценности, где предмет стоит одинаково для всех участников, но никто не знает этой стоимости точно, и показали, почему участники занижают ставки, опасаясь «проклятия победителя». На этой теории они построили формат одновременного многораундового аукциона, по которому США, а затем и другие страны стали продавать телекоммуникационным компаниям радиочастоты. Аукцион позволил распределить частоты по тем операторам, которые используют их эффективнее, и принёс бюджету заметно больше денег.

Остальные варианты мимо: дизайн выборов и голосований — это теория общественного выбора, а не работы Милгрома и Уилсона; «многомерная КПВ мира» вообще не является исследовательской темой; за экономику коррупции премию 2020 года не давали.

Верный вариант — 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Кривая Лоренца даёт накопленный доход, поэтому доход средней трети — это разность двух значений функции.

Ответ: 1

Кривая Лоренца показывает накопленную долю дохода, поэтому доход отдельной группы — это разность двух значений функции, а не само значение.

Примем совокупный доход страны за единицу и посчитаем три доли.

Беднейшая треть: $y(1/3) = (1/3)^3 = 1/27$.

Средняя треть: $y(2/3) - y(1/3) = 8/27 - 1/27 = 7/27$.

Богатейшая треть: $1 - y(2/3) = 1 - 8/27 = 19/27$.

Знаменатель у всех трёх долей общий, так что соотношение задают числители: $1 : 7 : 19$. Сумма $1 + 7 + 19 = 27$ сходится с полным доходом, что подтверждает расчёт.

Вариант 2 получается, если по ошибке взять сами значения $y(1/3)$, $y(2/3)$, $y(1)$ как доходы групп: тогда выходит $1 : 8 : 27$, но это накопленные суммы, а не доходы третей. Варианты 3 и 4 не дают в сумме целого.

Верный вариант — 1.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Во сколько раз умножается цена за год, если она выросла на двести процентов?

Ответ: 2

Инфляция 200 % в год означает, что за год цены прибавляют две своих исходных величины, то есть умножаются на $1 + 2 = 3$, а не на 2. Множитель 2 отвечал бы инфляции 100 %.

Каждый следующий год повторяет ту же операцию, поэтому рост идёт геометрической прогрессией со знаменателем 3:

$$p(t) = p(0) \cdot 3^t = 3^t.$$

Проверка по годам: $p(1) = 3$ — цены выросли втрое, прирост $200\,\%$; $p(2) = 9$, и за второй год снова прирост $(9 - 3)/3 = 200\,\%$. Всё сходится.

Линейные варианты 3 и 4 отпадают сразу: при постоянном темпе инфляции прирост цен считается от текущего уровня, а не от базового, поэтому абсолютная прибавка год от года растёт. К тому же $p(0) = 0$ у обеих линейных формул, чего быть не может.

Верный вариант — 2.

Примечание: в текстовом слое официального PDF показатели степени у первых двух вариантов потерялись, и все четыре формулы выглядят одинаково линейными. Восстановлено по разбору: варианты 1 и 2 — показательные, 3 и 4 — линейные.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

У бескупонной облигации доходность задаёт отношение цены к номиналу — приравняй эти отношения для двух бумаг.

Ответ: 2

Для бескупонной облигации со сроком год цена $P$, номинал $N$ и доходность $r$ связаны соотношением $P = N/(1 + r)$, то есть $P/N = 1/(1 + r)$.

Доходности двух бумаг равны, значит равны и отношения цены к номиналу:

$$\frac{P_A}{N_A} = \frac{P_B}{N_B}.$$

Подставляем известное: $P_A = 4$, $N_B = 10$, а $P_B = 1{,}6 \cdot N_A$ (цена B на 60 % больше номинала A). Получаем

$$\frac{4}{N_A} = \frac{1{,}6 \cdot N_A}{10} \quad\Longrightarrow\quad 1{,}6 \cdot N_A^2 = 40 \quad\Longrightarrow\quad N_A^2 = 25,$$

откуда $N_A = 5$ (отрицательный корень не годится).

Теперь доходность: $r = N_A/P_A - 1 = 5/4 - 1 = 0{,}25$, то есть 25 %.

Сверимся по второй бумаге: $P_B = 1{,}6 \cdot 5 = 8$, и $10/8 - 1 = 0{,}25$ — доходности действительно совпали.

Верный вариант — 2.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Сложи предельные издержки всех единиц по очереди — это арифметическая прогрессия, а не интеграл.

Ответ: 3

Выпуск дискретный, поэтому переменные издержки набираются суммой предельных издержек по всем произведённым единицам, а не интегралом:

$$VC(q) = MC(1) + MC(2) + \ldots + MC(q) = 2(1 + 2 + \ldots + q).$$

В скобках сумма арифметической прогрессии, равная $q(q + 1)/2$, значит $VC(q) = q(q + 1)$.

Отсюда средние переменные издержки

$$AVC(q) = \frac{VC(q)}{q} = q + 1.$$

При $q = 2020$ получаем $AVC(2020) = 2021$.

Полезно увидеть, откуда берутся ловушки. Ответ 2020 вышел бы при интегрировании как в непрерывном случае: $VC = q^2$ и $AVC = q$ — для дискретного выпуска это заниженная оценка. Ответ 4040 — это предельные издержки последней единицы $MC(2020) = 4040$, а не средние. Ответ 2019 не получается ни одним разумным способом.

Верный вариант — 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Спроси про каждый инструмент, есть ли у него базовый актив, без которого он теряет смысл.

Ответ: 4

Проверяем каждый инструмент по одному признаку: есть ли у него базовый актив, без цены которого контракт теряет смысл.

Опцион даёт право купить или продать базовый актив по заранее оговорённой цене, и его стоимость целиком зависит от цены этого актива — дериватив.

Форвард — внебиржевой договор о поставке базового актива в будущем по цене, зафиксированной сегодня; выигрыш сторон определяется тем, где окажется спотовая цена к дате поставки, — дериватив.

Фьючерс — тот же договор, но стандартизированный и торгуемый на бирже с гарантиями клирингового центра, — тоже дериватив.

Государственная облигация — не производный, а первичный инструмент: это долговая бумага, по которой государство напрямую обязуется вернуть номинал и выплатить проценты. Её цена зависит от процентных ставок и кредитного риска эмитента, но никакого базового актива, из которого она была бы выведена, у неё нет.

Верный ответ — только вариант 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Выведи равновесный выпуск и цену покупателя как функции ставки налога — все четыре утверждения проверяются по этим двум формулам.

Ответ: 1, 2

Сначала выведем равновесие как функцию ставки. Продавцы получают на руки $p - t$, поэтому условие равновесия имеет вид $90 - p = (p - t)/2$. Отсюда $180 - 2p = p - t$ и цена потребителя

$$p(t) = 60 + \frac{t}{3}, \qquad q(t) = 90 - p(t) = \frac{90 - t}{3} = 30 - \frac{t}{3}.$$

Теперь по пунктам.

1. Выпуск $q(t) = 30 - t/3$ убывает по ставке, и при $t > 0$ он меньше исходных $q(0) = 30$. Так происходит всегда, когда ни спрос, ни предложение не абсолютно неэластичны. Верно.

1. При $t < 45$ получаем $q(t) > (90 - 45)/3 = 15$, то есть выпуск остаётся больше половины от исходных 30 единиц. Верно.

1. Цена потребителя растёт лишь на $t/3$: остальные две трети налога ложатся на продавцов, потому что предложение не абсолютно эластично. Неверно.

1. Расходы потребителей равны $p(t) \cdot q(t) = (60 + t/3)(30 - t/3)$. В исходной точке $p_0 = 60$, $q_0 = 30$, и эластичность спроса по модулю равна $p_0/q_0 = 2 > 1$ — спрос эластичен, поэтому рост цены снижает выручку продавцов и расходы покупателей. Формально произведение максимально при $t/3 = -15$ и на всём допустимом участке $t \geqslant 0$ только убывает. Неверно.

Верные варианты — 1 и 2.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

КТВ выходит из точки полной специализации: проверь, попадает ли хоть один конец каждой КПВ на данную прямую.

Ответ: 2, 3

Ключ к задаче — два свойства КТВ. Во-первых, торговля не может ухудшить положение страны, поэтому КТВ нигде не лежит ниже КПВ. Во-вторых, страна вправе вообще не торговать, и тогда она потребляет ровно то, что произвела: значит, у КТВ и КПВ есть хотя бы одна общая точка — точка полной специализации, из которой страна начинает обмен по мировым ценам. Проверяем каждую прямую на неотрицательном участке.

1. $y = 48 - 4x$. При $x = 0$ КПВ даёт 48, а КТВ — только 40, то есть КПВ уходит выше КТВ. Так быть не может: страна произвела бы больше, чем способна потребить при торговле. Не подходит.

1. $y = 40 - 4x$. При $x = 0$ обе прямые дают 40 — общая точка есть. Дальше $40 - 4x \leqslant 40 - 2x$ при всех $x \geqslant 0$, то есть КПВ идёт ниже. Подходит: страна специализируется на товаре $y$ и меняет его на $x$ по мировой цене.

1. $y = 20 - x$. Приравниваем: $20 - x = 40 - 2x$, откуда $x = 20$, $y = 0$ — общая точка на оси. Левее неё $40 - 2x - (20 - x) = 20 - x > 0$, значит КТВ выше. Подходит: специализация на товаре $x$.

1. $y = 16 - x$. КПВ упирается в ось при $x = 16$, где КТВ ещё равна 8. Разность $40 - 2x - (16 - x) = 24 - x$ положительна на всём участке, общей точки нет. Такая КТВ дала бы стране потребление из ниоткуда. Не подходит.

Верные варианты — 2 и 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Веди цепочку по очереди: что случилось с товаром 1, потом с товаром 2 и только затем с товаром 3.

Ответ: 1, 3, 4

Цепочку разматываем по звеньям, каждый раз отслеживая, сдвигается спрос или предложение.

Звено первое. Предложение товара 1 выросло, его равновесная цена упала, количество выросло.

Звено второе. Товар 2 — субститут первого. Подешевевший товар 1 переманивает покупателей, поэтому спрос на товар 2 падает: кривая спроса сдвигается влево при неизменном предложении. Значит, у товара 2 падают и цена, и количество. Утверждения 1 и 3 верны.

Звено третье. Товар 3 — комплемент второго. Товара 2 стали покупать меньше, а без него товар 3 не нужен, поэтому спрос на товар 3 тоже сдвигается влево. Напрямую с товаром 1 он не связан, так что других сил здесь нет. Цена и количество товара 3 падают: утверждение 4 верно, а утверждение 2 (цена вырастет) неверно.

Житейский пример той же цепочки: коньки, лыжи и лыжные ботинки. Коньки подешевели, лыж стали покупать меньше, а вместе с ними просел и спрос на лыжные ботинки.

Верные варианты — 1, 3 и 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Выпуск распределяют по правилу равенства предельных издержек, а постоянные издержки второго завода после слияния остаются при любом выпуске.

Ответ: 1, 4

Сначала найдём саму функцию $TC(Q)$. Предельные издержки первого завода равны $2q_1$, второго — постоянны и равны 6. Выгодно грузить первый завод, пока его предельные издержки ниже 6, то есть пока $q_1 \leqslant 3$; весь выпуск сверх трёх единиц уходит на второй завод. Постоянные издержки 49 при этом никуда не деваются и входят в затраты при любом $Q$, включая нулевой.

Получаем

$$TC(Q) = \begin{cases} Q^2 + 49, & Q \leqslant 3; \\ 6Q + 40, & Q > 3. \end{cases}$$

(При $Q > 3$: $TC_1(3) + TC_2(Q - 3) = 9 + 6(Q - 3) + 49 = 6Q + 40$.)

Теперь по пунктам.

1. Верно. Объединённая фирма всегда может просто отдать весь выпуск второму заводу, получив $6Q + 49$; минимум не хуже любого конкретного варианта. Проверка: при $Q \leqslant 3$ имеем $Q^2 + 49 \leqslant 6Q + 49$, при $Q > 3$ издержки $6Q + 40$ и вовсе на 9 меньше.

1. Неверно. Достаточно взять $Q = 0$: издержки равны 49, а $Q^2 = 0$. Постоянные издержки второго завода никуда не исчезли.

1. Неверно. Два меньше трёх, поэтому весь выпуск идёт на первый завод: $TC(2) = 2^2 + 49 = 53$, а не 52.

1. Верно. Десять больше трёх, значит $TC(10) = 6 \cdot 10 + 40 = 100$. Ту же величину даёт прямой подсчёт: $3^2 + 6 \cdot 7 + 49 = 9 + 42 + 49 = 100$.

Верные варианты — 1 и 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Сначала найди старую равновесную цену — это и есть потолок, — а потом подставь её в новый спрос и в старое предложение.

Ответ: 100 пачек

Сначала находим потолок цены. До пандемии равновесие определялось из $100 - p = p$, откуда $p_0 = 50$ и $q_0 = 50$. Именно эту цену мэрия и запретила превышать.

Без вмешательства новое равновесие было бы другим: $200 - p = p$ даёт $p_1 = 100$ и $q_1 = 100$. Потолок 50 лежит ниже этой отметки, поэтому ограничение действительно связывает рынок, и дефицит неизбежен.

Считаем обе стороны рынка при цене 50.

Величина спроса: $q_d = 200 - 50 = 150$ пачек.

Величина предложения: $q_s = 50$ пачек.

Дефицит — превышение спроса над предложением: $150 - 50 = 100$ пачек.

Заметим побочный эффект такой политики: продавцы приносят на рынок те же 50 пачек, что и до пандемии, то есть потолок цены не только не расширил доступность лекарства, но и лишил рынок стимула нарастить выпуск. Реально препарат получит лишь треть желающих, а остальные уйдут в очередь или на серый рынок.

Ответ: дефицит равен 100 пачкам.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Максимум выручки ищи по количеству билетов, а потом проверяй, влезает ли это количество в разрешённую вместимость.

Ответ: 64 %

Театр выбирает точку на кривой спроса, поэтому удобно максимизировать выручку по количеству билетов, а вместимость учитывать как верхнюю границу.

До пандемии. Выручка $TR_0 = (900 - q)q$ — парабола ветвями вниз с вершиной в $q = 450$. Но зал вмещает лишь 400 человек, а на отрезке $[0; 400]$ функция ещё растёт, поэтому оптимум упирается в границу: $q_0 = 400$. Цена тогда $p_0 = 900 - 400 = 500$.

В пандемию. Заполнять можно не более половины зала, то есть $q \leqslant 200$. Выручка $TR_1 = (360 - q)q$ с вершиной в $q = 180$. Теперь вершина попадает внутрь допустимого отрезка $[0; 200]$, ограничение не связывает: $q_1 = 180$, цена $p_1 = 360 - 180 = 180$.

Считаем снижение цены:

$$\frac{p_0 - p_1}{p_0} = \frac{500 - 180}{500} = 0{,}64.$$

Ответ: цену нужно снизить на 64 %.

Обрати внимание на разную логику двух случаев: до пандемии театр упирался в физическую вместимость и не мог продать столько билетов, сколько хотел бы, а в пандемию ограничение перестало быть узким местом и цену стал определять только спрос.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Запиши импорт одной формулой от ставки пошлины и подставь в неё старую и новую ставку.

Ответ: 12,5 %

Страна малая, значит мировая цена от её действий не меняется, а внутренняя цена складывается из мировой цены и пошлины: $p = 20 + t$.

Импорт — это разрыв между внутренним спросом и внутренним предложением при этой цене:

$$Imp(t) = q_d(20 + t) - q_s(20 + t) = \bigl(60 - (20 + t)\bigr) - 0{,}5(20 + t) = 30 - 1{,}5t.$$

Подставляем обе ставки. При $t = 4$: $Imp = 30 - 6 = 24$. Пошлина выросла на 50 %, то есть стала $t = 6$, и тогда $Imp = 30 - 9 = 21$.

Изменение импорта в процентах:

$$\frac{24 - 21}{24} = \frac{3}{24} = 0{,}125.$$

Тот же ответ даёт эластичность. Точечная эластичность функции $30 - 1{,}5t$ в точке $t = 4$ равна $-1{,}5 \cdot 4 / 24 = -0{,}25$, а для линейной функции отношение процентных изменений в точности равно точечной эластичности. Значит, рост пошлины на 50 % даёт изменение импорта на $-0{,}25 \cdot 50 = -12{,}5$ %.

Ответ: импорт упадёт на 12,5 %.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Запиши прибыль как функцию самой зарплаты — получатся параболы, а их вершина лежит ровно посередине между корнями.

Ответ: 20 %

Каждый работник приносит фирме выручку $20$ (производительность равна единице, цена товара 20), поэтому прибыль равна $20(L_1 + L_2) - w_1 L_1 - w_2 L_2$. Монопсонист сам назначает зарплату, а работники сами решают, сколько труда предложить, так что удобно максимизировать прибыль прямо по зарплате.

Дискриминация разрешена. Прибыль распадается на два независимых слагаемых:

$$(20 - w_1)w_1 + (20 - w_2)(8 + w_2).$$

Каждое — парабола ветвями вниз, её вершина лежит ровно посередине между корнями. Первое слагаемое имеет корни 0 и 20, значит $w_1^{*} = 10$. Второе — корни $-8$ и 20, значит $w_2^{*} = 6$. Женщинам платят меньше.

Дискриминация запрещена. Теперь зарплата у всех одна, и фирма максимизирует

$$(20 - w)w + (20 - w)(8 + w) = (20 - w)(8 + 2w).$$

Корни этой параболы $-4$ и 20, вершина $w^{*} = 8$.

Зарплата мужчин упала с 10 до 8, то есть на $(10 - 8)/10 = 0{,}2$.

Ответ: зарплата мужчин уменьшится на 20 % (у женщин она при этом вырастет с 6 до 8).

Экономический смысл дискриминации здесь не в разной производительности — она у обеих групп одинакова, — а в разной эластичности предложения труда: у женщин при той же зарплате предложение менее чувствительно к её изменению, и монопсонист пользуется этим, платя им меньше.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf

Проведи луч в пропорции рецепта через суммарную КПВ: тот, на чей участок он попал, работает на два фронта, а второй — это Робинзон.

Ответ: 20 Крококосбургеров

Рецепт задаёт жёсткую пропорцию потребления: на 2 кокоса приходится 1 крокодил, то есть все разумные наборы лежат на луче $Y = X/2$.

Сначала поймём, чей участок ломаной какой. Левый участок соединяет $(0; 120)$ и $(80; 80)$, его наклон равен $-1/2$; правый соединяет $(80; 80)$ и $(120; 0)$, его наклон равен $-2$. Суммарная КПВ всегда начинается с того, у кого альтернативная стоимость кокоса ниже, поэтому левый участок принадлежит островитянину с наклоном $1/2$.

Теперь найдём, кто при совместной работе занят обоими делами. Пересечём луч с правым участком, уравнение которого $Y = 240 - 2X$: из $X/2 = 240 - 2X$ получаем $X = 96$, $Y = 48$. Точка лежит правее излома $(80; 80)$, значит оптимум приходится на правый участок. На нём первый островитянин уже полностью специализирован на кокосах, а второй делит время между кокосами и крокодилами. По условию только одним делом занят Робинзон — следовательно, Робинзон и есть хозяин левого участка.

Строим его личную КПВ. Наклон $1/2$, максимум кокосов — 80 штук (это абсцисса излома), значит максимум крокодилов $80 \cdot 0{,}5 = 40$, и КПВ имеет вид $Y = 40 - X/2$. Заодно проверка: у второго тогда $X_{\max} = 40$ и $Y_{\max} = 80$, суммы $80 + 40 = 120$ и $40 + 80 = 120$ совпадают с концами ломаной.

В одиночку Робинзон выбирает точку своей КПВ на луче рецепта: $X/2 = 40 - X/2$, откуда $X = 40$ кокосов и $Y = 20$ крокодилов.

Ответ: 20 Крококосбургеров.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-9-tur1-reg-20-21.pdf