ВсОШ по экономике 2019/20, региональный этап, 9 класс, тур 1

Вспомни, что Банк России объявляет целью инфляцию, и подумай, совместимо ли это с обещанием держать курс на заданном уровне.

Ответ: 2

Режим валютного курса — это ответ на вопрос, обязуется ли центральный банк удерживать цену валюты на объявленном уровне.

С конца 2014 года Банк России работает в режиме плавающего курса. Ни уровня, ни коридора для рубля он не объявляет и резервы на защиту какой-то отметки не тратит. Цель политики сформулирована иначе — инфляция вблизи $4\,\%$ в год; такой режим называют инфляционным таргетированием.

Совмещать фиксацию курса с управлением ставкой ради внутренней цели при свободном движении капитала нельзя — это «невозможная троица»: из трёх вещей (фиксированный курс, свобода движения капитала, самостоятельная денежная политика) страна может выбрать только две. Выбрав инфляцию как цель и не ограничивая движение капитала, Банк России обязан отпустить курс.

Как выглядит настоящая фиксация, видно по российской же истории: до 2014 года действовал бивалютный коридор, и при подходе курса к границе ЦБ выходил с интервенциями. Сегодня такого обязательства нет, интервенции связаны лишь с операциями по бюджетному правилу.

Утверждение неверно, поэтому правильный вариант — 2 («Нет»). Вариант 1 подошёл бы стране с валютным управлением или объявленной привязкой к доллару, но не нынешней России.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Подумай, в какую сторону двигают распределение прогрессивная шкала и пособия, которые из собранных налогов финансируются.

Ответ: 1

Сравниваем два распределения одного и того же населения: доходы до вмешательства государства (зарплаты, прибыль, рента) и доходы после того, как из них вычли налоги и добавили пособия.

Налоговые системы в большинстве стран либо прогрессивные, либо как минимум не регрессивные: богатые отдают большую долю дохода, чем бедные. Уже одно это сжимает распределение сверху.

Вторая половина механизма — то, на что налоги тратятся: пенсии, пособия по безработице, детские выплаты, бесплатные медицина и образование. Эти трансферты прибавляют заметную долю к доходам нижних групп и почти ничего не меняют для верхних.

Поэтому коэффициент Джини, посчитанный до налогов и трансфертов, обычно заметно выше, чем посчитанный после. В странах ОЭСР разрыв доходит до $0{,}15$–$0{,}20$ пункта Джини, в России он меньше, но знак тот же.

Обратное было бы возможно только при сильно регрессивной системе, где бедные отдают большую долю дохода, — такое встречается как исключение, а не как правило.

Утверждение верно, правильный вариант — 1 («Да»).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Спроси себя, в какой валюте семья получает зарплату и что будет с её платежом, если эта валюта подешевеет.

Ответ: 2

Главная идея разумного финансового планирования: валюта долга должна совпадать с валютой дохода. Тогда колебания курса не задевают способность платить.

Семья получает зарплату в рублях. Если платёж по ипотеке номинирован в долларах или евро, то при ослаблении рубля рублёвый размер платежа растёт, хотя доход остаётся прежним. Долг вырос, доход нет — это и есть валютный риск.

Ставка по валютной ипотеке обычно ниже, и именно это заманивает заёмщика. Но низкая ставка здесь — плата рынка за то, что риск перекладывается на семью: кредитор защищён, заёмщик открыт.

Российский опыт 2014–2015 годов показал цену такого решения: после обесценения рубля примерно вдвое платежи валютных ипотечников в рублях выросли во столько же раз, а стоимость квартиры в валюте упала. Многие потеряли жильё, часть долгов пришлось реструктурировать при участии государства.

Так что валютный кредит не стабилизирует положение семьи, а дестабилизирует его: к обычному риску потери работы добавляется совершенно посторонний риск курса.

Утверждение неверно, правильный вариант — 2 («Нет»).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Сравни формулировку со школьным определением: сколько продавцов на рынке и учитывают ли они чужие решения.

Ответ: 1

Рыночные структуры различают по числу продавцов и по тому, влияет ли отдельная фирма на цену.

При совершенной конкуренции фирм очень много, каждая настолько мала, что принимает цену как данность и вообще не думает о конкретных соперниках. При монополии продавец один, и думать ему не о ком. Олигополия — промежуточный случай: продавцов мало, каждый достаточно крупный, чтобы его решение о цене или объёме сдвинуло рынок.

Отсюда и вторая часть определения: раз действие одной фирмы меняет условия для остальных, каждая вынуждена просчитывать чужую реакцию. Именно поэтому олигополию изучают моделями стратегического взаимодействия — Курно, Бертрана, Штакельберга, — где решение фирмы зависит от ожидаемого решения конкурента.

Оба признака в утверждении названы верно: несколько фирм и взаимная зависимость решений. Ничего лишнего вроде однородности товара или свободного входа в утверждение не добавлено, а это и не обязательные условия олигополии.

Утверждение верно, правильный вариант — 1 («Да»). Вариант 2 подошёл бы, если бы в формулировке перепутали олигополию с монополистической конкуренцией, где фирм много и стратегическим взаимодействием пренебрегают.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Спроси себя, случайно ли решалось, кто поедет по обмену, и чем эти студенты отличались ещё до поездки.

Ответ: 2

В исследовании обнаружена корреляция: группа «ездили по обмену» зарабатывает больше группы «не ездили». Вопрос в том, можно ли отсюда перейти к причинно-следственному утверждению.

Нельзя, и мешает этому отбор. На программы обмена студентов берут не жребием: смотрят на средний балл, знание языка, активность, иногда на готовность семьи доплатить. То есть уезжают систематически более сильные и более обеспеченные студенты.

Но ровно эти же качества сами по себе повышают зарплату через десять лет — независимо от того, был обмен или нет. Значит, разница в доходах между группами смешивает два эффекта: возможный вклад самой поездки и заранее существовавшее различие между людьми. Разделить их по такому исследованию невозможно — это классическая ошибка отбора.

Возможна и обратная причинность в мягком виде: студенты, уже нацеленные на международную карьеру, и обмен выбирают чаще, и работу потом ищут в более денежном сегменте.

Чтобы получить причинный вывод, нужен другой дизайн: случайное распределение мест по обмену, использование порога отбора (сравнение тех, кто чуть прошёл и чуть не прошёл конкурс) или сравнение одинаковых по наблюдаемым признакам студентов.

Поэтому сделанный вывод необоснован, и правильный вариант — 2 («Нет»).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Вспомни трио лауреатов 2019 года и метод полевых экспериментов, который они принесли в экономику развития.

Ответ: 4

Премию 2019 года получили Абхиджит Банерджи, Эстер Дюфло и Майкл Кремер с формулировкой «за экспериментальный подход к борьбе с глобальной бедностью».

Суть их вклада в том, что большие вопросы развития они разбили на маленькие проверяемые: помогают ли бесплатные учебники успеваемости, что даёт раздача лекарств от глистов, как микрокредит влияет на доход семьи. Каждый такой вопрос проверялся полевым рандомизированным экспериментом: похожие деревни или школы случайно делили на группу вмешательства и контрольную, а затем сравнивали результаты.

Случайное распределение снимает ровно ту проблему, из-за которой обычные наблюдения не годятся, — отбор. Поэтому разница между группами интерпретируется как причинный эффект меры, а не как заранее существовавшее различие между людьми.

Значит, верен вариант 4.

Остальные варианты описывают премии других лет. Оптимальное налогообложение — это Миррлис и Викри, 1996 год. Поведенческая экономика — Канеман (2002) и Талер (2017). За работы о политике центральных банков и вообще о макроэкономической политике премии получали Кидланд и Прескотт (2004), Бернанке с соавторами (2022), но не лауреаты 2019 года.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Задай спрос как $Q = a - bP$, выпиши условие про падение потока и посмотри, сокращается ли неизвестный масштаб при поиске максимума выручки.

Ответ: 3

Запишем линейный спрос в общем виде: $Q = a - bP$, где $a > 0$ и $b > 0$ пока неизвестны.

Условие про подорожание даёт одно уравнение. При цене 50 поток составляет $0{,}8$ от потока при цене 40:

$$a - 50b = 0{,}8\,(a - 40b).$$

Раскроем скобки: $a - 50b = 0{,}8a - 32b$, откуда $0{,}2a = 18b$ и $a = 90b$.

Двух неизвестных было две, уравнение одно, поэтому конкретные $a$ и $b$ не находятся — но нам они и не нужны. Спрос имеет вид $Q = b\,(90 - P)$.

Выручка: $TR = P\,Q = b\,(90 - P)\,P$. Это парабола по $P$ с ветвями вниз и корнями $P = 0$ и $P = 90$, значит максимум ровно посередине:

$$P^{\star} = \frac{0 + 90}{2} = 45.$$

Положительный множитель $b$ на точку максимума не влияет, поэтому ответ один и тот же при любых параметрах, согласованных с условием. Верен вариант 3.

Варианты 1 и 2 отпадают, потому что $45$ лежит между 40 и 50. Вариант 4 отпадает, потому что определённость как раз есть: неизвестность $b$ ничего не портит.

Полезное наблюдение: в точке максимума выручки эластичность спроса по цене равна $-1$. Проверим: $Q(45) = 45b$, эластичность $= -b \cdot \dfrac{45}{45b} = -1$. Сходится.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Приравняй сумму на вкладе через два года к номиналу облигации и извлеки корень — ставка ищется из квадрата множителя.

Ответ: 3

Сравнивать надо не «сколько всего приросло», а годовую ставку, при которой те же 80 д. е. за два года превратятся в те же 125 д. е.

Вклад со сложным процентом за два года даёт $80\,(1 + r)^2$. Приравниваем к номиналу облигации:

$$80\,(1 + r)^2 = 125.$$

Отсюда $(1 + r)^2 = \dfrac{125}{80} = 1{,}5625$, значит $1 + r = 1{,}25$ и $r = 0{,}25$, то есть $25\,\%$ годовых. Верен вариант 3.

Проверка по шагам: $80 \cdot 1{,}25 = 100$ в конце первого года, $100 \cdot 1{,}25 = 125$ в конце второго. Сходится.

Типичная ошибка ведёт к варианту 2: доход за два года равен $125 - 80 = 45$, это $56{,}25\,\%$ от вложенной суммы, и при делении пополам получается примерно $28\,\%$ — а если грубо прикинуть «прирост около $50\,\%$ за два года, значит $20$–$25\,\%$ в год», легко остановиться не на том варианте. Сложный процент за два года даёт больше простого, поэтому годовая ставка должна быть чуть меньше половины суммарного прироста: $25\,\%$ вместо $28{,}1\,\%$.

Варианты 1 и 4 отбрасываются прямым счётом: $80 \cdot 1{,}1^2 = 96{,}8$ — мало, $80 \cdot 1{,}5^2 = 180$ — много.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Все четыре уравнения перепиши в одном виде $y = b - kx$ и сравнивай только коэффициент при $x$.

Ответ: 1

Альтернативные издержки единицы $x$ — это количество $y$, которым приходится пожертвовать ради одной дополнительной единицы $x$. Для линейной КПВ это модуль углового коэффициента, если привести уравнение к виду $y = b - kx$: издержки равны $k$.

Приведём все четыре к одному виду.

1. $y = 1 - 5x$ — уже нужный вид, $k = 5$.

1. $y = 1 - x$, значит $k = 1$.

1. Из $x = 100 - 25y$ выражаем $y$: $25y = 100 - x$, то есть $y = 4 - \dfrac{x}{25}$ и $k = \dfrac{1}{25} = 0{,}04$.

1. Из $x + 7y = 400$ получаем $y = \dfrac{400 - x}{7}$, то есть $k = \dfrac{1}{7} \approx 0{,}14$.

Сравниваем: $5 > 1 > \dfrac{1}{7} > \dfrac{1}{25}$. Максимум даёт первая КПВ, верен вариант 1.

Смысловая проверка: в первом случае ради одной единицы $x$ теряется целых 5 единиц $y$ — производить $x$ там дороже всего. В третьем случае наоборот: за одну единицу $y$ отдают 25 единиц $x$, то есть $x$ обходится дёшево, а дорог как раз $y$.

Ловушка задачи в пунктах 3 и 4: там переменные стоят «не на своих местах», и большое число 25 или 7 хочется принять за большие издержки $x$, хотя на деле это издержки $y$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Подставь в кривую Лоренца точки $0{,}1$ и $0{,}9$ и вспомни, какому распределению отвечает биссектриса.

Ответ: 1

Сначала прочитаем, что означает кривая Лоренца $y = x$. Любые беднейшие $x$ долей населения получают ровно $x$ долей дохода: половина населения — половину дохода, четверть — четверть. Это ровно полное равенство, все доходы одинаковы.

Теперь считаем децильный коэффициент по определению.

Беднейшие $10\,\%$ получают $L(0{,}1) = 0{,}1$, то есть десятую часть суммарного дохода.

Богатейшие $10\,\%$ — это остаток после беднейших $90\,\%$: их доля равна $1 - L(0{,}9) = 1 - 0{,}9 = 0{,}1$, тоже десятая часть.

Отношение: $\dfrac{0{,}1}{0{,}1} = 1$. Верен вариант 1.

Полезно помнить и смежный факт: у прямой $y = x$ коэффициент Джини равен нулю, потому что площадь между линией равенства и кривой Лоренца обращается в ноль. Обе меры согласованно говорят об отсутствии неравенства, просто шкалы у них разные: Джини при равенстве равен $0$, а децильный коэффициент — $1$, ведь это отношение, а не разность.

Вариант 3 выглядит правдоподобно из-за десятки в определении децилей, но десятка в ответе означала бы, что богатая десятая часть получает в 10 раз больше бедной, — для равного распределения это неверно. Варианты 2 и 4 не следуют из уравнения вовсе.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Отбрось постоянное слагаемое и проверь, зависят ли оставшиеся средние переменные издержки от объёма; в одной из функций переменная стоит в показателе степени.

Ответ: 1, 3

Переменные издержки — та часть $TC$, которая зависит от $q$; постоянное слагаемое в $VC$ не входит. Условие «при росте выпуска в $t$ раз переменные издержки растут в $t$ раз» означает $VC(tq) = t \cdot VC(q)$, то есть пропорциональность. Для функции это равносильно тому, что средние переменные издержки $AVC = VC/q$ не зависят от $q$.

Разберём все четыре случая.

1. $VC_1 = 2q$, значит $AVC_1 = 2$ — постоянные. Подходит.

1. $VC_2 = q^2$, значит $AVC_2 = q$ — растут с выпуском. При удвоении выпуска издержки вырастут вчетверо. Не подходит.

1. $VC_3 = 20q$, постоянная часть $4$ в проверке не участвует, $AVC_3 = 20$ — постоянные. Подходит.

1. $VC_4 = 2^{\,q}$, значит $AVC_4 = \dfrac{2^{\,q}}{q}$ — зависит от $q$. Проверим числом: при $q = 1$ переменные издержки равны $2$, при $q = 2$ — уже $4$, то есть выросли вдвое, а вот при удвоении с $q = 2$ до $q = 4$ они растут с $4$ до $16$, вчетверо. Не подходит.

Верны варианты 1 и 3.

Замечание про выгрузку: в текстовом слое официального PDF у четвёртой функции потерялась степень, и она выглядит как $2q + 1$. Такая функция была бы линейной с постоянными $AVC = 2$, и ответ включал бы пункт 4, что противоречит ключу. В официальном разборе выписано $AVC_4 = 2^{\,q}/q$, поэтому правильная запись — $TC_4 = 2^{\,q} + 1$; она и стоит в условии выше.

Геометрический смысл: подходят ровно те функции, у которых график $VC$ — луч из начала координат.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Посчитай бесконечный хвост по формуле вечной ренты на момент его начала, а потом не забудь привести эту величину к сегодняшнему дню.

Ответ: 1, 2

Бизнес выгоднее банка, когда приведённая стоимость будущих поступлений больше суммы вложений: $PV > I$. Ставка дисконтирования — это и есть доходность альтернативы, $10\,\%$.

Считаем $PV$ потока по частям.

Первые два платежа: $\dfrac{2{,}1}{1{,}1} + \dfrac{2{,}1}{1{,}1^2}$. Это $1{,}9091 + 1{,}7355 = 3{,}6446$ млн руб.

Дальше идёт вечная рента по $1$ млн руб. в год, первый платёж которой приходится на конец третьего года. Формула вечной ренты даёт её стоимость на момент, отстоящий на год раньше первого платежа, то есть на конец второго года: $\dfrac{1}{0{,}1} = 10$ млн руб. Приводим эту сумму к сегодняшнему дню: $\dfrac{10}{1{,}1^2} = 8{,}2645$ млн руб.

Итого:

$$PV = \frac{2{,}1}{1{,}1} + \frac{2{,}1}{1{,}1^2} + \frac{10}{1{,}1^2} = 3{,}6446 + 8{,}2645 = 11{,}9091.$$

Ту же величину официальный разбор записывает точно: $PV = 11 + \dfrac{1}{1{,}1} \approx 11{,}909$.

Условие выгодности: $I < 11{,}909$. Из предложенных значений подходят $I = 10$ и $I = 11$, а $12$ и $13$ уже больше $PV$, там выгоднее депозит.

Верны варианты 1 и 2.

Контроль здравым смыслом: если бы поток всё время был по $1$ млн руб., его стоимость равнялась бы $10$ млн руб. Повышенная прибыль первых двух лет добавляет по $1{,}1$ млн руб. сверх этого в каждом из них, что в приведённом виде даёт примерно $1{,}91$ млн руб. — отсюда и $11{,}9$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

В каждом пункте сначала определи, куда двинулась цена соседнего товара, и только потом — куда поедет спрос на X.

Ответ: 1, 2

Во всех пунктах цепочка одна: изменение на соседнем рынке меняет там цену, а новая цена соседнего товара сдвигает спрос на X.

1. Предложение Y выросло, значит цена Y упала. Y — заменитель, поэтому часть покупателей переключается с X на подешевевший Y: спрос на X падает, кривая спроса сдвигается влево, равновесная цена X снижается. Утверждение верно.

1. Предложение Z выросло, цена Z упала, покупатели берут больше Z. Но Z потребляют вместе с X, поэтому вслед за Z растёт и спрос на X: кривая спроса сдвигается вправо, цена X растёт. Утверждение верно.

1. Рост доходов снижает спрос только на инфериорные товары. Про X сказано лишь, что спрос имеет обычный вид, — это про наклон, а не про реакцию на доход. Для нормального товара спрос при росте доходов вырастет и цена поднимется. Значит, утверждать падение нельзя: утверждение неверно.

1. Быть субститутами и быть нормальными или инфериорными — независимые свойства. Свойство «заменитель» описывает реакцию спроса на цену соседа, а «инфериорный» — реакцию на доход. Пример: дешёвая крупа и рис могут быть заменителями, при этом один инфериорен, а другой нет. Утверждение неверно.

Верны варианты 1 и 2.

Общее правило, которое стоит запомнить: цена X меняется в ту же сторону, что и цена комплемента, и в противоположную сторону относительно цены субститута.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Выпиши альтернативные издержки обеих стран и сравни их с мировой ценой: выигрыш появляется ровно тогда, когда эти числа не совпадают.

Ответ: 1, 3, 4

Сначала найдём альтернативные издержки Икса в каждой стране — это цена Икса, выраженная в Игреках внутри страны.

Первая страна: $X + Y = 1$, то есть $Y = 1 - X$. Одна единица Икса стоит $1$ единицу Игрека.

Вторая страна: $X + 2Y = 1$, то есть $Y = \dfrac{1 - X}{2}$. Одна единица Икса стоит $0{,}5$ единицы Игрека.

Теперь логика выигрыша. При открытии торговли страна производит в угловой точке КПВ (специализируется на товаре, который внутри дешевле мирового) и меняет его по мировой цене. Линия торговых возможностей выходит из точки специализации с наклоном $p$ и лежит не ниже КПВ, а при $p$, отличной от внутренней цены, — строго выше на участке потребления. Поскольку пропорция потребления фиксирована, страна двигается по лучу из начала координат, и потребление растёт ровно тогда, когда луч пересекает новую линию дальше от начала.

Отсюда правило: страна выигрывает, если $p$ не совпадает с её внутренними издержками, и не проигрывает никогда — в худшем случае $p$ равна внутренней цене, и страна просто остаётся при своём.

Проверяем пункты.

1. Внутренние издержки первой страны равны $1$, значит при $p \neq 1$ она действительно выигрывает. Верно.

1. Внутренние издержки второй страны равны $\dfrac{1}{2}$, а не $2$. Условие выигрыша для неё — $p \neq \dfrac{1}{2}$. Например, при $p = 2$ она выигрывает, что прямо противоречит формулировке. Неверно.

1. Не проиграть можно всегда: страна вправе вообще не торговать и остаться в прежней точке. Верно.

1. Проиграть в смысле задачи нельзя, а не выиграть страна может только при совпадении $p$ с её внутренней ценой. Но $1 \neq \dfrac{1}{2}$, поэтому одно и то же $p$ не может совпасть сразу с обеими: хотя бы одна страна выигрывает при любом $p > 0$. Верно.

Верны варианты 1, 3 и 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Постоянные издержки платятся в любом случае, поэтому сравнивай заводы только по стоимости дополнительной единицы.

Ответ: 3, 4

Ключ к задаче в оговорке про постоянные издержки: двойка платится всегда, поэтому на выбор она не влияет вовсе. Сравнивать заводы надо только по предельным издержкам.

Предельные издержки: $MC_1 = 1$ на первом заводе и $MC_2 = 2$ на втором. Каждая дополнительная единица на первом заводе дешевле, причём при любом объёме, потому что обе величины постоянны.

Отсюда оптимум: весь выпуск идёт на первый завод. Суммарные издержки тогда равны $Q + 2$, а любое перемещение единицы на второй завод добавляет $2 - 1 = 1$ денежную единицу.

Проверяем пункты.

1. Средние издержки первого завода $AC_1(q_1) = \dfrac{q_1 + 2}{q_1} = 1 + \dfrac{2}{q_1}$ — убывающая функция, а не константа (на втором заводе $AC_2 = 2$ действительно постоянны, но требуется постоянство на каждом). Неверно.

1. Соблазн такой: при $Q = 1$ на первом заводе выйдет $1 + 2 = 3$, а на втором — $2 \cdot 1 = 2$, вроде бы второй дешевле. Но двойка на первом заводе платится в любом случае, поэтому честное сравнение выглядит иначе: всё на первом — $Q + 2 = 3$; всё на втором — $2Q + 2 = 4$, где двойка та же самая неустранимая. Первый завод дешевле и здесь. Неверно.

1. Раз $MC_1 < MC_2$ при любом объёме и мощности заводов не ограничены, делить выпуск между заводами никогда не выгодно. Верно.

1. Это то же самое утверждение с другой стороны: весь выпуск всегда на первом заводе. Верно.

Верны варианты 3 и 4.

Если бы двойку можно было не платить, закрыв завод, ответ изменился бы: при малых $Q$ выгоднее был бы второй завод, и граница прошла бы как раз по $Q = 2$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Цена, которую получают британцы, не меняется, поэтому выручка падает ровно во столько же раз, во сколько падает объём импорта.

Ответ: 30 %

Раз Британия готова поставлять сколько угодно по цене $30$, предложение импорта горизонтально, и внутренняя цена в Европе равна цене, которую платят за британский товар.

До пошлины цена равна $30$. Величина спроса: $Q_d = 100 - 30 = 70$. Своё европейское предложение: $Q_s = 30$. Импорт закрывает разрыв: $70 - 30 = 40$ единиц.

Пошлина в $20\,\%$ поднимает цену для европейского покупателя до $30 \cdot 1{,}2 = 36$. Пересчитываем: $Q_d = 100 - 36 = 64$, $Q_s = 36$, импорт равен $64 - 36 = 28$ единиц.

Теперь про выручку британцев. Надбавку забирает бюджет ЕС, а сами экспортёры по-прежнему получают $30$ за единицу — именно по этой цене они согласны поставлять товар. Значит, их выручка за вычетом пошлины пропорциональна физическому объёму:

$$TR_0 = 30 \cdot 40 = 1200, \qquad TR_1 = 30 \cdot 28 = 840.$$

Падение:

$$\frac{1200 - 840}{1200} = \frac{360}{1200} = 0{,}3.$$

Выручка уменьшится на $30\,\%$.

Заметь короткий путь: раз цена для британцев не изменилась, выручка падает ровно во столько же раз, во сколько падает импорт, а импорт упал с $40$ до $28$, то есть на $30\,\%$. Считать саму выручку было не обязательно.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

При связывающем потолке монополист ставит максимально разрешённую цену; проверь по предельным издержкам, выгодно ли ему продать весь объём спроса.

Ответ: 4 д.е.

Считаем прибыль в двух режимах и берём разность.

Без регулирования прибыль равна

$$\pi_0(Q) = (10 - Q)\,Q - 2Q - 2 = -Q^2 + 8Q - 2.$$

Это парабола ветвями вниз, максимум при $Q = \dfrac{8}{2} = 4$. Тот же результат даёт правило $MR = MC$: предельный доход $MR = 10 - 2Q$, предельные издержки $MC = 2$, откуда $10 - 2Q = 2$ и $Q = 4$. Цена при этом $P = 10 - 4 = 6$, прибыль

$$\pi_0 = 6 \cdot 4 - 2 \cdot 4 - 2 = 24 - 10 = 14.$$

С потолком $P_{\max} = 4$ прежний оптимум недостижим: цена $6$ запрещена. Ставить цену ниже потолка монополисту невыгодно, потому что предельные издержки равны $2$ и меньше $4$ — каждая проданная единица приносит положительную наценку. Значит, цена равна ровно $4$, а объём монополист берёт максимальный, который при этой цене покупают: из $4 = 10 - Q$ получаем $Q = 6$.

Прибыль в новом режиме:

$$\pi_1 = 4 \cdot 6 - 2 \cdot 6 - 2 = 24 - 14 = 10.$$

Разность: $14 - 10 = 4$ денежные единицы.

Обрати внимание на побочный эффект регулирования: выпуск вырос с $4$ до $6$, а цена упала с $6$ до $4$. Потребителям стало лучше, монополист потерял $4$, и это классическая иллюстрация того, как потолок цены у монополии способен увеличить выпуск, в отличие от потолка на конкурентном рынке.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Выведи предложение фирмы из условия «цена равна предельным издержкам» и подставь обе цены.

Ответ: 5 единиц

Фирма максимизирует прибыль $\pi = pq - q^2 - q - 2020$. По $q$ это парабола ветвями вниз, её вершина и даёт оптимум.

Можно решать и через предельные величины: условие оптимума на конкурентном рынке — $p = MC$. Здесь $MC(q) = 2q + 1$, поэтому

$$p = 2q + 1 \quad \Longrightarrow \quad q = \frac{p - 1}{2}.$$

Это и есть функция предложения фирмы.

Подставляем цены. При $p = 11$: $q = \dfrac{10}{2} = 5$. При $p = 21$: $q = \dfrac{20}{2} = 10$.

Изменение выпуска: $10 - 5 = 5$ единиц.

Остаётся проверить, что фирме вообще стоит производить, а не закрываться. В краткосрочном периоде производство оправдано при $p \geq AVC$. Здесь переменные издержки $VC = q^2 + q$, значит $AVC = q + 1$; при $q = 5$ это $6$, при $q = 10$ — $11$. Обе цены выше, условие выполнено.

Постоянные издержки $2020$ на ответ не влияют вовсе: они не входят в $MC$, а лишь сдвигают прибыль вниз на одну и ту же величину при любом $q$. Прибыль при $p = 11$ равна $55 - 25 - 5 - 2020 = -1995$, то есть фирма в убытке, но в краткосрочном периоде продолжает работать: закрывшись, она потеряла бы все $2020$.

Ответ: выпуск вырастет на $5$ единиц.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

После выравнивания кривая Лоренца становится ломаной из двух отрезков — найди её точку излома и посчитай площадь под ней по трапециям.

Ответ: 0,25

Сначала посмотрим, сколько получает каждая половина. Беднейшая половина имеет долю $y(0{,}5) = 0{,}5^2 = 0{,}25$ суммарного дохода, на богатейшую приходится оставшиеся $0{,}75$.

Выравнивание внутри групп эти доли не меняет: деньги перераспределяются только внутри половины. Меняется форма кривой Лоренца — внутри однородной группы она идёт отрезком прямой, ведь все члены группы получают поровну.

Значит, новая кривая Лоренца — ломаная через точки $(0;\,0)$, $(0{,}5;\,0{,}25)$ и $(1;\,1)$.

Коэффициент Джини равен $G = 1 - 2S$, где $S$ — площадь под кривой Лоренца. Площадь считаем как сумму двух трапеций:

$$S = \frac{0 + 0{,}25}{2}\cdot 0{,}5 + \frac{0{,}25 + 1}{2}\cdot 0{,}5 = 0{,}0625 + 0{,}3125 = 0{,}375.$$

Отсюда

$$G = 1 - 2 \cdot 0{,}375 = 0{,}25.$$

Для ломаной с единственным изломом ровно посередине работает короткая формула: $G = 0{,}5 - y(0{,}5) = 0{,}5 - 0{,}25 = 0{,}25$. Она даёт тот же результат.

Полезно сравнить с исходным состоянием. Для кривой $y = x^2$ площадь под ней равна $\displaystyle\int_0^1 x^2\,dx = \dfrac{1}{3}$, поэтому $G_0 = 1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3} \approx 0{,}33$.

Выравнивание внутри половин снизило неравенство с $\dfrac{1}{3}$ до $0{,}25$, но не убрало его: разрыв между бедной и богатой половинами остался, ведь одна по-прежнему получает втрое больше другой.

Ответ: $G = 0{,}25$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf

Пересчитай оба вида коктейля в один товар по мировой пропорции и выбери тот, который обходится дешевле.

Ответ: 200 коктейлей

Сравним внутреннюю и мировую цену Икса. Из КПВ $Y = 300 - 2X$: внутри страны одна единица Икса стоит $2$ единицы Игрека. На мировом рынке две единицы Икса меняются на одну единицу Игрека, то есть Икс стоит там всего $0{,}5$ Игрека.

Икс внутри страны дороже мирового, значит производить его невыгодно: страна специализируется на Игреке и покупает Икс за границей. Производим $Y = 300$, $X = 0$.

Продавая $y$ единиц Игрека, страна получает $2y$ единиц Икса. Линия торговых возможностей: если оставить себе $Y$ Игреков, то $X = 2\,(300 - Y)$, то есть

$$Y = 300 - 0{,}5X.$$

Она лежит выше исходной КПВ всюду, кроме точки $X = 0$, — выигрыш от торговли налицо.

Теперь считаем коктейли по видам.

(а) Нужна пропорция $X = Y$. Подставляем в линию торговых возможностей: $X = 300 - 0{,}5X$, откуда $1{,}5X = 300$ и $X = Y = 200$. Получается $200$ порций.

(б) Нужен только Икс, поэтому продаём весь Игрек: $Y = 0$ даёт $X = 600$. Порций будет $\dfrac{600}{4} = 150$.

Смеси проверять тоже стоит. Пусть $n_a$ — число коктейлей первого вида, $n_b$ — второго. Тогда $X = n_a + 4n_b$ и $Y = n_a$, а ограничение $Y = 300 - 0{,}5X$ превращается в $1{,}5n_a + 2n_b = 300$. Коктейль первого вида «съедает» $1{,}5$ единицы ресурса, второго — $2$, поэтому выгоднее делать только первые, и максимум суммы $n_a + n_b$ достигается при $n_b = 0$, $n_a = 200$.

Ответ: $200$ коктейлей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-9-tur1-reg-19-20.pdf