ВсОШ по экономике 2019/20, региональный этап, 10–11 класс, тур 1

Вспомни, какую цель Банк России объявляет публично и что из этого следует для курса.

Ответ: 2

С конца 2014 года Банк России работает в режиме инфляционного таргетирования: цель объявлена по инфляции (около $4\,\%$), а курс рубля складывается на рынке.

Двух целей сразу не бывает. Это «невозможная троица»: свободное движение капитала, фиксированный курс и самостоятельная процентная политика вместе не уживаются. Выбрав ставку как главный инструмент и открытый счёт капитала, ЦБ обязан отпустить курс.

Операции на валютном рынке у ЦБ случаются, но они разовые и не означают удержания какого-то заявленного уровня — объявленного коридора у рубля нет с ноября 2014 года.

Значит утверждение о фиксированном курсе неверно: ответ «Нет», вариант 2.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Одно из двух — поток, другое — накопленный за годы запас; подумай, кто из семей вообще способен что-то накопить.

Ответ: 1

Доход — это поток за период, богатство — накопленный запас. Запас складывается из прошлых доходов за вычетом потребления.

Норма сбережения растёт с доходом: семья на грани прожиточного минимума тратит почти всё, обеспеченная откладывает заметную долю. Поэтому даже одинаковые год за годом различия в доходах накапливаются в гораздо больший разрыв по имуществу.

Второй усилитель — доход с капитала. Накопленное имущество само приносит деньги, и они снова попадают к тем, у кого имущество уже есть.

Цифры это подтверждают: по развитым странам коэффициент Джини по доходам обычно $0{,}3$–$0{,}4$, а по богатству $0{,}7$–$0{,}8$.

Утверждение верно: ответ «Да», вариант 1.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Сравни валюту, в которой семья зарабатывает, с валютой, в которой ей платить.

Ответ: 2

Смотрим на валюту доходов и валюту обязательств. Зарплату семья получает в рублях, а платёж по валютному кредиту зафиксирован в долларах или евро.

Если рубль слабеет, рублёвый размер и платежа, и остатка долга растёт, а доходы остаются прежними. Это открытая валютная позиция — добавленный риск, а не защита от него.

Низкая ставка по валютному кредиту не подарок: она ровно потому и ниже, что валютный риск переложен на заёмщика.

При ослаблении рубля вдвое рублёвый платёж удваивается, тогда как доход семьи за тот же срок вырастет разве что на проценты инфляции — именно так в 2008 и 2014 годах разорялись валютные ипотечники.

Совет вреден, утверждение неверно: ответ «Нет», вариант 2.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Утверждение категорично — ищи один контрпример, начни с рынка, где цена от входа фирм вообще не меняется.

Ответ: 2

Утверждение сформулировано как «никогда не увеличивается», поэтому для опровержения достаточно одного контрпримера.

Самый простой: горизонтальная кривая спроса. Цена от входа новичков не меняется, старые фирмы получают ровно ту же прибыль, что и раньше, а прибыль пришедших добавляется сверху. Сумма выросла.

Пример с убывающим спросом тоже работает. Пусть $Q_d = 100 - P$, а предложение из-за притока фирм сдвигается с $Q_s = \dfrac{P}{9}$ до $Q_s = \dfrac{P}{4}$. В первом случае $100 - P = \dfrac{P}{9}$ даёт $P = 90$ и $Q = 10$, излишек производителей равен $\dfrac{90 \cdot 10}{2} = 450$. Во втором $100 - P = \dfrac{P}{4}$ даёт $P = 80$ и $Q = 20$, излишек равен $\dfrac{80 \cdot 20}{2} = 800$.

Цена упала, но объём вырос сильнее, и суммарная прибыль (при небольших постоянных издержках) поднялась с $450$ до $800$.

Значит утверждение неверно: ответ «Нет», вариант 2.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Спроси себя, случайно ли решалось, кто поедет по обмену, а кто останется.

Ответ: 2

Классический сюжет «корреляция против причинности».

Две сравниваемые группы собрались не случайно. На обмен уезжают те, кого отобрали по оценкам, знанию языка и активности, — и ровно эти качества сами по себе поднимают зарплату через десять лет, даже если бы поездки не было.

Значит наблюдаемый разрыв в зарплатах смешивает два эффекта: собственно эффект обучения за границей и эффект отбора. Разделить их по такому наблюдению нельзя, а разрыв может объясняться отбором целиком.

Чтобы говорить о причинности, нужен эксперимент со случайным распределением мест либо квазиэксперимент — например, сравнение тех, кто прошёл конкурсный порог, и тех, кто не добрал доли балла.

Вывод из данных не следует: ответ «Нет», вариант 2.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Лауреатов было трое, и известны они полевыми экспериментами в развивающихся странах.

Ответ: 4

Премию за 2019 год получили Абхиджит Банерджи, Эстер Дюфло и Майкл Кремер — с формулировкой об экспериментальном подходе к борьбе с глобальной бедностью.

Суть их работы: полевые рандомизированные эксперименты в Индии, Кении и других странах, где на случайно отобранных школах, клиниках и деревнях проверяли, что реально работает — бесплатные учебники, лечение от глистов, субсидии на удобрения, микрокредиты.

Поэтому верен вариант 4 — про экспериментальные исследования бедности и неравенства.

Остальные три варианта — чужие премии: оптимальные схемы налогообложения это Миррлис и Викри (1996), поведенческая экономика — Канеман (2002) и Талер (2017), правила денежной политики — Кидланд и Прескотт (2004).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Запиши спрос как $Q = a - bP$: данных хватит, чтобы найти отношение $a$ к $b$, а больше для вершины параболы и не нужно.

Ответ: 3

Спрос линеен, значит $Q = a - bP$ с неизвестными $a$ и $b$.

Условие про падение потока на $10\,\%$ при подорожании с $28$ до $32$ даёт уравнение
$$a - 32b = 0{,}9\,(a - 28b).$$

Раскрываем: $a - 32b = 0{,}9a - 25{,}2b$, то есть $0{,}1a = 6{,}8b$ и $a = 68b$.

Выручка $TR = P\,(68b - bP) = b\,(68P - P^{2})$ — парабола ветвями вниз, её вершина в середине между корнями $P = 0$ и $P = 68$, то есть при $P^{\star} = 34$.

Важно, что параметр $b$ сократился и на точку максимума не влияет: одного уравнения хватило, ответ определён однозначно. Это вариант 3.

Проверка: при $P = 34$ спрос равен $34b$, то есть ровно половине от $a = 68b$, — так и должно быть в точке единичной эластичности.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Сначала вытащи из первой цены годовую доходность, а потом дисконтируй номинал не один раз, а два.

Ответ: 3

Бескупонная облигация — это одна-единственная выплата номинала в конце срока, поэтому её цена и есть дисконтированный номинал.

Из годовой бумаги достаём ставку: $40 = \dfrac{50}{1 + r}$, откуда $1 + r = 1{,}25$ и $r = 25\,\%$.

Для двухлетней бумаги ту же ставку применяем дважды:
$$P = \dfrac{50}{1{,}25^{2}} = \dfrac{50}{1{,}5625} = 32.$$

Ответ — $32$ д. е., вариант 3.

Вариант 2 — приманка для тех, кто считает дисконт линейно: «за год потеряли $10$, значит за два потеряем $20$» даёт $30$ и игнорирует сложный процент. Вариант 1 получается, если дисконтировать на четыре года подряд.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Продифференцируй каждую КПВ и посмотри, у какой модуль наклона растёт вместе с $x$.

Ответ: 2

Альтернативные издержки производства $x$ — это модуль наклона КПВ, то есть $|y'(x)|$. Они строго растут ровно тогда, когда КПВ вогнута (выпукла вверх).

Варианты 1 и 3 линейны: $y = 1 - 0{,}5x$ и $y = 1 - 2x$, наклон постоянен ($0{,}5$ и $2$), издержки не меняются ни в какую сторону.

Вариант 4: у $y = 1 - 2\sqrt{x}$ производная равна $-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$, её модуль падает с ростом $x$ — издержки убывают, это выпуклая вниз кривая.

Вариант 2: у $y = 1 - 0{,}5x^{2}$ производная равна $-x$, модуль равен $x$ и строго растёт. Каждая следующая единица первого товара обходится всё дороже — то, что нужно.

Ответ: вариант 2.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Доход верхней децили считай как единицу минус значение кривой Лоренца в точке $0{,}9$.

Ответ: 3

Кривая Лоренца $y = x^{2}$ читается так: беднейшие $x$ долей населения получают $y$ долей общего дохода.

Беднейшая дециль: $y(0{,}1) = 0{,}01$, то есть $1\,\%$ всего дохода.

Богатейшая дециль — это весь доход минус доход беднейших девяноста процентов: $1 - y(0{,}9) = 1 - 0{,}81 = 0{,}19$, то есть $19\,\%$.

Децильный коэффициент — отношение этих долей:
$$\dfrac{0{,}19}{0{,}01} = 19.$$

Верен вариант 3. Приманка «$20$» получается, если долю верхней децили округлить до $0{,}2$ или посчитать её как $y(1) - y(0{,}9) \approx 0{,}2$ на глазок; точное значение даёт ровно $19$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Подставь $tK$ и $tL$ в каждую функцию и вынеси $t$ за скобку — важна степень, в которой он вышел.

Ответ: 2, 3, 4

Требуемое свойство — однородность первой степени: $q(tK, tL) = t\,q(K, L)$ при любом $t > 1$. Подставляем и смотрим, какая степень $t$ вылезает наружу.

$q_1 = KL$: $q_1(tK, tL) = tK \cdot tL = t^{2}KL$. Степень вторая, выпуск растёт быстрее факторов — не подходит.

$q_2 = K + 2L$: $q_2(tK, tL) = tK + 2tL = t\,(K + 2L)$ — подходит.

$q_3 = \sqrt{KL}$: $q_3(tK, tL) = \sqrt{tK \cdot tL} = t\sqrt{KL}$ — подходит.

$q_4 = \sqrt{K^{2} + L^{2}}$: $q_4(tK, tL) = \sqrt{t^{2}K^{2} + t^{2}L^{2}} = t\sqrt{K^{2} + L^{2}}$ — подходит.

Верны варианты 2, 3 и 4. Числовая проверка первой функции: при $K = L = 1$ выпуск равен $1$, при удвоении — $4$, а не $2$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Бесконечный хвост одинаковых выплат сверни формулой вечной ренты, а потом не забудь привести его к нулевому моменту.

Ответ: 1, 2, 3

Сравнение с депозитом под $10\,\%$ — это ровно дисконтирование по ставке $0{,}1$. Считаем приведённую стоимость потока прибыли без учёта вложений.

Первые два года по $3{,}2$ млн: $\dfrac{3{,}2}{1{,}1} + \dfrac{3{,}2}{1{,}21} = 2{,}909 + 2{,}645 = 5{,}554$.

Дальше вечная рента по $1$ млн в год, первая выплата в конце третьего года. Стоимость такой ренты на конец второго года равна $\dfrac{1}{0{,}1} = 10$; приводим к сегодняшнему дню: $\dfrac{10}{1{,}21} = 8{,}264$.

Итого $PV \approx 5{,}554 + 8{,}264 = 13{,}82$ млн руб.

Бизнес выгоднее банка, когда $I < 13{,}82$. Из предложенных чисел проходят $11$, $12$ и $13$, а $14$ уже больше порога — при таких вложениях лучше депозит.

Верны варианты 1, 2 и 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Найди $Q^{\star}$ из равенства предельного дохода и предельных издержек, а потом не бойся, что верными окажутся сразу несколько пунктов.

Ответ: 1, 2, 3, 4

Приятная особенность этой задачи: ни одно из четырёх утверждений не требует точного значения $Q^{\star}$ — все они следуют из общих свойств монопольного оптимума и из вида функции издержек.

Утверждение 1 верно. Монополист выбирает выпуск из условия $MR = MC$, а предельные издержки $MC = 2Q + 1$ при любом $Q \geqslant 0$ положительны. Значит и $MR > 0$, а положительный предельный доход бывает только на эластичном участке спроса, где $|E_d| > 1$. На неэластичном участке фирме всегда выгодно сократить выпуск: выручка вырастет, а издержки упадут, так что оптимумом такая точка быть не может.

Утверждение 2 верно и по сути равносильно первому. Эластичность выручки по цене равна $1 + E_d$, и при $E_d < -1$ это отрицательное число. Тот же вывод от противного: если бы выручка росла по цене, фирма подняла бы цену — выручка выше, выпуск и издержки ниже, прибыль больше, — значит исходная точка не была оптимумом.

Утверждение 3 верно. Постоянные издержки равны $TC(0) = 1$, переменные — $VC = Q^{2} + Q$, средние переменные $AVC = Q + 1$. Их эластичность по выпуску равна $\dfrac{Q \cdot AVC'}{AVC} = \dfrac{Q}{Q + 1}$, а эта дробь меньше единицы при любом $Q > 0$.

Утверждение 4 верно. Постоянные издержки от выпуска не зависят, их эластичность равна нулю. Переменные издержки при $Q > 0$ возрастают, поэтому их эластичность положительна. Ноль не больше положительного числа.

Для полноты доведём счёт до чисел. $TR = 10Q - Q^{6}$, $MR = 10 - 6Q^{5}$, уравнение $10 - 6Q^{5} = 2Q + 1$ даёт $Q^{\star} \approx 1{,}03$ и $P^{\star} \approx 8{,}84$. Тогда $\dfrac{dQ}{dP} = -\dfrac{1}{5(Q^{\star})^{4}}$ и $|E_d| \approx 1{,}53 > 1$, а эластичность $AVC$ равна $\dfrac{1{,}03}{2{,}03} \approx 0{,}51 < 1$ — всё сходится.

Оговорка про источник: в текстовом слое официального PDF степень в функции спроса читается неоднозначно. Но это ничего не меняет — все четыре пункта верны для любой убывающей функции спроса, лишь бы оптимум существовал.

Верны все четыре варианта.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Выпиши альтернативные издержки Икса в каждой стране и сравни их с мировой ценой — во втором утверждении число подменено.

Ответ: 1, 3, 4

Ключ — альтернативные издержки единицы Икса, выраженные в Игреках. У первой страны из $X + Y = 1$ получаем $1$, у второй из $X + 2Y = 1$ получаем $\dfrac{1}{2}$.

Потребление в фиксированной пропорции означает угловые кривые безразличия: страна максимизирует число одинаковых наборов, а бюджетная линия после открытия торговли имеет наклон $p$ и проходит через точку прежнего производства.

Утверждение 3 верно: при любой цене страна может просто продолжить производить и потреблять старый набор, поэтому хуже ей не станет.

Утверждение 1 верно: если мировая цена отличается от собственных издержек первой страны, то есть $p \ne 1$, поворот бюджетной линии вокруг точки автаркии открывает наборы строго лучше прежнего.

Утверждение 2 неверно: у второй страны издержки равны $\dfrac{1}{2}$, поэтому она выигрывает при $p \ne \dfrac{1}{2}$, а вовсе не при $p \ne 2$. При $p = 2$ она как раз выигрывает, что и опровергает формулировку.

Утверждение 4 верно: издержки стран различны ($1$ и $\dfrac{1}{2}$), поэтому никакое $p > 0$ не может совпасть с обеими сразу — хотя бы одна страна оказывается в выигрыше.

Верны варианты 1, 3 и 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Посчитай предельные издержки обоих заводов и не забудь, что при $Q=1$ надо сравнивать суммарные издержки двух вариантов целиком, включая неустранимые издержки простаивающего завода.

Ответ: 1, 2, 3

Обе функции имеют вид $1 - \dfrac{1}{q + c}$ — возрастающая гипербола с горизонтальной асимптотой на уровне $1$.

Утверждение 1 верно: чем больше $q_i$, тем меньше вычитаемая дробь, значит $TC_i$ растёт.

Утверждение 2 верно: $MC_1 = \dfrac{1}{(q_1 + 1)^{2}}$ и $MC_2 = \dfrac{1}{(q_2 + 2)^{2}}$ — обе убывают по выпуску.

Утверждение 3 верно. Возьмём любое распределение с $q_1 > 0$ и $q_2 > 0$. Если предельные издержки не равны, выгодно перенести единицу туда, где $MC$ меньше. Но при убывающих $MC$ этот перенос только увеличивает разрыв, поэтому процесс не останавливается на промежуточной точке и доходит до одного завода. Равенство $MC$ тоже не спасает: оно даёт не минимум, а локальный максимум суммарных издержек.

Утверждение 4 неверно, и именно здесь ловушка с $TC_2(0) > 0$. При $Q = 1$ всё на первом заводе стоит $TC_1(1) + TC_2(0) = 0{,}5 + 0{,}5 = 1$, а всё на втором — $TC_1(0) + TC_2(1) = 0 + \dfrac{2}{3} \approx 0{,}67$. Второй завод дешевле.

Верны варианты 1, 2 и 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Цена за вычетом пошлины у британцев не меняется, так что вся потеря выручки — это потеря объёма импорта.

Ответ: 30 %

Британия готова поставить любой объём по цене $30$, то есть выступает бесконечно эластичным предложением. Импорт закрывает разрыв между спросом и внутренним предложением Европы.

До пошлины цена на рынке равна $30$: $Q_d = 100 - 30 = 70$, $Q_s = 30$, импорт равен $70 - 30 = 40$.

Пошлина в $20\,\%$ поднимает цену для европейских покупателей до $30 \cdot 1{,}2 = 36$. Тогда $Q_d = 100 - 36 = 64$, $Q_s = 36$, импорт равен $64 - 36 = 28$.

Цена, которую получает сам британский производитель, не изменилась: она как была $30$, так и осталась, пошлина уходит в бюджет сверху. Значит его выручка за вычетом пошлины пропорциональна объёму.

Падение: $\dfrac{40 - 28}{40} = 0{,}3$, то есть на $30\,\%$. Проверка: выручка упала с $30 \cdot 40 = 1200$ до $30 \cdot 28 = 840$, а $\dfrac{840}{1200} = 0{,}7$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Посчитай максимальную прибыль дважды — до и после — и сравни; разовая покупка не влияет на выбор выпуска.

Ответ: 56 д. е.

Максимальная плата за дроны — это прирост прибыли, который они принесут: платить больше значит оказаться в худшем положении, чем без покупки.

Старая ситуация: $\pi(Q) = (20 - Q)Q - 10Q$. Производная $20 - 2Q - 10 = 0$ даёт $Q = 5$, цену $P = 15$ и прибыль $(15 - 10) \cdot 5 = 25$.

Новая ситуация: $\pi(Q) = (25 - Q)Q - 7Q$. Производная $25 - 2Q - 7 = 0$ даёт $Q = 9$, цену $P = 16$ и прибыль $(16 - 7) \cdot 9 = 81$.

Разница: $81 - 25 = 56$. Это и есть ответ.

Заметь, что покупка дронов работает с двух сторон: спрос сдвинулся вверх на $5$, а предельные издержки упали на $3$, и оба эффекта наращивают выпуск с $5$ до $9$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Сравни обе цены с минимумом средних переменных издержек, прежде чем решать уравнение с предельными.

Ответ: 0 единиц

Главное — аккуратно отделить постоянные издержки от переменных. При нулевом выпуске фирма несёт $2019$, значит именно это и есть постоянная часть, а любой положительный выпуск добавляет ещё единицу — плата за запуск завода.

Отсюда переменные издержки равны $VC(q) = q^{2} + q + 1$ при $q > 0$, и
$$AVC(q) = q + 1 + \dfrac{1}{q}.$$

Минимум: производная $1 - \dfrac{1}{q^{2}} = 0$ даёт $q = 1$, и $AVC_{\min} = 1 + 1 + 1 = 3$.

Правило закрытия в коротком периоде: производить стоит, только если цена не ниже минимума средних переменных издержек, то есть при $P \geqslant 3$.

И цена $1$, и цена $2$ меньше трёх, поэтому в обоих случаях оптимальный выпуск равен нулю. Изменение: $0 - 0 = 0$ единиц, выпуск не меняется.

Ловушка задачи — механически приравнять $P = MC = 2q + 1$: это дало бы $q = 0$ и $q = 0{,}5$ и ложное изменение на половину единицы, хотя при таких ценах работать вообще невыгодно.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

После выравнивания кривая Лоренца становится ломаной всего из двух отрезков — найди её единственную точку излома.

Ответ: 0,375

Исходная кривая Лоренца $y = x^{3}$ даёт долю дохода беднейшей половины: $y(0{,}5) = 0{,}125$, то есть $12{,}5\,\%$. На богатейшую половину остаётся $87{,}5\,\%$.

Выравнивание внутри каждой половины эти две доли не меняет — деньги перераспределяются только внутри группы. Но кривая Лоренца становится ломаной из двух отрезков: от $(0;\,0)$ до $(0{,}5;\,0{,}125)$ и дальше до $(1;\,1)$.

Площадь под ломаной: треугольник $\dfrac{0{,}5 \cdot 0{,}125}{2} = 0{,}03125$ плюс трапеция $\dfrac{0{,}125 + 1}{2} \cdot 0{,}5 = 0{,}28125$, итого $0{,}3125$.

Коэффициент Джини равен удвоенной площади между диагональю и кривой: $G = 1 - 2 \cdot 0{,}3125 = 0{,}375$.

Для такой двухзвенной ломаной есть короткая формула: $G = 0{,}5 - y(0{,}5) = 0{,}5 - 0{,}125 = 0{,}375$.

Ответ: $0{,}375$, то есть $37{,}5\,\%$. Для сравнения, у исходной кривой $y = x^{3}$ коэффициент был $1 - 2 \cdot \dfrac{1}{4} = 0{,}5$, так что выравнивание внутри половин сократило неравенство, но не убрало его.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf

Выведи спрос на труд в общем виде через параметры параболы и приравняй его коэффициенты к наблюдаемым.

Ответ: 35 единиц продукции на работника

Парабола ветвями вниз с $Q(0) = 0$ — это $Q(L) = aL - bL^{2}$ с положительными $a$ и $b$.

Фирма конкурентна на обоих рынках, поэтому нанимает труд до равенства ценности предельного продукта и ставки: $P \cdot MP_L = w$, где $P = 2$ и $MP_L = a - 2bL$. Получаем $2(a - 2bL) = w$.

Выражаем занятость: $L_d(w) = \dfrac{a}{2b} - \dfrac{w}{4b}$.

Сравниваем с наблюдаемым спросом $L_d(w) = 100 - w$. Свободные члены: $\dfrac{a}{2b} = 100$. Коэффициенты при $w$: $\dfrac{1}{4b} = 1$, откуда $b = 0{,}25$, а тогда $a = 200b = 50$.

Средняя производительность: $AP_L = \dfrac{Q}{L} = a - bL$. При $L = 60$ это $50 - 0{,}25 \cdot 60 = 50 - 15 = 35$.

Проверка: вершина параболы при $L = \dfrac{a}{2b} = 100$, так что точка $L = 60$ действительно лежит на возрастающем участке, где формула и работает.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/region/econ/ans-econ-10-11-tur1-reg-19-20.pdf