ВсОШ по экономике 2020/21, региональный этап, 11 класс, тур 1

Переверни альтернативную стоимость: если единица X стоит половину Y, то во сколько X обходится одна единица Y?

Ответ: 1

Альтернативные стоимости двух товаров друг в друге — взаимно обратные величины. Дано, что единица X стоит $0{,}5$ единицы Y, значит одна единица Y обходится в $1 / 0{,}5 = 2$ единицы X.

Стоимость постоянна, поэтому граница производственных возможностей — прямая, и пересчёт одинаков в любой её точке. Дополнительные $4$ единицы Y стоят $4 \cdot 2 = 8$ единиц X — ровно столько, сколько сказано в утверждении.

Осталось проверить, что такой манёвр физически возможен: сейчас производится $11$ единиц X, отказ от $8$ оставляет $11 - 8 = 3 \geqslant 0$. Ограничение не нарушено, значит ситуация реализуема.

Обе части утверждения сходятся, поэтому оно верно — вариант 1 («Да»).

Типичная ошибка здесь — умножить $4$ на $0{,}5$ и получить $2$ единицы X: так считается стоимость икса в игреках, а нужна обратная величина.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Вспомни, есть ли раздел экономики, который специально изучает нерациональное поведение.

Ответ: 2

Рациональность — это удобное упрощение, а не обязательная часть экономического анализа. Оно хорошо работает там, где решения повторяются, ставки высоки и у агента есть время разобраться.

Однако существует целый раздел науки — поведенческая экономика, — который строится ровно на противоположном допущении. В её моделях агенты систематически ошибаются: переоценивают близкие во времени выгоды, боятся потерь сильнее, чем радуются равному выигрышу, застревают в варианте «по умолчанию», опираются на случайные подсказки-якоря.

За работы в этой области присуждали Нобелевскую премию (Даниэль Канеман в 2002 году, Ричард Талер в 2017-м), так что речь идёт не об экзотике, а о признанном направлении.

Значит, слово «все» в утверждении делает его ложным: достаточно одного контрпримера, а их здесь много.

Верный ответ — вариант 2 («Нет»).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Отдели постоянный коэффициент наклона от переменной, которая стоит рядом с ним в формуле закона Оукена.

Ответ: 2

Запишем закон Оукена в привычном виде:
$$\frac{Y - Y^{*}}{Y^{*}} \cdot 100\% = -\beta \, (u - u^{*}).$$
Здесь $Y$ — фактический ВВП, $Y^{*}$ — потенциальный, $u$ — фактическая безработица, $u^{*}$ — естественный уровень, а $\beta$ — тот самый коэффициент Оукена.

Коэффициент $\beta$ — эмпирическая константа страны и периода. Он показывает, на сколько процентных пунктов меняется разрыв ВВП, если безработица отклоняется от естественного уровня на один процентный пункт. Для США его исторически оценивали примерно в $2$–$3$.

Что происходит при $Y = Y^{*}$? Обнуляется левая часть тождества, а вместе с ней и скобка $(u - u^{*})$: безработица равна естественной. Сам множитель $\beta$ при этом остаётся прежним — он вообще не зависит от того, в какой фазе цикла находится экономика.

Утверждение путает коэффициент связи с самим разрывом. Верный ответ — вариант 2 («Нет»).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Спроси себя, получает ли банк вообще хоть какой-то доход по обязательным резервам.

Ответ: 2

На обязательные резервы Банк России проценты не начисляет вовсе — это просто замороженная часть средств банка, а не депозит под доход.

Ключевая ставка устроена иначе: это ориентир, вокруг которого ЦБ проводит операции по предоставлению и изъятию ликвидности. По ставке, привязанной к ключевой, банк может занять деньги у регулятора (недельное репо, кредиты) или, наоборот, разместить у него свободные средства (депозитные операции). Вокруг ключевой ставки строится процентный коридор, который и удерживает ставки межбанковского рынка.

Дальше эффект расходится по цепочке: меняются ставки по кредитам и вкладам в банках, затем совокупный спрос, затем инфляция. Именно ради инфляции ставку и двигают.

Так что ключевая ставка — это цена денег в операциях ЦБ с банками, а не вознаграждение за обязательные резервы.

Утверждение неверно, ответ — вариант 2 («Нет»).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Подумай, кто вообще решает пойти на такую программу и чем эти люди отличались бы от остальных даже без неё.

Ответ: 2

В исследовании обнаружена корреляция: признак «прошёл программу» идёт вместе с более высоким заработком. Вывод же сформулирован как причинно-следственный — а это разные вещи.

Проблема в том, что группы сложились не случайно, люди сами решали, идти на курсы или нет. На программы охотнее идут более мотивированные, организованные, уверенные в себе, те, у кого есть время и деньги на обучение. Ровно эти же качества помогают найти работу получше и без всяких курсов.

Такой перекос называют смещением отбора (selection bias): разница в зарплатах может целиком объясняться тем, какие люди попали в каждую группу, а не самим обучением.

Возможна и обратная причинность, и общий третий фактор: скажем, человек с хорошими связями и на курсы попадает, и вакансию находит быстрее.

Чтобы говорить о причинном эффекте, нужен другой дизайн — случайное распределение участников по группам или квазиэксперимент, где попадание на программу не зависит от самого работника.

Вывод из исследования не следует, ответ — вариант 2 («Нет»).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Оба лауреата известны проектированием торгов на радиочастоты для сотовых операторов.

Ответ: 4

Милгром и Уилсон награждены за развитие теории аукционов и изобретение новых форматов торгов — это вариант 4.

Их вклад двоякий. Во-первых, теория: Уилсон разбирал аукционы с общей ценностью лота, где предмет стоит одинаково для всех, но никто не знает точной величины, и показал, почему участники занижают ставки из страха «проклятия победителя» — выиграть, переплатив. Милгром развил анализ на случай, когда у ценности есть и общая, и частная составляющая, и сравнил доходность разных форматов.

Во-вторых, практика: они спроектировали одновременный многораундовый аукцион, по которому с 1994 года в США распределяют радиочастоты. Этот формат разошёлся по десяткам стран и принёс бюджетам десятки миллиардов долларов.

Остальные варианты — про чужие области. Дизайн голосований и теория общественного выбора — это Кеннет Эрроу; монетарная политика ближе к премии Милтона Фридмена; экономику коррупции в 2020 году не награждали.

Правильный ответ — вариант 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Кривая Лоренца даёт накопленные доли — доход отдельной трети получается вычитанием соседних значений.

Ответ: 1

Кривая Лоренца показывает накопленную долю дохода: $y(x)$ — это доля всего дохода страны, которая достаётся беднейшим $x$ населения. Примем совокупный доход за единицу.

Беднейшая треть: подставляем $x = 1/3$ напрямую.
$$y\!\left(\tfrac{1}{3}\right) = \left(\tfrac{1}{3}\right)^{3} = \tfrac{1}{27}.$$

Средняя треть — это прирост накопленной доли между $x = 1/3$ и $x = 2/3$. Сначала считаем $y(2/3) = (2/3)^{3} = 8/27$, потом вычитаем:
$$\tfrac{8}{27} - \tfrac{1}{27} = \tfrac{7}{27}.$$

Богатейшая треть — всё, что осталось до единицы:
$$1 - \tfrac{8}{27} = \tfrac{19}{27}.$$

Соотношение: $\tfrac{1}{27} : \tfrac{7}{27} : \tfrac{19}{27} = 1 : 7 : 19$. Проверка: $1 + 7 + 19 = 27$, то есть доли складываются в целое.

Вариант 2 (1:8:27) получается, если перепутать накопленные доли с приростами и взять $y$ в трёх точках как сами доходы. Варианты 3 и 4 не проходят даже проверку на сумму.

Верный ответ — вариант 1.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Нарисуй денежный рынок и реши, какая из двух политик двигает предложение, а какая — спрос.

Ответ: 3

На денежном рынке равновесная ставка $r$ — это цена, которая уравнивает спрос на деньги и их предложение. Чтобы цена гарантированно выросла, нужно, чтобы предложение упало, а спрос вырос: тогда обе силы двигают ставку в одну сторону и ответ не зависит от того, какой сдвиг сильнее.

Сдерживающая монетарная политика — это продажа облигаций, рост нормы резервирования или ключевой ставки. Предложение денег сокращается, и ставка растёт.

Стимулирующая фискальная политика — рост госрасходов или снижение налогов. Совокупный выпуск и доход увеличиваются, а вместе с доходом растёт трансакционный спрос на деньги: сделок стало больше, наличности и остатков на счетах нужно больше. Спрос на деньги сдвигается вправо, и ставка снова растёт.

Комбинация «сдерживающая монетарная плюс стимулирующая фискальная» — это вариант 3.

Почему остальные не подходят. В варианте 1 предложение растёт и спрос растёт — направления противоположные, итог неопределён. В варианте 4 обе политики тянут ставку вниз в части спроса и вверх в части предложения — тоже неоднозначно; точнее, снижается спрос и снижается предложение. В варианте 2 предложение растёт, спрос падает — ставка точно снижается.

Верный ответ — вариант 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Оба дефицита — бюджетный и частный — надо кем-то профинансировать; сложи их и спроси, чьи это деньги.

Ответ: 3

Идея простая: инвестиции нельзя профинансировать из воздуха, за ними всегда стоят чьи-то сбережения — свои или чужие.

Соберём национальные сбережения из двух частей. Частные сбережения отстают от инвестиций на $5$: $S_{p} - I = -5$. Государственные сбережения — это сальдо бюджета, а он дефицитный на $2$: $T - G = -2$.

Складываем и получаем разрыв между национальными сбережениями и инвестициями:
$$S - I = (S_{p} - I) + (T - G) = -5 + (-2) = -7.$$

Своих сбережений не хватает на $7$ млн долларов, и эту дыру закрывают сбережения из-за рубежа. Иностранцы покупают местные активы — значит в страну идёт чистый приток капитала на 7 млн долларов.

Формально то же самое даёт тождество $S - I = NX$ вместе с равенством платёжного баланса: $NX = -7$ означает дефицит счёта текущих операций на $7$, который при неизменных резервах ЦБ уравновешивается притоком по финансовому счёту на те же $7$.

Оговорка про резервы существенна: если бы центральный банк их менял, часть баланса закрывалась бы его интервенциями, а не частным капиталом.

Варианты с цифрой 3 получаются, если вычесть одну величину из другой вместо сложения; вариант 4 переворачивает направление потока.

Верный ответ — вариант 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Выпуск целый, поэтому переменные издержки — это сумма арифметической прогрессии, а не площадь под кривой.

Ответ: 3

При дискретном выпуске переменные издержки — это сумма предельных издержек по всем произведённым единицам, а не интеграл. Считаем:
$$VC(q) = MC(1) + MC(2) + \ldots + MC(q) = 2\,(1 + 2 + \ldots + q).$$

В скобках стоит сумма арифметической прогрессии: $1 + 2 + \ldots + q = \dfrac{q(q+1)}{2}$. Значит
$$VC(q) = 2 \cdot \frac{q(q+1)}{2} = q(q+1).$$

Отсюда средние переменные издержки:
$$AVC(q) = \frac{VC(q)}{q} = \frac{q(q+1)}{q} = q + 1.$$

Подставляем $q = 2020$ и получаем $AVC(2020) = 2021$ — это вариант 3.

Здесь и прячется ловушка задачи. Если бы выпуск был непрерывным, пришлось бы интегрировать: $VC(q) = \int_{0}^{q} 2x\,dx = q^{2}$, и тогда $AVC(q) = q = 2020$, то есть вариант 2. Ровно на этот ответ рассчитан отвлекающий вариант.

Вариант 1 (2019) — сдвиг в другую сторону, вариант 4 (4040) — это просто $MC(2020) = 2 \cdot 2020$, то есть предельные издержки последней единицы, а не средние.

Верный ответ — вариант 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Спроси про каждый инструмент, есть ли под ним базовый актив, от цены которого он зависит.

Ответ: 4

Разберём каждый инструмент.

Опцион — контракт, дающий право (но не обязанность) купить или продать базовый актив по заранее оговорённой цене. Его цена выводится из цены базового актива, это классический дериватив.

Форвард — внебиржевое соглашение о сделке в будущем по цене, зафиксированной сегодня. Тоже производный инструмент: без базового актива контракт не имеет смысла.

Фьючерс — тот же форвард, но стандартизованный и торгуемый на бирже, с ежедневным пересчётом вариационной маржи. Дериватив.

Государственная облигация — долговая бумага: государство занимает деньги и обязуется вернуть номинал и купоны. Её стоимость определяется собственным денежным потоком и ставкой дисконтирования, а не ценой какого-то другого актива. Это первичный, базовый инструмент — от облигации как раз и строят деривативы, например фьючерс на ОФЗ.

Значит, из списка выпадает только вариант 4.

Верный ответ — вариант 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Выпиши равновесный выпуск как функцию ставки налога, а для последнего пункта посчитай эластичность спроса в исходной точке.

Ответ: 1, 2, 3

Сначала найдём исходное равновесие: $90 - p = p/2$, откуда $p_{0} = 60$ и $q_{0} = 30$.

Теперь вводим налог. Пусть $p_{s}$ — цена продавца, $p_{d} = p_{s} + t$ — цена покупателя. Из равенства объёмов $90 - p_{s} - t = p_{s}/2$ получаем $p_{s} = 60 - \tfrac{2t}{3}$ и $p_{d} = 60 + \tfrac{t}{3}$, а выпуск
$$q(t) = \frac{p_{s}}{2} = \frac{90 - t}{3}.$$

Вариант 1 — верен. Косвенный налог всегда режет благосостояние на конкурентном рынке без внешних эффектов: часть взаимовыгодных сделок не совершается, возникают чистые потери.

Вариант 2 — верен. При $t > 45$ имеем $q(t) < \tfrac{90 - 45}{3} = 15$, а исходный выпуск был $q(0) = 30$. Значит, падение более чем вдвое.

Вариант 3 — верен. Цена покупателя выросла на $\tfrac{t}{3}$, цена продавца упала на $\tfrac{2t}{3}$. Бремя потребителей $T_{d} = q \cdot \tfrac{t}{3}$ ровно вдвое меньше бремени производителей $T_{s} = q \cdot \tfrac{2t}{3}$. Логика общая: бремя ложится на менее эластичную сторону, а здесь при $p_{0} = 60$ спрос эластичнее предложения.

Вариант 4 — неверен. Расходы потребителей равны
$$p_{d} \cdot q = \left(60 + \tfrac{t}{3}\right)\left(30 - \tfrac{t}{3}\right).$$
Производная по $t$ равна $\tfrac{1}{3}\left(30 - \tfrac{t}{3}\right) - \tfrac{1}{3}\left(60 + \tfrac{t}{3}\right) = -10 - \tfrac{2t}{9} < 0$ при любом допустимом $t$. Расходы только падают. По-другому: в точке $p_{0} = 60$ спрос эластичен, поэтому рост цены уменьшает выручку продавцов, то есть расходы покупателей.

Верный ответ — варианты 1, 2 и 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Страна специализируется на товаре, который ей дешевле мировой цены; проведи через эту угловую точку прямую с наклоном мировой цены.

Ответ: 2, 3

Два условия связывают КТВ и КПВ. Во-первых, торговля не может ухудшить положение страны, поэтому КТВ лежит не ниже КПВ. Во-вторых, у них есть хотя бы одна общая точка — это набор, который страна реально производит и с которого начинает обмен (при нулевом объёме торговли она просто потребляет произведённое).

Наклон КТВ равен 2: на мировом рынке единица X стоит 2 единицы Y. Страна с линейной КПВ полностью специализируется на том товаре, который ей обходится дешевле мировой цены, то есть производит в одной из вершин КПВ, и из этой вершины выходит прямая с наклоном 2.

Вариант 1: КПВ $y = 48 - 4x$, вершины $(0;48)$ и $(12;0)$. Внутренняя альтернативная стоимость X равна 4 > 2, значит специализация на Y, производство в точке $(0;48)$. КТВ была бы $y = 48 - 2x$, а не $y = 40 - 2x$. Не подходит — да и КПВ в точке $(0;48)$ лежит выше КТВ, что невозможно.

Вариант 2: КПВ $y = 40 - 4x$, вершины $(0;40)$ и $(10;0)$. Стоимость X равна 4 > 2, специализация на Y, точка $(0;40)$. Прямая с наклоном 2 через неё: $y = 40 - 2x$. Совпало, и вся КПВ лежит не выше КТВ. Подходит.

Вариант 3: КПВ $y = 20 - x$, вершины $(0;20)$ и $(20;0)$. Стоимость X равна 1 < 2, значит X дёшев внутри страны — специализация на X, точка $(20;0)$. Прямая: $y = -2(x - 20) = 40 - 2x$. Совпало. Подходит.

Вариант 4: КПВ $y = 16 - x$, вершины $(0;16)$ и $(16;0)$. Специализация на X, точка $(16;0)$, КТВ вышла бы $y = 32 - 2x$. Не совпадает.

Верный ответ — варианты 2 и 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Найди точное значение ставки, на котором цены сравниваются, и сравни его с числом 0,2 — они разные.

Ответ: 2, 4

Цена облигации — это дисконтированный поток её выплат. Обозначим номинал за $N$:
$$P_{A} = \frac{N}{1 + r}, \qquad P_{B} = \frac{0{,}1N}{1 + r} + \frac{1{,}1N}{(1 + r)^{2}}.$$

Вариант 1 неверен сразу: облигация B платит суммарно больше ($1{,}2N$ против $N$), но её основная выплата отложена на год, а деньги дешевеют со временем. Из большей суммы выплат большая цена не следует.

Найдём точное условие. Неравенство $P_{A} > P_{B}$ после деления на $N$ и умножения на $(1 + r)$ превращается в
$$1 > 0{,}1 + \frac{1{,}1}{1 + r} \iff 0{,}9 > \frac{1{,}1}{1 + r} \iff 1 + r > \frac{11}{9} \iff r > \frac{2}{9}.$$

Вариант 2 верен: при больших $r$ дробь $\tfrac{1{,}1}{1 + r}$ становится сколь угодно малой, неравенство выполняется. Порог $r > 2/9 \approx 0{,}222$.

Вариант 3 неверен. Условие $r > 0{,}2$ слабее нужного: на промежутке $r \in (0{,}2;\, 2/9)$ выполняется $P_{A} < P_{B}$. Например, при $r = 0{,}21$ порог $2/9$ ещё не пройден.

Вариант 4 верен: из $P_{A} > P_{B}$ следует $r > 2/9$, а $2/9 > 0{,}2$, значит и $r > 0{,}2$. Это ослабление верного вывода.

Обрати внимание на асимметрию вариантов 3 и 4 — одно и то же число $0{,}2$ работает как импликация только в одну сторону.

Верный ответ — варианты 2 и 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Издержки объединённой фирмы — минимум из двух вариантов: всё на первом заводе или оптимальное деление с открытием второго.

Ответ: 1, 3, 4

Объединённая фирма минимизирует издержки, значит $TC(Q)$ — это минимум по всем способам разбить $Q$ между заводами.

Вариант 1 верен почти без счёта: фирма всегда может произвести весь выпуск на первом заводе и не открывать второй, получив $Q^{2}$. Минимум не превосходит любого конкретного варианта, поэтому $TC(Q) \leqslant Q^{2}$.

Посчитаем вариант с работающим вторым заводом. Минимизируем $(Q - q_{2})^{2} + 6q_{2} + 49$ по $q_{2}$: производная $-2(Q - q_{2}) + 6 = 0$ даёт $q_{1} = Q - q_{2} = 3$, то есть $q_{2}^{*} = Q - 3$. Издержки при этом $3^{2} + 6(Q - 3) + 49 = 6Q + 40$.

Второй завод стоит открывать, когда $6Q + 40 \leqslant Q^{2}$, то есть $Q^{2} - 6Q - 40 \geqslant 0$, то есть $(Q - 10)(Q + 4) \geqslant 0$, то есть $Q \geqslant 10$. Итого
$$TC(Q) = \begin{cases} Q^{2}, & Q < 10; \\ 6Q + 40, & Q \geqslant 10.\end{cases}$$

Вариант 2 неверен: $TC(5) = 25$, а не $70$. Число $70 = 6 \cdot 5 + 40$ получилось бы, если открыть второй завод, но при малом выпуске одни только постоянные издержки $49$ дороже, чем произвести всё на первом заводе.

Вариант 3 верен: $20 \geqslant 10$, поэтому $TC(20) = 6 \cdot 20 + 40 = 160$. Для сравнения, весь выпуск на первом заводе стоил бы $400$.

Вариант 4 верен. При $Q \leqslant 10$ неравенство $Q^{2} \leqslant 10Q$ очевидно. При $Q \geqslant 10$ имеем $6Q + 40 \leqslant 10Q \iff 40 \leqslant 4Q \iff Q \geqslant 10$. Прямая $10Q$ как раз касается функции издержек в точке $Q = 10$, где $TC = 100$.

Верный ответ — варианты 1, 3 и 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Сначала найди старое равновесие — именно его цена стала потолком, — а потом подставь эту цену в новый спрос и в старое предложение.

Ответ: 100 пачек

Сначала найдём цену, которую мэрия сделала потолком, — это равновесие до пандемии. Приравниваем старый спрос и предложение: $100 - p = p$, откуда $p_{0} = 50$ и $q_{0} = 50$ пачек.

После роста спроса свободное равновесие было бы другим: $200 - p = p$ даёт $p = 100$ и $q = 100$. Но закон запрещает подниматься выше $50$, а потолок ниже равновесной цены — это ровно та конструкция, которая порождает дефицит.

Считаем обе величины при разрешённой цене $p = 50$.

Величина спроса: $q_{d} = 200 - 50 = 150$ пачек в день.

Величина предложения: $q_{s} = 50$ пачек в день. Производителям цена не выросла, поэтому расширять выпуск им незачем — предложение осталось на прежнем уровне.

Дефицит — это разность между тем, сколько хотят купить, и тем, сколько готовы продать:
$$150 - 50 = 100,$$
то есть 100 пачек в день.

Попутный вывод по смыслу задачи: потолок цены не сделал лекарство доступнее, а лишь заменил высокую цену очередями и неценовым распределением.

Ответ: 100 пачек.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Максимизируй выручку по количеству билетов и каждый раз проверяй, упирается ли вершина параболы в ограничение по залу.

Ответ: 64 %

Задача на максимум выручки при ограничении сверху на количество мест. Работать удобнее в координатах «количество — выручка».

До пандемии. Выручка $TR_{0} = (900 - q)\,q$ — парабола ветвями вниз с вершиной в $q = 450$. Но зал вмещает только $400$, поэтому максимизируем на отрезке $[0;\,400]$. Функция возрастает вплоть до вершины, значит на отрезке максимум достигается на правом конце: $q_{0} = 400$. Цена из спроса: $p_{0} = 900 - 400 = 500$, выручка $200\,000$.

Ограничение здесь связывающее: без него театр поставил бы цену $450$ и продал $450$ билетов.

В пандемию. Вместимость упала вдвое: не более $200$ зрителей. Выручка $TR_{1} = (360 - q)\,q$, вершина в $q = 180$. Теперь $180 < 200$, ограничение не связывает, и оптимум внутренний: $q_{1} = 180$, цена $p_{1} = 360 - 180 = 180$, выручка $32\,400$.

Считаем снижение цены:
$$\frac{500 - 180}{500} = \frac{320}{500} = 0{,}64.$$

Главная ловушка — механически взять вершину параболы в обоих случаях. До пандемии вершина недостижима из-за зала, и правильная цена $500$, а не $450$; если ошибиться здесь, снижение выйдет $60\%$ вместо $64\%$.

Ответ: на 64 %.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Выпиши импорт как функцию одной переменной — ставки пошлины — и подставь её в обычную формулу точечной эластичности.

Ответ: -0,25

Страна малая, поэтому мировую цену она принимает как данность. При пошлине $t$ внутренняя цена равна мировой плюс пошлина: $p = 20 + t$. Импорт — это разрыв между внутренним спросом и внутренним предложением при этой цене:
$$M(t) = q_{d}(20 + t) - q_{s}(20 + t) = \bigl(60 - (20 + t)\bigr) - 0{,}5\,(20 + t) = 40 - t - 10 - 0{,}5t = 30 - 1{,}5t.$$

Функция импорта линейна, её производная постоянна: $M'(t) = -1{,}5$. Экономический смысл — каждая дополнительная денежная единица пошлины срезает импорт на $1{,}5$ единицы товара: спрос падает на $1$, предложение растёт на $0{,}5$.

Теперь подставляем текущую ставку $t = 4$. Объём импорта:
$$M(4) = 30 - 1{,}5 \cdot 4 = 24.$$
Проверка по частям: $q_{d} = 60 - 24 = 36$, $q_{s} = 0{,}5 \cdot 24 = 12$, разность $36 - 12 = 24$. Сходится.

Точечная эластичность считается по формуле $E = M'(t) \cdot \dfrac{t}{M}$:
$$E = -1{,}5 \cdot \frac{4}{24} = -\frac{6}{24} = -0{,}25.$$

Знак отрицательный, потому что пошлина и импорт движутся в противоположных направлениях. По модулю эластичность меньше единицы: при такой ставке импорт реагирует на пошлину слабо — рост пошлины на 1 % сокращает импорт лишь на 0,25 %.

Ответ: $-0{,}25$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Подставь функции предложения в прибыль и максимизируй её прямо по зарплате: получатся параболы, вершина которых лежит посередине между корнями.

Ответ: 20 %

Поскольку $Q = L$, каждый нанятый работник приносит фирме выручку 20, а прибыль равна $20L$ минус фонд оплаты труда. Удобнее максимизировать прибыль прямо по зарплате, подставив в неё функции предложения.

Случай с дискриминацией. Фирма назначает $w_{1}$ мужчинам и $w_{2}$ женщинам и максимизирует
$$(20 - w_{1})\,L_{1} + (20 - w_{2})\,L_{2} = (20 - w_{1})\,w_{1} + (20 - w_{2})\,(8 + w_{2}).$$
Слагаемые независимы, каждое — парабола ветвями вниз, максимум в середине между корнями. Первая парабола имеет корни $0$ и $20$, значит $w_{1}^{*} = 10$. Вторая — корни $20$ и $-8$, значит $w_{2}^{*} = 6$.

Проверка занятости: мужчин $L_{1} = 10$, женщин $L_{2} = 8 + 6 = 14$.

Случай с запретом дискриминации. Зарплата общая, суммарное предложение труда складывается: $L = w + (8 + w) = 8 + 2w$. Фирма максимизирует
$$(20 - w)\,(8 + 2w).$$
Корни: $w = 20$ и $w = -4$, середина между ними $w^{*} = 8$. Занятость: $L = 8 + 16 = 24$ — столько же, сколько суммарно было раньше.

Зарплата мужчин упала с $10$ до $8$:
$$\frac{10 - 8}{10} = 0{,}2.$$

Содержательный вывод: фирма платила женщинам меньше не потому, что они менее производительны (производительность у всех одинакова), а потому что их предложение труда менее эластично по зарплате — при $w = 0$ восемь женщин выходят на рынок в любом случае. Запрет дискриминации поднял зарплату женщин с 6 до 8 и опустил зарплату мужчин с 10 до 8.

Ответ: на 20 %.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf

Избыточные резервы прибавляются к обязательным в знаменателе мультипликатора.

Ответ: 2000 д.е.

Покупка облигаций на открытом рынке — это вливание резервов в банковскую систему: ЦБ отдаёт 300 д.е. и получает взамен бумаги. Дальше начинает работать кредитная мультипликация.

Каждую пришедшую единицу банк не может выдать в кредит целиком. Часть оседает в обязательных резервах по норме $rr = 0{,}1$, часть — в избыточных резервах по норме $er = 0{,}05$. Значит из каждой единицы депозита в кредит уходит $1 - 0{,}15 = 0{,}85$, эти деньги возвращаются в систему новым депозитом, и цикл повторяется.

Сумма геометрической прогрессии даёт банковский мультипликатор
$$m = \frac{1}{rr + er} = \frac{1}{0{,}1 + 0{,}05} = \frac{1}{0{,}15} = \frac{20}{3} \approx 6{,}67.$$

Наличных в экономике нет, поэтому вся денежная масса — это депозиты, и денежный мультипликатор совпадает с банковским. Прирост денежной массы:
$$\Delta M = 300 \cdot \frac{1}{0{,}15} = 2000.$$

Обрати внимание на роль избыточных резервов: без них мультипликатор был бы $1/0{,}1 = 10$, а прирост — $3000$. Осторожность банков, которые держат сверх обязательного минимума, заметно ослабляет эффект политики ЦБ.

Ответ: 2000 д.е.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/reg/econ/sol-econ-11-tur1-reg-20-21.pdf