ВсОШ по экономике 2024/25, региональный этап, 11 класс

Трое лауреатов 2024 года известны книгой о том, почему одни нации терпят крах, а другие процветают.

Ответ: 4

Премию 2024 года разделили Дарон Аджемоглу, Саймон Джонсон и Джеймс Робинсон. Их тема — как складываются экономические и политические институты и почему страны с инклюзивными правилами игры богатеют, а с экстрактивными застревают в бедности.

Остальные три варианта — премии других лет. Иррациональность в решениях людей — это Даниэль Канеман (2002) и Ричард Талер (2017). Разрыв в оплате труда мужчин и женщин — Клаудия Голдин (2023). Эффективность финансовых рынков и поведение цен активов — Юджин Фама, Ларс Хансен и Роберт Шиллер (2013).

Значит верен вариант 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Три фактора двигают спрос вниз, и только один трогает предложение.

Ответ: 2

Разбираем каждый фактор по тому, на какую сторону рынка он давит.

Удалённая и гибридная занятость освобождает человека от привязки к офису, часть спроса уезжает за город — спрос на городское жильё падает, цена снижается. Больше пригородных электричек — то же самое: пригород становится удобнее, спрос смещается туда. Сокращение льготной ипотеки поднимает реальную стоимость кредита, платёжеспособный спрос сжимается, цена снова вниз.

Остаётся ограничение на высотность. Оно бьёт не по спросу, а по предложению: на том же участке земли теперь можно построить меньше квадратных метров, кривая предложения сдвигается влево. При неизменном спросе это поднимает равновесную цену.

Верен вариант 2.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Постоянные издержки — константа в функции прибыли, а константа не влияет на точку максимума.

Ответ: 3

Прибыль монополиста: $\pi(Q) = TR(Q) - VC(Q) - FC$.

Фиксированные издержки $FC$ входят сюда константой и не зависят от $Q$. Значит производная прибыли по выпуску от них не зависит вовсе: условие максимума $MR(Q) = MC(Q)$ остаётся прежним, и оптимальный объём $Q^{*}$ не меняется.

Раз объём тот же, то по кривой спроса та же и цена $P^{*}$. Варианты 1 и 2 отпадают.

Потребительский излишек считается по кривой спроса от нуля до $Q^{*}$ при цене $P^{*}$. Ни $Q^{*}$, ни $P^{*}$ не изменились, значит излишек потребителей тот же — вариант 4 тоже отпадает.

Остаётся арифметика: прибыль в оптимальной точке уменьшилась ровно на $\Delta FC$. Верен вариант 3.

Важная оговорка: всё это верно, пока прибыль остаётся неотрицательной. Если рост $FC$ загонит фирму в убыток, в долгосрочном периоде она уйдёт с рынка, но вопрос спрашивает про краткосрочный.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Ищи единственный показатель, в котором рыночный курс валюты стоит в знаменателе.

Ответ: 3

Разложим каждый показатель на множители.

ВВП в текущих ценах в национальной валюте равен $P \cdot Y$. Выпуск $Y$ не изменился, уровень цен $P$ вырос, значит показатель вырос. Вариант 1 отпадает.

ВВП в постоянных ценах в национальной валюте — это просто $Y$ по ценам базового года. Он не изменился: вариант 4 отпадает.

ВВП в постоянных ценах в долларах по ППС не учитывает ни инфляцию, ни рыночный курс — он пересчитан по паритетному курсу базового года. Тоже без изменений, вариант 2 отпадает.

Остаётся ВВП в текущих долларах: это $\dfrac{P \cdot Y}{e}$, где $e$ — сколько единиц национальной валюты дают за доллар. Числитель вырос из-за инфляции, но знаменатель вырос из-за девальвации. Если валюта обесценилась сильнее, чем поднялись цены, дробь уменьшится. Условие как раз говорит про резкое обесценение, так что снижение возможно.

Верен вариант 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Повышение ставки на 3 рубля равносильно сдвигу предложения вверх на 3 рубля, то есть замене P на P минус 3.

Ответ: 4

Ключ — в том, что аргумент функции это цена потребителя, а решение о выпуске продавец принимает по своей цене.

Рост ставки с $7$ до $10$ рублей за литр — это дополнительный акциз в $3$ рубля поверх уже учтённого. Чтобы получить на руки прежнюю сумму, продавец теперь требует цену потребителя на $3$ рубля выше: тот объём, что раньше продавался при цене потребителя $P$, теперь продаётся при $P + 3$.

Значит новая функция получается подстановкой $P \to P - 3$ в старую:
$$Q_s = (P - 3 + 3)\,(P - 3 + 10) = P\,(P + 7) = P^2 + 7P.$$

Проверка знаком: график предложения сдвинулся влево-вверх. При $P = 10$ старая функция давала $13 \cdot 20 = 260$, новая даёт $100 + 70 = 170$ — объём при той же цене потребителя упал, как и должно быть после роста налога.

Верен вариант 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Проверь, что на самом деле означает слово «пролонгация», и вспомни, из чего складывается кредитная история.

Ответ: 1, 4

Идём по утверждениям.

Первое верно. Капитализация означает, что начисленные проценты присоединяются к телу вклада и дальше сами приносят процент. Это сложный процент против простого: при ставке $12\,\%$ годовых и ежемесячной капитализации за год выйдет $(1 + 0{,}01)^{12} \approx 1{,}1268$ против $1{,}12$ без неё.

Второе неверно. Пролонгация — это продление вклада на новый срок, обычно автоматическое. Досрочное снятие называется расторжением договора вклада, и проценты при нём чаще всего пересчитывают по ставке до востребования.

Третье неверно. Кредитная история как раз и складывается из того, вовремя ли заёмщик вносил платежи; просрочки в неё попадают и портят скоринговый балл.

Четвёртое верно. Аннуитет по определению — равные по размеру платежи на протяжении всего срока; меняется только их внутренняя структура, доля процентов падает, доля основного долга растёт.

Ответ: 1 и 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Нарисуй вертикальный спрос: при нём количество не реагирует на цену вообще, а отечественный производитель от пошлины выигрывает.

Ответ: 4

Абсолютно неэластичный спрос — вертикальная линия: сколько бы ни стоил сахар, покупают одно и то же количество $\bar{Q}$.

Пошлина удорожает импорт, поэтому внутренняя цена растёт, а не падает. Первое последствие отпадает.

Потребление задано вертикальным спросом и от цены не зависит вовсе, поэтому снизиться оно не может. Второе отпадает.

Внутренние производители от пошлины только выигрывают: их продукция становится относительно дешевле импортной, а более высокая внутренняя цена двигает их вверх по кривой предложения. Объём внутреннего производства растёт или в крайнем случае остаётся прежним, но не падает. Третье отпадает.

Значит верен только вариант 4 — ничто из перечисленного.

Любопытное следствие: раз потребление $\bar{Q}$ неизменно, а внутреннее производство выросло, сократился ровно импорт — на величину прироста отечественного выпуска.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Держатель облигации — кредитор, а не совладелец, и цена облигации ходит против доходности.

Ответ: 3, 4

Первое утверждение неверно. Номинал — это лишь сумма, которую эмитент вернёт в дату погашения. Рыночная цена облигации определяется требуемой доходностью: если она выше купонной ставки, бумага торгуется с дисконтом, если ниже — с премией. По номиналу ОФЗ оказываются только случайно.

Второе неверно. Облигация — долговая бумага: её покупатель даёт эмитенту в долг и становится кредитором. Совладельцем компании делает акция.

Третье верно. Дефолт эмитента, то есть отказ платить купоны или вернуть номинал, — базовый кредитный риск держателя облигации.

Четвёртое верно. Когда ключевая ставка растёт, дорожают альтернативы вроде вкладов, инвесторы требуют большей доходности и от госбумаг. Новые выпуски размещаются уже под более высокую доходность, а старые падают в цене: по формуле $P = \dfrac{F}{(1 + r)^{n}}$ рост $r$ уменьшает цену.

Ответ: 3 и 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Выпиши таблицу максимального целого Y для каждого целого X от нуля до шести — все четыре утверждения читаются прямо по ней.

Ответ: 2, 4

Строим границу по точкам. Труда $100$, на единицу $X$ уходит $15$, на единицу $Y$ — $20$, оба выпуска целые. Максимальное $Y$ при данном $X$ равно $\left\lfloor \dfrac{100 - 15X}{20} \right\rfloor$:
$$Y(0)=5,\quad Y(1)=4,\quad Y(2)=3,\quad Y(3)=2,\quad Y(4)=2,\quad Y(5)=1,\quad Y(6)=0.$$

Теперь читаем утверждения.

Альтернативные издержки очередной единицы $X$ — это разность соседних значений: $1, 1, 1, 0, 1, 1$. Четвёртая единица достаётся бесплатно (остаток труда из-за целочисленности всё равно некуда было деть), поэтому издержки непостоянны — первое утверждение неверно. Зато пятая единица стоит ровно $Y(4) - Y(5) = 2 - 1 = 1$ единицу $Y$ — второе верно.

Третье утверждение неверно: точка $(6;0)$ лежит на самой границе, а труда в ней задействовано $6 \cdot 15 = 90$ единиц. Недоиспользование труда здесь не означает точки под КПВ.

Четвёртое верно: из $(3;2)$ можно перейти в $(4;2)$, прибавив единицу $X$ и ничего не потеряв в $Y$, значит исходное распределение было неэффективным.

Ответ: 2 и 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Выведи, что модуль эластичности линейного спроса равен P, делённому на разность запретительной цены и P, и сравни запретительные цены.

Ответ: 2, 3, 4

Возьмём линейный спрос $Q = a - bP$. Его эластичность по модулю равна
$$|E| = \dfrac{bP}{a - bP} = \dfrac{P}{a/b - P} = \dfrac{P}{P_{\max} - P},$$
где $P_{\max} = a/b$ — запретительная цена, при которой спрос обнуляется. Важно, что $|E|$ зависит только от $P_{\max}$ и тем меньше, чем этот $P_{\max}$ больше.

Условие говорит: при любой цене, где оба спроса положительны, ночная эластичность по модулю меньше. По формуле это возможно только если запретительная цена ночью выше дневной.

Отсюда сразу третье утверждение: между дневной и ночной запретительными ценами есть интервал, где дневной спрос уже равен нулю, а ночной ещё положителен. Верно.

Первое утверждение при этом ложно: в том же интервале ночная величина спроса больше дневной.

Теперь соберём картину. При нулевой цене выше дневной спрос (его максимальная величина больше по условию), а вблизи дневной запретительной цены выше ночной. Значит графики обязаны пересечься в точке, где обе величины положительны, — это четвёртое утверждение, верно. Пересечение двух прямых в одной точке означает разные наклоны — второе утверждение тоже верно.

Ответ: 2, 3 и 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Внутри каждой из двух групп прибыль одинакова, поэтому кривая Лоренца — ломаная с единственным изломом.

Ответ: 0,3

Обозначим совокупную прибыль рынка через $T$. Фирм всего $20 + 5 = 25$.

Каждая из пяти картельных фирм берёт $0{,}1T$, вместе они забирают $5 \cdot 0{,}1T = 0{,}5T$. Остальные $0{,}5T$ делятся поровну между двадцатью аутсайдерами, то есть по $\dfrac{0{,}5T}{20} = 0{,}025T$ на фирму.

Строим кривую Лоренца, упорядочив фирмы по возрастанию прибыли. Сначала идут двадцать бедных фирм: это $\dfrac{20}{25} = 0{,}8$ всех фирм и $0{,}5$ всей прибыли. Получаем единственную точку излома $(0{,}8;\,0{,}5)$, дальше кривая идёт в $(1;\,1)$.

Площадь под кривой Лоренца — треугольник плюс трапеция:
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}5 + \dfrac{0{,}5 + 1}{2} \cdot 0{,}2 = 0{,}2 + 0{,}15 = 0{,}35.$$

Коэффициент Джини: $G = 1 - 2S = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$.

Полезное правило для двух однородных групп: если излом кривой Лоренца в точке $(x;\,y)$, то $G = x - y$. Здесь $0{,}8 - 0{,}5 = 0{,}3$ — сходится.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Сначала восстанови доход по налогу 2024 года и обязательно проверь, в какую ступень старой шкалы он попал.

Ответ: 627 тыс. руб.

Сначала восстанавливаем доход. Предположим, что он не превышал $5$ млн руб. — тогда весь доход облагался по $13\,\%$ и $0{,}13D = 585$ тыс. руб., откуда $D = 4500$ тыс. руб.

Гипотезу надо проверить: если бы $D > 5$ млн, только первые $5$ млн дали бы $5000 \cdot 0{,}13 = 650$ тыс. руб. налога, а это уже больше уплаченных $585$ тыс. Значит доход действительно $4{,}5$ млн руб.

Теперь считаем по шкале 2025 года. Ставки маржинальные, поэтому доход режем на куски.

Первые $2400$ тыс. руб. по ставке $13\,\%$: $2400 \cdot 0{,}13 = 312$ тыс. руб.

Остаток $4500 - 2400 = 2100$ тыс. руб. попадает в интервал от $2{,}4$ до $5$ млн и облагается по $15\,\%$: $2100 \cdot 0{,}15 = 315$ тыс. руб.

Выше $5$ млн дохода нет, ступени $18$, $20$ и $22\,\%$ не задействованы.

Итого: $312 + 315 = 627$ тыс. руб. Налог вырос на $42$ тыс. руб., то есть примерно на $7\,\%$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Перемножь показатели степеней — цепочка из двух степенных функций схлопывается в обычный корень.

Ответ: 400 аналитиков

Сначала свернём две зависимости в одну. Из $Q = L^{3/4}$ получаем
$$Q^{2/3} = \left(L^{3/4}\right)^{2/3} = L^{(3/4)\cdot(2/3)} = L^{1/2}.$$

Значит валовая прибыль до вычета зарплат равна $6000\sqrt{L}$, а чистая прибыль —
$$\pi(L) = 6000\sqrt{L} - 150L.$$

Удобно заменить $x = \sqrt{L} \ge 0$: тогда $\pi = 6000x - 150x^2$ — парабола ветвями вниз. Вершина в точке $x^{*} = \dfrac{6000}{2 \cdot 150} = 20$, откуда $L^{*} = 20^2 = 400$.

То же через предельные величины: $\dfrac{d\pi}{dL} = \dfrac{3000}{\sqrt{L}} - 150 = 0$ даёт $\sqrt{L} = 20$. Денежный предельный продукт аналитика сравнялся с его зарплатой $150$.

Ответ: $400$ аналитиков. Чистая прибыль при этом $6000 \cdot 20 - 150 \cdot 400 = 120000 - 60000 = 60000$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Одно из трёх чисел в условии лишнее: знаменатель уровня безработицы — не всё трудоспособное население.

Ответ: 2 %

Главная ловушка задания — численность трудоспособного населения. В расчёте она не участвует: уровень безработицы считают от рабочей силы, а не от трудоспособного населения, потому что часть трудоспособных работу вообще не ищет и в рабочую силу не входит.

Рабочая сила: $L = E + U = 9600 + 400 = 10000$ человек.

Уровень безработицы: $u = \dfrac{400}{10000} = 0{,}04 = 4\,\%$.

Фактический уровень раскладывается на естественный и циклический: $u = u_{n} + u_{c}$. Естественный дан и равен $2\,\%$.

Отсюда $u_{c} = 4\,\% - 2\,\% = 2\,\%$.

Если поделить $400$ на $14000$, выйдет примерно $2{,}86\,\%$ и неверный ответ около $0{,}86$ — именно на это и рассчитана лишняя цифра в условии.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Выведи равновесный объём каждого рынка как линейную функцию доли и сложи два произведения «ставка на объём» — получится обычная парабола.

Ответ: 0,8

Считаем равновесие на каждом рынке отдельно, обозначая $P$ ценой покупателя.

Рынок шоколадных конфет, налог $t_1 = 360\alpha$. Предложение с налогом: $Q_1^{S} = P - 24 - t_1$. Приравниваем к $Q_1^{D} = 600 - P$: $600 - P = P - 24 - t_1$, откуда $Q_1 = 0{,}5\,(576 - t_1) = 288 - 180\alpha$.

Рынок сливочных конфет, налог $t_2 = 360\,(1 - \alpha)$. Приравниваем $144 - P = P - t_2$, откуда $Q_2 = 0{,}5\,(144 - t_2) = 0{,}5\,(144 - 360 + 360\alpha) = -108 + 180\alpha$.

Суммарные сборы:
$$T = 360\alpha\,(288 - 180\alpha) + 360\,(1-\alpha)\,(-108 + 180\alpha) = -129600\alpha^2 + 207360\alpha - 38880.$$

Парабола ветвями вниз, вершина в точке
$$\alpha^{*} = \dfrac{207360}{2 \cdot 129600} = 0{,}8.$$

Проверка вторым способом: без ограничения на сумму оптимальная ставка на первом рынке равна $288$, на втором $72$, а их сумма как раз $360$ — ограничение не связывает, и $\alpha^{*} = 288/360 = 0{,}8$.

Заодно убеждаемся, что оба рынка живы: $Q_1 = 288 - 144 = 144 > 0$ и $Q_2 = -108 + 144 = 36 > 0$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

При миграции посчитай, хватает ли всего труда двух стран, чтобы полностью загрузить сложенный лимит новой технологии.

а) Страна 1, $150$ единиц труда. Чтобы выжать максимум $Y$, сначала загружаем новую технологию: $200$ единиц $Y$ требуют $100$ единиц труда, оставшиеся $50$ единиц труда дают ещё $50$ единиц $Y$ по старой технологии. Максимум $Y$ равен $250$ — это крайняя точка $(0;\,250)$. Наращивая $X$ по новой технологии и сокращая $Y$ по старой, платим по $1/2$ единицы $Y$ за единицу $X$; так доходим до излома $(100;\,200)$, где производство $Y$ по старой технологии закончилось. Дальше жертвуем $Y$, сделанным по новой технологии, альтернативные издержки равны $1$, и мы идём до точки $(200;\,100)$, где упирается ограничение $X \le 200$. На последнем участке $X$ производится уже по старой технологии против $Y$ по новой, издержки равны $2$, финальная точка $(250;\,0)$. Симметрия по осям очевидна: товары устроены одинаково.

Страна 2, $50$ единиц труда: по новой технологии они дают максимум $100 < 200$ единиц любого товара, поэтому старая технология вообще не нужна, а альтернативные издержки всюду равны $1$. КПВ — отрезок прямой $Y = 100 - X$ с концами $(0;\,100)$ и $(100;\,0)$.

б) Без миграции КПВ складываются по горизонтали. Максимум по каждому товару: $250 + 100 = 350$. У страны 2 альтернативные издержки равны $1$ — ровно как на среднем участке КПВ страны 1, поэтому при сложении этот участок просто удлиняется на $100$ единиц. Изломы общей КПВ: $(100;\,300)$ и $(300;\,100)$, крайние точки $(0;\,350)$ и $(350;\,0)$.

в) При свободной миграции это фактически одна экономика: $150 + 50 = 200$ единиц труда и общий потолок новой технологии $200 + 200 = 400$ единиц на товар. Ровно $200$ единиц труда по новой технологии и дают $400$ единиц товара, то есть весь труд помещается в эффективную технологию и старая не нужна. Альтернативные издержки постоянны и равны $1$, общая КПВ — прямая $Y = 400 - X$ с крайними точками $(0;\,400)$ и $(400;\,0)$.

г) Сравним две общие КПВ. На среднем участке они совпадают (проверка: $100 + 300 = 400$ и $300 + 100 = 400$), а на крайних участках КПВ с миграцией лежит выше. Потребление идёт в пропорции $Y = kX$; этот луч пересекает КПВ с миграцией при $X = \dfrac{400}{1 + k}$ и $Y = \dfrac{400k}{1 + k}$. Точка пересечения попадает на общий средний участок ровно при $100 \le X \le 300$, то есть при $1/3 \le k \le 3$ — там миграция ничего не добавляет. Значит выигрыш есть при $k < 1/3$ или $k > 3$, то есть $k \in (0;\,1/3) \cup (3;\,+\infty)$.

Отдельный чертёж рисовать не обязательно: каждая КПВ полностью задана перечисленными вершинами, по ним ломаная строится однозначно.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Выведи оба мультипликатора и сравни их: знаменатель у них получается один и тот же.

а) При подоходном налоге располагаемый доход равен $Y_d = (1-t)Y$, поэтому $C = C_a + mpc\,(1-t)\,Y$. Подставляем в $Y = C + I + G$:
$$Y = \dfrac{C_a + I + G}{1 - mpc\,(1-t)}, \qquad mult_G = \dfrac{1}{1 - mpc\,(1-t)}.$$

Мультипликатор — это коэффициент при $G$ в найденной линейной функции $Y(G)$. Тот же результат даёт и суммирование прогрессии: единица госзакупок поднимает ВВП на единицу, та увеличивает потребление на $mpc\,(1-t)$, следующий виток даёт $(mpc\,(1-t))^2$ и так далее, а сумма бесконечно убывающей прогрессии равна $1/(1 - mpc\,(1-t))$.

б) В равновесии потребление не меняется от периода к периоду, значит налог, взятый с потребления прошлого периода, равен $tC$, и $Y_d = Y - tC$. Тогда $C = C_a + mpc\,(Y - tC)$, откуда
$$C = \dfrac{C_a + mpc \cdot Y}{1 + mpc \cdot t}.$$
Подставляя в $Y = C + I + G$, получаем
$$Y = \dfrac{C_a + (I + G)\,(1 + mpc \cdot t)}{1 - mpc\,(1-t)}, \qquad mult_G = \dfrac{1 + mpc \cdot t}{1 - mpc\,(1-t)}.$$

в) Знаменатели у двух мультипликаторов одинаковы и положительны, а числители равны $1$ и $1 + mpc \cdot t$. Поскольку $mpc > 0$ и $t > 0$, второй числитель строго больше. Значит мультипликатор госзакупок больше при налоге на потребление.

Смысл прост: налог привязан к прошлому потреблению, поэтому дополнительная единица текущего дохода налогом сразу не облагается и целиком идёт в текущий спрос.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf

Сравни три коэффициента роста за два года, а страховой лимит проверяй только для сумм на конец второго года.

Все ставки Ух-банка ниже соответствующих ставок Ох-банка, поэтому первый вклад делаем в Ох-банк. Остаётся выбрать его срок, помня, что после него деньги дальше кладутся под $10\,\%$ годовых.

Считаем коэффициент роста за два года для каждого срока; капитализации нет, проценты простые.

Полгода: $(1 + 0{,}24 \cdot 0{,}5)\,(1 + 0{,}1 \cdot 1{,}5) = 1{,}12 \cdot 1{,}15 = 1{,}288$.

Год: $(1 + 0{,}18)\,(1 + 0{,}1) = 1{,}18 \cdot 1{,}1 = 1{,}298$.

Два года: $1 + 0{,}12 \cdot 2 = 1{,}24$.

Лучший вариант — годовой вклад в Ох-банк, он даёт $29{,}8\,\%$ за два года. Через год на руках $2 \cdot 1{,}18 = 2{,}36$ млн руб.

Теперь страховой лимит. Банкротство возможно только в конце второго года, поэтому важно лишь то, сколько денег будет лежать в каждом банке к этому моменту. На второй год ставка одинакова в обоих банках, так что итоговая сумма от способа деления не зависит, но само деление необходимо. Если в Ох-банк положить $x$ млн, условие $1{,}1x \le 1{,}4$ даёт $x \le 1{,}272727$, а такое же условие для второго банка, $1{,}1\,(2{,}36 - x) \le 1{,}4$, даёт $x \ge 1{,}087273$. Отрезок непустой, подойдёт любая сумма $x \in [1\,087\,273;\ 1\,272\,727]$ рублей, например ровно половина, $1{,}18$ млн.

Ответ: вложить все 2 млн руб. в Ох-банк на год, через год снять $2{,}36$ млн и разложить их на год в два банка — $x$ руб. в Ох-банк и $2\,360\,000 - x$ руб. в Ух-банк, где $x \in [1\,087\,273;\ 1\,272\,727]$. Через два года у Иннокентия будет $2{,}36 \cdot 1{,}1 = 2{,}596$ млн руб., то есть $2\,596\,000$ рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/reg/econ/anskrit-econ-11-reg-24-25.pdf