ВсОШ по экономике 2025/26, региональный этап, 11 класс

Лауреатов было трое, и все три работы — про то, откуда берётся долгосрочный рост.

Ответ: г

Премию памяти Нобеля по экономике за 2025 год разделили трое: половина досталась Джоэлу Мокиру, вторую половину поделили Филипп Агийон и Питер Хауитт. Общая формулировка комитета — за объяснение экономического роста, движимого инновациями.

Мокир работал как экономический историк и разбирался, почему поток изобретений стал самоподдерживающимся только с определённого момента. Его ответ: мало знать рецепт «как сделать», нужно ещё понимание «почему это работает», и нужна среда, в которой новые идеи не блокируют те, кому они невыгодны.

Агийон и Хауитт в 1992 году построили модель созидательного разрушения. Новая технология приносит прибыль тому, кто её внедрил, и одновременно обесценивает прибыль прежнего лидера. Рост в такой модели — это непрерывная смена лидеров, а не плавное накопление капитала.

Остальные три варианта списка — темы премий других лет: анализ естественных экспериментов на рынке труда, включая эффект минимальной зарплаты (Кард, Ангрист, Имбенс, 2021), борьба с бедностью в развивающихся странах (Банерджи, Дюфло, Кремер, 2019), банки и финансовые кризисы (Бернанке, Даймонд, Дибвиг, 2022).

Значит, верен четвёртый вариант списка — буква «г».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Прямая КПВ даёт верхнюю границу максимума, а точка под кривой — нижнюю.

Ответ: б

Неубывающие альтернативные издержки означают, что КПВ либо прямая, либо выпуклая вверх: по мере роста $X$ каждая новая единица $X$ стоит всё больше единиц $Y$.

Верхняя граница. Через две данные точки КПВ проходит с наклоном $(60-40)/(30-20) = 2$ единицы $Y$ на единицу $X$. Если КПВ — прямая, её уравнение $Y = 100 - 2X$, и при $X = 0$ получаем $Y_{max} = 100$. Если КПВ выпукла вверх, то левее первой точки наклон меньше двух, и максимум окажется меньше 100. Итого $Y_{max} \leq 100$.

Нижняя граница. Точка с координатами $(10;\,70)$ лежит под КПВ, значит при $X = 10$ сама кривая даёт $Y > 70$. А максимум $Y$ достигается при $X = 0$ и не меньше, чем $Y$ при $X = 10$. Значит $Y_{max} > 70$.

Итого максимум лежит между 70 и 100, и только второй вариант списка гарантированно его накрывает.

Почему не третий вариант (от 80 до 100): максимум может оказаться и меньше 80. Пример подходящей КПВ — ломаная через точки $(0;\,75{,}5)$, $(10;\,70{,}5)$, $(20;\,60)$, $(30;\,40)$. Наклоны её участков равны $0{,}5$, затем $1{,}05$, затем 2 — они растут, условие про неубывающие издержки выполнено, точка $(10;\,70)$ лежит под кривой, а $Y_{max} = 75{,}5$.

Ответ — второй вариант списка, буква «б».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Вторая группа исчезает уже при цене 2, поэтому суммарный спрос считай отдельно на двух участках.

Ответ: в

Ловушка задания в том, что вторая группа уходит с рынка при высокой цене, поэтому суммарный спрос ломаный и складывать функции по всей оси нельзя.

Первая группа покупает, пока цена ниже 20, вторая — пока цена ниже 2 (при $P = 2$ её величина спроса обнуляется).

Случай $P \geq 2$. Спрос идёт только от первой группы: $TR = P(20 - P)$. Это парабола ветвями вниз с вершиной при $P = 10$, и там $TR = 10 \cdot 10 = 100$. Значение 10 попадает в рассматриваемый диапазон, так что 100 — настоящий максимум на этом участке.

Случай $P < 2$. Спрос суммарный: $Q = (20 - P) + (8 - 4P) = 28 - 5P$, выручка $TR = P(28 - 5P)$. Вершина этой параболы при $P = 2{,}8$ лежит правее участка, значит на самом участке функция возрастает, и её предел при $P \to 2$ равен $2 \cdot 18 = 36$ — заметно меньше 100.

Максимум по всему рынку равен 100 при цене 10: продавцам выгоднее работать только с первой группой и не опускать цену ради второй. Это третий вариант списка — буква «в».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Отдача от масштаба говорит про технологию, а вопрос — про прибыль в рублях.

Ответ: г

Соблазн ответить «филиалы» понятен: при убывающей отдаче от масштаба пропорциональное увеличение всех ресурсов на одной площадке даёт прирост выпуска меньше, чем в разы, поэтому дробление на несколько одинаковых производств кажется дешевле, чем раздувание одного.

Но отдача от масштаба описывает только технологию, а прибыль считают в деньгах. Прирост выручки по условию одинаков, значит выбор решают издержки — и вот про них в задании не сказано ничего. В регионах могут быть другие ставки аренды и зарплат, другая логистика, плюс разовые расходы на выход в новый регион: поиск клиентов, наём и обучение персонала, юридическое оформление. Эти расходы могут как перекрыть выигрыш от дробления, так и, наоборот, усилить его.

Сравнить прибыль двух вариантов по имеющимся данным нельзя. Верен четвёртый вариант списка — буква «г».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Ставка нужна тем выше, чем сильнее давление на цены, — сравни сценарии по разрыву между спросом и предложением.

Ответ: в

Отправная точка: инфляция выше цели Банка России в 4 %, поэтому ставку держат высокой — она гасит спрос и возвращает инфляцию к цели. Значит, вопрос сводится к тому, в каком сценарии инфляционное давление слабее всего: там ЦБ сможет обойтись меньшей ставкой.

Проинфляционный сценарий: спрос выше, предложение ниже, разрыв между ними растёт — давление на цены сильнее, чем в базовом, ставка выше.

Рисковый сценарий: спрос и предложение падают оба, но по условию перевешивают проинфляционные факторы со стороны предложения — значит и здесь инфляция выше базовой, ставка выше.

Дезинфляционный сценарий: предложение выше при прежнем спросе, разрыв сокращается сам, цены растут медленнее. Экономика делает часть работы за ЦБ, и ставку можно держать ниже, чем в базовом сценарии.

Самая низкая траектория ставки — в дезинфляционном сценарии, третий вариант списка, буква «в».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Прибыль определена однозначно только там, где выручка и издержки движутся в разные стороны.

Ответ: а, б, г

Прибыль — это разность $\pi = TR - TC$, поэтому судить о ней по одной выручке нельзя: нужно знать, куда одновременно поехали издержки.

Вариант «а». Цена и объём выросли на 20 % каждый, выручка стала $1{,}2 \cdot 1{,}2 = 1{,}44$ от прежней. Но выпуск тоже вырос, значит выросли и общие издержки. Что больше — прирост выручки или прирост издержек — из условия не видно. Неопределённость есть.

Вариант «б». Выручка стала $1{,}2 \cdot 0{,}7 = 0{,}84$ от прежней, то есть упала на 16 %. Зато выпуск сократился, и издержки тоже упали. Насколько сильно — зависит от доли постоянных издержек, которой нам не дали. Неопределённость есть.

Вариант «в». Выручка стала $0{,}3 \cdot 3 = 0{,}9$ от прежней — упала, а выпуск вырос втрое, значит издержки выросли. Выручка меньше, издержки больше — прибыль точно снизилась. Здесь всё определено, и этот вариант в ответ не идёт.

Вариант «г». Выручка умножилась на $1{,}3$, издержки — на $1{,}5$, а исходной рентабельности не дали. Если было $TR = 100$, $TC = 10$ (прибыль 90), то стало $130 - 15 = 115$ — рост. Если было $TR = 100$, $TC = 90$ (прибыль 10), то стало $130 - 135 = -5$ — убыток. Неопределённость есть.

Ответ: «а», «б», «г».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Сначала пирожки печёт та, у кого они дешевле в пирожных, — отсюда излом общей КПВ.

Ответ: б, г

Сначала строим общую КПВ. У первой девушки максимум 9 пирожных или 3 пирожка, её альтернативные издержки пирожка — 3 пирожных. У второй максимум 2 пирожных или 8 пирожков, её издержки пирожка — 0,25 пирожного.

Сравнительное преимущество в пирожках у второй (0,25 меньше 3), поэтому при движении вдоль общей КПВ пирожки сначала печёт она. Общий максимум пирожных равен $9 + 2 = 11$. Пока пирожков не больше восьми, каждый из них стоит 0,25 пирожного; после восьмого подключается первая девушка, и каждый следующий пирожок стоит уже 3 пирожных. Излом КПВ — в точке $(8;\,9)$, крайняя точка по пирожкам — $(11;\,0)$.

Вариант «а»: альтернативная стоимость одного пирожка равна одному пирожному — неверно, первые восемь пирожков стоят по 0,25 пирожного.

Вариант «б»: 10 пирожных и 3 пирожка. На КПВ при трёх пирожках пирожных $11 - 3 \cdot 0{,}25 = 10{,}25$. Это больше 10, значит набор достижим — верно.

Вариант «в»: при 10 пирожках максимум пирожных равен $9 - 3 \cdot (10 - 8) = 3$, а не 4 — неверно.

Вариант «г»: десятый пирожок печёт первая девушка, его цена — 3 пирожных — верно.

Ответ: «б», «г».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Схема не годится, если хотя бы один допустимый набор доходов даёт рост неравенства, — начни с почти равных доходов.

Ответ: г

Ключевое слово — «гарантированно»: схема не проходит, если найдётся хотя бы один допустимый набор доходов, при котором неравенство вырастет. Поэтому первые три варианта проще всего убить одним контрпримером с почти равными доходами: 26; 25,5; 24,5 и 24.

Вариант «а»: самый богатый отдаёт весь доход поровну трём остальным. Получаем 0; 34,17; 33,17 и 32,67 — вместо почти равного распределения появился человек с нулевым доходом. Неравенство выросло.

Вариант «б»: самый бедный получает по 25 % дохода от каждого из троих. Получаем 19,5; 19,125; 18,375 и 43. Бывший беднейший стал богаче всех с большим отрывом — неравенство выросло.

Вариант «в»: 25 % снимают с самого богатого и с самого бедного, собранное делят поровну между двумя средними. Беднейший теряет ещё четверть дохода, разрыв между ним и остальными растёт — неравенство выросло.

Вариант «г»: 25 % снимают с первых трёх и им же возвращают поровну. Доход беднейшего не меняется, а внутри тройки каждый разрыв сжимается ровно до 75 % прежнего: если исходно $a > b > c$, то после перераспределения $a' - b' = 0{,}75(a-b)$ и $b' - c' = 0{,}75(b-c)$. Суммарный доход тройки сохраняется, порядок агентов не меняется, каждый из троих по-прежнему богаче четвёртого. Распределение стало ровнее при любых исходных доходах — схема работает гарантированно.

Ответ: только «г».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Единая цена — частный случай меню цен, а скидка за объём — тоже дискриминация.

Ответ: а, б

Вариант «а» — верно. Единая цена остаётся доступной фирме и после появления возможности дискриминировать: это частный случай меню цен, где все цены совпали. Раз прежний вариант никуда не делся, максимум прибыли по более широкому множеству вариантов не может оказаться меньше прежнего.

Вариант «б» — верно. Различать типы заранее нужно только для дискриминации третьей степени (студенческие и пенсионные тарифы). При дискриминации второй степени фирма предлагает меню — скидки за объём, разные тарифы, версии подписки — и покупатели сами выбирают то, что им подходит, тем самым раскрывая свой тип. Это и называется механизмом самоотбора.

Вариант «в» — неверно. Скидки за объём, купоны, тарифы выходного дня, динамические цены на авиабилеты — это всё ценовая дискриминация, и встречается она повсеместно. Законодательство ограничивает лишь отдельные формы: например, различение по защищённым законом признакам или злоупотребление доминирующим положением.

Вариант «г» — неверно. Дискриминация позволяет продавать по низкой цене тем, кто при единой цене не купил бы вовсе: льготный билет, дешёвый тариф, скидка по промокоду. Такие покупатели выигрывают по сравнению с политикой единой цены.

Ответ: «а», «б».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Раздели четыре ситуации на две пары: что создаёт новый продукт и что только перекладывает деньги.

Ответ: в, г

ВВП по расходам считают как $Y = C + I + G + NX$, и попадает туда рыночная стоимость конечных товаров и услуг, произведённых в стране за год.

Вариант «а» — неверно. Закупка оборудования — это инвестиции $I$, полноценная часть ВВП. Оборудование служит годами и не расходуется целиком за один производственный цикл, поэтому для покупателя оно конечный продукт, а не промежуточный.

Вариант «б» — неверно. Пенсии и пособия — трансферты: деньги меняют владельца, но в обмен не создаётся ни товара, ни услуги. В ВВП попадут уже расходы получателей, когда те что-нибудь купят, иначе один и тот же поток посчитали бы дважды. В компонент $G$ входят только госзакупки товаров и услуг.

Вариант «в» — верно. Покупка акций на вторичном рынке — финансовая сделка, смена прав собственности на уже существующий актив. Новый продукт при этом не создаётся, в инвестиции $I$ такая покупка не входит (в ВВП попадёт только комиссия брокера — как плата за услугу).

Вариант «г» — верно. Мука для хлебозавода — промежуточный продукт, её стоимость уже сидит внутри цены хлеба. Посчитать отдельно и муку, и хлеб значило бы учесть муку дважды.

Ответ: «в», «г».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Для ломаной Лоренца с одним изломом коэффициент Джини равен разности координат точки излома.

Ответ: 4 раз

Внутри каждой группы доходы одинаковы, поэтому кривая Лоренца — ломаная из двух отрезков с единственным изломом в точке $(x;\,y)$, где $x$ — доля бедных в населении, а $y$ — их доля в общем доходе.

Посчитаем площадь под такой ломаной: треугольник слева от излома даёт $xy/2$, трапеция справа — $(1-x)(1+y)/2$. В сумме выходит $(1 + y - x)/2$. Коэффициент Джини равен единице минус удвоенная площадь под кривой:

$$G = 1 - (1 + y - x) = x - y.$$

Подставляем данные задания: $0{,}3 = 0{,}8 - y$, откуда $y = 0{,}5$. Значит, 80 % населения получают половину всего дохода страны, а оставшиеся 20 % — вторую половину.

Доход одного человека в группе — это доля группы в доходе, делённая на её долю в населении. У бедного получается $0{,}5/0{,}8 = 0{,}625$ среднего дохода по стране, у богатого — $0{,}5/0{,}2 = 2{,}5$ среднего.

Отношение: $2{,}5 / 0{,}625 = 4$.

Ответ: доход богатого больше в 4 раза.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

В формулу эластичности идёт отношение прироста количества к приросту цены, а в задании дано обратное отношение.

Ответ: 1200 д. е.

Формула точечной эластичности спроса по цене:

$$E_d = \frac{\Delta Q}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q}.$$

Разберёмся с наклоном. В задании сказано, что цена падает на 2 денежные единицы, когда величина спроса растёт на 1 единицу. Это значит $\Delta P / \Delta Q = -2$, а в формулу эластичности идёт обратная величина: $\Delta Q / \Delta P = -0{,}5$.

Подставляем известные значения $E_d = -3$ и $Q = 200$:

$$-3 = -0{,}5 \cdot \frac{P}{200}.$$

Отсюда $P/200 = 6$ и $P = 1200$.

Проверка. Обратная функция спроса имеет вид $P = a - 2Q$; при $Q = 200$ и $P = 1200$ получаем $a = 1600$. Тогда $E_d = -0{,}5 \cdot 1200/200 = -3$ — сходится.

Заодно видно, почему монополист работает именно в такой точке: при эластичности по модулю больше единицы предельная выручка положительна, и только на этом участке спроса имеет смысл искать максимум прибыли.

Ответ: 1200 денежных единиц.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Сначала вытащи из старой цены выручку без налога, а потом накрути на неё новую ставку.

Ответ: 150 руб.

Цена на полке складывается из выручки продавца без налога и самого НДС: $P = P_{net}(1 + s)$, где $s$ — ставка налога.

С 1 января 2026 года основная ставка НДС выросла с 20 % до 22 %. Льготные ставки для отдельных категорий товаров не менялись, а раз производитель поднимает цену, речь идёт именно про основную ставку.

Находим выручку без налога при старой ставке:

$$P_{net} = \frac{9000}{1{,}2} = 7500.$$

Производитель хочет сохранить эти 7500 рублей с единицы. Новая цена с налогом:

$$P_{new} = 7500 \cdot 1{,}22 = 9150.$$

Разница: $9150 - 9000 = 150$ рублей.

Короткий путь: цена меняется в отношении $1{,}22/1{,}2$, то есть прирост составляет $0{,}02/1{,}2 = 1/60$ прежней цены, а $9000/60 = 150$.

Типичная ошибка здесь — прибавить 2 % к цене с налогом и получить 180 рублей. Так нельзя: два процентных пункта начисляются на цену без налога, а она меньше.

Ответ: цена вырастет на 150 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Обмен по цепочке и обмен напрямую должны давать один и тот же результат.

Ответ: 493 кнатов

Условие отсутствия арбитража для трёх валют — это согласованность кросс-курса: обмен по цепочке и обмен напрямую должны давать одинаковый результат.

Идём по цепочке: за 1 галлеон дают 17 сиклей, за каждый сикль — 29 кнатов, значит

$$1\,G = 17 \cdot 29 = 493\,K.$$

Прямой курс обязан быть таким же — 493 кната за галлеон.

Почему любое другое число создаёт арбитраж. Пусть напрямую дают 500 кнатов за галлеон. Тогда меняем 1 галлеон на 500 кнатов, кнаты на сикли — $500/29 \approx 17{,}24$ сикля, а сикли обратно на галлеоны — $17{,}24/17 \approx 1{,}014$ галлеона. Из одного галлеона получился один с лишним, и цикл можно крутить бесконечно. Если бы прямой курс был ниже 493, тот же цикл приносил бы прибыль в обратную сторону: сначала меняем галлеон через сикли в кнаты, а кнаты напрямую на галлеоны.

Ответ: 493 кната за галлеон.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Сравни, что растёт за год быстрее: вклад по ключевой ставке или цена самоката.

Ответ: 3600 руб.

Ключевая ставка Банка России на момент проведения регионального этапа равна 16 % годовых — именно это значение берёт официальный разбор.

Что будет через год с деньгами: $60\,000 \cdot 1{,}16 = 69\,600$ рублей.

Что будет через год с ценой самоката: $60\,000 \cdot 1{,}1 = 66\,000$ рублей.

Остаток: $69\,600 - 66\,000 = 3600$ рублей.

Смысл счёта в том, что ставка по вкладу обгоняет подорожание нужного товара: 16 % против 10 %. Разница в 6 процентных пунктов от 60 тысяч и даёт 3600 рублей — это плата за то, чтобы год подождать с покупкой. Если бы самокат дорожал быстрее ставки, выгодной была бы немедленная покупка.

Отдельно стоит помнить, что в задаче не учитывается сама польза от года катания: в жизни её пришлось бы оценить и сравнить с этими 3600 рублями.

Ответ: 3600 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Возьми за переменную число поездок и выпиши обе цены через него — прибыль платформы станет обычной параболой от одной переменной.

Общая часть для всех пунктов. Число поездок с двух сторон рынка одно и то же: сколько поездок заказали пассажиры, столько же выполнили водители. Поэтому удобно взять за переменную объём $Q$ и выразить через него обе цены, а прибыль платформы считать как маржу, умноженную на объём: $\pi = Q(P_D - P_S)$, ведь собственных издержек у сервиса нет.

а) Из функций спроса и предложения:

$$P_D = 400 - Q, \qquad P_S = 100 + Q.$$

Прибыль платформы:

$$\pi = Q\bigl((400 - Q) - (100 + Q)\bigr) = Q(300 - 2Q).$$

Это парабола ветвями вниз с корнями $Q = 0$ и $Q = 150$, максимум ровно посередине: $Q^* = 75$.

Подставляем обратно: $P_D = 400 - 75 = 325$ рублей, $P_S = 100 + 75 = 175$ рублей. Маржа платформы — 150 рублей с поездки, прибыль $75 \cdot 150 = 11\,250$ рублей.

Обрати внимание на устройство задачи: платформа ведёт себя как монополист на одной стороне и как монопсонист на другой. Поэтому она одновременно задирает цену для пассажира выше конкурентного равновесия (оно было бы при $400 - Q = 100 + Q$, то есть $Q = 150$ и цене 250) и придавливает выплату водителю ниже него.

Ответ пункта а): $P_D = 325$ рублей, $P_S = 175$ рублей.

б) «Спрос упал в 3 раза» означает, что при каждой цене величина спроса втрое меньше, а предложение вдвое меньше. Значит

$$Q = \frac{400 - P_D}{3} \ \Rightarrow \ P_D = 400 - 3Q, \qquad Q = \frac{P_S - 100}{2} \ \Rightarrow \ P_S = 100 + 2Q.$$

Ночная прибыль:

$$\pi = Q\bigl((400 - 3Q) - (100 + 2Q)\bigr) = Q(300 - 5Q).$$

Корни параболы $Q = 0$ и $Q = 60$, вершина посередине: $Q^* = 30$. Цены: $P_D = 400 - 3 \cdot 30 = 310$ рублей и $P_S = 100 + 2 \cdot 30 = 160$ рублей.

Любопытная деталь: маржа платформы осталась той же — 150 рублей с поездки, но поездок стало 30 вместо 75, поэтому ночная прибыль равна 4500 рублей против дневных 11 250. Ночью и цена для пассажира ниже дневной, и заработок водителя ниже.

Ответ пункта б): $P_D = 310$ рублей, $P_S = 160$ рублей.

в) Свободный дневной оптимум давал цену 325 рублей, а потолок — 280, значит ограничение связывает. Опускать цену ниже потолка сервису незачем: чем ниже цена пассажира, тем меньше остаётся платформе с каждой поездки. Поэтому $P_D = 280$.

Теперь единственная свободная переменная — вознаграждение водителю, а вместе с ним и число поездок $Q = P_S - 100$. Прибыль:

$$\pi = Q(280 - P_S) = Q\bigl(280 - (100 + Q)\bigr) = Q(180 - Q).$$

Парабола с корнями 0 и 180, максимум при $Q^* = 90$. Отсюда $P_S = 100 + 90 = 190$ рублей.

Дефицит. При цене 280 рублей поехать хотят $Q_D = 400 - 280 = 120$ пассажиров, а машин на линию выйдет $Q_S = 190 - 100 = 90$. Дефицит равен $120 - 90 = 30$ поездкам.

Важно понимать, откуда он берётся. Платформа могла бы поднять выплату водителям и закрыть весь спрос, но ей это невыгодно: каждая лишняя поездка требует поднять $P_S$ сразу для всех. Дефицит создаёт сама платформа, придерживая объём, а потолок цены лишь не даёт ей отсечь лишних желающих ценой. На практике это выглядит как долгое ожидание машины.

Заметь ещё, что потолок цены здесь помог обеим сторонам рынка: цена пассажира упала с 325 до 280, заработок водителя вырос со 175 до 190, поездок стало 90 вместо 75. Прибыль платформы при этом упала с 11 250 до $90 \cdot 90 = 8100$ рублей. С обычной монополией потолок цены таких подарков не делает.

Ответ пункта в): $P_S = 190$ рублей, дефицит 30 поездок.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Выразите труд через выпуск, а налог и зарплату приведите к одному моменту времени: в пунктах а) и б) инфляция сократится, а в общем случае — нет.

Общая часть. Выразим труд через выпуск: из $Q = 10\sqrt{L}$ следует $\sqrt{L} = Q/10$, то есть

$$L = \frac{Q^2}{100}.$$

Обозначим $P_0$ — уровень цен начала года. Тогда номинальная зарплата равна $2P_0$, номинальные издержки на труд $TC = 2P_0L$ (платятся в начале года), номинальная цена яблок $P_1 = P_0(1+\pi)$, номинальная выручка $TR = P_0(1+\pi)Q$ (получается в конце года). Реальная ставка процента нулевая, поэтому реальные издержки начала года просто вычитаются без дисконтирования.

а) При $\pi = 0$ цены начала и конца года совпадают, инфляционных искажений нет. Реальная прибыль после налога:

$$\Pi = (1-t)(Q - 2L) = (1-t)\left(Q - \frac{Q^2}{50}\right).$$

Налог здесь просто умножает всю прибыль на положительный множитель $(1-t)$, ведь $t < 1$, и на точку максимума не влияет. Приравниваем производную к нулю:

$$(1-t)\left(1 - \frac{Q}{25}\right) = 0 \ \Rightarrow \ Q^* = 25.$$

Проверка: $L = 625/100 = 6{,}25$, выручка 25, издержки на труд $2 \cdot 6{,}25 = 12{,}5$, прибыль до налога 12,5 — это вершина параболы. Тот же ответ даёт стандартное условие конкурентной фирмы: $MP_L = 5/\sqrt{L}$ приравниваем к реальной зарплате 2, получаем $\sqrt{L} = 2{,}5$ и $Q = 25$.

Ответ пункта а): 25 центнеров.

б) Пусть $t = 0$, но $\pi > 0$. Переводим оба потока в реальное выражение: выручку конца года делим на $P_1$, издержки начала года — на $P_0$:

$$\Pi = \frac{P_0(1+\pi)Q}{P_0(1+\pi)} - \frac{2P_0L}{P_0} = Q - 2L = Q - \frac{Q^2}{50}.$$

Инфляция сократилась: реальная цена продукта постоянна, поэтому номинальная выручка и уровень цен конца года растут одинаково. Максимум там же, где в пункте а: $Q^* = 25$.

Вывод, который пригодится дальше: сама по себе инфляция нейтральна. Портит дело только связка инфляции с налогом, который считают по номиналу.

Ответ пункта б): 25 центнеров.

в) Номинальная налогооблагаемая прибыль:

$$\Pi_{nom} = P_0(1+\pi)Q - 2P_0L.$$

Сумма налога $T = t\,\Pi_{nom}$ платится в конце года, поэтому в реальное выражение её переводим делением на $P_1 = P_0(1+\pi)$, а издержки начала года остаются $2L$:

$$\Pi = \frac{TR - T}{P_1} - 2L = Q - t\left(Q - \frac{2L}{1+\pi}\right) - 2L = (1-t)Q - 2L\,\frac{1+\pi-t}{1+\pi}.$$

Подставляем $L = Q^2/100$:

$$\Pi(Q) = (1-t)Q - \frac{Q^2}{50} \cdot \frac{1+\pi-t}{1+\pi}.$$

Приравниваем производную к нулю:

$$(1-t) = \frac{Q}{25} \cdot \frac{1+\pi-t}{1+\pi} \ \Rightarrow \ Q^* = 25\,\frac{(1-t)(1+\pi)}{1+\pi-t}.$$

Проверка формулы на уже решённых случаях: при $\pi = 0$ дробь равна $(1-t)/(1-t) = 1$ и $Q^* = 25$; при $t = 0$ дробь равна $(1+\pi)/(1+\pi) = 1$ и снова $Q^* = 25$.

Зависимость от ставки налога. Рассмотрим множитель $f(t) = \dfrac{1-t}{1+\pi-t}$. Его производная

$$f'(t) = \frac{-(1+\pi-t) + (1-t)}{(1+\pi-t)^2} = \frac{-\pi}{(1+\pi-t)^2} < 0$$

при $\pi > 0$. Значит с ростом $t$ выпуск убывает.

Зависимость от инфляции. Перепишем формулу как $Q^* = 25(1-t)\left(1 + \dfrac{t}{1+\pi-t}\right)$. С ростом $\pi$ знаменатель дроби растёт, сама дробь уменьшается, значит выпуск убывает и по инфляции.

Экономический смысл у обоих эффектов один: инфляция обесценивает вычитаемые из выручки издержки, налоговая база оказывается завышенной, и налог на прибыль частично превращается в налог на оборотный капитал. Чем выше ставка налога и чем выше инфляция, тем сильнее это давит на выпуск. Для примера при $t = 0{,}2$ и $\pi = 0{,}2$ получаем $Q^* = 25 \cdot \dfrac{0{,}8 \cdot 1{,}2}{1} = 24$ центнера вместо 25.

Ответ пункта в): $Q^* = 25\,\dfrac{(1-t)(1+\pi)}{1+\pi-t}$, выпуск убывает и по ставке налога, и по темпу инфляции.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf

Кредит равен приведённой сумме всех платежей, и остаток долга через 5 лет считается той же формулой для оставшихся 60 месяцев; в стратегии Б складываются рост взноса и накопленный поток пополнений.

Во всех расчётах возможны небольшие расхождения из-за округления — на суть это не влияет.

а) Параметры кредита: сумма $S = 12 - 4 = 8$ млн рублей, месячная ставка $r = 18\,\%/12 = 1{,}5\,\% = 0{,}015$, срок $n = 10 \cdot 12 = 120$ месяцев.

Основной принцип кредитования: сумма, выданная банком сейчас, равна сумме всех будущих платежей, приведённых к текущему моменту.

$$S = \frac{x}{1+r} + \frac{x}{(1+r)^2} + \dots + \frac{x}{(1+r)^{120}} = x \cdot \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}.$$

В скобках стоит сумма геометрической прогрессии с первым членом $1/1{,}015$ и таким же знаменателем. Считаем множитель: $(1{,}015)^{120} \approx 5{,}9693$, значит $(1{,}015)^{-120} \approx 0{,}16752$ и

$$\frac{1 - 0{,}16752}{0{,}015} \approx 55{,}50.$$

Отсюда ежемесячный платёж в рублях:

$$x = \frac{8\,000\,000}{55{,}50} \approx 144\,148.$$

Тот же результат даёт готовая формула аннуитета $x = S \cdot \dfrac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}$.

Для ориентира: за 120 месяцев заёмщик отдаст около $144\,148 \cdot 120 \approx 17{,}3$ млн рублей при кредите в 8 млн — переплата превысит сам долг. Это прямое следствие ставки 18 % годовых на длинном сроке.

Ответ пункта а): около 144 148 рублей в месяц.

б) Стоимость квартиры через 5 лет при росте на 5 % в год, в рублях:

$$12\,000\,000 \cdot (1{,}05)^5 \approx 12\,000\,000 \cdot 1{,}27628 \approx 15\,315\,379.$$

Остаток долга — это приведённая стоимость ещё не сделанных платежей, а не разность «взял минус заплатил». Через 5 лет из 120 платежей сделаны 60, осталось 60, поэтому в той же формуле меняем 120 на 60 (суммы в рублях):

$$D = x \cdot \frac{1 - (1{,}015)^{-60}}{0{,}015} \approx 144\,148 \cdot 39{,}380 \approx 5\,676\,590.$$

Чистые активы, в рублях:

$$15\,315\,379 - 5\,676\,590 \approx 9\,638\,789,$$

то есть примерно 9,64 млн рублей.

Полезно заметить: за половину срока долг сократился всего с 8 до 5,7 млн, хотя банку отдано около 8,6 млн рублей. В начале аннуитета почти весь платёж уходит на проценты, а тело кредита гасится медленно.

Ответ пункта б): около 9,64 млн рублей.

в) Месячная ставка по депозиту $r_d = 15\,\%/12 = 1{,}25\,\% = 0{,}0125$, срок 60 месяцев, множитель роста $(1{,}0125)^{60} \approx 2{,}1072$.

Первая часть — собственные накопления, положенные сразу, в рублях:

$$FV_1 = 4\,000\,000 \cdot 2{,}1072 \approx 8\,428\,800.$$

Вторая часть — ежемесячные пополнения. Их размер равен разнице между ипотечным платежом и арендной платой: $144\,148 - 50\,000 = 94\,148$ рублей в месяц. Будущая стоимость такого потока:

$$FV_2 = 94\,148 \cdot \frac{(1{,}0125)^{60} - 1}{0{,}0125} \approx 94\,148 \cdot 88{,}576 \approx 8\,339\,253.$$

Итого на счёте, в рублях:

$$FV_1 + FV_2 \approx 8\,428\,800 + 8\,339\,253 \approx 16\,768\,053,$$

то есть примерно 16,77 млн рублей.

Сравнение стратегий корректно именно потому, что ежемесячный отток денег в обоих случаях одинаков: 144 148 рублей уходят либо банку по ипотеке, либо арендодателю и на вклад.

Ответ пункта в): около 16,77 млн рублей.

г) Сводим два числа: ипотека даёт около 9,64 млн рублей чистых активов, аренда с депозитом — около 16,77 млн. Разница примерно 7,1 млн рублей в пользу стратегии Б.

Почему так вышло: занимать под 18 % годовых дорого, а квартира дорожает всего на 5 % в год, то есть купленный в кредит актив растёт заметно медленнее, чем стоит сам кредит. Депозит под 15 % с ежемесячной капитализацией даёт около 16,1 % эффективной годовой ставки — втрое быстрее роста цены квартиры.

Причина, по которой в реальности можно выбрать стратегию А (достаточно одной):

• арендную плату собственник может поднять или вовсе попросить съехать, а в условии она заморожена на пять лет искусственно;
• ставки по вкладам не константа: через год-два депозит может давать вдвое меньше, тогда как платёж по ипотеке зафиксирован договором (процентный риск);
• своя квартира — это ремонт под себя, регистрация и отсутствие риска внезапного переезда;
• ипотека дисциплинирует принудительно, а добровольно откладывать 94 тысячи в месяц пять лет подряд получается далеко не у всех.

Ответ пункта г): выгоднее стратегия Б, примерно на 7,1 млн рублей; разумная причина выбрать А — например, риск роста арендной платы или снижения ставок по вкладам.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-11-reg-25-26.pdf