ВсОШ по экономике 2021/22, региональный этап, 11 класс

Подумай, куда пойдут покупатели, которым новостройка стала не по карману.

Ответ: 2

Цену на рынке задают две силы сразу: издержки продавцов работают через предложение, а желания покупателей — через спрос. Рассуждение знакомого учитывает только первую.

Дорогие стройматериалы поднимают издержки застройщиков, предложение новостроек сокращается, и новое жильё дорожает. Тут вступает вторая сила. Квартира в новостройке и квартира в доме десятилетней давности — близкие заменители: человеку нужно жильё определённой площади в определённом районе, а год постройки для многих покупателей вторичен. Как только новостройки дорожают, часть спроса переливается на вторичный рынок.

Спрос на старое жильё растёт, а его предложение практически не меняется: дома уже стоят, новых за счёт подорожания материалов не появится. Сдвиг спроса вправо при почти неподвижном предложении даёт рост равновесной цены.

Себестоимость дома, построенного десять лет назад, и правда не изменилась. Но прошлые затраты — невозвратные издержки, и сегодняшнюю цену они не определяют: продавец смотрит не на то, во сколько дом обошёлся, а на то, сколько за него готовы заплатить сейчас.

Значит, подорожает и новое жильё, и старое, пусть и в разной степени. Утверждение про «только новостройки» неверно.

Ответ: 2) Нет.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Спроси себя, что будет с выплатами, если эмитент разорится.

Ответ: 2

Фиксированность выплат и отсутствие риска — разные вещи. В графике платежей записано, сколько эмитент обещал заплатить, но не записано, что он сможет это сделать.

Главная опасность здесь — кредитный риск, то есть риск дефолта. Если компания разорится, а государство откажется обслуживать долг, держатель получит часть обещанного или не получит ничего. Именно поэтому бумаги разных эмитентов с одинаковым графиком платежей торгуются по разным ценам: чем выше вероятность дефолта, тем дешевле облигация и тем выше её доходность к погашению — эта надбавка и есть плата за риск.

К кредитному риску добавляются другие. Процентный риск: если рыночные ставки вырастут, цена уже купленной облигации упадёт, и продать её досрочно без потерь не получится. Инфляционный риск: рубли в графике зафиксированы, а их покупательная способность — нет, так что при неожиданной инфляции реальная доходность может оказаться отрицательной. Для валютных выпусков добавляется ещё и валютный риск, а для бумаг с низкой ликвидностью — риск не найти покупателя по разумной цене.

Безрисковым актив называют лишь условно: обычно так говорят о коротких бумагах надёжного государства, и даже это — упрощение.

Ответ: 2) Нет.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Вспомни, как ведут себя сборы на правом участке кривой Лаффера.

Ответ: 1

Сумма сборов равна ставке, умноженной на налоговую базу. Ставка растёт, а вот база при этом сокращается, и исход зависит от того, что перевесит.

Почему база сжимается, понятно. Во-первых, высокий налог гасит экономическую активность: часть сделок становится невыгодной, фирмы сокращают выпуск, работники — предложение труда. Во-вторых, растёт уклонение: чем выше ставка, тем больше выигрыш от ухода в тень, и тем охотнее налогоплательщики этим пользуются.

Это и есть кривая Лаффера. При нулевой ставке сборы равны нулю, при стопроцентной — тоже нулю, потому что легально работать смысла не остаётся. Между этими точками сборы сначала растут, проходят максимум и дальше убывают. Правый участок кривой — как раз область, где сборы падают при росте ставки.

Осталось перевести это на язык эластичности. Эластичность — отношение процентного изменения сборов к процентному изменению ставки. Ставка и сборы положительны, ставку мы увеличиваем, а сборы на убывающем участке уменьшаются, поэтому числитель отрицателен, знаменатель положителен, и коэффициент эластичности отрицателен.

Формально: у убывающей положительной функции положительного аргумента эластичность всегда отрицательна.

Ответ: 1) Да.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Вспомни хотя бы одну известную экономическую работу не про рынок товаров.

Ответ: 2

Экономика — это не список тем, а способ смотреть на поведение: люди сравнивают выгоды и издержки и выбирают лучший вариант при ограниченных ресурсах. Такой подход применим далеко за пределами магазинов и центральных банков.

Примеров много. Гэри Беккер построил модель преступления: потенциальный нарушитель сопоставляет добычу с вероятностью поимки и тяжестью наказания, и из этой модели выводится, как ужесточение санкций влияет на уровень преступности. Он же занимался экономикой семьи: сколько детей заводить, как распределять время между работой и домом, как на эти решения действует пособие или доступность детских садов.

Дальше — больше. Экономика образования измеряет отдачу от лишнего года учёбы. Экономика здравоохранения объясняет, почему страховой рынок сжимается из-за неблагоприятного отбора. Теория аукционов подсказала, как продавать частоты для мобильной связи. Экономика спорта, экономика дискриминации, поведенческая экономика, изучающая систематические ошибки в решениях, — всё это полноправные разделы науки.

Три темы из утверждения — действительно ядро курса, но именно ядро, а не граница предмета.

Ответ: 2) Нет.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Подумай, случайно ли организация выбирала, каким странам помогать.

Ответ: 2

Сравниваются две группы стран, но попали в них страны не случайно, а по решению организации. Это классическая ошибка: корреляция выдаётся за причинно-следственную связь при отборе, который сам зависит от изучаемого признака.

Организация почти наверняка выбирала тех, кому помощь нужнее: страны с конфликтами, засухой, долговым кризисом, слабыми институтами. То есть в группу помощи попали экономики, которые и без всякого вмешательства росли бы медленнее остальных. Тогда разрыв в 1 процентный пункт отражает не действие помощи, а исходную разницу между группами.

Правильное сравнение — не «страны с помощью против стран без помощи», а «страна с помощью против той же страны без помощи». Второй вариант ненаблюдаем, его и называют контрфактическим. Вполне возможно, что без помощи эти страны показали бы 0 % или отрицательный рост, и тогда помощь на самом деле сработала в плюс.

Чтобы сделать корректный вывод, нужен либо случайный отбор получателей, либо квазиэксперимент: разрывный дизайн у порога отбора, разность разностей, инструментальная переменная. Одного сравнения средних по двум самоотобранным группам недостаточно.

Ответ: 2) Нет.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Падение покупательной способности на 40 % означает множитель 0,6 для реального объёма.

Ответ: 1

Задача разбивается на два шага: сначала переходим от номинального ВВП к реальному, затем делим на население.

Покупательная способность денег упала на 40 % — значит, на ту же сумму теперь покупают лишь 0,6 прежнего количества товаров. Реальный объём, стоящий за номинальной суммой, умножается на 0,6. Номинальный ВВП вырос в 2 раза, поэтому реальный ВВП изменился в $2 \cdot 0,6 = 1,2$ раза, то есть вырос на 20 %.

То же самое через уровень цен: покупательная способность денег — это $1/P$, она стала составлять 0,6 от прежней, значит, $P$ вырос в $1/0,6 = 5/3$ раза. Реальный ВВП равен номинальному, делённому на уровень цен: $2/(5/3) = 1,2$.

Второй шаг. Население выросло на 1/9, то есть умножилось на $10/9$. Реальный ВВП на душу населения меняется в $1,2/(10/9) = 1,2 \cdot 0,9 = 1,08$ раза — рост на 8 %.

Проверка на здравый смысл, если считать лень: население выросло, поэтому душевой показатель обязан вырасти меньше, чем на 20 %. Из четырёх вариантов этому условию удовлетворяет только первый.

Ответ: 1) на 8 %.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Определи сначала, какой внешний эффект — положительный или отрицательный — сопровождает прививку.

Ответ: 2

Ключ к задаче — внешний эффект, то есть влияние решения одного человека на благосостояние других, которое не отражается в цене.

Привившийся получает личную выгоду: он с меньшей вероятностью заболеет. Но есть и выгода для окружающих — он с меньшей вероятностью заразит других, а при достаточном охвате прививок цепочки передачи инфекции рвутся и защищёнными оказываются даже непривитые. Это положительный внешний эффект в потреблении.

Отсюда и вывод о провале рынка. Решая, прививаться ли, человек взвешивает только свою выгоду и свои издержки: цену, время, страх укола. Выгоду для соседей и коллег он в расчёт не берёт. Поэтому предельная общественная выгода превышает предельную частную, и без вмешательства объём вакцинации оказывается ниже общественно оптимального — рынок недопроизводит благо.

Лечится это субсидией. Если государство доплачивает за прививку сумму, равную внешней выгоде, частный выбор совпадает с общественно оптимальным. Бесплатная вакцинация в поликлинике — предельный случай такой субсидии: цена для потребителя нулевая, издержки берёт на себя бюджет.

Почему не остальные варианты. Первый оставляет рынок с недопотреблением. Третий переворачивает знак эффекта: налог уместен там, где эффект отрицательный, например для выбросов. Четвёртый только ухудшит дело — монополия завысит цену и ещё сильнее сократит выпуск, то есть усугубит ту же проблему.

Ответ: 2) субсидировать потребление вакцин.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Нарисуй внутренние спрос и предложение с горизонтальной мировой ценой и подними цену на величину пошлины.

Ответ: 4

Начнём с того, что происходит с ценой. В малой открытой экономике внутренняя цена равна мировой: любой желающий может купить товар за границей. Пошлина добавляется к мировой цене, поэтому внутренняя цена растёт ровно на величину пошлины.

Дальше — по пунктам. Спрос убывает, поэтому при более высокой цене потребители покупают меньше и платят за каждую единицу больше: излишек потребителей сокращается. Утверждение 1 верно. Предложение возрастает, отечественные фирмы при более высокой цене выпускают больше и получают больше за единицу: их излишек растёт. Утверждение 2 верно.

Третий пункт тоньше. На графике потеря потребителей — это трапеция под линией спроса между старой и новой ценой. Из неё выигрыш производителей забирает лишь левый кусок, ещё один прямоугольник посередине уходит в бюджет как сборы от пошлины, а два треугольника не достаются никому — это чистые потери от искажения производства и потребления. Значит, потребители теряют больше, чем приобретают производители, и сумма двух излишков уменьшается, причём уменьшается на величину, превышающую сборы от пошлины. Утверждение 3 верно.

Раз верны все три, верен и четвёртый вариант — он и есть наиболее полный ответ.

Отдельно стоит заметить: даже с учётом поступлений в бюджет общественное благосостояние падает на сумму двух треугольников. Пошлина перераспределяет доход от потребителей к производителям и государству, но часть выигрыша просто исчезает.

Ответ: 4) произойдёт всё вышеперечисленное.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Посчитай спрос и предложение при нужном курсе и найди разницу.

Ответ: 1

Сначала поймём, куда рынок пришёл бы сам. Приравняем спрос и предложение: $120 - P = 2P$, откуда $P = 40$ и $Q = 80$. Свободное равновесие даёт курс 40.

Центральный банк хочет курс 20, то есть национальную валюту крепче равновесной. Подставим $P = 20$ в обе функции. Спрос: $Q_d = 120 - 20 = 100$. Предложение частного сектора: $Q_s = 2 \cdot 20 = 40$.

Возникает дефицит иностранной валюты: желающих купить на 100 единиц, а продают только 40. Без вмешательства этот дефицит вытолкнул бы курс вверх, к равновесным 40. Чтобы курс остался на уровне 20, недостающие единицы должен продать сам центральный банк из резервов.

Считаем разницу: $100 - 40 = 60$ единиц иностранной валюты. Это и есть требуемая интервенция.

Обрати внимание на ловушку в вариантах. Числа 1200 и 1600 получаются, если умножить количество на курс, то есть посчитать сумму в национальной валюте, а не количество иностранной. Число 80 — равновесный объём торгов при свободном курсе, к вопросу он отношения не имеет.

Стоит добавить, что удерживать заниженный курс можно лишь пока хватает резервов: каждый период банк тратит по 60 единиц.

Ответ: 1) 60.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Прикинь, за сколько дней сумма удваивается, и посчитай, сколько таких удвоений помещается в срок.

Ответ: 4

Долг через 360 дней равен $1000 \cdot 1,04^{360}$ рублей. Считать степень напрямую не нужно — достаточно оценки снизу.

Найдём срок удвоения. Сложные проценты растут быстрее простых, поэтому за 25 дней долг вырастет больше, чем на $25 \cdot 4 = 100$ %, то есть больше чем вдвое. Значит, каждые 25 дней сумма как минимум удваивается.

В 360 днях помещается 14 таких отрезков, но хватит и 10. За 250 дней долг вырастет более чем в $2^{10} = 1024$ раза, то есть превысит 1024 тыс. руб. За оставшиеся 110 дней он умножится ещё как минимум на $2^4 = 16$, и это уже даёт порядок десятков миллионов, а дальше рост продолжается.

Точный счёт: $1,04^{360} \approx 1{,}355 \cdot 10^6$, то есть долг составляет около 1,355 миллиарда рублей при исходной тысяче. Варианты 1, 2 и 3 отпадают сразу, остаётся четвёртый.

Полезно сравнить со схемой простых процентов: там долг был бы $1000 \cdot (1 + 0,04 \cdot 360) = 15{,}4$ тыс. руб. Разрыв в сто тысяч раз и есть цена капитализации процентов.

Отсюда и практический смысл задачи: ставка «всего 4 % в день» в рекламе микрозаймов выглядит скромно, но в годовом выражении это сотни миллионов процентов.

Ответ: 4) более одного миллиарда руб.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Вспомни, кому вручали премию в 2021 году и за какие работы — и какому году принадлежит теория аукционов.

Ответ: 1, 2

Премию 2021 года разделили трое, и формулировок было две.

Половину получил Дэвид Кард — за эмпирический вклад в экономику труда. Самая известная его работа, совместная с Аланом Крюгером, сравнивала занятость в общепите Нью-Джерси, где минимальную зарплату подняли, и соседней Пенсильвании, где не поднимали. Вопреки учебниковому предсказанию занятость не упала. Кард также изучал влияние миграции на рынок труда и отдачу от образования. Вариант 1 верен.

Вторую половину разделили Джошуа Ангрист и Гвидо Имбенс — за методологический вклад в анализ причинно-следственных связей. Речь о том, как извлекать причинные выводы из данных естественных экспериментов: инструментальные переменные, локальный средний эффект воздействия, разрывный дизайн. Это ровно то, что называют методами анализа данных. Вариант 2 верен.

Остальные два не проходят. Макроэкономики в формулировке 2021 года нет вовсе; работы всех трёх лауреатов относятся к прикладной микроэконометрике. Теория аукционов — это премия 2020 года, её получили Пол Милгром и Роберт Уилсон за теорию аукционов и изобретение новых форматов.

Ответ: варианты 1 и 2.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Проверь сначала, каким типом индекса на самом деле считается ИПЦ.

Ответ: 3

Сначала разберёмся, какой индекс посчитал блогер. Он взял количества 2007 года и оценил их в ценах 2007 и 2020 годов. Веса берутся из базового периода — это индекс Ласпейреса. Индекс Пааше считался бы по количествам текущего года, а блогер их не использовал.

Теперь про официальную цифру. ИПЦ строится по фиксированной корзине базового периода, то есть тоже является индексом Ласпейреса (с поправками на пересмотр весов, но по типу это Ласпейрес). Значит, оба числа получены индексами одного типа, и объяснить расхождение разницей формул нельзя. Варианты 1 и 2 отпадают, причём первый ещё и неверно приписывает блогеру Пааше.

Вариант 4 неверен по факту: официальная инфляция считается не по всем товарам и услугам, а по репрезентативной потребительской корзине статистического ведомства. Первая часть утверждения ложна, поэтому объяснением оно быть не может.

Остаётся третий вариант, и он бьёт в суть. Корзина блогера — это конкретный чек конкретного человека: свой набор товаров и свои доли расходов. Корзина статистиков — усреднённый набор по стране. Если у блогера в чеке больше подорожавших позиций и меньше подешевевших, его индекс окажется выше среднего по стране. Никакого противоречия с официальными данными в этом нет: два индекса Ласпейреса с разными весами и должны различаться.

Ответ: вариант 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Совершенные субституты — считай полезность на рубль для каждого блага и сравнивай.

Ответ: 1, 2, 3

Постоянная норма обмена «2 часа бассейна за 3 часа зала» означает, что для Марфы эти блага — совершенные субституты. Кривые безразличия у неё прямые, поэтому оптимум почти всегда угловой: всё на одно благо.

Запишем полезность. Раз 2 часа бассейна равноценны 3 часам зала, предельная полезность часа бассейна относится к предельной полезности часа зала как 3 к 2. Возьмём $MU_1 = 3a$ для бассейна и $MU_2 = 2a$ для зала.

Всё уходит в бассейн, когда полезность на потраченную денежную единицу там выше: $MU_1/p > MU_2/1500$, то есть $3/p > 2/1500$, откуда $p < 2250$.

Тот же ответ через прямое сравнение отклонений. Пусть Марфа сократит бассейн на $2t$ часов. Она сэкономит $2tp$ д. е. и купит на них $2tp/1500$ часов зала. Потерянные $2t$ часов бассейна она оценивает в $3t$ часов зала, поэтому отклонение невыгодно, когда $2tp/1500 < 3t$, то есть снова $p < 2250$.

Проверяем варианты: 900, 1500 и 2000 меньше 2250 — при них Марфа тратит всё на бассейн. Значение 2500 больше порога: там выгоднее уйти целиком в зал. Ровно при $p = 2250$ ей было бы безразлично, но такого варианта нет.

Ответ: варианты 1, 2 и 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Джини смотрит на доли в общем доходе — проверь, меняются ли они при умножении и при прибавлении.

Ответ: 1, 4

Коэффициент Джини строится по кривой Лоренца, а та показывает, какую долю суммарного дохода получают беднейшие 10 %, 20 % и так далее. Значит, Джини зависит только от долей в общем доходе, а не от абсолютных величин.

Страна A. Каждый доход умножили на 1,1. Суммарный доход тоже умножился на 1,1, поэтому доля каждого жителя осталась прежней. Кривая Лоренца не сдвинулась, коэффициент Джини не изменился. Утверждение 1 верно, а значит, утверждение 3 ложно.

Страна B. Всем прибавили одинаковые 10 ден. ед. Для бедного это большая прибавка в процентах, для богатого — маленькая. Доходы бедных растут быстрее в относительном выражении, доли выравниваются, кривая Лоренца приближается к биссектрисе, и Джини уменьшается. Строгое неравенство обеспечено условием: исходный Джини был строго больше нуля, значит, доходы различались.

Тот же вывод короче: равная прибавка всем — это как отмена аккордного налога в 10 ден. ед. Аккордный налог регрессивен, потому что забирает у бедного большую долю дохода, поэтому его отмена снижает неравенство. Утверждение 4 верно, а утверждение 2 ложно.

Числовой пример для проверки: доходы 10 и 90. В стране A станет 11 и 99, доли те же — 10 % и 90 %. В стране B станет 20 и 100, доли уже 1/6 и 5/6, то есть разрыв сократился.

Ответ: варианты 1 и 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Функция издержек фирмы — это минимум по всем способам распределить выпуск между месторождениями.

Ответ: 3, 4

Главное — правильно понять, что такое $TC(Q)$. Это не сумма и не минимум двух функций, а результат оптимального распределения: компания делит $Q$ на $q$ и $Q - q$ и выбирает деление с наименьшими суммарными затратами. Отсюда следует простое правило: любое конкретное допустимое распределение даёт верхнюю оценку для $TC(Q)$.

Вариант 1 неверен. Сумма $TC_1(Q) + TC_2(Q)$ — это затраты на добычу $Q$ на каждом месторождении отдельно, то есть на добычу $2Q$ всего. Компания вправе добыть весь объём на первом месторождении, поэтому $TC(Q) \le TC_1(Q)$, что при $Q > 0$ строго меньше суммы.

Вариант 2 тоже неверен. Работать на одном месторождении при $Q > 0$ никогда не оптимально: предельные издержки обеих функций в нуле равны нулю, поэтому перенос сколь угодно малой доли добычи на простаивающее месторождение почти ничего не стоит, зато снимает нагрузку с работающего и снижает его затраты. В общем случае верно лишь то, что $TC(Q)$ не превосходит каждого из чисел $TC_1(Q)$ и $TC_2(Q)$, но равенства нет.

Вариант 3 верен. Деление пополам — одно из допустимых распределений, его стоимость равна $(Q/2)^2 + (Q/2)^5$, а минимум не превосходит стоимости любого конкретного варианта.

Вариант 4 верен. При $Q = 3$ возьмём 2 на первом месторождении и 1 на втором: затраты составят $2^2 + 1^5 = 5$. Значит, $TC(3) \le 5$. Заодно это опровергает вариант 2, ведь наименьшее из $TC_1(3) = 9$ и $TC_2(3) = 243$ равно 9, что больше 5.

Ответ: варианты 3 и 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

В формулу Оукена подставляется именно циклическая безработица, а она уже дана.

Ответ: 10 %

Закон Оукена связывает отставание фактического ВВП от потенциального с циклической безработицей: разрыв в процентах от потенциального ВВП равен коэффициенту Оукена, умноженному на уровень циклической безработицы.

Формально: $(Y^* - Y)/Y^* \cdot 100$ % равно произведению коэффициента Оукена на циклическую безработицу.

Здесь и спрятана вся ловушка задачи. В формулу подставляется именно циклическая безработица, а она дана в условии напрямую — 5 %. Естественный уровень 3 % нужен только для полноты картины: фактическая безработица в этой экономике равна $3 + 5 = 8$ %, а циклическая — это превышение фактической над естественной, то есть те же 5 %. Складывать или вычитать ничего не надо.

Подставляем: разрыв равен $2 \cdot 5 = 10$ %.

Смысл результата: экономика недопроизводит 10 % потенциального выпуска. Коэффициент 2 говорит, что каждый процентный пункт лишней безработицы стоит экономике двух процентов ВВП — эффект больше единицы потому, что в спад сокращается не только число занятых, но и отработанные часы, и интенсивность загрузки оборудования.

Ответ: 10 (процентов от потенциального ВВП).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Приравняй прирост ВВП от госзакупок и от снижения налогов — из равенства найдётся предельная склонность к потреблению.

Ответ: 120 д. е.

Обозначим предельную склонность к потреблению через $c$. В кейнсианской модели закрытой экономики с аккордными налогами работают два мультипликатора.

Мультипликатор госзакупок равен $1/(1 - c)$: прирост госзакупок целиком входит в совокупный спрос и дальше раскручивается по цепочке доходов. Налоговый мультипликатор равен $-c/(1 - c)$ и по модулю меньше: снижение аккордного налога сначала попадает в располагаемый доход, и в первом круге тратится лишь доля $c$ от него.

По условию оба инструмента закрывают один и тот же разрыв, значит, дают одинаковый прирост ВВП:

$$30/(1 - c) = 40c/(1 - c).$$

Знаменатели одинаковы и не равны нулю, поэтому $30 = 40c$ и $c = 0,75$.

Теперь считаем сам разрыв. Он равен приросту ВВП, который даёт любой из инструментов: $30/(1 - 0,75) = 30/0,25 = 120$ д. е. Проверим вторым способом: $0,75 \cdot 40/0,25 = 30/0,25 = 120$ — сходится.

Заметь логику ответа: разрыв в 120 д. е. закрывается всего 30 д. е. госзакупок, потому что мультипликатор при $c = 0,75$ равен 4.

Ответ: 120 д. е.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Выпиши цену как сумму двух дисконтированных платежей, найди номинал и оставь один платёж.

Ответ: 13 200 руб.

Цена облигации — это приведённая стоимость всех будущих платежей по ней. Обозначим номинал за $N$.

Сегодня впереди два платежа: купон $0,1N$ через год и купон с номиналом $1,1N$ через два года. Дисконтируем по ставке 20 %:

$$12200 = 0,1N/1,2 + 1,1N/1,2^2.$$

Считаем скобку: $0,1/1,2 = 1/12$, а $1,1/1,44 = 0,763888...$, в сумме $0,847222...$. Отсюда $N = 12200/0,847222... = 14400$ руб.

Сразу после выплаты первого купона в будущем остаётся только один платёж — $1,1N$ через год. Его приведённая стоимость и есть искомая цена:

$$P_1 = 1,1 \cdot 14400/1,2 = 15840/1,2 = 13200.$$

Можно обойтись и без номинала, взяв отношение цен: $P_1/12200 = (1,1/1,2)/(0,1/1,2 + 1,1/1,2^2)$. Умножим числитель и знаменатель на $1,2^2$ и получим $1,1 \cdot 1,2/(0,1 \cdot 1,2 + 1,1) = 1,32/1,22$, откуда $P_1 = 13200$.

На первый взгляд рост цены выглядит странно: через год впереди на один купон меньше, а бумага стоит дороже. Объяснение в стоимости денег во времени: оставшийся платёж $1,1N$ стал на год ближе, и его дисконтируют один раз вместо двух. Выигрыш от приближения крупного платежа перевешивает потерю небольшого купона. Отдельно отметим, что облигация торгуется дешевле номинала, потому что купонная ставка 10 % ниже рыночных 20 %.

Ответ: 13200 руб.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Найди оптимальную цену отдельно для каждой группы и приравняй их друг к другу.

Ответ: 3

Разрешение дискриминации расширяет множество доступных монополисту стратегий, поэтому прибыль не может упасть. Не увеличится она ровно в одном случае: когда фирма, получив свободу, всё равно захочет назначить обеим группам одну и ту же цену. Значит, нужно найти оптимальные цены для каждой группы по отдельности и приравнять их.

Постоянные средние издержки, равные 1, означают предельные издержки $MC = 1$, поэтому группы можно рассматривать независимо.

Первая группа. Спрос $Q = 100/P^2$ имеет постоянную эластичность, равную $-2$. По правилу Лернера $(P - MC)/P = 1/2$, откуда $P = 2MC = 2$. Итак, $P_1 = 2$.

Вторая группа. Прибыль от неё равна $(a - P)(P - 1)$: первый множитель — объём, второй — наценка над издержками. Это парабола ветвями вниз с корнями $P = a$ и $P = 1$, её вершина лежит посередине между корнями, поэтому $P_2 = (a + 1)/2$.

Приравниваем: $(a + 1)/2 = 2$, откуда $a = 3$. При этом значении единая цена 2 одновременно оптимальна для обеих групп, и дискриминация ничего не добавляет.

Проверим: при $a = 3$ вторая группа покупает $3 - 2 = 1$ единицу, первая — $100/4 = 25$ единиц, и обе цены совпадают. При любом другом $a$ оптимальные цены разошлись бы, и фирма воспользовалась бы правом назначить разные, увеличив прибыль.

Ответ: 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Перемножь отношения цен на всех участках роста и не забудь вычесть начальный капитал.

Ответ: 236 тыс. руб.

Идея простая: зная будущее, нужно входить в акции перед каждым подорожанием и выходить в деньги перед каждым удешевлением. Поскольку акции бесконечно делимы и комиссий нет, каждый раз имеет смысл действовать на весь капитал — иначе часть денег простаивает.

Если купить по цене $P$ и продать по цене $P'$, капитал умножается на $P'/P$. Значит, итоговый капитал равен произведению отношений цен по всем участкам роста, а участки падения просто пропускаются: в это время инвестор сидит в деньгах, и капитал не меняется.

Размечаем траекторию 800, 1200, 1000, 1040, 1120, 1080, 1000, 2000. Рост идёт на трёх отрезках: с 800 до 1200, затем с 1000 непрерывно вверх через 1040 до 1120, и, наконец, с 1000 до 2000. Падения — с 1200 до 1000, с 1120 до 1080 и дальше до 1000, их пересиживаем в деньгах.

Перемножаем множители роста:

$$(1200/800) \cdot (1120/1000) \cdot (2000/1000) = 1,5 \cdot 1,12 \cdot 2 = 3,36.$$

Капитал вырастет максимум в 3,36 раза: из 100 тыс. руб. получится 336 тыс. руб. Прибыль — это прирост, то есть $336 - 100 = 236$ тыс. руб.

Заметь, что промежуточная цена 1040 внутри отрезка роста на ответ не влияет: отношение $1040/1000 \cdot 1120/1040$ равно $1120/1000$. И ещё одно наблюдение: чтобы заработать этот максимум, знать сами будущие цены необязательно — достаточно в каждом периоде знать лишь, вырастет цена в следующем периоде или упадёт.

Ответ: 236 тыс. руб.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Экономические издержки каждого варианта — это деньги плюс стоимость потраченного времени. Получатся три линейные функции от w; сравни их попарно, и один из вариантов окажется лишним при любой зарплате.

Ключ к задаче — экономические издержки: к деньгам нужно прибавить альтернативные издержки потраченного времени. Час времени стоит Савве $w$ рублей, поэтому 30 минут в магазине — это $w/2$, а 45 минут готовки — $3w/4$.

Вариант 1 (магазин и своя готовка): продукты 600 руб., поход в магазин и готовка — время.

$$C_1(w) = 600 + \frac{w}{2} + \frac{3w}{4} = 600 + \frac{5w}{4}.$$

Вариант 2 (доставка продуктов и своя готовка): продукты 600 руб., доставка 500 руб., время только на готовку.

$$C_2(w) = 600 + 500 + \frac{3w}{4} = 1100 + \frac{3w}{4}.$$

Вариант 3 (доставка готовой еды): еда 1200 руб. и доставка 500 руб., своего времени Савва не тратит вовсе.

$$C_3(w) = 1200 + 500 = 1700.$$

Теперь сравниваем варианты попарно.

1. Вариант 2 против варианта 1. $C_2(w) < C_1(w)$ означает $1100 + 3w/4 < 600 + 5w/4$, то есть $w/2 > 500$ и $w > 1000$. При $w < 1000$ лучше первый вариант, при $w = 1000$ издержки равны. Это же видно и без полного расчёта: в обоих вариантах Савва готовит, поэтому доставка продуктов выгодна ровно тогда, когда её цена 500 меньше стоимости времени на поход в магазин $w/2$.

1. Вариант 3 против варианта 2. $C_3(w) < C_2(w)$ означает $1700 < 1100 + 3w/4$, то есть $w > 800$. При $w < 800$ лучше второй вариант, при $w = 800$ издержки равны. Короткое рассуждение: в обоих вариантах оплачивается доставка, поэтому готовая еда выгоднее, когда переплата $1200 - 600 = 600$ меньше стоимости времени готовки $3w/4$.

1. Отсюда видно, что второй вариант не оптимален ни при каком $w \geqslant 0$: при $w < 1000$ он хуже первого, при $w > 800$ — хуже третьего, а хотя бы одно из этих двух неравенств выполнено всегда.

1. Значит, остаётся сравнить первый и третий. $C_1(w) < C_3(w)$ при $600 + 5w/4 < 1700$, то есть $5w/4 < 1100$ и $w < 880$.

Ответ: при $w < 880$ оптимален вариант 1; при $w = 880$ оптимальны варианты 1 и 3 (издержки равны 1700); при $w > 880$ оптимален вариант 3.

Тот же результат даёт график: три прямые $C_1$, $C_2$, $C_3$ строятся в осях «зарплата — издержки», и при каждом $w$ выбирается самая нижняя. Чтобы расположить прямые правильно, достаточно посчитать две критические зарплаты из трёх и убедиться, например, что $C_2(880) = 1760 > 1700 = C_3(880)$ — тогда видно, что прямая $C_2$ всюду выше нижней огибающей.

Смысл ответа: доставкой Савва пользуется не потому, что при высокой зарплате ему хватает на неё денег (денег хватает всегда по условию), а потому, что при высокой зарплате его время дороже, и тратить его на магазин и готовку невыгодно.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Уровень цен каждого года ищется из равенства совокупного спроса и совокупного предложения, а потенциальный ВВП — из того, что в 2120 году равновесие было и долгосрочным. В пункте в) выпуск и инфляцию удобно сразу выразить через ставку и минимизировать квадратичную функцию потерь.

а) Сначала равновесие 2120 года. При $r = 5$ спрос равен $250 - 100P - 50$, предложение равно $100P$:

$$250 - 100P - 50 = 100P, \qquad 200 = 200P, \qquad P = 1.$$

Теперь 2121 год при той же ставке $r = 5$ и новом предложении $Y = 100P - 50$:

$$250 - 100P - 50 = 100P - 50, \qquad 250 = 200P, \qquad P = 1{,}25.$$

Инфляция равна $\frac{1{,}25 - 1}{1} \cdot 100\,\% = 25\,\%$.

Ответ пункта а): 25 %.

б) Инфляция 5 % означает уровень цен $P = 1{,}05$. Подставляем его в равенство спроса и предложения 2121 года:

$$250 - 100 \cdot 1{,}05 - 10r = 100 \cdot 1{,}05 - 50, \qquad 145 - 10r = 55, \qquad r = 9.$$

Ответ пункта б): ставку нужно поднять до 9 %.

в) Потенциальный ВВП находим из 2120 года: тогда было и краткосрочное, и долгосрочное равновесие, поэтому $Y^{*} = 100P = 100 \cdot 1 = 100$.

Дальше выражаем равновесие 2121 года через ставку. Из $250 - 100P - 10r = 100P - 50$ получаем

$$P = \frac{300 - 10r}{200}, \qquad Y = 100P - 50 = 100 - 5r, \qquad \pi = 100(P - 1) = 50 - 5r.$$

Подставляем в функцию потерь:

$$L(r) = 8(50 - 5r - 5)^2 + (100 - 5r - 100)^2 = 8(45 - 5r)^2 + 25r^2 = 25\left(8(9 - r)^2 + r^2\right).$$

Минимизируем: $L'(r) = 25\left(-16(9 - r) + 2r\right) = 0$, откуда $-144 + 18r = 0$ и $r = 8$. Это минимум: парабола с ветвями вверх, производная меняет знак с минуса на плюс.

Инфляция при этой ставке: $\pi = 50 - 5 \cdot 8 = 10$.

Ответ пункта в): ставка 8 %, инфляция 10 %.

Тот же ответ даёт второй путь: кривая предложения не зависит от действий ЦБ, и её можно переписать как $Y = 100(1 + \pi/100) - 50 = 50 + \pi$. Тогда потери зависят только от инфляции:

$$L(\pi) = 8(\pi - 5)^2 + (50 + \pi - 100)^2 = 8(\pi - 5)^2 + (\pi - 50)^2,$$

минимум достигается при $\pi = 10$, а нужную для этого ставку находим из равновесия: $250 - 100 \cdot 1{,}1 - 10r = 100 \cdot 1{,}1 - 50$, откуда $r = 8$. Аналогично можно минимизировать потери по уровню цен (оптимум $P = 1{,}1$) или по выпуску (оптимум $Y = 60$).

Экономический смысл: банк, которому важен ещё и ВВП, соглашается на инфляцию выше цели (10 против 5) и держит ставку ниже (8 против 9) — мягкая политика и есть способ поддержать выпуск в краткосрочном периоде. Именно так устроен «двойной мандат» ФРС США, тогда как Банк России придерживается чистого таргетирования инфляции, как в пункте б).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Складывая КПВ регионов, начинай с региона, где икс дешевле. Точка производства при свободной торговле — та, где мировая пропорция обмена 1,5 попадает между альтернативными издержками соседних регионов, а санкция превращается в предел 16 единиц икса на импорт и экспорт.

а) Альтернативные издержки производства икса в регионах равны 1, 2 и 3 (это модули наклонов региональных КПВ). Складываем КПВ обычным способом: стартуем из точки, где все регионы делают только игрек, и наращиваем икс сначала там, где он дешевле.

Суммарный максимум игрека равен $10 + 20 + 30 = 60$, суммарный максимум икса равен $10 + 10 + 10 = 30$. Двигаясь от точки $(0; 60)$, сначала переводим на икс первый регион (теряем 10 игрека) — получаем $(10; 50)$, затем второй (теряем 20) — $(20; 30)$, затем третий (теряем 30) — $(30; 0)$.

КПВ страны — ломаная с вершинами $(0; 60)$, $(10; 50)$, $(20; 30)$, $(30; 0)$.

б) Мировая пропорция обмена: $p_x / p_y = 30/20 = 1{,}5$, то есть единица икса стоит 1,5 единицы игрека. Производить икс выгодно только там, где его альтернативные издержки меньше 1,5, — это первый регион ($1 < 1{,}5 < 2 < 3$).

Значит, страна производит $X = 10$ и $Y = 20 + 30 = 50$, то есть находится в точке излома $(10; 50)$. Из неё можно двигаться вдоль прямой с наклоном $-1{,}5$:

$$Y = 65 - 1{,}5X, \qquad 3X + 2Y = 130.$$

Пересечения с осями: $(0; 65)$ и $(43\tfrac{1}{3}; 0)$. Эта прямая лежит выше КПВ всюду, кроме точки касания $(10; 50)$.

То же самое можно получить через выручку: страна как бы продаёт весь выпуск по мировым ценам и покупает потребительский набор, поэтому надо максимизировать $30X + 20Y$ на КПВ. Максимум выручки $30 \cdot 10 + 20 \cdot 50 = 1300$ достигается в точке $(10; 50)$, а линия $30X + 20Y = 1300$ и есть КТВ.

в) При оптимальном поведении стоимость импорта равна стоимости экспорта (иначе часть товара выгоднее не вывозить, а потребить). Поэтому ограничение на оборот 960 равносильно тому, что и импорт, и экспорт стоят не больше $960/2 = 480$ тугриков.

В натуральном выражении: импорт и экспорт икса не больше $480/30 = 16$ единиц, импорт и экспорт игрека — не больше $480/20 = 24$ единиц. Достаточно следить за иксом: ограничение по игреку выполняется автоматически, раз стоимости равны.

Страна производит $X = 10$, поэтому экспортировать икса больше 10 единиц она и не может — $10 < 16$, и участок старой КТВ от $(0; 65)$ до $(10; 50)$ сохраняется.

Вправо от точки $(10; 50)$ страна импортирует икс, и здесь предел в 16 единиц связывает. При $X = 10 + 16 = 26$ потребление игрека равно $50 - 1{,}5 \cdot 16 = 26$. Отрезок от $(10; 50)$ до $(26; 26)$ тоже лежит на новой КТВ.

Чтобы потреблять больше 26 единиц икса, страну придётся производить его самой. Торговать при этом всё равно выгодно по максимуму (альтернативные издержки икса во втором и третьем регионах больше 1,5), поэтому страна всегда импортирует ровно 16 единиц икса и экспортирует 24 единицы игрека. Значит, правее точки $(10; 50)$ новая КТВ — это КПВ, сдвинутая на вектор $(16; -24)$: точка $(10; 50)$ переходит в $(26; 26)$, точка $(20; 30)$ — в $(36; 6)$.

Последний участок имеет наклон $-3$ и проходит через $(36; 6)$, поэтому ось икса он пересекает при $X = 36 + 6/3 = 38$.

Ответ пункта в): новая КТВ — ломаная с вершинами $(0; 65)$, $(26; 26)$, $(36; 6)$, $(38; 0)$.

Замечание. Если бы санкцию сформулировали как отдельный лимит на стоимость импорта (или экспорта) в 480 тугриков, ответ не изменился бы: при оптимальном поведении страна тратит на импорт всю экспортную выручку, так что обе формулировки эквивалентны.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf

Посчитай прибыль монополиста без потолка и вычти штраф — получится планка, с которой сравнивается прибыль послушной фирмы при цене, равной потолку. Неравенство между ними и даст границу, за которой регулирование перестаёт действовать.

Сначала найдём, что делал бы монополист без всякого потолка. Средние издержки постоянны и равны 2, значит, и предельные издержки равны 2, а прибыль удобно записать через цену:

$$\pi(P) = (10 - P)(P - 2).$$

Это парабола с ветвями вниз, её вершина — середина между корнями 2 и 10, то есть $P = 6$. Тогда $Q = 10 - 6 = 4$ и $\pi = 4 \cdot 4 = 16$. Тот же ответ даёт равенство $MR = MC$: $10 - 2Q = 2$, откуда $Q = 4$ и $P = 6$.

Если фирма нарушит потолок, она всё равно назначит свою любимую цену 6 и заплатит штраф 9, так что её прибыль составит $16 - 9 = 7$. Это число — та планка, с которой нужно сравнивать прибыль послушной фирмы.

Случай 1: $x \geqslant 6$. Потолок не мешает, фирма ставит $P^{*} = 6$ и получает 16. Нарушать нечего.

Случай 2: $2 \leqslant x < 6$. Подчинившись, фирма поставит максимально разрешённую цену $P = x$ (прибыль растёт по цене вплоть до 6) и получит $(10 - x)(x - 2) \geqslant 0$. Штраф выгоднее, когда

$$(10 - x)(x - 2) < 7 \iff x^2 - 12x + 27 > 0 \iff (x - 3)(x - 9) > 0.$$

Последнее неравенство выполнено при $x < 3$ и при $x > 9$.

Ветка $x > 9$ к этому случаю не относится (там потолок вообще не связывает), поэтому остаётся $x < 3$: при таком потолке фирма платит штраф и ставит цену 6. При $3 \leqslant x < 6$ подчиняться выгоднее, и $P^{*} = x$. Ровно при $x = 3$ прибыли совпадают ($(10-3)(3-2) = 7$), и по условию фирма выбирает меньшую цену, то есть 3.

Случай 3: $x < 2$. Подчиниться значит продавать не дороже средних издержек, то есть получать неположительную прибыль. Штраф лучше: фирма снова ставит 6 и имеет 7.

Собираем ответ:

$$P^{*}(x) = \begin{cases} 6, & x < 3; \\ x, & 3 \leqslant x < 6; \\ 6, & x \geqslant 6. \end{cases}$$

График: горизонтальный отрезок на уровне 6 при $x < 3$, затем скачок вниз в точку $(3; 3)$ и подъём по биссектрисе $P^{*} = x$ до точки $(6; 6)$, дальше снова горизонтальная линия на уровне 6. Ключевые точки — изломы при $x = 3$ и $x = 6$.

Смысл ответа: слишком строгий потолок бесполезен. Пока лимит мягкий (от 3 до 6), фирма снижает цену ровно до него, но как только государство требует слишком многого, фирме дешевле заплатить штраф и торговать по монопольной цене — регулирование перестаёт работать именно там, где оно нужнее всего.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/reg/econ/sol-econ-11-reg-21-22.pdf