ВсОШ по экономике 2025/26, региональный этап, 10 класс

Вспомни, чьи фамилии связаны с моделью созидательного разрушения.

Ответ: 4

Премию по экономическим наукам за 2025 год разделили Джоэл Мокир, Филипп Агийон и Питер Ховитт. Формулировка комитета — за объяснение экономического роста, движимого инновациями.

Мокир отвечает за историческую часть: он показал, почему промышленная революция закрепилась там, где практическое изобретательство опиралось на накопленное научное знание, а не оставалось чередой случайных удачных находок. Агийон и Ховитт — за теоретическую: их модель созидательного разрушения описывает рост как непрерывную смену поколений технологий, когда новая разработка вытесняет с рынка прежнюю и именно это вытеснение даёт устойчивый долгосрочный рост.

Остальные три варианта — премии других лет, и по ним удобно себя проверять. Влияние минимальной зарплаты на занятость отмечено в 2021 году (Кард, Ангрист, Имбенс), борьба с бедностью в развивающихся странах — в 2019-м (Банерджи, Дюфло, Кремер), банки и финансовые кризисы — в 2022-м (Бернанке, Даймонд, Дибвиг).

Верный вариант — 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Проведи прямую через две данные точки КПВ и отдельно подумай, что даёт точка, лежащая под кривой.

Ответ: 2

Неубывающие альтернативные издержки означают, что КПВ либо прямая, либо выпуклая вверх кривая. Значит, обе крайние ситуации надо перебрать и посмотреть, какой отрезок накрывает их все.

Верхняя граница. Прямая через $A(20; 60)$ и $B(30; 40)$ имеет наклон $\frac{40-60}{30-20} = -2$, то есть $Y = 100 - 2X$. При $X = 0$ получаем $Y = 100$ — это самый большой мыслимый выпуск $Y$. Любая выпуклая вверх КПВ, проходящая через те же две точки, при $X = 0$ даст меньше 100. Поэтому максимум $Y$ не превосходит 100, и варианты 1) и 4) отпадают: они обрезают всё сверху числом 70 или 80.

Нижняя граница. Точка $C(10; 70)$ достижима, значит экономика в состоянии произвести 70 единиц $Y$ вместе с 10 единицами $X$. Отказавшись от этих 10 единиц $X$, она произведёт $Y$ не меньше 70. Так что максимум $Y$ точно не ниже 70.

Осталось понять, обязан ли он быть выше 80. Нет: если первые единицы $X$ обходятся экономике очень дёшево, КПВ круто уходит вправо у оси $Y$, и точка пересечения с осью может оказаться, например, при $Y = 75$ — это совместимо и с прохождением через $A$ и $B$, и с неубывающими издержками. Поэтому вариант 3) тоже не годится.

Остаётся отрезок от 70 до 100 — он накрывает все возможные случаи. Верный вариант — 2.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Найди цену, при которой вторая группа покидает рынок, и считай выручку на двух участках отдельно.

Ответ: 3

Ключ к задаче — понять, что суммарный спрос ломаный: вторая группа уходит с рынка, как только цена поднимается выше 2 (при $P = 2$ уже $Q_{d2} = 0$). Первая группа держится до цены 20.

Участок 1: цена не ниже 2. Покупает только первая группа, выручка $TR_1 = (20 - P)P$. Это парабола ветвями вниз с вершиной при $P = 10$, и там $TR_1 = 10 \cdot 10 = 100$. Цена 10 действительно лежит в рассматриваемом диапазоне, так что 100 достижимо.

Участок 2: цена ниже 2. Покупают обе группы, суммарный спрос равен $Q = (20 - P) + (8 - 4P) = 28 - 5P$, а выручка $TR_{1+2} = (28 - 5P)P$. Вершина этой параболы при $P = \frac{28}{10} = 2{,}8$ — но такая цена выходит за границу участка. На отрезке $[0; 2)$ функция возрастает, поэтому максимум приближается к значению при $P = 2$: $(28 - 10) \cdot 2 = 36$. Это заметно меньше 100.

Сравнивая два участка, берём большее: максимальная выручка равна 100. Варианты 36 и 39,2 — это значения с низкоценового участка (36 — граница, 39,2 — ошибочно посчитанная вершина при $P = 2{,}8$: $(28 - 14) \cdot 2{,}8 = 39{,}2$, но такая цена уже вне области, где спрос описывается этой формулой). Вариант 104 получится, если сложить выручки двух участков, чего делать нельзя: цена на рынке одна.

Верный вариант — 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Посчитай проценты за один месяц и сравни их с размером платежа.

Ответ: 4

Сначала переводим годовую ставку в месячную: $36\,\% : 12 = 3\,\%$ в месяц.

Проценты за первый месяц: $50\,000 \cdot 0{,}03 = 1\,500$ руб. Пётр вносит ровно 1 500 руб. — вся сумма платежа уходит на погашение начисленных процентов, и на тело долга не остаётся ничего. К началу второго месяца задолженность по-прежнему равна 50 000 руб.

Дальше картина повторяется буквально: база для начисления не изменилась, значит проценты снова 1 500 руб., платёж снова 1 500 руб., тело долга снова 50 000 руб. Это неподвижная точка — процесс никуда не сдвигается, сколько бы месяцев ни прошло.

Именно так устроен минимальный платёж во многих реальных картах: он покрывает проценты и лишь небольшую часть основного долга, а здесь и вовсе ровно проценты. Заманчивые варианты 33 и 34 месяца получаются, если ошибочно поделить $50\,000 : 1\,500 \approx 33{,}3$, забыв, что платёж не идёт в счёт тела долга. Вариант 50 месяцев не следует ни из каких расчётов.

Долг не будет погашен никогда. Верный вариант — 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Сравни, во сколько раз выросли деньги на счёте и во сколько раз выросли цены.

Ответ: 3

Надо сравнить не рубли с рублями, а количество товаров, которое на эти рубли можно купить.

Номинально к концу года на счёте будет $100\,000 \cdot 1{,}08 = 108\,000$ руб. — денег стало на 8 % больше. Но за тот же год цены выросли на 10 %, то есть корзина, стоившая 100 000 руб., теперь стоит 110 000 руб.

Считаем реальную покупательную способность как отношение: $\frac{1{,}08}{1{,}10} \approx 0{,}982$. То есть реально сбережения «похудели» примерно на 1,8 %. Грубая (приближённая) формула реальной ставки даёт тот же знак: $8\,\% - 10\,\% = -2\,\%$.

Ставка по вкладу оказалась ниже инфляции, поэтому реальная доходность отрицательная: на сумму в конце года гражданин купит меньше товаров, чем мог купить на исходные 100 000 руб. в начале года.

Вариант 1) путает номинальный прирост с реальным. Вариант 2) берёт разность $10\,\% - 8\,\%$ с неверным знаком. Вариант 4) был бы верен только при инфляции ровно 8 %.

Верный вариант — 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Ищи ту единственную фирму, у которой выручка падает, а издержки заведомо растут.

Ответ: 1, 2, 4

Работаем с определением $\pi = TR - TC$ и смотрим, в какую сторону двигаются оба слагаемых. Определённость возникает только тогда, когда выручка и издержки тянут прибыль в одну сторону.

1. Выручка растёт в $1{,}2 \cdot 1{,}2 = 1{,}44$ раза. Но выпуск тоже вырос, значит выросли и общие издержки. Прибыль может и вырасти, и упасть — всё зависит от того, насколько круто растут издержки. Ситуация неопределённая.

1. Выручка становится $1{,}2 \cdot 0{,}7 = 0{,}84$ от прежней, то есть падает. Зато выпуск сократился на 30 %, и издержки тоже падают. Два разнонаправленных эффекта — итог не определён.

1. Выручка становится $0{,}3 \cdot 3 = 0{,}9$ от прежней (падает), а выпуск вырос втрое, значит издержки точно выросли. Оба эффекта бьют по прибыли в одну сторону — она гарантированно снизилась. Здесь ответ однозначен, поэтому пункт в ключ не входит.

1. Знак зависит от исходной рентабельности. Если $TR = 100$, $TC = 10$, то прибыль была 90, а стала $130 - 15 = 115$ — рост. Если $TR = 100$, $TC = 90$, то прибыль была 10, а стала $130 - 135 = -5$ — убыток. Ситуация неопределённая.

Верные варианты — 1, 2 и 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Найди точку излома суммарной КПВ: сначала пирожки печёт та, у кого они дешевле в пирожных.

Ответ: 2, 4

Строим суммарную КПВ. Поодиночке Лена может сделать максимум 9 пирожных (при $X = 0$) или 3 пирожка (при $Y = 0$), Катя — максимум 2 пирожных или 8 пирожков. Вместе по осям: 11 пирожных или 11 пирожков.

Альтернативная стоимость пирожка у Лены — 3 пирожных, у Кати — 0,25 пирожного. Сравнительное преимущество в пирожках у Кати, поэтому первыми их печёт она. Пока $X \leqslant 8$, пирожки делает Катя, а Лена всё время занята пирожными. Точка излома суммарной КПВ: $X = 8$, $Y = 9$ (Катя целиком переключилась на пирожки, Лена делает только пирожные). Дальше подключается Лена, и каждый следующий пирожок стоит уже 3 пирожных.

Итого суммарная КПВ: от $(0; 11)$ до $(8; 9)$ наклон $-0{,}25$, от $(8; 9)$ до $(11; 0)$ наклон $-3$.

1. Неверно: альтернативная стоимость пирожка не одна и та же, она равна 0,25 пирожного на первом участке и 3 пирожным на втором. Единицы она не равна нигде.

1. Верно: 3 пирожка лежат на первом участке, где $Y = 11 - 0{,}25X = 11 - 0{,}75 = 10{,}25$. Значит 10 пирожных вместе с 3 пирожками достижимы (точка лежит под КПВ).

1. Неверно: 10 пирожков лежат на втором участке, где $Y = 33 - 3X = 33 - 30 = 3$. Максимум пирожных — 3, а не 4. Точка $(10; 4)$ лежит выше КПВ и недостижима.

1. Верно: десятый пирожок делает уже Лена (второй участок), его альтернативная стоимость — 3 пирожных.

Верные варианты — 2 и 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Подставь почти равные доходы и посмотри, какие схемы разносят агентов, а какая просто сближает троих.

Ответ: 4

Слово «гарантированно» означает: достаточно одного контрпримера, чтобы вариант отпал. Удобно взять почти равное распределение, всё ещё удовлетворяющее строгому порядку — например, доли 26 %, 25,5 %, 24,5 %, 24 % для A, B, C и D.

1. A раздаёт всё. У A остаётся 0, а остальные получают по $26 : 3 \approx 8{,}67$ сверх своего. Новые доли: 0; 34,2; 33,2; 32,7. Был почти равный набор из четырёх — стал нулевой агент и трое богатых. Неравенство выросло. Отпадает.

1. Трансферт в пользу D. Он получает $0{,}25 \cdot (26 + 25{,}5 + 24{,}5) = 19$, и у него становится 43 при 19,5; 19,1; 18,4 у остальных. Самый бедный превратился в резко самого богатого — распределение стало заметно менее равным. Отпадает.

1. Налог с A и D, деньги — в пользу B и C. Изымается $0{,}25 \cdot (26 + 24) = 12{,}5$, по 6,25 каждому из середины. Получаем 19,5; 31,75; 30,75; 18. Разрыв между крайними вырос. Отпадает.

4) Налог с A, B, C и возврат им же поровну. Здесь перераспределение идёт только внутри тройки и просто сглаживает её. Формально: пусть доходы $a > b > c > d$. Тогда $d' = d$, а
$$a' = 0{,}75a + \frac{0{,}25(a+b+c)}{3}, \quad b' = 0{,}75b + \frac{0{,}25(a+b+c)}{3}, \quad c' = 0{,}75c + \frac{0{,}25(a+b+c)}{3}.$$
Общая добавка у всех троих одинаковая, поэтому $a' - b' = 0{,}75(a - b)$ и $b' - c' = 0{,}75(b - c)$: разрывы внутри тройки сжались ровно на четверть. Сумма доходов тройки сохранилась, каждый из них по-прежнему богаче D. Значит распределение стало равномернее при любых исходных данных.

Верный вариант — 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Посмотри, с какого значения начинается вертикальная ось, и определи, какая валюта дешевеет при падении кривой.

Ответ: 1, 3

Сначала разберёмся, что вообще означает эта величина. Курс выражен как «сколько рублей дают за 100 быров». Весь период значение держится в районе 51–61, то есть за 100 быров дают меньше 100 рублей.

1. Верно. Если 100 быров стоят, скажем, 55 рублей, то один быр стоит 0,55 рубля, а один рубль — примерно 1,8 быра. Рубль дороже быра.

1. Неверно. Тут ловушка вертикальной оси: она начинается не с нуля, а примерно с 50, поэтому визуально линия падает почти «в пол». На самом деле значение в конце периода около 51 — это падение примерно на 16 % от июльского уровня, а вовсе не до нуля.

1. Верно. Снижение показателя «рублей за 100 быров» означает, что быр становится дешевле в рублях, то есть за тот же рубль дают больше быров. Это и есть укрепление рубля.

1. Неверно. Девальвация — ослабление национальной валюты, а здесь происходит ровно обратное: рубль укрепляется. График иллюстрирует ревальвацию (удорожание) рубля к быру.

Верные варианты — 1 и 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Проверь две вещи: попадают ли деньги бывшего работодателя под НПД и что делает с первой ставкой стартовый налоговый вычет.

Ответ: 4

В задаче две независимые проверки: какие доходы вообще попадают под НПД и по какой ставке они облагаются.

Первая проверка — бывший работодатель. Закон о НПД прямо исключает из налоговой базы доходы от организации, с которой самозанятый состоял в трудовых отношениях менее двух лет назад. Василиса уволилась из школы меньше года назад, поэтому выплату за три подменных урока школа обязана провести как обычную зарплату или по договору ГПХ, удержав НДФЛ. Под НПД эти деньги не подпадают. Это сразу вычёркивает варианты 1) и 2), где школьные деньги облагаются НПД.

Вторая проверка — ставка. Базовые ставки НПД: 4 % с доходов от физических лиц и 6 % с доходов от юридических лиц и ИП. Но тем, кто регистрируется впервые, даётся стартовый налоговый бонус (вычет) в размере 10 000 рублей. Механика бонуса такая: пока он не исчерпан, налог с доходов от физлиц считается фактически по 3 % вместо 4 %, а с доходов от юрлиц — по 4 % вместо 6 %; разницу гасит бонус.

Доходы Василисы от школьников невелики: $2 \cdot 4 \cdot 750 = 6\,000$ рублей в месяц, налог с них порядка 180–240 рублей, так что 10 000 рублей бонуса далеко не исчерпаны. Значит ставка для неё льготная — 3 %, то есть менее 4 %. Вариант 3) неточен именно в ставке.

Верный вариант — 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Для ломаной Лоренца с одним изломом коэффициент Джини равен разности координат этой точки.

Ответ: 4 раз

При таком двухгрупповом распределении кривая Лоренца — ломаная всего с одной точкой излома. Координаты излома: по горизонтали $X = 0{,}8$ (доля бедной группы в населении), по вертикали $Y$ — доля этой группы в совокупном доходе.

Для ломаной Лоренца с одним изломом площадь между линией абсолютного равенства и самой ломаной считается элементарно, и коэффициент Джини оказывается равен просто разности координат точки излома: $G = X - Y$.

Подставляем: $0{,}3 = 0{,}8 - Y$, откуда $Y = 0{,}5$.

Читаем результат содержательно: 80 % населения получают 50 % совокупного дохода страны. Оставшиеся 50 % дохода достаются 20 % населения.

Теперь сравним подушевые доходы. Пусть весь доход страны равен 1, а население равно 1. Доход одного «бедного»: $\frac{0{,}5}{0{,}8} = 0{,}625$. Доход одного «богатого»: $\frac{0{,}5}{0{,}2} = 2{,}5$. Отношение: $\frac{2{,}5}{0{,}625} = 4$.

Короче: доли дохода у групп одинаковые (по 50 %), а «богатых» вчетверо меньше по численности, значит на каждого из них приходится вчетверо больше.

Ответ: в 4 раза.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Переведи наклон спроса в отношение приростов и аккуратно проследи за знаком.

Ответ: 1200 д.е.

Пользуемся формулой точечной эластичности спроса по цене:
$$E_d = \frac{\Delta Q}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q}.$$

Разберёмся с наклоном. Фраза «цена падает на 2 д.е. при увеличении количества на 1 единицу» означает $\Delta P = -2$ при $\Delta Q = +1$, то есть
$$\frac{\Delta Q}{\Delta P} = \frac{1}{-2} = -0{,}5.$$
Это отрицательное число — как и положено для спроса.

Подставляем известные значения $E_d = -3$ и $Q = 200$:
$$-3 = -0{,}5 \cdot \frac{P}{200}.$$

Отсюда $\frac{P}{200} = 6$ и $P = 1200$.

Проверка на здравый смысл: спрос имеет вид $P = a - 2Q$, и при $Q = 200$, $P = 1200$ получаем $a = 1200 + 400 = 1600$, то есть $P = 1600 - 2Q$. Эластичность в этой точке: $-0{,}5 \cdot \frac{1200}{200} = -3$ — сходится. Заодно видно, что монополист работает на эластичном участке спроса, как ему и положено.

Ответ: 1200 д.е.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Сначала выдели из старой цены сумму без налога, и только потом накручивай новую ставку.

Ответ: 150 руб.

Раз производитель поднимает цену из-за НДС, значит его товар облагается по основной ставке, которая выросла с 20 % до 22 %.

Шаг 1. Выделяем из старой цены сумму без налога. Цена с НДС — это цена без налога, умноженная на $1 + $ ставка:
$$9000 = P_{net} \cdot 1{,}2 \quad \Rightarrow \quad P_{net} = \frac{9000}{1{,}2} = 7500.$$
Итого чистая выручка производителя с единицы товара — 7500 руб., а 1500 руб. из старой цены уходили в бюджет.

Шаг 2. Держим $P_{net}$ неизменной и накручиваем новую ставку:
$$P_{new} = 7500 \cdot 1{,}22 = 9150.$$

Шаг 3. Разница цен: $9150 - 9000 = 150$ руб.

Типичная ошибка здесь — прибавить 2 % к цене с налогом: $9000 \cdot 0{,}02 = 180$ руб. Так делать нельзя, потому что налог начисляется на цену без НДС, а не на цену с НДС. Поэтому и прирост меньше: $7500 \cdot 0{,}02 = 150$ руб.

Ответ: цена вырастет на 150 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Перемножь два курса вдоль цепочки обмена.

Ответ: 493 кнатов

Условие отсутствия арбитража для трёх валют означает, что обмен по цепочке и обмен напрямую должны давать один и тот же результат. Иначе появляется бесплатный доход: прогоняешь монету по кругу и возвращаешься с прибылью.

Считаем цепочку. Один Галлеон меняем на Сикли: $1G = 17S$. Каждый Сикль меняем на Кнаты: $1S = 29K$. Значит
$$1G = 17 \cdot 29 = 493,$$
то есть 493 Кната.

Проверим, что будет при другом прямом курсе. Пусть за Галлеон дают 500 Кнатов. Тогда волшебник берёт Галлеон, меняет его напрямую на 500 Кнатов, затем 493 Кната превращает обратно в 17 Сиклей и далее в Галлеон, а 7 Кнатов остаются у него чистой прибылью. Круг можно повторять бесконечно — это и есть арбитраж. Если прямой курс, наоборот, ниже 493, тот же трюк работает в обратную сторону: выгодно идти по цепочке через Сикли, а обратно — напрямую.

Ровно при курсе 493 обе дороги равноценны, и заработать на разнице курсов не получается.

Ответ: 493 Кната за 1 Галлеон.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Отдельно посчитай сумму на вкладе через год и отдельно новую цену самоката.

Ответ: 3900 руб.

Считаем второй вариант по частям.

Сумма на вкладе через год: $60\,000 \cdot 1{,}165 = 69\,900$ руб. (проценты за год начисляются один раз, поэтому просто умножаем на $1{,}165$).

Цена самоката через год: $60\,000 \cdot 1{,}1 = 66\,000$ руб.

Остаток после покупки: $69\,900 - 66\,000 = 3\,900$ руб.

По сути мы сравнили две ставки: депозит даёт 16,5 % годовых, а самокат «дорожает» на 10 % в год. Деньги растут быстрее, чем цена покупки, и разница между этими темпами и составляет выигрыш Ивана в рублях: $60\,000 \cdot (0{,}165 - 0{,}1) = 60\,000 \cdot 0{,}065 = 3\,900$ руб. Оба способа счёта дают одно и то же.

Правда, выигрыш этот не бесплатный: Иван теряет год катания на самокате. Экономически 3 900 рублей — та сумма, за которую он соглашается ждать; стоит ли год удовольствия этих денег, каждый решает сам.

Ответ: 3900 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Выразь обе цены через число поездок и максимизируй разницу цен, умноженную на объём.

Общая идея для всех пунктов: сервис сам назначает обе цены, поэтому удобно взять переменной не цену, а число поездок $Q$ и выразить через него обе цены из обратных функций. Прибыль платформы — это «клин» между тем, что платит пассажир, и тем, что получает водитель, умноженный на число поездок.

Пункт а). В состоявшейся сделке $Q_D = Q_S = Q$, поэтому $P_D = 400 - Q$ и $P_S = 100 + Q$. Прибыль:
$$\pi = Q \cdot (P_D - P_S) = Q \cdot ((400 - Q) - (100 + Q)) = 300Q - 2Q^2.$$
Это парабола ветвями вниз, максимум в вершине: $Q^* = \frac{300}{4} = 75$. Отсюда $P_D = 400 - 75 = 325$ руб. и $P_S = 100 + 75 = 175$ руб. Комиссия платформы — 150 руб. с поездки.

Пункт б). Сокращение спроса в 3 раза означает $Q = \frac{400 - P_D}{3}$, то есть $P_D = 400 - 3Q$. Сокращение предложения вдвое даёт $Q = \frac{P_S - 100}{2}$, то есть $P_S = 100 + 2Q$. Прибыль:
$$\pi_{night} = Q \cdot ((400 - 3Q) - (100 + 2Q)) = 300Q - 5Q^2,$$
максимум при $Q^* = \frac{300}{10} = 30$. Тогда $P_D = 400 - 3 \cdot 30 = 310$ руб., $P_S = 100 + 2 \cdot 30 = 160$ руб. Поездок стало намного меньше, тариф чуть ниже, а выплата водителю заметно упала.

Пункт в). Нерегулируемый оптимум 325 руб. выше потолка 280 руб., значит ограничение работает и сервису выгодно упереться в него: $P_D = 280$. Выручка с поездки теперь фиксирована, поэтому
$$\pi_{reg} = Q \cdot (280 - (100 + Q)) = 180Q - Q^2,$$
максимум при $Q^* = 90$, и водителю платят $P_S = 100 + 90 = 190$ руб. При цене 280 руб. поехать хотят $Q_D = 400 - 280 = 120$ пассажиров, а поездок состоится только 90. Дефицит — 30 поездок: часть желающих не найдёт машину.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Сравни прибыль фирмы, которая держится за потолок в 10 единиц, с прибылью фирмы, купившей лицензию.

Пункт а). Из $TC = 0{,}5q^2$ получаем $MC = q$. Условие оптимума конкурентной фирмы $P = MC$ даёт $q = P$. Переменные издержки здесь целиком $0{,}5q^2$, поэтому $AVC = 0{,}5q$, и минимум $AVC$ равен нулю — фирма работает при любой неотрицательной цене. Кривая предложения: $q_S = P$ при $P \geqslant 0$.

Пункт б). Сравниваем две стратегии.

Остаться малым. Если оптимальный выпуск $q = P$ не больше 10 (то есть $P \leqslant 10$), ограничение не мешает и прибыль равна $P^2 - 0{,}5P^2 = 0{,}5P^2$. Если же $P > 10$, фирма упирается в потолок $q = 10$ и получает $10P - 0{,}5 \cdot 100 = 10P - 50$.

Стать крупной. Аккордный платёж не влияет на выбор объёма, поэтому по-прежнему $q = P$, а прибыль $0{,}5P^2 - 450$.

Ищем, где стратегии сравниваются, при $P > 10$:
$$10P - 50 = 0{,}5P^2 - 450 \quad \Rightarrow \quad 0{,}5P^2 - 10P - 400 = 0 \quad \Rightarrow \quad P^2 - 20P - 800 = 0.$$
Корни: $P = 40$ и $P = -20$; годится только $P = 40$. При $P < 40$ выгоднее оставаться малым, при $P > 40$ — стать крупным, а при $P = 40$ прибыли равны (обе по 350), и по условию фирма выбирает больший выпуск, то есть 40. Итоговая кривая предложения:
$$q_S(P) = \begin{cases} P, & 0 \leqslant P < 10 \\ 10, & 10 \leqslant P < 40 \\ P, & P \geqslant 40 \end{cases}$$
Предложение разрывно: в точке $P = 40$ выпуск скачком прыгает с 10 до 40.

Пункт в). Для чистой технологии $MC = 2q$, значит $q = 0{,}5P$, а прибыль $\pi_{new} = P \cdot 0{,}5P - (0{,}5P)^2 = 0{,}25P^2$. Сравниваем её со старой на трёх участках. При $P < 10$ старая даёт $0{,}5P^2$ — это больше, переход невыгоден. При $10 \leqslant P < 40$ нужно $0{,}25P^2 > 10P - 50$, откуда $P^2 - 40P + 200 > 0$ и $P > 20 + 10\sqrt{2} \approx 34{,}1$ (второй корень $20 - 10\sqrt{2}$ меньше 10 и в этот участок не попадает). При $P \geqslant 40$ нужно $0{,}25P^2 > 0{,}5P^2 - 450$, то есть $P^2 < 1800$ и $P < 30\sqrt{2} \approx 42{,}4$.

Оба порога лежат внутри своих участков, поэтому ответ пункта в): фирма перейдёт на чистую технологию при $P \in (20 + 10\sqrt{2};\ 30\sqrt{2})$, примерно от 34,1 до 42,4. Логика понятна: чистая технология дороже в производстве, но спасает от лицензии, и это окупается лишь в узком окне цен вокруг порога 40.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf

Считай не итоговые суммы целиком, а чистую выгоду каждого способа: кэшбэк с процентами против процентов на всю сумму минус комиссии.

Ставка за квартал при простых процентах: $16\,\% : 4 = 4\,\%$.

Пункт а). Считаем чистую выгоду каждого способа — сколько денег окажется на счёте сверх исходной суммы.

Способ А. Марина сразу платит свои 200 000 руб., на счёте остаётся только кэшбэк $200\,000 \cdot 0{,}015 = 3\,000$ руб. Его она кладёт на накопительный счёт: $3\,000 \cdot 1{,}04 = 3\,120$ руб. Выгода — 3 120 руб.

Способ Б. Покупка идёт в долг, а свои 200 000 руб. уходят на вклад: через 3 месяца там $200\,000 \cdot 1{,}04 = 208\,000$ руб. Расходы по кредитке: $1\,490 + 99 \cdot 3 = 1\,787$ руб. В конце срока Марина закрывает вклад и гасит долг — 200 000 руб. за гарнитур и 1 787 руб. комиссий:
$$208\,000 - 200\,000 - 1\,787 = 6\,213.$$
Выгода — 6 213 руб.

Разница: $6\,213 - 3\,120 = 3\,093$ руб. Способ Б выгоднее на 3 093 рубля.

Пункт б). Обозначим стоимость гарнитура $X$. Выгода способа А растёт пропорционально покупке: $I_A = 0{,}015X \cdot 1{,}04 = 0{,}0156X$. Выгода способа Б — проценты на всю сумму минус фиксированные комиссии: $I_B = 0{,}04X - 1\,787$. Способ А выгоднее, когда
$$0{,}0156X > 0{,}04X - 1\,787 \quad \Rightarrow \quad 1\,787 > 0{,}0244X \quad \Rightarrow \quad X < \frac{1\,787}{0{,}0244} \approx 73\,238.$$
Да, мог: при недорогой покупке фиксированные 1 787 рублей съедают весь процентный выигрыш. Например, при $X = 50\,000$: $I_A = 780$ руб., $I_B = 2\,000 - 1\,787 = 213$ руб. — способ А лучше.

Пункт в). Достаточно одной разумной причины. Например: страх пропустить дату платежа по кредитке и получить штраф, который перекроет выигрыш в 3 тысячи; нежелание жить в долг; нежелание тратить время на оформление карты и закрытие счёта; опасение, что открытая кредитка испортит картину для будущей ипотеки.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/reg/econ/sol-econ-10-reg-25-26.pdf