ВсОШ по экономике 2024/25, школьный этап, 9 класс

Переведи каждый вклад в один множитель за год и сравни, насколько частое начисление добавляет к доходности по сравнению с разницей в ставках.

Ответ: а

Сравнивать ставки напрямую нельзя: чем чаще капают проценты, тем сильнее работает сложный процент. Считаем для каждого вклада множитель за год по формуле $\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{n}$, где $n$ — число начислений.

Первый вклад: начисление одно, множитель $1{,}10$.

Второй: $\left(1 + \dfrac{0{,}09}{2}\right)^{2} = 1{,}045^{2} = 1{,}092025$.

Третий: $\left(1 + \dfrac{0{,}08}{4}\right)^{4} = 1{,}02^{4} \approx 1{,}08243$.

Четвёртый: $\left(1 + \dfrac{0{,}07}{12}\right)^{12} \approx 1{,}07229$.

Частота начислений добавляет к годовой доходности доли процентного пункта, а разрыв между самими ставками — целый пункт, поэтому она его не перекрывает. Наибольший множитель у первого вклада, ответ — вариант «а».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-24-25.pdf

Досчитай первый год до конца, прибавь пополнение и только потом умножай на ставку второй раз.

Ответ: б

Считаем по годам, а не одной формулой.

Первый год: $20\,000 \cdot 1{,}1 = 22\,000$ рублей.

Пополнение сделано сразу после начисления, значит второй год работает уже сумма $22\,000 + 5000 = 27\,000$ рублей.

Второй год: $27\,000 \cdot 1{,}1 = 29\,700$ рублей.

Это вариант «б». Ловушки в остальных ответах видны сразу: $27\,000$ — забыли начислить проценты за второй год, $25\,000$ — не начислили проценты вовсе, $29\,500$ — начислили проценты второго года только на первоначальные $20\,000$, а не на всю сумму.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-24-25.pdf

Для каждой точки посчитай суммарный расход ресурса и сравни его со ста единицами: равно, меньше или больше.

Ответ: а

Запишем ресурсное ограничение тура: $5A + 2B \le 100$. Точка эффективна, если ресурс израсходован ровно весь, то есть $5A + 2B = 100$; неэффективна, если расход строго меньше $100$; недостижима, если строго больше.

Точка $(18;\,5)$: $5 \cdot 18 + 2 \cdot 5 = 90 + 10 = 100$ — ресурс использован целиком, точка эффективна. Это вариант «а».

Точка $(19;\,3)$: $95 + 6 = 101 > 100$ — ресурса не хватает, точка недостижима, а не эффективна.

Точка $(15;\,10)$: $75 + 20 = 95 < 100$ — ресурса хватает с запасом, точка достижима, но неэффективна, так что «недостижима» неверно.

Точка $(19;\,6)$: $95 + 12 = 107 > 100$ — недостижима, а неэффективной бывает только достижимая точка.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-24-25.pdf

В «прочие равные» попадает всё, что сдвигает кривую предложения; исключение — только цена самого блага.

Ответ: г

«Прочие равные» в определении предложения — всё, что влияет на объём предложения, кроме самой цены блага. Значит по каждому параметру спрашиваем: сдвигает ли он кривую предложения и не является ли он ценой данного товара.

Цены на ресурсы определяют издержки: при их росте кривая предложения уходит влево. Это «прочее равное».

Технология — тот же случай: лучше технология, ниже издержки, больше готовы предложить при той же цене.

Инфляционные ожидания фирм — тоже: ожидая роста цен, производитель придерживает товар и сегодня предлагает меньше.

Наличие товаров-субститутов влияет на то, что фирме выгоднее выпускать, то есть сдвигает предложение данного блага.

Ни один из четырёх пунктов не является ценой самого блага, поэтому в «прочие равные» попадают все четыре. Ответ — вариант «г», то есть $4$ параметра.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-24-25.pdf

Вспомни, какие товары вообще попадают под акцизы, и проверь, похож ли на них продукт из одного варианта.

Ответ: б

Задание на знание перечня налогов, но его можно вытащить и логикой.

Три варианта из четырёх — реальные позиции российской налоговой системы: налог на игорный бизнес (региональный), платежи за пользование водными объектами и водный налог, налог на добычу полезных ископаемых — один из главных источников федерального бюджета.

Остаётся акциз. Акцизами облагают узкий и устойчивый набор товаров: алкоголь, табак, топливо, автомобили, сладкие напитки — то, что либо вредно, либо считается предметом роскоши, либо даёт большую ренту. Базовая крупа сюда не подходит: акциз на неё означал бы подорожание товара первой необходимости.

Значит несуществующий налог — акциз на гречку, вариант «б».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-24-25.pdf

Рентабельность — отношение, а не разность: дели прибыль на издержки и не смотри на выпуск.

Ответ: в

Рентабельность — показатель относительный: прибыль на рубль затрат, $R = \dfrac{\Pi}{TC}$. Выпуск в штуках в формулу не входит и здесь только отвлекает.

Считаем по строкам таблицы:

Заказ a: $\dfrac{110}{100} = 1{,}10$.

Заказ b: $\dfrac{150}{120} = 1{,}25$.

Заказ c: $\dfrac{200}{150} \approx 1{,}33$.

Заказ d: $\dfrac{240}{200} = 1{,}20$.

Наибольшее отношение у заказа c, хотя по абсолютной прибыли впереди заказ d. В этом и смысл задания: самый прибыльный заказ и самый рентабельный — разные вещи. Ответ — третий вариант, то есть «в».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-24-25.pdf

В тексте два независимых наблюдения — отнеси каждое к своей стороне рынка и проверь, не отбрасывает ли выбранный вариант одно из них.

Ответ: г

Разложим текст задания на две стороны рынка.

Первый результат исследования: цензура сужает набор доступных сайтов и затрудняет доступ к части информации. Меньше доступных источников при той же цене обхода блокировок — это сокращение предложения свободной информации.

Второй результат: студенты, привыкшие к цензурированной среде, сами меньше интересуются заблокированной информацией. Падает готовность платить за доступ — это сокращение спроса.

Значит сдвигаются обе кривые. Утверждение «цензура не влияет на рынок свободной информации» противоречит первому результату, а варианты со словом «только» отбрасывают ровно половину найденного авторами эффекта.

Верен четвёртый вариант — сокращаются и спрос, и предложение, то есть «г».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-24-25.pdf

Ищи компании, чей бизнес держится на дорогой сети, которую бессмысленно дублировать: трубопровод или рельсы.

Ответ: а, г

Естественная монополия — отрасль, где из-за огромных постоянных издержек на сеть одна фирма обслуживает весь спрос дешевле, чем несколько конкурирующих. Ключевой признак — дорогая неделимая инфраструктура: трубы, рельсы, провода.

Добыча никеля и добыча нефти к таким отраслям не относятся: месторождений много, конкурирующих компаний тоже, второй фирме не нужно дублировать чужую сеть. Поэтому «ГМК Норильский никель» и «Татнефть» отпадают.

Остаются «Газпром» и «Московский метрополитен», и верны оба варианта. Транспортировка газа по магистральным трубопроводам прямо названа сферой естественной монополии в российском законе о естественных монополиях: вторую газотранспортную систему через всю страну никто тянуть не будет. Городской метрополитен — тот же случай на местном уровне: строить вторую линию метро параллельно первой ради конкуренции бессмысленно, поэтому тариф регулируется, а не устанавливается рынком.

Ответ: варианты «а» и «г».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-24-25.pdf

Долг записан в номинальных рублях — посмотри, чья покупательная способность меняется, когда инфляция превысила ожидания.

Ответ: в

Договор займа фиксирует номинальную ставку $i$ заранее, исходя из ожидаемой инфляции.

Реальная ставка считается по формуле $r \approx i - \pi$. Если фактическая инфляция $\pi$ оказалась выше ожидаемой, реальная ставка выходит ниже той, на которую стороны рассчитывали при подписании.

Числовой пример: заняли $100\,000$ рублей под $10\,\%$ при ожидаемой инфляции $6\,\%$, то есть рассчитывали на реальные $4\,\%$. Инфляция вышла $15\,\%$ — реальная ставка стала примерно $-5\,\%$. Заёмщик возвращает $110\,000$ рублей, которые по покупательной способности слабее взятой суммы.

Выигрыш заёмщика в точности равен потере кредитора: деньги никуда не исчезают, они обесцениваются между выдачей и возвратом. Поэтому варианты «выигрывают оба» и «проигрывают оба» невозможны, а выигрыш кредитора означал бы инфляцию ниже ожидаемой.

Ответ — вариант «в»: выигрывают заёмщики, проигрывают кредиторы.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-24-25.pdf

Проверь каждое свойство по отдельности и обрати внимание на приставку в первом пункте.

Ответ: в

Признаки совершенной конкуренции: множество мелких продавцов и покупателей, однородный товар, свободный вход и выход, полная информация, отсутствие влияния отдельного участника на цену.

Первое свойство из списка — неоднородность продукции. Это прямая противоположность требованию однородного товара, такой признак описывает монополистическую конкуренцию. Не подходит.

Второе — свобода входа и выхода покупателей. Подходит: барьеров на совершенно конкурентном рынке нет ни с одной стороны.

Третье — отдельный покупатель не влияет на параметры равновесия. Подходит: каждый участник здесь мал по сравнению с рынком и принимает цену как данность.

Итого подходят два свойства из трёх. Число $2$ стоит в списке $0$, $1$, $2$, $3$ третьим, поэтому ответ — «в».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-24-25.pdf

Начальная сумма сокращается: приравняй множитель простого процента за два года квадрату множителя сложного.

Ответ: 13,1 %

Начальная сумма одинаковая, поэтому её можно сократить и работать с множителями за два года.

Простой процент под $14\,\%$: проценты каждый год считаются от исходной суммы, множитель равен $1 + 2 \cdot 0{,}14 = 1{,}28$.

Сложный процент под ставкой $x$: множитель равен $(1 + x)^{2}$.

Приравниваем: $(1 + x)^{2} = 1{,}28$, откуда $1 + x = \sqrt{1{,}28} \approx 1{,}131371$ и $x \approx 0{,}13137$.

Ответ: $13{,}1\,\%$.

Искомая ставка меньше $14\,\%$ — так и должно быть: сложный процент во второй год начисляется в том числе на проценты первого года, поэтому для того же итога ему хватает меньшей ставки.

Проверка: $20\,000 \cdot 1{,}131371^{2} = 25\,600$ и $20\,000 \cdot 1{,}28 = 25\,600$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-24-25.pdf

Повышенная ставка бьёт только по превышению над порогом — посчитай оба варианта и сравни суммы на руки.

Ответ: 2 098 200 руб.

Главное в задании — примечание: повышенная ставка $15\,\%$ действует не на весь доход, а только на его часть свыше $2{,}4$ млн рублей.

Вариант «отказаться». Годовой доход $195\,000 \cdot 12 = 2\,340\,000$ рублей, порог не превышен, весь доход облагается по $13\,\%$. На руки: $2\,340\,000 \cdot 0{,}87 = 2\,035\,800$ рублей.

Вариант «согласиться». Доход в месяц $195\,000 + 6000 = 201\,000$ рублей, за год $2\,412\,000$. Первые $2\,400\,000$ облагаются по $13\,\%$ и дают $2\,400\,000 \cdot 0{,}87 = 2\,088\,000$ рублей. Оставшиеся $12\,000$ облагаются по $15\,\%$ и дают $12\,000 \cdot 0{,}85 = 10\,200$ рублей. Итого $2\,098\,200$ рублей.

Выгоднее согласиться: подработка добавила $72\,000$ рублей до налога и $62\,400$ рублей на руки.

Ответ: $2\,098\,200$ рублей. Ловушка в том, что при плоском применении ставки $15\,\%$ ко всему доходу подработка выглядела бы невыгодной, но прогрессивная шкала так не устроена.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-24-25.pdf

Вырази равновесные цену и объём через параметр и посмотри на выручку как на квадратичную функцию этого параметра.

Ответ: 1 д.е.

Сначала находим равновесие как функцию параметра $c$.

Приравниваем спрос и предложение: $10 - p = 2p - 4 - c$, откуда $3p = 14 + c$ и $p^{*} = \dfrac{14 + c}{3}$.

Подставляем в спрос: $Q^{*} = 10 - \dfrac{14 + c}{3} = \dfrac{16 - c}{3}$.

Выручка: $TR(c) = p^{*} Q^{*} = \dfrac{(14 + c)(16 - c)}{9} = \dfrac{-c^{2} + 2c + 224}{9}$.

Это парабола ветвями вниз по $c$, максимум в вершине: $c = -\dfrac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$.

Ответ: $1$ д.е. Проверка: при $c = 1$ получаем $p^{*} = 5$, $Q^{*} = 5$ и $TR = 25$; при $c = 0$ выручка $\dfrac{14 \cdot 16}{9} \approx 24{,}9$, при $c = 2$ — $\dfrac{16 \cdot 14}{9} \approx 24{,}9$, то есть в точке $c = 1$ действительно максимум.

Любопытная деталь: дорожающее сырьё сначала увеличивает выручку продавцов сока, потому что цена растёт быстрее, чем падает объём.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-24-25.pdf

Извлеки корень из доли оставшегося труда — выпуск падает слабее, чем занятость, — и перемножь два множителя.

Ответ: 4,4 %

Производственная функция — $Q = \sqrt{K L}$, капитал не меняется, меняется только труд.

Труд упал на $19\,\%$, то есть $L_1 = 0{,}81 L_0$. Тогда $Q_1 = \sqrt{K \cdot 0{,}81 L_0} = \sqrt{0{,}81} \cdot \sqrt{K L_0} = 0{,}9 Q_0$. Корень гасит падение: труд минус $19\,\%$, выпуск минус $10\,\%$.

Цена выросла на $16\,\%$: $p_1 = 1{,}16 p_0$. Фирма конкурентная, цену она принимает как данность, и её собственное сокращение выпуска на цену не влияет.

Выручка: $TR_1 = p_1 Q_1 = 1{,}16 \cdot 0{,}9 \cdot p_0 Q_0 = 1{,}044 \, TR_0$.

Ответ: выручка выросла на $4{,}4\,\%$, то есть в ответ идёт $4{,}4$ без знака «минус».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-24-25.pdf

Из средней производительности получи общий выпуск, затем приросты — и нанимай, пока прирост выручки больше зарплаты.

Ответ: 3 человек

В таблице дан средний продукт, а решает дело предельный, поэтому сначала восстанавливаем общий выпуск: умножаем число работников на их производительность.

Общий продукт: $50$, $90$, $120$, $140$, $150$, $150$ пар носков при $1 \ldots 6$ работниках.

Предельный продукт — приросты этого ряда: $50$, $40$, $30$, $20$, $10$, $0$ пар.

Умножаем на цену $200$ рублей и получаем денежную отдачу очередного работника: $10\,000$, $8000$, $6000$, $4000$, $2000$, $0$ рублей.

Сравниваем со ставкой $5000$ рублей. Первые три работника приносят больше, чем стоят: третий добавляет $6000$ рублей выручки при зарплате $5000$, то есть плюс $1000$ рублей к прибыли. Четвёртый добавляет только $4000$ рублей, то есть минус $1000$ рублей.

Ответ: нанять следует $3$ работников. Проверка прямым счётом: при трёх работниках прибыль $120 \cdot 200 - 3 \cdot 5000 = 9000$ рублей, при двух — $18\,000 - 10\,000 = 8000$, при четырёх — $28\,000 - 20\,000 = 8000$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-24-25.pdf