ВсОШ по экономике 2023/24, школьный этап, 9 класс

Складывай предельные полезности нарастающим итогом и смотри, на каком номере накопленная сумма наибольшая, — правило «остановись на первом минусе» здесь не работает.

Ответ: а

Рациональный потребитель максимизирует общую полезность, а не предельную, поэтому таблицу надо просуммировать нарастающим итогом и найти, где накопленная сумма максимальна.

Общая полезность после каждой съеденной сливы: $10$, $15$, $14$, $12$, $9$, $17$, $15$, $12$, $8$.

Наибольшее значение — $17$ — достигается после шестой сливы, значит Пелагея съедает 6 слив и останавливается. Это вариант «а».

Привычное школьное правило «ешь, пока предельная полезность положительна» здесь не срабатывает: ряд $MU$ не убывает монотонно, после трёх отрицательных значений идёт всплеск $+8$.

На этом и построена ловушка варианта «б» (2 сливы). После второй сливы накоплено $15$, дальше три сливы подряд дают $−1−2−3 = −6$, и кажется, что пора остановиться. Но шестая слива добавляет $+8$, и суммарно получается $15 − 6 + 8 = 17 > 15$, то есть потерпеть выгодно.

Вариант «в» (9 слив) отпадает: после шестой сливы идут только отрицательные значения, и общая полезность падает с $17$ до $8$. Вариант «г» (7 слив) хуже шестой ровно на 2 единицы полезности.

Ответ: а) 6 слив.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Сначала собери один конёк из трёх деталей, и только потом вспомни, сколько коньков продаётся в одном наборе.

Ответ: а

Задача на внимательность: издержки надо посчитать на набор, а набор — это два конька.

Собираем один конёк: ботинок 5 + рама 7 + лезвие 4 = 16 д.е.

В наборе два конька, поэтому комплектующие одного набора стоят $2 · 16 = 32$ д.е.

Постоянных издержек в условии нет, все затраты растут пропорционально выпуску, поэтому функция издержек линейная и проходит через начало координат: $TC = 32Q$. Это вариант «а».

Вариант «б» ($TC = 16Q$) — издержки на один конёк: его получит тот, кто забыл, что коньки продаются парами. Вариант «в» ($TC = 28Q$) выходит, если недосчитать одно лезвие в паре: $10 + 14 + 4 = 28$. Вариант «г» ($TC = 14Q$) не покрывает даже один конёк (16 д.е.), так что он неверен заведомо.

Попутно полезно заметить: средние издержки здесь постоянны и равны предельным, $ATC = MC = 32$ д.е. за набор.

Ответ: а) $TC = 32Q$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Проверь каждое утверждение отдельно: вспомни, сколько продавцов требует совершенная конкуренция и что делает со сверхприбылью свободный вход в отрасль.

Ответ: а

Проверяем утверждения по определению совершенной конкуренции.

Первое утверждение неверно. Совершенная конкуренция требует множества участников с обеих сторон рынка: много покупателей и много мелких продавцов, каждый из которых настолько мал, что на цену повлиять не может. «Несколько фирм» — это уже олигополия, где у каждой фирмы есть рыночная власть и где приходится учитывать реакцию конкурентов.

Второе утверждение тоже неверно. На совершенно конкурентном рынке вход и выход свободны. Если фирмы получают положительную экономическую прибыль, в отрасль приходят новые игроки, предложение растёт, цена падает — и так до тех пор, пока экономическая прибыль не обнулится. Поэтому в долгосрочном равновесии цена равна минимуму средних издержек, $P = \min ATC$, а экономическая прибыль равна нулю.

Важно не путать: нулевая экономическая прибыль — это не нулевая бухгалтерская. Она означает, что собственник зарабатывает ровно столько, сколько получил бы при лучшем альтернативном использовании своих ресурсов.

Оба утверждения ложны, поэтому верен вариант «а».

Ответ: а) оба неверны.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Пластик — это площадь всех шести граней, а вода — объём; не забудь, что один кубический сантиметр равен одному миллилитру.

Ответ: а

Себестоимость складывается из двух частей: пластик на корпус и вода внутри. Пластик считаем по площади поверхности, воду — по объёму.

Площадь поверхности параллелепипеда: два основания $5 × 5$ дают $2 · 25 = 50$ см², четыре боковые грани $5 × 20$ дают $4 · 100 = 400$ см². Всего 450 см².

Пластик стоит 1 д.е. за квадратный сантиметр, значит корпус обходится в 450 д.е.

Объём бутылки: $5 · 5 · 20 = 500$ см³, а один кубический сантиметр — это ровно один миллилитр, то есть внутри 500 мл воды. При цене 2 д.е. за миллилитр вода стоит $500 · 2 = 1000$ д.е.

Итого себестоимость: $450 + 1000 = 1450$ д.е. — вариант «а».

Типичные ошибки: забыть про два основания и получить $400 + 1000 = 1400$; перепутать кубические сантиметры с миллилитрами; посчитать площадь как $500$ и выйти на вариант «б» (1500). Вариант «г» (1200) получается, если потерять часть боковых граней.

Ответ: а) 1450 д.е.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

На каждом шаге спроси себя, кто покупает валюту, а кто продаёт: клиенту всегда достаётся худший из двух курсов.

Ответ: г

Ключ к задаче — понять, по какой стороне спреда идёт каждая операция. Курс «покупает» — это цена, по которой банк забирает валюту у клиента; курс «продаёт» — цена, по которой банк валюту клиенту отдаёт. Клиент всегда оказывается по невыгодной для себя стороне.

Шаг 1. Сергей покупает доллары, значит банк ему продаёт — по 105 рублей за доллар:
$$18\,900 : 105 = 180.$$
У Сергея 180 долларов.

Шаг 2. Теперь Сергей отдаёт доллары, значит второй банк их покупает — по 1,7 маната за доллар:
$$180 · 1{,}7 = 306.$$

У Сергея окажется 306 манат — вариант «г».

Остальные варианты — это те же вычисления с перепутанными сторонами спреда. Вариант «а» (378) получается, если обе операции провести по выгодным клиенту курсам: $18\,900 : 100 = 189$, затем $189 · 2 = 378$. Вариант «б» (360) — если спред учтён только на первом обмене: $180 · 2 = 360$. Вариант «в» (321,3) — если спред учтён только на втором: $189 · 1{,}7 = 321{,}3$.

Двойной обмен обошёлся Сергею дорого: на прямом выгодном курсе он получил бы 378 манат, то есть банки забрали примерно 19 % суммы.

Ответ: г) 306 манат.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Спрос не сдвигался, поэтому обе точки лежат на одной кривой спроса; дальше это обычная формула точечной эластичности с двумя множителями.

Ответ: в

Идея решения: раз функция спроса не менялась, обе точки лежат на одной и той же кривой спроса. Сдвиг предложения нужен только для того, чтобы эти две точки появились, а считать по ним мы будем наклон спроса.

Точечная эластичность спроса по цене:
$$E_d = \frac{\Delta Q}{\Delta P} · \frac{P_0}{Q_0}.$$

Подставляем $\Delta Q = 28 − 20 = 8$, $\Delta P = 78 − 80 = −2$ и начальную точку $P_0 = 80$, $Q_0 = 20$:
$$E_d = \frac{8}{−2} · \frac{80}{20} = (−4) · 4 = −16.$$

Это вариант «в». Спрос эластичен по цене: снижение цены на 1 % увеличивает величину спроса примерно на 16 %.

Разбор ловушек. Вариант «а» ($−4$) — это только отношение $\Delta Q / \Delta P$, то есть наклон, без домножения на $P_0 / Q_0$. Вариант «г» ($−0{,}25$) — перевёрнутая дробь, $\Delta P / \Delta Q$ вместо $\Delta Q / \Delta P$. Вариант «б» ($4$) отпадает по знаку: по закону спроса цена и величина спроса движутся в разные стороны, поэтому эластичность спроса отрицательна.

Ответ: в) $−16$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Три варианта — это цели государственной политики, а четвёртый описывает то, от чего экономика проигрывает.

Ответ: г

Нужно найти единственный пункт со знаком минус: три остальных — стандартные аргументы в пользу участия государства в экономике.

Производство общественных благ (вариант «а») — классическая функция государства. Общественное благо неисключаемо и неконкурентно в потреблении, из-за проблемы безбилетника частные фирмы его недопроизводят, поэтому его финансирует бюджет.

Устранение провалов рынка (вариант «б») — прямое описание того, зачем государство нужно рыночной экономике: внешние эффекты, монопольная власть, асимметрия информации, те же общественные блага.

Обеспечение занятости населения (вариант «в») — одна из целей макроэкономической политики: борьба с циклической безработицей бюджетными и денежно-кредитными мерами.

Расширение теневой экономики (вариант «г») — не результат, к которому стремятся, а побочный ущерб. Чрезмерные налоги, избыточное регулирование и административные барьеры выталкивают часть сделок из легального поля: бюджет теряет доходы, работники — социальные гарантии, конкуренция искажается в пользу тех, кто не платит.

Ответ: г) расширение теневой экономики.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Реши сначала, что ожидаемый урожай сделает с будущей ценой, а потом спроси, захочется ли покупать прямо сейчас.

Ответ: б

Ожидания потребителей — один из неценовых факторов спроса: они сдвигают всю кривую спроса, а не двигают точку вдоль неё.

Цепочка рассуждений такая. Обильный урожай означает, что скоро предложение апельсинов вырастет. Рост предложения при неизменном спросе снижает равновесную цену. Значит, потребитель ожидает, что вскоре апельсины подешевеют.

Рациональному покупателю выгодно отложить покупку до дешёвых времён, и часть сегодняшних покупок переносится на будущее. Спрос сегодня сокращается, кривая спроса сдвигается влево. Это вариант «б».

Вариант «а» («не изменится») был бы верен, если бы ожидания на выбор не влияли, но это противоречит самому перечню факторов спроса.

Вариант «в» («увеличится») описывает противоположную ситуацию: так покупатели ведут себя, когда ждут подорожания или дефицита и запасаются заранее.

Вариант «г» («будет волатильным») подменяет вопрос о направлении сдвига разговором о колебаниях и по сути ответа не даёт.

Ответ: б) спрос снизится.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Спроси, от чего отказывается садовод, засаживая участок смородиной, и как подорожание малины меняет цену этого отказа.

Ответ: в

Задача про альтернативные издержки производителя, а не про потребительский спрос.

Альтернативные издержки — это ценность лучшей упущенной возможности. Для Игоря альтернативные издержки выращивания смородины равны выручке от малины, которую он теряет, засаживая тот же участок смородиной.

Цена малины выросла, значит каждый «смородиновый» участок теперь стоит Игорю большей упущенной выручки. Альтернативные издержки выращивания смородины вместо малины растут — это вариант «в». Экономический смысл прямой: Игорю становится выгоднее переводить участки под малину.

Вариант «б» утверждает ровно обратное и потому неверен.

Вариант «а» смешивает два понятия: рост цены не увеличивает спрос, а сокращает величину спроса, то есть это движение вдоль кривой спроса, а не её сдвиг.

Вариант «г» говорит о спросе на смородину. В потреблении смородина и малина — субституты, поэтому при подорожании малины покупатели скорее переключились бы на смородину и её спрос вырос бы, а не упал. К тому же в задаче описан выбор производителя, а не покупателей.

Ответ: в) вырастут альтернативные издержки выращивания смородины вместо малины.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Ищи ту ситуацию, где ни одна из сторон не получила ничего сверх того, о чём договорились заранее.

Ответ: г

Признак интерналии по определению из условия: у одной из сторон сделки возникают издержки или выгоды, о которых заранее не договаривались. Значит, надо найти ситуацию, где всё прошло ровно по оговорённым условиям.

Вариант «а»: репетитор взял деньги вперёд и обещание не выполнил. Ученик несёт издержки, которых в договорённости не было. Это интерналия, порождённая невозможностью заранее проверить добросовестность исполнителя.

Вариант «б»: продавец сбыл некачественный товар, и при сделке брак был незаметен. Классическая асимметрия информации, покупатель получает незапланированные издержки. Тоже интерналия.

Вариант «в»: работник повысил квалификацию самообразованием, а выгоду получил наниматель. Выгода реальная, но в трудовом договоре её не оговаривали, — снова интерналия, только со знаком плюс.

Вариант «г»: врач проконсультировал друга по стандартным расценкам. Услуга оказана, деньги уплачены по обычному прайсу, непредусмотренных издержек или выгод ни у одной из сторон не возникло. Дружба на условия сделки никак не повлияла, так что интерналии здесь нет.

Ответ: г) врач оказал консультацию другу по стандартным расценкам.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Выпиши формулы четырёх видов издержек и найди ту, где общие издержки делятся на весь выпуск.

Ответ: г

Речь идёт о средних издержках — это вариант «г». По определению $ATC = \frac{TC}{Q}$: общие издержки делят на объём выпуска и получают затраты, приходящиеся на одну выпущенную единицу. Так же считают средние постоянные $AFC = \frac{FC}{Q}$ и средние переменные $AVC = \frac{VC}{Q}$, причём $ATC = AFC + AVC$.

Вариант «в» — предельные (маржинальные) издержки — ближе всего по смыслу, но это другая величина: $MC = \frac{\Delta TC}{\Delta Q}$, прирост общих издержек при выпуске дополнительной единицы, а не средняя нагрузка на уже выпущенную. Совпадают $MC$ и $ATC$ ровно в одной точке — в минимуме средних издержек.

Варианты «а» и «б» — переменные и постоянные издержки — относятся к другой классификации. Она делит издержки по тому, зависят ли они от объёма выпуска, и по умолчанию это суммарные величины $VC$ и $FC$, а не расчёт на единицу.

Ответ: г) средними.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Для производителя блага связаны через общие ресурсы, а для покупателя — через совместное потребление; ответы с этих двух сторон могут не совпасть.

Ответ: б

Связь между благами у производителя и у потребителя определяется по-разному, и в этом вся суть задачи.

Для Леонарда как производителя два блага — субституты по ресурсам. И скрипки, и отладка требуют времени одних и тех же сотрудников и одних и тех же комплектующих, а ресурсы ограничены: каждый час, потраченный на отладку, — это час, не потраченный на изготовление новой скрипки. Наращивая выпуск одного блага, Леонард вынужден сокращать выпуск другого, то есть блага конкурируют за его производственные возможности.

Для клиентов те же два блага — комплементы. Отладка нужна только тому, у кого есть скрипка, и наоборот: покупка инструмента сама по себе рождает спрос на обслуживание. Условие связь усиливает: чем дороже и качественнее скрипка, тем больше отладки она требует, то есть потребление обоих благ меняется в одну сторону.

Получаем: для Леонарда — субституты, для клиентов — комплементы, то есть вариант «б».

Варианты «в» и «г» ошибочны, потому что приписывают обеим сторонам одинаковую связь, а вариант «а» меняет производителя и потребителя местами.

Ответ: б) для Леонарда — субституты, для клиентов — комплементы.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Спроси про каждый ресурс, восстановится ли его запас за годы, а не за миллионы лет.

Ответ: а

Разбираем каждый вариант по признаку восстановимости запаса.

Гидроэнергия (вариант «а») — энергия речного стока. Реки питаются осадками, а те возвращаются в атмосферу круговоротом воды, который идёт непрерывно. Использование гидроэнергии сегодня не уменьшает её доступность завтра, поэтому ресурс возобновляемый. В ту же группу входят солнечная и ветровая энергия, энергия приливов, а также лес при разумном лесовосстановлении.

Уголь (вариант «б») и природный газ (вариант «в») — ископаемое топливо. Они формировались миллионы лет из органических остатков, и сожжённая тонна угля не восстановится в сроки, значимые для экономики. Это невозобновляемые ресурсы.

Железная руда (вариант «г») — полезное ископаемое с фиксированным запасом месторождений. Металл можно перерабатывать вторично, но сама руда не воспроизводится.

Ответ: а) гидроэнергия.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Три варианта отвечают на вопросы «что, как и для кого» вместо рынка, а верный закрывает провал рынка.

Ответ: б

Три варианта из четырёх описывают командную экономику, где ключевые вопросы «что, как и для кого производить» решает план.

Верный ответ — вариант «б»: производство общественных благ вроде уличного освещения. Такое благо неисключаемо (нельзя не пустить под фонарь того, кто не заплатил) и неконкурентно (свет одному не убавляет света другому). Частная фирма не может взять за него плату и потому производить его не станет, хотя обществу оно выгодно. Этот провал рынка и закрывает государство.

Вариант «а» неверен: набор производимых товаров в рыночной экономике определяют покупатели рублём и фирмы, реагирующие на цены и прибыль, а не чиновник.

Вариант «в» неверен в такой формулировке: доходы распределяются на рынках факторов производства по их вкладу и цене. Государство корректирует распределение налогами и трансфертами, но не определяет его целиком.

Вариант «г» описывает прямое административное управление предприятиями. В рыночной экономике вход в отрасль свободен, а кто будет руководить фирмой, решают её собственники.

Ответ: б) производство общественных благ, таких как уличное освещение.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Подумай, что вообще делает возможным обмен: чем именно стороны обмениваются, заключая сделку.

Ответ: а

Верный ответ — вариант «а»: защищённые права частной собственности.

Без них рушится вся конструкция рынка. Обмен возможен только тогда, когда стороны действительно владеют тем, что меняют, и уверены, что приобретённое у них не отнимут. Именно эта уверенность даёт стимул вкладываться, накапливать капитал, заключать долгосрочные контракты и брать на себя предпринимательский риск. Поэтому защита собственности и принуждение к исполнению договоров — базовая институциональная функция государства в рыночной экономике.

Вариант «б» — монопольная власть в большинстве отраслей — рынку мешает: монополист сокращает выпуск и завышает цену, возникают чистые потери общества.

Вариант «в» — высокие барьеры для входа — блокирует главный механизм саморегулирования: приток новых фирм туда, где есть экономическая прибыль.

Вариант «г» — большой государственный сектор — необходимым условием не является. Он может быть и большим, и маленьким; размер госсектора решается отдельно и сам рынок не создаёт.

Ответ: а) защищённые права частной собственности.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Курсы на входе и на выходе разные: один раз ты платишь курс продажи банка, другой раз получаешь курс покупки.

Ответ: 100,75 тыс. руб.

Задача на банковский спред: обе конвертации идут по невыгодной для клиента стороне табло.

Шаг 1. Артемий покупает доллары, то есть банк ему продаёт валюту, — по курсу 70,3 руб. за доллар:
$$105{,}45 : 70{,}3 = 1{,}5.$$
На счёт легло 1,5 тыс. долларов.

Шаг 2. За год начисляется 1 %, проценты капают один раз в конце срока:
$$1{,}5 · 1{,}01 = 1{,}515 \text{ USD}.$$
То есть 1,515 тыс. долларов.

Шаг 3. Артемий продаёт валюту, то есть банк её покупает, — по курсу 66,5 руб. за доллар:
$$1{,}515 · 66{,}5 = 100{,}7475.$$

С округлением до двух знаков после запятой получаем 100,75 тыс. руб.

Экономический смысл результата: вклад оказался убыточным в рублях. Артемий вложил 105,45 тыс. руб., а получил 100,75 тыс. руб. — минус 4,7 тыс. руб., около 4,5 % потерь. Спред между покупкой и продажей доллара (3,8 руб., то есть примерно 5,4 % от курса) съел доходность в 1 % целиком. Валютный вклад выигрывает только тогда, когда курс за срок вырастает сильнее спреда, а здесь он не изменился.

Замечание по материалам: в исходном файле курсы даны картинкой с табло обмена валют, в текстовую выгрузку она не попала; значения 70,3 и 66,5 восстановлены по официальному решению.

Ответ: 100,75 тыс. руб.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Вырази и число защитников, и число потраченных дней через одну переменную — количество полузащитников; получится обычная парабола.

Ответ: 7 полузащитников

Идея: свести функцию трёх переменных к функции одной переменной $x$ — числа переученных игроков.

Каждый новый полузащитник получается из защитника, поэтому защитников остаётся $y = 20 - x$.

Тренировать одновременно больше одного игрока нельзя, а на каждого уходит 6 дней, поэтому дни складываются: $d = 6x$.

Подставляем в целевую функцию:
$$g(x) = (20 - x)x - 6x = 20x - x^2 - 6x = 14x - x^2.$$

Это парабола с ветвями вниз, максимум — в вершине:
$$x = \frac{14}{2} = 7.$$

Число 7 целое, поэтому проверять соседние значения даже не обязательно, но убедимся: при $x = 7$ получаем $g = 14 · 7 - 49 = 49$; при $x = 6$ будет $84 - 36 = 48$; при $x = 8$ тоже $112 - 64 = 48$. Максимум действительно в семёрке.

Итоговый состав: 1 вратарь, 13 защитников, 7 полузащитников и 1 нападающий, а на тренировки ушло $d = 42$ дня.

Смысл ограничения про 6 дней — это цена одного переученного игрока: слагаемое $-6x$ уводит оптимум с 10 игроков (где произведение $yx$ максимально) к 7.

Ответ: 7 полузащитников.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Сложи спросы по количествам, но помни: у суммарного спроса есть излом на цене, при которой одна из групп перестаёт покупать.

Ответ: 88 д.е.

Рыночный спрос — это горизонтальная сумма индивидуальных, то есть при каждой цене складываются объёмы, а не цены. Из-за того, что группы уходят с рынка при разных ценах, суммарный спрос получается кусочно-линейным.

Первая группа покупает, пока $100 - P \ge 0$, то есть при $P \le 100$. Вторая — пока $80 - 0{,}5P \ge 0$, то есть при $P \le 160$.

На участке $0 \le P \le 100$ покупают обе группы:
$$Q_d = (100 - P) + (80 - 0{,}5P) = 180 - 1{,}5P.$$

На участке $100 < P \le 160$ остаётся только вторая группа: $Q_d = 80 - 0{,}5P$.

Ищем равновесие на нижнем участке:
$$180 - 1{,}5P = -40 + P,$$
$$220 = 2{,}5P,$$
$$P = 88.$$

Корень попал в свой диапазон $[0; 100]$, значит он подходит. Проверка: $Q_d = 180 - 1{,}5 · 88 = 48$ и $Q_s = -40 + 88 = 48$ — сходится.

Верхний участок решения не даёт: из $80 - 0{,}5P = -40 + P$ получаем $P = 80$, а это значение в диапазон $(100; 160]$ не попадает, то есть корень посторонний. Заодно видно, почему нельзя было просто сложить функции без оговорок: тогда при высоких ценах первая группа «покупала» бы отрицательный объём.

Замечание по материалам: в текстовой выгрузке официального файла знаки минус в функциях спроса и предложения потерялись; они восстановлены по официальному решению, и расчёт сходится с ключом.

Ответ: 88 д.е.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf

Цена в условии — это уже сумма с налогом, поэтому сначала восстанови цену без НДС, а потом бери разницу.

Ответ: 800 000 руб.

Главная тонкость: 20 % начисляются не на конечную цену, а на цену без налога. Цена на ценнике — это уже сумма «цена без НДС плюс сам налог».

Обозначим за $x$ цену товара без налога. Тогда налог равен $0{,}2x$, а покупатель платит их сумму:
$$x + 0{,}2x = 240,$$
$$1{,}2x = 240,$$
$$x = 200.$$

Значит, продавцу достаётся 200 рублей, а в бюджет с каждой единицы уходит $240 - 200 = 40$ рублей. Проверка: $200 + 40 = 240$ — сходится.

За день продаётся 20 000 единиц, поэтому дневные сборы бюджета равны
$$40 · 20\,000 = 800\,000.$$

Типичная ошибка — взять 20 % прямо от 240 рублей, получить 48 рублей налога и 960 000 рублей сборов. Так налог начислялся бы на цену, которая сама уже содержит налог.

Удобная формула для извлечения косвенного налога из цены: доля налога в цене равна $\frac{t}{1 + t}$, то есть здесь $\frac{0{,}2}{1{,}2} = \frac{1}{6}$, и $240 · \frac{1}{6} = 40$ рублей. Тот же ответ.

Ответ: 800 000 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-23-24.pdf