ВсОШ по экономике 2020/21, школьный этап, 9 класс
19 задач: условия, ответы и подробные решения.
- Время120 мин
- Максимум50 баллов
Сначала реши сам: на платформе этот тур открыт бесплатно, ответы проверяются сразу, разбор открывается после верного ответа.
Решить тур на платформеЗадание 1. Чем прижать загрязнителя
Компания X перевозит промышленные химикаты и сильно загрязняет соседние водоём и лес. Чем больше груза компания везёт, тем быстрее наносится ущерб природе.
Какая из экономических мер способна снизить интенсивность загрязнения уже в краткосрочном периоде?
а) введение налога на перевозку тонны продуктов
б) введение субсидии за перевозку тонны продуктов
в) выставление компании X фиксированного штрафа
г) ни одна из перечисленных
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Спроси себя, какая из мер меняет издержки на каждую дополнительную тонну груза, а какая — только общую сумму прибыли.
Ответ и решение
Ответ: а
Ущерб растёт вместе с объёмом перевозок, поэтому мера подействует только тогда, когда сделает менее выгодной каждую дополнительную перевезённую тонну.
Налог с каждой перевезённой тонны поднимает предельные издержки фирмы. Возить очередную тонну становится дороже, компания сокращает объём перевозок, и загрязнение падает сразу — ещё до всяких вложений в очистные сооружения. Это обычный корректирующий налог, он же налог Пигу. Вариант а) подходит.
Субсидия за тонну работает ровно наоборот: перевозка дешевеет, объём растёт, вред природе увеличивается.
Фиксированный штраф одинаков и для одной тонны, и для тысячи. Он срезает прибыль, но предельные издержки оставляет прежними, а значит, оптимальный объём перевозок не меняется. В краткосрочном периоде интенсивность загрязнения останется той же; повлиять такой штраф способен разве что в длительном периоде, вытолкнув фирму с рынка совсем.
Раз работающая мера нашлась, вариант г) отпадает. Ответ: а).
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задание 2. Самый ликвидный актив
Ликвидность актива показывает, насколько быстро и без потери стоимости его можно превратить в деньги.
Какой из перечисленных активов является наиболее ликвидным?
а) автомобиль
б) депозит до востребования
в) срочный депозит
г) газонокосилка
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Сравни варианты по двум признакам сразу: как быстро актив превращается в деньги и сколько при этом теряется.
Ответ и решение
Ответ: б
Сравниваем активы по двум признакам: как быстро актив превращается в деньги и сколько при этом теряется в стоимости.
Депозит до востребования снимается в любой момент и в полном объёме, без штрафов и без потери начисленного дохода. По сути это те же деньги, только лежащие на счёте, поэтому его ликвидность максимальна — вариант б).
Срочный депозит формально тоже возвращается по первому требованию, но при досрочном снятии банк пересчитывает проценты по ставке до востребования. Деньги получить можно, а вот без потери стоимости — уже нет, поэтому он менее ликвиден.
Автомобиль и газонокосилка — это реальные товары. Чтобы обратить их в деньги, нужно найти покупателя, потратить время на сделку и почти наверняка уступить в цене. Такие активы стоят в самом низу шкалы ликвидности.
Ответ: б) депозит до востребования.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задание 3. Выходной Серёжи и альтернативные издержки
Серёжа готовится к поступлению в вуз и устал от учёбы. Выходной он хотел бы провести так: лучше всего — погулять с друзьями; если друзья не смогут — сходить в кино с братом; если и брат занят — пойти с родителями в кафе-мороженое; и только если заняты окажутся все, он сядет решать задачи по математике.
Какое из утверждений о выборе Серёжи верно?
а) альтернативные издержки решения погулять с друзьями — решать задачи по математике
б) альтернативные издержки решения погулять с друзьями — пойти в кино с братом, пойти в кафе-мороженое с родителями и порешать задачи по математике
в) альтернативные издержки решения погулять с друзьями — пойти в кино с братом
г) альтернативные издержки решения пойти в кино с братом — пойти в кафе-мороженое с родителями
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Отвергнутых вариантов может быть много, а в издержки идёт ровно один — самый привлекательный из них.
Ответ и решение
Ответ: в
Альтернативные издержки решения — это ценность лучшей из отвергнутых возможностей. Не всех сразу и не самой плохой, а именно следующей по привлекательности.
Серёжа прямо расставил варианты по предпочтениям: друзья, кино с братом, кафе с родителями, математика. Если он выбирает прогулку с друзьями, лучшее из того, от чего он отказался, — кино с братом. Это вариант в).
Вариант а) называет альтернативными издержками задачи по математике, то есть самый нежеланный вариант из списка, — так издержки не считают.
Вариант б) складывает все отвергнутые занятия вместе. Но выбирая прогулку, Серёжа теряет не три возможности разом: если бы он пошёл в кино, кафе и математика всё равно остались бы недоступны в этот же день. Суммировать нельзя.
Вариант г) выглядит правдоподобно, но неверен: отказываясь от кино в пользу чего угодно, Серёжа сравнивает его в первую очередь с прогулкой с друзьями — она для него ценнее кафе. Значит, издержками решения пойти в кино было бы гулянье с друзьями, а не кафе-мороженое.
Ответ: в).
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задание 4. Кто за свободную торговлю яблоками
Страны Р и П устанавливают между собой свободные торговые отношения. В результате П становится экспортёром яблок, а Р — импортёром.
Какие группы населения в этих странах будут выступать за свободную торговлю, а какие — против?
а) Потребители и производители яблок в П выступают за свободную торговлю, а потребители и производители яблок в Р — против.
б) Потребители яблок в обеих странах, а также производители яблок в П выступают за свободную торговлю, а производители яблок в Р — против.
в) Производители яблок в П и потребители яблок в Р выступают за свободную торговлю, а производители яблок в Р и потребители яблок в П — против.
г) Производители яблок в Р и потребители яблок в П будут выступать за свободную торговлю, а производители яблок в П и потребители яблок в Р — против.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
У экспортёра внутренняя цена после открытия границ растёт, у импортёра падает — дальше просто вспомни, кто радуется росту цены, а кто падению.
Ответ и решение
Ответ: в
Направление торговли подсказывает, как изменятся внутренние цены. Экспортёром становится страна, где яблоки были дешевле, импортёром — где дороже. После открытия границ цены в обеих странах сходятся к общей мировой.
В стране П (экспортёр) внутренняя цена яблок растёт до мировой. Выигрывают садоводы: они продают больше и дороже. Проигрывают местные потребители — яблоки для них дорожают, поэтому они против.
В стране Р (импортёр) цена падает до мировой. Выигрывают потребители: яблок больше, и они дешевле. Проигрывают местные производители, которым приходится конкурировать с дешёвым импортом, — они против.
Складываем: за торговлю производители в П и потребители в Р, против — производители в Р и потребители в П. Это вариант в).
Вариант а) отдаёт весь выигрыш одной стране, хотя внутри каждой страны интересы групп расходятся. Вариант б) предполагает, что потребители выигрывают и там, и там, но в стране-экспортёре цена растёт, а не падает. Вариант г) переставляет страны местами.
Ответ: в).
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задание 5. Цена лимонов выросла, продажи тоже
В стране А цена лимонов выросла, и одновременно увеличилось количество проданных лимонов.
Какое из событий лучше всего объясняет такую картину?
а) Из-за засухи, имевшей место в стране А прошлым летом, часть лимонных деревьев погибла.
б) Правительство снизило субсидии производителям лимонада, при изготовлении которого используются лимоны.
в) Значительно выросла цена на апельсины и мандарины, которые являются главными субститутами лимонов в стране А.
г) Страна А значительно увеличила импорт лимонов из страны Б.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Цена и количество изменились в одну сторону — значит двигалась не та кривая, о которой думаешь в первую очередь.
Ответ и решение
Ответ: в
Цена и количество выросли вместе — это подпись сдвига спроса вправо при неизменном предложении: новая кривая спроса пересекает прежнюю кривую предложения выше и правее.
Если бы сдвинулось предложение, цена и количество разошлись бы в разные стороны: сокращение предложения даёт рост цены и падение объёма, рост предложения — падение цены и рост объёма.
Вариант в) как раз про спрос. Апельсины и мандарины — заменители лимонов; когда они дорожают, покупатели переключаются на лимоны, спрос на лимоны растёт, а вслед за ним растут и цена, и объём продаж.
Вариант а) — гибель деревьев — сокращает предложение: цена вырастет, но количество упадёт.
Вариант б): лимонад делают из лимонов, значит лимоны для лимонадчиков — сырьё. Урезание субсидий сокращает производство лимонада, спрос на лимоны падает, и цена, и количество снижаются.
Вариант г) — рост импорта — увеличивает предложение на внутреннем рынке: количество вырастет, а цена упадёт.
Ответ: в).
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задание 6. Организационная форма для выставок
Лена после университета хочет связать жизнь с искусством. Она планирует устраивать тематические выставки неизвестных художников, а всю собранную выручку после уплаты необходимых платежей направлять на развитие художественных школ в регионах.
Какая организационная форма лучше всего подойдёт для такого дела?
а) некоммерческая организация
б) акционерное общество
в) индивидуальное предпринимательство
г) товарищество
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Найди в условии, кому достаётся заработанное, и вспомни, чем коммерческая организация отличается от некоммерческой.
Ответ и решение
Ответ: а
Форму выбирают под цель. У Лены цель не в том, чтобы заработать себе: весь доход после обязательных платежей уходит на поддержку художественных школ, то есть на общественно полезное дело.
Именно для этого и существует некоммерческая организация: извлечение прибыли не является её основной целью, а заработанное не распределяется между учредителями, а идёт на уставные задачи. Вдобавок такая форма даёт доступ к грантам, пожертвованиям и налоговым льготам, на которые коммерческая фирма рассчитывать не может. Вариант а).
Акционерное общество создаётся ради прибыли акционеров, а прибыль распределяется дивидендами; регулярная передача всей выручки третьим лицам противоречит смыслу такой компании и интересам её собственников.
Индивидуальное предпринимательство — это коммерческая деятельность гражданина ради собственного дохода. Работать так можно, но сама форма под благотворительную цель не заточена, а по обязательствам Лена отвечала бы всем личным имуществом.
Товарищество — тоже коммерческая форма, где прибыль делится между товарищами пропорционально вкладам.
Ответ: а) некоммерческая организация.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задание 7. Как гарантированно срезать профицит
В государственном бюджете страны Альфа образовался профицит: доходы бюджета превышают его расходы.
Какое решение правительства позволит гарантированно снизить величину профицита?
а) увеличить налоги и снизить расходы государственного бюджета
б) снизить налоги и снизить расходы государственного бюджета
в) увеличить налоги и увеличить расходы государственного бюджета
г) снизить налоги и увеличить расходы государственного бюджета
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Ищи вариант, где обе меры действуют на разность доходов и расходов в одну и ту же сторону.
Ответ и решение
Ответ: г
Профицит — это разница между доходами и расходами бюджета: $\text{Profit} = T - G$, где $T$ — налоговые поступления, $G$ — расходы. Чтобы разница гарантированно уменьшилась, нужно, чтобы каждое из двух решений тянуло её вниз, а не в разные стороны.
Снижение налогов уменьшает $T$. Рост расходов увеличивает $G$. Обе меры сокращают $T - G$ независимо от их масштаба, так что профицит уменьшится при любом соотношении величин. Это вариант г).
Вариант а) действует строго наоборот: рост налогов и урезание расходов увеличивают профицит.
Варианты б) и в) меняют доходы и расходы в одну сторону. Итог зависит от того, что изменится сильнее: например, при росте налогов на 100 и росте расходов на 50 профицит вырастет, а при росте расходов на 200 — упадёт. Гарантии здесь нет, а вопрос требует именно гарантированного результата.
Ответ: г).
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задание 8. Восстановить спрос по двум равновесиям
На рынке апельсинов ввели потоварный налог на производителей — 2 у.е. с каждой проданной единицы товара. Из-за этого равновесие перешло из точки $(Q_1; P_1) = (7; 6)$ в точку $(Q_2; P_2) = (4; 18)$.
Найди функцию спроса на апельсины, считая, что она линейна.
а) $Q = 34 - 4P$
б) $Q = \dfrac{17}{2} - \dfrac{P}{4}$
в) $Q = 10 - \dfrac{P}{3}$
г) нет верного ответа
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Налог двигает предложение, а не спрос, поэтому обе равновесные точки лежат на искомой прямой.
Ответ и решение
Ответ: б
Потоварный налог на производителей сдвигает кривую предложения вверх, а спрос не трогает. Значит, обе точки равновесия — и старая, и новая — лежат на одной и той же прямой спроса, и по ним эту прямую можно восстановить.
Ищем спрос в виде $Q_d = a - bP$ и подставляем обе точки:
$$7 = a - 6b, \quad 4 = a - 18b.$$
Вычитаем второе уравнение из первого: $3 = 12b$, откуда $b = 0{,}25$. Подставляем обратно: $a = 7 + 6 \cdot 0{,}25 = 8{,}5 = \dfrac{17}{2}$.
Получаем $Q_d = \dfrac{17}{2} - \dfrac{P}{4}$ — это вариант б). Проверка: при $P = 6$ имеем $8{,}5 - 1{,}5 = 7$, при $P = 18$ имеем $8{,}5 - 4{,}5 = 4$. Обе точки на месте.
Остальные формулы проверяются той же подстановкой и отпадают: $34 - 4 \cdot 6 = 10 \ne 7$, а $10 - \dfrac{6}{3} = 8 \ne 7$.
Заметь нестыковку в самих числах задания: цена выросла на 12 у.е., хотя налог всего 2 у.е., а при линейных спросе и предложении цена для покупателя не может подняться больше чем на величину налога. На ход решения это не влияет — функция спроса восстанавливается по двум точкам, и официальный ключ тоже указывает вариант б).
Ответ: б).
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задание 9. Дефицит и движение по КПВ
Даны два утверждения.
- Если рыночная цена ниже равновесной, то на данном рынке возникает дефицит товаров.
- При переходе от одной точки кривой производственных возможностей страны, производящей два товара, к другой может наблюдаться рост производства обоих товаров.
Какие из утверждений являются верными?
а) оба верны
б) верно только первое
в) верно только второе
г) оба неверны
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Во втором утверждении важно, что обе точки лежат на самой кривой, а не внутри неё.
Ответ и решение
Ответ: б
Разбираем утверждения по очереди.
Первое верно. Кривая спроса убывает, кривая предложения возрастает. Если цена опустилась ниже равновесной, величина спроса при этой цене больше, чем величина предложения: покупатели хотят купить больше, чем продавцы готовы продать. Разница и есть дефицит — товар разбирают, появляются очереди и серые перепродажи.
Второе неверно. Каждая точка кривой производственных возможностей отвечает полному и эффективному использованию всех ресурсов. Двигаясь по самой кривой, страна может нарастить выпуск одного товара только за счёт сокращения выпуска другого, — в этом и состоит смысл альтернативных издержек, а кривая имеет отрицательный наклон. Одновременный рост обоих товаров возможен лишь тогда, когда сама кривая сдвигается наружу (новые технологии, приток ресурсов) или когда экономика выходит из точки внутри кривой, где ресурсы простаивали. Но в обоих случаях это уже не переход от одной точки данной кривой к другой.
Верно только первое утверждение. Ответ: б).
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задание 10. Какая безработица циклическая
Циклическая безработица связана с фазой экономического цикла: она возникает, когда деловая активность падает и совокупный спрос на труд сокращается.
Выбери ситуацию, подходящую под определение циклической безработицы.
а) работник завода был уволен, так как его функции теперь выполняются автоматизировано
б) фирма, закрывшаяся из-за экономического кризиса, уволила своих работников
в) в зимнее время продавцы фруктов в курортном городе не имеют работы
г) выпускник вуза ищет свою первую работу
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Циклическая безработица привязана к фазе спада в экономике, а не к профессии, календарю или поиску первого места.
Ответ и решение
Ответ: б
Каждый вариант — это отдельный тип безработицы, надо только узнать их в лицо.
Вариант б) прямо называет причину увольнений — экономический кризис, то есть спад в экономике. Именно такая безработица и называется циклической: спрос на продукцию падает, фирмы закрываются или сокращают штат, люди теряют работу не из-за своих навыков, а из-за фазы цикла. Это верный ответ.
Вариант а) — структурная безработица. Автоматизация не отменяет спрос на труд в экономике вообще, но обесценивает конкретную профессию; работнику нужно переучиваться, а сама причина связана с изменением структуры производства, а не со спадом.
Вариант в) — сезонная безработица: спрос на труд продавцов фруктов в курортном городе колеблется по месяцам и вернётся к лету.
Вариант г) — фрикционная безработица: выпускник находится в поиске первого места, тратит время на подбор подходящей вакансии. Такая безработица есть даже в самой благополучной экономике.
Ответ: б).
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задание 11. Сколько молока закажет пессимист
Даша владеет сетью кофеен и каждое утро заказывает молоко для приготовления напитков. Дневной спрос совершенно непредсказуем: с одинаковой частотой за день расходуется 12, 15, 17 или 20 пачек молока. Всё молоко, не израсходованное за день, портится и выбрасывается. Одна пачка позволяет получить в среднем 150 рублей выручки, а её закупочная стоимость равна 100 рублям.
Даша — крайний пессимист, поэтому заказывает столько молока, чтобы прибыль была наибольшей в случае, когда придёт наименьшее число клиентов.
Сколько пачек молока будет заказывать Даша?
а) 12
б) 15
в) 17
г) 20
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Посчитай прибыль каждого варианта заказа при самом маленьком из возможных спросов и помни, что нераспроданное молоко пропадает целиком.
Ответ и решение
Ответ: а
Пессимист выбирает по правилу максимина: для каждого варианта заказа смотрит худший исход и берёт вариант с лучшим из этих худших исходов.
Худший исход всегда один и тот же — спрос 12 пачек: продать больше 12 не получится, а закупленный излишек пропадёт. Значит, сравниваем прибыль при спросе 12.
Продано будет $\min(q; 12)$ пачек по 150 рублей, а закуплено $q$ пачек по 100 рублей:
- заказ 12: $150 \cdot 12 - 100 \cdot 12 = 1800 - 1200 = 600$ рублей;
- заказ 15: $1800 - 1500 = 300$ рублей;
- заказ 17: $1800 - 1700 = 100$ рублей;
- заказ 20: $1800 - 2000 = -200$ рублей, то есть убыток.
Чем больше запас сверх 12 пачек, тем больше денег выброшено вместе с испорченным молоком, поэтому наилучший гарантированный результат даёт минимальный заказ — 12 пачек с прибылью 600 рублей.
Ответ: а) 12 пачек.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задание 12. Цена точного прогноза спроса
Даша владеет сетью кофеен и каждое утро заказывает молоко. Дневной спрос непредсказуем: с одинаковой частотой за день расходуется 12, 15, 17 или 20 пачек молока. Нераспроданное за день молоко портится. Пачка приносит в среднем 150 рублей выручки и стоит 100 рублей. Даша — крайний пессимист: без дополнительной информации она заказывает такое количество, которое даёт наибольшую прибыль при самом низком возможном спросе, то есть 12 пачек.
Максим, аналитик консалтингового агентства, предлагает Даше абсолютно точную информацию о величине спроса на каждый день ближайшего месяца (30 дней).
Какую максимальную сумму Даша готова заплатить за эту информацию?
а) 0 рублей
б) 1500 рублей
в) 3000 рублей
г) 6000 рублей
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Сравни среднюю дневную прибыль с прогнозом и без него, а разницу умножь на число дней.
Ответ и решение
Ответ: г
Ценность точного прогноза равна приросту прибыли, который он приносит: сравниваем, сколько Даша зарабатывает без него и с ним.
Без прогноза осторожная Даша заказывает 12 пачек и продаёт их полностью при любом спросе. Прибыль с пачки равна $150 - 100 = 50$ рублей, поэтому каждый день она получает $50 \cdot 12 = 600$ рублей.
С точным прогнозом Даша каждое утро заказывает ровно столько, сколько купят: молоко не пропадает, а продажи не упираются в маленький запас. Все четыре уровня спроса равновероятны, так что в среднем за день она продаст
$$\dfrac{12 + 15 + 17 + 20}{4} = 16$$
пачек и заработает $50 \cdot 16 = 800$ рублей.
Прирост дневной прибыли: $800 - 600 = 200$ рублей, или $(16 - 12) \cdot 50 = 200$ рублей. За 30 дней это $200 \cdot 30 = 6000$ рублей.
Платить больше этой суммы бессмысленно — информация окупаться не будет, а любую сумму до 6000 рублей Даша согласна отдать. Максимальная цена прогноза равна 6000 рублей.
Ответ: г).
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задание 13. Банан после тарифа
Валюта страны Ф называется фрутик. Страна Ф импортирует бананы по 5 долларов за штуку, валютный курс такой, что за 1 доллар дают 70 фрутиков. При ввозе бананов в стране Ф взимается тариф в размере 50 % от их стоимости.
Какой будет итоговая стоимость импортированного банана в стране Ф?
а) 105 фрутиков
б) 350 фрутиков
в) 400 фрутиков
г) 525 фрутиков
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Тариф прибавляется к ввозной цене, а не заменяет её.
Ответ и решение
Ответ: г
Считаем в два шага: сначала переводим цену в местную валюту, потом добавляем тариф.
Ввозная цена банана в фрутиках: $5 \cdot 70 = 350$ фрутиков. Это то, что стоит банан на границе, без пошлины.
Импортный тариф в 50 % начисляется сверху на эту стоимость: $0{,}5 \cdot 350 = 175$ фрутиков.
Итоговая стоимость банана внутри страны Ф: $350 + 175 = 525$ фрутиков. Тот же результат даёт умножение на коэффициент: $350 \cdot 1{,}5 = 525$.
Разберём ловушки. Вариант б) — это цена без тарифа, то есть ответ тех, кто забыл про пошлину. Вариант а) в 5 раз меньше правильного: так выйдет, если умножить на курс не 7,5 доллара, а 1,5, потеряв саму цену банана. Вариант в) получается при механическом сложении 350 и 50 — но 50 здесь проценты, а не фрутики.
Ответ: г) 525 фрутиков.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задание 14. Больше рабочих при том же выпуске
Фирма нанимает дополнительных производственных работников, но выпуск при этом остаётся неизменным.
Что происходит в этой ситуации с производительностью труда?
а) растёт
б) снижается
в) остаётся постоянной
г) нет верного ответа
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Выпиши производительность дробью и посмотри, что происходит с дробью, когда знаменатель растёт, а числитель нет.
Ответ и решение
Ответ: б
Производительность труда — это выпуск, приходящийся на одного работника:
$$AP_L = \dfrac{Q}{L},$$
где $Q$ — объём выпуска, $L$ — число занятых работников.
По условию числитель этой дроби не меняется, а знаменатель растёт. Дробь с постоянным числителем и растущим знаменателем убывает, значит производительность труда снижается.
Числовой пример: было 100 единиц продукции и 10 работников, то есть 10 единиц на человека. Наняли ещё пятерых, выпуск остался прежним — 100 единиц на 15 работников, около 6,7 единицы на человека. Производительность упала почти в полтора раза.
Экономический смысл тот же: новые работники не добавляют ни одной единицы продукции, их предельный продукт равен нулю, и весь прежний выпуск теперь распределяется на большее число людей. Это типичная картина при убывающей отдаче ресурса, когда остальные факторы производства (оборудование, площади) не увеличиваются.
Ответ: б) снижается.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задание 15. Стоит ли выпускать второй продукт
Компания Z производит два продукта — X и Y. На единицу продукта X тратится 2 единицы труда и 5 единиц капитала, на единицу продукта Y — 4 единицы труда и 7 единиц капитала. Запасы факторов ограничены: компании доступно только 100 единиц труда и 85 единиц капитала. Известно, что каждая проданная единица продукта X увеличивает прибыль компании на 200 рублей.
На какую минимальную величину должна увеличивать прибыль единица продукта Y, чтобы компания сочла его производство целесообразным?
а) 40 рублей
б) 100 рублей
в) 280 рублей
г) 300 рублей
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Проверь, какой из двух ресурсов кончается первым при выпуске одного только первого продукта, — от него и считай, чем приходится жертвовать.
Ответ и решение
Ответ: в
Продукт Y стоит выпускать, если он приносит не меньше, чем теряется на сокращении выпуска X. Поэтому сначала выясним, какой ресурс на самом деле ограничивает компанию.
Пусть выпускается только X. Труда хватит на $100 : 2 = 50$ единиц, капитала — только на $85 : 5 = 17$ единиц. Связывает компанию капитал: производится 17 единиц X, при этом расходуется $17 \cdot 2 = 34$ единицы труда из 100, а 66 единиц труда простаивают.
Значит, дефицитен капитал, и именно за него конкурируют продукты. Одна единица Y требует 7 единиц капитала. Столько капитала уходит на $7 : 5 = 1{,}4$ единицы продукта X, и ровно этим объёмом придётся пожертвовать.
Труд при такой замене не мешает: единица Y требует 4 единицы труда, а отказ от 1,4 единицы X высвобождает всего $1{,}4 \cdot 2 = 2{,}8$ единицы труда, но свободного труда и так 66 единиц.
Альтернативные издержки одной единицы Y равны $1{,}4 \cdot 200 = 280$ рублей. Пока Y приносит меньше, выпускать его невыгодно; при 280 рублях он сравнивается с X, и производство становится целесообразным.
Ответ: в) 280 рублей.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задача 1. Премия на автомобиль за два года
Иван хочет накопить 825 700 рублей на покупку автомобиля. Для этого он будет откладывать годовую премию размером $A$ тысяч рублей, которую выплачивают в конце года. Деньги Иван относит в банк на вклад под 10 % годовых с ежегодным начислением процентов в конце года. Одну годовую премию он кладёт на вклад в момент его открытия, а дальше довносит премии сразу при получении.
Какой должна быть минимальная величина $A$, чтобы Иван достиг цели за два года?
Округли ответ до ближайшего целого числа тысяч рублей. В ответ введи величину $A$, число в тысячах рублей.
Подсказка
Посчитай, сколько полных лет пролежит каждый из трёх взносов, и сложи их будущие стоимости.
Ответ и решение
Ответ: 250 тыс. руб.
Проследим судьбу каждого взноса по отдельности: вклад открывается в нулевой момент, цель проверяется ровно через два года.
Первая премия попадает на вклад при его открытии и лежит два полных года, превращаясь в $A \cdot 1{,}1^2 = 1{,}21A$.
Вторая премия внесена через год, пролежит один год и станет $A \cdot 1{,}1 = 1{,}1A$.
Третья премия приходит в конце второго года, одновременно с последним начислением процентов, поэтому остаётся просто $A$.
Итого накопленная сумма (в тысячах рублей):
$$1{,}21A + 1{,}1A + A = 3{,}31A = 825{,}7.$$
Отсюда $A = \dfrac{825{,}7}{3{,}31} \approx 249{,}46$ тысячи рублей.
Премия должна быть не меньше этой величины, а раз ответ требуется целым числом тысяч, округлять надо вверх: $A = 250$.
Проверим обе стороны: при $A = 250$ накопится $3{,}31 \cdot 250 = 827{,}5$ тысячи рублей — цель достигнута; при $A = 249$ выйдет $3{,}31 \cdot 249 = 824{,}19$ тысячи рублей, чего на автомобиль не хватит.
Ответ: 250 тысяч рублей.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задача 2. Монополист с нулевой прибылью
Фирма «Карамелька» — монополист на рынке уникальных подарочных букетов из шоколада. Спрос на её продукцию описывается функцией $P = 100 - Q$, где $P$ — цена одного букета в условных единицах, а $Q$ — количество проданных букетов в тысячах штук. Издержки фирмы равны $TC = 10Q + 4Q^2$.
Фирма хочет произвести максимально возможный объём продукции, при котором её прибыль остаётся неотрицательной.
Сколько тысяч букетов из шоколада произведёт «Карамелька»? В ответ введи количество, число в тысячах штук.
Подсказка
Составь функцию прибыли, разложи её на множители и возьми больший корень, а не вершину параболы.
Ответ и решение
Ответ: 18 тыс. шт.
Обрати внимание на постановку: фирма ищет не максимум прибыли, а самый большой выпуск, при котором прибыль ещё не уходит в минус.
Выручка монополиста: $TR = P \cdot Q = (100 - Q)Q = 100Q - Q^2$.
Прибыль: $PR = TR - TC = 100Q - Q^2 - 10Q - 4Q^2 = 90Q - 5Q^2$.
График этой функции — парабола ветвями вниз. Найдём её нули:
$$90Q - 5Q^2 = 0, \quad 5Q(18 - Q) = 0,$$
откуда $Q = 0$ или $Q = 18$.
Между корнями прибыль положительна, за пределами отрезка — отрицательна. Максимум прибыли достигается в вершине, при $Q = 9$ (там $PR = 405$), но после вершины прибыль убывает и обнуляется только при $Q = 18$. Именно этот объём и есть наибольший с неотрицательной прибылью.
Проверка: при $Q = 18$ цена $P = 100 - 18 = 82$, выручка $82 \cdot 18 = 1476$, издержки $10 \cdot 18 + 4 \cdot 324 = 180 + 1296 = 1476$. Прибыль ровно ноль.
Ответ: 18 тысяч букетов.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задача 3. Летнее равновесие на рынке ежевики
Зимой функция предложения ежевики линейна, а её график проходит через точки $(Q_1; P_1) = (2; 10)$ и $(Q_2; P_2) = (5; 16)$. Летом погода становится благоприятнее, и предложение растёт на 5 единиц при любом значении цены. Спрос на ежевику от сезона не зависит и задан функцией $Q_d = 14 - P$.
Найди равновесное количество продаваемой ежевики в летний период. В ответ введи количество, число в единицах товара.
Подсказка
Сначала найди зимнюю прямую предложения по двум точкам, потом прибавь сезонную добавку к количеству, а не к цене.
Ответ и решение
Ответ: 6 единиц
Сначала восстановим зимнее предложение в виде $Q_s = c + dP$ и подставим обе известные точки:
$$2 = c + 10d, \quad 5 = c + 16d.$$
Вычитаем первое уравнение из второго: $3 = 6d$, значит $d = 0{,}5$. Тогда $c = 2 - 10 \cdot 0{,}5 = -3$, и зимнее предложение равно $Q_s = \dfrac{P}{2} - 3$.
Летний рост предложения на 5 единиц при любой цене — это прибавка к количеству, а не к цене, поэтому летняя функция:
$$Q_s = \dfrac{P}{2} - 3 + 5 = \dfrac{P}{2} + 2.$$
Приравниваем спрос и летнее предложение:
$$\dfrac{P}{2} + 2 = 14 - P, \quad 1{,}5P = 12, \quad P = 8.$$
Подставляем цену в спрос: $Q = 14 - 8 = 6$. Проверка по предложению: $\dfrac{8}{2} + 2 = 6$ — сходится.
Для сравнения, зимой равновесие было бы при $\dfrac{P}{2} - 3 = 14 - P$, то есть $P \approx 11{,}3$ и $Q \approx 2{,}7$: летом ежевика дешевеет, а продаётся её больше.
Заметь, что в официальном разборе сезонную добавку один раз по опечатке называют двойкой — на деле двойка это уже свободный член летнего предложения после прибавления пяти. Дальше там используется верное уравнение, и ответ совпадает.
Ответ: 6 единиц.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Задача 4. Минимальная цена проекта
Компания «BP» организует праздники и мероприятия. Она только что получила от нового клиента большой проект и решает, браться ли за него. К проекту предъявлены три требования: обязательное присутствие аниматора, организация питания и трансфер участников от аэропорта.
У «BP» есть собственный аниматор, который сейчас не занят на других мероприятиях и может выйти на этот проект; он получает фиксированную зарплату 60 000 рублей в месяц при 20 рабочих днях. В качестве альтернативы можно нанять стороннего аниматора по ставке 1000 рублей в день. Организация питания обойдётся в 100 000 рублей. Для трансфера доступны такси за 15 000 рублей или аренда машины с водителем на день за 20 000 рублей.
При какой минимальной стоимости проекта компании «BP» будет целесообразно его провести? В ответ введи сумму, число в рублях.
Подсказка
Считай только те расходы, которых не будет, если отказаться от проекта, и по каждому требованию выбирай самый дешёвый способ его выполнить.
Ответ и решение
Ответ: 115 000 руб.
Браться за проект стоит тогда, когда клиент платит не меньше дополнительных расходов, которых без проекта не было бы. Считаем только их, требование за требованием.
Аниматор. Штатному аниматору «BP» платит 60 000 рублей в месяц независимо от того, возьмётся компания за проект или нет. Это невозвратные издержки: они уже понесены и на решение не влияют. Аниматор свободен, значит проект не отнимает его у другого заказа и не лишает компанию никакой выручки. Нанимать стороннего за 1000 рублей в день при свободном своём сотруднике смысла нет: это лишние расходы на ровном месте. Дополнительные затраты на аниматора равны нулю.
Питание. Требование обязательное, обойти его нельзя, дешёвых альтернатив в условии не предложено: 100 000 рублей.
Трансфер. Здесь есть выбор: такси за 15 000 рублей или аренда машины с водителем за 20 000 рублей. Обе опции решают задачу, поэтому берём дешёвую — такси за 15 000 рублей.
Складываем дополнительные затраты: $0 + 100\,000 + 15\,000 = 115\,000$ рублей. Пока проект оценён ниже этой суммы, он приносит компании убыток; начиная со 115 000 рублей он окупается.
Ответ: 115 000 рублей.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/school/econ/ans-econ-9-sch-msk-20-21.pdf
Оригинал заданий: PDF на сайте олимпиады.
Хочешь разбирать такие задачи с победителями ВсОШ? Мини-группа 3–4 человека, лекция и семинар каждую неделю, первое занятие бесплатно.
Записаться на пробное