ВсОШ по экономике 2022/23, школьный этап, 9 класс

Спроси про каждую ситуацию, кто пострадал или выиграл: посторонний человек или сама сторона сделки.

Ответ: б

Ключевое слово в определении — «третьи лица»: тот, кого задело последствие сделки, сам в ней не участвовал и в цене это последствие не учтено.

Проверяем ситуации по очереди. Завод сливает отходы в реку — деревня ни машин не покупала, ни отходов не заказывала, но издержки несёт: внешний эффект, отрицательный. Пчёлы опыляют соседский сад — сосед-садовод в сделках пасечника не участвует, а выгоду получает даром: внешний эффект, положительный. Жительница украшает подъезд цветами — все остальные жильцы получают приятный подъезд бесплатно: тоже внешний эффект.

Остаётся курильщик. Он сам покупатель сигарет, то есть прямая сторона сделки, а не третье лицо. Рост риска болезни — его личные издержки, которые он учитывает (или не учитывает) в собственном решении о покупке. Это внутренний эффект, а не внешний.

Ответ — вариант «б».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Подставь X каждой точки в функцию КПВ и сравни полученный максимум с тем Y, который в точке записан.

Ответ: а

Правило простое: точка достижима, если она лежит на КПВ или под ней, то есть если $Y \le 81 - X^{2}$. Всё, что выше кривой, ресурсами страны не обеспечено.

Считаем для каждой точки максимально возможный $Y$ при заданном $X$:

$X = 8$: $81 - 64 = 17$, а в точке стоит $20 > 17$ — не хватает ресурсов.

$X = 1$: $81 - 1 = 80$, а нужно всего $21$ — достижимо с запасом.

$X = 7$: $81 - 49 = 32$, нужно $19$ — достижимо.

$X = 3$: $81 - 9 = 72$, и в точке ровно $72$ — точка лежит на самой кривой, то есть достижима и вдобавок эффективна.

Недоступна только первая точка — вариант «а».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Сначала отдели свободный член — это постоянные издержки, и в средних переменных им места нет.

Ответ: в

Разделяем общие издержки $TC(Q) = Q^{2} + 4Q + 14$ на постоянную и переменную части.

Постоянные издержки — то, что фирма платит при нулевом выпуске: $FC = TC(0) = 14$. Значит переменные издержки $VC(Q) = Q^{2} + 4Q$.

Средние переменные: $AVC(Q) = \dfrac{Q^{2} + 4Q}{Q} = Q + 4$.

При $Q = 7$ получаем $AVC = 7 + 4 = 11$ — вариант «в».

Обрати внимание на приманку: $13$ — это средние общие издержки, $ATC(7) = \dfrac{49 + 28 + 14}{7} = \dfrac{91}{7} = 13$. Разница ровно в постоянных издержках: $\dfrac{14}{7} = 2$, и это же число спрятано в первом варианте ответа.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Расставь товары по тому, что произойдёт с их покупками, если доход вырастет вдвое.

Ответ: г

Эластичность спроса по доходу $E_{I} = \dfrac{\%\Delta Q}{\%\Delta I}$ показывает, насколько сильно покупки товара реагируют на рост доходов.

Разбираем перечисленные товары. Дешёвые макароны низкого качества — типичное инфериорное благо: разбогатев, человек покупает их меньше, так что $E_{I} < 0$, и это наименьшее значение из четырёх.

Сахар и трикотажные носки — предметы первой необходимости. Сколько сахара в чай класть, от зарплаты почти не зависит, носков тоже нужно ограниченное число: спрос растёт, но медленнее дохода, то есть $0 < E_{I} < 1$.

Сумка категории люкс — предмет роскоши. Пока доход мал, её не покупают вовсе, а с ростом дохода расходы на такие вещи растут опережающими темпами: $E_{I} > 1$.

Наибольшая эластичность у люксовой сумки — вариант «г».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Перемножь два коэффициента вида «единица минус доля падения» — складывать проценты здесь нельзя.

Ответ: б

Проценты за два периода не складываются, а перемножаются: второй квартал считает своё падение уже от уменьшившейся базы первого квартала.

Берём ВВП начала года за единицу. После первого квартала остаётся $1 - 0{,}016 = 0{,}984$. После второго от этого остатка уходит ещё $0{,}9\,\%$, то есть умножаем на $1 - 0{,}009 = 0{,}991$.

Итог: $0{,}984 \cdot 0{,}991 = 0{,}975144$.

Значит ВВП составил $97{,}5144\,\%$ от исходного, а изменение равно $0{,}975144 - 1 = -0{,}024856$, то есть $-2{,}4856\,\%$ — вариант «б».

Приманка $-2{,}5\,\%$ — это простая сумма $-1{,}6 - 0{,}9$; она чуть больше по модулю, потому что игнорирует, что вторая просадка считается от меньшей величины. Варианты с плюсом отпадают сразу: ВВП сокращался.

В официальном разборе в этой строке опечатка — там написано $(1 - 0{,}016) \cdot (1 - 0{,}09)$, но перемножено при этом $0{,}984 \cdot 0{,}991$, то есть счёт идёт с правильным множителем $0{,}991$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Проверь про каждую подписку, есть ли в ней теннис: если есть, она конкурирует с исходной.

Ответ: г

Решение о покупке зависит от цены альтернатив: если какой-то из вариантов закрывает ту же потребность, его подешевение может увести покупателя.

Смотрим список. Расширенная подписка включает теннис и сверх того волейбол — она полностью заменяет исходную, а при достаточно низкой цене становится выгоднее. Подписка на издание-конкурент даёт те же теннисные новости от другого издателя — прямой заменитель. Комплексная подписка на все спортивные события тоже содержит теннис, то есть закрывает ту же потребность.

Все три — товары-субституты, и цена любого из них способна изменить выбор героя.

Ответ: три подписки, вариант «г».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Проверь каждый пункт отдельно и помни, что по условию нужен самый полный список, а не первый верный.

Ответ: г

В задании прямо сказано: нужен наиболее полный ответ. Значит проверяем каждый пункт по отдельности и берём вариант, который собирает все верные.

Материалы. Премиум-покупатель платит в том числе за качество кожи и фурнитуры, на прежнем сырье марку не переставишь. Менять придётся.

Целевая аудитория рекламы. Премиум-сумки покупает другая группа людей с другим доходом и другими медиапривычками; реклама, работавшая на средний сегмент, до них не дойдёт. Менять придётся.

Надбавка к цене. Премиум — это не только издержки на материалы, но и высокая маржа: покупатель платит за статус бренда. Менять придётся.

Все три пункта верны, и полностью их собирает только вариант «г». Варианты «а», «б» и «в» верны, но неполны, а по условию нужен самый полный.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Окупаемость — это момент возврата вложенной суммы, причём будущие доходы сначала приводят к сегодняшнему дню.

Ответ: б

Окупиться — значит вернуть вложенное. Формально ищем момент $T$, когда накопленные доходы сравняются с затратами: $\sum_{t=1}^{T} \dfrac{CF_{t}}{(1+r)^{t}} = I_{0}$.

Важная деталь — дисконтирование. Рубль через три года стоит меньше сегодняшнего, поэтому будущие поступления приводят к текущему моменту делением на $(1+r)^{t}$; иначе проект «окупится» на бумаге раньше, чем на самом деле.

Проверяем остальные варианты. Момент первого дохода наступает обычно на первом же шаге, когда возвращена лишь малая доля вложений, — это не окупаемость. Отрезок времени, на котором проект приносит доход, и отрезок, на котором прибыль положительна, описывают уже работу проекта после запуска, а не возврат стартовых вложений.

Верно только определение через дисконтированные доходы, покрывающие затраты, — вариант «б».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Постоянные альтернативные издержки задают прямую КПВ, но ничего не говорят о том, под каким углом эта прямая идёт.

Ответ: в

Переводим условие на язык графиков. Возрастающие альтернативные издержки $P$ по отношению к $Q$ означают, что КПВ для пары $(P, Q)$ выпукла от начала координат. Неизменные альтернативные издержки $P$ по отношению к $R$ означают, что КПВ для пары $(P, R)$ — прямая.

Утверждение 1. Постоянные альтернативные издержки говорят только о том, что курс обмена $P$ на $R$ не меняется, но ничего не говорят о самом курсе. Он может быть $1 : 1$, а может быть $1 : 7$: прямая КПВ вовсе не обязана быть биссектрисой. Значит равенство максимальных количеств $P$ и $R$ из одних и тех же ресурсов ниоткуда не следует. Утверждение неверно.

Утверждение 2. Ресурсы ограничены, поэтому увеличить выпуск $P$ можно только за счёт $Q$: движение вправо по КПВ обязательно опускает нас вниз. Наклон отрицательный при любом характере альтернативных издержек — и при постоянных, и при возрастающих. Утверждение верно.

Верно только второе — вариант «в».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Выпиши прибыль каждой фирмы через выручку минус издержки и сравни не величины, а знаки.

Ответ: в

Считаем прибыль каждой фирмы по формуле $\pi = TR - TC$ и сравниваем знаки.

Фирма 1: выручка равна общим издержкам, значит $\pi_{1} = 0$ ровно.

Фирма 2: цена равна средним переменным издержкам, то есть $TR = P \cdot Q = AVC \cdot Q = VC$. Тогда $\pi_{2} = VC - (VC + FC) = -FC$, а постоянные издержки по условию строго больше нуля. Значит $\pi_{2} < 0$: фирма работает точно в точке закрытия и теряет ровно свои постоянные издержки.

Фирма 3: цена больше средних общих издержек, поэтому $TR = P \cdot Q > ATC \cdot Q = TC$, и $\pi_{3} > 0$.

Получили строгий порядок: $\pi_{2} < \pi_{1} = 0 < \pi_{3}$. Сравнение однозначное, никаких недостающих данных нет, поэтому вариант «невозможно определить» отпадает.

Ответ: фирма 3, вариант «в».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Посчитай годовую экономию каждой схемы в долях от цены набора, не забыв, что покупок за год двенадцать.

Ответ: в

Покупки ежемесячные, значит за год их $12$, и набор каждый раз один и тот же. Обозначим его цену за $P$ и посчитаем экономию по каждой схеме в долях $P$.

Первый заказ бесплатно: экономия одна цена набора, $1 \cdot P = P$.

Скидка $20\,\%$ на каждый третий заказ: таких заказов $12 : 3 = 4$, экономия $0{,}2 \cdot 4P = 0{,}8P$.

Скидка $10\,\%$ на каждый заказ: $0{,}1 \cdot 12P = 1{,}2P$.

Скидка $5\,\%$ на первые $10$ заказов и $15\,\%$ на каждый следующий: следующих ровно $12 - 10 = 2$, экономия $0{,}05 \cdot 10P + 0{,}15 \cdot 2P = 0{,}5P + 0{,}3P = 0{,}8P$.

Сравниваем: $1{,}2P > 1{,}0P > 0{,}8P$, причём вторая и четвёртая схемы дали поровну. Больше всех даёт скромные на вид $10\,\%$ на каждый заказ — вариант «в». Крупные проценты проигрывают потому, что действуют на малое число покупок.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Ищи автора идеи о недостатке совокупного спроса, который лечат государственными расходами.

Ответ: б

Вопрос про активное вмешательство государства в ход делового цикла.

Адам Смит — наоборот, сторонник невмешательства: рынок координируется «невидимой рукой», а задача государства сводится к защите собственности и правил.

Карл Маркс кризисы объяснял внутренними противоречиями капитализма и лечить их отдельными мерами бюджета и ставки не предлагал; его вывод был о смене строя, а не о настройке политики.

Милтон Фридман — монетарист, он как раз критиковал тонкую подстройку экономики и предлагал простое правило постоянного темпа роста денежной массы, потому что дискреционные меры запаздывают и раскачивают цикл.

Остаётся Джон Мейнард Кейнс. В «Общей теории» он показал, что при недостатке совокупного спроса экономика может надолго застрять в равновесии с высокой безработицей, и предложил вытягивать её государственными расходами, налогами и удешевлением кредита.

Ответ — вариант «б».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Реши, какая из двух кривых на рынке «картошки» сдвинулась и в какую сторону, и посмотри, куда уедет их пересечение.

Ответ: а

Два товара — заменители, значит покупатель выбирает между ними.

Эклеры подорожали, их берут реже, и часть покупателей переключается на пирожные «картошка». При каждой прежней цене «картошки» её теперь готовы купить в большем количестве — это сдвиг всей кривой спроса вправо, а не движение по ней.

Предложение «картошки» при прочих равных не менялось: у её производителей ни издержки, ни технология не изменились.

Двигаем спрос вправо по неподвижной восходящей кривой предложения: точка пересечения уезжает вправо и вверх. Растут и равновесная цена, и равновесный объём.

Ответ: объём вырастет — вариант «а». Вариант «невозможно определить» подошёл бы, если бы одновременно сдвинулось и предложение, но здесь сдвиг только один, поэтому исход однозначен.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Нарисуй горизонтальную линию цены выше точки равновесия и посмотри, чего окажется больше — желаний купить или желаний продать.

Ответ: б

Избыток — это превышение величины предложения над величиной спроса, $Q_{s} > Q_{d}$. Такое бывает, когда цена держится выше равновесной.

Потолок цен имеет смысл только ниже равновесия (иначе он ни на что не влияет). При низкой цене покупатели хотят много, продавцы предлагают мало, и получается дефицит, а не избыток.

Пол цен — наоборот, работает только выше равновесия: продавцам запрещено опускаться ниже установленной планки. При такой цене $Q_{s} > Q_{d}$, часть товара остаётся непроданной. Это и есть избыток.

Квота ограничивает объём сверху, то есть срезает предложение. Продать больше квоты нельзя, весь разрешённый объём раскупается, и рынок скорее сталкивается с нехваткой.

Ответ: пол цен, вариант «б».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Прибавь прирост спроса прямо к функции спроса и приравняй её к неизменному предложению.

Ответ: г

Рост спроса на одинаковое число штук при каждой цене — это параллельный сдвиг кривой вправо, то есть прибавка к свободному члену.

Новый спрос: $Q_{d} = 1500 - 3P + 200 = 1700 - 3P$. Предложение не изменилось: $Q_{s} = 2P - 300$.

Приравниваем: $1700 - 3P = 2P - 300$, откуда $5P = 2000$ и $P = 400$.

Это вариант «г». Проверим объём: $Q_{d} = 1700 - 1200 = 500$ и $Q_{s} = 800 - 300 = 500$ — сходится.

Полезно сравнить со старым равновесием: $1500 - 3P = 2P - 300$ даёт $P = 360$ и $Q = 420$. Из-за исчезновения импортных арбузов цена отечественных выросла с $360$ до $400$, а продажи — с $420$ до $500$ штук. Заодно видно, откуда взялись приманки: $360$ — старая цена, а $500$ — новый объём, а не цена.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Просто возведи каждую долю в квадрат и сложи — и заранее реши, считаешь ты доли в процентах или в долях единицы.

Ответ: 0,3

Формула задана прямо в условии: $HHI = \sum_{i=1}^{n} s_{i}^{2}$, где $s_{i}$ — доля фирмы. Доли переводим в доли единицы: $0{,}4$; $0{,}3$; $0{,}2$; $0{,}1$. Проверяем, что рынок описан целиком: $0{,}4 + 0{,}3 + 0{,}2 + 0{,}1 = 1$.

Возводим в квадрат и складываем:
$$HHI = 0{,}4^{2} + 0{,}3^{2} + 0{,}2^{2} + 0{,}1^{2} = 0{,}16 + 0{,}09 + 0{,}04 + 0{,}01 = 0{,}3.$$

Ответ: $0{,}3$.

Полезный ориентир: у чистой монополии одна доля равна единице и $HHI = 1$, а при $n$ одинаковых фирмах $HHI = \dfrac{1}{n}$. Наши $0{,}3$ чуть выше, чем $\dfrac{1}{4} = 0{,}25$ у четырёх равных фирм: доли неравные, и это поднимает индекс.

Заметь, что при подстановке долей в процентах формула даёт $1600 + 900 + 400 + 100 = 3000$ — то же самое число, просто в другом масштабе. Официальный ответ дан в долях единицы.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Посчитай, во сколько лоз обходится одна коза каждому племени, и поручи ловлю тому, кому она дешевле.

Ответ: 950 лоз

Считаем альтернативные издержки одной козы в лозах винограда.

Робинзон за день даёт либо $10$ лоз, либо $2$ козы, значит одна коза обходится ему в $10 : 2 = 5$ лоз. Пятница даёт либо $2$ лозы, либо $4$ козы, значит коза стоит ему $2 : 4 = 0{,}5$ лозы.

Козы дешевле пятницам, поэтому ловлю поручаем сначала им. Всё племя П ловит $50 \cdot 4 = 200$ коз — это их предел.

Остаётся поймать $210 - 200 = 10$ коз, и делать это приходится робинзонам. Каждый ловит $2$ козы, поэтому нужно $10 : 2 = 5$ робинзонов.

Свободными остаются $100 - 5 = 95$ робинзонов, они собирают $95 \cdot 10 = 950$ лоз. Виноград пятниц в счёт не идёт: они все заняты козами.

Ответ: $950$ лоз.

Проверка от противного: если снять с ловли одного пятницу и заменить его робинзонами, племя П недоловит $4$ козы, а робинзонам придётся оторвать от винограда ещё двоих и потерять $20$ лоз, тогда как пятница собрал бы всего $2$ лозы. Любое отступление от этого распределения уменьшает урожай.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Переведи оба варианта в рубли за один подарок и внимательно выбери, по какому из двух курсов банка покупаются холодки.

Ответ: 200 подарков

Сводим оба варианта к одной валюте — к рублям за один подарок.

Маркетплейс: $600$ рублей за подарок, доставка бесплатная.

Северный полюс, часть первая. Эльфы делают $15$ подарков в час и берут $500$ холодков за час, значит на подарок уходит $\dfrac{500}{15}$ холодка. Холодки подмастерье покупает, а не продаёт, поэтому берёт курс, по которому банк продаёт, — $9$ рублей за холодок (курс покупки $6$ рублей здесь ловушка). Выходит $\dfrac{500}{15} \cdot 9 = \dfrac{4500}{15} = 300$ рублей.

Северный полюс, часть вторая. Доставка — $10$ морковок за подарок по $20$ рублей, то есть $10 \cdot 20 = 200$ рублей.

Итого полюс обходится в $300 + 200 = 500$ рублей за подарок — дешевле маркетплейса, значит весь бюджет пускаем туда.

Подарков получится $100\,000 : 500 = 200$ штук. Делится нацело, остатка на докупку не остаётся.

Ответ: $200$ подарков. Для сравнения, на маркетплейсе вышло бы всего $100\,000 : 600 \approx 166$ подарков.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf

Общее время — это площадь под графиком: разбей её на трапецию и прямоугольник.

Ответ: 1700 мин.

Время на одну деталь зависит от накопленного опыта, поэтому общее время — это сумма времён по всем деталям, то есть площадь фигуры под линией зависимости от $x = 0$ до $x = 30$.

Первый участок — детали с 1-й по 20-ю. Здесь время падает равномерно от $90$ минут в начале до $40$ минут в конце, фигура под линией — трапеция с основаниями $90$ и $40$ и шириной $20$:
$$S_{1} = \dfrac{90 + 40}{2} \cdot 20 = 65 \cdot 20 = 1300.$$

То же самое можно получить и без геометрии: среднее время на этом участке равно $\dfrac{90 + 40}{2} = 65$ минутам, а деталей $20$, откуда $65 \cdot 20 = 1300$ минут.

Второй участок — детали с 21-й по 30-ю. Время уже упёрлось в $40$ минут и больше не меняется, фигура под линией — прямоугольник: $S_{2} = 10 \cdot 40 = 400$ минут.

Складываем: $1300 + 400 = 1700$ минут, то есть примерно $28$ часов.

Ответ: $1700$ минут.

Частая ошибка — умножить $30$ деталей на конечные $40$ минут и получить $1200$: так забывают, что первые детали работник делал медленно.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/school/econ/sol-econ-9-sch-msk-22-23.pdf