ВсОШ по экономике 2023/24, школьный этап, 10 класс
19 задач: условия, ответы и подробные решения.
- Время120 мин
- Максимум50 баллов
- Призёрот 27
- Победительот 40
Проходные баллы — по итогам в Москве: Протокол (PDF). В других регионах пороги свои. Все проходные баллы по годам.
Сначала реши сам: на платформе этот тур открыт бесплатно, ответы проверяются сразу, разбор открывается после верного ответа.
Решить тур на платформеЗадание 1. Знаки эластичностей
Ниже четыре утверждения о знаках эластичностей спроса. Ровно одно из них сформулировано правильно, остальные три перевёрнуты.
а) Перекрёстная эластичность у товаров-субститутов меньше 0.
б) Эластичность спроса по доходу инфериорного товара больше 0.
в) Эластичность спроса по доходу товара роскоши меньше 0.
г) Перекрёстная эластичность у товаров-комплементов меньше 0.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Выпишите знак каждой эластичности отдельно: плюс у субститутов, минус у комплементов, минус по доходу у инфериорного товара.
Ответ и решение
Ответ: г
Достаточно помнить знаки двух эластичностей.
Перекрёстная эластичность $E_{xy} = \dfrac{\%\Delta Q_x}{\%\Delta P_y}$. У субститутов (чай и кофе) подорожание одного товара переключает покупателей на другой, спрос на него растёт, поэтому $E_{xy} > 0$. У комплементов (принтер и картридж) подорожание одного сокращает спрос на другой, поэтому $E_{xy} < 0$.
Эластичность спроса по доходу $E_I = \dfrac{\%\Delta Q}{\%\Delta I}$. У инфериорного товара с ростом дохода спрос падает, значит $E_I < 0$. У товара роскоши спрос растёт быстрее дохода, значит $E_I > 1$, и уж точно не меньше нуля.
Три утверждения тура перевёрнуты по знаку, а верным остаётся то, где перекрёстная эластичность комплементов отрицательна — вариант «г».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 2. Издержки при функции Леонтьева
Компания «Больше-меньше» собирает кухонные наборы по технологии $Q = \min(K, L)$, где $Q$ — количество проданных наборов, $K$ — число задействованных единиц капитала, $L$ — число единиц труда в чел/час. Аренда единицы капитала стоит 7 д.е., час труда оплачивается по 4 д.е. Найди минимальные издержки компании при выпуске 5 кухонных наборов.
а) 55
б) 20
в) 35
г) 11
Выбери один верный вариант.
Подсказка
При $\min(K, L)$ выгодно брать ровно столько капитала, сколько труда, — излишек любого фактора пропадает зря.
Ответ и решение
Ответ: а
Функция вида $Q = \min(K, L)$ означает, что факторы работают только в паре: лишняя единица капитала без такой же единицы труда выпуск не увеличивает, а деньги стоит. Поэтому фирма, минимизирующая издержки, всегда берёт $K = L = Q$.
Для пяти наборов нужно $K = 5$ единиц капитала и $L = 5$ чел/час.
Издержки: $TC = rK + wL = 7 \cdot 5 + 4 \cdot 5 = 35 + 20 = 55$ д.е. Это вариант «а».
Ловушки остальных вариантов видны сразу: $35$ — это только аренда капитала, $20$ — только зарплата, $11 = 7 + 4$ — стоимость одного набора, а не пяти.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 3. Вино и сукно двух стран
Страны А и П выпускают вино и сукно, причём альтернативные издержки у обеих стран постоянны по обоим товарам. Если бросить все ресурсы на один товар, страна А произведёт не больше 10 ед. вина либо не больше 20 ед. сукна, а страна П — не больше 5 ед. вина либо не больше 2 ед. сукна. Какое из утверждений верно?
а) Страна А имеет абсолютное преимущество в производстве обоих товаров.
б) Страна А имеет абсолютное преимущество только в производстве вина.
в) Страна П имеет сравнительное преимущество только в производстве вина.
г) Страна П имеет абсолютное преимущество только в производстве вина.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Максимальный выпуск говорит о размере страны, а не о производительности; сравнивайте альтернативные издержки внутри каждой страны.
Ответ и решение
Ответ: в
Про абсолютное преимущество по условию сказать нечего: оно сравнивает выработку на единицу ресурса, а нам дали только максимальные выпуски. Страна с большим населением произведёт больше всего подряд, оставаясь при этом менее производительной, поэтому все три утверждения про абсолютное преимущество повисают в воздухе.
А вот альтернативные издержки из крайних точек КПВ считаются честно, потому что это отношение выпусков внутри одной страны.
Страна А: $10$ вина или $20$ сукна, значит одна единица вина стоит $\frac{20}{10} = 2$ единицы сукна.
Страна П: $5$ вина или $2$ сукна, значит одна единица вина стоит $\frac{2}{5} = 0{,}4$ единицы сукна.
Вино дешевле обходится стране П ($0{,}4 < 2$), поэтому сравнительное преимущество в вине у П, а в сукне — у А (сукно стоит $0{,}5$ вина в А против $2{,}5$ вина в П). Сравнительное преимущество не бывает сразу в обоих товарах, так что верно утверждение «в».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 4. Пропущенное слово
В определении пропущено слово, задающее вид полезности:
«____________ полезность — это полезность, которую получает индивид от потребления дополнительной единицы блага».
Какое слово стоит на месте пропуска?
а) средняя
б) предельная
в) общая
г) лишняя
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Ключевые слова определения — «дополнительная единица».
Ответ и решение
Ответ: б
В определении речь о приросте полезности от одной дополнительной единицы блага — это в точности предельная полезность: $MU = \dfrac{\Delta TU}{\Delta Q}$, прирост общей полезности на единицу прироста потребления.
Общая полезность $TU$ — это полезность всего набора целиком, а средняя $AU = \dfrac{TU}{Q}$ — полезность в расчёте на одну съеденную единицу. Слова «лишняя полезность» в экономике нет.
Верный вариант — «б», предельная полезность.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 5. Налог на прибыль и монопсония
Даны два утверждения.
- Введение налога на прибыль монополиста изменяет его решение о том, сколько производить.
- В рыночной структуре монопсонии один производитель и много покупателей.
Определи, какие из утверждений верны.
а) оба неверны
б) верно только первое
в) верно только второе
г) оба верны
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Умножение прибыли на постоянный множитель не двигает точку её максимума, а приставка «моно-» в монопсонии относится к покупателю.
Ответ и решение
Ответ: а
Первое утверждение. Налог на прибыль по ставке $t$ превращает прибыль $\pi(Q)$ в $(1 - t)\pi(Q)$. Положительный множитель не сдвигает точку максимума: где было максимально $\pi$, там максимально и $(1 - t)\pi$. Монополист по-прежнему выпускает объём, при котором $MR = MC$, меняется только сумма, остающаяся после налога. Утверждение неверно.
Второе утверждение. Монопсония — это рынок с одним покупателем и множеством продавцов (классический пример — единственный завод в городе, нанимающий работников). Один производитель при многих покупателях — это монополия. Утверждение неверно.
Оба ложны, верный вариант — «а».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 6. Ручки и олигополия
Даны два утверждения.
- Примером монополии может быть рынок шариковых ручек в Москве.
- Олигополия — единственная рыночная структура, в которой много покупателей.
Определи, какие из утверждений верны.
а) оба неверны
б) верно только первое
в) верно только второе
г) оба верны
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Структуру рынка определяет число продавцов и барьеры входа; много покупателей встречается почти везде.
Ответ и решение
Ответ: а
Первое утверждение. Монополия — это один продавец и отсутствие близких заменителей. Шариковых ручек в Москве продают сотни фирм, ручки легко заменяют друг друга, входные барьеры нулевые. Это ближе к монополистической конкуренции, но никак не монополия. Неверно.
Второе утверждение. Много покупателей бывает почти в любой структуре: и при совершенной конкуренции, и при монополистической конкуренции, и у монополии (один продавец — множество покупателей). Олигополия ничем в этом смысле не уникальна, уникальна она малым числом продавцов, которые учитывают реакцию друг друга. Неверно.
Оба утверждения ложны — вариант «а».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 7. Рубль укрепился
Сначала курс держался на уровне 100 рублей за один фунт стерлингов. Через несколько дней рубль укрепился, и курс стал составлять $\alpha$ рублей за фунт. В каком из наборов перечислены только такие значения, которые может принимать $\alpha$ (то есть оба числа набора подходят)?
а) 98 и 105
б) 103 и 97
в) 104 и 105
г) 97 и 96
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Сильный рубль — меньше рублей за один фунт; в наборе должны подойти оба числа.
Ответ и решение
Ответ: г
Курс задан как число рублей за один фунт. Укрепление рубля означает, что за фунт теперь отдают меньше рублей, то есть $\alpha < 100$.
Вопрос сформулирован так, что в наборе должны подойти все перечисленные значения: если хотя бы одно из двух чисел больше или равно $100$, вариант отпадает.
Проверяем: $105$ и $103$, $104$ — это ослабление рубля, такие наборы отбрасываем. Остаётся набор из $97$ и $96$: оба числа меньше ста, оба соответствуют укреплению. Это вариант «г».
Ловушка в том, что курс выражен «прямо» (рублей за фунт), и рост числа означает ослабление национальной валюты, а не её усиление.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 8. Эластичность в начальной точке
Изначально рынок был в равновесии: цена равнялась 100, количество — 50. Затем выросли цены на сырьё, и новое равновесие установилось при цене 101 и количестве 48. Известно, что спрос за это время не менялся. Чему равна эластичность спроса по цене, посчитанная в начальной точке?
а) $-2$
б) $-0{,}5$
в) $-4$
г) $-0{,}25$
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Если спрос не менялся, обе точки лежат на кривой спроса; берите формулу $\frac{\Delta Q}{\Delta P} \cdot \frac{P_0}{Q_0}$.
Ответ и решение
Ответ: в
Подорожало сырьё, поэтому сдвинулось предложение, а спрос остался прежним. Значит обе точки равновесия лежат на одной и той же кривой спроса, и по ним можно считать эластичность спроса.
Изменения: $\Delta Q = 48 - 50 = -2$, $\Delta P = 101 - 100 = 1$.
Эластичность в начальной точке:
$$E = \frac{\Delta Q}{\Delta P} \cdot \frac{P_0}{Q_0} = \frac{-2}{1} \cdot \frac{100}{50} = -2 \cdot 2 = -4.$$
Это вариант «в». Ответ $-2$ получается, если забыть множитель $\frac{P_0}{Q_0}$ и взять только наклон, а $-0{,}25$ — если перевернуть дробь и поделить процент изменения цены на процент изменения количества.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 9. Самый неэластичный товар
Эластичность спроса по цене у разных товаров разная: она зависит от того, есть ли у товара заменители и можно ли отложить покупку. Для какого из четырёх товаров эластичность спроса по цене окажется наименьшей по модулю?
а) лекарство первой необходимости, не имеющее заменителей
б) мандарин
в) наручные часы
г) шариковая ручка
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Спрос неэластичен там, где у покупателя нет ни замены, ни возможности отказаться.
Ответ и решение
Ответ: а
Эластичность спроса по цене тем меньше по модулю, чем труднее товар заменить, чем более он необходим и чем уже сформулирован повод покупки.
Жизненно важное лекарство без заменителей покупают при любой цене: отказаться нельзя, перейти не на что. Спрос почти вертикальный, эластичность близка к нулю.
Остальные товары легко заменяются: мандарин — любыми другими фруктами, наручные часы — телефоном или покупкой «потом», шариковая ручка — соседней маркой ручек. У них эластичность заметно больше по модулю.
Верный вариант — «а».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 10. Хомячок и фисташки
Хомячок Алексей обожает фисташки. Хозяева стараются его фисташками не кормить, но раз в год забывают закрыть ящик, где те хранятся; в этом году в ящике лежало всего 10 орешков. Алексей рационален и максимизирует свою полезность, поедая орешки по порядку. Предельная полезность каждого следующего орешка такая:
| Номер орешка $N$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Предельная полезность $MU$ | 10 | 5 | 1 | $-2$ | $-3$ | $-1$ | 9 | $-3$ | $-4$ | $-5$ |
Сколько фисташек съел рациональный хомячок Алексей?
а) 7
б) 3
в) 10
г) 8
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Посчитайте общую полезность нарастающим итогом для каждого количества и сравните суммы — правило «стоп на первом минусе» здесь не работает.
Ответ и решение
Ответ: а
Рациональный потребитель максимизирует общую полезность, поэтому складываем предельные полезности нарастающим итогом и ищем наибольшую сумму.
По порядку орешков: $10$, $15$, $16$, $14$, $11$, $10$, $19$, $16$, $12$, $7$.
Максимум общей полезности равен $19$ и достигается на седьмом орешке — значит съедено $7$ фисташек, вариант «а».
Главная ловушка задачи в том, что предельная полезность здесь не убывает монотонно: после отрицательного участка седьмой орешек снова даёт $+9$. Если остановиться там, где $MU$ впервые стала отрицательной, получится $3$ орешка и полезность $16$ — меньше, чем $19$. Съесть все десять тоже хуже: последние три орешка снова уводят сумму вниз, до $7$.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 11. Переучивается после роботизации
Михаил много лет работал оператором производственного участка, но производство роботизировали, и он попал под сокращение. Сейчас он полгода учится на курсах дополнительной подготовки по специальности «инженер по автоматизации» и параллельно ищет стажировку в этом направлении. Проявлением какого вида безработицы можно назвать эту ситуацию?
а) фрикционной безработицы
б) структурной безработицы
в) циклической безработицы
г) сезонной безработицы
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Если для возвращения на работу нужно сменить профессию, безработица не фрикционная.
Ответ и решение
Ответ: б
Человека сократили не из-за спада в экономике и не из-за сезона: его профессию вытеснила технология. Прежняя квалификация рынку больше не нужна, и чтобы вернуться к работе, приходится полгода переучиваться на новую специальность.
Это признак структурной безработицы: спрос на труд сместился в другие профессии, и требуется переподготовка.
Фрикционная безработица — короткий поиск места при сохранении профессии, циклическая — следствие спада деловой активности, сезонная — связана с временем года. Ни одно из этих описаний не подходит.
Верный вариант — «б».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 12. Функции Центрального банка
Часть направлений работы Центрального банка Российской Федерации закреплена только за ним, а чем-то занимаются и другие организации. Выбери то, что НЕ относится к уникальным функциям Банка России.
а) проведение единой государственной денежно-кредитной политики
б) эмиссия наличных денег и организация наличного денежного обращения
в) анализ и прогнозирование состояния экономики России
г) организация валютного регулирования и валютного контроля
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Спросите себя про каждый пункт: может ли этим заниматься кто-то ещё, кроме центрального банка.
Ответ и решение
Ответ: в
Вопрос про уникальность: какие полномочия есть только у Банка России, а какое занятие делят с ним другие.
Единая денежно-кредитная политика, эмиссия наличных и организация наличного обращения, валютное регулирование и валютный контроль закреплены за центральным банком и больше ни за кем: коммерческий банк не печатает рубли и не задаёт ключевую ставку.
А вот анализировать и прогнозировать состояние экономики России может кто угодно: министерства, исследовательские институты, аналитики банков, университеты. Банк России этим тоже занимается, но никакой исключительности здесь нет.
Значит «не уникальная» функция — вариант «в».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 13. Инструменты двух политик
В каждом варианте четыре инструмента экономической политики разложены на фискальные и монетарные. Выбери вариант, где это сделано правильно.
а) Налоги и ключевая ставка являются инструментами монетарной политики, а денежная эмиссия и государственные закупки — фискальной политики.
б) Налоги и ключевая ставка являются инструментами фискальной политики, а денежная эмиссия и государственные закупки — монетарной политики.
в) Налоги и денежная эмиссия являются инструментами монетарной политики, а государственные закупки и ключевая ставка — фискальной политики.
г) Налоги и государственные закупки являются инструментами фискальной политики, а денежная эмиссия и ключевая ставка — монетарной политики.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Спросите про каждый инструмент, кто им распоряжается: Минфин с парламентом или центральный банк.
Ответ и решение
Ответ: г
Разделение простое: фискальная политика — это бюджет, ею занимаются правительство и парламент; монетарная — это деньги и ставки, ею занимается центральный банк.
Налоги и государственные закупки — доходы и расходы бюджета, то есть инструменты фискальной политики. Денежная эмиссия и ключевая ставка — рычаги центрального банка, то есть инструменты монетарной политики.
Единственный вариант с такой разбивкой — «г». Остальные три перемешивают ключевую ставку с налогами или эмиссию с закупками.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 14. Домашнее производство и статистика
В некоторых странах домохозяйства производят большое число товаров и услуг для собственного потребления. Сравним такие страны с теми, где те же самые блага в основном покупаются на рынках. Что покажет статистическое измерение доходов домохозяйств?
а) доходы домохозяйств в этих типах стран сравнимы
б) домохозяйства в этих странах богаче, чем домохозяйства в странах с более развитыми рынками
в) домохозяйства в этих странах беднее, чем домохозяйства в странах с более развитыми рынками
г) неравенство доходов в этих странах ниже, чем в странах с более развитыми рынками
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Что не продано за деньги, то статистика дохода не видит.
Ответ и решение
Ответ: в
Статистика доходов ловит то, что проходит через рынок: зарплаты, выручку, денежные трансферты. Овощи со своего огорода, самостоятельно починенная крыша, сшитая дома одежда в денежные доходы не попадают, хотя потребление они увеличивают.
Поэтому в странах с большой долей домашнего производства измеренный доход систематически занижен по сравнению со странами, где ровно те же блага покупаются за деньги. Разница в измеренных доходах будет больше, чем разница в реальном уровне жизни.
Вопрос именно про статистическое измерение, поэтому верно, что такие домохозяйства выглядят беднее — вариант «в». Про неравенство доходов из условия ничего не следует.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 15. Коровы и станок
Даны два утверждения.
- Использование в сельскохозяйственном производстве коров относится к такому фактору производства, как труд.
- Станок для обработки дерева относится к такому фактору производства, как капитал.
Определи, какие из утверждений верны.
а) оба неверны
б) верно только первое
в) верно только второе
г) оба верны
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Труд — это про людей; всё остальное, что человек создал и использует в производстве, идёт в капитал.
Ответ и решение
Ответ: в
Труд как фактор производства — это усилия людей. Продуктивный скот к труду не относится: коровы в хозяйстве служат годами и приносят продукцию, это созданное человеком средство производства, то есть капитал. Первое утверждение неверно.
Станок для обработки дерева — классический пример физического капитала: произведённое благо, которое используется не для потребления, а для производства других благ. Второе утверждение верно.
Верно только второе — вариант «в».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 16. Свободная торговля яблоками
В стране А спрос на яблоки описывается функцией $P = 90 - Q$, а предложение — функцией $P = 2Q$, где $P$ — цена, $Q$ — количество коробок яблок. В стране Б спрос задан функцией $P = 50 - Q$, а предложение — функцией $P = 4Q$. Между странами А и Б установился режим свободной торговли: яблоки свободно перемещаются через границу, транспортных расходов и пошлин нет, поэтому цена в обеих странах одинакова. Найди равновесную цену на яблоки при свободной торговле.
В ответ введи эту цену, число в д.е., округлив до целого.
Подсказка
Постройте функции импорта и экспорта и не забудьте, что при высокой цене внутренний спрос страны-экспортёра обнуляется.
Ответ и решение
Ответ: 51 д.е.
Сначала смотрим, кто дороже торгует в закрытой экономике.
Страна А: $90 - Q = 2Q$, откуда $Q = 30$ и $P = 60$. Страна Б: $50 - Q = 4Q$, откуда $Q = 10$ и $P = 40$. Значит при открытии границ А будет импортировать, Б экспортировать, а мировая цена встанет между $40$ и $60$.
Переписываем функции через количество. В стране А: $Q_d = 90 - P$, $Q_s = 0{,}5P$, поэтому спрос на импорт $Im = 90 - P - 0{,}5P = 90 - 1{,}5P$.
В стране Б: $Q_s = 0{,}25P$, а $Q_d = 50 - P$ только при $P \le 50$; при $P > 50$ внутренний спрос обнуляется и на экспорт идёт весь выпуск $Ex = 0{,}25P$.
Проверим участок $P > 50$: $90 - 1{,}5P = 0{,}25P$, то есть $1{,}75P = 90$ и $P = \dfrac{90}{1{,}75} \approx 51{,}43$. Цена действительно больше $50$, значит ветку мы выбрали правильно.
Округлённый ответ — $51$. Проверка: при $P \approx 51{,}43$ импорт равен $90 - 1{,}5 \cdot 51{,}43 \approx 12{,}86$, экспорт $0{,}25 \cdot 51{,}43 \approx 12{,}86$ — рынки сошлись.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 17. Плата за уникальность
Лена шьёт дизайнерскую одежду. Создавать оригинальные вещи она пока не умеет, поэтому ведёт себя как совершенный конкурент: продаёт по рыночной цене 21, а её издержки равны $TC = Q^2 + 5Q$. У Лены есть возможность заплатить $\alpha$ тугриков Маше, и та научит её делать уникальную одежду. Тогда Лена захватит часть рынка и станет для неё монополистом со спросом $Q_d = 53 - P$; издержки при этом останутся прежними, а плата за обучение вносится один раз. При каком значении $\alpha$ Лене безразлично, платить за обучение или нет?
В ответ введи значение $\alpha$, число в тугриках.
Подсказка
Плата за обучение — постоянные издержки: объём выпуска монополиста она не меняет, только уменьшает прибыль.
Ответ и решение
Ответ: 224 тугриков
Считаем максимальную прибыль в двух режимах и приравниваем их.
Совершенная конкуренция. Цена $21$ задана рынком, поэтому $\pi = 21Q - (Q^2 + 5Q) = 16Q - Q^2$. Парабола ветвями вниз, вершина при $Q = 8$ (то же самое даёт условие $MC = 2Q + 5 = 21$). Прибыль $\pi = 16 \cdot 8 - 64 = 64$.
Монополия. Обратный спрос $P = 53 - Q$, поэтому $\pi = (53 - Q)Q - (Q^2 + 5Q) - \alpha = 48Q - 2Q^2 - \alpha$. Вершина при $Q = \dfrac{48}{4} = 12$ и от $\alpha$ не зависит, так как плата за обучение — постоянные издержки. Прибыль $\pi = 48 \cdot 12 - 2 \cdot 144 - \alpha = 576 - 288 - \alpha = 288 - \alpha$.
Безразличие означает равенство прибылей: $288 - \alpha = 64$, откуда $\alpha = 224$.
Проверка: при $\alpha = 224$ монопольная прибыль равна $288 - 224 = 64$ — ровно столько же, сколько без обучения.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 18. Максимин при неопределённости
Из-за неопределённости фирмы придумывают разные стратегии выбора. Одна из них — максимизация минимума: фирма выбирает то решение, которое даёт наилучший исход в наихудшей для неё ситуации. Фирма «No more risk» пользуется именно такой стратегией. Её будущая прибыль описывается формулой $PR = -Q^2 + 50\alpha Q - 50$, где $Q$ — количество товара, а $\alpha$ — фактор неопределённости. Значения $\alpha$ фирма заранее не знает, ей известно лишь, что $\alpha \in [0{,}6;\ 1]$. Сколько продукции произведёт фирма, если она максимизирует прибыль в наихудшей ситуации?
В ответ введи $Q$, число в ед.
Подсказка
Сначала зафиксируйте худшее значение неизвестного фактора, а уже потом ищите вершину параболы.
Ответ и решение
Ответ: 15 ед.
Прибыль зависит от выпуска и от неизвестного фактора: $PR = -Q^2 + 50\alpha Q - 50$ при $\alpha \in [0{,}6;\ 1]$.
Сначала находим худший случай для выбранного $Q$. При $Q > 0$ слагаемое $50\alpha Q$ растёт вместе с $\alpha$, поэтому прибыль минимальна при наименьшем $\alpha = 0{,}6$.
Остаётся максимизировать эту худшую прибыль: $PR_{\min}(Q) = -Q^2 + 30Q - 50$. Парабола ветвями вниз, вершина при $Q = \dfrac{30}{2} = 15$.
Ответ: $Q = 15$. Худшая прибыль при этом равна $-225 + 450 - 50 = 175$.
Проверка соседних значений при $\alpha = 0{,}6$: при $Q = 14$ получаем $-196 + 420 - 50 = 174$, при $Q = 16$ получаем $-256 + 480 - 50 = 174$ — оба хуже, значит $15$ действительно максимин.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Задание 19. НДС внутри цены
Налог на добавленную стоимость (НДС) — один из важнейших для бюджета России налогов. Он косвенный: сумма налога уже сидит в той цене, которую потребитель платит за товар. Сейчас на большинство товаров в России ставка НДС равна 20 %, то есть налог начисляется сверху на цену продавца без налога. Пусть за день продают 5000 единиц такого товара, а на ценнике стоит 180 рублей (это цена с учётом НДС). Сколько рублей собирает государство с продаж этого товара каждый день?
В ответ введи дневной сбор налога, число в рублях.
Подсказка
Налог считается от цены без НДС, поэтому цена на ценнике — это $120\,\%$ базы.
Ответ и решение
Ответ: 150 000 руб.
Ключ к задаче в том, что $20\,\%$ начисляются на цену без налога, а покупатель платит сумму цены и налога.
Пусть $x$ — цена без НДС. Тогда $x + 0{,}2x = 180$, то есть $1{,}2x = 180$ и $x = 150$ рублей. Налог с одной единицы равен $180 - 150 = 30$ рублей.
За день продают $5000$ единиц, значит бюджет получает $30 \cdot 5000 = 150\,000$ рублей.
Типичная ошибка — взять $20\,\%$ прямо от $180$ рублей: получится $36$ рублей с единицы и $180\,000$ рублей за день. Это завышение, потому что база налога — цена без НДС, а не цена на ценнике.
Проверка: $150 + 30 = 180$ рублей, ставка $\frac{30}{150} = 20\,\%$ — всё сходится.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-23-24.pdf
Оригинал заданий: PDF на сайте олимпиады.
Хочешь разбирать такие задачи с победителями ВсОШ? Мини-группа 3–4 человека, лекция и семинар каждую неделю, первое занятие бесплатно.
Записаться на пробное