ВсОШ по экономике 2019/20, школьный этап, 10 класс

Сдвинь предложение влево и спроси себя, какой сдвиг спроса удержит цену на прежнем уровне.

Ответ: а

Ключевая идея — правило сравнительной статики: если сдвигается только одна из двух кривых, равновесная цена обязана измениться.

Сокращение предложения — это сдвиг кривой $S$ влево. При неизменном спросе новое равновесие уехало бы вверх по кривой спроса: цена выросла бы, а объём продаж упал. Но в условии сказано, что цена осталась на прежнем уровне.

Значит, спрос тоже сдвинулся, и именно влево: только встречное падение спроса гасит давление на цену со стороны подорожавшего предложения. Верный ответ — а.

Числовая иллюстрация. Пусть было $Q_d = 100 - P$ и $Q_s = P$: равновесие при $P = 50$, $Q = 50$. После пожаров предложение стало $Q_s = P - 20$. Если бы спрос не изменился, цена поднялась бы до $60$. Чтобы цена осталась равной $50$, спрос должен опуститься до $Q_d = 80 - P$, то есть сократиться на $20$ единиц при каждой цене; тогда новое равновесие снова даёт $P = 50$, но уже при $Q = 30$.

Почему не остальные варианты: при неизменном спросе (б) цена обязательно выросла бы; при выросшем спросе (в) она выросла бы ещё сильнее; вариант г не подходит, потому что направление сдвига спроса определяется однозначно — неизвестна только величина этого сдвига.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Ищи того, у кого выручка в евро, а издержки в рублях.

Ответ: в

Рост курса с 72 до 75 рублей за евро означает, что евро подорожал, а рубль подешевел. Выигрывает тот, кто получает доходы в евро, а расходы несёт в рублях.

Ровно это и есть экспортёр зерна, вариант в. Его выручка — 100 000 евро. Раньше она превращалась в $100\,000 \cdot 72 = 7\,200\,000$ рублей, теперь — в $100\,000 \cdot 75 = 7\,500\,000$ рублей. Рублёвые затраты при этом прежние, так что фирма получает лишние 300 000 рублей чистой выгоды. Это верный ответ.

Турист (а) действует наоборот: он меняет рубли на евро, чтобы тратить их в Португалии, и та же поездка теперь обходится ему дороже.

Немецкий автолюбитель (б) и зарабатывает, и платит в евро: пошлина как была 150 евро, так и осталась. Курс рубля на его кошелёк не влияет никак.

Французская компания (г) перевод уже совершила — её евро списаны по старому курсу 72. Подождав, она отдала бы за те же 250 млн рублей меньше валюты: примерно 3,47 млн евро по курсу 72 против 3,33 млн евро по курсу 75. Выгоды от роста курса она не получила, скорее наоборот — упустила её.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Переведи процентный доход в множитель за два года и извлеки квадратный корень.

Ответ: б

Проценты начисляются с капитализацией, поэтому за два года вклад умножается на $(1 + r)^2$, где $r$ — искомая годовая ставка.

Итоговая сумма на счёте равна $100\,000 + 8\,160 = 108\,160$ рублей, значит
$$100\,000 \cdot (1 + r)^2 = 108\,160, \qquad (1 + r)^2 = 1{,}0816.$$
Извлекаем корень: $1 + r = 1{,}04$, откуда $r = 4\%$. Верный ответ — б.

Проверка прямым счётом. За первый год начислят $100\,000 \cdot 0{,}04 = 4\,000$ рублей, на счёте станет 104 000 рублей. За второй год проценты считаются уже от этой суммы: $104\,000 \cdot 0{,}04 = 4\,160$ рублей. Суммарный доход $4\,000 + 4\,160 = 8\,160$ рублей — ровно как в условии.

Остальные варианты — типичные ловушки. Значение 8,16 % (г) — это доходность за оба года целиком, а не за один год. Значение 8 % (в) получается, если поделить 8,16 % пополам и забыть про капитализацию: при ставке 8 % доход составил бы $100\,000 \cdot (1{,}08^2 - 1) = 16\,640$ рублей. Значение 2,08 % (а) — результат деления двухлетней доходности на четыре, экономического смысла у него нет.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Вспомни, что означает сама кривая, и реши, достижима ли точка за её пределами при нынешних ресурсах.

Ответ: а

Кривая производственных возможностей показывает максимальные комбинации двух благ, которые страна способна выпустить, если использует все свои ресурсы полностью и эффективно при нынешней технологии.

Отсюда простая карта: точки на самой кривой достижимы и эффективны; точки под кривой достижимы, но часть ресурсов простаивает; точки над кривой при имеющихся ресурсах и технологиях недостижимы вообще. Именно это и говорит вариант а — он верный.

Вариант б описывает точку под кривой, а не над ней: неполное использование ресурсов означает недопроизводство, а не выход за границу возможностей.

Вариант в путает два понятия. Нулевая циклическая безработица — это и есть полная занятость, то есть работа ровно на кривой. Перепрыгнуть через границу возможностей полная занятость не позволяет.

Вариант г неверен по направлению: сокращение запаса факторов производства сдвигает кривую влево и вниз, и точка становится ещё недостижимее. Чтобы она стала доступной, нужно обратное — рост количества ресурсов, улучшение технологии или выгодная международная торговля.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Посчитай, сколько времени уходит на каждое дело, и подели время рассказа на время конкурента.

Ответ: г

Альтернативные издержки — это то, чем пришлось пожертвовать ради выбранного дела. Ресурс здесь один, время, поэтому переведём всё в минуты.

За час Марья Ивановна делает 4 упражнения, значит на одно упражнение уходит 15 минут. Два рассказа за час — это 30 минут на рассказ. Три урока математики за час — 20 минут на урок.

Полчаса, потраченные на рассказ, можно было бы израсходовать иначе: на $30 / 15 = 2$ упражнения по русскому языку либо на $30 / 20 = 1{,}5$ урока математики. Это и есть альтернативные издержки одного рассказа, то есть вариант г.

Варианты а и в предлагают половину упражнения — это перевёрнутое отношение: наоборот, одно упражнение стоит половины рассказа.

Вариант б верно называет два упражнения, но портит вторую часть: 2/3 — это сколько рассказов теряется ради одного урока математики ($20 / 30 = 2/3$), а не сколько уроков теряется ради рассказа.

Общее правило стоит запомнить: если за одно и то же время делается $x$ единиц первого дела или $y$ единиц второго, то одна единица первого стоит $y / x$ единиц второго.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Подорожал настольный компьютер — что случится со спросом на ноутбуки?

Ответ: б

Связь товаров определяют по перекрёстной эластичности спроса: как меняется спрос на один товар при изменении цены другого.

Компьютер и ноутбук закрывают одну и ту же потребность, поэтому покупатель берёт либо одно, либо другое. Если настольные компьютеры подорожают, часть покупателей переключится на ноутбуки и спрос на ноутбуки вырастет. Перекрёстная эластичность положительна — это и есть определение товаров-заменителей, вариант б.

Вариант а не подходит: дополнители потребляются вместе, как принтер и картридж, и подорожание одного из них снижает спрос на другой. Компьютер вместе с ноутбуком одним комплектом не покупают.

Вариант в описывает независимые товары с нулевой перекрёстной эластичностью, вроде хлеба и авторучек. Здесь связь между товарами очевидна, так что этот вариант отпадает.

Вариант г неверен по сути: телевизор не является ни заменителем, ни дополнителем компьютера, и его цена не определяет спрос на вычислительную технику.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Вспомни, как называют разные цены на один и тот же товар для студентов, пенсионеров и всех остальных.

Ответ: а

Речь о ценовой дискриминации — практике, при которой продавец назначает разные цены за одинаковый товар разным покупателям, причём разница в ценах не объясняется разницей в издержках. Верный ответ — а.

Работает это так. Фирма с рыночной властью делит покупателей на группы с разной готовностью платить. С тех, кто готов платить много, она берёт высокую цену, а чувствительным к цене группам, вроде студентов или пенсионеров, даёт скидку и продаёт им дополнительный объём. Часть потребительского излишка при этом переходит в прибыль фирмы, поэтому прибыль оказывается выше, чем при единой цене для всех.

Демпинг (б) — это продажа по заниженным, нередко ниже издержек, ценам, чтобы вытеснить конкурентов или закрепиться на чужом рынке. Деления покупателей на группы здесь нет.

Демонополизация (в) — государственная политика по разрушению монопольной структуры рынка и развитию конкуренции, то есть вообще не действие фирмы.

Диверсификация (г) — расширение ассортимента продукции или направлений бизнеса ради снижения рисков. Это про то, что фирма производит, а не про то, кому и по какой цене продаёт.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Подумай, чья выгода исчезает из-за того, что монополист продаёт меньше конкурентного объёма.

Ответ: б

Потери мёртвого груза — это чистые потери общественного благосостояния, которые возникают потому, что рынок работает не так, как работал бы при совершенной конкуренции. Верный ответ — б.

Механизм такой. Монополист выбирает выпуск из условия $MR = MC$ и ставит цену выше предельных издержек, из-за чего продаёт меньше эффективного объёма. Все сделки между монопольным выпуском и конкурентным остаются несостоявшимися, хотя покупатели ценили бы эти единицы товара выше, чем стоило бы их произвести. Выгода от таких сделок не достаётся никому: ни покупателям, ни фирме, ни государству — она просто исчезает. На графике это известный треугольник между кривой спроса и кривой предельных издержек.

Вариант а описывает невозвратные издержки: деньги, потраченные на вход и не возвращаемые при выходе. Это расходы самой фирмы, а не потери общества.

Вариант в неверен потому, что налоги — перераспределение денег между обществом и бюджетом, а не безвозвратно исчезнувшая выгода.

Вариант г называет обычную статью затрат монополиста, к общественному благосостоянию отношения не имеющую.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Сложи все расходы за год, подели на годовой выпуск и не забудь про рубль за сам ненадутый шарик.

Ответ: а

Фирму имеет смысл держать открытой, пока выручка покрывает все её расходы за тот же период. Значит, нужно посчитать средние издержки на один шарик за год и сравнить их с ценой.

Сначала годовые расходы, не считая закупки самих шариков. Зарплата продавца: $12 \cdot 24\,500 = 294\,000$ рублей. Компрессор изнашивается ровно за год, поэтому все его 6 000 рублей относятся к этому же году. Вместе получается $294\,000 + 6\,000 = 300\,000$ рублей.

Годовой выпуск — 60 000 шариков, поэтому на один шарик этих расходов приходится $300\,000 / 60\,000 = 5$ рублей.

К ним добавляется закупочная цена самого шарика, ещё 1 рубль. Итого средние издержки равны $5 + 1 = 6$ рублям за шарик. Верный ответ — а.

Проверим смысл. При цене ниже 6 рублей годовая выручка не покроет расходов и фирма будет работать в убыток. При цене ровно 6 рублей выручка $60\,000 \cdot 6 = 360\,000$ рублей в точности равна сумме затрат $300\,000 + 60\,000 = 360\,000$ рублей: экономическая прибыль нулевая, и закрываться уже незачем.

Остальные варианты завышают ответ в разы. Они получаются, если не разложить годовые расходы на весь годовой выпуск, а отнести зарплату продавца или стоимость компрессора к куда меньшему числу шариков.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Распиши средние издержки как сумму постоянного слагаемого и постоянных издержек, делённых на выпуск.

Ответ: г

Разложим обе величины по формуле издержек. Переменные издержки здесь равны $13Q$, поэтому предельные издержки постоянны: $MC = 13$. Средние издержки равны
$$AC = \frac{TC}{Q} = \frac{13Q + FC}{Q} = 13 + \frac{FC}{Q}.$$

Теперь читаем условие. Предельные издержки не изменились ни при каком выпуске, значит переменная часть издержек осталась прежней: если бы выросли средние переменные издержки, вместе с ними неизбежно поднялись бы и предельные, а этого не произошло.

Остаётся единственный источник роста средних издержек — слагаемое $FC / Q$. Чтобы оно увеличилось при каждом выпуске, постоянные издержки обязаны вырасти. Верный ответ — г.

Числовой пример: при $FC = 100$ и $Q = 10$ имеем $AC = 13 + 10 = 23$; если $FC$ станет равным 200, то $AC = 13 + 20 = 33$, а $MC$ так и останется равным 13.

Варианты а, б и в допускают, что постоянные издержки могли не измениться или даже упасть. Но тогда при неизменной переменной части средние издержки либо остались бы прежними, либо снизились, а это противоречит условию задачи.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Сдвигается предложение, а не спрос — тогда цена и объём меняются в противоположные стороны.

Ответ: в

Новое месторождение меняет не желания покупателей, а возможности продавцов: добывать никель становится проще и дешевле. Значит, сдвигается кривая предложения, причём вправо, а кривая спроса остаётся на месте.

Двигаясь вправо, новая кривая предложения пересекает прежнюю кривую спроса ниже и правее старой точки равновесия. Отсюда сразу два следствия: равновесная цена падает, а равновесный объём добычи и продаж растёт. Верный ответ — в.

Числовая иллюстрация: пусть $Q_d = 100 - P$ и $Q_s = P$, тогда $P = 50$ и $Q = 50$. После открытия месторождения предложение стало $Q_s = P + 20$: новое равновесие даёт $P = 40$ и $Q = 60$ — цена ниже, объём выше.

Полезно держать в голове общее правило. Когда сдвигается предложение, цена и объём меняются в противоположные стороны; когда сдвигается спрос — в одну и ту же. Варианты а и г как раз описывают картину сдвига спроса и потому не подходят, а вариант б соответствует сокращению предложения, то есть обратному случаю — например, закрытию рудника, а не открытию нового.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Вырази цену через заданный объём и подставь её в формулу эластичности — наклон сократится.

Ответ: б

Точечная эластичность спроса по цене считается по формуле $E = \frac{dQ}{dp} \cdot \frac{p}{Q}$. Для функции $Q = a - bp$ производная равна $-b$, поэтому $E = -b \cdot \frac{p}{Q}$.

Нас просят сравнить эластичности при одном и том же объёме $Q = 8$. Выразим цену из уравнения спроса: $8 = a - bp$, откуда $p = \frac{a - 8}{b}$. Подставляем:
$$E = -b \cdot \frac{a - 8}{8b} = -\frac{a - 8}{8} = 1 - \frac{a}{8}.$$

Обрати внимание на главное: коэффициент наклона $b$ сократился, и эластичность в точке $Q = 8$ зависит только от свободного члена $a$. Все четыре значения $a$ больше восьми, поэтому $|E| = \frac{a - 8}{8}$, и чем больше $a$, тем эластичнее спрос.

Сравниваем свободные члены: 121, 148, 135 и 102. Максимум — 148, это вариант б. Он и верный.

Проверим счётом: при $a = 148$, $b = 25$ и $Q = 8$ цена равна $p = 140 / 25 = 5{,}6$, а эластичность $E = -25 \cdot 5{,}6 / 8 = -17{,}5$. У остальных функций получается $-14{,}125$, $-15{,}875$ и $-11{,}75$ — все они меньше по модулю.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Роскошь узнают по реакции на доход, а не по реакции на цену.

Ответ: в

Товары делят на нормальные и низшие по знаку эластичности спроса по доходу, а нормальные дополнительно разделяют на предметы первой необходимости и предметы роскоши. У роскоши эластичность спроса по доходу больше единицы: когда доход растёт на 1 %, расходы на такой товар растут быстрее, чем на 1 %.

Из этого сразу следует, что эластичность спроса по доходу у роскоши положительна, а значит вариант в верен всегда. Это и есть ответ.

Варианты а и г говорят о ценовой эластичности. Спрос на роскошь действительно часто бывает эластичным по цене, но само по себе это не признак роскоши: эластичный спрос бывает у любого товара с близкими заменителями, в том числе у совершенно обыденного. Вдобавок вариант г внутренне противоречив: у обычной убывающей кривой спроса ценовая эластичность отрицательна и больше единицы быть не может.

Вариант б описывает эластичность предложения, то есть поведение продавцов. К делению товаров по реакции спроса на доход оно отношения не имеет: неэластичное предложение бывает и у хлеба, и у бриллиантов.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Разрыв между кривыми расширяется по мере роста цены — измеряй его в самом верху рисунка.

Ответ: г

Излишек товара, он же избыточное предложение, возникает при цене выше равновесной и равен разности $Q_s - Q_d$.

Сначала найдём равновесие: $24 - P = 2P - 6$, откуда $3P = 30$, то есть $P = 10$ и $Q = 14$ тысяч тарелочек. Значит, цены 12 и 14 лежат выше равновесной, цена 10 равна ей, а цена 8 ниже.

Теперь выпишем излишек как функцию цены:
$$Q_s - Q_d = (2P - 6) - (24 - P) = 3P - 30.$$
Эта величина растёт с ценой, поэтому из всех цен выше равновесной наибольший излишек даёт самая высокая.

Считаем по вариантам. При цене 8: $Q_d = 16$, $Q_s = 10$ — товара не хватает, дефицит 6 тысяч штук, излишка нет. При цене 10 рынок в равновесии: $Q_d = Q_s = 14$. При цене 12: $Q_s = 18$, $Q_d = 12$, излишек 6 тысяч штук. При цене 14: $Q_s = 22$, $Q_d = 10$, излишек 12 тысяч штук — это максимум. Верный ответ — г.

Главное здесь то, что вывод не зависит от конкретных чисел: чем выше цена, тем сильнее кривая предложения уходит вправо, а кривая спроса — влево, так что зазор между ними расширяется. Достаточно убедиться, что все сравниваемые цены не ниже равновесной, и выбрать самую большую из них.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Числа полезности говорят только о порядке предпочтений; всё, что требует цен, из условия не выводится.

Ответ: в

Числа полезности имеют порядковый смысл: они говорят только о том, какой набор потребитель ставит выше, но не о том, во сколько раз он лучше, и уж тем более не о ценах и количествах.

Из неравенства $84 > 42$ следует единственное: второй набор Макару нравится больше. А рациональный потребитель из доступных ему вариантов выбирает наиболее предпочтительный. Поэтому если оба набора ему по карману, он возьмёт второй — это вариант в, верный ответ.

Вариант а требует знания цен, которых в условии нет. Дорогой набор запросто может приносить меньше удовольствия, чем дешёвый: на этом и держится вся задача потребительского выбора.

Вариант б неверен: удвоение числа полезности не означает удвоения количеств. Из-за убывающей предельной полезности удвоение набора обычно даёт заметно меньше, чем двойную полезность, да и сами наборы могут различаться составом, а не только размером.

Вариант г снова про цены и бюджет. Доступность набора определяется его стоимостью, а не полезностью: второй набор может оказаться и дешевле первого, и тогда Макар вполне способен его купить.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Курс задан в тугриках за рубль, поэтому обратный обмен — это деление суммы тугриков на курс.

Ответ: 1 225 000 руб.

Считаем итог каждого сына по отдельности и сравниваем.

Старший. Облигации куплены на весь миллион, а в конце срока выкупаются по цене покупки, так что вложенный миллион возвращается целиком. Сверх него он три года получает по 7 % от номинала: $3 \cdot 0{,}07 \cdot 1\,000\,000 = 210\,000$ рублей. Итого $1\,210\,000$ рублей. Количество облигаций (их 50 штук) на ответ не влияет.

Средний. Стоимость пакета умножается на 1,3 в первый год и на 0,95 в каждый из двух следующих:
$$1\,000\,000 \cdot 1{,}3 \cdot 0{,}95 \cdot 0{,}95 = 1\,000\,000 \cdot 1{,}17325 = 1\,173\,250.$$
Рост на 30 % с последующими двумя падениями на 5 % дал прибавку меньше, чем казалось после первого года.

Младший. За миллион рублей он получил $1\,000\,000 \cdot 30 = 30\,000\,000$ тугриков. Через год он обменял половину, то есть 15 000 000 тугриков, по курсу 25: $15\,000\,000 / 25 = 600\,000$ рублей. Оставшиеся 15 000 000 тугриков он обменял в конце третьего года по курсу 24: $15\,000\,000 / 24 = 625\,000$ рублей. Вместе $600\,000 + 625\,000 = 1\,225\,000$ рублей.

Сравниваем: 1 210 000 у старшего, 1 173 250 у среднего и 1 225 000 у младшего. Наследником станет младший сын, а подарок составит 1 225 000 рублей.

Любопытно, что тугрики не приносили никакого процента: весь выигрыш младшего — чисто курсовой. Рубль дешевел, поэтому каждый тугрик выкупал всё больше рублей, и выгоднее всего оказалось менять валюту как можно позже.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Нулевая прибыль означает равенство платы за тонну средним издержкам — сначала найди нынешний объём.

Ответ: 25 600 руб.

Ключ к задаче — условие нулевой прибыли. Если выручка в точности равна издержкам, то плата за тонну совпадает со средними издержками при выбранном объёме.

Находим нынешний объём:
$$Q^2 + 400Q + 20\,000 = 70\,000.$$
Перенесём и выделим полный квадрат: $Q^2 + 400Q + 40\,000 = 90\,000$, то есть $(Q + 200)^2 = 90\,000$ и $Q + 200 = 300$. Отсюда $Q = 100$ тонн (второй корень отрицателен и смысла не имеет).

Новый объём переработки на 40 % больше: $1{,}4 \cdot 100 = 140$ тонн.

Чтобы прибыль при 140 тоннах снова оказалась нулевой, плата за тонну должна сравняться со средними издержками при этом объёме:
$$140^2 + 400 \cdot 140 + 20\,000 = 19\,600 + 56\,000 + 20\,000 = 95\,600.$$

Значит, прирост платы составит $95\,600 - 70\,000 = 25\,600$ рублей за тонну. Это и есть ответ: 25 600.

Экономический смысл в том, что средние издержки растут вместе с объёмом: у заводика они квадратичные. Поэтому каждая дополнительная тонна обходится дороже предыдущих, и ради прироста переработки на 40 % государству приходится поднимать плату почти на 37 %.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Субсидия с единицы входит в цену и меняет оптимальный объём, а разовая выплата просто прибавляется к прибыли; следи за тысячами.

Ответ: 23 000 руб.

Все расчёты удобно вести в тысячах: тогда выручка равна $158Q$ тысяч рублей, субсидия «Малинки» — $18Q$ тысяч рублей, а разовая выплата «Черничке» — 500 тысяч рублей.

Прибыль первого магазина:
$$\pi_1 = 158Q + 18Q - (3Q^2 + 8Q + 80) = -3Q^2 + 168Q - 80.$$
Это парабола ветвями вниз, максимум там, где производная равна нулю: $168 - 6Q = 0$, то есть $Q = 28$. Подставляем: $\pi_1 = -3 \cdot 784 + 168 \cdot 28 - 80 = -2352 + 4704 - 80 = 2272$ тысячи рублей.

Прибыль второго магазина:
$$\pi_2 = 158Q - (3Q^2 + 8Q + 80) + 500 = -3Q^2 + 150Q + 420.$$
Максимум: $150 - 6Q = 0$, то есть $Q = 25$. Подставляем: $\pi_2 = -1875 + 3750 + 420 = 2295$ тысячи рублей.

Разница: $2295 - 2272 = 23$ тысячи рублей, то есть 23 000 рублей. Это ответ.

Экономический смысл различия важнее арифметики. Субсидия с единицы поднимает эффективную цену со 158 до 176 рублей и потому меняет оптимальный выпуск: «Малинка» продаёт 28 тысяч штук вместо 25. Разовая выплата на предельные решения не влияет вовсе и просто прибавляется к прибыли, поэтому «Черничка» торгует в объёме, оптимальном без всякой поддержки. В данных числах 500 тысяч рублей «оптом» оказались выгоднее, чем 18 рублей с каждой проданной единицы.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf

Обозначь спрос как $60 - bP$, выпиши обе равновесные цены через $b$ и свяжи их условием роста на четверть.

Ответ: 54 руб.

Запишем спрос до рекламы в общем виде: $Q_d = a - bP$. Условие про нулевую цену сразу даёт $a = 60$, то есть $Q_d = 60 - bP$, и неизвестной остаётся только крутизна $b$.

Старое равновесие: $60 - bP = 10P - 36$, откуда $P_0 = \frac{96}{b + 10}$.

Рост спроса на 50 % при каждой цене означает, что новая функция равна $Q_d' = 1{,}5(60 - bP) = 90 - 1{,}5bP$. Новое равновесие: $90 - 1{,}5bP = 10P - 36$, откуда $P_1 = \frac{126}{1{,}5b + 10}$.

Осталось использовать условие роста цены на четверть, $P_1 = 1{,}25 P_0$:
$$\frac{126}{1{,}5b + 10} = 1{,}25 \cdot \frac{96}{b + 10} = \frac{120}{b + 10}.$$
Перемножаем крест-накрест: $126(b + 10) = 120(1{,}5b + 10)$, то есть $126b + 1260 = 180b + 1200$. Отсюда $54b = 60$ и $b = \frac{10}{9}$.

Спрос обнуляется там, где $60 - bP = 0$, то есть при $P = \frac{60}{b} = 60 \cdot \frac{9}{10} = 54$ рубля. Это и есть ответ.

Заметь: новая функция спроса $1{,}5(60 - bP)$ обнуляется при той же самой цене — растяжение кривой по горизонтали не двигает точку её пересечения с осью цены, так что ответ одинаков и до рекламы, и после.

Проверка. $P_0 = \frac{96}{10/9 + 10} = 8{,}64$, при этом $Q = 10 \cdot 8{,}64 - 36 = 50{,}4$ килограмма. После рекламы $P_1 = \frac{126}{1{,}5 \cdot 10/9 + 10} = 10{,}8$, а это ровно на 25 % больше, чем 8,64.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-10-sch-msk-19-20.pdf