ВсОШ по экономике 2019/20, школьный этап, 7–8 класс

Реши, что именно сдвигают приезжие дети — спрос или предложение, — и двигайся вдоль второй, неподвижной кривой.

Ответ: а

Первым делом разберёмся, какая из двух кривых сдвигается. Лагерь привозит в город новых покупателей, а персиковые сады остались теми же самыми: ни деревьев, ни продавцов, ни технологии сбора событие не касается. Значит, вправо уходит кривая спроса, а кривая предложения остаётся на месте.

Дальше работает единственная подсказка про предложение: величина предложения растёт с ценой, то есть кривая предложения имеет положительный наклон. Новое равновесие лежит на этой же самой кривой, только правее старой точки. А правее по возрастающей линии означает одновременно и выше.

Получается, что и равновесная цена, и равновесное количество увеличиваются: продавцам выгодно выносить на рынок больше персиков, но соглашаются они на это только при более высокой цене. Это вариант а).

Варианты б) и в), где цена и количество идут в разные стороны, описывают сдвиг предложения — например, засуху или новый сад, — а у нас предложение не менялось. Вариант г) означал бы уход покупателей с рынка, а дети, наоборот, приезжают.

Ответ: вариант а).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Спроси себя, в какой из систем ответ на вопрос «как производить» даёт не расчёт выгоды, а обычай предков.

Ответ: а

Ключ к задаче — понять, что в каждой системе толкает производителя менять технологию.

В традиционной экономике решения принимаются по обычаю: делают так, как делали отцы и деды. Способы обработки земли и ремесленные приёмы передаются из поколения в поколение почти без изменений, а новшество воспринимается скорее как нарушение уклада. Ни конкуренции, ни планового задания повысить выработку здесь нет, поэтому технологии обновляются медленнее всего. Это вариант а).

В рыночной экономике фирму подгоняет конкуренция: тот, кто нашёл способ производить дешевле или лучше, забирает прибыль и покупателей, так что стимул осваивать новые технологии максимальный.

В командной экономике решения принимает государство, и рыночного давления на отдельное предприятие нет. Темпы обновления технологий здесь ниже рыночных, но государство способно целенаправленно вкладываться в промышленность и науку, поэтому производство всё равно развивается заметно быстрее, чем в экономике, живущей по традиции.

Смешанная экономика соединяет рыночные стимулы с государственными вложениями, так что и она обгоняет традиционную.

Ответ: вариант а), традиционная экономика.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Вычти расходы из доходов и посмотри на знак разности.

Ответ: в

Состояние бюджета определяется знаком разности между доходами и расходами.

Считаем: $274\,800 - 269\,900 = 4900$ млн долларов. Доходы больше расходов, превышение составило 4,9 млрд долларов.

Когда доходы бюджета превышают расходы, говорят о бюджетном профиците. Это вариант в).

Вариант а) описывает обратную ситуацию: дефицит возникает, если расходы больше доходов, то есть собранных денег не хватает и государству приходится занимать. Вариант б) означал бы точное равенство доходов и расходов, а у нас разница почти в 5 млрд долларов. Вариант г) не подходит по смыслу: государственный долг растёт как раз тогда, когда бюджет сводится с дефицитом и нехватку закрывают займами. При профиците у правительства, наоборот, появляется возможность гасить ранее взятые долги, а не наращивать их.

Ответ: вариант в), бюджетный профицит.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Одна и та же сумма записана и в долларах, и в рублях — раздели одно на другое и проверь, что доллар вышел дешевле евро.

Ответ: б

Курс одной валюты к другой можно получить через третью валюту — такой курс называют кросс-курсом.

Возьмём один евро. С одной стороны, он стоит 71,5 рубля. С другой стороны, тот же евро стоит 1,1 доллара. Значит, 1,1 доллара и 71,5 рубля — это одна и та же сумма денег.

Отсюда цена одного доллара в рублях:
$$\frac{71{,}5}{1{,}1} = 65.$$

За доллар дают 65 рублей — это вариант б).

Проверка на здравый смысл: доллар дешевле евро, поэтому и в рублях он должен стоить меньше 71,5. Сразу видно, что варианты в) 72,60 и г) 78,65 отпадают — последний как раз и получается, если вместо деления выполнить умножение: $71{,}5 \cdot 1{,}1 = 78{,}65$. Вариант а) 59,09 — результат лишнего деления: если верные 65 рублей ещё раз разделить на 1,1, выйдет примерно 59,09.

Ответ: вариант б), 65,00 рубля за доллар.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Спроси про каждый расход: вырастет ли он, если фирма надует вдвое больше шариков?

Ответ: а

Деление издержек на постоянные и переменные держится на одном вопросе: меняется ли расход вместе с объёмом выпуска?

Оклад продавца фиксированный — 24 000 рублей в месяц. Надует фирма за месяц тысячу шариков или ни одного, продавец получит ровно эту сумму. Расход не зависит от объёма выпуска, значит, это постоянные издержки.

Электричество оплачивается по счётчику, 5,47 рубля за каждый киловатт-час. Чем больше шариков надувает компрессор, тем дольше он работает и тем больше киловатт-часов уходит. Расход растёт вместе с выпуском, значит, это переменные издержки.

Итого у фирмы есть издержки обоих видов: переменные — электричество, постоянные — оплата труда. Это вариант а).

Вариант б) меняет ярлыки местами, и это самая частая ошибка: труд по привычке считают переменным расходом. Переменным он был бы при сдельной оплате — скажем, по 3 рубля за каждый надутый шарик, — но фиксированный оклад делает его постоянным. Варианты в) и г) отпадают: каждый из них оставляет фирме только один вид издержек, а у Егора работают оба.

Ответ: вариант а).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Вспомни, как устроены сетевые кофейни и пиццерии: вывеска общая, а владелец у каждой точки свой.

Ответ: в

В вопросе перечислены три признака сразу: пользуются чужим брендом, пользуются чужой бизнес-моделью и платят за это право. Под все три подходит только один термин.

Франшиза — это как раз право работать под чужой торговой маркой по отработанной владельцем схеме, купленное за плату. Владелец сети называется франчайзером, покупатель права — франчайзи; он платит первоначальный взнос и обычно регулярные отчисления, но остаётся самостоятельным собственником своего дела. Это вариант в).

Почему не подходят остальные. Реклама — это информирование покупателей о товаре, она ничего не передаёт в пользование и прав на бренд не даёт. Филиал — подразделение самой компании: он не покупает право, а принадлежит головной фирме, и открывает его она сама на свои деньги. Льгота — это преимущество, которое кому-то предоставляют, чаще всего государство, и именно бесплатно; в условии же прямо сказано, что право приобретается за плату.

Ответ: вариант в), франшиза.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Посчитай выручку и количество для набора из шести пончиков до акции и после, а про себестоимость подумай, изменился ли рецепт.

Ответ: б

Разбираем показатели по очереди.

Средняя цена реализации. Возьмём партию из шести пончиков, которые уходят покупателю по акции. Денег Игнат Петрович получает только за пять: выручка равна $5p$, где $p$ — прежняя цена пончика. А реализовано при этом шесть штук. Значит, средняя цена реализации равна
$$\frac{5p}{6} \approx 0{,}83p,$$
что меньше $p$. Ценник в ларьке не поменялся, но каждый шестой пончик уходит даром, поэтому в среднем за пончик выручают меньше — показатель уменьшается.

Себестоимость одного пончика. Это затраты на его изготовление: мука, карамель, работа, электричество. Акция меняет только то, сколько денег берут с покупателя, но не то, как пончик делают. Тесто не подорожало, рецепт не изменился, на выпечку шестого пончика уходит ровно столько же, сколько на любой другой. Себестоимость остаётся прежней.

Значит, верна пара «цена реализации падает, себестоимость не меняется» — вариант б).

Варианты а) и в) держатся на неверной мысли, будто раз ценник не трогали, то и средняя цена осталась прежней; они игнорируют шестой пончик, попавший в количество, но не в выручку. Варианты в) и г) добавляют рост себестоимости, которого нет: бесплатная раздача — это потеря выручки, а не удорожание производства.

Ответ: вариант б).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Раздели индекс выручки на индекс количества — получится индекс цены.

Ответ: а

Опираемся на определение выручки: $TR = P \cdot Q$.

Обозначим новые значения со штрихом. По условию выпуск стал $Q' = 1{,}35Q$, а выручка $TR' = 1{,}08 \cdot TR$. Подставляем:
$$P' \cdot 1{,}35 Q = 1{,}08 \cdot P \cdot Q.$$

Сокращаем на $Q$ и находим множитель для цены:
$$\frac{P'}{P} = \frac{1{,}08}{1{,}35} = 0{,}8.$$

Цена составила 80 % от прежней, то есть уменьшилась на 20 %. Это вариант а).

Смысл результата понятен и без выкладок: продавать стали заметно больше, а денег выручили лишь чуть-чуть больше, значит, каждая единица продукции стала дешевле. Поэтому варианты в) и г) с ростом цены отпадают сразу.

Вариант б) — ловушка на проценты. Цена упала на 20 % от старого уровня, но если считать наоборот, от новой цены к старой, получится $1/0{,}8 = 1{,}25$, то есть рост на 25 %. База у этих процентов разная, и в вопросе спрашивают именно изменение цены от исходного уровня.

Ответ: вариант а), цена уменьшилась на 20 %.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Подели выпуск на число рабочих до и после — падение выпуска само по себе ещё ничего не значит.

Ответ: в

Средняя производительность труда — это выпуск, приходящийся на одного работника:
$$AP_L = \frac{Q}{L}.$$

Было: 550 000 трубочек на 200 рабочих, то есть
$$\frac{550\,000}{200} = 2750$$
трубочек на человека в месяц.

Стало: рабочих осталось $200 - 40 = 160$, выпуск равен 480 000, то есть
$$\frac{480\,000}{160} = 3000$$
трубочек на человека в месяц.

Производительность выросла с 2750 до 3000 трубочек, прибавка составила 250 трубочек на человека, или примерно 9 %. Это вариант в).

Вариант а) выбирают те, кто смотрит только на общий выпуск: он действительно упал на 70 000 трубочек. Но упал и штат — сразу на 20 %, а выпуск снизился примерно на 12,7 %, то есть слабее. Каждый оставшийся рабочий стал делать больше. Вариант б) неверен численно, а вариант г) не годится потому, что данных достаточно: обе величины известны точно, и ответ считается однозначно.

Ответ: вариант в), производительность повысилась.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Найди среди объектов тот, который кто-то построил своими руками.

Ответ: г

К фактору «земля» экономисты относят дары природы: то, что существует само по себе и человеком не произведено. К фактору «капитал» — наоборот, всё, что люди изготовили и используют в производстве дальше: станки, здания, инструменты, машины.

Проверяем варианты по этому признаку.

Полезные ископаемые лежат в недрах независимо от людей, их только добывают, — это земля.

Водоём — природный объект, из него берут воду и рыбу, — тоже земля.

Пустой земельный участок в центре города — земля в самом прямом смысле. Тот факт, что он дорогой и находится в городе, вида ресурса не меняет: ценность участка зависит от места, а происхождение у него всё равно природное.

Ветряная мельница построена человеком из материалов, её спроектировали, собрали и поставили. Это созданное средство производства, то есть капитал. Ветер, который её крутит, действительно природный ресурс, но сама мельница — нет. Значит, к земле не относится именно она.

Ответ: вариант г), ветряная мельница.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Спроси, каким из активов можно расплатиться в ближайшем магазине прямо сейчас, ничего не меняя и ни с кем не договариваясь.

Ответ: в

Самый ликвидный актив — это сами деньги той страны, где живёшь: их не нужно ни во что превращать, они уже готовы к расчётам.

Монетки в копилке — это наличные рубли. Разбил копилку и в ту же минуту расплатился в магазине; ни искать покупателя, ни ждать, ни терять на обмене не нужно. Ликвидность у них предельная, стопроцентная. Это вариант в).

Стодолларовая купюра — тоже деньги, но чужие. Чтобы потратить их в России, нужно дойти до банка или обменного пункта, потратить время и отдать часть суммы на разнице курсов покупки и продажи. Ликвидность высокая, но всё же ниже, чем у рублёвой наличности.

Одолженные 500 рублей — это долговое обязательство. Деньги придут в течение недели, то есть быстро обратить их в наличные нельзя, да ещё и появляется риск: одноклассник может забыть или задержать возврат.

Велосипед — самый неликвидный из списка. Чтобы получить за него деньги, надо дать объявление, дождаться покупателя и, скорее всего, уступить в цене. Это недели ожидания и заметные потери.

Ответ: вариант в), монетки в копилке.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Найди в списке товар, который для Артура является прямым заменителем подешевевшего, а не дополнением к нему.

Ответ: б

Сначала расставим товары по ролям.

Колбаса и сыр для Артура полностью взаимозаменяемы: ему безразлично, какой из них лежит на хлебе. Такие товары называют совершенными заменителями (субститутами). Хлеб же идёт вместе с начинкой, он к ней дополнение — комплементарный товар.

Теперь смотрим, что делает удешевление сыра. Бутерброды с сыром и с колбасой приносят Артуру одно и то же удовольствие, но сырный стал дешевле. Значит, разумно переключиться на сыр: то же самое удовольствие обходится дешевле. Потребление сыра растёт, а колбасы — падает. Уменьшится именно потребление колбасы, вариант б).

Проверим остальные. Вариант в) противоречит закону спроса: подешевевший товар покупают больше, а не меньше. Вариант а) неверен, потому что хлеб — дополнение к начинке: бутербродов Артур делает не меньше, чем раньше (скорее даже больше, ведь бутерброд подешевел), значит, и хлеба уходит столько же или больше. Вариант г) не нужен: условие про полное безразличие между колбасой и сыром как раз и позволяет определить направление замены однозначно.

Ответ: вариант б), Артур уменьшит потребление колбасы.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Три утверждения выводятся из сравнения двух наборов, а четвёртое попробуй сломать числовым примером с очень дорогими очками.

Ответ: г

Обозначим цены рюкзака, курточки и очков через $p_1$, $p_2$, $p_3$, а исходный бюджет — через $B$. Полезности отдельных вещей складываются, поэтому сравнивать наборы просто.

Что даёт условие. При бюджете $B$ выбран набор «рюкзак плюс курточка», при бюджете $B + 3000$ — «курточка плюс очки». То есть, как только денег стало хватать, Алина поменяла рюкзак на очки. Отсюда сразу два вывода: очки приносят ей больше удовольствия, чем рюкзак, и раньше набор с очками был ей недоступен по деньгам.

Утверждение а) верно. Если бы очки стоили не дороже рюкзака, то набор «курточка плюс очки» помещался бы уже в исходный бюджет $B$ и был бы лучше купленного. Алина рациональна и выбрала бы его, а она выбрала рюкзак. Значит, $p_3 > p_1$.

Утверждение б) верно. На один любой предмет она берёт самый полезный, а рюкзак заведомо уступает очкам, так что рюкзак выбран не будет.

Утверждение в) верно. Лучший набор из двух вещей получается отбрасыванием наименее полезной, а рюкзак хуже очков. Значит, очки в паре останутся при любом раскладе.

Утверждение г) неверно — это и есть ответ. Из условия следует лишь, что очки поместились бы в бюджет, увеличенный на 3000 рублей вместо рюкзака, но про третью вещь сверх того не сказано ничего. Контрпример: $p_1 = 100$, $p_2 = 400$, $p_3 = 2500$, $B = 500$. При таком бюджете рюкзак с курточкой стоят ровно 500 и покупаются, набор с очками стоит 2900 и недоступен; при бюджете 3500 набор «курточка плюс очки» за 2900 уже по карману. А удвоенного бюджета в 1000 рублей на все три вещи ценой 3000 рублей не хватит.

Ответ: вариант г).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Выбрось из списка купленный подарок и посмотри, что осталось самым ценным.

Ответ: г

Альтернативная стоимость выбора — это ценность лучшей из отвергнутых возможностей. Не всех сразу, а именно лучшей среди тех, от которых пришлось отказаться.

Ксюша берёт самый предпочтительный подарок — сумочку за 400 единиц полезности. Отвергнутыми оказываются две вещи: парфюм на 250 единиц и сапожки на 100 единиц. Лучшая из них — парфюм.

Значит, альтернативная стоимость подарка равна 250 единицам полезности. Это вариант г).

Разберём ловушки. Вариант а) предполагает, что раз выбрано лучшее, то ничего и не потеряно; но отказ от парфюма — вполне реальная потеря, ведь купить можно только одну вещь. Вариант б) — полезность худшей альтернативы, сапожек, тогда как считать надо по лучшей из упущенных. Вариант в) получается как разность $400 - 250 = 150$, то есть как «чистый выигрыш» от выбора сумочки вместо парфюма; это осмысленная величина, но альтернативная стоимость — не разность, а полная полезность упущенного варианта. Складывать 250 и 100 тоже нельзя: отказаться сразу от обеих вещей она может лишь один раз, а сравнивают всегда с одной, самой ценной альтернативой.

Ответ: вариант г), 250 единиц полезности.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Ломаная состоит из двух участков с разными наклонами — определи для каждой из двух велодистанций свой участок и считай по нему.

Ответ: б

Задача сводится к двум пересчётам по ломаной: для каждого значения велосипедной дистанции найдём, сколько Илья способен пробежать.

Случай $S_2 = 7$. Значение 7 лежит между 8 и 6, то есть на втором отрезке, который соединяет точки $(5; 8)$ и $(9; 6)$. На этом отрезке велодистанция падает с 8 до 6, а беговая растёт с 5 до 9. Семёрка ровно посередине между 8 и 6, поэтому и по бегу берём середину:
$$S_1 = 5 + \frac{9 - 5}{2} = 7.$$

Случай $S_2 = 9$. Девятка лежит между 10 и 8, то есть на первом отрезке — от $(0; 10)$ до $(5; 8)$. Она опять посередине, значит, и бег посередине между 0 и 5:
$$S_1 = 0 + \frac{5 - 0}{2} = 2{,}5.$$

Осталось сравнить: $7 - 2{,}5 = 4{,}5$ километра. Чтобы проехать на два километра больше, Илье придётся пробежать на 4,5 километра меньше. Это вариант б).

Заметь, что ломаная не случайно состоит из отрезков разного наклона: на первом участке каждый километр бега стоит 0,4 км велосипеда, на втором — уже 0,5 км. Ответ в) 4,67 как раз и получился бы, если посчитать по одной прямой через крайние точки и проигнорировать излом.

Ответ: вариант б), 4,5 км.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Посчитай длину одного полного цикла курьера, помня, что переездов на один больше, чем клиентов, и отдельно проверь остаток смены на укороченный рейд.

Ответ: 18 720 заказов в день

Считать надо не по одному заказу, а целыми рейсами: один полный цикл курьера — это ожидание всех заказов рейда плюс сама поездка по кольцу.

Длина цикла. Если в рейде $n$ заказов, повар готовит их по очереди, на это уходит $n$ отрезков времени ожидания. Затем курьер делает $n + 1$ переезд: до каждого из $n$ клиентов и обратно в пункт выдачи.

«Лимонная долька»: $4 \cdot 12 + 5 \cdot 6 = 48 + 30 = 78$ минут на цикл.

«Яблочный пирог»: $3 \cdot 10 + 4 \cdot 6 = 30 + 24 = 54$ минуты на цикл.

Рабочий день — 8 часов, то есть 480 минут.

«Лимонная долька»: $480 = 78 \cdot 6 + 12$. Полных циклов шесть, в остатке 12 минут. Этого не хватает даже на один заказ: пришлось бы ждать 12 минут приготовления, а потом ещё $2 \cdot 6 = 12$ минут на дорогу туда и обратно, всего 24 минуты. Значит, один курьер развозит $6 \cdot 4 = 24$ заказа, а компания целиком — $700 \cdot 24 = 16\,800$ заказов в день.

«Яблочный пирог»: $480 = 54 \cdot 8 + 48$. Полных циклов восемь, в остатке 48 минут. Полный рейд из трёх заказов в него не влезает (нужно 54 минуты), но укороченный из двух — вполне: $2 \cdot 10 + 3 \cdot 6 = 20 + 18 = 38$ минут, и остаётся ещё 10 минут запаса. Условие как раз разрешает взять в последний рейд меньше заказов. Значит, курьер развозит $8 \cdot 3 + 2 = 26$ заказов, а компания — $720 \cdot 26 = 18\,720$ заказов в день.

Сравниваем: 18 720 против 16 800. Больше доставляет «Яблочный пирог». Обрати внимание, что выигрывает он не только за счёт большего штата: у его курьера короче цикл, поэтому 26 заказов против 24 набегает и в расчёте на одного человека.

Ответ: 18 720 заказов.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Во второй опции не забудь добавить пополнение до того, как начислится высокий процент, и сравни итоги только в конце.

Ответ: 7188 коп.

Считаем обе опции до конца и только потом сравниваем.

Опция 1. Пополнять нельзя, значит, работают только исходные 50 рублей, а проценты капитализируются каждый год:

• конец первого года: $50 \cdot 1{,}06 = 53$ рубля;
• конец второго года: $53 \cdot 1{,}06 = 56{,}18$ рубля;
• конец третьего года: $56{,}18 \cdot 1{,}06 \approx 59{,}55$ рубля.

Из банка Митрофанушка забирает 59 рублей 55 копеек, доход на вложенные 50 рублей — 9 рублей 55 копеек. Обеденная десятка при этом остаётся у него на руках, так что всего у него будет $59{,}55 + 10 = 69{,}55$ рубля.

Опция 2. Здесь пополнение разрешено, и это главное:

• конец первого года: $50 \cdot 1{,}05 = 52{,}50$ рубля;
• сразу после начисления Митрофанушка вносит 10 рублей, на счёте становится $52{,}50 + 10 = 62{,}50$ рубля;
• в конце срока однократно начисляются 15 % на всю сумму: $62{,}50 \cdot 1{,}15 = 71{,}875$ рубля.

Округляя до копеек, получаем 71 рубль 88 копеек. Вложено было 60 рублей собственных денег, доход — 11 рублей 88 копеек.

Сравнение. Вторая опция выгоднее по любому счёту: и итоговая сумма на руках больше (71,88 против 69,55 рубля), и доход на вложенные деньги выше (11,88 против 9,55 рубля). Высокая ставка 15 % здесь начисляется всего один раз, зато сразу на пополненную сумму, и этого хватает, чтобы обогнать трёхкратную капитализацию под 6 %.

Ответ: 71 рубль 88 копеек, то есть 7188 копеек.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Осмысленных цен всего две — те, при которых продавец наберёт ровно свой минимум; сравни выигрыш покупателя при каждой из них.

Ответ: 30 руб.

Это задача на перебор: вариантов действий у каждого старика немного, поэтому просто разберём их все.

Что может Лука Максимыч: выставить 5 бутылочек или 3. Продаст он их только если получит не меньше 30 рублей, то есть при пяти бутылочках нужна цена хотя бы 6 рублей, при трёх — хотя бы 10.

Что может Максим Лукич: назвать цену. Осмысленных цен ровно две — 6 и 10 рублей. Любая цена ниже 6 сделку срывает при любом количестве; цена между 6 и 10 закрывает сделку с тремя бутылочками, но по сравнению с шестёркой просто переплачивает; цена выше 10 тоже лишняя переплата.

Теперь его выгода. Каждая бутылочка стоит для него 10 рублей удовольствия, так что при покупке $q$ бутылочек по цене $p$ он получает $q \cdot (10 - p)$.

Если выставлено 3 бутылочки: цена 10 даёт сделку и выигрыш $3 \cdot (10 - 10) = 0$; цена 6 даёт всего 18 рублей продавцу, тот отказывается, выигрыш тоже 0.

Если выставлено 5 бутылочек: цена 10 даёт сделку и выигрыш $5 \cdot (10 - 10) = 0$; цена 6 даёт продавцу ровно 30 рублей, сделка состоится, а выигрыш покупателя равен $5 \cdot (10 - 6) = 20$ рублей.

Сравним стратегии Максима Лукича. Цена 6 даёт ему либо 20, либо 0, цена 10 — строго 0 в обоих случаях. Значит, шестёрка не хуже десятки ни при каком раскладе и строго лучше при пяти бутылочках, поэтому он всегда называет 6 рублей.

Лука Максимыч это предвидит. При цене 6 рублей за бутылочку три бутылочки принесли бы 18 рублей — он бы отказался и остался ни с чем. Пять бутылочек приносят ровно 30 рублей, и он соглашается. Значит, он выставляет пять.

Сделка состоится: пять бутылочек по 6 рублей.

Ответ: выручка Луки Максимыча равна 30 рублям.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf

Переведи обе нормы в часы, сложи их в один комплект работ и раздели на него весь запас рабочих часов.

Ответ: 42 участков

Ключевая мысль: работа идёт комплектами «один вспаханный участок плюс шесть перевезённых тележек», поэтому считать надо время на комплект, а не на отдельную операцию.

Переводим нормы в часы. За 6 часов Митя пашет 2 участка, значит, один участок стоит $6 / 2 = 3$ часа. За 6 часов он перевозит 9 тележек, значит, одна тележка стоит $6 / 9 = 2/3$ часа (40 минут), а шесть тележек — $6 \cdot 2/3 = 4$ часа.

Итого один комплект требует $3 + 4 = 7$ часов работы.

Рабочий день длится 6 часов, а комплект требует 7 — в один день он не помещается, поэтому работу приходится раскладывать по дням. Удобно взять наименьшее общее кратное чисел 6 и 7, оно равно 42. За 42 часа, то есть за 7 рабочих дней, Митя делает ровно $42 / 7 = 6$ комплектов — 6 вспаханных участков и 36 перевезённых тележек, и при этом ни одной свободной минуты не теряет.

Проверим, что неделимость тележки ничего не ломает. Расписание на семь дней может быть таким:

• дни с первого по шестой: 4 часа на шесть тележек плюс 2 часа на вспашку;
• седьмой день: все 6 часов на вспашку.

За шесть дней набирается 36 тележек, а вспашка занимает $6 \cdot 2 + 6 = 18$ часов, что как раз даёт $18 / 3 = 6$ участков. Ни одна тележка не разрывается между днями, значит, ограничение соблюдено и потерь времени нет.

Считаем 50 дней. Полных семидневных блоков получается $50 / 7 = 7$ штук, это 49 дней и $7 \cdot 6 = 42$ комплекта. Остаётся один день, 6 часов, а на комплект нужно 7 — значит, последний день уходит на рыбалку.

Ответ: 42 вспаханных участка.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/school/econ/ans-econ-7-8-sch-msk-19-20.pdf