ВсОШ по экономике 2021/22, школьный этап, 7–8 класс
19 задач: условия, ответы и подробные решения.
- Время120 мин
- Максимум50 баллов
- Призёр · 7 классот 25
- Победитель · 7 классот 39
- Призёр · 8 классот 27
- Победитель · 8 классот 41
Проходные баллы — по итогам в Москве: Протокол 7 кл., Протокол 8 кл.. В других регионах пороги свои. Все проходные баллы по годам.
Сначала реши сам: на платформе этот тур открыт бесплатно, ответы проверяются сразу, разбор открывается после верного ответа.
Решить тур на платформеЗадание 1. Какая акция в кофейне выгоднее
Оля по дороге на работу заходит в кофейню за стаканчиком кофе с собой. Обычная цена стаканчика — 150 рублей, а за месяц действия акции Оля рассчитывает купить ровно 20 стаканчиков. Кофейня предлагает выбрать одну акцию из четырёх:
а) каждый пятый стаканчик бесплатно;
б) 10 % от цены возвращается бонусами, которые можно потратить на следующие покупки;
в) абонемент на кофе за 500 рублей, по нему стаканчик стоит 110 рублей;
г) каждый шестой стаканчик бесплатно.
Какая акция выгоднее для Оли, то есть при какой она потратит за месяц меньше всего денег?
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Посчитай итоговую сумму за все двадцать стаканчиков по каждой акции и сравни четыре числа.
Ответ и решение
Ответ: а
Ключ к задаче — просто посчитать итоговый расход на все 20 стаканчиков по каждой акции и сравнить четыре числа.
Акция «а»: бесплатным становится каждый пятый стаканчик, в двадцатке таких четыре (номера 5, 10, 15, 20). Платными остаются 16 стаканчиков, расход 16 · 150 = 2400 рублей.
Акция «г» устроена так же, но бесплатен каждый шестой: это стаканчики 6, 12 и 18, платных остаётся 17, расход 17 · 150 = 2550 рублей. Бесплатных стаканчиков меньше, чем в «а», значит этот вариант заведомо хуже и дальше его можно не рассматривать.
Акция «б»: бонусы начисляются с уже оплаченной покупки, поэтому первый стаканчик идёт по полной цене, а следующие 19 — со скидкой 10 %: 150 + 19 · 0,9 · 150 = 150 + 2565 = 2715 рублей. Если считать грубее, что возврат 10 % — это примерно каждый одиннадцатый кофе бесплатно, вывод тот же: бесплатных стаканчиков меньше, чем при «а».
Акция «в»: к абонементу добавляются двадцать стаканчиков по сниженной цене: 500 + 20 · 110 = 500 + 2200 = 2700 рублей.
Сравниваем: 2400, 2715, 2700 и 2550. Наименьший расход даёт первая акция, то есть верный вариант «а».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задание 2. Сколько выводов по графику верны
Группа исследователей изучала, как продолжительность рабочей недели влияет на производительность труда: сотрудники работали неделю разной длины, а измерялась средняя выработка за один рабочий день. Результаты эксперимента представлены графиком, где по горизонтали отложена продолжительность рабочей недели в днях, а по вертикали — производительность труда в единицах продукции в день. Значения точек графика:
| Продолжительность недели, дней | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Производительность, единиц в день | 0,10 | 0,16 | 0,22 | около 0,27 | 0,20 | 0,13 | 0,07 |
Точка для четырёхдневной недели лежит между линиями сетки 0,25 и 0,30, остальные точки стоят на отметках сетки. После четырёх дней график убывает.
По этим данным исследователи сделали четыре вывода:
- максимальная производительность труда достигается при четырёхдневной рабочей неделе;
- общий объём производства за пятидневную рабочую неделю выше, чем за трёхдневную;
- при переходе с четырёхдневной рабочей недели на пятидневную производительность труда падает более чем на 40 %;
- убывающий участок может объясняться необходимостью отдыха и времени на личную жизнь.
Какое количество верных выводов сделали исследователи?
а) один; б) два; в) три; г) четыре.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Отдельно проверь вывод с процентом: посчитай, какое значение получилось бы после падения на сорок процентов, и сравни с графиком.
Ответ и решение
Ответ: в
Главное, что нужно держать в голове: по вертикали отложена производительность, то есть выработка за один день, а не выпуск за всю неделю. Часть выводов говорит про одно, часть — про другое.
Вывод 1 читается прямо с графика: пик приходится на четыре дня (около 0,27 против 0,22 при трёх днях и 0,20 при пяти). Верно.
Вывод 2 требует умножения: недельный выпуск равен производительности, умноженной на число рабочих дней. Пятидневка даёт 5 · 0,20 = 1,00 единицы, трёхдневка — 3 · 0,22 = 0,66 единицы. Пятидневная неделя действительно производит больше. Верно.
Вывод 3 — единственный ложный. Падение с 0,27 до 0,20 составляет 0,07 от 0,27, то есть около 26 %, а не «более 40 %». Официальный комментарий рассуждает так же: при четырёхдневной неделе производительность попадает в диапазон от 0,25 до 0,30, падение на 40 % дало бы значение из интервала от 0,15 до 0,18, а точка пятидневной недели лежит заметно выше этой полосы.
Вывод 4 содержательный: после некоторого порога усталость накапливается, человеку нужны отдых и личное время, поэтому выработка за день снижается. Экономически это осмысленное объяснение убывающего участка. Верно.
Итого верных выводов три, значит верный вариант «в».
Примечание: точные значения точек сняты с сетки графика, в официальном разборе явно названы только диапазоны для четырёх и пяти дней — на ответ это не влияет.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задание 3. Что такое ребрендинг
В деловых новостях часто пишут, что компания провела ребрендинг: сменила логотип, название, фирменные цвета и то, как она себя подаёт покупателю.
Какой процесс понимается под словом «ребрендинг»?
а) маркетинговая стратегия по изменению позиционирования компании или её продукции;
б) замещение потребителем товаров из одной ценовой категории товарами из другой;
в) появление на рынке новых компаний вместо старых в связи с технологическим прогрессом;
г) глобализация рынков товаров и услуг.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Разбери слово на части: «бренд» — это образ марки, а приставка говорит, что его переделывают заново.
Ответ и решение
Ответ: а
Разберём слово по частям. Бренд — это образ компании или товара в голове покупателя: имя, логотип, стиль, обещание определённого качества. Приставка «ре-» означает, что этот образ переделывают заново.
Значит ребрендинг — работа самой фирмы над тем, как её воспринимают: смена позиционирования компании или её продукции. Это ровно вариант «а».
Остальные три формулировки описывают другие явления, и у каждого есть собственное название.
Переход покупателя с товаров одной ценовой категории на товары другой — это эффект замещения в поведении потребителя, действие покупателя, а не фирмы.
Вытеснение старых компаний новыми из-за технологического прогресса — созидательное разрушение, термин Йозефа Шумпетера; он про структуру отрасли, а не про торговую марку.
Глобализация рынков товаров и услуг — процесс мирового масштаба, связанный с падением барьеров в международной торговле, и к отдельной марке отношения не имеет.
Верный ответ — вариант «а».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задание 4. Что сдвинет спрос на батончики вправо
Рынок шоколадных батончиков. Спрос и предложение считаем обычными линейными: спрос убывает по цене, предложение возрастает.
Выбери ситуацию, в которой в краткосрочном периоде при любом значении цены вырастет объём шоколадных батончиков, который покупатели готовы приобрести:
а) рост популярности здорового образа жизни после успешных Олимпийских игр;
б) снижение цены на карамельные батончики, которые в потреблении могут полноценно заменить шоколадные;
в) рост доходов любителей шоколадных батончиков;
г) публикация новости о том, что через несколько месяцев (в среднесрочной перспективе) шоколадные батончики станут дешевле.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Ищи фактор, который поднимает спрос при каждой цене; три остальных события, наоборот, уводят покупателей от шоколада.
Ответ и решение
Ответ: в
Формулировка «при любом значении цены объём покупок вырастет» описывает сдвиг всей кривой спроса вправо, а не движение вдоль неё. Значит нужно событие, которое поднимает спрос при каждой цене.
Мода на здоровый образ жизни меняет вкусы против сладкого: при каждой цене батончиков захотят купить меньше, кривая спроса уйдёт влево. Не подходит.
Подешевевшие карамельные батончики — это товар-заменитель. Часть покупателей переключится на него, и спрос на шоколадные при любой цене снизится, кривая снова идёт влево. Не подходит.
Новость о будущем снижении цены влияет уже сегодня: зачем покупать сейчас, если через пару месяцев будет дешевле. Часть покупок откладывают, текущий спрос падает, сдвиг влево. Не подходит.
Остаётся рост доходов любителей шоколадных батончиков. Для нормального товара рост дохода увеличивает объём спроса при каждой цене, и кривая спроса сдвигается вправо. Именно это и требуется в условии.
Верный ответ — вариант «в». Заметим, что подорожание или удешевление самих шоколадных батончиков сдвига кривой не даёт — это было бы движение по кривой, а не её смещение.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задание 5. Сколько мороженого купит Катя
Катя собирается купить фруктовый лёд. Одна упаковка этого мороженого стоит 30 рублей, но в магазине действует акция: при покупке чётного числа упаковок фруктового льда каждая упаковка обойдётся в 20 рублей. Скидка распространяется на всю покупку целиком, но только если упаковок чётное число.
У Кати есть 100 рублей. Какое максимальное количество упаковок она сможет купить?
а) 5; б) 3; в) 4; г) 6.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Перебери варианты из списка и не забудь, что при нечётном количестве скидка пропадает для всей покупки.
Ответ и решение
Ответ: в
Ловушка задачи в том, что добавленная упаковка может сломать чётность и разом поднять цену всей покупки.
Перебираем предложенные варианты, начиная с самого большого.
Шесть упаковок: число чётное, поэтому цена льготная, 6 · 20 = 120 рублей. У Кати только 100 рублей, не хватает.
Пять упаковок: число нечётное, акция не действует, платить придётся по обычной цене: 5 · 30 = 150 рублей. Тем более не хватает.
Четыре упаковки: число чётное, скидка работает, 4 · 20 = 80 рублей. Это меньше 100, покупка возможна, и у Кати даже остаётся 20 рублей.
Три упаковки: нечётное число, 3 · 30 = 90 рублей — тоже по карману, но упаковок меньше, чем в предыдущем варианте, значит максимум это не даёт.
Итак, четыре упаковки Катя купить может, а пять и шесть — нет. Оставшихся 20 рублей на пятую упаковку без скидки (30 рублей) не хватает, да и сама пятая упаковка отменила бы скидку на все остальные.
Максимум — 4 упаковки, верный вариант «в».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задание 6. Какое благо общественное
Общественное благо по определению потребляется коллективно всеми гражданами независимо от того, платят они за него или нет.
Какое благо среди перечисленных ниже можно считать общественным?
а) коробка конфет;
б) лавочка в парке;
в) проезд по платной дороге;
г) билет на концерт известного музыканта Филиппа К.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Спроси про каждое благо, можно ли не пустить к нему того, кто не заплатил.
Ответ и решение
Ответ: б
У общественного блага два признака: неисключаемость (нельзя не пустить к благу того, кто за него не заплатил) и неконкурентность (потребление одним человеком не уменьшает того, что достаётся другим). Проверим каждый вариант по этим признакам.
Коробка конфет исключаема и конкурентна до предела: хозяин решает, кого угостить, а съеденная конфета другому уже не достанется.
Проезд по платной дороге исключаем буквально по устройству: на въезде стоит шлагбаум и берут плату, не заплативший не проедет. Вдобавок при загрузке дороги появляется конкурентность — машины мешают друг другу.
Билет на концерт тоже исключаем: без билета в зал не пустят, а число мест ограничено, поэтому занятое кресло недоступно другому зрителю.
Лавочка в парке доступна любому прохожему независимо от того, платил ли он налоги, и пока она не занята целиком, ею одновременно пользуются несколько человек. Из четырёх перечисленных благ только она обладает обоими признаками общественного блага.
Верный ответ — вариант «б».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задание 7. Сколько функций денег названо верно
Михаил, отвечая на вопрос учителя о том, какие функции выполняют деньги, назвал три функции:
- мера стоимости (или счётная единица);
- средство обращения;
- средство накопления.
Сколько функций Михаил назвал верно?
а) 0; б) 1; в) 2; г) 3.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Вопрос не про полноту списка, а про то, есть ли в нём хоть одна выдуманная функция.
Ответ и решение
Ответ: г
Вопрос не о том, полон ли список, а о том, есть ли в нём ошибочные пункты. Стандартный школьный перечень функций денег такой: мера стоимости (счётная единица), средство обращения, средство платежа, средство накопления и мировые деньги.
Мера стоимости: в деньгах выражают цены, благодаря чему разные товары можно сравнивать между собой одной линейкой. Функция настоящая, названа верно.
Средство обращения: деньги стоят посередине обмена, продавец отдаёт товар и получает деньги, на которые затем сам что-то покупает. Без денег пришлось бы искать встречное совпадение желаний при бартере. Функция настоящая, названа верно.
Средство накопления: деньги можно отложить и перенести покупательную способность в будущее. Функция настоящая, названа верно.
Все три названные функции входят в перечень, ошибок Михаил не сделал. То, что он не упомянул средство платежа и мировые деньги, ответа не меняет: спрашивали, сколько функций названо верно, а не сколько существует всего.
Верных функций три, значит верный вариант «г».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задание 8. Какой вклад выгоднее при той же ставке
Вкладчик размещает 10 000 рублей ровно на один год. Все четыре предложения банка имеют одинаковую годовую ставку 4 %, различается только частота начисления процентов: начисленные проценты каждый раз добавляются к сумме вклада и дальше сами приносят доход.
Выбери из предложенных ниже вкладов такой, который будет наиболее выгодным:
а) вклад под 4 % годовых с ежегодным начислением процентов;
б) вклад под 4 % годовых с полугодовым начислением процентов;
в) вклад под 4 % годовых с ежеквартальным начислением процентов;
г) вклад под 4 % годовых с ежемесячным начислением процентов.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Чем раньше проценты попадают на счёт, тем дольше они сами приносят проценты.
Ответ и решение
Ответ: г
Ставка у всех вкладов одна и та же, разница только в том, как часто проценты капитализируются, то есть присоединяются к вкладу и начинают сами приносить доход. Чем чаще это происходит, тем больше сумма к концу года.
Посчитаем итог для каждого варианта, считая, что за период начисляется ставка 4 % годовых, делённая на число периодов.
Ежегодное начисление: 10 000 · 1,04 = 10 400 рублей.
Полугодовое: ставка за полгода 2 %, итог 10 000 · 1,02 в квадрате = 10 404 рубля.
Ежеквартальное: ставка за квартал 1 %, итог 10 000 · 1,01 в четвёртой степени ≈ 10 406,04 рубля.
Ежемесячное: ставка за месяц около 0,333 %, итог 10 000 · 1,00333 в двенадцатой степени ≈ 10 407,4 рубля.
Числа растут от варианта к варианту: чем раньше проценты попадают на счёт, тем дольше они сами работают. Это и есть эффект сложного процента.
Наибольшая сумма получается при ежемесячном начислении, значит верный вариант «г».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задание 9. Средние издержки при выпуске пяти единиц
Общие издержки производства зависят только от $Q$ — количества произведённых единиц товара — и заданы функцией
$$TC(Q) = 35 + 3Q$$
Здесь 35 — постоянные издержки, которые фирма несёт при любом выпуске, а 3 — затраты на каждую дополнительную единицу товара.
Чему равны средние издержки производства 5 единиц товара?
а) 35; б) 3; в) 10; г) 7.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Сначала посчитай общие издержки при выпуске пять, а уже потом дели на пять.
Ответ и решение
Ответ: в
Средние издержки — это общие издержки, делённые на выпуск: $AC(Q) = TC(Q) / Q$. Поэтому сначала считаем общие издержки при нужном выпуске, а уже потом делим.
Подставляем $Q = 5$ в формулу общих издержек: $TC(5) = 35 + 3 \cdot 5 = 35 + 15 = 50$.
Теперь делим на количество единиц: $AC(5) = 50 / 5 = 10$.
Значит средние издержки производства пяти единиц равны 10, это вариант «в».
Разберём, откуда взялись остальные варианты. Число 35 — это постоянные издержки, а не средние: они делятся на выпуск и в пересчёте на единицу дают 7. Число 3 — предельные издержки, то есть затраты на каждую следующую единицу, они здесь постоянны. Число 7 — это средние постоянные издержки 35 / 5, к ним нужно ещё прибавить переменные 3 на единицу, и тогда снова получится 10.
Кстати, видно общее свойство: при линейных издержках средние равны 35 / Q + 3 и с ростом выпуска снижаются, приближаясь к 3.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задание 10. Новая равновесная цена нектаринов
На рынке нектаринов города М спрос задан соотношением
$$Q_d = 100 - 2P$$
где $Q_d$ — количество нектаринов в килограммах, а $P$ — цена одного килограмма в рублях. Предложение задано соотношением
$$Q_s = P$$
После новостей о том, что в этом году нектарины необычайно вкусны, потребители стали готовы при любой цене покупать на 50 кг нектаринов больше, чем раньше. Предложение при этом не изменилось.
Найди новую равновесную цену на рынке нектаринов.
а) 100/3; б) 100; в) 50; г) 25.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Сдвиг спроса на постоянную величину — это просто слагаемое в формуле, а дальше обычное приравнивание спроса и предложения.
Ответ и решение
Ответ: в
Сначала запишем новый спрос. Фраза «при любой цене покупают на 50 кг больше» означает, что к прежнему объёму спроса добавляется постоянное слагаемое 50, а наклон кривой не меняется:
$$Q_d' = 100 - 2P + 50 = 150 - 2P$$
Это параллельный сдвиг кривой спроса вправо.
Равновесие — это цена, при которой объём спроса равен объёму предложения. Приравниваем новый спрос к предложению:
$$150 - 2P = P$$
Отсюда $3P = 150$, то есть $P = 50$ рублей за килограмм.
Проверим: при такой цене покупатели готовы взять 150 - 2 · 50 = 50 кг, а продавцы готовы продать ровно 50 кг. Спрос и предложение совпали, равновесие найдено.
Для сравнения, старое равновесие было в точке 100 - 2P = P, то есть P = 100/3 ≈ 33,3 рубля. Это ответ «а» — цена до новости, типичная ошибка невнимательности. Рост спроса поднял цену с 33,3 до 50 рублей.
Верный ответ — вариант «в».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задание 11. Альтернативная стоимость вечера
Женя выбирает, куда пойти сегодня вечером: в музей, в театр или в кино с друзьями. Пойти можно только в одно место. Свою полезность от каждого варианта Женя оценила в ютилях (условных единицах полезности):
| Вариант вечера | Полезность, ютилей |
|---|---|
| Кино с друзьями | 500 |
| Музей | 300 |
| Театр | 100 |
Кино она ценит высоко, потому что давно не видела подругу Машу, а театр — низко из-за негативных отзывов о спектаклях.
Выбери верное утверждение.
а) альтернативная стоимость похода в кино — 400 ютилей;
б) альтернативная стоимость похода в кино — 100 ютилей;
в) альтернативная стоимость похода в музей — поход в театр;
г) альтернативная стоимость похода в музей — поход в кино.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Отбрасывай выбранный вариант и смотри, какая из оставшихся возможностей самая ценная — она и есть альтернативная стоимость.
Ответ и решение
Ответ: г
Альтернативная стоимость выбранного варианта — это ценность лучшей из упущенных возможностей, а не сумма всех отвергнутых и не самая слабая из них.
Возьмём поход в кино. Упущены музей (300 ютилей) и театр (100 ютилей). Лучшая из упущенных возможностей — музей, значит альтернативная стоимость кино равна 300 ютилям, то есть походу в музей.
Поэтому вариант «а» неверен: 400 — это сумма 300 и 100, то есть ошибка «сложить всё упущенное».
Вариант «б» тоже неверен: 100 ютилей — это театр, самый слабый из упущенных вариантов, а альтернативная стоимость определяется по лучшему.
Теперь поход в музей. Упущены кино (500 ютилей) и театр (100 ютилей). Лучшая упущенная возможность — кино, значит альтернативная стоимость похода в музей и есть поход в кино. Это утверждение «г», оно верно.
Вариант «в» называет альтернативной стоимостью музея театр — снова выбран худший из упущенных вариантов вместо лучшего.
Верный ответ — вариант «г».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задание 12. Сглаживание потребления
Экономисты, обсуждая поведение домохозяйств, часто говорят о сглаживании потребления во времени: доходы человека по годам скачут (учёба, работа, пенсия, премии и простои), а вот расходы на жизнь люди стараются держать ровными.
Что экономисты понимают под сглаживанием потребления домохозяйства во времени?
а) поддержание стабильного уровня потребления домохозяйством за счёт сбережений;
б) выравнивание среднего уровня потребления в развитых странах;
в) снижение неравенства по доходу с течением времени;
г) директивное распределение благ, присущее плановой экономике.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Сглаживают во времени свою собственную траекторию расходов, а инструмент для этого — накопления и займы.
Ответ и решение
Ответ: а
Ключевые слова в термине — «домохозяйства» и «во времени». Сглаживают не различия между людьми или странами, а собственную траекторию расходов одной семьи от периода к периоду.
Доход по месяцам и годам меняется неравномерно: премия, потеря работы, учёба, пенсия. Резкие скачки потребления людям неприятны: сильный провал в еде и необходимых расходах ощущается больнее, чем радость от разового пира. Поэтому в тучные периоды семья откладывает часть дохода, а в тощие — тратит накопленное или берёт в долг. Именно это описывает вариант «а».
Выравнивание среднего уровня потребления в развитых странах — это сравнение стран между собой, межстрановая тема, к решению отдельной семьи отношения не имеющая.
Снижение неравенства по доходу — распределение между людьми в один и тот же момент времени, тема государственной политики и налогов, а не личных сбережений.
Директивное распределение благ — признак плановой экономики, механизм, при котором решает не домохозяйство, а государство.
Верный ответ — вариант «а».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задание 13. Какой ресурс не возобновляем
Ресурсы делят на возобновляемые и невозобновляемые. Возобновляемый ресурс восстанавливается за обозримое время: его запас пополняется естественным путём или трудом человека. Невозобновляемый в масштабе человеческой жизни не восстанавливается.
Какой из нижеперечисленных ресурсов НЕ является возобновляемым на текущий момент времени?
а) природный газ;
б) питьевая вода;
в) древесина;
г) бумага.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Сравни срок, за который запас восстанавливается, со сроком человеческой жизни.
Ответ и решение
Ответ: а
Проверим каждый ресурс по сроку восстановления запаса.
Питьевая вода возобновляется круговоротом воды в природе: испарение, осадки, реки и подземные источники пополняют запас постоянно. В отдельном регионе воды может не хватать, но сам ресурс восстановим.
Древесина возобновляется ростом леса. Дерево растёт десятки лет, это долго, но вполне в пределах человеческой жизни, а лес к тому же высаживают специально.
Бумагу производят из древесины, а ещё её собирают и перерабатывают из макулатуры. Значит запас бумаги воспроизводится, и ресурс возобновляемый.
Природный газ образовался из остатков древних организмов за миллионы лет под давлением и температурой в земной коре. За время, сопоставимое с жизнью человека или страны, новый газ не появится: добытое месторождение просто заканчивается. По современным технологиям синтез газа в промышленных масштабах эту убыль не восполняет.
Значит невозобновляемый ресурс здесь один — природный газ, верный вариант «а».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задание 14. Подъём и «перегретая» экономика
Даны два утверждения об экономическом цикле.
- Подъём — фаза экономического цикла, которой соответствует период роста экономической активности, увеличение инвестиций, выпуска и занятости.
- «Перегретой» называется экономика в странах с жарким климатом.
Какие из утверждений являются верными?
а) оба неверны;
б) верно только первое;
в) верно только второе;
г) оба верны.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Второе утверждение — шутка над термином: подумай, при чём тут вообще погода.
Ответ и решение
Ответ: б
Разберём утверждения по отдельности.
Первое утверждение — обычное учебное определение. Экономический цикл состоит из фаз: подъём (экспансия), пик, спад (рецессия), дно. На подъёме растёт деловая активность, фирмы наращивают инвестиции и выпуск, безработица снижается, занятость растёт. Всё названо верно.
Второе утверждение подменяет экономический термин бытовым. Перегрев экономики не имеет никакого отношения к погоде и климату. Перегретой называют экономику, которая работает выше своего долгосрочного потенциала: спрос обгоняет производственные возможности, мощности и рабочая сила загружены до предела, разгоняется инфляция, надуваются пузыри на рынках активов. Обычно за перегревом следует спад, а центральный банк в такой ситуации поднимает ставку, чтобы охладить экономику. Утверждение неверно.
Итого: первое верно, второе неверно, значит верный вариант «б».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задание 15. Себестоимость набора конструктора
В состав одного набора конструктора Y входит 150 одинаковых по размеру деталей. При разработке новой версии Z количество деталей снизили на 30 штук, но средний размер детали увеличили на 10 %.
Как при этом изменилась себестоимость одного набора, если считать, что себестоимость пропорционально зависит только от размера и числа деталей? Ответ округли до целых процентов.
а) увеличилась на 12 %;
б) увеличилась на 14 %;
в) уменьшилась на 12 %;
г) уменьшилась на 14 %.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Перемножь два коэффициента — во сколько раз изменилось число деталей и во сколько раз их размер.
Ответ и решение
Ответ: в
Условие «себестоимость пропорционально зависит только от размера и числа деталей» означает, что себестоимость набора равна произведению числа деталей на себестоимость одной детали, а себестоимость детали пропорциональна её размеру.
Обозначим себестоимость одной детали набора Y через x. Тогда набор Y стоит 150x.
В наборе Z деталей на 30 меньше: 150 - 30 = 120 штук. Каждая деталь крупнее на 10 %, значит её себестоимость равна 1,1x. Итого набор Z стоит 120 · 1,1x = 132x.
Сравниваем: 132x меньше 150x, то есть себестоимость снизилась. Изменение в процентах: (150x - 132x) / 150x = 18 / 150 = 0,12, то есть 12 %.
Себестоимость набора уменьшилась на 12 % — верный вариант «в».
Полезно заметить общий приём: достаточно перемножить два коэффициента изменения. Число деталей изменилось в 120 / 150 = 0,8 раза, размер — в 1,1 раза, вместе 0,8 · 1,1 = 0,88, то есть 88 % от прежней себестоимости, или падение на 12 %. Варианты с ростом отпадают сразу: сокращение числа деталей на 20 % сильнее подорожания каждой детали на 10 %.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задача 1. Вклад «Щедрый» через два года
Вася решил положить свои сбережения в размере 10 000 рублей на вклад «Щедрый». Годовая ставка составляет 4 %. Проценты начисляются один раз в год и остаются на том же вкладе, то есть в следующем году проценты начисляются уже на увеличенную сумму. Никаких пополнений и снятий Вася не делает.
Сколько денег будет на его счету через два года?
В ответ введи итоговую сумму на счёте, число в рублях.
Подсказка
Во второй год процент считается не от первоначальной суммы, а от того, что лежит на счёте после первого года.
Ответ и решение
Ответ: 10 816 руб.
Проценты здесь сложные: доход первого года остаётся на вкладе и во второй год сам приносит проценты. Ставка 4 % в год означает умножение суммы вклада на 1,04 за каждый год.
Первый год: на счету было 10 000 рублей, начислено 4 % от этой суммы, то есть 400 рублей. К концу первого года на счету 1,04 · 10 000 = 10 400 рублей.
Второй год: проценты считаются уже не от 10 000, а от 10 400 рублей. Начислено 4 % от 10 400, то есть 416 рублей. К концу второго года на счету 1,04 · 10 400 = 10 816 рублей.
Ту же величину можно получить одной строкой: 10 000 · 1,04 в квадрате = 10 000 · 1,0816 = 10 816 рублей.
Ответ: 10 816 рублей.
Обрати внимание на разницу со простым процентом: если бы проценты каждый год считались от первоначальных 10 000 рублей, получилось бы 10 800 рублей. Лишние 16 рублей — это как раз 4 % от заработанных в первый год 400 рублей, тот самый эффект сложного процента.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задача 2. Бюджет семьи на развлечения в июле
Мать, отец и дочь планируют расходы, исходя из месячного бюджета семьи, равного 150 000 рублей.
В июне 70 % бюджета уйдёт на покрытие необходимых расходов: арендная плата за квартиру, продукты питания, одежда. Две трети от оставшейся суммы составят сбережения на случай будущего уменьшения дохода семьи, а остаток семья потратит на развлечения и подарки.
В июле дочь собирается уволиться, чтобы отдохнуть от стресса и не вылететь из университета. Из-за этого доход семьи сократится на 40 000 рублей. Сумма необходимых расходов в июле не изменится, при этом семья готова использовать все сбережения, накопленные в июне, и новых сбережений делать не будет.
Какими могут быть максимальные расходы семьи на развлечения в июле?
В ответ введи максимальную сумму расходов на развлечения в июле, число в рублях.
Подсказка
Сначала посчитай июньские сбережения, а потом собери июльский кошелёк: уменьшенный доход плюс накопленное минус обязательные расходы.
Ответ и решение
Ответ: 35 000 руб.
Сначала разберём июнь, чтобы узнать размер сбережений.
Необходимые расходы в июне: 150 000 · 0,7 = 105 000 рублей. Остаток после них: 150 000 - 105 000 = 45 000 рублей.
Сбережения — две трети от этого остатка: 45 000 · 2/3 = 30 000 рублей. На развлечения в июне остаётся 45 000 - 30 000 = 15 000 рублей, но это число в ответе не нужно, важны именно сбережения.
Теперь июль. Доход семьи: 150 000 - 40 000 = 110 000 рублей. К нему добавляются снятые июньские сбережения: 110 000 + 30 000 = 140 000 рублей — это все деньги, которыми семья располагает.
Из них по-прежнему нужно оплатить необходимые расходы 105 000 рублей, а новых сбережений семья не делает, значит всё оставшееся можно потратить на развлечения: 140 000 - 105 000 = 35 000 рублей.
Ответ: 35 000 рублей.
Любопытно, что при упавшем доходе расходы на развлечения выросли с 15 000 до 35 000 рублей — ровно потому, что семья проедает подушку безопасности и перестаёт откладывать. Долго так продолжаться не может: в августе сбережений уже не будет.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задача 3. Тариф «Блудный попугай»
Кеша, обычный московский житель, любит тёплую и солнечную погоду, поэтому каждый месяц несколько раз летает на Таити. Оставить кота в Москве не с кем, поэтому визиты короткие. В этом месяце Кеша собирается совершить 11 перелётов на Таити и столько же обратно, то есть всего ему нужно 22 билета в одну сторону.
Авиакомпания предлагает три тарифа:
| Название тарифа | Условия тарифа |
|---|---|
| «Goodbye, my love, goodbye!» | Первые 10 билетов в одну сторону (Москва — Таити) по цене 10 руб. за штуку. Оставшиеся билеты по любому направлению до конца месяца по цене 7 руб. за штуку |
| «Родительский дом» | Первые 6 билетов туда-обратно по 18 руб. за штуку. Оставшиеся билеты туда-обратно до конца месяца по цене 13 руб. за штуку |
| «Блудный попугай» | Первые 5 билетов в одну сторону (Москва — Таити) по цене 12 руб. за штуку. Оставшиеся билеты по любому направлению до конца месяца по цене $x$ руб. за штуку |
Все билеты покупаются заранее, причём можно брать неограниченное количество билетов в одну сторону. Кеша выбирает тариф, по которому все нужные перелёты обойдутся дешевле всего.
При каком максимальном целом значении $x$ Кеша выберет тариф «Блудный попугай»?
В ответ введи максимальное целое значение $x$, число в рублях.
Подсказка
Посчитай стоимость двух первых тарифов, возьми меньшую из них и потребуй, чтобы третий тариф оказался строго дешевле неё.
Ответ и решение
Ответ: 6 руб.
Кеше нужно 11 билетов Москва — Таити и 11 билетов обратно, всего 22 билета в одну сторону или, что то же самое, 11 поездок туда-обратно. Посчитаем стоимость каждого тарифа.
Тариф «Goodbye, my love, goodbye!»: первые 10 билетов в сторону Таити стоят по 10 рублей, это 100 рублей. Остальные билеты — оставшийся одиннадцатый билет туда и 11 обратных, всего 12 штук — идут по 7 рублей: 12 · 7 = 84 рубля. Итого 100 + 84 = 184 рубля.
Тариф «Родительский дом»: первые 6 поездок туда-обратно по 18 рублей, это 6 · 18 = 108 рублей. Оставшиеся 5 поездок туда-обратно по 13 рублей: 5 · 13 = 65 рублей. Итого 108 + 65 = 173 рубля.
Дешевле из двух — «Родительский дом» за 173 рубля, с ним и надо конкурировать.
Тариф «Блудный попугай»: первые 5 билетов в сторону Таити по 12 рублей, это 60 рублей. Оставшиеся 22 - 5 = 17 билетов идут по цене $x$: получается 60 + 17x рублей.
Чтобы Кеша выбрал этот тариф, нужно 60 + 17x меньше 173, откуда 17x меньше 113 и x меньше или равно 113/17 = 6 целых и 11/17.
Наибольшее целое значение, удовлетворяющее этому условию, равно 6. Проверим: при x = 6 тариф стоит 60 + 102 = 162 рубля, это дешевле 173; при x = 7 выходит 60 + 119 = 179 рублей, уже дороже.
Ответ: 6.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Задача 4. Средняя зарплата в регионе
В регионе И живёт 9 млн человек, и все они получают заработную плату. Из них 90 % зарабатывает в среднем 40 тыс. рублей в месяц, а оставшиеся 10 % жителей — 350 тыс. рублей в месяц.
Найди среднюю заработную плату в месяц в регионе, то есть средний заработок одного жителя региона.
В ответ введи среднюю заработную плату, число в тысячах рублей.
Подсказка
Считай не среднее двух чисел, а среднее с весами: доля группы умножается на её заработок.
Ответ и решение
Ответ: 71 тыс. руб.
Средняя зарплата по региону — это общий фонд зарплаты, делённый на число работников. Просто усреднять 40 и 350 нельзя: группы сильно различаются по численности, поэтому среднее должно быть взвешенным.
Считаем численность групп. Первая группа: 0,9 · 9 = 8,1 млн человек, каждый получает 40 тыс. рублей. Вторая группа: 0,1 · 9 = 0,9 млн человек по 350 тыс. рублей.
Общий фонд зарплаты: 8,1 · 40 + 0,9 · 350 = 324 + 315 = 639 млн тыс. рублей в месяц.
Делим на всё население региона: 639 / 9 = 71 тыс. рублей.
Ответ: 71 тыс. рублей.
Тот же счёт короче — через доли: 0,9 · 40 + 0,1 · 350 = 36 + 35 = 71 тыс. рублей, численность 9 млн сокращается и на результат не влияет.
Заметь, насколько среднее вводит в заблуждение: 71 тыс. рублей заметно выше того, что получают девять человек из десяти. Именно поэтому рядом со средней зарплатой обычно смотрят медианную — зарплату «человека посередине», здесь она равна 40 тыс. рублей.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-21-22.pdf
Оригинал заданий: PDF на сайте олимпиады.
Хочешь разбирать такие задачи с победителями ВсОШ? Мини-группа 3–4 человека, лекция и семинар каждую неделю, первое занятие бесплатно.
Записаться на пробное