ВсОШ по экономике 2021/22, школьный этап, 10–11 класс

Технология-заменитель труда двигает кривую спроса на труд, а не предложения.

Ответ: г

Беспилотный автомобиль делает ровно ту работу, за которую платят водителю, то есть служит ресурсом-заменителем труда. Значит, новая технология действует на спрос на труд, а не на его предложение.

Нарисуй рынок труда водителей: по горизонтали число занятых $L$, по вертикали ставка $w$. Спрос на труд убывает по ставке, предложение возрастает, пересечение даёт равновесие.

Когда часть поездок начинают выполнять машины без человека, перевозчику при любой ставке нужно меньше водителей: кривая спроса на труд сдвигается влево. Предложение остаётся на месте — людей с правами столько же, и их готовность выйти на смену при данной ставке не изменилась.

Сдвиг спроса влево вдоль неподвижной возрастающей кривой предложения даёт новую точку пересечения одновременно левее и ниже прежней. Падает и равновесная ставка $w$, и равновесная занятость $L$. Это вариант г).

Остальные варианты требуют совсем других сдвигов. Одновременный рост ставки и занятости (а) означал бы увеличение спроса на водителей, а не его сокращение. Рост ставки при падении занятости (б) получается, когда сокращается предложение труда — например, водители массово уходят в другую профессию. Падение ставки при росте занятости (в) — это, наоборот, рост предложения труда. Ни одного из этих изменений в задаче нет.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Ищите операцию, в которой Центральный банк отдаёт деньги в экономику, а не забирает их.

Ответ: г

Денежную массу увеличивает то, что добавляет в экономику новые деньги или позволяет банкам выдать больше кредитов. Проверим варианты по очереди.

Повышение нормы обязательного резервирования (а) заставляет банки держать в резервах бо́льшую долю депозитов. Денежный мультипликатор $m = 1 / rr$ падает, из одной и той же денежной базы система создаёт меньше денег. Денежная масса сокращается.

Рост госзакупок (б) — мера бюджетной, а не денежно-кредитной политики. Государство берёт деньги из бюджета и тратит их внутри экономики: деньги перемещаются со счетов казначейства к поставщикам, но новых денег не появляется. Прямого влияния на денежную массу здесь нет.

Повышение ставки рефинансирования (в) делает заимствования у ЦБ дороже. Банки берут у регулятора меньше, кредит для фирм и населения дорожает, объём выданных кредитов падает — денежная масса сжимается.

Покупка государственных облигаций у населения (г) — это классическая операция на открытом рынке в мягком варианте. ЦБ отдаёт продавцам деньги, а взамен забирает бумаги. Денежная база растёт, полученные суммы попадают на банковские счета, банки выдают из них новые кредиты, и мультипликатор увеличивает эффект. Верный ответ — вариант г).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Считайте не сам налог, а его отношение к доходу, и посмотрите, растёт оно или падает.

Ответ: в

Тип шкалы определяется не величиной налога, а средней налоговой ставкой — отношением налога к доходу. Выпишем её:
$$t(w) = \frac{T(w)}{w} = \frac{\frac{1}{13}\sqrt{w}}{w} = \frac{1}{13\sqrt{w}}.$$

В знаменателе стоит $\sqrt{w}$, которая растёт вместе с доходом. Значит, вся дробь с ростом $w$ убывает: чем богаче гражданин, тем меньшую долю своего дохода он отдаёт государству.

Проверим числами. При доходе $169$ налог равен $\frac{1}{13}\cdot 13 = 1$, средняя ставка $1/169 \approx 0{,}6\%$. При доходе $676$ налог равен $\frac{1}{13}\cdot 26 = 2$, средняя ставка $2/676 \approx 0{,}3\%$. Доход вырос вчетверо, налог — лишь вдвое, доля упала вдвое.

Убывающая средняя ставка — это и есть определение регрессивной шкалы, поэтому верен вариант в).

Прогрессивная шкала (а) требовала бы растущей доли: её даёт, например, налог вида $t \cdot w^2$. Пропорциональная (б) означает постоянную долю, то есть налог, строго пропорциональный доходу, как плоская ставка $13\%$ от $w$. Вариант г) вообще не относится к делу: дискриминационной шкалы среди типов налогообложения по доле дохода не существует, дискриминация — это разные условия для одинаковых плательщиков, а здесь правило для всех одно.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Нарисуйте сдвиг предложения вверх на величину налога и посмотрите, что стало с обоими излишками.

Ответ: б

Потоварный налог с продавцов поднимает кривую предложения вертикально вверх на величину налога: чтобы отдать прежнее количество, производителю теперь нужна цена на $t$ больше. Новое пересечение с неизменным спросом даёт более высокую цену для покупателя и меньший объём торговли.

Отсюда сразу видно, что вариант г) неверен: цена, которую платит потребитель, не падает, а растёт (падает другая величина — цена за вычетом налога, которая достаётся продавцу).

Потребители покупают дороже и меньше, значит, их излишек сокращается — вариант в) отпадает. Производители получают на руки меньше за единицу и продают меньший объём, их излишек тоже сокращается — отпадает и вариант а).

Часть потерянных излишков возвращается обществу в виде налоговых сборов, но не вся. Сделки, которые были взаимовыгодны при исходной цене и перестали заключаться из-за налога, не приносят выгоды никому: ни покупателю, ни продавцу, ни бюджету. Это безвозвратные потери — треугольник между кривыми спроса и предложения на отрезке от нового объёма до старого.

Именно на величину этих потерь сумма излишков потребителей и производителей падает сильнее, чем бюджет выигрывает. Сумма излишка покупателей и излишка продавцов после налога заведомо меньше, чем была до него, — верен вариант б).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Улучшение по Парето запрещает проигравших; ищите ситуацию, где выигрыш одного оплачен потерей другого.

Ответ: а

Разберёмся с определением. Изменение считается улучшением по Парето, если проигравших нет вообще, а выигравший есть хотя бы один. Достаточно найти ситуацию, где чей-то выигрыш обязательно оплачен чьим-то проигрышем.

Вариант а). Кривая производственных возможностей показывает наборы, которые нельзя увеличить сразу по обоим товарам. Двигаясь по линейной КПВ, мы обязательно наращиваем выпуск одного товара за счёт другого. Каждый агент здесь производит только один товар, и его польза зависит от собственного объёма. Значит, при любом сдвиге вдоль КПВ тот, чей товар стали делать меньше, проигрывает. Проигравший есть всегда, поэтому улучшением по Парето это не является — именно вариант а) и требуется в ответе.

Вариант б). Прибыль растёт у каждой фирмы, а больше в этой постановке никого нет: потребители и государство в число агентов не входят. Проигравших нет, выигравшие есть — это улучшение по Парето.

Вариант в). Одна фирма выигрывает, вторая остаётся при своей прежней прибыли. Ухудшения нет ни у кого, улучшение хотя бы у одного есть — определение выполнено.

Вариант г). Новое время удобнее и преподавателю, и всем ученикам, то есть все рассматриваемые агенты либо в плюсе, либо как минимум не в минусе. Это тоже улучшение по Парето.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Постоянные издержки в коротком периоде платят и при нулевом выпуске, поэтому в условии ухода их быть не должно.

Ответ: г

В краткосрочном периоде постоянные издержки $FC$ фирма несёт в любом случае: закроется она или нет, арендную плату за помещение всё равно придётся отдать. Поэтому при решении «работать или остановиться» их сравнивать не с чем — они одинаковы в обоих вариантах и на выбор не влияют.

Сравнивать надо то, что зависит от решения. Если фирма производит объём $Q$, она получает выручку $P \cdot Q$ и несёт переменные издержки $VC(Q)$; её убыток равен $FC - (P\cdot Q - VC(Q))$. Если останавливается — теряет ровно $FC$.

Значит, работать выгодно, пока выручка покрывает хотя бы переменные издержки: $P \cdot Q \ge VC(Q)$, то есть $P \ge AVC(Q)$. Уходить стоит тогда, когда ни при каком выпуске цена не дотягивает до средних переменных издержек, а это и есть условие $P < \min(AVC)$ — вариант г).

Варианты с $AC$ описывают другое решение. Условие $P < \min(AC)$ (б) говорит лишь о том, что фирма работает в убыток, но убыток меньше $FC$ ещё лучше, чем убыток ровно $FC$: при $\min(AVC) < P < \min(AC)$ фирма остаётся на рынке в короткий период и уходит только в длинном, когда постоянные издержки перестают быть безвозвратными.

Варианты со знаком «больше» (а и в) вообще описывают ситуации, в которых фирме выгодно производить: при $P > \min(AC)$ она даже в плюсе, а при $P > \min(AVC)$ хотя бы частично отбивает постоянные издержки.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Выпуск целый, поэтому предельные издержки — это разность $TC(5) - TC(4)$, а не производная.

Ответ: б

Раз выпуск может быть только целым, предельные издержки пятого стула — это не производная, а разность общих издержек при пяти и при четырёх стульях.

Считаем общие издержки для четырёх стульев:
$$TC(4) = 4^2 + 10\cdot 4 = 16 + 40 = 56.$$

Теперь для пяти:
$$TC(5) = 5^2 + 10 \cdot 5 = 25 + 50 = 75.$$

Издержки производства именно пятого стула равны приросту:
$$TC(5) - TC(4) = 75 - 56 = 19.$$

Верный ответ — вариант б).

Остальные числа в списке — это ловушки на типичные ошибки. Значение 75 (вариант а) — это общие издержки всех пяти стульев сразу, а не последнего из них. Значение 20 (вариант г) получается, если взять производную $TC'(Q) = 2Q + 10$ в точке $Q = 5$; для непрерывного выпуска так считать можно, но при целом выпуске производная в точке $Q=5$ даёт издержки «чуть-чуть за пятым стулом», а не пятого. Значение 21 (вариант в) — это производная в точке $Q = 5{,}5$ или, что то же самое, издержки шестого стула $TC(6) - TC(5) = 96 - 75 = 21$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

У ценополучателя $MR = P$, поэтому оптимум ищется из равенства цены и предельных издержек.

Ответ: б

Фирма-ценополучатель продаёт каждый следующий килограмм по одной и той же цене, поэтому её предельная выручка равна цене: $MR = p = 50$.

Прибыль максимальна там, где предельная выручка сравнивается с предельными издержками. Пока $MC < p$, очередной килограмм приносит больше, чем стоит, и его стоит произвести; как только $MC > p$, производство лишнего килограмма уводит прибыль вниз. Приравниваем:
$$2Q + 10 = 50 \;\Longrightarrow\; 2Q = 40 \;\Longrightarrow\; Q = 20.$$

Условие второго порядка выполнено: $MC$ растёт по $Q$, значит найденная точка — максимум, а не минимум.

Проверим, что фирме вообще стоит работать. При нулевых постоянных издержках переменные издержки равны площади под кривой $MC$: $VC(20) = 20^2 + 10\cdot 20 = 600$. Выручка равна $50 \cdot 20 = 1000$, прибыль $400 > 0$, так что закрываться не нужно и вариант в) отпадает.

Вариант а) — это цена, поделённая на двойку, ошибка от приравнивания $p$ к $2Q$ без учёта слагаемого 10. Вариант г) получается, если решать уравнение $2Q+10=50$ неаккуратно или приравнять цену к $MC$ при другом коэффициенте. Верный ответ — вариант б), фирма продаст 20 кг.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Спрос эластичнее там, где покупку легко отложить или заменить другим товаром.

Ответ: в

Эластичность спроса тем выше, чем легче обойтись без товара, чем больше у него заменителей и чем заметнее доля расходов на него в бюджете семьи.

Хлеб (а), питьевая вода (б) и гречка (г) — базовые продукты повседневного спроса. Они дёшевы, занимают небольшую долю бюджета, и их покупают примерно одинаково независимо от колебаний цены: отказаться от воды нельзя вовсе, хлеб и крупу берут по привычке. Спрос на такие товары неэластичен, он почти не реагирует на цену.

Черешня (в) устроена иначе. Это сезонное лакомство, а не необходимость. Она дорогая, поэтому при росте цены расход по этой строке бюджета становится заметным. У неё масса близких заменителей: клубника, абрикосы, вишня, другие фрукты и ягоды — при подорожании покупатель просто переключается на них. Наконец, покупку легко вообще отложить или пропустить сезон без всяких последствий.

Всё вместе даёт высокую чувствительность к цене: небольшое подорожание черешни сильно сокращает объём покупок. Верный ответ — вариант в).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Считайте число крупных продавцов и смотрите, свободен ли вход на деле, а не по закону.

Ответ: в

Тип структуры определяют по числу продавцов, их влиянию на цену и по тому, свободен ли вход на рынок на деле.

Продавцов здесь несколько, но погоду делают двое: «Око» и «Веко» держат около 70 % рынка. Каждая из этих компаний достаточно велика, чтобы её решение о ценах и тарифах меняло ситуацию у конкурентов, — а значит, фирмы вынуждены учитывать реакцию друг друга. Это главный признак олигополии: немного крупных игроков, которые стратегически зависят друг от друга.

Барьеры входа формально низкие, но за несколько лет новых компаний не появилось. Значит, барьеры всё-таки есть, просто не юридические, а экономические: связь требует дорогой инфраструктуры — вышек, частот, сетей. Новичку нужны огромные вложения, прежде чем он получит первого абонента. Свободного входа, как при совершенной конкуренции, нет, поэтому вариант г) отпадает; тем более при совершенной конкуренции продавцов должно быть множество, и ни один не влияет на цену.

Монополия (а) означала бы единственного продавца, а здесь их как минимум несколько. Монопсония (б) — это вообще про сторону спроса: единственный покупатель на рынке. Здесь же абонентов много, речь идёт о структуре продавцов.

Верный ответ — вариант в), олигополия.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Смотрите на валюту доходов и валюту расходов по отдельности: выигрывает тот, чей доход не подешевел, а покупки подешевели.

Ответ: г

Чтобы понять, кто выигрывает, надо отдельно посмотреть на валюту доходов и валюту расходов. От укрепления национальной валюты выигрывает тот, чей доход в национальной валюте не пострадал, а покупки подешевели.

Вариант а). Экспортёр продаёт за рубеж и получает выручку в иностранной валюте, а издержки несёт в национальной. При укреплении курса та же валютная выручка превращается в меньшую сумму национальных денег, а издержки остаются прежними. Прибыль падает — это проигравший, причём самый очевидный.

Вариант б). Производитель, работающий на внутренний рынок, получает доход в национальной валюте и в ней же платит за ресурсы. Напрямую курс его не задевает. Косвенно ему даже хуже: подешевевший импорт усиливает конкуренцию с его товаром. Выигрыша нет.

Вариант в). Зарплата в иностранной валюте при укреплении национальной превращается в меньшую сумму национальных денег — доход в пересчёте падает. А покупает этот человек отечественные товары, цены на которые в национальной валюте не снизились. Он проигрывает.

Вариант г). Доход в национальной валюте не изменился, а импортные товары, которые этот человек покупает, стали дешевле: чтобы заплатить прежнюю цену в иностранной валюте, теперь нужно меньше национальных денег. Реальная покупательная способность выросла — это и есть выигравший.

Верный ответ — вариант г).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Сравните срок восстановления запаса со сроком, за который человечество этот запас расходует.

Ответ: а

Ключ к задаче — сравнить срок восстановления запаса со сроком, за который его расходуют.

Природный газ (а) образовался из органических остатков за миллионы лет под давлением и температурой в земных недрах. Новые запасы, конечно, формируются и сейчас, но за время жизни цивилизации прирост неразличим, а добыча идёт непрерывно. Каждый добытый кубометр уменьшает конечный запас — это невозобновляемый ресурс, и именно он требуется в ответе.

Питьевая вода (б) возобновляется круговоротом воды в природе: испарение, осадки, пополнение рек и водоносных горизонтов идут постоянно. Локально запас можно исчерпать быстрее, чем он восстанавливается, но сам механизм восстановления работает в человеческом масштабе времени.

Древесина (в) возобновляется ростом леса. Дерево вырастает за десятки лет — долго по меркам одного человека, но вполне сопоставимо со сроком хозяйственного планирования; при разумной вырубке с посадкой запас поддерживается бесконечно.

Бумага (г) производится из древесины, то есть наследует её возобновляемость, а кроме того идёт в переработку: макулатура возвращается в производство повторно.

Верный ответ — вариант а), природный газ.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Сценарии кризиса названы по форме графика, а «перегрев» — это про выпуск выше потенциального, а не про экологию.

Ответ: б

Проверим утверждения по очереди.

Первое утверждение верно. Сценарии кризиса экономисты называют по форме, которую рисует график выпуска во времени. V-образный сценарий — это резкий обвал и столь же быстрый подъём: экономика возвращается к докризисному уровню почти сразу. Для сравнения: при U-образном сценарии дно затягивается на некоторое время, при L-образном восстановления к прежней траектории вообще не происходит, а W-образный означает вторую волну спада после короткого отскока.

Второе утверждение неверно. «Перегрев» — это термин про деловой цикл, а не про экологию. Перегретой называют экономику, которая работает выше своего потенциального уровня: безработица ниже естественной, мощности загружены до предела, спрос обгоняет возможности предложения. Симптомы такого состояния — разгон инфляции, дефицит кадров, кредитный и фондовый бум. За перегревом, как правило, следует спад. К загрязнению воздуха или воды это понятие отношения не имеет; слово «перегрев» здесь метафора работающего на пределе двигателя.

Итак, первое утверждение верно, второе — нет. Верный ответ — вариант б).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Сглаживание — это про одну семью и разные годы её жизни, а не про разницу между людьми или странами.

Ответ: а

Сглаживание потребления — понятие из теории межвременного выбора. Речь идёт об одном домохозяйстве и разных периодах его жизни, а не о разнице между людьми или странами.

Идея простая: полезность от дополнительной единицы потребления убывает, поэтому ровный поток потребления приятнее, чем чередование пиров и голода с тем же суммарным объёмом. Значит, домохозяйству выгодно не привязывать расходы к текущему доходу, а держать их примерно на одном уровне.

Инструменты для этого — сбережения и заём. В годы высокого дохода часть его откладывают, в годы низкого — тратят накопленное или берут в долг. Студент занимает под будущую зарплату, работник среднего возраста копит на пенсию, семья создаёт подушку на случай потери работы. Всё это разные формы одного и того же поведения. Именно это и описывает вариант а).

Вариант б) говорит о сравнении стран и о средних показателях — это про международные сопоставления, а не про выбор одной семьи. Вариант в) — про неравенство между людьми, то есть про распределение доходов в обществе, тогда как сглаживание касается распределения расходов одного домохозяйства во времени. Вариант г) описывает административное распределение благ в плановой экономике, где решение принимает не семья, а плановый орган; к добровольному межвременному выбору это отношения не имеет.

Верный ответ — вариант а).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Абсолютное преимущество читается по пересечениям КПВ с осями, а сравнительное — по наклону.

Ответ: б

Абсолютное преимущество читается по точкам пересечения КПВ с осями — это максимумы выпуска каждого товара. Сравнительное преимущество читается по наклону: наклон показывает альтернативную стоимость.

Найдём максимумы. Альфа: при $y = 0$ получаем $x = 50$, при $x = 0$ получаем $y = 25$. Бета: при $y = 0$ получаем $x = 10$, при $x = 0$ получаем $y = 20$.

По иксу: 50 у Альфы против 10 у Беты — абсолютное преимущество в производстве икса у Альфы. Это и есть вариант б), он верен. Заодно по игреку: 25 у Альфы против 20 у Беты, то есть абсолютное преимущество в игреке тоже у Альфы, а значит вариант г) неверен.

Теперь альтернативные стоимости. У Альфы наклон $-0{,}5$: чтобы сделать лишнюю единицу икса, приходится отказаться от $0{,}5$ единицы игрека. У Беты наклон $-2$: единица икса стоит ей 2 единицы игрека.

Икс дешевле обходится Альфе ($0{,}5 < 2$), значит сравнительное преимущество в иксе у Альфы, а не у Беты — вариант а) неверен. Обратные величины дают стоимость игрека: у Альфы единица игрека стоит 2 единицы икса, у Беты — только $0{,}5$ единицы икса. Игрек дешевле для Беты, поэтому сравнительное преимущество в игреке у Беты, и вариант в) тоже неверен.

Единственное верное утверждение — вариант б).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Посчитайте прибыль каждого проекта, наберите набор в пределах бюджета с максимальной суммой прибыли — и только потом сложите доходы.

Ответ: 2200 тыс. долл.

Фонд максимизирует прибыль, поэтому сначала посчитаем прибыль каждого проекта как разность дохода и вложений:

Все пять проектов требуют 2400 тыс. долларов, а есть только 1600, так что выбирать придётся.

Самые прибыльные проекты — B (400) и D (250), вместе они стоят $600 + 550 = 1150$ и в бюджет укладываются. Остаётся $1600 - 1150 = 450$ тыс. долларов. Следующий по прибыли проект A стоит 700 — не влезает. А вот проект C стоит 300 и даёт ещё 100 прибыли, его берём. После этого свободными остаются $450 - 300 = 150$ тыс. долларов, а самый дешёвый из оставшихся проектов (E) стоит 250, так что добавить больше нечего.

Набор B, D, C даёт прибыль $400 + 250 + 100 = 750$ при затратах 1450. Проверим, что лучше не бывает: B + D + E даёт 700, B + A + C ровно на 1600 даёт 700, B + A + E даёт 650, A + D + C даёт 550, добавить к B, D, C ещё один проект бюджет не позволяет. Максимум действительно 750.

Осталось сложить не прибыли, а доходы выбранных проектов:
$$1000 + 800 + 400 = 2200.$$

Ответ: 2200 тыс. долларов.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Переведите потолок цены в неравенство на выпуск и посмотрите, с какой стороны от вершины параболы оказалась допустимая область.

Ответ: 30 ед.

Сначала посмотрим, что было бы без вмешательства государства. Из функции спроса выразим цену через объём: $P = 100 - Q$. Тогда прибыль равна
$$\pi(Q) = (100 - Q)Q - Q^2 = 100Q - 2Q^2.$$

Это парабола ветвями вниз, её вершина находится из условия $\pi'(Q) = 100 - 4Q = 0$, откуда $Q^* = 25$ и $P^* = 100 - 25 = 75$. Цена 75 выше потолка 70, значит ограничение действительно связывает монополиста и старое решение стало недоступным.

Переведём потолок в ограничение на выпуск. Монополист продаёт по цене не выше 70, а спрос при цене $P$ равен $100 - P$. Условие $P \le 70$ равносильно $Q \ge 30$: чтобы цена была допустимой, продать придётся не меньше 30 единиц.

Теперь задача такая: максимизировать $100Q - 2Q^2$ при $Q \ge 30$. Вершина параболы находится в точке 25, то есть левее всей допустимой области. Правее вершины функция убывает, поэтому на луче $Q \ge 30$ максимум достигается в самой левой доступной точке — при $Q = 30$.

Проверим числом: при $Q = 30$ цена равна 70, прибыль $= 70 \cdot 30 - 900 = 2100 - 900 = 1200$. При $Q = 35$ цена 65, прибыль $= 65 \cdot 35 - 1225 = 2275 - 1225 = 1050$ — меньше. Уменьшать выпуск ниже 30 нельзя: тогда цена спроса поднялась бы выше потолка.

Ответ: оптимальный выпуск равен 30.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Переведите цену каждой части в рубли на оба момента времени по своему курсу и сравните их по отдельности.

Ответ: 99 000 руб.

Компьютер состоит из двух частей, и решение о моменте покупки для каждой принимается отдельно. Посчитаем рублёвую цену каждой части в оба момента времени, переводя доллары по курсу соответствующего года.

Видеокарта сейчас: $1000 \cdot 70 = 70\,000$ рублей. Видеокарта через год: $800 \cdot 80 = 64\,000$ рублей. Дешевле во втором случае — падение долларовой цены на 20 % перевесило рост курса на 14 %.

Остальные части сейчас: $500 \cdot 70 = 35\,000$ рублей. Через год их долларовая цена станет $500 \cdot 1{,}15 = 575$, а рублёвая — $575 \cdot 80 = 46\,000$ рублей. Здесь оба фактора работают против Пети: дорожает и сам товар, и доллар. Значит, остальные части надо брать сейчас.

Итоговая минимальная стоимость комплектующих:
$$C = 35\,000 + 64\,000 = 99\,000 \text{ RUB}.$$

Для сравнения: собрать всё сразу в этом году стоило бы $(1000 + 500)\cdot 70 = 105\,000$ рублей. Экономия от ожидания составляет $105\,000 - 99\,000 = 6000$ рублей, и она перекрывает 5000 рублей, в которые Петя оценил год ожидания. Значит, план с ожиданием действительно выгоден и Петя на него пойдёт.

Ответ: 99 000 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf

Выпуск равен произведению числа рабочих на среднюю производительность, а $AFC$ обратно пропорциональны выпуску.

Ответ: 140 %

Средняя производительность труда — это выпуск на одного рабочего: $AP = Q / L$, откуда $Q = L \cdot AP$. Средние постоянные издержки — это постоянные издержки на единицу выпуска: $AFC = FC / Q$.

Запишем изменения. Численность упала на четверть, значит $L_2 = 0{,}75 \cdot L_1 = \frac{3}{4} L_1$. Производительность уменьшилась в 1,8 раза, значит
$$AP_2 = \frac{AP_1}{1{,}8} = \frac{5}{9} AP_1.$$

Найдём, во сколько раз изменился выпуск:
$$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{L_2 \cdot AP_2}{L_1 \cdot AP_1} = \frac{3}{4}\cdot\frac{5}{9} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.$$

Постоянные издержки не изменились, поэтому $AFC$ меняется обратно пропорционально выпуску:
$$\frac{AFC_2}{AFC_1} = \frac{FC/Q_2}{FC/Q_1} = \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{12}{5} = 2{,}4.$$

Средние постоянные издержки выросли в 2,4 раза, то есть прирост равен $2{,}4 - 1 = 1{,}4$, или 140 %.

Ответ: 140.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/school/econ/sol-econ-10-11-sch-msk-21-22.pdf