ВсОШ по экономике 2023/24, школьный этап, 7–8 класс

Спроси себя, какие из перечисленных дел рынок способен сделать сам, а какие не сделает никогда.

Ответ: б

Разбирать такой вопрос удобно от обратного: посмотреть, какие задачи рынок решает сам, а где он бессилен.

В рыночной экономике на вопросы «что производить», «как производить» и «для кого» отвечают цены, прибыль и конкуренция. Поэтому вариант а) описывает не рынок, а командную систему: там ассортимент и получателей товаров назначает плановый орган.

Вариант в) не подходит по той же причине. Как только цены назначает чиновник, а доход между домохозяйствами делит государство, от рыночного механизма ничего не остаётся.

Вариант г) верен наполовину и потому неверен целиком. Права собственности действительно закрепляет и защищает государство, без этого сделки невозможны. Но ресурсы в рыночной экономике распределяются через цены: дороже платят там, где ресурс нужнее, туда он и уходит.

Остаётся б) — то, с чем рынок как раз не справляется. Завод, отравляющий реку, не несёт издержек тех, кто живёт ниже по течению, поэтому загрязняет больше, чем следовало бы. А за уборку улиц нельзя взять плату с каждого прохожего, и частная фирма такую услугу сама не предложит. Ограничение внешних эффектов и производство общественных благ — стандартный список того, что берёт на себя государство.

Ответ: вариант б).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

На каждом из двух обменов выбирай тот курс, который для клиента хуже.

Ответ: г

Главное здесь — не перепутать, кто в каждой сделке покупает, а кто продаёт. Курсы всегда названы со стороны банка, и банку достаётся выгодная сторона, а клиенту невыгодная.

Шаг 1. Вася отдаёт рубли и берёт доллары, то есть доллары он покупает, а банк их продаёт. Значит, работает курс продажи — 81 рубль за доллар: $12\,960 : 81 = 160$ долларов.

Шаг 2. Теперь Вася отдаёт доллары и берёт рупии, то есть доллары он продаёт, а банк их покупает. Работает курс покупки — 130 рупий за доллар: $160 \cdot 130 = 20\,800$ рупий.

Ответ: вариант г), 20 800 рупий.

Остальные варианты — это ровно те же вычисления, но с ошибкой в выборе стороны курса. Если взять 80 и 135, получится $12\,960 : 80 \cdot 135 = 21\,870$ (вариант в); при 80 и 130 выходит 21 060 (вариант б), при 81 и 135 — 21 600 (вариант а). Все три отвечают ситуации, в которой банк сработал себе в убыток.

Полезно заметить и общий смысл результата: двойной обмен обходится дорого. Разница между покупкой и продажей съедается дважды, поэтому промежуточная валюта в такой цепочке всегда стоит клиенту денег.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Проверь каждый из трёх пунктов отдельно: если ни один не удалось опровергнуть, подходит обобщающий вариант.

Ответ: г

Когда среди вариантов есть обобщающий, проверять нужно каждый пункт по отдельности: если ни один опровергнуть не удалось, верен именно обобщающий.

Пункт а). Продавец берёт деньги за объём, которого у него физически нет. Клиентов при тех же серверах становится больше, а значит, растёт и выручка.

Пункт б). Посмотрим с другой стороны: чтобы обслужить то же число клиентов, провайдеру нужно меньше железа, чем при честной продаже «один клиент — один выделенный кусок мощности». Экономия на оборудовании и его обслуживании налицо.

Пункт в). Если продавать ровно столько, сколько есть, часть мощностей будет простаивать в те часы, когда клиенты неактивны. Оверселлинг заполняет эти провалы чужой нагрузкой, и дорогое оборудование работает ближе к полной загрузке.

Все три утверждения описывают одну и ту же выгоду с разных сторон, и ни одно из них не ложно. Поэтому верен вариант г) — всё вышеперечисленное.

Ответ: вариант г).

Стоит добавить, чего в списке нет: риска. Если клиенты вдруг придут за своим объёмом одновременно, мощности не хватит, сервис деградирует и провайдер получит претензии. Оверселлинг держится на статистике поведения клиентов, а не на гарантии.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Спроси про каждый ресурс, можно ли вырастить или восстановить его заново за человеческую жизнь.

Ответ: а

Задавай про каждый ресурс один вопрос: можно ли получить его заново за сроки, соизмеримые с человеческой жизнью?

Древесина — можно. Срубленный лес высаживают снова, и через несколько десятилетий на том же участке снова стоит деловой лес. Хозяйство, где вырубка не превышает прирост, может работать бесконечно долго.

Уголь и нефть образовались из органических остатков за десятки и сотни миллионов лет. В масштабе человеческой истории их запас фиксирован: сожжённое топливо не восстанавливается, и каждая добытая тонна уменьшает остаток.

Медь — руда в земной коре, её количество тоже задано природой и не пополняется. Металл, правда, можно перерабатывать из лома, но это вторичное использование уже добытого, а не появление нового ресурса.

Ответ: вариант а), древесина.

Отсюда и разница в экономическом поведении. Для возобновляемых ресурсов главный вопрос — темп изъятия: превысишь прирост, и ресурс превратится в исчерпаемый. Для невозобновляемых вопрос другой: сколько потратить сейчас, а сколько оставить будущим поколениям, ведь запас конечен.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Отсеки сначала варианты, где начало перехода вообще не описывает стадию развития страны.

Ответ: а

Сначала отсеем варианты по форме, не углубляясь в историю. «Мировая экономика» — это не стадия развития страны, а совокупность хозяйств всех стран и связей между ними. Переход из мировой экономики в аграрную или индустриальную звучит бессмысленно, поэтому в) и г) отпадают сразу.

Остаются два зеркальных варианта. Вопрос сводится к тому, в какую сторону двигалась страна.

До 1830-х годов хозяйство Российской империи было преимущественно аграрным: основная масса населения жила в деревне и занималась земледелием. Описанные в условии перемены — новые производства, рост старых, фабричное дело — характеризуют начало промышленного переворота. Труд перетекал из сельского хозяйства в промышленность, ручной труд вытеснялся машинным.

Значит, движение шло от аграрной экономики к индустриальной, а не наоборот. Обратный переход в истории почти не встречается и происходит разве что при катастрофах вроде войн, когда промышленность разрушена.

Ответ: вариант а).

Такой же путь в разное время прошли все индустриальные страны: сначала подавляющее большинство занято в сельском хозяйстве, затем производительность земледелия растёт, высвободившиеся руки уходят на фабрики, и доля промышленности в выпуске и занятости увеличивается.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Изменение прибыли — это разность, а не сумма двух данных чисел.

Ответ: б

Прибыль — это разница между выручкой и издержками: $\Pi = TR - TC$. Если и выручка, и издержки изменились, то изменение прибыли равно разности этих изменений.

Подставляем числа: $\Delta \Pi = 100 - 20 = 80$ рублей. Выручка выросла сильнее, чем расходы, поэтому прибыль увеличилась.

Ответ: вариант б), прибыль выросла на 80 рублей.

Посмотрим на неверные варианты, они показывают типичные ошибки. Вариант а) получается, если сложить 100 и 20 вместо вычитания — так делают, когда путают расходы с доходом. Вариант в) даёт верное число, но неверный знак: он был бы правильным, если бы дополнительные расходы (100) превышали дополнительную выручку (20). Вариант г) — это ситуация, в которой расходов на лишнюю дюжину вовсе не возникло, что противоречит условию.

Отдельно стоит запомнить сам приём. Экономисты почти всегда рассуждают предельными величинами: не «сколько всего», а «что изменится, если сделать ещё один шаг». Пока дополнительная выручка от очередной партии больше дополнительных издержек, выпускать её выгодно, и прибыль растёт. Как только эти величины сравняются, дальнейшее расширение перестанет приносить выгоду.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Запиши, от чего именно Иван отказывается, засевая поле пшеницей, и посмотри, что с этой величиной сделало подорожание.

Ответ: в

Альтернативные издержки решения — это ценность лучшего варианта, от которого пришлось отказаться. Засевая поле пшеницей, Иван отказывается от выручки за рожь, которую мог бы вырастить на том же участке. Эта упущенная выручка и есть его альтернативные издержки.

Теперь рожь подорожала. Упущенная выручка от несобранной ржи стала больше, значит, выращивание пшеницы на этом поле обходится Ивану дороже. Альтернативные издержки выросли — верен вариант в), а зеркальный ему вариант б) неверен.

Варианты а) и г) путают спрос с величиной спроса и с предложением. Рост цены ржи не увеличивает спрос на рожь: сам спрос, то есть готовность покупателей брать разные объёмы при разных ценах, остаётся прежним, а объём покупок при более высокой цене скорее сократится. Движение вдоль кривой спроса не равно её сдвигу.

Вариант г) тоже не проходит. Пшеница и рожь для покупателей близкие заменители, поэтому подорожание ржи заставит часть из них переключиться на пшеницу, и спрос на пшеницу вырастет, а не упадёт.

Ответ: вариант в).

Заметь практический вывод: именно так рост цены и перераспределяет ресурсы. Пшеница стала дороже обходиться каждому фермеру с подходящей землёй, поэтому поля начнут переводить под рожь — предложение ржи вырастет в ответ на её цену.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Два термина из четырёх вообще не про специализацию, а из оставшихся двух выбирай тот, который определяется через альтернативные издержки.

Ответ: г

Задача на точное знание термина, поэтому идём по определениям.

Ограниченность ресурсов — исходная предпосылка всей экономики: благ меньше, чем потребностей, поэтому приходится выбирать. К выбору предмета специализации это не относится напрямую.

Асимметрия информации — ситуация, когда одна сторона сделки знает о предмете больше другой, например продавец подержанной машины знает о её поломках больше покупателя. С издержками производства ничего общего.

Абсолютное преимущество — способность производить товар с меньшими затратами ресурсов, чем у других: меньше часов труда или сырья на единицу продукции. Понятие близкое, но определяется через прямые затраты, а не через упущенную альтернативу.

Сравнительное преимущество определяется ровно так, как сказано в условии: через наименьшие альтернативные издержки. Именно оно и указывает, на чём выгодно специализироваться.

Ответ: вариант г).

Разницу между двумя последними терминами показывает классический пример. Пусть страна А делает и хлеб, и ткань быстрее страны Б, то есть имеет абсолютное преимущество в обоих товарах. Торговля всё равно выгодна обеим: стране А стоит сосредоточиться на том товаре, ради которого она жертвует меньшим объёмом второго, а Б займётся оставшимся. Суммарный выпуск при этом окажется больше, чем если каждая производит всё сама.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Если бы ресурсов хватало на всё, выбирать было бы не из чего — и экономика бы не понадобилась.

Ответ: в

Проверка простая: экономика как наука существует только потому, что приходится выбирать. Выбор возникает там, где желаний больше, чем возможностей.

Ресурсы — время, труд, земля, оборудование, сырьё — в каждый момент доступны в конечном количестве. Потребности же ведут себя иначе: удовлетворив одну, человек обнаруживает следующую, и предела у этой цепочки нет.

Отсюда и верный вариант в): ресурсы ограничены, потребности — нет. Именно этот разрыв заставляет выбирать, и именно он порождает альтернативные издержки, ведь каждое решение означает отказ от чего-то другого.

Вариант а) описывает мир, где желания конечны. Если бы ресурсов хватало на весь список потребностей, проблемы выбора не возникало бы, и экономика была бы не нужна.

Вариант б) внутренне противоречив: при неограниченных ресурсах бесплатным было бы всё, и никакие блага не имели бы цены.

Вариант г) переворачивает картину: мир с бесконечными ресурсами и скромными запросами — это изобилие, где не нужны ни цены, ни рынки.

Ответ: вариант в).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Разбери название службы по частям и подумай, против чего именно она работает.

Ответ: в

Подсказка в самом названии: «антимонопольная» — значит, против монополий. Монополия возникает там, где конкуренции нет, поэтому задача службы — конкуренцию сохранять.

Вариант в) это и описывает. ФАС следит за сговорами, за злоупотреблением доминирующим положением, за недобросовестной рекламой, контролирует госзакупки и крупные сделки — всё для того, чтобы фирмы соперничали за покупателя, а не делили рынок между собой.

Полная занятость (вариант а) — цель макроэкономической политики. Ею занимаются правительство и Центральный банк через бюджет, налоги и ставку, а не антимонопольный орган.

Темпы экономического роста (вариант б) — тоже макроэкономическая задача правительства в целом. Конкуренция росту помогает, но это побочный результат работы ФАС, а не её цель.

Вариант г) прямо противоположен смыслу службы. ФАС действительно рассматривает сделки слияний и поглощений, но не помогает их проводить, а проверяет и при необходимости запрещает: объединение крупных игроков может оставить покупателя без выбора.

Ответ: вариант в).

Зачем государству вообще этим заниматься? Монополист продаёт меньше и дороже, чем продавалось бы при конкуренции, и часть взаимовыгодных сделок просто не состоится. Общество теряет, поэтому поддержание конкуренции считается отдельной задачей государства.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Для каждой ситуации спроси, кому достались незапланированные издержки или выгоды: стороне сделки или постороннему.

Ответ: г

Проверяем каждую ситуацию по двум признакам: было ли последствие оговорено заранее и достаётся ли оно стороне сделки.

Вариант а). Работодатель нанял сотрудника, рассчитывая на определённый уровень языка, а получил худший. Дополнительные издержки несёт участник сделки — работодатель, и заранее об этом не договаривались. Это интерналия, к тому же типичный случай асимметрии информации: о своих навыках кандидат знает больше нанимателя.

Вариант б). Покупатель получил товар со скрытым дефектом. Издержки ремонта или потеря качества ложатся на него же, то есть на сторону сделки. Тоже интерналия.

Вариант в). Заказчик получил объект раньше срока и может раньше начать им пользоваться. Это незапланированная выгода, а не издержка, но по определению интерналия включает и выгоды, и достаётся она участнику договора. Подходит.

Вариант г). Предприниматель оплатил ремонт крыши, и выигрывает от этого детский сад — все дети, воспитатели, родители. Даже если считать сделкой сам ремонт, выгода достаётся посторонним, не участвовавшим в договоре. Это внешний эффект (экстерналия), а не интерналия.

Ответ: вариант г).

Разница между терминами держится на одном слове: «интер» — внутри сделки, «экстер» — снаружи. Интерналии ложатся на самих договаривающихся, экстерналии затрагивают третьих лиц, которых никто не спрашивал.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Посчитай, на сколько процентов изменилось число поездок на автобусе после подорожания топлива.

Ответ: в

Связь между двумя благами определяют по тому, как потребление одного откликается на цену другого. Формально это перекрёстная эластичность спроса: у субститутов она положительна (подорожало одно — берут больше другого), у комплементов отрицательна (подорожало одно — берут меньше обоих), а у независимых благ равна нулю.

Смотрим, что произошло у Сергея. Топливо подорожало, то есть поездка на мотоцикле стала дороже. Число поездок на автобусе при этом не изменилось совсем: он ездит на нём ровно в те же пасмурные дни, что и раньше.

Значит, реакция нулевая, и перекрёстная эластичность равна нулю. Ни а), ни б) не подходят: будь это субституты, часть поездок перешла бы на автобус, будь комплементы — поездок на автобусе стало бы меньше.

Вариант г) вообще о другом. Товар низкого качества (инфериорный) определяется через реакцию на доход, а не на цену соседнего блага: спрос на него падает, когда потребитель богатеет. Про доход Сергея в условии ничего не сказано.

Ответ: вариант в) — для Сергея это независимые блага.

Причина в том, что выбор транспорта у него определяется не ценой, а погодой. Такие жёсткие привычки встречаются часто, и они делают спрос малочувствительным к ценам: пока подорожание не станет совсем болезненным, человек меняет расходы, а не поведение.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Подорожали ли за те же годы остальные товары? Если да, вариант с общим падением цен отпадает.

Ответ: а

Цена падает устойчиво и надолго, когда дешевеет само производство. За описанные годы производство микросхем шагнуло далеко вперёд: на кристалле того же размера размещается во много раз больше транзисторов, выпуск стал массовым, сборка автоматизировалась. Издержки на единицу продукции упали, предложение выросло, цена снизилась. Это вариант а).

Вариант б) не подходит: рынок компьютеров никто не регулирует по ценам. К тому же потолок цены обычно порождает дефицит и очереди, а компьютеров на прилавках стало больше, а не меньше.

Вариант в) утверждает обратное тому, что нужно. Если бы альтернативные издержки производства выросли, компьютеры стали бы дороже, а не дешевле: производителям пришлось бы отказываться от более ценных альтернатив.

Вариант г) не проходит проверку фактами. Дефляция — это снижение общего уровня цен в экономике, а цены остальных товаров за эти десятилетия выросли. Подешевели именно компьютеры, значит, дело в самой отрасли, а не в общем уровне цен.

Ответ: вариант а).

Полезно заметить, что удешевление здесь ещё и недооценено: сегодняшний компьютер за несколько сотен долларов мощнее тогдашнего в тысячи раз. То есть цена за единицу вычислительной мощности упала намного сильнее, чем цена коробки на прилавке.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Сравни прибавки от пятого и шестого работника: они растут или падают?

Ответ: в

Сравним прибавки к выпуску от каждого нового работника: пятый добавляет 20 гамбургеров, шестой — только 14. Прибавка от очередной единицы труда уменьшается, значит, отдача убывает. Из двух вариантов про отдачу подходит убывающая, то есть в).

Вариант г) описывает противоположный случай: прибавка от шестого работника была бы больше, чем от пятого.

Асимметрия информации (а) — про неравное знание сторон сделки, к производительности работников отношения не имеет.

Ограниченность ресурсов (б) выглядит соблазнительно и отчасти объясняет происходящее: кухня, гриль и касса не резиновые, поэтому шестому работнику достаётся меньше оборудования и он чаще ждёт очереди. Но это общий принцип экономики, а не название описанной закономерности. Условие просит термин для конкретного наблюдения, и им будет убывающая отдача.

Ответ: вариант в).

Уточнение, которое пригодится дальше. Строго говоря, здесь работает закон убывающей предельной отдачи переменного фактора: меняется только число работников, а помещение и оборудование остаются прежними. Отдача от масштаба — понятие про долгий период, когда все факторы увеличиваются одновременно. В формулировках школьного этапа эти выражения используются как синонимы, и официальный ключ отмечает именно вариант в).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Производительность — это дробь: следи не только за выпуском, но и за тем, на что его делят.

Ответ: в

Производительность — это дробь: выпуск делится на затраты труда. Значит, следить надо не только за числителем, но и за знаменателем.

Вариант в) увеличивает числитель, не трогая знаменатель. Новое оборудование, автоматизация, удобное программное обеспечение позволяют тому же работнику за тот же час сделать больше. Это и есть главный источник роста производительности в истории.

Вариант а) действует в обратную сторону. Понижение зарплаты снижает мотивацию, лучшие сотрудники уходят к конкурентам, и выпуск на человека скорее упадёт.

Вариант б) увеличивает и выпуск, и знаменатель. Работая дольше, люди сделают больше в сумме, но выработка за час не вырастет, а из-за усталости обычно снижается.

Вариант г) устроен так же. Новые работники добавят выпуска, но и число занятых вырастет. Более того, при неизменном оборудовании начинает действовать убывающая предельная отдача, и выпуск на одного человека падает.

Ответ: вариант в).

Отсюда общее правило: производительность растёт, когда меняется технология или квалификация, а не когда просто добавляют труда. Именно поэтому долгосрочный рост уровня жизни экономисты связывают с техническим прогрессом и образованием.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Курсы покупки и продажи разные: в начале операции и в конце тебе нужны разные строки таблички.

Ответ: 139,65 тыс. руб.

Курсы в таблице названы со стороны банка, и на каждой операции клиенту достаётся невыгодная сторона.

Шаг 1. Сегодня Вася покупает доллары, то есть банк их продаёт по 70,3 рубля. Получаем $140{,}6 : 70{,}3 = 2$ тыс. долларов. Числа подобраны так, что делится нацело.

Шаг 2. Деньги лежат год на долларовом счёте под 5 % с начислением в конце срока: $2 \cdot 1{,}05 = 2{,}1$ тыс. долларов.

Шаг 3. Через год Вася продаёт валюту, то есть банк её покупает по 66,5 рубля: $2{,}1 \cdot 66{,}5 = 139{,}65$ тыс. рублей.

Ответ: 139,65 тыс. руб.

Результат стоит обдумать. Вася начинал со 140,6 тыс. руб., вклад принёс честные 5 % в долларах, курс за год не сдвинулся ни на копейку, а рублей у него стало меньше, чем было. Виноват спред между покупкой и продажей: разница $70{,}3 - 66{,}5 = 3{,}8$ рубля на каждый доллар — это около $5{,}4\,\%$ от курса покупки, и теряется она сразу, в момент двойного обмена. Доход по вкладу в 5 % такую потерю не покрывает.

Практический вывод: короткий валютный вклад имеет смысл только при ожидаемом росте курса, который перекроет спред. Если валюту покупают и продают почти сразу, комиссия обменника съест весь процентный доход.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Ставка берётся от цены производителя, а не от той цены, которую видит покупатель на ценнике.

Ответ: 500 000 руб.

Главная ловушка задачи в том, что 20 % берутся не от 120 рублей. Ставка применяется к цене производителя, а 120 рублей — это уже цена вместе с налогом.

Обозначим цену производителя за $x$. Тогда налог равен $0{,}2x$, а покупатель платит их сумму:

$$x + 0{,}2x = 120$$

$$1{,}2x = 120, \quad x = 100$$

Значит, производителю достаётся 100 рублей, а налог с каждой единицы составляет $120 - 100 = 20$ рублей.

Дневные продажи — 25 000 единиц, поэтому бюджет получает

$$20 \cdot 25\,000 = 500\,000$$

Ответ: 500 000 рублей в день.

Типичная ошибка — посчитать $120 \cdot 0{,}2 = 24$ рубля с единицы и получить 600 000 рублей. Проверить себя просто: если цена производителя 120, то с налогом товар стоил бы 144 рубля, а не 120.

Полезно запомнить обратный переход. Чтобы выделить НДС из цены с налогом при ставке 20 %, сумму делят на 1,2, а налог равен цене, умноженной на $\frac{0{,}2}{1{,}2} = \frac{1}{6}$. Проверяем: $120 : 6 = 20$ рублей, как и получилось.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Обозначь доход первого года буквой, выпиши четыре взноса каждого по отдельности и помни, что дома деньги процентов не приносят.

Ответ: 18 %

Деньги лежат под подушкой, поэтому проценты начислять не нужно: достаточно сложить все взносы.

Обозначим доход за 2022 год буквой $x$. Доходы растут на 20 % в год, значит, за 2023 год доход равен $1{,}2x$, за 2024 год — $1{,}2^2 x = 1{,}44x$, за 2025 год — $1{,}2^3 x = 1{,}728x$.

Взнос делается в начале года и считается от дохода за прошлый год. К 2 января 2026 года оба успевают сделать взносы за 2022, 2023, 2024 и 2025 годы — то есть в январе 2023, 2024, 2025 и 2026 годов.

Алина откладывала все четыре раза:

$$(1 + 1{,}2 + 1{,}44 + 1{,}728) \cdot 0{,}1x = 5{,}368 \cdot 0{,}1x = 0{,}5368x$$

Денис пропустил первые два взноса и сделал два последних:

$$(1{,}44 + 1{,}728) \cdot 0{,}2x = 3{,}168 \cdot 0{,}2x = 0{,}6336x$$

Больше накопил Денис. Сравниваем суммы:

$$\frac{0{,}6336x}{0{,}5368x} \approx 1{,}18$$

Ответ: накопления Дениса больше примерно на 18 %.

Смысл результата в том, что поздний старт с удвоенной нормой сбережения перекрыл ранний с обычной. Помогли два обстоятельства: деньги не приносили процентов, поэтому ранние взносы не успели ничего заработать, а доходы росли на 20 % в год, и поздние взносы считались от заметно большей базы. Если бы сбережения лежали на вкладе под хороший процент, преимущество Алины в двух дополнительных годах могло бы перевесить.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf

Пересчитай детали не на один ролик, а на весь набор целиком.

Ответ: 38 д.е.

Вся задача — в аккуратном пересчёте деталей на целый набор, а не на один ролик.

Набор — это пара роликов, то есть два ролика. Каждый ролик требует одного ботинка, одной рамы и четырёх колёсиков. Значит, на набор нужно 2 ботинка, 2 рамы и $2 \cdot 4 = 8$ колёсиков.

Считаем стоимость по ценам закупки:

• ботинки: $2 \cdot 6 = 12$ д.е.
• рамы: $2 \cdot 9 = 18$ д.е.
• колёсики: $8 \cdot 1 = 8$ д.е.

Складываем: $12 + 18 + 8 = 38$ д.е. на один набор.

Функция издержек принимает вид $TC = 38Q$, поэтому $\alpha = 38$.

Ответ: $\alpha = 38$ д.е.

Самая частая ошибка — посчитать комплект деталей на один ролик и получить $6 + 9 + 4 = 19$. Это ровно половина верного ответа: за набор Тима платит дважды по 19.

Обрати внимание на устройство функции. Издержки строго пропорциональны выпуску: постоянного слагаемого нет, значит, у Тимы нет расходов, не зависящих от объёма, — ни аренды, ни оборудования. Коэффициент $\alpha$ здесь одновременно и средние, и предельные издержки: каждый следующий набор обходится в те же 38 д.е., что и предыдущий.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-23-24.pdf