ВсОШ по экономике 2023/24, школьный этап, 11 класс
19 задач: условия, ответы и подробные решения.
- Время120 мин
- Максимум50 баллов
- Призёрот 31
- Победительот 39
Проходные баллы — по итогам в Москве: Протокол (PDF). В других регионах пороги свои. Все проходные баллы по годам.
Сначала реши сам: на платформе этот тур открыт бесплатно, ответы проверяются сразу, разбор открывается после верного ответа.
Решить тур на платформеЗадание 1. Недоступная точка на КПВ страны
Страна Альфа выпускает корма двух видов: для собак (их выпуск обозначим $x$) и для кошек (выпуск $y$). Всё производство сосредоточено в двух областях — Красногорске и Балашихе.
Кривая производственных возможностей Красногорска задаётся уравнением $y = 20 - 2x$, а кривая производственных возможностей Балашихи — уравнением $y = 10 - x$. Выпуск обоих кормов неотрицателен.
Определи, какая из точек НЕ является доступной для производства страны Альфа.
а) $x = 5$, $y = 25$
б) $x = 10$, $y = 20$
в) $x = 15$, $y = 15$
г) $x = 20$, $y = 0$
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Постройте суммарную КПВ по кусочкам: сначала расширяйте выпуск там, где альтернативные издержки меньше.
Ответ и решение
Ответ: в
Кривая производственных возможностей страны складывается из кривых её областей, причём наращивать выпуск выгодно там, где он обходится дешевле. В Красногорске за одну единицу $x$ приходится отдавать $2$ единицы $y$, в Балашихе — всего $1$ единицу $y$.
Начнём с крайнего случая: если обе области делают только корм для кошек, страна получает $20 + 10 = 30$ единиц $y$ и ноль единиц $x$.
Дальше добавляем корм для собак сначала в Балашихе, где он дешевле. Пока $x \le 10$, каждая единица $x$ стоит одну единицу $y$, поэтому граница описывается уравнением $y = 30 - x$.
Когда возможности Балашихи исчерпаны, подключается Красногорск, и цена единицы $x$ поднимается до $2$ единиц $y$. На участке $10 \le x \le 20$ граница задаётся уравнением $y = 40 - 2x$. Максимальный выпуск корма для собак равен $10 + 10 = 20$ единиц.
Теперь проверим точки. При $x = 5$ граница даёт $y = 30 - 5 = 25$ — точка лежит ровно на кривой и потому доступна. При $x = 10$ граница даёт $y = 20$: это точка излома, тоже доступна. При $x = 20$ остаётся $y = 0$ — крайняя точка кривой. А при $x = 15$ страна способна выпустить не больше $y = 40 - 2 \cdot 15 = 10$ единиц корма для кошек, так что требуемые $15$ единиц лежат за пределами её возможностей.
Недоступна точка $x = 15$, $y = 15$ — вариант «в».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 2. Издержки при жёсткой дополняемости
Компания «Макси» производит часы с кукушкой. Её производственная функция имеет вид $Q = \min(K, L)$, где $Q$ — количество произведённых часов, $K$ — количество используемых единиц капитала, $L$ — количество используемых единиц труда (чел/час).
Рента за единицу капитала составляет $6$ д.е., а заработная плата — $2$ д.е. за чел/час.
Найди минимальные издержки компании при производстве $5$ часов с кукушкой.
а) $10$
б) $40$
в) $30$
г) $8$
Выбери один верный вариант.
Подсказка
При $\min(K, L)$ невыгодно брать хоть одной единицы фактора больше, чем другого.
Ответ и решение
Ответ: б
Функция $\min(K, L)$ описывает жёсткую дополняемость факторов: капитал и труд работают только в паре. Если единиц капитала взять больше, чем труда, лишние станки простаивают, выпуск от этого не растёт, а ренту за них платить всё равно придётся. Верно и обратное для труда.
Поэтому фирма, которая минимизирует издержки, никогда не берёт один фактор с запасом и держит $K = L$. При таком выборе выпуск равен $Q = K = L$.
Для пяти часов с кукушкой нужно $K = 5$ единиц капитала и $L = 5$ чел/час труда.
Считаем расходы: $TC = rK + wL = 6 \cdot 5 + 2 \cdot 5 = 30 + 10 = 40$ д.е. Тот же счёт можно записать короче: один комплект «капитал плюс труд» стоит $6 + 2 = 8$ д.е., комплектов нужно пять, значит $5 \cdot 8 = 40$ д.е.
Остальные варианты — типичные ловушки. Число $30$ получается, если учесть только ренту, $10$ — если учесть только зарплату, а $8$ — стоимость одного комплекта факторов вместо пяти.
Минимальные издержки равны $40$ д.е., это вариант «б».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 3. Два утверждения о кривых безразличия
Даны два утверждения о кривых безразличия одного и того же потребителя.
- Кривые безразличия, то есть множества всевозможных комбинаций благ, приносящих одинаковую полезность, могут пересекаться.
- Кривые безразличия обязательно имеют отрицательный наклон.
Определи, какие из утверждений являются верными.
а) оба неверны
б) верно только первое
в) верно только второе
г) оба верны
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Проверьте второе утверждение на случае, когда один из объектов потребителю неприятен.
Ответ и решение
Ответ: а
Разберём утверждения по очереди.
Первое утверждение. Пусть две кривые безразличия с разными уровнями полезности $U_1 \ne U_2$ пересеклись в наборе $A$. Тогда полезность одного и того же набора $A$ равна одновременно $U_1$ и $U_2$, а это противоречие. Строже тот же вывод следует из транзитивности предпочтений: через каждый набор благ проходит ровно одна кривая безразличия. Значит, пересекаться кривые безразличия не могут, и первое утверждение неверно.
Второе утверждение. Отрицательный наклон возникает, когда по обеим осям отложены именно блага: отняв у потребителя часть одного блага, ему нужно компенсировать потерю добавкой другого, поэтому кривая идёт вниз. Но условие задачи не запрещает другие случаи. Если по одной из осей отложен антиблаг — шум, риск, время в пробках, — то за согласие терпеть его больше потребителю нужно дать больше блага, и кривая пойдёт вверх. Для нейтрального объекта, который потребителю безразличен, кривая вообще будет вертикальной или горизонтальной. Слово «обязательно» превращает утверждение в ложное.
Оба утверждения неверны — вариант «а».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 4. Издержки разработчиков игр
Два друга, Игорь и Макс, планируют делать компьютерные игры. Их производство устроено необычно: чтобы создать саму игру, нужно потратить очень много времени, сил и денег, зато себестоимость каждого следующего диска с уже готовой игрой ничтожно мала.
Определи, какая из функций могла бы описывать функцию издержек Игоря и Макса. Здесь $Q$ — количество выпущенных дисков, $TC$ — общие издержки.
а) $TC = 10Q$
б) $TC = 10\,000$
в) $TC = 0$ при $Q = 0$ и $TC = 0{,}01Q$ при $Q > 0$
г) $TC = 0$ при $Q = 0$ и $TC = 0{,}01Q + 900\,000$ при $Q > 0$
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Ищите функцию, которая равна нулю при нулевом выпуске, но резко подскакивает сразу после него.
Ответ и решение
Ответ: г
Переведём описание производства на язык издержек. Пока друзья не взялись за игру, тратить не на что, поэтому при $Q = 0$ издержки должны быть нулевыми. Как только они решают выпускать игру, им сразу приходится оплатить разработку — это большой скачок издержек сразу после нуля. А каждая следующая копия почти бесплатна, значит дальше функция должна расти очень медленно.
Итого нужны три черты: $TC(0) = 0$, резкий скачок при переходе к $Q > 0$ и маленький наклон на положительном выпуске.
Вариант «а» описывает обычное производство с заметной себестоимостью единицы ($10$ за диск) и без дорогого старта — это не про игры.
Вариант «б» задаёт одни и те же издержки $10\,000$ при любом выпуске, включая нулевой: получается, что за разработку платят, даже если игру вообще не делают.
Вариант «в» даёт нужный нулевой уровень при $Q = 0$ и дешёвое тиражирование, но никакого скачка на разработку в нём нет.
Остаётся вариант «г»: при $Q = 0$ издержки нулевые, а стоит начать производство — добавляется $900\,000$ на создание игры плюс по $0{,}01$ за каждый диск. Это ровно то сочетание, которое описано в условии.
Ответ — «г».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 5. Укрепление доллара к рублю
Изначально курс рубля держался на уровне $80$ рублей за один доллар. Спустя несколько дней доллар укрепился, и курс стал составлять $\alpha$ рублей за один доллар.
Определи, в каком из наборов перечислены только такие значения, которые может принимать $\alpha$.
а) $78$ и $105$
б) $103$ и $65$
в) $66$ и $79$
г) $99$ и $100$
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Переведите «доллар укрепился» в неравенство для числа рублей за доллар и проверьте каждое число набора.
Ответ и решение
Ответ: г
Сначала разберёмся, как записан курс. В условии сказано: столько-то рублей за один доллар. Значит, чем больше число, тем дороже доллар и тем дешевле рубль.
Укрепление доллара означает, что за него теперь просят больше рублей, чем раньше. Отсюда условие на новый курс: $\alpha > 80$.
Дальше важна формулировка вопроса. Нужен набор, в котором подходят все перечисленные значения, поэтому вариант отпадает целиком, если хотя бы одно число в нём не превышает $80$.
Проверяем наборы. В варианте «а» число $105$ подходит, но $78$ меньше $80$ — это ослабление доллара, набор отпадает. В варианте «б» та же беда с числом $65$. В варианте «в» оба числа, $66$ и $79$, меньше $80$: это описание укрепления рубля, а не доллара.
В варианте «г» оба числа, $99$ и $100$, больше $80$, то есть каждое из них означает подорожание доллара. Такой набор подходит целиком.
Ответ — «г».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 6. Кривые Лоренца и индекс Джини
Кривая Лоренца показывает, какая доля $y$ всех доходов страны приходится на беднейшую долю $x$ её населения; обе доли меняются от $0$ до $1$. Чем сильнее кривая провисает под диагональю $y = x$, тем неравномернее распределены доходы.
Кривая Лоренца в стране А имеет вид $y = x^2$, в стране Б — $y = x^3$, в стране В — $y = x^4$, в стране Г — $y = x^5$.
Определи, в какой из этих стран индекс Джини наименьший.
а) А
б) Б
в) В
г) Г
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Чем ближе кривая Лоренца к диагонали, тем равномернее распределены доходы.
Ответ и решение
Ответ: а
Индекс Джини — это отношение площади фигуры между кривой Лоренца и диагональю абсолютного равенства к площади всего треугольника под диагональю. Чем ближе кривая к прямой $y = x$, тем меньше индекс и тем равномернее распределены доходы.
Посчитаем индекс для кривой вида $y = x^n$. Площадь под ней равна $\dfrac{1}{n + 1}$, площадь под диагональю равна $\dfrac{1}{2}$, поэтому
$$G = \frac{1/2 - 1/(n+1)}{1/2} = \frac{n - 1}{n + 1}.$$
Эта дробь возрастает по $n$: при $n = 1$ получаем $G = 0$ (абсолютное равенство), при $n = 2$ уже $G = \dfrac{1}{3}$, при $n = 3$ выходит $G = \dfrac{1}{2}$, при $n = 4$ — $G = \dfrac{3}{5}$, при $n = 5$ — $G = \dfrac{2}{3}$.
Считать площади необязательно, достаточно официального соображения: чем выше степень, тем дальше кривая уходит от диагонали равенства и тем сильнее неравенство.
Наименьший индекс Джини у страны с наименьшим показателем степени, то есть у страны А с кривой $y = x^2$. Ответ — «а».
Оговорка про восстановление данных: в выгрузке официального файла степени потерялись. Они восстановлены как $2$, $3$, $4$ и $5$ — такой набор согласуется и с комментарием составителей, и с официальным ответом «А».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 7. Два утверждения про фактор «капитал»
Факторы производства принято делить на труд, землю, капитал и предпринимательскую способность. Даны два утверждения о том, что относится к капиталу.
- Лента конвейера относится к такому фактору производства, как капитал.
- Трактор относится к такому фактору производства, как капитал.
Определи, какие из утверждений являются верными.
а) оба неверны
б) верно только первое
в) верно только второе
г) оба верны
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Спросите себя, сделан ли предмет человеком и служит ли он для производства других благ.
Ответ и решение
Ответ: г
Вспомним определение. Капитал как фактор производства — это созданные людьми средства производства: станки, здания, инструменты, техника. Всё это само является результатом прошлого труда и используется для выпуска новых благ. Капиталу противопоставляют землю (природные ресурсы в их исходном виде), труд и предпринимательскую способность.
Первое утверждение. Лента конвейера — часть заводского оборудования. Её изготовили люди, и служит она для производства других товаров. Значит, это капитал, и утверждение верно.
Второе утверждение. Трактор — машина, тоже сделанная людьми и применяемая в сельском хозяйстве как средство производства. Здесь легко ошибиться из-за того, что трактор работает на земле: к фактору «земля» относится сам участок и его плодородие, а машина, которая его обрабатывает, остаётся капиталом. Утверждение тоже верно.
Оба утверждения верны — вариант «г».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 8. Откуда берётся естественная монополия
Рынки различаются условиями входа, технологией производства и характером продукта. От этих условий зависит, сколько фирм в итоге на рынке окажется и какая структура на нём сложится.
Определи, что из перечисленного наиболее вероятно приведёт к формированию естественной монополии на рынке.
а) дифференциация продукта
б) низкие барьеры для входа фирм
в) существенная экономия на масштабе
г) низкие первоначальные затраты фирм для старта производства
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Монополия «естественна», когда одной фирме обслужить весь рынок дешевле, чем нескольким.
Ответ и решение
Ответ: в
Естественная монополия — это рынок, на котором одна фирма обслуживает весь спрос дешевле, чем несколько фирм вместе. Возникает такая ситуация из-за технологии: огромные затраты на саму сеть (трубы, рельсы, провода) и почти нулевые затраты на подключение ещё одного потребителя.
В этом случае средние издержки $AC = \dfrac{TC}{Q}$ убывают на всём диапазоне выпуска, который нужен рынку. Это и называется существенной экономией на масштабе. Если разделить такой рынок между несколькими фирмами, каждой придётся строить свою дорогую инфраструктуру, и средние издержки у всех вырастут — такое дробление невыгодно.
Остальные варианты работают против монополии. Дифференциация продукта — признак монополистической конкуренции, где фирм много и у каждой свой вариант товара. Низкие барьеры входа означают, что на прибыльный рынок легко заходят новые участники, и монополия не удержится. Дешёвый старт производства — частный случай тех же низких барьеров.
Ответ — «в», существенная экономия на масштабе.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 9. Сбережения превышают заимствования
Рассмотрим рынок заёмных средств. На нём сбережения тех, кто готов отдать деньги в долг, встречаются с заимствованиями тех, кому деньги нужны.
Определи, чего при прочих равных следует ожидать, если в экономике сбережения значительно превышают заимствования.
а) сокращения денежной базы
б) снижения процентных ставок
в) уменьшения спроса на деньги
г) потери доверия к рынку заёмных средств
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Процентная ставка — это цена заёмных средств, а при избытке предложения цена падает.
Ответ и решение
Ответ: б
На рынке заёмных средств сбережения играют роль предложения, заимствования — роль спроса, а ценой служит процентная ставка.
Если при текущей ставке сбережения значительно превышают заимствования, на рынке образуется избыток предложения: желающих дать в долг больше, чем желающих взять. Дальше работает обычный рыночный механизм — при избытке цена идёт вниз. Владельцы сбережений соглашаются на меньшую доходность, ставка снижается, заимствования становятся привлекательнее, и рынок постепенно приходит к равновесию.
Проверим остальные варианты. Денежная база определяется операциями центрального банка, а не соотношением сбережений и займов, так что сокращать её ничто не заставляет. Спрос на деньги зависит от дохода и ставки процента, причём при снижении ставки держать деньги становится дешевле и спрос на них скорее растёт, чем падает. Потеря доверия к рынку заёмных средств — это отдельное потрясение вроде волны банкротств, а не нормальная реакция на избыток сбережений.
Ответ — «б», снижение процентных ставок.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 10. Отрицательный внешний эффект
Некоторая отрасль производит товар со значительными отрицательными внешними эффектами: часть издержек её работы несут посторонние люди, которые этот товар не покупают и в производстве не участвуют.
Определи, какое решение государства в такой ситуации может быть эффективным.
а) ничего не делать, потому что эффекты внешние
б) субсидировать фирмы, действующие на данном рынке, из-за внешних эффектов
в) запретить данную отрасль, чтобы полностью избавиться от внешних эффектов
г) обложить фирмы, действующие на этом рынке, налогом из-за внешних эффектов
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Эффективная мера должна заставить фирму учесть чужие издержки, а не обнулить выпуск.
Ответ и решение
Ответ: г
При отрицательном внешнем эффекте общественные предельные издержки выше частных: $MSC = MPC + MEC$, где $MEC$ — ущерб, который достаётся третьим лицам. Фирма считает только свои издержки и выбирает выпуск из условия $P = MPC$, тогда как эффективный объём определяется условием $P = MSC$. Поэтому рынок производит слишком много.
Стандартное лекарство — корректирующий налог Пигу. Если обложить каждую единицу выпуска налогом, равным внешнему ущербу, частные издержки фирмы поднимутся до общественных, и фирма сама сократит производство до эффективного уровня. Побочно государство ещё и получает средства, которыми можно компенсировать пострадавшим.
Теперь про остальные варианты. Бездействие оставляет перепроизводство и ущерб посторонним, а «внешние» эффекты — это не чужая проблема, а часть общественных издержек. Субсидия действует ровно наоборот: она удешевляет производство, увеличивает выпуск и вместе с ним ущерб. Полный запрет убирает не только вред, но и всю пользу от товара, а эффективный объём обычно не нулевой, а просто меньше рыночного.
Ответ — «г», налог на фирмы этой отрасли.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 11. Повышение минимальной зарплаты
В стране установлена минимальная заработная плата, и государство собирается её повысить. Сильнее всего такой минимум влияет на рынок неквалифицированного труда, где равновесная ставка ниже всего.
Определи, какое воздействие на рынок труда окажет увеличение минимальной заработной платы.
а) Фирмы увеличат спрос на неквалифицированную рабочую силу, а безработица среди неквалифицированной рабочей силы вырастет.
б) Фирмы увеличат спрос на неквалифицированную рабочую силу, а безработица среди неквалифицированной рабочей силы снизится.
в) Фирмы уменьшат спрос на неквалифицированную рабочую силу, а безработица среди неквалифицированной рабочей силы снизится.
г) Фирмы уменьшат спрос на неквалифицированную рабочую силу, а безработица среди неквалифицированной рабочей силы вырастет.
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Нарисуйте ценовой пол выше равновесия и посмотрите на разрыв между предложением и спросом.
Ответ и решение
Ответ: г
Минимальная зарплата — это ценовой пол на рынке труда. Смысл он имеет только тогда, когда установлен выше равновесной ставки, а такое чаще всего происходит как раз на рынке неквалифицированного труда.
Посмотрим на две стороны рынка по отдельности. Спрос на труд убывает по ставке: чем дороже обходится работник, тем меньше людей фирма готова нанять при прочих равных. Значит, после повышения минимума величина спроса на неквалифицированный труд сокращается.
Предложение труда, наоборот, растёт: на более высокую ставку соглашается больше людей, в том числе те, кому прежняя зарплата казалась слишком низкой.
Разрыв между величиной предложения и величиной спроса при ставке выше равновесной — это и есть вынужденная безработица. После повышения минимума разрыв увеличивается, то есть безработица среди неквалифицированных работников растёт.
Итого: спрос падает, безработица растёт — вариант «г». Варианты «а» и «б» противоречат закону спроса, поскольку предполагают рост спроса на подорожавший труд. Вариант «в» верно описывает спрос, но ошибается с безработицей: ценовой пол её создаёт, а не сокращает.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 12. Фискальная политика в рецессии
Предположим, экономика находится в рецессии: выпуск ниже потенциального, а безработица высокая.
Определи, какие меры фискальной политики направлены на восстановление полной занятости и производства.
а) увеличение государственных расходов и снижение налогов
б) сокращение спроса на деньги и увеличение ставок процента
в) увеличение спроса на деньги и сокращение процентных ставок
г) сокращение государственных расходов и увеличение налогов
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Сначала отбросьте меры, которые вообще не относятся к фискальной политике.
Ответ и решение
Ответ: а
Сначала отсеем то, что вообще не относится к фискальной политике. Фискальная политика — это государственные расходы и налоги, ими распоряжается правительство. Спрос на деньги и ставка процента относятся к денежному рынку и монетарной политике, поэтому варианты «б» и «в» отпадают независимо от их содержания.
Остались два набора мер, и они противоположны по направлению. В рецессии нужно поддержать совокупный спрос $AD = C + I + G + Xn$.
Рост государственных расходов увеличивает слагаемое $G$ напрямую, а затем через мультипликатор тянет за собой доходы и потребление остальных участников экономики.
Снижение налогов оставляет домохозяйствам больше располагаемого дохода, отчего растёт потребление $C$, а фирмам — больше собственных средств, что поддерживает инвестиции $I$.
Оставшийся вариант «г» — сокращение расходов и повышение налогов — это сдерживающая политика. Она уместна при перегреве экономики и высокой инфляции, а в рецессии только углубит спад.
Ответ — «а», увеличение государственных расходов и снижение налогов.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 13. Какая безработица у студента Дениса
Федеральная служба государственной статистики определяет: «Учащиеся, студенты, пенсионеры и инвалиды учитываются в качестве безработных, если они занимались поиском работы и были готовы приступить к ней».
На летних каникулах студент Денис подрабатывал курьером, но с наступлением учебного года понял, что не сможет эффективно совмещать такую работу с учёбой, и оставил её. Сейчас Денис ищет удалённую подработку на неполный рабочий день, которую можно выполнять на ноутбуке.
Определи, к какому виду безработицы относится ситуация Дениса.
а) добровольная, фрикционная
б) добровольная, структурная
в) вынужденная, фрикционная
г) вынужденная, структурная
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Спросите, ушёл ли человек сам и нужно ли ему переучиваться.
Ответ и решение
Ответ: а
Сначала заметим, что Денис действительно считается безработным: по приведённому определению Росстата студент попадает в эту категорию, если ищет работу и готов приступить к ней, а он делает и то и другое.
Дальше ситуацию нужно охарактеризовать по двум признакам.
Первый признак — добровольная безработица или вынужденная. Дениса никто не увольнял и не сокращал, его прежнее место никуда не делось. Он сам решил, что курьерский график несовместим с учёбой, и ушёл. Значит, безработица добровольная.
Второй признак — фрикционная или структурная. Структурная безработица возникает, когда навыки человека больше не нужны экономике: профессия исчезает, и требуется переучиваться. У Дениса ничего подобного нет — подходящие вакансии существуют, его умения востребованы, он просто тратит время на поиск варианта с удобным графиком. Это классическая фрикционная безработица, связанная с поиском работы и переходом с одного места на другое.
Сочетание признаков даёт «добровольная, фрикционная» — вариант «а».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 14. Выпуск, часы и производительность
В некоторой стране за третий квартал 2023 года выпуск сектора С вырос на $3{,}7\,\%$, в то время как число отработанных в этом секторе часов выросло на $1{,}7\,\%$.
Определи, что произошло с производительностью труда.
а) снизилась примерно на $2\,\%$
б) выросла примерно на $3{,}7\,\%$
в) выросла примерно на $2\,\%$
г) выросла примерно на $5{,}4\,\%$
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Производительность — это дробь, поэтому темпы её числителя и знаменателя вычитаются.
Ответ и решение
Ответ: в
Производительность труда — это выпуск, приходящийся на один отработанный час: $\Pi = \dfrac{Y}{H}$.
В задаче изменились и числитель, и знаменатель, поэтому индекс производительности равен отношению индексов выпуска и часов:
$$\frac{\Pi_1}{\Pi_0} = \frac{1{,}037}{1{,}017} \approx 1{,}0197.$$
Это рост примерно на $2\,\%$.
Тот же результат даёт быстрое правило: при небольших изменениях темп прироста частного приблизительно равен разности темпов прироста числителя и знаменателя, то есть $3{,}7\,\% - 1{,}7\,\% = 2\,\%$. Точный счёт выше показывает, что приближение здесь работает отлично.
Разберём ловушки. Вариант с $5{,}4\,\%$ получается, если темпы сложить вместо того, чтобы вычесть. Вариант с $3{,}7\,\%$ — если вовсе забыть про рост отработанных часов и перепутать производительность с выпуском. Снижения производительности здесь быть не может: выпуск рос быстрее, чем затраты труда.
Ответ — «в», выросла примерно на $2\,\%$.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 15. Инфляция к базовому году
Инфляцию в стране измеряют накопленным итогом по отношению к одному и тому же базовому году.
Предположим, что на конец 2020 года уровень инфляции по отношению к базовому году составил $80\,\%$, а на конец 2021 года по отношению к тому же базовому году — уже $91\,\%$.
Определи, на сколько процентов выросли цены за 2021 год по отношению к 2020 году.
а) на $7{,}5\,\%$
б) на $11\,\%$
в) на $91\,\%$
г) на $6\,\%$
Выбери один верный вариант.
Подсказка
Делите индексы соседних лет друг на друга, а не вычитайте накопленные проценты.
Ответ и решение
Ответ: г
Накопленная инфляция показывает, во сколько раз цены выше базовых. Из условия: на конец 2020 года индекс цен к базовому году равен $1{,}80$, на конец 2021 года — $1{,}91$.
Годовой рост цен за 2021 год — это отношение соседних уровней, а не разность накопленных процентов:
$$\frac{1{,}91}{1{,}80} \approx 1{,}0611.$$
Значит, за 2021 год цены выросли примерно на $6\,\%$.
Главная ловушка — вариант $11\,\%$. Разность $91\,\% - 80\,\%$ действительно равна $11$ процентным пунктам, но эти пункты измерены в ценах базового года. Нам же нужен прирост к уровню цен 2020 года, который сам был уже в $1{,}8$ раза выше базового, поэтому та же добавка в процентах от него оказывается почти вдвое меньше.
Вариант $91\,\%$ — это просто накопленная с базового года инфляция, а не годовая. Вариант $7{,}5\,\%$ не получается ни одним разумным способом и играет роль правдоподобного отвлечения.
Ответ — «г», примерно $6\,\%$.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 16. Сколько фирм останется в долгосрочном периоде
На рынке конфет работает $N$ производителей, и ни один из них не может самостоятельно влиять на рыночную цену. Спрос на конфеты задаётся функцией $P = 100 - 2Q$, где $Q$ — суммарное количество произведённых коробок конфет.
Издержки одной фирмы описываются функцией средних издержек $AC = q^2 - 10q + 35$, где $q$ — количество коробок конфет, произведённых этой фирмой. Все фирмы одинаковы, вход на рынок и выход с него свободны.
Определи, какое количество фирм будет производить конфеты в долгосрочном периоде.
В ответ введи число фирм, целое число.
Подсказка
В долгосрочном равновесии цена равна минимуму средних издержек, и именно он задаёт выпуск одной фирмы.
Ответ и решение
Ответ: 9 фирм
В долгосрочном периоде на конкурентном рынке экономическая прибыль каждой фирмы равна нулю. Если бы прибыль была положительной, на рынок входили бы новые фирмы, цена падала бы и прибыль исчезала; при отрицательной прибыли фирмы уходили бы, а цена росла. Нулевая прибыль означает $P = AC$, и достигается это равенство в минимуме средних издержек.
Функция $AC(q) = q^2 - 10q + 35$ — парабола ветвями вверх. Её вершина лежит в точке
$$q = \frac{10}{2} = 5$$
коробок, а минимальные средние издержки равны $AC(5) = 25 - 50 + 35 = 10$.
Значит, долгосрочная цена на рынке равна $P = 10$.
Подставим цену в функцию спроса: $10 = 100 - 2Q$, откуда $2Q = 90$ и $Q = 45$ коробок на всём рынке.
Каждая фирма выпускает по $5$ коробок, поэтому число фирм равно
$$N = \frac{45}{5} = 9.$$
Проверка: при $q = 5$ выручка фирмы равна $10 \cdot 5 = 50$, общие издержки равны $AC \cdot q = 10 \cdot 5 = 50$, прибыль нулевая — равновесие устойчиво. Ответ: $9$ фирм.
Оговорка про данные: в текстовом слое официального PDF у средних издержек потерялся квадрат, поэтому функция восстановлена как $AC = q^2 - 10q + 35$. Именно она даёт минимум $10$ и ответ $9$ из официального решения.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 17. Максимальная цена земли под магазин
Чистая приведённая стоимость (Net Present Value, NPV) — один из показателей для оценки инвестиционного проекта. Это сумма всех денежных притоков и оттоков проекта, приведённых к текущему моменту времени: сто рублей, полученные сегодня, ценнее ста рублей, которые можно получить завтра.
Если ставка процента в экономике равна $r$, а проект приносит $CF_0$ денежных единиц в начальный момент, $CF_1$ через один период, $CF_2$ через два периода и так далее, то
$$NPV = CF_0 + \frac{CF_1}{1 + r} + \frac{CF_2}{(1 + r)^2} + \frac{CF_3}{(1 + r)^3} + \dots$$
Компания рассматривает покупку места для нового магазина. Помещение придётся купить в текущий момент времени, а работать магазин начнёт только через один период.
Сейчас выручка компании составляет $100$ млн руб. в год, а после открытия нового магазина вырастет до $125$ млн руб. Издержки тоже вырастут: с $50$ млн руб. до $63$ млн руб. Ставка дисконтирования составляет $12\,\%$. Предполагается, что компания и её новый магазин никогда не закроются и будут приносить денежные потоки бесконечно долго.
Определи, сколько максимально компания будет готова заплатить за покупку земли для нового магазина (при прочих равных компания предпочитает построить магазин).
В ответ введи сумму, число в млн рублей.
Подсказка
Вечный одинаковый платёж стоит сегодня «платёж, делённый на ставку»; считайте только прирост прибыли.
Ответ и решение
Ответ: 100 млн руб.
Считать нужно только то, что меняется из-за проекта. Выручка растёт на $125 - 100 = 25$ млн руб. в год, издержки — на $63 - 50 = 13$ млн руб. в год. Прирост годовой прибыли равен $25 - 13 = 12$ млн руб.
Прибыль старого магазина в расчёт не входит вовсе: компания получит её и с новым магазином, и без него, поэтому на решение эта величина не влияет.
Новый магазин начинает работать через один период и дальше приносит по $12$ млн руб. ежегодно и вечно. Приведённая стоимость такого потока — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
$$PV = \frac{12}{1{,}12} + \frac{12}{1{,}12^2} + \frac{12}{1{,}12^3} + \dots = \frac{12/1{,}12}{1 - 1/1{,}12} = \frac{12}{0{,}12} = 100$$
млн руб.
Землю покупают сегодня, поэтому её цену $C$ вычитают из приведённой стоимости без дисконтирования: $NPV = 100 - C$. Проект стоит принимать, пока $NPV \ge 0$, то есть пока $C \le 100$.
Максимальная сумма, которую компания готова отдать за землю, равна $100$ млн руб. При такой цене ей безразлично, строить магазин или нет, и по условию она выбирает строительство.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 18. Патент против утечки рецепта
Спрос на лекарство от грусти без побочных эффектов имеет вид $Q = 100 - P$. Издержки на производство равны $TC = 10Q$, а издержки на создание рецепта составляют $1025$ денежных единиц.
Рассмотрим две ситуации. В первой фирма-производитель успевает оформить патент на лекарство и становится монополистом. Во второй государство защищает права фирмы менее охотно: рецепт утекает, лекарство беспрепятственно производят другие фирмы, и складывается рынок совершенной конкуренции с равновесной ценой, равной $10$.
Фирма заранее знает, в какую именно ситуацию она попала. Если про какую-то из ситуаций фирма понимает, что та ей невыгодна, она может не создавать рецепт, то есть не нести соответствующие фиксированные издержки.
Найди модуль разности между прибылью фирмы в первой ситуации и её прибылью во второй ситуации.
В ответ введи модуль разности прибылей, число в денежных единицах.
Подсказка
Во второй ситуации проверьте, не выгоднее ли фирме вообще не создавать рецепт.
Ответ и решение
Ответ: 1000 д.е.
Разберём обе ситуации по отдельности.
Первая ситуация: патент получен, фирма — монополист. Из функции спроса выразим обратный спрос: $P = 100 - Q$. Тогда прибыль равна
$$\pi = (100 - Q)Q - 10Q - 1025 = 90Q - Q^2 - 1025.$$
Это парабола ветвями вниз, максимум достигается в вершине: $Q = \dfrac{90}{2} = 45$. Подставляем: $\pi = 90 \cdot 45 - 45^2 - 1025 = 4050 - 2025 - 1025 = 1000$. Тот же счёт короче записывается как $45 \cdot 45 - 1025 = 1000$. Прибыль положительна, значит рецепт создавать выгодно, и фирма действительно получает $1000$.
Вторая ситуация: рецепт утёк, рынок конкурентный, цена равна $10$. Предельные издержки производства тоже равны $10$, поэтому на каждой проданной единице фирма зарабатывает ровно ноль, а расходы на рецепт никуда не исчезают:
$$\pi = 10Q - 10Q - 1025 = -1025 < 0.$$
Поскольку фирма знает об этом заранее, она просто не создаёт рецепт и вообще не выходит на рынок. Её прибыль в этом случае равна $0$, а не $-1025$ — именно об этом предупреждает оговорка в условии.
Остаётся посчитать модуль разности: $|1000 - 0| = 1000$.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Задание 19. Сбор НДС за день
Налог на добавленную стоимость (НДС) — один из важнейших для бюджета России налогов. Он косвенный, то есть уже включён в ту цену, которую потребитель платит за товар. В данный момент на большинство товаров в России НДС составляет $20\,\%$, и эти проценты начисляются на цену товара без налога.
Предположим, что за день продают $10\,000$ единиц одного из таких товаров, а цена товара равна $360$ рублям (с учётом НДС).
Определи, сколько рублей собирает государство каждый день с этого товара.
В ответ введи сумму, целое число в рублях.
Подсказка
Цена на ценнике — это $120\,\%$ цены без НДС, поэтому делите, а не умножайте.
Ответ и решение
Ответ: 600 000 руб.
Ключевой момент здесь — база налога. Ставка $20\,\%$ начисляется на цену без НДС, а на ценнике стоит цена уже вместе с налогом. Значит, $360$ рублей — это цена без налога плюс сам налог.
Обозначим цену без налога через $x$. Тогда налог равен $0{,}2x$, а покупатель платит
$$x + 0{,}2x = 360.$$
Отсюда $1{,}2x = 360$ и $x = 300$ рублей.
Налог с одной единицы товара равен $360 - 300 = 60$ рублей. Проверим: $\dfrac{60}{300} = 0{,}2$, то есть ровно $20\,\%$ от цены без налога — сходится.
За день продают $10\,000$ единиц, поэтому бюджет получает
$$60 \cdot 10\,000 = 600\,000$$
рублей в день.
Типичная ошибка — взять $20\,\%$ прямо от цены на ценнике: тогда вышло бы $72$ рубля с единицы и $720\,000$ рублей за день. Это завышение, потому что за базу налога ошибочно принята цена, в которую налог уже включён.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-23-24.pdf
Оригинал заданий: PDF на сайте олимпиады.
Хочешь разбирать такие задачи с победителями ВсОШ? Мини-группа 3–4 человека, лекция и семинар каждую неделю, первое занятие бесплатно.
Записаться на пробное