ВсОШ по экономике 2025/26, школьный этап, 11 класс

Выпиши уравнение обмена и спроси себя, какая из четырёх величин меняется, когда снимать наличные становится удобнее.

Ответ: а

Количественная теория денег опирается на уравнение обмена $MV = PY$, где $M$ — денежная масса, $V$ — скорость обращения денег, $P$ — уровень цен, $Y$ — реальный выпуск.

Пройдёмся по величинам. Банкоматы денег не создают: предложение денег задаёт Центральный банк, и оно не изменилось, так что $M$ прежняя. Реальный выпуск $Y$ определяется технологиями и ресурсами; новые банкоматы заводов не построили, поэтому в такой задаче $Y$ тоже считаем постоянным.

Меняется четвёртая величина. Когда наличные можно снять на каждом углу, человеку незачем держать при себе крупный запас денег: он снимает меньше, но чаще. Средний остаток на руках падает, а значит, одна и та же купюра за год успевает обслужить больше сделок. Это и есть рост скорости обращения $V$.

Выразим уровень цен: $P = \dfrac{MV}{Y}$. Числитель вырос, знаменатель на месте, значит, цены вырастут — вариант а).

Почему не остальные. «Цены не изменятся» было бы верно, только если бы удобство снятия наличных никак не влияло на скорость обращения, а оно влияет напрямую. Оба варианта со снижением цен указывают направление, противоположное эффекту. Числа 10 % и 5 % — приманка: 30 % относятся к количеству банкоматов, и никакого пересчёта «плюс 30 % банкоматов — минус столько-то процентов цен» количественная теория не даёт.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-25-26.pdf

Спроси себя, что в этом эксперименте играет роль цены для пациента и отреагировало ли на неё количество визитов.

Ответ: г

Сначала надо понять, что в этом эксперименте играет роль цены. Пациент платит из своего кармана ту часть счёта, которую не покрывает страховка. Чем меньше доля покрытия, тем выше эффективная цена визита к врачу для самого человека. Значит, группы с разным покрытием — это, по сути, группы с разной ценой на одну и ту же услугу.

Теперь смотрим на результат. Вместе с ценой менялось и количество обращений: при низком покрытии люди лечились заметно реже. Группы формировались случайно, поэтому различия нельзя списать на здоровье, доход, возраст или привычки участников — рандомизация уравняла эти признаки. Остаётся единственное объяснение: люди отреагировали именно на цену.

Получается, объём потребления медицинских услуг заметно меняется при изменении цены. В терминах задачи спрос на медицинские услуги эластичен по цене — вариант г).

Почему не остальные. Неэластичный спрос (а) означал бы, что при росте цены число визитов почти не меняется; эксперимент показал ровно обратное. Рост спроса со временем (б) вообще не проверялся: группы сравнивали друг с другом в один и тот же период, а не разные годы между собой. Независимость спроса от доли покрытия (в) прямо опровергнута наблюдением.

Замечу, что строгое понятие эластичности требует сравнивать проценты изменения количества и цены, и эксперимент доказывает лишь заметную ненулевую чувствительность к цене. В формулировке задачи слово «эластичен» используется в этом смысле, и из четырёх вариантов подходит только он.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-25-26.pdf

Умножь оба ресурса на два и сравни новый выпуск с удвоенным старым: корень растёт медленнее, чем сам множитель.

Ответ: а

Отдача от масштаба показывает, что произойдёт с выпуском, если все ресурсы одновременно умножить на один и тот же множитель $\lambda > 1$.

Подставим $\lambda L$ и $\lambda T$ в функцию:
$$Q(\lambda L, \lambda T) = 5\sqrt{\lambda L} + 3\lambda T = \sqrt{\lambda} \cdot 5\sqrt{L} + \lambda \cdot 3T.$$

Сравним с выпуском, увеличенным в $\lambda$ раз:
$$\lambda Q(L, T) = \lambda \cdot 5\sqrt{L} + \lambda \cdot 3T.$$

Вторые слагаемые совпали, а первое слагаемое в новой функции умножено на $\sqrt{\lambda}$ вместо $\lambda$. При $\lambda > 1$ выполняется $\sqrt{\lambda} < \lambda$, поэтому $Q(\lambda L, \lambda T) < \lambda Q(L, T)$ при любых положительных $L$ и $T$. Выпуск растёт медленнее ресурсов — это убывающая отдача от масштаба, вариант а).

Числовая проверка. Пусть $L = 4$, $T = 1$, тогда $Q = 5 \cdot 2 + 3 = 13$. Удвоим оба ресурса: $L = 8$, $T = 2$ дают $Q = 5\sqrt{8} + 6 \approx 14{,}14 + 6 = 20{,}14$. Это меньше $2 \cdot 13 = 26$, то есть удвоение ресурсов не удваивает урожай.

Причина простая: земля входит линейно и масштабируется один в один, а труд — под корнем, и его вклад отстаёт. Тормозящее слагаемое перевешивает, поэтому возрастающая и постоянная отдача отпадают. Нулевая отдача означала бы, что выпуск вообще не реагирует на ресурсы, но он растёт при росте и $L$, и $T$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-25-26.pdf

Три ситуации — нормальная работа цен, а провал ищи там, где стороны сделки знают о товаре разное.

Ответ: г

Ключевая мысль: провал рынка — это не «что-то неприятное для покупателя», а случай, когда свободный рынок не приводит к эффективному распределению ресурсов и цена перестаёт быть верным сигналом. Классические причины — внешние эффекты, общественные блага, монопольная власть и асимметрия информации.

Подорожание арбузов при плохом урожае (а) — учебниковая работа рынка. Предложение сократилось, цена выросла, и уменьшившийся урожай достался тем, кто ценит арбузы выше. Распределение осталось эффективным, просто товара стало меньше.

Низкие зарплаты в непопулярных профессиях (б) — тоже нормальный результат. Спрос фирм на такой труд невелик, цена труда это отражает и подталкивает людей переучиваться. Справедливость и эффективность — разные вещи, и низкая цена сама по себе провалом не является.

Очереди на старте продаж смартфона (в) — временный дефицит из-за того, что производитель заранее назначил цену ниже равновесной. Это осознанное решение фирмы (ажиотаж, реклама, ограниченная первая партия), а не сбой механизма; через несколько недель очереди исчезают.

Возможность купить некачественный товар из-за недобросовестности продавца (г) — асимметрия информации: продавец знает о качестве больше покупателя. Покупатель, не умея отличить хороший товар от плохого, готов платить только среднюю цену. Продавцам хорошего товара такая цена невыгодна, они уходят с рынка, среднее качество падает ещё сильнее — это описанный Акерлофом «рынок лимонов». Сделки, выгодные обеим сторонам, не заключаются, и это настоящий провал рынка.

Ответ — вариант г).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-25-26.pdf

Определи, кто делает выбор: продавец сортирует покупателей по документу или покупатель сам берёт пакет из общего меню.

Ответ: б

Ценовая дискриминация — продажа одного и того же блага разным покупателям по разным ценам не из-за разницы в издержках. Степени в классификации Пигу различаются тем, что знает продавец и кто делает выбор.

Первая степень (совершенная): продавец знает готовность платить каждого конкретного покупателя и берёт с каждого ровно её, забирая весь потребительский излишек. Для этого нужна индивидуальная цена для каждого клиента. У «МаксиФона» такого нет: тарифы одинаковы для всех и опубликованы.

Третья степень: продавец не видит готовность платить отдельного человека, но умеет делить покупателей на наблюдаемые группы — студенты, пенсионеры, жители другого региона — и назначает каждой группе свою цену. Сортировка идёт по формальному признаку, который подтверждается документом. В условии специально сказано, что справок не требуется и групп нет.

Вторая степень: продавец не может отличить покупателей друг от друга, поэтому выкладывает меню вариантов и позволяет каждому выбрать самому. Цена зависит от объёма покупки: чем больше пакет, тем дешевле минута и гигабайт. Клиенты разделяются собственным выбором — тот, кто много говорит, берёт «Премиум», редкий пользователь остаётся на «Базовом». Это ровно та конструкция, которая описана в задаче: самоотбор плюс скидка за объём.

Четвёртой степени в стандартной классификации не существует — вариант-пустышка.

Ответ — вариант б).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-25-26.pdf

Вспомни, что безработным считают только того, кто активно ищет работу, и что полная занятость не означает нулевой безработицы.

Ответ: а

Задача целиком про определения статистики рынка труда, поэтому сначала соберём схему. Всё население делится на рабочую силу (экономически активных) и экономически неактивное население. Рабочая сила складывается из занятых и безработных, причём безработным человека считают только при выполнении трёх условий сразу: нет работы, готов к ней приступить и активно её ищет.

а) Это дословно определение рабочей силы: занятые плюс безработные, которые ищут работу. Утверждение верно.

б) Экономически неактивные — это не только дети и пожилые. Сюда же попадают студенты дневных отделений, домохозяйки, люди, ухаживающие за родственниками, и те, кто отчаялся искать работу; все они могут быть в трудоспособном возрасте. Верно и обратное: часть людей пенсионного возраста продолжает работать и входит в рабочую силу. Совпадения нет, утверждение неверно.

в) Домашняя хозяйка не имеет работы по найму и её не ищет, значит, третий признак безработицы не выполнен. Она экономически неактивна, а не безработна.

г) Полная занятость не означает нулевую безработицу. При полной занятости сохраняется естественный уровень безработицы: фрикционная (люди переходят с работы на работу и тратят время на поиск) и структурная (навыки работников не совпадают с требованиями вакансий). Нулю равна только циклическая безработица, а безработные на рынке остаются.

Ответ — вариант а).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-25-26.pdf

Проверь слово «всегда» в первом утверждении: у ИПЦ и дефлятора разные наборы товаров, в том числе по импорту.

Ответ: б

Утверждение 1 неверно, и ломает его слово «всегда».

ИПЦ считают по фиксированной потребительской корзине базового года (индекс Ласпейреса), а дефлятор ВВП — по текущему набору всего, что произведено в стране (индекс Пааше). Фиксированная корзина не учитывает, что люди переключаются на подешевевшие товары, поэтому ИПЦ систематически завышает инфляцию. Отсюда и берётся правдоподобное «обычно ИПЦ выше».

Но наборы товаров у двух индексов разные, и это разрушает слово «всегда». ИПЦ включает импортные потребительские товары, которых нет в дефляторе; дефлятор включает инвестиционные товары, государственные закупки и экспорт, которых нет в ИПЦ. Если, скажем, резко дорожает экспортируемое сырьё, а потребительские цены стоят на месте, дефлятор обгонит ИПЦ. Официальный комментарий к задаче указывает ровно на это: технически ИПЦ может оказаться меньше дефлятора.

Утверждение 2 верно. В кредитном договоре фиксируется номинальная ставка, и стороны закладывают в неё ожидаемую инфляцию. Реальная ставка приблизительно равна $r = i - \pi$. Если фактическая инфляция $\pi$ оказалась выше ожидаемой, реальная ставка падает: заёмщик возвращает деньги, обесценившиеся сильнее, чем предполагалось, и выигрывает, а кредитор недополучает покупательную способность. Важна именно непредвиденность: ожидаемую инфляцию обе стороны заранее учли бы в ставке, и перераспределения не возникло бы.

Итог: первое утверждение неверно, второе верно — вариант б).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-25-26.pdf

Нарисуй суммарное предложение как ломаную и посади равновесие на её горизонтальный участок.

Ответ: г

Главная зацепка в условии — слова «не убывает». Линейная неубывающая функция предложения может быть и строго возрастающей, и горизонтальной на каком-то участке. Суммарное предложение двух групп — сумма двух таких функций, то есть ломаная, у которой бывают и совершенно эластичные (горизонтальные) куски.

Разберём вариант г). Пусть на некотором уровне зарплаты $w^*$ суммарное предложение горизонтально: при этой ставке готовы работать больше людей, чем нанимают фирмы. Спрос пересекает предложение внутри этого участка, занятость равна величине спроса $D(w^*)$, а те, кто готов работать за $w^*$, но не нанят, — безработные. Теперь пошевелим ставку. Если зарплата вырастет, фирмы наймут меньше и занятость упадёт по кривой спроса. Если зарплата упадёт, горизонтальный участок закончится, часть рабочих уйдёт с рынка, и занятость ограничится предложением, то есть тоже упадёт. Получается ровно то, что описано: занятость максимальна, любое изменение ставки её уменьшает, и при этом безработные есть. Такая конфигурация возможна, вариант г) верный.

Почему остальные невозможны. Вариант а): чтобы все рабочие были безработными, занятость должна быть нулевой при положительном числе желающих работать. Но в равновесии величины спроса и предложения совпадают: если предложение при этой ставке положительно, а наняты ноль человек, налицо избыток, и ставка не равновесная. А если предложение при этой ставке равно нулю, то никто и не хочет работать — такие люди не безработные, они вне рынка.

Вариант б) противоречит монотонности. Пусть при ставке $w_1$ вторая группа не предлагает труд, а первая предлагает, и при ставке $w_2$ наоборот. Из того, что вторая группа даёт ноль при $w_1$ и положительную величину при $w_2$, следует $w_2 > w_1$. Из того, что первая группа даёт положительную величину при $w_1$ и ноль при $w_2$, следует $w_2 < w_1$. Противоречие.

Вариант в) исключён добровольностью участия. Рабочий выходит на рынок, только если ставка не ниже его резервной зарплаты — именно это и рисует кривая предложения. Излишек каждого работающего неотрицателен, поэтому проиграть от участия группа не может: в худшем случае она просто не выходит на рынок.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-25-26.pdf

Отследи цену, которую получает продавец: она одна на всех и после налога падает.

Ответ: а

Удобнее всего вести рассуждение в ценах продавца. Продавец на рынке один (одна группа предложения), поэтому цена, которую он получает за единицу, едина для всех покупателей; обозначим её $P_s$. Необлагаемая группа платит ровно $P_s$, облагаемая — $P_s + t$, где $t > 0$.

Что происходит с суммарным спросом. Спрос облагаемой группы, записанный как функция от $P_s$, сдвигается вниз: при той же цене продавца покупатель этой группы фактически платит на $t$ больше и покупает меньше. Спрос второй группы не меняется. Значит, суммарная кривая спроса в координатах $P_s$ сдвигается влево-вниз, и её пересечение с неизменной кривой предложения даёт меньшую цену продавца: $P_s$ падает.

Дальше всё выводится автоматически. По закону предложения при меньшей цене продавец предлагает меньше, то есть равновесная величина предложения уменьшается. Необлагаемая группа сталкивается с упавшей ценой $P_s$ и по закону спроса покупает больше — её потребление растёт. Облагаемая группа платит $P_s + t$; цена продавца падает меньше, чем на весь налог (продавец перекладывает лишь часть бремени), поэтому для неё цена выросла и потребление сократилось.

Итого возможен исход: у одной группы потребление уменьшилось, у другой увеличилось, предложение сократилось — вариант а).

Варианты б) и в) требуют роста величины предложения, но цена продавца после введения налога падает, а по закону предложения это означает сокращение продаж. Вариант г) невозможен даже арифметически: суммарное потребление обеих групп равно величине предложения, поэтому они не могут одновременно двигаться в разные стороны. По той же причине у б) и в) есть и внутреннее противоречие с направлением сдвига спроса.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-25-26.pdf

Во втором утверждении подумай, зачем потребителю давать больше второго товара, если полезность обязана остаться прежней.

Ответ: в

Утверждение 1. Перекрёстная эластичность спроса на X по цене Y равна отношению процентного изменения количества X к процентному изменению цены Y:
$$E_{XY} = \frac{\% \Delta Q_X}{\% \Delta P_Y}.$$
Комплементы — товары, которые потребляются вместе (принтер и картридж, кофе и сахар). Если цена Y растёт, потребитель покупает меньше Y, а вместе с ним меньше и X: числитель отрицателен при положительном знаменателе. Значит, перекрёстная эластичность отрицательна. По сути это и есть определение комплементарности через знак перекрёстной эластичности, так что следствие верное.

Утверждение 2. Кривая безразличия соединяет наборы с одинаковой полезностью. Вдоль неё полный дифференциал полезности равен нулю:
$$MU_X\, dx + MU_Y\, dy = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{MU_X}{MU_Y}.$$
Наклон положителен тогда и только тогда, когда дробь $\frac{MU_X}{MU_Y}$ отрицательна, то есть предельные полезности имеют разные знаки. Отрицательная предельная полезность означает, что дополнительная единица товара ухудшает положение потребителя, а такой товар и называют антиблагом.

То же самое на словах: если, добавляя потребителю единицу первого товара, мы вынуждены дать ему ещё и больше второго, чтобы полезность не изменилась, значит, один из двух товаров ему вредит и требует компенсации. Классический пример — мусор и деньги: чем больше мусора, тем больше денег нужно в качестве компенсации.

Оба утверждения верны — вариант в).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-25-26.pdf

Сначала найди минимум средних переменных издержек — он решает, работает фирма вообще или закрывается, — и только потом решай уравнение с предельными издержками.

Ответ: 5 клиентов в месяц

Конкурентная фирма в краткосрочном периоде сначала решает, работать ли вообще, и только потом — сколько выпускать. Порог закрытия — минимум средних переменных издержек: если цена ниже него, выручка не покрывает даже переменные затраты, и выгоднее остановиться, потеряв только постоянные издержки.

Разделим издержки. Постоянная часть — свободный член 11, переменная часть равна $VC = \frac{Q^3}{3} - 3Q^2 + 12Q$. Отсюда
$$AVC = \frac{Q^2}{3} - 3Q + 12.$$
Это парабола ветвями вверх, минимум в вершине: $\frac{2Q}{3} - 3 = 0$, то есть $Q = 4{,}5$, и тогда $AVC_{min} = \frac{20{,}25}{3} - 13{,}5 + 12 = 6{,}75 - 1{,}5 = 5{,}25$.

Предельные издержки: $MC = Q^2 - 6Q + 12$.

Пункт 1. Цена $P = 4$ ниже порога $5{,}25$, поэтому фирма закрывается и обслуживает 0 клиентов. Формальное уравнение $4 = Q^2 - 6Q + 12$ дало бы корни $Q = 2$ и $Q = 4$, но в обеих точках убыток больше постоянных издержек, так что эти решения отбрасываем.

Пункт 2. Цена $P = 7$ выше порога, значит фирма работает и выбирает выпуск по правилу $P = MC$:
$$7 = Q^2 - 6Q + 12 \Rightarrow Q^2 - 6Q + 5 = 0,$$
откуда $Q = 1$ или $Q = 5$. Из двух корней годится тот, что лежит на возрастающем участке $MC$ (вершина параболы предельных издержек при $Q = 3$): только там прибыль максимальна, а точка $Q = 1$ на убывающем участке даёт минимум прибыли. Значит, $Q = 5$.

Проверка выгодности работы при $Q = 5$: выручка равна $35$, $TC = \frac{125}{3} - 75 + 60 + 11 \approx 37{,}67$, то есть убыток около $2{,}67$. Это меньше постоянных издержек 11, которые фирма потеряла бы при закрытии, — работать действительно выгоднее.

Ответ: в пункте 1 — 0 клиентов, в пункте 2 — 5 клиентов. В систему вводится ответ второго пункта: 5.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-25-26.pdf

Суммарный рост населения после переезда в обеих странах одинаков — это позволяет сократить знаменатель и оставить линейное уравнение.

Ответ: 5,3 м

Обозначим рост Гулливера через $x$ метров; по смыслу задачи $1 < x < 10$.

Индекс Джини для набора из $n$ значений считается как
$$G = \frac{\sum_i \sum_j |y_i - y_j|}{2 n^2 \bar{y}},$$
где $\bar{y}$ — среднее значение.

Лилипутия после переезда: 101 житель, 100 из них ростом 1 и один ростом $x$. Пары одинаковых лилипутов дают нули, вклад дают только пары «лилипут — Гулливер», их сумма равна $2 \cdot 100 \cdot (x - 1)$. Среднее равно $\frac{100 + x}{101}$. Подстановка даёт
$$G_L = \frac{100\,(x - 1)}{101\,(100 + x)} = \frac{100}{101} - \frac{100}{100 + x}.$$

Великания после переезда: 11 жителей, 10 из них ростом 10 и один ростом $x$. Точно так же
$$G_B = \frac{10\,(10 - x)}{11\,(100 + x)} = \frac{1}{11} - \frac{x}{100 + x}.$$

Здесь и прячется красота задачи: суммарный рост населения в обеих странах одинаков и равен $100 + x$, поэтому знаменатели совпадают и уравнение сводится к линейному. Приравниваем индексы:
$$\frac{100}{101} - \frac{100}{100 + x} = \frac{1}{11} - \frac{x}{100 + x} \Rightarrow \frac{100}{101} - \frac{1}{11} = \frac{100 - x}{100 + x}.$$

Слева $\frac{1100 - 101}{1111} = \frac{999}{1111} \approx 0{,}89919$. Тогда $100 - x = 0{,}89919\,(100 + x)$, откуда $10{,}081 = 1{,}89919x$ и $x \approx 5{,}31$.

С точностью до десятых рост Гулливера равен 5,3 метра. Проверка: при $x = 5{,}3$ получаем $G_L \approx 0{,}0404$ и $G_B \approx 0{,}0406$ — совпадают в пределах округления.

Ответ: 5,3 метра.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-25-26.pdf

Перепиши спрос льготной группы через цену продавца, найди общее равновесие и умножь компенсацию с единицы только на покупки льготников.

Ответ: 4896 д.е.

Компенсация — это адресная субсидия покупателю, поэтому переписываем спрос льготной группы через цену продавца.

Пенсионер платит только 40 % цены $P$, то есть $0{,}4P$. Подставляем это в его функцию спроса:
$$Q_{d1} = 300 - 6 \cdot (0{,}4P) = 300 - 2{,}4P.$$
Спрос остальных не меняется. Суммарный спрос при цене продавца $P$:
$$Q_d = (300 - 2{,}4P) + (500 - P) = 800 - 3{,}4P.$$

Приравниваем спрос и предложение:
$$800 - 3{,}4P = -16 + 17P \Rightarrow 816 = 20{,}4P \Rightarrow P = 40.$$

Равновесное количество: $Q = 800 - 3{,}4 \cdot 40 = 800 - 136 = 664$. Проверяем, что решение корректно и обе группы действительно покупают: $Q_{d1} = 300 - 2{,}4 \cdot 40 = 204 > 0$ и $Q_{d2} = 500 - 40 = 460 > 0$, их сумма $204 + 460 = 664$ совпадает с предложением $-16 + 17 \cdot 40 = 664$.

Теперь считаем бюджетные расходы. Государство доплачивает 60 % цены за каждую упаковку, купленную пенсионером, то есть $0{,}6 \cdot 40 = 24$ денежные единицы с упаковки. Пенсионеры покупают 204 упаковки, поэтому
$$S = 24 \cdot 204 = 4896.$$

Важно не умножить субсидию на всё равновесное количество 664: льгота распространяется только на первую группу, остальные покупатели платят полную цену 40.

Ответ: 4896.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-25-26.pdf

Веди рублёвый счёт по шагам: взнос по курсу первого числа, затем два процента, и только в самом конце переводи всю сумму обратно в рупии.

Ответ: -2167 рупий

Переведём годовые ставки в месячные: в Индии $3\% / 12 = 0{,}25\%$ в месяц, в России $24\% / 12 = 2\%$ в месяц. Схема одинаковая: 1-го числа на счёт приходит очередной взнос, 30-го числа на всю накопленную сумму начисляется процент.

Индийский депозит, всё в рупиях:
- месяц 1: $50\,000 \cdot 1{,}0025 = 50\,125$;
- месяц 2: $(50\,125 + 50\,000) \cdot 1{,}0025 = 100\,375{,}3125$;
- месяц 3: $(100\,375{,}3125 + 50\,000) \cdot 1{,}0025 = 150\,751{,}2508$;
- месяц 4: $(150\,751{,}2508 + 50\,000) \cdot 1{,}0025 = 201\,253{,}1289$.

Схема через Россию. Взнос переводится в рубли по курсу 1-го числа: 50 000 рупий дают $50\,000 \cdot \frac{87}{100} = 43\,500$ рублей в первом месяце, дальше по тому же правилу 47 000, 45 500 и 44 000 рублей.
- месяц 1: $43\,500 \cdot 1{,}02 = 44\,370$;
- месяц 2: $(44\,370 + 47\,000) \cdot 1{,}02 = 93\,197{,}4$;
- месяц 3: $(93\,197{,}4 + 45\,500) \cdot 1{,}02 = 141\,471{,}348$;
- месяц 4: $(141\,471{,}348 + 44\,000) \cdot 1{,}02 = 189\,180{,}775$ рублей.

Обратный перевод делается 30-го числа четвёртого месяца, когда 100 рупий стоят 93 рубля:
$$189\,180{,}775 \cdot \frac{100}{93} = 203\,420{,}188 \text{ INR}.$$

Разница «Индия минус Россия»:
$$201\,253{,}129 - 203\,420{,}188 = -2167{,}06 \approx -2167.$$

Схема через Россию выиграла: 2 % в месяц против 0,25 % — разрыв слишком большой, и его не перекрыло то, что к моменту обратной конвертации рубль подешевел относительно рупии (100 рупий подорожали с 87 до 93 рублей). Курсы 30-го числа первых трёх месяцев в расчёте не нужны — они пригодились бы, только если бы Александра конвертировала деньги обратно раньше.

Ответ: −2167 рупий.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-25-26.pdf

Потоварный налог просто уменьшает цену, которую фирма оставляет себе; максимизируй прибыль по капиталу дважды — с этой ценой и без неё.

Ответ: 64 единиц

Фирма выбирает единственную переменную — количество капитала, максимизируя прибыль.

Без налога прибыль равна выручке минус затраты на капитал:
$$\pi = 1 \cdot 32\sqrt{K} - 4K.$$
Условие первого порядка (производная по $K$ равна нулю):
$$\frac{32}{2\sqrt{K}} - 4 = 0 \Rightarrow \frac{16}{\sqrt{K}} = 4 \Rightarrow \sqrt{K} = 4 \Rightarrow K = 16.$$
Выпуск: $Y = 32 \cdot 4 = 128$.

С налогом фирма оставляет себе $1 - 0{,}5 = 0{,}5$ за каждую проданную единицу, поэтому прибыль равна
$$\pi = 0{,}5 \cdot 32\sqrt{K} - 4K = 16\sqrt{K} - 4K.$$
Условие первого порядка:
$$\frac{16}{2\sqrt{K}} - 4 = 0 \Rightarrow \frac{8}{\sqrt{K}} = 4 \Rightarrow \sqrt{K} = 2 \Rightarrow K = 4.$$
Выпуск: $Y = 32 \cdot 2 = 64$.

Разница: $\Delta Y = 128 - 64 = 64$ единицы.

Экономический смысл. Фирма наращивает капитал, пока денежная отдача от последней его единицы не сравняется с ценой капитала 4. Налог вдвое обесценил каждую произведённую единицу, поэтому предельный продукт капитала в деньгах упал вдвое. Из-за корня в производственной функции этот предельный продукт обратно пропорционален $\sqrt{K}$: чтобы он уменьшился вдвое, капитал должен сократиться в четыре раза, с 16 до 4. Выпуск при этом падает не в четыре раза, а в два — с 128 до 64, поскольку зависит от корня из капитала.

Ответ: 64 единицы.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-11-sch-msk-25-26.pdf