ВсОШ по экономике 2025/26, школьный этап, 10 класс

Проверь в каждом варианте слова «все» и «всех» — обычно именно они делают утверждение неверным.

Ответ: в

Нейросеть здесь — это новая технология, которая замещает человека на рутинных операциях. Разбираем варианты по очереди.

Рост занятости во всех отраслях (а) не следует ниоткуда. Там, где алгоритм делает ту же работу дешевле, людей нанимают меньше, поэтому про «все отрасли» говорить нельзя.

Падение спроса на всех работников (б) — другая крайность. Рутинные профессии теряют, но одновременно растёт спрос на тех, кто внедряет, настраивает и проверяет такие системы. Слово «всех» и здесь всё портит.

Контроль условий труда профсоюзами и инспекциями (г) с нейросетями напрямую не связан. Механизм надзора от появления новой технологии не меняется.

Остаётся то, ради чего технологию и внедряют. На прежний выпуск требуется меньше человеко-часов, значит фирма способна выпускать больше, а платить за труд меньше. Это рост производительности при снижении затрат на сотрудников, вариант в).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-25-26.pdf

И минимум предложения, и максимум спроса ищутся в одной точке — при нулевой цене.

Ответ: в

Пароль складывается из четырёх величин, и каждая считается отдельно.

Минимальный объём предложения. Функция $Q_s = 30 + 2P$ возрастает по цене, а цена не бывает отрицательной, поэтому минимум достигается при $P = 0$ и равен 30.

Максимальная величина спроса. Функция $Q_d = 120 - 3P$ по цене убывает, значит максимум тоже лежит в точке $P = 0$ и равен 120.

Равновесие. Приравниваем спрос и предложение: $120 - 3P = 30 + 2P$, откуда $5P = 90$ и $P = 18$. Подставляем цену в любую из функций: $Q = 30 + 2 \cdot 18 = 66$. Проверка по спросу даёт то же самое: $120 - 54 = 66$.

Пароль получается 30-120-18-66, это вариант в). Остальные наборы отсеиваются уже на первых двух числах: минимум предложения на этом рынке всегда 30, а максимум спроса 120, так что варианты, начинающиеся с 25, 40 и 35, можно не считать.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-25-26.pdf

Удвой оба ресурса и сравни новый выпуск с удвоенным старым — квадрат растёт быстрее самого множителя.

Ответ: б

Отдача от масштаба проверяется так: умножаем все ресурсы на общий множитель $\lambda > 1$ и смотрим, во сколько раз вырастет выпуск.

Подставляем: $Q(\lambda L, \lambda S) = (\lambda L)^2 + 8 \lambda S = \lambda^2 L^2 + 8 \lambda S$.

Сравниваем с пропорциональным ростом выпуска $\lambda Q(L, S) = \lambda L^2 + 8 \lambda S$. Разность равна $(\lambda^2 - \lambda) L^2$, а это положительная величина при $\lambda > 1$ и $L > 0$. Выпуск растёт быстрее ресурсов, то есть отдача от масштаба возрастающая, вариант б).

Проверим числами. При $L = 2$ и $S = 1$ урожай равен $4 + 8 = 12$ кг. Удваиваем оба ресурса: $16 + 16 = 32$ кг, то есть рост почти в 2,7 раза вместо двух.

Слагаемое $8S$ само по себе дало бы постоянную отдачу, но квадрат по труду перевешивает и тянет функцию вверх. Замечание про исходный файл: в текстовом слое официального PDF степень потерялась и функция выглядит как $Q = L2 + 8S$. Правильное чтение — именно $L^2$, иначе функция была бы однородной первой степени и отдача вышла бы постоянной, что расходится с официальным ключом.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-25-26.pdf

Три ситуации — нормальная работа цен, а провал ищи там, где стороны сделки знают о товаре разное.

Ответ: а

Список провалов рынка короткий: внешние эффекты, общественные блага, монопольная власть и асимметрия информации. Сверяем варианты с этим списком.

Поддельные лекарства (а) — классическая асимметрия информации. Продавец знает о качестве товара больше покупателя, а покупатель до покупки подделку не отличит. Цена перестаёт быть сигналом качества, добросовестный производитель вытесняется с рынка, и сам рынок эту проблему не лечит. Это провал рынка.

Рост цен на электронику в горячий сезон (б) — обычная реакция цены на всплеск спроса. Механизм работает ровно так, как положено.

Низкая зарплата стажёров (в) — следствие их невысокой производительности и большого предложения труда. Вопрос распределительный, а не про эффективность.

Дефицит игрушек перед праздниками (г) — временный разрыв между спросом и предложением, который рынок закрывает ростом цены и подвозом товара.

Верный ответ а).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-25-26.pdf

Спроси себя, кто делает выбор: продавец сортирует покупателей или покупатель сам берёт позицию из общего меню.

Ответ: б

Ключевой вопрос — кто сортирует покупателей, продавец или они сами.

Первая степень (а) означает, что продавец забирает у каждого покупателя всю его готовность платить, то есть знает индивидуальный спрос каждого. В кофейне этого нет: цены висят на витрине и одинаковы для всех.

Третья степень (в) — продавец сам делит покупателей на группы по наблюдаемому признаку (студенты, пенсионеры, утренние часы) и назначает каждой группе свою цену. Здесь такого признака нет, размер стакана выбирает не кассир.

Четвёртой степени в классификации Пигу не существует, вариант г) отпадает сразу.

Вторая степень (б) — продавец выкладывает меню из нескольких предложений с разной ценой за единицу, а покупатель сам берёт позицию и тем самым раскрывает свой тип. Тот, кто хочет много кофе, возьмёт большой стакан и получит низкую цену за 100 мл; тому, кому хватает маленького, 100 мл обойдутся дороже. Это нелинейное ценообразование по объёму, то есть самоотбор.

Ответ б).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-25-26.pdf

Проверь первое утверждение по отдельности для каждого налога: один из двух меняет цену, которую фирма оставляет себе с единицы.

Ответ: б

Утверждение 1. Пропорциональный налог на прибыль со ставкой $t$ превращает целевую функцию в $(1 - t)(TR - TC)$. Положительный множитель перед скобкой точку максимума не двигает, поэтому оптимальный выпуск такой же, как без налога. С налогом на выручку история другая: фирма максимизирует $(1 - t) \cdot TR - TC$, условие оптимума становится $(1 - t) \cdot MR = MC$, то есть предельная выручка фактически падает, и выгодный выпуск уменьшается. Раз один из двух налогов выпуск меняет, слово «так и» делает утверждение ложным.

Утверждение 2. На совершенно конкурентном рынке без внешних эффектов равновесие без вмешательства эффективно: суммарный излишек максимален, и последняя проданная единица стоит покупателю ровно столько, во сколько обходится продавцу. Потоварный налог уводит объём ниже эффективного, часть взаимовыгодных сделок не состоится, и появляется мёртвый груз. Потоварная субсидия толкает объём выше эффективного: производятся единицы, издержки которых выше ценности для покупателя, а расходы бюджета превышают прирост излишков сторон. Потери возникают в обоих случаях, утверждение верно.

Верно только второе, ответ б).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-25-26.pdf

Распиши средние издержки как сумму постоянных на единицу и переменных — станет видно, что оба утверждения про один и тот же механизм.

Ответ: в

Естественная монополия — это ситуация, когда одна фирма покрывает весь отраслевой спрос дешевле, чем несколько фирм вместе. Технически это означает, что средние издержки убывают на всём релевантном участке выпуска.

Утверждение 2 прямо повторяет этот признак: средние издержки существенно снижаются с ростом выпуска. Это и есть рабочее определение, утверждение верно.

Утверждение 1 описывает тот же механизм с другой стороны и сформулировано осторожно, через «может». Высокие издержки входа — это крупные разовые затраты на инфраструктуру: сети, трубы, рельсы, магистральные кабели. Распишем средние издержки: $ATC = FC / Q + AVC$. Чем больше постоянная часть $FC$, тем дольше первое слагаемое тянет $ATC$ вниз с ростом $Q$ и тем шире зона убывающих средних издержек. Значит, при высоких издержках входа естественная монополия действительно может сложиться. Утверждение верно.

Важно не перепутать: высокие издержки входа сами по себе монополию не гарантируют (они могут быть невозвратными, но не давать экономии на масштабе), поэтому корректно именно слово «может», которое в утверждении и стоит.

Оба утверждения верны, ответ в).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-25-26.pdf

Ищи меру, которая бьёт именно по импорту: то, что помогает всем сразу, преимущества не создаёт.

Ответ: а

Конкурентное преимущество означает, что позиция местного производителя должна улучшиться именно по сравнению с импортом: его товар становится относительно дешевле или доступнее.

Квоты на ввоз импортного молока (а) прямо ограничивают объём импорта. Импортный товар становится дефицитнее и дороже, часть спроса переключается на отечественную продукцию, местные производители получают больший объём продаж по более высокой цене. Мера бьёт по конкуренту, а не по рынку в целом, и цели соответствует.

Единовременные пособия всем гражданам (б) поднимают спрос сразу на всю молочную продукцию, включая импортную. Относительные позиции сторон не меняются, преимущества не возникает.

Снижение акцизов на ввозимые продукты (в) удешевляет именно импорт, то есть работает против отечественного производителя.

Реклама пользы импортных продуктов (г) переключает спрос в сторону импорта, что тоже противоречит цели.

Ответ а). Стоит помнить, что у квоты есть и обратная сторона: внутренние цены растут, и за поддержку производителя платит потребитель.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-25-26.pdf

В первом утверждении вспомни, что в долгосрочном периоде средние переменные и средние общие издержки совпадают.

Ответ: в

Утверждение 1. Речь о долгосрочном периоде, а в нём постоянных издержек нет: все издержки переменные, поэтому $AVC = ATC$. Рентабельность 50 процентов от издержек означает, что прибыль равна половине издержек: $\pi = 0{,}5 \cdot TC$. Тогда выручка $TR = TC + \pi = 1{,}5 \cdot TC$. Делим на выпуск и получаем цену: $P = TR / Q = 1{,}5 \cdot TC / Q = 1{,}5 \cdot ATC$. Подставляем равенство средних издержек: $P = 1{,}5 \cdot AVC$, откуда $AVC = P / 1{,}5 = (2/3) P$. Обе фразы описывают одно и то же соотношение, утверждение верно.

Утверждение 2. Квазипостоянные издержки возникают только при положительном выпуске и от его величины не зависят (аренда цеха, который нужен при любом ненулевом производстве). Из-за них кривая средних общих издержек имеет положительный минимум, и при цене ниже $\min ATC$ фирме выгоднее вовсе ничего не производить, то есть выпуск равен нулю. Как только цена достигает $\min ATC$, выпуск скачком переходит к положительному значению. Получается, что через начало координат предложение проходит (при нулевой цене выпуска нет), но непрерывным быть не может: в точке $P = \min ATC$ у него разрыв. Утверждение верно.

Оба утверждения верны, ответ в).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-25-26.pdf

Во втором утверждении вспомни, в какую сторону двигается цена старой облигации, когда доходности новых выпусков растут.

Ответ: а

Утверждение 1. Долговые контракты заключаются под номинальную ставку, в которую заранее заложена ожидаемая инфляция: примерно $i = r + \pi^e$. Если фактическая инфляция оказывается резко ниже ожидаемой, реальная ставка по уже выданным кредитам получается выше запланированной. Заёмщик возвращает деньги, которые обесценились меньше, чем он рассчитывал, и отдаёт больше реальных благ. Выигрывает кредитор, проигрывает должник. Утверждение верно.

Утверждение 2. Купон по облигации зафиксирован в момент выпуска, а доходность, которую требует рынок, идёт вслед за ключевой ставкой. После неожиданного повышения ставки новые выпуски предлагают более высокий процент, и старая бумага с прежним купоном становится менее привлекательной. Её рыночная цена падает до уровня, при котором доходность к погашению сравнивается с новой рыночной. Держатель фиксированного купона получает убыток от переоценки, а если захочет продать бумагу досрочно, зафиксирует его деньгами. Выигрыша тут нет, утверждение неверно.

Верно только первое, ответ а).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-25-26.pdf

Выпиши разность предложения и спроса как функцию ставки и приравняй её к заданному избытку.

Ответ: 25 д.е.

Избыток рабочей силы — это превышение величины предложения труда над величиной спроса при данной ставке.

Считаем разность: $L_s - L_d = (20 + 2w) - (80 - 2w) = 4w - 60$.

Приравниваем её к сорока гномам: $4w - 60 = 40$, откуда $4w = 100$ и $w = 25$.

Проверяем подстановкой: при $w = 25$ предложение равно $20 + 2 \cdot 25 = 70$ гномов, спрос равен $80 - 2 \cdot 25 = 30$ гномов, разница ровно 40.

Почему ставка именно минимальная. Разность $4w - 60$ растёт по $w$, поэтому при ставках выше 25 избыток будет больше сорока, а при ставках ниже — меньше. Значит, 25 — наименьшая (и единственная) ставка, при которой избыток достигает сорока гномов. Для ориентира: рынок уравновешивается там, где $4w - 60 = 0$, то есть при $w = 15$ с занятостью 50 гномов; всё, что выше этой ставки, уже даёт избыток предложения труда.

Ответ: 25.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-25-26.pdf

Найди вершину параболы прибыли, а затем подставь оба целых соседа и сравни прибыль.

Ответ: 43,5 д.е.

Сначала переходим к обратной функции спроса: из $Q = 100 - 2P$ получаем $P = 50 - Q/2$.

Записываем прибыль монополиста как функцию выпуска: $PR = (50 - Q/2) \cdot Q - (Q^2 + 10Q) = 50Q - 0{,}5Q^2 - Q^2 - 10Q = 40Q - 1{,}5Q^2$.

Это парабола ветвями вниз. Её вершина лежит в точке $Q = 40 / (2 \cdot 1{,}5) = 40/3$, то есть примерно 13,33 стула. Такой выпуск невозможен, поэтому проверяем двух ближайших целых соседей.

При $Q = 13$: $PR = 40 \cdot 13 - 1{,}5 \cdot 169 = 520 - 253{,}5 = 266{,}5$.
При $Q = 14$: $PR = 40 \cdot 14 - 1{,}5 \cdot 196 = 560 - 294 = 266$.

Выгоднее выпустить 13 стульев. Цену находим по кривой спроса: $P = 50 - 13/2 = 43{,}5$.

Обрати внимание, что округлять надо не сам оптимум и не цену, а перебирать целые выпуски: вершина ближе к 13, и здесь это совпало с ответом, но при несимметричной прибыли ближайшее целое не всегда лучшее.

Ответ: 43,5.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-25-26.pdf

Перепиши спрос льготной группы через цену продавца и посчитай выручку до и после — оба раза по цене, которую получает производитель.

Ответ: 7452 д.е.

Рынок считаем дважды: до программы и после.

До программы. Складываем спрос двух групп по горизонтали: $Q_d = (300 - 6P) + (500 - P) = 800 - 7P$. Приравниваем к предложению: $800 - 7P = -16 + 17P$, откуда $24P = 816$ и $P = 34$. Объём $Q = 800 - 7 \cdot 34 = 562$. Проверяем, что складывать спросы было законно: при цене 34 пенсионеры покупают $300 - 204 = 96$, остальные $500 - 34 = 466$, обе величины положительны. Выручка производителя $TR_1 = 34 \cdot 562 = 19108$.

После программы. Пенсионер платит только 40 процентов цены продавца, поэтому в его функцию спроса подставляем $0{,}4P$: $Q_{d1} = 300 - 6 \cdot 0{,}4P = 300 - 2{,}4P$. Спрос льготной группы стал менее чувствителен к цене продавца. Общий спрос: $Q_d = (300 - 2{,}4P) + (500 - P) = 800 - 3{,}4P$. Равновесие: $800 - 3{,}4P = -16 + 17P$, то есть $20{,}4P = 816$ и $P = 40$. Объём $Q = 800 - 3{,}4 \cdot 40 = 664$; пенсионеры берут $300 - 96 = 204$, остальные $500 - 40 = 460$, обе величины снова положительны.

Производитель получает полную цену 40 за каждую упаковку (разницу за пенсионеров перечисляет бюджет), поэтому $TR_2 = 40 \cdot 664 = 26560$.

Изменение выручки: $26560 - 19108 = 7452$, то есть она выросла.

Ответ: 7452.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-25-26.pdf

Веди рублёвый счёт по шагам: взнос по курсу первого числа, затем полтора процента, и только в самом конце переводи всю сумму обратно в рупии.

Ответ: 1597 рупий

Переводим годовые ставки в месячные: в Индии $6 / 12 = 0{,}5$ процента в месяц, в России $18 / 12 = 1{,}5$ процента. Каждый месяц счёт пополняется, а 30-го числа на всю накопленную сумму начисляется процент.

Индийский депозит считаем по шагам, в рупиях:
$(((50000 \cdot 1{,}005 + 50000) \cdot 1{,}005 + 50000) \cdot 1{,}005 + 50000) \cdot 1{,}005 = 202512{,}5$.

Схема через Россию, в рублях. Первый месяц: $50000 \cdot 0{,}87 = 43500$ рублей, после начисления $43500 \cdot 1{,}015 = 44152{,}5$. Второй месяц: добавляется $50000 \cdot 0{,}94 = 47000$, сумма $91152{,}5$, после начисления $92519{,}79$. Третий месяц: добавляется $50000 \cdot 0{,}91 = 45500$, сумма $138019{,}79$, после начисления $140090{,}08$. Четвёртый месяц: добавляется $50000 \cdot 0{,}88 = 44000$, сумма $184090{,}08$, после начисления $186851{,}44$ рубля.

30-го числа четвёртого месяца всё меняется обратно в рупии по курсу 93 рубля за 100 рупий: $186851{,}44 \cdot 100 / 93 = 200915{,}5$ рупии.

Разница: $202512{,}5 - 200915{,}5 = 1597$ рупий в пользу индийского депозита.

Вывод содержательный: втрое более высокая рублёвая ставка не спасла, потому что за четыре месяца рубль подешевел относительно рупии — курс вырос с 87 до 93 рублей за 100 рупий, и валютный проигрыш съел процентное преимущество.

Ответ: 1597.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-25-26.pdf

Потоварный налог просто уменьшает цену, которую фирма оставляет себе; максимизируй прибыль по капиталу дважды — с этой ценой и без неё.

Ответ: 128 единиц

Ресурс один, поэтому прибыль сразу записывается как функция капитала, и максимизировать её можно напрямую.

Без налога. Прибыль равна выручке минус затраты на капитал: $\Pi = 1 \cdot 64\sqrt{K} - 8K$. Берём производную по $K$ и приравниваем к нулю: $32 / \sqrt{K} - 8 = 0$, откуда $\sqrt{K} = 4$ и $K = 16$. Выпуск $Y = 64 \cdot 4 = 256$.

С налогом. С каждой проданной единицы фирма отдаёт 0,5, поэтому ей остаётся $1 - 0{,}5 = 0{,}5$ на единицу. Прибыль: $\Pi = 0{,}5 \cdot 64\sqrt{K} - 8K = 32\sqrt{K} - 8K$. Условие максимума: $16 / \sqrt{K} - 8 = 0$, значит $\sqrt{K} = 2$ и $K = 4$. Выпуск $Y = 64 \cdot 2 = 128$.

Разница: $256 - 128 = 128$ единиц продукции.

Заодно видна общая закономерность. Для функции вида $Y = a\sqrt{K}$ оптимальный выпуск пропорционален чистой цене, которую фирма получает за единицу: при цене $p$ он равен $a^2 p / (2 r)$, где $r$ — цена капитала. Налог срезал чистую цену вдвое, и выпуск сократился ровно вдвое.

Ответ: 128.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-25-26.pdf