ВсОШ по экономике 2024/25, школьный этап, 10 класс

Переведите каждое предложение в эффективную годовую ставку $\left(1 + \frac{r}{m}\right)^{m} - 1$ и сравнивайте только их.

Ответ: б

Объявленная годовая ставка сама по себе ничего не решает: доход зависит ещё и от того, сколько раз за год проценты успеют лечь на вклад и начать работать сами на себя. Поэтому все четыре предложения надо привести к общему знаменателю — к эффективной годовой ставке $\left(1 + \dfrac{r}{m}\right)^{m} - 1$, где $r$ — объявленная ставка, а $m$ — число начислений за год.

Раз в год: $10\,\%$ так и остаются $10\,\%$.

Каждые полгода: $\left(1 + \dfrac{0{,}098}{2}\right)^{2} = 1{,}049^{2} = 1{,}100401$, то есть $10{,}04\,\%$.

Каждый квартал: $\left(1 + \dfrac{0{,}096}{4}\right)^{4} = 1{,}024^{4} \approx 1{,}09951$, то есть $9{,}95\,\%$.

Каждый месяц: $\left(1 + \dfrac{0{,}094}{12}\right)^{12} \approx 1{,}09816$, то есть $9{,}82\,\%$.

Наибольшая эффективная ставка — у вклада с начислением каждые полгода, значит верный ответ «б».

Ловушка задания в том, что за более частую капитализацию банк каждый раз срезает ставку. При переходе от годового начисления к полугодовому выигрыш от капитализации ещё перекрывает потерю в $0{,}2$ процентных пункта, а дальше уже нет: квартальный и месячный варианты проигрывают даже простому годовому вкладу под $10\,\%$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-24-25.pdf

Пополнение пришло после первого начисления, поэтому проценты на него капают ровно два раза, а не три.

Ответ: б

Считать удобнее по годам, помня главное: пополнение пришло уже после первого начисления процентов, поэтому проценты успеют начислиться на него только два раза, а не три.

Конец первого года: $10\,000 \cdot 1{,}11 = 11\,100$ руб.

Сразу после этого на счёт добавили $1000$ руб. — стало $12\,100$ руб.

Конец второго года: $12\,100 \cdot 1{,}11 = 13\,431$ руб.

Конец третьего года: $13\,431 \cdot 1{,}11 = 14\,908{,}41$ руб. После округления до целого — $14\,908$ руб., вариант «б».

Тот же счёт одной строкой: $10\,000 \cdot 1{,}11^{3} + 1000 \cdot 1{,}11^{2} = 13\,676{,}31 + 1232{,}10 = 14\,908{,}41$.

Остальные варианты собраны из типичных ошибок. $14\,876$ выходит, если пополнение продержать на вкладе только один год, $15\,044$ — если начислить на него проценты за все три года, а $14\,500$ похоже на расчёт по простому проценту.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-24-25.pdf

Посчитайте для каждой точки расход ресурса $4A + 5B$ и сравните с запасом: равно — эффективна, меньше — неэффективна, больше — недостижима.

Ответ: а

Набор $(A;\,B)$ требует $4A + 5B$ единиц ресурса, а в наличии их $80$. Отсюда три случая: если $4A + 5B = 80$, точка лежит на самой кривой производственных возможностей и эффективна; если $4A + 5B < 80$, точка лежит под кривой — она достижима, но неэффективна, часть ресурса простаивает; если $4A + 5B > 80$, ресурса не хватает и точка недостижима.

Проверяем все четыре точки.

$(15;\,4)$: $4 \cdot 15 + 5 \cdot 4 = 60 + 20 = 80$ — ресурс израсходован ровно весь, точка эффективна.

$(16;\,3)$: $64 + 15 = 79 < 80$ — одна единица ресурса не используется, точка достижима, но неэффективна.

$(13;\,5)$: $52 + 25 = 77 < 80$ — точка лежит внутри границы, значит достижима, и утверждение о недостижимости ложно.

$(16;\,5)$: $64 + 25 = 89 > 80$ — ресурса не хватает, эта точка недостижима, а вовсе не неэффективна.

Верно только первое утверждение, то есть вариант «а».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-24-25.pdf

Подорожание сырья двигает предложение, а не спрос; нарисуйте сдвиг влево и посмотрите на новое пересечение.

Ответ: в

Первым делом надо понять, какая из двух кривых сдвигается. Зёрна — это ресурс продавцов, а не фактор желаний покупателей: от подорожания сырья кофе не стал нужен людям меньше или больше при каждой цене. Значит кривая спроса остаётся на месте.

Меняется предложение. Себестоимость каждой чашки выросла, при прежней цене продавать стало менее выгодно, часть кофеен сократит объём или уйдёт с рынка — кривая предложения сдвигается влево и вверх.

Дальше работает обычная логика сдвига одной кривой вдоль другой, неподвижной. Новая точка пересечения лежит выше и левее прежней: равновесная цена растёт, равновесное количество падает. Это вариант «в».

Здравый смысл подтверждает счёт: кофейни поднимают ценник, часть посетителей переходит на чай или заходит реже, и чашек продаётся меньше.

Варианты со снижением цены соответствовали бы сдвигу предложения вправо, то есть удешевлению сырья, а рост цены вместе с ростом количества бывает при сдвиге спроса вправо — в этом задании ни того, ни другого не произошло.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-24-25.pdf

Проверьте каждое правило отдельно: заменители, необходимость товара и доля расходов в бюджете влияют на эластичность каждое по-своему.

Ответ: б

Разберём три школьных правила эластичности по очереди.

Заменители. Чем больше у товара близких субститутов, тем легче покупателю уйти к ним при подорожании, то есть тем эластичнее спрос по модулю. В первом утверждении правило перевёрнуто.

Необходимость. Хлеб, лекарства, проезд покупают почти при любой цене, поэтому у предметов первой необходимости модуль эластичности мал, а у предметов роскоши велик. Тонкость в знаке: сама величина $E_d$ отрицательна, и у необходимого товара она ближе к нулю, то есть как число больше, чем у роскоши. Если читать «выше степень эластичности» как «больше модуль», утверждение ложно.

Доля в расходах. Чем заметнее покупка в бюджете, тем внимательнее покупатель следит за её ценой и тем эластичнее спрос. Третье утверждение тоже перевёрнуто.

Официальный ключ — вариант «б», одно верное утверждение: составители засчитывают верным второе, читая «степень эластичности» буквально как значение отрицательной величины $E_d$. Наш подсчёт по модулю эластичности даёт ноль, поэтому здесь отмечаем официальный ответ, а расхождение стоит обсудить с преподавателем.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-24-25.pdf

Вдоль одной кривой полезность постоянна, а пересечение двух кривых одного потребителя ломает транзитивность предпочтений.

Ответ: б

Проверяем утверждения прямо по определению кривой безразличия.

Движение вдоль кривой. Кривая безразличия соединяет наборы с одинаковой полезностью — в этом и смысл названия. Сдвигаясь по ней вправо, потребитель берёт больше первого блага и ровно настолько же меньше второго, так что уровень полезности не меняется. Рост полезности — это переход на другую, более высокую кривую. Первое утверждение неверно.

Предельная норма замещения. $MRS$ — это модуль наклона кривой в точке, а стандартная кривая выпукла к началу координат: когда первого блага много, потребитель отдаёт его единицы легко, когда мало — расстаётся с трудом. Значит по мере движения вдоль кривой $MRS$ меняется. Второе утверждение верно.

Пересечение кривых. Если бы две кривые одного потребителя пересеклись, точка пересечения принадлежала бы сразу двум разным уровням полезности: один и тот же набор оказался бы и равноценным другому, и лучше него. Это противоречит транзитивности предпочтений. Третье утверждение неверно.

Верно ровно одно утверждение из трёх — вариант «б».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-24-25.pdf

Спросите себя, что означает пара чисел «цена товара и купленное при ней количество», собранная сразу для всех цен.

Ответ: в

Разберёмся, что именно построено в задании. Доход потребителя и цена второго блага зафиксированы, меняется только цена $P_1$. Для каждого её значения потребитель заново выбирает оптимальный набор, и мы записываем, сколько товара X он при этом берёт.

Получается набор пар «цена товара X — количество товара X, купленное при этой цене», и так для всех возможных цен. Но это и есть определение индивидуальной функции спроса: сколько человек купит при каждом уровне цены.

Поэтому в координатах $(X;\,P_1)$ множество всех таких равновесий рисует кривую спроса потребителя на товар X. Верный вариант — «в».

Остальные варианты не проходят. Предложением это быть не может: перед нами покупатель, который тратит доход, а не продавец. Спрос на товар Y тоже не подходит — по горизонтальной оси отложено количество товара X. А экономический смысл у построения самый прямой, так что первый вариант отпадает.

В учебниках линию, соединяющую те же равновесия в координатах «товар X — товар Y», называют кривой «цена — потребление». Задание просит перерисовать её в оси с ценой, и там она превращается в обычную кривую спроса.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-24-25.pdf

Выпишите отдельно $FC$, $AFC$, $AVC$ и $ATC$, а слово «всегда» у средних общих издержек проверьте хотя бы в двух точках.

Ответ: б

Сначала разложим функцию на части. Слагаемое, не зависящее от выпуска, — это постоянные издержки $FC = 300$; всё остальное переменное: $VC = 5Q^{2} + 20Q$.

Утверждение 1. Постоянные издержки на единицу продукции $AFC = \dfrac{300}{Q}$ с ростом выпуска падают — те же $300$ распределяются на всё большее число единиц. Неверно.

Утверждение 2. Переменные издержки на единицу $AVC = \dfrac{5Q^{2} + 20Q}{Q} = 5Q + 20$ — прямая с положительным наклоном, растёт вместе с $Q$. Верно.

Утверждение 3. $FC = 300$ от объёма выпуска не зависит по самому определению постоянных издержек. Верно.

Утверждение 4. Средние общие издержки $ATC = 5Q + 20 + \dfrac{300}{Q}$ складываются из растущего и убывающего слагаемых, поэтому сначала снижаются и только после минимума при $Q = \sqrt{60} \approx 7{,}75$ начинают расти. Проверим числами: $ATC(2) = 10 + 20 + 150 = 180$, $ATC(5) = 25 + 20 + 60 = 105$ — на этом участке средние издержки падают. Слово «всегда» делает утверждение ложным.

Верны утверждения 2 и 3, то есть вариант «б».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-24-25.pdf

Отличие монополии от совершенной конкуренции — число продавцов, заменители и барьеры входа, а не осведомлённость участников.

Ответ: в

Модель монополии держится на трёх опорах: единственный продавец, товар без близких заменителей и высокие барьеры входа. Информация о ценах и спросе в стандартной модели считается полной — иначе монополист просто не смог бы найти точку $MR = MC$ и назначить оптимальную цену.

Первое свойство монополии противоречит: если у товара есть несколько близких субститутов, продавец теряет рыночную власть, покупатели уходят к заменителям, и это уже монополистическая конкуренция, а не монополия.

Второе свойство — прямой признак монополии. Патент, лицензия, эффект масштаба или контроль над редким ресурсом не пускают на рынок новых продавцов, поэтому единственный продавец и остаётся единственным.

Третье свойство в модели монополии сохраняется: и продавец, и покупатели знают цены и условия рынка. Монополия отличается от совершенной конкуренции не информированностью участников, а числом продавцов, отсутствием заменителей и барьерами входа.

Подходят два свойства из трёх — вариант «в».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-24-25.pdf

Безработный обязан активно искать работу; кто поиски прекратил или не начинал, тот вне рабочей силы.

Ответ: г

Экономически активное население, то есть рабочая сила, состоит из занятых и безработных. Безработным человека считают только при одновременном выполнении трёх условий: не имеет работы, активно её ищет и готов приступить. Кто ни работает, ни ищет работу, в рабочую силу не входит и относится к экономически неактивному населению.

Отчаявшийся программист работы не имеет, но поиски прекратил — второе условие нарушено. Он не безработный, а выбывший из состава рабочей силы, в статистике таких называют отчаявшимися работниками.

Парикмахер три года не работает и работу не ищет, потому что ухаживает за больным родственником. Та же ситуация: вне рабочей силы.

Студент-очник учится, не работает и работу не ищет — это классический пример экономически неактивного населения.

Все трое оказываются вне рабочей силы, значит верный ответ «3», вариант «г».

Ловушка задания — в отчаявшемся программисте: интуитивно он выглядит безработным, но статистика относит его к неактивным именно из-за прекращённого поиска работы.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-24-25.pdf

Начальная сумма сокращается: приравняйте множители роста $1 + 3r$ и $(1 + x)^{3}$ и извлеките кубический корень.

Ответ: 9,97 %

Начальная сумма у обоих вкладов одна и та же, поэтому при сравнении она сократится и на ответ не влияет — работаем с множителями роста за три года.

Простой процент. Проценты каждый год начисляются на исходные $30\,000$ руб., за три года набегает $3 \cdot 11\,\% = 33\,\%$. Множитель роста: $1 + 3 \cdot 0{,}11 = 1{,}33$.

Сложный процент со ставкой $x$. Каждый год сумма умножается на $(1 + x)$, за три года множитель равен $(1 + x)^{3}$.

Приравниваем множители:

$$(1 + x)^{3} = 1{,}33.$$

Отсюда $1 + x = \sqrt[3]{1{,}33} \approx 1{,}0997$, то есть $x \approx 0{,}0997$, или $9{,}97\,\%$.

Проверка: $30\,000 \cdot 1{,}0997^{3} \approx 39\,896$ руб. и $30\,000 \cdot 1{,}33 = 39\,900$ руб. — расхождение только из-за округления ставки до сотых.

Ответ: $9{,}97$ процента. Обратите внимание, что нужная сложная ставка меньше простых $11\,\%$: сложный процент начисляется ещё и на уже заработанные проценты, поэтому ему хватает более скромной ставки, чтобы догнать простой.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-24-25.pdf

Повышенная ставка бьёт только по части дохода выше порога — разбейте месячный доход на две части и запишите уравнение на чистую прибавку.

Ответ: 11 647 руб.

Годовой порог $2{,}4$ млн руб. в пересчёте на месяц равен $2\,400\,000 / 12 = 200\,000$ руб., поэтому при равномерном доходе всю задачу удобно считать помесячно.

Было. Зарплата $195\,000$ руб. в месяц, это $2\,340\,000$ руб. за год — целиком ниже порога, налог $13\,\%$. На руки: $195\,000 \cdot 0{,}87 = 169\,650$ руб. в месяц, или $2\,035\,800$ руб. за год.

Стало. Пусть в договоре написано $x$ руб. в месяц. Общий доход $195\,000 + x$ уже перескакивает порог: первые $200\,000$ руб. облагаются по $13\,\%$, а остаток $195\,000 + x - 200\,000 = x - 5000$ — по $15\,\%$.

На руки получается $200\,000 \cdot 0{,}87 + (x - 5000) \cdot 0{,}85$. Прирост чистого дохода должен составить ровно $10\,000$ руб.:

$$200\,000 \cdot 0{,}87 + (x - 5000) \cdot 0{,}85 - 169\,650 = 10\,000.$$

Считаем: $174\,000 + 0{,}85x - 4250 - 169\,650 = 10\,000$, отсюда $0{,}85x \approx 9900$ и $x \approx 11\,647$ руб.

Проверка: при $x = 11\,647{,}06$ на руки выходит $174\,000 + 0{,}85 \cdot 6647{,}06 = 179\,650$ руб. — как раз на $10\,000$ руб. больше прежних $169\,650$ руб.

Ответ: $11\,647$ рублей. Типичная ошибка — обложить всю подработку по $15\,\%$: тогда получилось бы $10\,000 / 0{,}85 \approx 11\,765$ руб. Но повышенная ставка бьёт только по части дохода сверх порога, а $5000$ руб. подработки ещё попадают в ступень $13\,\%$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-24-25.pdf

Скорости даны в штуках, а в комплект идут пары; специализируйтесь по сравнительному преимуществу и добирайте узкое место переключением.

Ответ: 11 комплектов

Сначала сравним альтернативные издержки. Для Гали час работы — это либо $3$ варежки, либо $2$ перчатки, значит одна варежка стоит ей $\frac{2}{3}$ перчатки. Для Вали час — либо $1$ варежка, либо $5$ перчаток, и варежка обходится ей в $5$ перчаток. Варежки дешевле даются Гале, перчатки — Вале, поэтому основное время девочкам выгодно специализироваться по сравнительному преимуществу.

Полная специализация за $7$ часов даёт $21$ варежку у Гали и $35$ перчаток у Вали. В комплект идёт пара варежек и пара перчаток, то есть по $2$ штуки каждого изделия. Получается $10$ полных пар варежек (одна варежка лишняя) и $17$ пар перчаток, значит всего $10$ комплектов, а перчатки остаются в избытке.

Узкое место — варежки, поэтому Вале выгодно на один час переключиться на них. Каждая такая варежка стоит ей $5$ перчаток, но перчаток и так с запасом. Тогда варежек становится $21 + 1 = 22$ штуки, то есть $11$ пар, а перчаток $6 \cdot 5 = 30$ штук, то есть $15$ пар. Комплектов выходит $\min(11;\,15) = 11$.

Почему нельзя собрать $12$ комплектов? Для этого нужно $24$ варежки и $24$ перчатки. Даже если Галя все $7$ часов шьёт только варежки, у неё выходит $21$ штука, и Вале придётся отдать варежкам не меньше $3$ часов. Тогда на перчатки у неё остаётся $4$ часа, то есть $20$ перчаток — всего $10$ пар, и двенадцатый комплект не собрать.

Ответ: $11$ комплектов.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-24-25.pdf

Переведите долларовую часть издержек в рубли, найдите $MC$ до и после и решите $MR = MC$ дважды.

Ответ: -6 шт.

Все издержки монополиста здесь переменные и линейные по выпуску: зарплата $30$ руб. за штуку плюс импортные материалы на $2$ доллара за штуку. В рублях предельные издержки постоянны и равны $MC = 30 + 2e$, где $e$ — курс доллара.

Выручка монополиста: $TR = pq = (500 - q)q = 500q - q^{2}$, отсюда предельная выручка $MR = 500 - 2q$.

Старый курс $e = 80$. Тогда $TC_0 = 30q + 2 \cdot 80 \cdot q = 190q$, то есть $MC_0 = 190$. Из условия $MR = MC$ получаем $500 - 2q = 190$ и $q_0 = 155$ шт.

Новый курс $e = 86$. Теперь $TC_1 = 30q + 2 \cdot 86 \cdot q = 202q$, то есть $MC_1 = 202$. Из $500 - 2q = 202$ получаем $q_1 = 149$ шт.

Изменение оптимального выпуска: $149 - 155 = -6$ шт.

То же самое можно увидеть через прибыль: $PR = (500 - q)q - MC \cdot q$ — парабола ветвями вниз с вершиной в точке $q = \dfrac{500 - MC}{2}$. Рост предельных издержек на $12$ руб. сдвигает вершину ровно на $6$ единиц влево, какими бы ни были остальные числа.

Ответ: $-6$ штук. Ослабление рубля удорожает импортное сырьё, монополист сокращает выпуск и перекладывает часть подорожания в цену: она поднимается с $500 - 155 = 345$ до $500 - 149 = 351$ руб., то есть на $6$ руб. из $12$ руб. роста издержек.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-24-25.pdf

Переведите январские доли в количество евро и фунтов, а потом оцените те же количества по мартовским курсам.

Ответ: 104 %

Ключевая идея: физические суммы валют за два месяца не изменились, изменилась только их оценка в долларах. Поэтому сначала переводим январские доли в количество каждой валюты.

Доллары: $0{,}49 \cdot 80 = 39{,}2$ млрд долларов.

Евро: на них приходится $0{,}42 \cdot 80 = 33{,}6$ млрд долларов, а по курсу $1{,}4$ доллара за евро это $33{,}6 / 1{,}4 = 24$ млрд евро.

Фунты: $0{,}09 \cdot 80 = 7{,}2$ млрд долларов, по курсу $1{,}8$ доллара за фунт это $7{,}2 / 1{,}8 = 4$ млрд фунтов.

Теперь оцениваем те же остатки по мартовским курсам. Долларовая часть как была, так и осталась $39{,}2$ млрд долларов. Евро дают $24 \cdot 1{,}5 = 36$ млрд долларов. Фунты дают $4 \cdot 2 = 8$ млрд долларов.

Итого на 1 марта: $39{,}2 + 36 + 8 = 83{,}2$ млрд долларов.

Отношение к январской величине: $\dfrac{83{,}2}{80} = 1{,}04$, то есть $104\,\%$ — резервы в долларовой оценке выросли на $4\,\%$.

Ответ: $104$ процента. Заметьте, что итоговый прирост заметно меньше подорожания евро (около $7{,}1\,\%$) и фунта (около $11{,}1\,\%$): почти половина резервов лежит в самих долларах и в долларовой оценке не меняется вовсе.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-10-sch-msk-24-25.pdf