ВсОШ по экономике 2024/25, школьный этап, 7–8 класс

Переведи каждый вклад в множитель роста за год и сравни числа, а не проценты на бумаге.

Ответ: а

Сравнивать сами ставки бессмысленно: при разной частоте начисления одинаковая годовая ставка даёт разный итог. Поэтому каждый вклад приводим к одному числу — множителю, во сколько раз вырастет сумма за год.

Если годовая ставка равна $r$, а проценты начисляют $n$ раз в год, то за каждый период на вклад набегает доля $r/n$, и за год сумма умножается на
$$\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n}.$$

Вариант а): начисление одно, множитель $1 + 0{,}10 = 1{,}1$.

Вариант б): дважды по $4\,\%$, множитель $1{,}04^{2} = 1{,}0816$.

Вариант в): четырежды по $1{,}75\,\%$, множитель $1{,}0175^{4} \approx 1{,}0719$.

Вариант г): дважды по $3\,\%$, множитель $1{,}03^{2} = 1{,}0609$.

Частое начисление действительно добавляет доход: $8\,\%$ с полугодовой капитализацией работают как $8{,}16\,\%$, а $7\,\%$ с квартальной — как $7{,}19\,\%$. Но эта прибавка измеряется десятыми долями процента и не способна перекрыть разрыв в самих ставках. Наибольший множитель $1{,}1$ — у первого вклада.

Ответ: вариант а), 10 % годовых с начислением в конце года.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-24-25.pdf

Пополнение попало на счёт до начисления процентов второго года, значит проценты идут и на него тоже.

Ответ: б

Считаем по шагам, год за годом.

Конец первого года: $10\,000 \cdot 1{,}1 = 11\,000$ рублей.

Пополнение сделано сразу после этого начисления, значит весь второй год на счёте лежит $11\,000 + 1000 = 12\,000$ рублей, и проценты второго года начисляются на всю эту сумму целиком.

Конец второго года: $12\,000 \cdot 1{,}1 = 13\,200$ рублей.

Ответ: вариант б), 13 200 рублей.

Остальные варианты — типичные ошибки. 11 000 получается, если остановиться после первого года и забыть про второй. 13 100 выходит у того, кто начислил проценты второго года только на исходные 11 000 ($11\,000 \cdot 1{,}1 = 12\,100$) и лишь потом добавил 1000 рублей — то есть фактически внёс пополнение в конце года, а не в начале. 13 000 — результат простого процента: $10\,000 + 1000 + 2 \cdot 1000$, когда проценты каждый год считают от первоначального взноса и капитализацию не учитывают.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-24-25.pdf

Ищи расход, от которого можно отказаться по своей воле, а не тот, без которого семья не проживёт или лишится дохода.

Ответ: г

Альтернативная стоимость — это ценность лучшего из вариантов, от которого пришлось отказаться ради сделанного выбора. Значит, искать надо тот расход, который мама реально могла бы себе позволить вместо курсов и компьютера и который она отложила ради них.

Продукты питания и коммунальные услуги — расходы, которые семья не может просто вычеркнуть: без еды и оплаченного жилья обойтись нельзя, это не предмет свободного выбора между покупками.

Поездки на работу на общественном транспорте — ещё жёстче: машины у мамы нет, пешком она не дойдёт, и отказ от проезда означал бы потерю самой работы, а вместе с ней и всех доходов семьи. Экономить на этом — значит остаться и без зарплаты, и без денег на курсы, так что альтернативой обучению такой расход не является.

А вот модные кроссовки — типичное необязательное желание. Именно от такой покупки мама и откажется, потратив накопления на курсы и компьютер, — её ценность и есть альтернативная стоимость решения.

Ответ: вариант г), расходы на покупку модных кроссовок.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-24-25.pdf

Нарисуй кривую производственных возможностей и проверь, в какую сторону она сдвигается в каждом из двух случаев.

Ответ: в

Производственные возможности страны — это наибольшие наборы благ, которые она способна произвести при имеющихся ресурсах и технологиях. На графике их показывает кривая производственных возможностей (КПВ), и вопрос всегда сводится к тому, в какую сторону эта кривая сдвигается.

Первое утверждение. Природное бедствие уничтожает часть ресурсов: гибнут посевы, разрушаются здания и оборудование, страна теряет рабочие руки. С меньшим количеством ресурсов произвести больше прежнего невозможно, поэтому КПВ сдвигается внутрь, к началу координат, а производственные возможности сокращаются. Утверждение неверно.

Второе утверждение. Технологический прогресс означает, что из той же единицы ресурса удаётся получить больше продукции. Даже если улучшение коснулось только одного фактора производства — скажем, выросла урожайность земли или производительность станков, — страна сможет выпускать больше хотя бы одного блага, не сокращая выпуск остальных. КПВ сдвигается наружу, пусть и не обязательно по всем направлениям сразу. Утверждение верно.

Итого верно только второе утверждение.

Ответ: вариант в), верно только второе.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-24-25.pdf

В «прочие равные» попадает всё, что влияет на покупки, кроме цены самого товара, — проверь по этому признаку каждый пункт списка.

Ответ: г

Оговорка «при прочих равных» нужна, чтобы зависимость спроса от цены можно было изобразить одной кривой. В «прочие равные» попадает всё, что влияет на объём покупок, кроме цены самого этого блага: пока такой фактор не меняется, мы движемся вдоль кривой спроса; как только он изменился — вся кривая сдвигается. Проверим каждый пункт по этому признаку.

Доход индивидов. Чем богаче покупатели, тем больше нормального блага они возьмут при той же цене. Это не цена товара, значит фактор относится к прочим равным.

Мода на товар. Мода меняет вкусы и предпочтения — классический неценовой фактор спроса.

Инфляционные ожидания. Если люди ждут скорого подорожания, они закупаются впрок уже сегодня, при неизменной текущей цене. Тоже прочие равные.

Наличие товаров-субститутов. Появление заменителей и их цены прямо влияют на спрос на наше благо, но ценой самого блага не являются.

Ни один из четырёх параметров не является ценой рассматриваемого товара, поэтому все четыре входят в «прочие равные».

Ответ: вариант г), 4 параметра.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-24-25.pdf

Вспомни, на какие товары вообще накладывают акцизы, и проверь, похож ли на них продукт из списка.

Ответ: б

Пройдём по списку и вспомним, что входит в российскую налоговую систему.

Транспортный налог существует: его платят владельцы автомобилей и другой техники, ставка зависит от мощности двигателя, а сам налог региональный.

Плата за пользование водными объектами тоже есть — это водный налог, его вносят те, кто забирает воду из рек и озёр или использует акваторию, например для сплава леса или гидроэнергетики.

Налог на имущество существует в двух видах: налог на имущество физических лиц (квартиры, дома, гаражи) и налог на имущество организаций.

Остаётся акциз на рис. Акциз — это косвенный налог, который государство накладывает на узкий круг товаров: либо вредных для здоровья (алкоголь, табак, сладкие напитки), либо связанных с экологической нагрузкой и роскошью (бензин, дизельное топливо, автомобили). Смысл акциза в том, чтобы сдержать потребление и заодно получить доход с товара, спрос на который слабо реагирует на цену. Рис — обычный продукт питания первой необходимости, продукты такого рода акцизами не облагают: это било бы прежде всего по бедным семьям. Такого налога в России нет.

Ответ: вариант б), акциз на рис.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-24-25.pdf

Нужен метод, который приводит будущую сумму к сегодняшнему дню, а не наращивает сегодняшнюю до будущей.

Ответ: а

В задаче описан эффект временной ценности денег: рубль сегодня дороже рубля завтра, потому что сегодняшний рубль можно вложить, потратить или просто не рисковать его потерей. Чтобы корректно сравнивать суммы, относящиеся к разным моментам времени, их приводят к одному моменту — обычно к настоящему.

Как раз эту операцию и называют дисконтированием: будущую сумму делят на множитель роста и получают её сегодняшний эквивалент, приведённую стоимость $PV = \dfrac{FV}{(1+r)^{t}}$, где $r$ — ставка дисконтирования, а $t$ — число периодов.

Разберём остальные варианты. Амортизация — это постепенное перенесение стоимости изношенного оборудования и зданий на стоимость выпускаемой продукции, к сравнению сумм во времени она отношения не имеет. Мультипликация в экономике связана с мультипликатором — эффектом, когда первоначальный прирост расходов вызывает многократно больший прирост дохода в экономике. Начисление сложных процентов — операция, обратная нужной: она переводит сегодняшнюю сумму в будущую, наращивая её, а в задаче требуется, наоборот, оценить будущие деньги в сегодняшних.

Ответ: вариант а), дисконтирование.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-24-25.pdf

Три варианта описывают идеального человека из модели, а нужный говорит о пределе человеческих возможностей.

Ответ: в

Модель homo economicus описывает идеального агента: он точно знает свои предпочтения, мгновенно и безошибочно просчитывает любые варианты, не ошибается в арифметике, никогда не поддаётся сиюминутным соблазнам и заботится исключительно о собственной выгоде. Ограниченная рациональность реального человека — это как раз отклонения от этой идеальной картины.

Совершенная сила воли — свойство модельного агента, а не живого человека: реальные люди откладывают дела на потом, покупают лишнее и бросают начатое.

Неограниченное время на перебор всех альтернатив тоже из модели. У настоящего покупателя времени мало, поэтому он останавливается на первом достаточно хорошем варианте, а не ищет наилучший.

Ориентация только на собственные интересы — снова черта homo economicus. Люди же дарят подарки, жертвуют деньги и наказывают несправедливость себе в убыток.

А вот ограниченные вычислительные способности — это именно про нас: память и внимание не безграничны, сложные расчёты в уме не даются, поэтому мы пользуемся простыми правилами и интуицией и порой ошибаемся.

Ответ: вариант в), ограниченные вычислительные способности.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-24-25.pdf

Подумай, что придётся докупить владельцу телефона, если он сменит бренд, и во что это ему обойдётся.

Ответ: в

Посмотрим, что происходит с покупателем, который решил сменить марку телефона. Все накопленные кабели и зарядки становятся бесполезными: их придётся выбросить и купить новый комплект, потратив и деньги, и время. Эти дополнительные потери возникают не из-за самого нового телефона, а исключительно из-за перехода на другого производителя.

В экономике такие потери называют издержками переключения. Чем они выше, тем сильнее покупатель привязан к марке: даже если у конкурента телефон немного лучше или дешевле, выгода от перехода может не покрыть расходов на замену всей сопутствующей техники. Уникальный разъём — это способ такие издержки искусственно создать и тем самым удержать клиента, не улучшая сам товар.

Проверим остальные варианты. Экология тут ни при чём — наоборот, ворох несовместимых зарядок означает больше электронного мусора, и именно поэтому регуляторы позже начали требовать единый разъём. Репутация бренда — вещь реальная, но она удерживает покупателя добровольно, через доверие к качеству, а речь в задаче о конструктивном барьере. Значит, вариант «ничего из перечисленного» тоже отпадает.

Ответ: вариант в), издержки переключения на продукцию других брендов.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-24-25.pdf

Товаров в стране не прибавилось, а денег стало вдвое больше — спроси себя, какая величина в уравнении обмена обязана подстроиться.

Ответ: а

Воспользуемся уравнением обмена $MV = PY$, где $M$ — денежная масса, $V$ — скорость обращения денег, $P$ — уровень цен, $Y$ — реальный выпуск.

План Денемаса примерно удваивает $M$. Скорость обращения $V$ в коротком периоде меняется мало: привычки расчётов и платёжная система за один день не перестраиваются. Реальный выпуск $Y$ тоже не может скакнуть: фабрики, поля и работники Экономикуса остались теми же, товаров от падения купюр с неба не прибавилось. Значит, подстроиться обязан уровень цен $P$ — он вырастет. Это и есть инфляция.

Экономический рост здесь ни при чём: выросло количество денег, а не производство. Богатство страны определяется товарами и услугами, а не числом напечатанных бумажек.

Структурная безработица возникает из-за несовпадения навыков работников и требований вакансий; она лечится переобучением и сменой структуры экономики, а не печатным станком. Сезонная безработица связана с погодой и циклом сельхозработ или туризма — денежная масса на неё тоже не влияет.

Ответ: вариант а), инфляция.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-24-25.pdf

Начальная сумма сокращается — приравняй множители роста за два года и извлеки квадратный корень.

Ответ: 12 %

Обозначим искомую ставку сложного процента через $x$ (в долях единицы).

Вклад А за два года превращается в $10\,000 \cdot (1 + x)^{2}$: каждый год сумма умножается на один и тот же множитель $1+x$.

Вклад В с простым процентом даёт $10\,000 \cdot (1 + 2 \cdot 0{,}1272)$: проценты за оба года считаются от исходных 10 000 рублей и просто складываются.

Приравниваем итоговые суммы. Начальные 10 000 рублей сокращаются — значит ответ от размера вклада не зависит:
$$(1 + x)^{2} = 1 + 2 \cdot 0{,}1272 = 1{,}2544.$$

Извлекаем квадратный корень: $1 + x = \sqrt{1{,}2544} = 1{,}12$, откуда $x = 0{,}12$, то есть 12 % годовых. Корень берём со знаком плюс: отрицательный корень дал бы ставку меньше $-100\,\%$, что бессмысленно.

Проверка: $1{,}12^{2} = 1{,}2544$, поэтому на вкладе А получится $12\,544$ рубля, и ровно столько же даёт вклад В: $10\,000 \cdot 1{,}2544 = 12\,544$.

Ответ: 12 %.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-24-25.pdf

Повышенная ставка применяется только к части дохода сверх порога, а не ко всей сумме.

Ответ: 2 190 000 руб.

Задача проверяет, понял ли ты устройство прогрессивной шкалы: повышенная ставка бьёт только по превышению над порогом, а не по всему доходу. Поэтому перейти порог никогда не бывает невыгодно — надо лишь аккуратно посчитать оба варианта.

Вариант 1. Игорь отказывается от подработки. За год он зарабатывает $190\,000 \cdot 12 = 2\,280\,000$ рублей. Это меньше порога 2,4 млн, так что весь доход облагается по ставке 13 %, и на руки остаётся
$$2\,280\,000 \cdot 0{,}87 = 1\,983\,600.$$

Вариант 2. Игорь соглашается. Годовой доход становится равен $(190\,000 + 20\,000) \cdot 12 = 2\,520\,000$ рублей. Первые 2 400 000 облагаются по 13 %, оставшиеся $2\,520\,000 - 2\,400\,000 = 120\,000$ рублей — по 15 %. На руки выходит
$$2\,400\,000 \cdot 0{,}87 + 120\,000 \cdot 0{,}85 = 2\,088\,000 + 102\,000 = 2\,190\,000.$$

Разница в пользу второго варианта: $2\,190\,000 - 1\,983\,600 = 206\,400$ рублей. Подработка приносит за год 240 000 рублей грязными, и даже по повышенной ставке большая часть этой суммы остаётся у Игоря. Значит, выгоднее согласиться.

Ответ: 2 190 000 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-24-25.pdf

Сокращение предложения на фиксированное число единиц — это вычитание константы из функции предложения; дальше два равновесия и два треугольника.

Ответ: -5,5 д.е.

Излишек потребителей на линейном спросе — это площадь треугольника между линией спроса и уровнем рыночной цены. Обратная функция спроса $p = 10 - Q_d$ показывает, что при цене 10 д.е. покупать никто не готов: это и есть максимальная цена, вершина треугольника. Значит, нужно найти оба равновесия и сравнить две площади.

Исходное равновесие: $10 - p = 3p - 6$, откуда $4p = 16$, $p = 4$ и $Q = 6$. Излишек потребителей равен
$$CS_0 = \frac{1}{2} \cdot (10 - 4) \cdot 6 = 18.$$

Теперь предложение падает на 4 единицы при каждой цене, то есть из функции предложения вычитается константа: $Q_s = 3p - 6 - 4 = 3p - 10$. Заметим, что это та же самая прямая, сдвинутая влево, и в терминах цены она означает рост цены предложения на $4/3$ д.е. при любом объёме — обе формулировки из условия описывают один и тот же сдвиг.

Новое равновесие: $10 - p = 3p - 10$, откуда $4p = 20$, $p = 5$ и $Q = 5$. Новый излишек равен
$$CS_1 = \frac{1}{2} \cdot (10 - 5) \cdot 5 = 12{,}5.$$

Изменение излишка: $12{,}5 - 18 = -5{,}5$. Он уменьшился, и это логично: цена выросла, а купленных самокатов стало меньше — потребители проиграли по обоим направлениям.

Ответ: −5,5 д.е.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-24-25.pdf

Обозначь долю оставшихся издержек одной буквой и помни, что она сидит и в числителе, и в знаменателе рентабельности.

Ответ: 7,4 %

Раз и прибыль, и издержки считаются за один и тот же период и на один и тот же объём, рентабельность удобно посчитать в расчёте на одну пару носочков.

Сейчас рентабельность равна
$$R_0 = \frac{AR_0 - AC_0}{AC_0} = \frac{10 - 8}{8} = 0{,}25 = 25\,\%.$$

Рост на 10 процентных пунктов означает, что новая рентабельность должна стать $R_1 = 35\,\% = 0{,}35$. Обрати внимание: процентные пункты складываются с самим значением рентабельности, а не увеличивают её на 10 % относительно прежнего уровня.

Пусть издержки снизились на $x$ процентов. Тогда новые средние издержки равны
$$AC_1 = \left(1 - \frac{x}{100}\right) \cdot 8.$$

Средняя выручка не изменилась, поэтому условие на рентабельность выглядит так:
$$\frac{10 - AC_1}{AC_1} = 0{,}35.$$

Обозначим $k = 1 - \dfrac{x}{100}$, тогда $AC_1 = 8k$ и уравнение превращается в $10 - 8k = 0{,}35 \cdot 8k$. Отсюда $10 = 8k \cdot 1{,}35 = 10{,}8k$ и $k = \dfrac{10}{10{,}8} \approx 0{,}9259$.

Значит, $x = 100 \cdot (1 - 0{,}9259) \approx 7{,}41$, то есть примерно 7,4 %.

Проверка: $AC_1 = 8 \cdot 0{,}9259 \approx 7{,}407$, прибыль на пару $10 - 7{,}407 = 2{,}593$, рентабельность $2{,}593 / 7{,}407 \approx 0{,}35$.

Ответ: 7,4 %.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-24-25.pdf

Считай прибыль не суммарно, а по каждой отдельной штуковине: она убывает на одну и ту же величину.

Ответ: 50 500 руб.

Это задача на предельный анализ: считаем не общую прибыль сразу, а вклад каждой отдельной штуковины.

Затраты на $n$-ю штуковину равны $2000 - 10(n-1)$, доход от её продажи — $3000 - 20(n-1)$. Прибыль от неё:
$$\pi_n = \bigl(3000 - 20(n-1)\bigr) - \bigl(2000 - 10(n-1)\bigr) = 1000 - 10(n-1).$$

Каждая следующая штуковина приносит на 10 рублей меньше предыдущей. Пока $\pi_n > 0$, производить её выгодно; как только прибыль станет отрицательной, выпуск надо прекращать. Решаем неравенство $1000 - 10(n-1) \ge 0$: получаем $n - 1 \le 100$, то есть $n \le 101$.

Сто первая штуковина приносит ровно ноль ($\pi_{101} = 0$), так что делать её или нет — безразлично: максимум достигается и при 100, и при 101 штуковине.

Складываем прибыли: это арифметическая прогрессия $1000,\ 990,\ 980,\ \ldots,\ 10$ из 100 слагаемых:
$$\Pi = \frac{1000 + 10}{2} \cdot 100 = 505 \cdot 100 = 50\,500.$$

Тот же результат даёт формула суммы для $n = 101$ члена: $\dfrac{101}{2}\bigl(2000 - 1000\bigr) = 50\,500$.

Ответ: 50 500 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/school/econ/sol-econ-7-8-sch-msk-24-25.pdf