ВсОШ по экономике 2025/26, муниципальный этап, 9 класс

Выпиши из текста числа отдельно для проблемных объектов и отдельно для долгостроя — одно из утверждений держится именно на их подмене.

Ответ: б

Задание на внимательное чтение: каждое утверждение нужно приложить к конкретной строке пресс-релиза, а не к общему впечатлению от него.

Первое утверждение текст подтверждает прямо: общий объём дебиторской задолженности Министерства за год упал на 34,6 % — с 250,9 млрд до 164,2 млрд рублей. Рост дебиторки по межбюджетным трансфертам этому не противоречит: это лишь часть общей суммы, а утверждение говорит про задолженность Министерства в целом. Верно.

Второе утверждение текст опровергает: из 13 объектов, предусмотренных к вводу в 2024 году, введён только один, остальные перенесены. Один из тринадцати — это меньшинство. Про перенос сроков «большей части объектов» в релизе сказано отдельной строкой. Неверно.

Третье утверждение подменяет категории. Неизменным с 2023 года осталось количество проблемных ОНС, и таких объектов 30. Число 36 относится к долгострою — объектам со сроком строительства более пяти лет, и про его неизменность в тексте ничего нет. Приписав 36 проблемным объектам, утверждение ломается. Неверно.

Итого верно ровно одно утверждение из трёх — вариант б).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-25-26.pdf

Реши сначала, какая из двух кривых сдвигается, и только потом смотри, куда по второй кривой уезжает точка равновесия.

Ответ: б

Требование локализации бьёт по предложению услуги каршеринга, а не по спросу на неё. Часть машин в действующем парке требованию не соответствует, и ставить их на линию больше нельзя; заменить их нечем, потому что круг допустимых моделей сузился, а локализованные машины либо дороже, либо их физически не хватает. Значит, кривая предложения каршеринговых минут сдвигается влево.

Спрос за короткий срок не меняется: привычки пользователей и их доходы те же самые. По неизменной кривой спроса точка равновесия при сдвиге предложения влево уезжает вверх и влево: равновесное количество падает, равновесная цена растёт.

Проверим остальные варианты. Одновременный рост количества и снижение цены (а) означал бы расширение предложения — регулирование даёт ровно противоположное. Падение количества вместе с падением цены (в) невозможно: раз количество упало из-за предложения, цена обязана вырасти, иначе покупатели не начали бы покупать меньше. Рост количества при росте цены (г) описывает сдвиг спроса вправо, но спрос здесь не трогали.

Ответ: количество машин уменьшится, цена минуты вырастет — вариант б).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-25-26.pdf

Обязательная процедура для всех — это барьер входа; ищи вариант, который утверждает обратное.

Ответ: г

Обязательная сертификация — это административный барьер входа. Чтобы выпустить приложение, теперь нужно потратить деньги на проверку, время на ожидание и силы на доработку под стандарт. Все три варианта, кроме одного, из этого следуют напрямую.

Рост издержек разработчиков (а) — прямое следствие: сертификация сама по себе стоит денег, плюс расходы на приведение продукта к стандарту. Это последствие есть.

Сокращение числа небольших независимых разработчиков (б) тоже ожидаемо. Постоянные издержки сертификации почти не зависят от размера компании, поэтому в расчёте на одного пользователя они давят на мелких сильнее, чем на крупных. Часть маленьких студий уйдёт с рынка или не выйдет на него.

Рост доверия пользователей к сертифицированным приложениям (в) — возможный положительный эффект: государственный знак работает как сигнал качества там, где пользователь сам проверить защиту данных не может.

А вот упрощения выхода новых стартапов (г) быть не может: новая обязательная процедура для всех участников рынка делает вход строго дороже и дольше, чем он был раньше. Это утверждение противоречит смыслу регулирования, поэтому верный ответ — вариант г).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-25-26.pdf

Считай не средний рост цен, а средний взвешенный: доли в корзине — это и есть веса.

Ответ: г

Инфляция по корзине — это средний рост цен, взвешенный по долям товаров в расходах. Простое среднее арифметическое трёх приростов здесь не годится: товары занимают в корзине разные доли.

Считаем, во сколько раз подорожал каждый товар.

Товар Э: $90 / 80 = 1{,}125$, то есть $+12{,}5\,\%$.

Товар Ю: $190 / 140 \approx 1{,}3571$, то есть примерно $+35{,}71\,\%$.

Товар Я: $100 / 70 \approx 1{,}4286$, то есть примерно $+42{,}86\,\%$.

Теперь взвешиваем приросты долями корзины:

$$\pi = 0{,}2 \cdot 12{,}5 + 0{,}5 \cdot 35{,}71 + 0{,}3 \cdot 42{,}86 \approx 2{,}5 + 17{,}86 + 12{,}86 = 33{,}2\,\%.$$

То же самое через индекс цен: $0{,}2 \cdot 1{,}125 + 0{,}5 \cdot 1{,}3571 + 0{,}3 \cdot 1{,}4286 \approx 1{,}332$, а значит рост уровня цен около $33{,}2\,\%$.

Заметь, что самый сильный вклад даёт товар Ю: он и подорожал заметно, и занимает половину корзины. Полученные $33{,}2\,\%$ попадают в интервал от 30 до 40 % — вариант г).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-25-26.pdf

Проверь каждый пункт по одному вопросу: мешает ли он именно новичку войти на рынок.

Ответ: в

Проверяем каждый пункт одним вопросом: мешает ли описанное именно новичку войти на рынок, притом что старым участникам это уже не мешает.

Пункт 1 — юридический барьер. Патенты, авторские права и лицензии закрывают новичку доступ к технологии, которой уже пользуется действующая фирма. Обойти защиту законно нельзя: нужно либо покупать лицензию, либо разрабатывать замену. Это классический барьер входа.

Пункт 2 — экономический барьер. Крупные стартовые вложения в оборудование, сбытовую сеть и бренд для новичка невозвратны: если он уйдёт с рынка, значительную их часть не вернуть. Старая фирма эти расходы уже понесла. Такие невозвратные издержки и эффект масштаба тоже барьер входа.

Пункт 3 — административный барьер. Разрешения, согласования и бюрократия стоят новичку денег и, что важнее, времени, пока действующие игроки уже работают. Тоже барьер.

Барьерами оказались все три пункта, поэтому варианты а), б) и г) отпадают: каждый из них выбрасывает хотя бы один настоящий барьер. Верный ответ — вариант в), верны 1, 2 и 3.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-25-26.pdf

Введи отдельно цену покупателя и цену продавца, выразь обе через налог — множитель при налоге и есть доля бремени.

Ответ: 1,5

Ключевая идея: после введения потоварного налога цена, которую платит покупатель, и цена, которую получает продавец, расходятся ровно на величину налога. Бремя каждой стороны — это то, насколько её цена сдвинулась относительно исходного равновесия.

До налога равновесие находится из условия $40 - 2P = -10 + 3P$, откуда $5P = 50$, то есть $P = 10$ и $Q = 20$.

Обозначим цену покупателя $P_d$ и цену продавца $P_s$, они связаны как $P_d = P_s + t$. Величина спроса считается по цене покупателя, величина предложения — по цене продавца, и в новом равновесии они равны:

$$40 - 2(P_s + t) = -10 + 3P_s.$$

Раскрываем скобки: $40 - 2P_s - 2t = -10 + 3P_s$, то есть $50 - 2t = 5P_s$ и

$$P_s = 10 - 0{,}4t, \qquad P_d = P_s + t = 10 + 0{,}6t.$$

Цена покупателя выросла на $0{,}6t$ — это бремя потребителей. Цена продавца упала на $0{,}4t$ — это бремя производителей. Отношение равно

$$\frac{0{,}6t}{0{,}4t} = \frac{3}{2} = 1{,}5,$$

и налог $t$ сокращается: ответ не зависит от его размера, лишь бы рынок оставался в равновесии (для этого и дано условие $0 < t < 15$).

Быстрая проверка: доли бремени распределяются обратно пропорционально наклонам, и с коэффициентами $2$ у спроса и $3$ у предложения доля потребителей равна $\frac{3}{3+2}$, а производителей — $\frac{2}{3+2}$, что снова даёт $3:2$. Ответ: $1{,}5$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-25-26.pdf

Долгосрочная цена равна минимуму средних издержек — найди вершину параболы и только потом иди в спрос.

Ответ: 20 фирм

Ключевая идея долгосрочного равновесия при совершенной конкуренции: свободный вход загоняет экономическую прибыль в ноль, а это значит, что цена равна минимуму средних издержек, и каждая фирма выпускает объём, при котором этот минимум достигается.

Находим средние издержки:

$$AC = \frac{TC}{q} = q^2 - 50q + 750.$$

Это парабола ветвями вверх, её минимум — в вершине: $q = \frac{50}{2} = 25$.

Подставляем: $AC_{\min} = 25^2 - 50 \cdot 25 + 750 = 625 - 1250 + 750 = 125$.

Значит, долгосрочная цена равна $P = 125$, а каждая фирма выпускает $q = 25$ телевизоров.

Теперь смотрим, сколько рынок заберёт по этой цене:

$$Q_d = 1000 - 4 \cdot 125 = 1000 - 500 = 500.$$

Число фирм — это рыночный объём, делённый на выпуск одной фирмы:

$$n = \frac{500}{25} = 20.$$

Ответ: на рынке будет 20 фирм.

Замечание по исходному файлу: в текстовом слое официального PDF у функции издержек пропали степени, формула выглядит как $TC = q - 50q + 750q$. Восстановлена она по официальному разбору, где средние издержки равны $q^2 - 50q + 750$ и минимум достигается при $q = 25$ со значением $125$ — это возможно только при кубической функции издержек $TC = q^3 - 50q^2 + 750q$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-25-26.pdf

Просто подставь оба набора в функцию полезности и вычти — искать максимум тут не нужно.

Ответ: 52 единиц полезности

Здесь не нужно ничего максимизировать: количество пирожных зафиксировано, количество сериалов задано до и после. Достаточно посчитать полезность в двух точках и взять разность.

Считаем полезность в исходной точке $s = 4$, $p = 16$. Корень: $\sqrt{4} = 2$. Тогда

$$U(4, 16) = 2 \cdot 2 \cdot 16 + 4 \cdot 4 - 2 \cdot 16 = 64 + 16 - 32 = 48.$$

Считаем полезность в новой точке $s = 9$, $p = 16$. Корень: $\sqrt{9} = 3$. Тогда

$$U(9, 16) = 2 \cdot 3 \cdot 16 + 4 \cdot 9 - 2 \cdot 16 = 96 + 36 - 32 = 100.$$

Прирост удовлетворения:

$$\Delta U = U(9, 16) - U(4, 16) = 100 - 48 = 52.$$

Обрати внимание на устройство функции: слагаемое $-2p$ при фиксированном $p$ одинаково в обеих точках и в разности пропадает, а вклад пирожных остаётся только через произведение с корнем из числа сериалов. Именно поэтому прирост получается заметно больше, чем от одних лишь $4s$: $\Delta U = 2 \cdot 16 \cdot (3 - 2) + 4 \cdot (9 - 4) = 32 + 20 = 52$.

Ответ: 52.

Замечание по исходному файлу: в текстовом слое официального PDF потерялся корень, функция напечатана как $U(s,p) = 2 \cdot s \cdot p + 4s - 2p$. С такой записью получилось бы $U(9,16) = 292$ и $\Delta U = 180$, что расходится с официальным ключом. Значения $U(4,16) = 48$ и $U(9,16) = 100$ из официального разбора сходятся ровно при $U = 2\sqrt{s}\,p + 4s - 2p$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-25-26.pdf

Кандидатов на оптимальную цену всего два — ровно по готовности платить каждого покупателя.

Ответ: 8500 руб.

Продавец здесь монополист, но с единой ценой для всех. Его прибыль равна

$$PR = (P - 1500) \cdot Q,$$

где $Q$ — число покупателей, которые согласятся купить по цене $P$.

Спрос в такой задаче ступенчатый, поэтому кандидатов на оптимальную цену всего два: ровно готовность платить Тонкого и ровно готовность платить Толстого. Поднимать цену внутри интервала между ними бессмысленно только в одну сторону — разберём все три случая.

Случай первый: цена не выше 4500 рублей. Тогда покупают оба, $Q = 2$. Прибыль растёт с ценой, значит, лучшая цена в этом диапазоне — ровно 4500:

$$PR = (4500 - 1500) \cdot 2 = 3000 \cdot 2 = 6000.$$

Случай второй: цена выше 4500, но не выше 10 000 рублей. Тонкий уходит, покупает только Толстый, $Q = 1$. Снова прибыль растёт с ценой, лучшая цена — ровно 10 000:

$$PR = (10\,000 - 1500) \cdot 1 = 8500.$$

Случай третий: цена строго выше 10 000 рублей. Не покупает никто, прибыль равна нулю.

Сравниваем: $8500 > 6000 > 0$. Продавцу выгоднее продать один чемодан дорого, чем два дёшево, — второй покупатель приносит лишь 3000 рублей наценки, а ради него пришлось бы уронить цену для Толстого на 5500 рублей.

Ответ: 8500 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-25-26.pdf

Сначала выбери выгодный способ уменьшить доход от продажи машины, потом посчитай, за сколько месяцев успевает пройти детский вычет, и только затем разложи базу по ступеням шкалы.

Ответ: 371 160 руб.

Задача на аккуратный подсчёт базы: сначала выбираем выгодный вычет по машине, потом считаем детские вычеты, и только затем раскладываем базу по ступеням шкалы.

Зарплата за год: $150\,000 \cdot 12 = 1\,800\,000$ рублей.

Доход от продажи автомобиля можно учесть двумя способами. Вычет фактических расходов даёт базу $3\,000\,000 - 2\,000\,000 = 1\,000\,000$ рублей. Фиксированный вычет даёт базу $3\,000\,000 - 250\,000 = 2\,750\,000$ рублей. Минимизируя налог, Александр выбирает первый вариант: 1 000 000 рублей.

Детские вычеты. На двоих детей это $1400 \cdot 2 = 2800$ рублей в месяц. Считаем доход нарастающим итогом: в январе $150\,000 < 350\,000$ — вычет есть; в феврале $300\,000 < 350\,000$ — вычет есть; в марте $450\,000 > 350\,000$ — вычета уже нет, и дальше тоже. Итого за год вычетов на $2800 \cdot 2 = 5600$ рублей.

Налогооблагаемая зарплата: $1\,800\,000 - 5600 = 1\,794\,400$ рублей.

Общая база для прогрессивной шкалы: $1\,794\,400 + 1\,000\,000 = 2\,794\,400$ рублей.

Раскладываем по ступеням. Первые $2\,400\,000$ облагаются по 13 %: $2\,400\,000 \cdot 0{,}13 = 312\,000$ рублей. Остаток $2\,794\,400 - 2\,400\,000 = 394\,400$ рублей попадает в ступень 15 %: $394\,400 \cdot 0{,}15 = 59\,160$ рублей. До ступени 18 % доход не дотягивает.

Итого налог: $312\,000 + 59\,160 = 371\,160$ рублей.

Ответ: 371 160 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-25-26.pdf

Запиши выручку как функцию одного количества и проверь, не оказалась ли заданная точка вершиной параболы.

Ответ: 0

Эластичность выручки по количеству считается как

$$E_{TR,\,Q} = \frac{dTR}{dQ} \cdot \frac{Q}{TR},$$

поэтому сначала нужно выразить выручку через одно количество.

Найдём цену в заданной точке: из $60 = 120 - 3p$ получаем $3p = 60$, то есть $p = 20$ тыс. рублей. Выручка в этой точке: $TR = p \cdot Q = 20 \cdot 60 = 1200$.

Перевернём спрос: из $Q = 120 - 3p$ следует $p = 40 - \frac{Q}{3}$. Тогда выручка как функция количества:

$$TR(Q) = \left(40 - \frac{Q}{3}\right) Q = 40Q - \frac{Q^2}{3}.$$

Берём производную:

$$\frac{dTR}{dQ} = 40 - \frac{2Q}{3}.$$

В точке $Q = 60$ она равна $40 - \frac{2 \cdot 60}{3} = 40 - 40 = 0$.

Подставляем в формулу эластичности:

$$E_{TR,\,Q} = 0 \cdot \frac{60}{1200} = 0.$$

Короткий путь к тому же ответу: $TR(Q) = 40Q - \frac{Q^2}{3}$ — парабола ветвями вниз с вершиной как раз при $Q = 60$, то есть заданная точка и есть максимум выручки. В максимуме выручка на малое изменение количества не реагирует, поэтому её эластичность равна нулю. Это тот же самый случай, что и единичная эластичность спроса по цене в середине линейной кривой спроса.

Ответ: 0.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-25-26.pdf

Построй общую кривую возможностей, поставив первым тот завод, у которого кофе обходится дешевле в сахаре, и пересеки её с лучом комплектов.

Ответ: 80 упаковок

Ключевая идея: сначала построить совокупную кривую производственных возможностей двух заводов, а потом пересечь её с лучом комплектности.

Сравним альтернативные издержки литра кофе. На первом заводе ради одного литра приходится жертвовать 2 килограммами сахара, на втором — только $\frac{1}{4}$ килограмма. Значит, кофе дешевле варить на втором заводе, и совокупную КПВ строим, начиная с него.

Если кофе не производят вовсе, сахара получается $80 + 40 = 120$ килограммов. Дальше наращиваем кофе сначала на втором заводе: он может дать до $x = 160$ литров, теряя по $\frac{1}{4}$ килограмма сахара за литр. На этом участке

$$y = 120 - \frac{x}{4}, \qquad x \in [0,\ 160].$$

В точке $x = 160$ получается $y = 80$: второй завод целиком занят кофе, первый целиком сахаром. Дальше подключается первый завод с наклоном 2:

$$y = 80 - 2(x - 160), \qquad x \in (160,\ 200].$$

Условие комплектности: на упаковку нужны 1 кг сахара и 2 литра кофе, то есть $x = 2y$. Подставляем в первый участок:

$$y = 120 - \frac{2y}{4} = 120 - \frac{y}{2}, \qquad \frac{3}{2}y = 120, \qquad y = 80.$$

Тогда $x = 160$ — точка как раз попадает в диапазон первого участка, так что решение корректно. Сахара хватает на 80 упаковок, кофе — тоже на $160 / 2 = 80$ упаковок, ничего не простаивает.

Ответ: 80 упаковок.

Замечание по исходному файлу: в текстовом слое официального PDF у второго завода потерялся знаменатель, уравнение напечатано как $y = 40 - x$. Восстановлено по официальному разбору: там совокупная КПВ имеет вид $y = 120 - \frac{x}{4}$ на отрезке $x \in [0,160]$, а это возможно только при $y = 40 - \frac{x}{4}$ у второго завода.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-25-26.pdf

Из старой рентабельности вытащи переменные издержки на одного клиента — дальше новые издержки и новая прибыль считаются напрямую, без среднего чека.

Ответ: 60 %

Средний чек после расширения неизвестен, поэтому выручку напрямую считать нельзя. Зато новую прибыль нам задали приростом, а новые издержки полностью восстанавливаются из старых данных — этого достаточно.

Сначала разбираем исходное состояние. Обозначим переменные издержки $VC$, тогда общие издержки $TC = 50\,000 + VC$, а прибыль

$$Pr = 5000 \cdot 35 - (50\,000 + VC) = 125\,000 - VC.$$

Условие рентабельности $Pr = 0{,}4 \cdot TC$ даёт уравнение:

$$125\,000 - VC = 0{,}4 \cdot (50\,000 + VC).$$

Раскрываем: $125\,000 - VC = 20\,000 + 0{,}4VC$, откуда $105\,000 = 1{,}4VC$ и $VC = 75\,000$ долларов.

Тогда переменные издержки на одного клиента $AVC = \frac{75\,000}{5000} = 15$ долларов, общие издержки $TC = 50\,000 + 75\,000 = 125\,000$, а прибыль $Pr = 0{,}4 \cdot 125\,000 = 50\,000$ долларов.

Теперь новое состояние. Клиентов стало $5000 \cdot 3 = 15\,000$. Переменные издержки на клиента упали на треть: $AVC_{\text{new}} = 15 \cdot \frac{2}{3} = 10$ долларов. Постоянные издержки удвоились: $100\,000$ долларов. Итого

$$TC_{\text{new}} = 100\,000 + 10 \cdot 15\,000 = 250\,000.$$

Прибыль выросла на 100 000: $Pr_{\text{new}} = 50\,000 + 100\,000 = 150\,000$ долларов.

Новая рентабельность:

$$\frac{150\,000}{250\,000} = 0{,}6 = 60\,\%.$$

Ответ: 60 %. Для справки: новая выручка равна $250\,000 + 150\,000 = 400\,000$, то есть средний чек стал около $400\,000 / 15\,000 \approx 26{,}7$ доллара — но для ответа это и не понадобилось.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-25-26.pdf

Сведи обе недели в одно бюджетное ограничение через ставку, подставь его в полезность и найди вершину параболы — а потом проверь, укладывается ли сделка в лимит.

Ответ: 19,1 шт.

Ключевая идея: два периода со ставкой сводятся к одному межвременному бюджетному ограничению, а дальше это обычная задача максимизации.

Приведём всё к моменту конца второй недели. Рубль первой недели превращается во второй в $1{,}1$ рубля, поэтому расходы и доходы первой недели входят в ограничение с множителем $1{,}1$:

$$40c_1 \cdot 1{,}1 + 40c_2 = 800 \cdot 1{,}1 + 800.$$

Считаем: справа $880 + 800 = 1680$, слева $44c_1 + 40c_2$. Получаем ограничение

$$44c_1 + 40c_2 = 1680, \qquad c_2 = 42 - 1{,}1c_1.$$

Подставляем в полезность:

$$U = c_1 \cdot (42 - 1{,}1c_1) = 42c_1 - 1{,}1c_1^2.$$

Это парабола ветвями вниз, максимум в вершине:

$$c_1 = \frac{42}{2 \cdot 1{,}1} = \frac{42}{2{,}2} \approx 19{,}09.$$

Округляем до десятых: $19{,}1$ шоколадки.

Обязательно проверяем лимит на сделку. Игорь тратит в первую неделю $40 \cdot 19{,}09 \approx 763{,}6$ рубля из своих 800, значит, кладёт на депозит около $36{,}4$ рубля — это заметно меньше разрешённых 400, так что ограничение не связывает и найденная точка действительно оптимальна. Во вторую неделю он съест $c_2 = 42 - 1{,}1 \cdot 19{,}09 \approx 21$ шоколадку.

Ответ: примерно 19,1 шоколадки в первую неделю.

Замечание по исходному файлу: в текстовом слое официального PDF у переменных пропали индексы, полезность напечатана как $U = c \cdot c$. Восстановлено по официальному разбору, где ограничение имеет вид $c_2 = 42 - 1{,}1c_1$, а полезность перемножает потребление двух недель.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-25-26.pdf

Посчитай суммарную готовность платить отдельно для одного, двух и трёх тоннелей — и посмотри, какой вариант дольше всех остаётся безубыточным при росте цены стройки.

Ответ: 26 руб.

Компания сравнивает прибыль от каждого варианта застройки с нулём (вариант «не строить ничего»). Перебираем варианты.

Один тоннель. Соединёнными окажутся только два города, каждый из них получает доступ к одному городу на расстоянии 1 км, то есть платит $10 - 1 = 9$ рублей. Суммарный сбор $9 + 9 = 18$, прибыль равна $18 - a$. Этот вариант выгоден при $a \le 18$.

Два тоннеля. Соединены все три города. Житель крайнего города добирается до центрального за 1 км (платит 9 рублей) и до другого крайнего за 2 км (платит $10 - 2 = 8$ рублей), итого 17 рублей с каждого крайнего города. Центральный город получает доступ к обоим крайним по 1 км: $9 + 9 = 18$ рублей. Суммарно $17 + 17 + 18 = 52$, прибыль равна $52 - 2a$. Этот вариант выгоден при $a \le 26$.

Три тоннеля. По официальному разбору каждый город тогда платит по 18 рублей, суммарно 54, прибыль равна $54 - 3a$, что неотрицательно при $a \le 18$. Даже при самой щедрой оценке этот вариант не расширяет диапазон: он отдаёт ту же границу 18, что и один тоннель.

Сравниваем границы: 18, 26 и 18. Дольше всех остаётся безубыточным вариант с двумя тоннелями — он собирает в три раза больше денег, чем один тоннель, а стоит только вдвое дороже. Значит, хотя бы один тоннель будет построен при $a \le 26$, а по условию при равенстве компания выбирает строить.

Ответ: 26 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-25-26.pdf