ВсОШ по экономике 2025/26, муниципальный этап, 10 класс

Каждое утверждение ищи в тексте дословно: одно из трёх говорит прямо противоположное тому, что написано в релизе.

Ответ: в

Здесь проверяется не знание макроэкономики, а аккуратность чтения: каждое утверждение сверяем с текстом релиза.

Утверждение 1 приписывает снижению ставки причину, которой в релизе нет. Написано прямо противоположное: устойчивая тенденция к снижению инфляционных ожиданий пока не сформировалась, а сами ожидания остаются на повышенном уровне. Ставку снизили из-за более быстрого ослабления инфляционного давления и замедления роста внутреннего спроса. Неверно.

Утверждение 2 повторяет абзац про рынок труда почти дословно: сокращение доли предприятий с дефицитом кадров названо одним из признаков снижения напряжённости. Верно.

Утверждение 3 выглядит как противоречие, но противоречия нет. Релиз одновременно говорит, что с июня номинальные ставки снизились, и что денежно-кредитные условия остаются жёсткими: в реальном выражении ставки по-прежнему высокие, а неценовые условия банковского кредитования тоже жёсткие. Верно.

Верных утверждений два, это третий по порядку вариант — «в».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-25-26.pdf

В непрерывном случае вспомни про константу интегрирования, а в целочисленном складывай предельные издержки по единицам, а не интегрируй.

Ответ: в

Ключ к задаче — разница между непрерывным и дискретным выпуском.

Первое утверждение. Интеграл от $MC = 6Q - 2$ равен $3Q^2 - 2Q + FC$, где $FC$ — произвольная постоянная интегрирования, то есть постоянные издержки. По одним лишь предельным издержкам общие издержки восстанавливаются только с точностью до этой константы, а про постоянные издержки в утверждении ничего не сказано. Слово «однозначно» и делает утверждение неверным: функция $TC = 3Q^2 - 2Q + 100$ подходит ничуть не хуже.

Второе утверждение. При целочисленном выпуске предельные издержки — это приращение, а не производная: $MC(Q) = TC(Q) - TC(Q-1)$. Поэтому переменные издержки надо не интегрировать, а суммировать по единицам продукции:

$$VC(Q) = \sum_{q=1}^{Q}(8q - 1) = 8 \cdot \frac{Q(Q+1)}{2} - Q = 4Q^2 + 4Q - Q = 4Q^2 + 3Q.$$

Квазипостоянных издержек нет, значит добавлять к сумме нечего. Проверим на числах: $VC(1) = 7$ совпадает с $MC(1) = 7$, а $VC(2) - VC(1) = 22 - 7 = 15 = MC(2)$. Утверждение верно.

Итого первое неверно, второе верно — вариант «в».

Замечание: в текстовом слое официального PDF потерялись показатели степеней, они восстановлены по смыслу задания и по официальному ключу.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-25-26.pdf

Посчитай прибыль продавца всего для двух цен — по потолку дешёвого покупателя и по потолку дорогого.

Ответ: г

Покупатель берёт пакет, если цена не выше его готовности платить. При единой цене у продавца по сути два сценария, всё промежуточное только теряет деньги.

Сценарий 1: продать обоим. Для этого цена не должна превышать 5000 рублей — потолок Лёгкого. Выгоднее всего взять ровно $P = 5000$, тогда прибыль равна $2 \cdot (5000 - 2000) = 6000$ рублей.

Сценарий 2: продать только Громозеке. Цена может быть любой вплоть до 12 000 рублей, и продавцу выгодна максимальная: $P = 12\,000$. Прибыль равна $12\,000 - 2000 = 10\,000$ рублей.

Любая цена между 5000 и 12 000 рублей — это тот же сценарий 2, только с меньшей ценой и меньшей прибылью, а цена ниже 5000 рублей — сценарий 1 с меньшей наценкой. Поэтому промежуточные варианты 7000 и 10 000 отпадают сразу.

Сравниваем два сценария: 10 000 больше 6000, значит продавец отказывается от дешёвого покупателя и снимает всю готовность платить с дорогого. Равновесная цена равна 12 000 рублей — вариант «г».

Обрати внимание, что с рынка Лёгкого выбивает именно запрет на ценовую дискриминацию. Если бы продавец мог назначать разные цены, он продал бы обоим — по 12 000 и по 5000 рублей — и заработал бы 13 000 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-25-26.pdf

Подели индекс номинальных доходов на индекс цен, а не вычитай проценты наугад.

Ответ: а

Реальные доходы — это номинальные доходы, поделённые на уровень цен. Значит индекс реальных доходов равен отношению индекса номинальных доходов к индексу цен:

$$I_{real} = \frac{I_{nom}}{I_{p}} = \frac{1{,}10}{1{,}08} \approx 1{,}0185.$$

Реальные доходы выросли примерно на 1,85 %, что округляется до 2 %. Это вариант «а».

Есть и быстрая прикидка, которой пользуются при небольших темпах: темп роста реальных доходов приблизительно равен разности темпов, то есть $10\,\% - 8\,\% = 2\,\%$. Ответ тот же, но важно помнить, что это лишь приближение — точное значение 1,85 %, и при высоких темпах инфляции расхождение становится заметным.

Почему не подходят остальные варианты. «Не изменились» — это случай, когда цены выросли ровно на те же 10 %, то есть при ИПЦ 1,10. «Сократились примерно на 2 %» получилось бы при обратном соотношении: цены плюс 10 %, доходы плюс 8 %. Вариант «увеличились примерно на 18 %» — результат сложения 10 % и 8 % вместо деления индексов; рост цен покупательную способность доходов съедает, а не прибавляет к ней.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-25-26.pdf

По каждому пункту спрашивай себя, кого он касается: работника, который решает выходить ли на рынок, или фирму, которая решает кого нанять.

Ответ: б

Предложение труда формируют домохозяйства: люди решают, выходить ли на рынок труда и сколько часов работать при данной ставке зарплаты. Спрос на труд предъявляют фирмы. Неценовой фактор предложения труда — то, что сдвигает саму кривую предложения, а не двигает точку по ней вслед за изменением зарплаты. Разбираем пункты по очереди.

Изменение технологий производства некоторых товаров меняет предельный продукт труда и то, сколько работников фирме выгодно нанять при данной ставке. Это фактор спроса на труд, а не предложения.

Миграция работников напрямую меняет численность рабочей силы: приток мигрантов сдвигает предложение труда вправо, отток — влево. Неценовой фактор предложения.

Расширение дистанционной занятости снижает издержки выхода на рынок труда: дорогу, привязку к конкретному городу, сложность совмещения работы с учёбой или уходом за ребёнком. Люди, которые раньше не работали, начинают предлагать свой труд. Тоже фактор предложения.

Увеличение ставки налога на прибыль фирм влияет на решения фирм о найме, то есть снова на спрос на труд.

Подходящих пунктов два — вариант «б».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-25-26.pdf

Процентные пункты — это разность двух уровней, посчитанных в процентах, а не процент изменения одного уровня относительно другого.

Ответ: -2 п. п.

Уровень безработицы — это доля безработных в экономически активном населении (в рабочей силе), выраженная в процентах:

$$u = \frac{U}{L} \cdot 100\,\%.$$

На 1 января 2023 года уровень безработицы равен $\frac{1{,}2}{20} \cdot 100\,\% = 6\,\%$.

На 1 января 2024 года он равен $\frac{1{,}0}{25} \cdot 100\,\% = 4\,\%$.

Изменение в процентных пунктах — это обычная разность двух уровней: $4 - 6 = -2$. Уровень безработицы снизился на 2 процентных пункта, поэтому ответ отрицательный: −2.

Главная ловушка задания — спутать процентные пункты с процентами. Уровень безработицы упал с 6 % до 4 %, то есть на треть от своей величины: в процентах это снижение примерно на 33,3 %. Но спрашивают именно про процентные пункты, а они всегда считаются как разность уровней, а не как относительное изменение.

Заодно видно, откуда взялось улучшение: оно сложилось сразу из двух движений. Число безработных сократилось с 1,2 до 1,0 млн человек, и одновременно выросла рабочая сила — с 20 до 25 млн человек, так что тот же знаменатель стал больше.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-25-26.pdf

Найди сначала, какую цену должны платить льготники для нужного объёма, а потом выпиши равновесие, где продавец получает эту цену плюс субсидию.

Ответ: 10 руб. за литр

Сначала находим исходное равновесие без субсидии. Пожилые люди покупают молоко только при цене ниже 40 рублей, поэтому на участке $P < 40$ совокупный спрос складывается по горизонтали:

$$Q_d = (60 - P) + (80 - 2P) = 140 - 3P.$$

Приравниваем к предложению: $140 - 3P = 10 + P$, откуда $P = 32{,}5$. Цена попала в нужный диапазон, значит ветка выбрана правильно. Пожилые покупают $Q_2 = 80 - 2 \cdot 32{,}5 = 15$ литров, семьи — $Q_1 = 60 - 32{,}5 = 27{,}5$ литра, предложение равно $10 + 32{,}5 = 42{,}5$ литра, и это сходится.

Целевой объём для пожилых равен $15 + 10 = 25$ литрам. Чтобы они купили 25 литров, платить из своего кармана они должны цену из условия $25 = 80 - 2P_1$, то есть 27,5 рубля за литр. При субсидии s продавец получает с каждого льготного литра на s рублей больше, поэтому рыночная цена равна $P = 27{,}5 + s$. Именно её полностью платят семьи с детьми, и именно на неё реагирует предложение.

Записываем равновесие при субсидии: спрос пожилых (25 литров) плюс спрос семей $(60 - 27{,}5 - s)$ равен предложению $(10 + 27{,}5 + s)$:

$$57{,}5 - s = 37{,}5 + s \quad \Rightarrow \quad s = 10.$$

Проверка. При $s = 10$ рыночная цена равна 37,5 рубля. Пожилые платят $37{,}5 - 10 = 27{,}5$ рубля и берут 25 литров, семьи платят 37,5 рубля и берут 22,5 литра, суммарный спрос равен 47,5 литра. Предложение: $10 + 37{,}5 = 47{,}5$ литра — сходится. Потребление пожилых выросло ровно с 15 до 25 литров, а семьи из-за подорожавшего молока сократили покупки с 27,5 до 22,5 литра: это обычный побочный эффект адресной субсидии на общем рынке.

Ответ: субсидия 10 рублей на литр.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-25-26.pdf

Аккуратно определи два набора, между которыми считается разность: во втором клипов девять, а не пять.

Ответ: 53 единиц полезности

Сначала аккуратно определим наборы, между которыми считается разность. Клипов было четыре, добавилось ещё пять — значит стало девять, а не пять. Голубика в обоих наборах одна и та же, 16 упаковок. Считаем

$$\Delta U = U(9, 16) - U(4, 16).$$

При $a = 9$ и $b = 16$: первое слагаемое равно $3 \cdot \sqrt{9} \cdot 16 = 3 \cdot 3 \cdot 16 = 144$, к нему прибавляется $a = 9$ и вычитается $\sqrt[4]{16} = 2$. Итого $U(9, 16) = 144 + 9 - 2 = 151$.

При $a = 4$ и $b = 16$: $3 \cdot \sqrt{4} \cdot 16 = 3 \cdot 2 \cdot 16 = 96$, плюс 4, минус 2. Итого $U(4, 16) = 96 + 4 - 2 = 98$.

Разность равна $151 - 98 = 53$.

Тот же ответ получается короче, без подсчёта полезностей целиком. Голубика зафиксирована, поэтому слагаемые, зависящие только от b, в разности сокращаются:

$$\Delta U = 3 \cdot 16 \cdot (\sqrt{9} - \sqrt{4}) + (9 - 4) = 48 + 5 = 53.$$

Заметь, что предельная полезность клипов здесь убывает: корень растёт всё медленнее, поэтому пятый клип добавляет меньше, чем второй. При этом ценность каждого дополнительного клипа зависит от количества голубики — чем больше упаковок b, тем больше прибавка, то есть в первом слагаемом товары дополняют друг друга.

Замечание: в текстовом слое официального PDF потерялись показатели степеней в функции полезности, они восстановлены по официальным промежуточным значениям 151 и 98. На ответ это не влияет: слагаемое, зависящее только от b, при фиксированной голубике всё равно сокращается.

Ответ: 53.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-25-26.pdf

Прогрессивная ставка применяется не ко всему доходу целиком, а по частям, а выигрыш в лотерею в общую базу не попадает.

Ответ: 411 160 руб.

Собираем доходы Владимира и по каждому выбираем самый выгодный законный вариант учёта.

Зарплата за год: $150\,000 \cdot 12 = 1\,800\,000$ рублей.

Продажа автомобиля. Владел меньше трёх лет, значит доход облагается, но базу можно уменьшить двумя способами. Вычет фактических расходов даёт $3\,000\,000 - 2\,000\,000 = 1\,000\,000$ рублей налогооблагаемого дохода. Фиксированный вычет даёт $3\,000\,000 - 250\,000 = 2\,750\,000$ рублей. Владимир минимизирует налог, поэтому выбирает первый вариант, и в базу идёт 1 000 000 рублей.

Вычеты на детей. На двоих это $1400 \cdot 2 = 2800$ рублей в месяц. В январе доход нарастающим итогом равен 150 000 рублей, в феврале — 300 000 рублей, оба раза меньше 350 000, вычет положен. В марте нарастающий итог достигает 450 000 рублей, порог превышен, и дальше вычет не предоставляется. За год вычет составит $2800 \cdot 2 = 5600$ рублей.

Общая база по прогрессивной шкале: $1\,800\,000 - 5600 + 1\,000\,000 = 2\,794\,400$ рублей. Прогрессия применяется по частям, а не ко всей сумме по верхней ставке:

• первые 2 400 000 рублей по ставке 13 %: $2\,400\,000 \cdot 0{,}13 = 312\,000$ рублей;
• остаток $2\,794\,400 - 2\,400\,000 = 394\,400$ рублей по ставке 15 %: $394\,400 \cdot 0{,}15 = 59\,160$ рублей.

С основного дохода выходит $312\,000 + 59\,160 = 371\,160$ рублей. Третья ступень (18 %) не задействована: до 5 млн рублей база не дотягивает.

Лотерейный выигрыш в общую базу не попадает и облагается отдельно: $200\,000 \cdot 0{,}20 = 40\,000$ рублей.

Итоговый налог за год: $371\,160 + 40\,000 = 411\,160$ рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-25-26.pdf

Переведи издержки в валюту страны продажи до того, как брать производную, и работай с обратным спросом.

Ответ: 6000 единиц валюты страны К

Сложность задачи в том, что выручка и издержки изначально записаны в разных валютах. Приводим всё к валюте страны К, в которой и спрашивают прибыль.

Выручка. Из функции спроса $Q = 240 - 0{,}4P$ получаем обратный спрос $P = 600 - 2{,}5Q$, поэтому выручка в валюте страны К равна $TR = (600 - 2{,}5Q) \cdot Q$.

Издержки. В валюте страны С они равны $10Q^2$, а одна её единица стоит 1,25 единицы валюты К, значит в валюте К издержки равны $10Q^2 \cdot 1{,}25 = 12{,}5Q^2$.

Прибыль в валюте страны К:

$$Pr = 600Q - 2{,}5Q^2 - 12{,}5Q^2 = 600Q - 15Q^2.$$

Это парабола ветвями вниз, максимум ищем из условия $MR = MC$, то есть приравнивая производную прибыли к нулю:

$$600 - 30Q = 0 \quad \Rightarrow \quad Q = 20.$$

Подставляем обратно: $Pr = 600 \cdot 20 - 15 \cdot 400 = 12\,000 - 6000 = 6000$. Для проверки посчитаем всё по отдельности: цена равна $P = 600 - 2{,}5 \cdot 20 = 550$, выручка $550 \cdot 20 = 11\,000$, издержки $12{,}5 \cdot 400 = 5000$, разность те же 6000.

Типичная ошибка тут — забыть про пересчёт валюты и максимизировать $600Q - 12{,}5Q^2$ либо поделить на курс вместо умножения. Валюта страны С дороже, поэтому в пересчёте на валюту К издержки становятся больше, а не меньше, и оптимальный выпуск оказывается ниже.

Замечание: в текстовом слое официального PDF потерялся квадрат в функции издержек; он восстановлен по официальному разбору, где прибыль сводится к выражению $600Q - 15Q^2$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-25-26.pdf

Вспомни формулу, связывающую наценку над предельными издержками с эластичностью спроса, — конкретные коэффициенты спроса не понадобятся.

Ответ: 20 д.е.

Конкретные коэффициенты функции спроса здесь не нужны — достаточно связи между наценкой монополиста и эластичностью спроса.

Предельная выручка монополиста выражается через цену и эластичность:

$$MR = P \left( 1 + \frac{1}{E_d} \right).$$

В точке оптимума $MR = MC$. Подставляем $E_d = -2$ и $MC = 10$:

$$P \left( 1 - \frac{1}{2} \right) = 10 \quad \Rightarrow \quad 0{,}5P = 10 \quad \Rightarrow \quad P = 20.$$

Тот же результат даёт индекс Лернера, измеряющий рыночную власть:

$$L = \frac{P - MC}{P} = -\frac{1}{E_d} = \frac{1}{2},$$

откуда $P - 10 = 0{,}5P$ и снова $P = 20$. Наценка над предельными издержками составляет ровно половину цены.

Полезно заметить две вещи. Во-первых, монополист всегда работает на эластичном участке спроса, где $|E_d| > 1$: будь спрос неэластичным, сокращение выпуска одновременно увеличивало бы выручку и уменьшало издержки, так что оптимумом такая точка быть не может. Значение (−2) в это условие укладывается. Во-вторых, чем эластичнее спрос, тем ближе цена к предельным издержкам: при $E_d = -10$ цена была бы всего около 11,1.

Ответ: цена в точке оптимума равна 20.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-25-26.pdf

Сравни альтернативные издержки каждого завода с соотношением рыночных цен, посчитай стоимость набора после специализации и пересеки бюджетную линию с пропорцией рецепта.

Ответ: 71 упаковок

Сначала распределяем производство между заводами, а уже потом торгуем на рынке.

Альтернативные издержки одного литра молока: на первом заводе 2 кг мороженого, на втором 0,25 кг. На рынке литр молока стоит $15/45 = 1/3$ кг мороженого. Первому заводу производить молоко дороже рыночного соотношения ($2 > 1/3$), поэтому он специализируется на мороженом. Второму дешевле ($0{,}25 < 1/3$), поэтому он делает молоко.

Полная специализация даёт 100 кг мороженого (первый завод при $x = 0$) и 200 литров молока (второй завод при $y = 0$). Без торговли из такого набора выйдет $\min \left( 100, \frac{200}{4} \right) = 50$ упаковок: мороженого вдвое больше, чем нужно по рецепту, и излишек пропадает зря.

Теперь подключаем рынок. Стоимость набора после специализации: $200 \cdot 15 + 100 \cdot 45 = 7500$ д.е. Бюджетное ограничение в натуральных единицах:

$$15x + 45y = 7500 \quad \Rightarrow \quad x + 3y = 500.$$

Рецепт коктейля задаёт пропорцию $x = 4y$. Пересекаем её с бюджетной линией:

$$4y = 500 - 3y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{500}{7} \approx 71{,}4.$$

Упаковки целые, поэтому проверяем 71. Нужен 71 кг мороженого и 284 литра молока. Продаём 28 кг мороженого: остаётся $100 - 28 = 72 \ge 71$ кг, а выручка $28 \cdot 45 = 1260$ д.е. даёт $1260 / 15 = 84$ литра молока, итого $200 + 84 = 284 = 4 \cdot 71$ литра. Набор достижим.

Убедимся, что 72 упаковки недостижимы: понадобилось бы 288 литров молока, то есть докупить 88 литров за $88 \cdot 15 = 1320$ д.е., а для этого продать $1320 / 45 \approx 29{,}3$ кг мороженого. Осталось бы около 70,7 кг при нужных 72 — не хватает.

Ответ: 71 упаковка, почти в полтора раза больше, чем без торговли.

Замечание: в текстовом слое официального PDF у второго завода потерялся знаменатель дроби. Коэффициент 0,25 восстановлен по официальному разбору, где совокупная линия производственных возможностей имеет вид $y = 150 - \frac{x}{4}$ при $x$ от 0 до 200, а суммарный максимум молока равен 250 литрам.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-25-26.pdf

Выразите оба ресурса через выпуск с помощью жёсткой пропорции, а потом просто подставьте их в сумму затрат на ресурсы.

Ответ: 7

Затраты фирмы на ресурсы равны $TC = w \cdot L + r \cdot K = 2L + 6K$. Чтобы получить издержки как функцию выпуска, надо выразить оба ресурса через Q.

Технологическое соотношение жёсткое: на один станок приходится ровно 4 человеко-часа, то есть $L = 4K$. Заменять труд капиталом нельзя, поэтому минимизация издержек сводится к простой подстановке — выбора пропорции у фирмы просто нет.

Подставляем в производственную функцию:

$$Q = \sqrt{K \cdot 4K} = \sqrt{4K^2} = 2K.$$

Отсюда $K = 0{,}5Q$, а $L = 4 \cdot 0{,}5Q = 2Q$.

Теперь считаем издержки:

$$TC = 2 \cdot 2Q + 6 \cdot 0{,}5Q = 4Q + 3Q = 7Q.$$

Сравниваем с заданным видом $TC(Q) = aQ^b$ и получаем $a = 7$, $b = 1$.

Линейность издержек не случайна. Функция $\sqrt{KL}$ обладает постоянной отдачей от масштаба: удвоение обоих ресурсов ровно удваивает выпуск. При неизменных ценах ресурсов это всегда даёт линейные общие издержки, то есть $b = 1$ и нулевые постоянные издержки. Средние и предельные издержки при этом совпадают и равны 7 д.е. за единицу выпуска.

В ответ вводится параметр $a = 7$, второй параметр равен $b = 1$.

Замечание: в текстовом слое официального PDF потерялись показатели степеней в производственной функции и в формуле издержек; они восстановлены по официальному разбору, где выпуск сводится к $Q = \sqrt{K \cdot 4K} = 2K$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-25-26.pdf

Не забудь добавить затраты на дворников к затратам на материалы до того, как брать предельные издержки, и решай для каждой фирмы отдельно.

Ответ: 4,75 кв. м

Сначала собираем полные издержки каждой фирмы: к затратам на материалы надо добавить оплату дворников по 2 д.е. за квадратный метр. Если сделать это после дифференцирования или забыть вовсе, предельные издержки окажутся заниженными на 2, и ответ поедет.

Фирма 1: $TC_1 = 2q_1 + (q_1^2 + 2q_1) = q_1^2 + 4q_1$, отсюда $MC_1 = 2q_1 + 4$.

Фирма 2: $TC_2 = 2q_2 + (2q_2^2 + q_2) = 2q_2^2 + 3q_2$, отсюда $MC_2 = 4q_2 + 3$.

Рынок совершенно конкурентный, поэтому фирмы принимают цену как данность и каждая максимизирует свою прибыль из условия $P = MC$. Слова про общественное благо здесь не должны сбивать: фирмы считают только собственную выгоду и на решение соседа не смотрят, поэтому предложения складываются по горизонтали.

Фирма 1: $10 = 2q_1 + 4$, откуда $q_1 = 3$.

Фирма 2: $10 = 4q_2 + 3$, откуда $q_2 = \frac{7}{4} = 1{,}75$.

Суммарное предложение: $q_1 + q_2 = 3 + 1{,}75 = 4{,}75$ квадратных метра.

Стоит проверить, что обеим фирмам выгодно работать, а не остановиться. Прибыль первой равна $10 \cdot 3 - (9 + 12) = 9$ д.е., прибыль второй — $10 \cdot 1{,}75 - (2 \cdot 3{,}0625 + 5{,}25) = 17{,}5 - 11{,}375 = 6{,}125$ д.е. Обе положительны, постоянных издержек нет, значит оба решения внутренние и годятся.

Ответ: 4,75.

Замечание: в текстовом слое официального PDF потерялись квадраты в затратах на материалы; они восстановлены по официальному разбору, где $MC_1 = 2q_1 + 4$ и $MC_2 = 4q_2 + 3$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-25-26.pdf

Сведи две недели в одно бюджетное ограничение через коэффициент наращения, а потом не забудь проверить, укладывается ли найденный депозит в разрешённый потолок.

Ответ: 19,1 шт.

Сведём две недели в одно межвременное бюджетное ограничение. Каждый рубль, не потраченный в первую неделю, во вторую превращается в 1,1 рубля, и наоборот: каждый занятый в первую неделю рубль во вторую обходится в 1,1 рубля. Значит расходы и доходы первой недели надо умножить на коэффициент наращения $(1 + r) = 1{,}1$:

$$50 c_1 (1 + r) + 50 c_2 = 1000 (1 + r) + 1000.$$

Подставляем $r = 0{,}1$:

$$55 c_1 + 50 c_2 = 2100 \quad \Rightarrow \quad c_2 = 42 - 1{,}1 c_1.$$

Подставляем ограничение в функцию полезности:

$$U = c_1 (42 - 1{,}1 c_1) = 42 c_1 - 1{,}1 c_1^2.$$

Это парабола ветвями вниз, максимум достигается в вершине:

$$c_1 = \frac{42}{2 \cdot 1{,}1} = \frac{42}{2{,}2} \approx 19{,}09.$$

С округлением до десятых получаем 19,1 шоколадки; во вторую неделю тогда $c_2 = 42 - 1{,}1 \cdot 19{,}09 \approx 21$ шоколадка.

Обязательно проверяем ограничение на размер депозита. В первую неделю Ваня тратит около $50 \cdot 19{,}09 = 954{,}5$ рубля, то есть кладёт на депозит примерно $1000 - 954{,}5 = 45{,}45$ рубля. Это заметно меньше потолка в 500 рублей, значит ограничение не связывающее и найденный оптимум годится.

К тому же ответу можно прийти, сразу выбирая величину депозита s: тогда $c_1 = \frac{1000 - s}{50}$ и $c_2 = \frac{1000 + 1{,}1 s}{50}$, произведение максимально при $s \approx 45{,}45$, откуда снова $c_1 \approx 19{,}1$.

Экономический смысл результата простой: ставка 10 % делает потребление второй недели относительно дешевле, поэтому Ваня слегка смещает шоколадки на вторую неделю — 19,1 против 21.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-25-26.pdf