ВсОШ по экономике 2019/20, муниципальный этап, 10 класс

Посчитай дефлятор ВВП и сравни его со ста процентами базисного года.

Ответ: б

Два показателя ВВП связывает дефлятор:
$$\text{deflator} = \frac{\text{nominal GDP}}{\text{real GDP}} \cdot 100\,\%.$$

Подставляем числа задачи: $\dfrac{9}{10} \cdot 100\,\% = 90\,\%$.

Дефлятор показывает, как изменился средний уровень цен по сравнению с базисным годом, у которого он равен $100\,\%$. Здесь вышло $90\,\%$: цены не выросли, а опустились примерно на $10\,\%$.

Общее снижение уровня цен называется дефляцией, это вариант «б».

Почему не подходят остальные. Инфляция — рост цен, при ней дефлятор был бы больше ста. Дезинфляция — всего лишь замедление роста цен, цены при ней продолжают расти, и дефлятор снова оказался бы выше ста. Стагфляция — спад производства вместе с инфляцией, ей тоже нужен рост цен.

Полезный ориентир на будущее: номинальный ВВП меньше реального означает, что цены упали относительно базисного года, и наоборот.

Ответ: б.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/mun/econ/ans-econ-10-mun-msk-19-20.pdf

Проверь слово «только» в утверждении про преимущества и вспомни, чья цена падает, когда пошлина снижается.

Ответ: г

Разбираем утверждения по очереди.

Вариант «г» верный. Пошлина держала цену импортного мяса внутри страны выше мировой. Когда её снижают, ввозное мясо дешевеет, внутренняя цена падает вслед за ним, и отечественные производители продают меньше и дешевле. Их излишек сокращается — именно они и проигрывают, тогда как покупатели выигрывают.

Вариант «а» неверный. Потоварный налог поднимает кривую внутреннего предложения, внутреннее производство сокращается, а цена растёт. Экспортировать становится невыгоднее, импорт, наоборот, привлекательнее. Сальдо торгового баланса от такой меры ухудшается.

Вариант «б» неверный. Санкции бьют по китайскому экспорту телефонов: продажи за рубеж падают, импорт при этом меняться не обязан. Разность «экспорт минус импорт» у Китая уменьшается.

Вариант «в» неверный из-за слова «только». Для взаимовыгодной торговли достаточно разницы в сравнительных издержках. Страна может иметь абсолютное преимущество сразу в обоих товарах и всё равно выигрывать от торговли, специализируясь на том, где её преимущество больше. Это и есть классический вывод Рикардо о сравнительных преимуществах.

Ответ: г.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/mun/econ/ans-econ-10-mun-msk-19-20.pdf

Не путай размер всей экономики с показателем на человека: смотри на численность населения.

Ответ: в

Показатель, о котором идёт речь, — это дробь: ВВП страны, делённый на численность населения. Размер экономики сам по себе ответа не даёт, важно, на сколько человек этот ВВП делится.

Китай — вторая экономика мира по абсолютному размеру ВВП, но живёт в нём около 1,4 млрд человек. При делении получается порядка десяти тысяч долларов на человека в год.

Три другие страны устроены наоборот: небольшое население и очень высокий доход. В Норвегии около 5 млн жителей и нефтегазовые доходы, в Люксембурге примерно 0,6 млн жителей и крупный финансовый сектор, в Саудовской Аравии около 35 млн жителей и нефтяной экспорт. У всех троих ВВП на душу населения измеряется десятками тысяч долларов, а Люксембург вообще держится в верхушке мирового рейтинга.

Значит наименьший показатель из перечисленных — у Китая.

Ловушка задачи в том, что Китай крупнейший игрок по объёму выпуска, и его легко спутать с лидером по уровню жизни. Душевой показатель у него остаётся средним именно из-за численности населения.

Ответ: в.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/mun/econ/ans-econ-10-mun-msk-19-20.pdf

Спроси себя, что происходит с ценой российских товаров в валюте иностранного покупателя.

Ответ: а

Ключ ко всем четырём вариантам один: при укреплении рубля российские товары дорожают для иностранца, а иностранные товары для нас дешевеют.

Откуда это берётся, видно на числах. Пусть станок стоит 1 млн руб. При курсе 100 руб. за доллар иностранный покупатель платил за него 10 тыс. долл. Рубль укрепился до 80 руб. за доллар, рублёвая цена не изменилась, а в долларах станок подорожал до 12,5 тыс. Спрос на него за рубежом падает.

Вариант «а» верный. Экспортёр получает за ту же валютную выручку меньше рублей, а его продукция становится дороже для зарубежного покупателя. Положение экспортоориентированных производств ухудшается.

Вариант «г» — прямая противоположность «а»: продажи российской техники за рубежом не растут, а сокращаются.

Вариант «б» неверный. Чистый экспорт есть разность экспорта и импорта. Экспорт снижается, импорт дешевеет и растёт, поэтому разность уменьшается.

Вариант «в» неверный. Иностранный турист оценивает поездку в своей валюте: прежние рублёвые цены гостиниц и еды стали для него дороже, и поток скорее сократится.

Ответ: а.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/mun/econ/ans-econ-10-mun-msk-19-20.pdf

Перепиши корень степенями: сумма показателей отвечает за отдачу от масштаба, а показатель при труде — за эластичность по труду.

Ответ: б

Корень удобнее сразу переписать степенями: $Q = K^{3/7} L^{5/7}$. Это функция Кобба — Дугласа с показателями $3/7$ и $5/7$, и дальше всё считается по её стандартным свойствам.

Вариант «а». Сумма показателей равна $\dfrac{3}{7} + \dfrac{5}{7} = \dfrac{8}{7} > 1$. Если увеличить оба ресурса в $\lambda$ раз, выпуск вырастет в $\lambda^{8/7}$ раз, то есть быстрее ресурсов. Отдача от масштаба возрастающая, а не убывающая. Неверно.

Вариант «в». У функции Кобба — Дугласа эластичность выпуска по фактору равна показателю степени при этом факторе, здесь $5/7 \approx 0{,}71$. Число 1,4 — это обратная дробь $7/5$, к эластичности она отношения не имеет. Неверно.

Вариант «г». Функция не аддитивна, и это легко показать контрпримером. Возьмём $K_1 = L_1 = K_2 = L_2 = 1$. Тогда слева $K = L = 2$ и $Q = \sqrt[7]{2^{3} \cdot 2^{5}} = 2^{8/7} \approx 2{,}14$, а справа $1 + 1 = 2$. Равенства нет. Неверно.

Вариант «б» правильный. При $K = 1$ выпуск зависит только от труда: $Q = L^{5/7}$, откуда $L = Q^{7/5}$. При ставке $w = 1$ переменные издержки равны $VC = wL = Q^{7/5}$, а средние переменные издержки
$$AVC = \frac{VC}{Q} = Q^{7/5 - 1} = Q^{2/5}.$$
Подставляем $Q = 32 = 2^{5}$: $AVC = (2^{5})^{2/5} = 2^{2} = 4$. Сходится с утверждением.

Ответ: б.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/mun/econ/ans-econ-10-mun-msk-19-20.pdf

Ставка налога — это вертикальный сдвиг предложения, а умножать её надо на количество в новом равновесии.

Ответ: 24 усл. ед.

Налоговые сборы государства равны ставке налога, умноженной на проданное количество: $T = t \cdot Q$. Оба множителя нужно снять с графика аккуратно.

Ставка налога. Потоварный налог поднимает кривую предложения строго вертикально ровно на величину налога с единицы товара: при любом объёме продавец теперь хочет получить на $t$ больше прежнего. Значит вертикальный зазор между $S$ и $S'$ и есть ставка, а замерить его проще всего на оси цены:
$$t = 4 - 1 = 3.$$

Количество. После введения налога рынок торгует уже не в старой точке, а там, где спрос $D$ пересекает сдвинутое предложение $S'$. По графику это $Q = 8$: объём упал с прежних 11 единиц.

Перемножаем:
$$T = 3 \cdot 8 = 24.$$

Тот же результат видно как площадь прямоугольника. Покупатель платит 6 за единицу, продавец после расчёта с бюджетом оставляет себе $6 - 3 = 3$, а разница в 3 с каждой из 8 проданных единиц уходит государству.

Заодно видно, как налог разделился: цена для покупателя поднялась с 4 до 6, то есть он взял на себя 2 из 3 единиц налога, а продавец потерял 1.

Две типичные ошибки. Первая — умножить ставку на старый объём 11: налог уже сократил рынок, и сборы считаются по новому количеству. Вторая — принять за ставку разность цен $6 - 4 = 2$ в двух разных равновесиях; это только та часть налога, которую оплатил покупатель, а не весь налог.

Рисунок в оригинале схематичный: по отмеченным точкам наклоны $S$ и $S'$ совпадают лишь приблизительно. На ответ это не влияет, для него важны только сдвиг 3 и новый объём 8.

Ответ: 24.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/mun/econ/ans-econ-10-mun-msk-19-20.pdf

Проведи сумму по кругу: обмен по курсу первого года, проценты, обратный обмен по курсу второго года — и приравняй к доходу дома.

Ответ: 50 %

Сравниваем два способа распорядиться одной и той же суммой $A$, измеренной в валюте X.

Дома всё просто: вклад под $10\,\%$ превращает $A$ в $1{,}1A$ единиц валюты X.

За границей путь длиннее и состоит из трёх шагов. Сначала обмен по курсу первого года: за $A$ дают $33A$ единиц валюты Y. Затем начисление процентов: сумма становится $33A \cdot (1 + i_Y/100)$. Наконец, в начале второго года деньги нужно вернуть в валюту X, а курс уже другой — за единицу X просят 45 единиц Y, поэтому делим на 45:
$$\frac{33A\,(1 + i_Y/100)}{45}.$$

Безразличие означает, что оба результата совпадают:
$$\frac{33\,(1 + i_Y/100)}{45} = 1{,}1.$$

Сумма $A$ сокращается, остаётся
$$1 + \frac{i_Y}{100} = 1{,}1 \cdot \frac{45}{33} = 1{,}5,$$
откуда $i_Y = 50\,\%$.

Смысл ответа стоит проговорить. Валюта X подорожала относительно Y в $45/33 \approx 1{,}36$ раза, и на обратном обмене вкладчик из страны X теряет примерно $36\,\%$. Высокая ставка в стране Y — не подарок, а ровно компенсация ослабления её валюты плюс те же $10\,\%$, которые он получил бы дома. Это и есть условие паритета процентных ставок: разница ставок должна покрывать ожидаемое изменение курса.

Ответ: 50.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/mun/econ/ans-econ-10-mun-msk-19-20.pdf

Старый налог от Y не зависит, поэтому максимизируй саму прибыль по новой схеме: получится парабола ветвями вниз.

Ответ: 41,5 %

Сначала считаем прибыль до налогов. Удобно вести счёт на один квадратный метр: расходы каждого проекта делим на его площадь.

«Красные Холмы»: $100 - \dfrac{2000}{40} - \dfrac{800}{40} - 5 = 100 - 50 - 20 - 5 = 25$ тыс. руб. с метра.

«Изумрудные Паруса»: $150 - \dfrac{1600}{20} - \dfrac{600}{20} - 5 = 150 - 80 - 30 - 5 = 35$ тыс. руб. с метра.

Прибыль всей компании: $25 \cdot 40 + 35 \cdot 20 = 1000 + 700 = 1700$ млн руб.

Теперь старая схема. Выручка равна $100 \cdot 40 + 150 \cdot 20 = 7000$ млн руб., налог $4\,\%$ от неё — это 280 млн руб., на руках остаётся $1700 - 280 = 1420$ млн руб. Ключевое наблюдение: это число от $Y$ не зависит. Значит максимизировать выигрыш от перехода — то же самое, что максимизировать то, что остаётся по новой схеме.

По новой схеме налогооблагаемая база равна прибыли вместе с субсидией: $1700 + 100Y$. После уплаты налога по ставке $Y\,\%$ у компании остаётся
$$(1700 + 100Y)\left(1 - \frac{Y}{100}\right) = 1700 - 17Y + 100Y - Y^{2} = -Y^{2} + 83Y + 1700.$$

Это парабола ветвями вниз, максимум достигается в вершине:
$$Y^{*} = \frac{83}{2} = 41{,}5.$$

Экономический смысл результата. Рост ставки на один процентный пункт добавляет 100 млн руб. субсидии, но одновременно забирает больший процент и с прибыли, и с самой субсидии. До 41,5 % выигрыш от субсидии перевешивает, после — потери от налога.

Для полноты: выигрыш равен $-Y^{2} + 83Y + 1700 - 1420$, и в оптимуме он составляет около 2002 млн руб.

Ответ: 41,5.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/mun/econ/ans-econ-10-mun-msk-19-20.pdf

Долгосрочная цена равна минимуму средних издержек — найди его, посчитай рыночный объём и подели на выпуск одной фирмы.

Ответ: 55 фирм

В долгосрочном равновесии совершенной конкуренции свободный вход и выход сводят экономическую прибыль каждой фирмы к нулю. Это возможно ровно в одной точке: цена равна минимуму средних издержек, и фирма выпускает тот объём, при котором этот минимум достигается.

Находим средние издержки:
$$AC_i = \frac{TC_i}{q_i} = \frac{q_i^{2}}{3} - 2q_i + 10.$$

Это парабола ветвями вверх, минимум ищем через производную:
$$\frac{2q_i}{3} - 2 = 0 \;\Rightarrow\; q_i = 3.$$

Значение в минимуме: $AC_i(3) = \dfrac{9}{3} - 6 + 10 = 7$.

Итак, долгосрочная цена равна 7, а каждая фирма выпускает 3 единицы.

Рыночный объём берём из спроса при этой цене:
$$Q = 200 - 5 \cdot 7 = 165.$$

Число фирм — это рыночный объём, делённый на выпуск одной фирмы:
$$n = \frac{165}{3} = 55.$$

Проверим нулевую прибыль: выручка фирмы равна $7 \cdot 3 = 21$, издержки равны $\dfrac{27}{3} - 2 \cdot 9 + 10 \cdot 3 = 9 - 18 + 30 = 21$. Сходится, значит цена и выпуск найдены верно.

Ответ: 55.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/mun/econ/ans-econ-10-mun-msk-19-20.pdf

Единая цена позволяет сложить оба спроса в один, а вершину параболы прибыли ищи посередине между её корнями.

Ответ: 4140 усл. ед.

Раз цена одна на весь день, оба спроса складываются в один. При цене $P$ во второй половине дня купят $(240 - 2P)$ пирожков, а в первой — в 1,3 раза больше. Всего за день:
$$Q(P) = 2{,}3 \cdot (240 - 2P).$$

Средние издержки постоянны и равны 60. Постоянных издержек, таким образом, нет, а каждый пирожок обходится в 60: $TC = 60Q$, и предельные издержки тоже равны 60.

Записываем прибыль:
$$\Pi(P) = P \cdot Q(P) - 60 \cdot Q(P) = 2{,}3 \cdot (P - 60)(240 - 2P).$$

По цене это парабола ветвями вниз, и её корни видны сразу: $P = 60$ (цена на уровне издержек) и $P = 120$ (спрос обнуляется). Вершина лежит посередине между корнями:
$$P^{*} = \frac{60 + 120}{2} = 90.$$

Считаем прибыль в этой точке. Во второй половине дня продадут $240 - 2 \cdot 90 = 60$ пирожков, за весь день $2{,}3 \cdot 60 = 138$ штук, наценка с каждого равна $90 - 60 = 30$:
$$\Pi(90) = 138 \cdot 30 = 4140.$$

Обрати внимание на устройство задачи: множитель 2,3 общий и для выручки, и для издержек, поэтому на оптимальную цену он не влияет. Утренний спрос пропорционален дневному, так что единая цена ничего не стоит монополисту — он назначил бы те же 90, даже торгуя только днём. Множитель меняет лишь масштаб прибыли.

Ответ: 4140.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/mun/econ/ans-econ-10-mun-msk-19-20.pdf

Суммарный спрос здесь ломаный — сложи спросы только там, где покупают обе группы, и не забудь проверить второй участок.

Ответ: 33 д. е.

Главная тонкость задачи в том, что суммарный спрос здесь ломаный. Первая группа перестаёт покупать при цене $p \ge 40$, вторая — при $p \ge 50$. Складывать спросы можно только на том участке, где покупают обе группы, а верхний участок нужно проверять отдельно.

Нижний участок, $p \le 40$. Суммарный спрос:
$$Q = (80 - 2p) + (150 - 3p) = 230 - 5p.$$
Обратный спрос $P = 46 - \dfrac{Q}{5}$, предельная выручка $MR = 46 - \dfrac{2Q}{5}$. Предельные издержки постоянны: $MC = 20$. Из условия $MR = MC$:
$$46 - \frac{2Q}{5} = 20 \;\Rightarrow\; Q = 65, \qquad P = 46 - 13 = 33.$$
Цена 33 действительно не превышает 40, значит найденная точка лежит на своём участке. Прибыль: $(33 - 20) \cdot 65 - 100 = 845 - 100 = 745$.

Верхний участок, $40 \le p \le 50$, где покупает только вторая группа:
$$Q = 150 - 3p, \qquad P = 50 - \frac{Q}{3}, \qquad MR = 50 - \frac{2Q}{3}.$$
Условие $MR = 20$ даёт $Q = 45$, но такому объёму отвечает цена 35, а она из этого участка выпадает. Значит внутри него оптимума нет, и лучшее здесь — граница $p = 40$ с объёмом 30 и прибылью $(40 - 20) \cdot 30 - 100 = 500$.

Сравниваем 745 и 500: монополист выбирает цену 33 и продаёт 65 единиц.

Остальные вопросы решаются подстановкой цены в спросы групп:
$$Q_1 = 80 - 2 \cdot 33 = 14, \qquad Q_2 = 150 - 3 \cdot 33 = 51.$$
Сумма $14 + 51 = 65$ совпадает с выпуском — проверка сошлась.

Ответ: цена 33; первая группа покупает 14 единиц, вторая — 51 единицу.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/mun/econ/ans-econ-10-mun-msk-19-20.pdf

Подставь кривую Филлипса в потери и сверни выражение в полный квадрат — минимум будет виден сразу.

Ответ: 1 %

Вопрос 1. Кривая Филлипса связывает разрыв выпуска с инфляцией, поэтому подставляем $x_t = 2 - 2\pi_t$ прямо в функцию потерь:
$$L = (\pi_t - 1)^{2} + (2 - 2\pi_t)^{2}.$$
Замечаем, что $2 - 2\pi_t = -2(\pi_t - 1)$, значит второе слагаемое равно $4(\pi_t - 1)^{2}$, и всё выражение сворачивается:
$$L = 5(\pi_t - 1)^{2} = 5\pi_t^{2} - 10\pi_t + 5.$$
Это вариант «б». Вариант «г» отличается свободным членом, в варианте «а» потерян множитель от квадрата скобки, а вариант «в» имеет ветви вниз — у такой функции минимума вообще не было бы, и как функция потерь она бессмысленна.

Вопрос 2. В форме $5(\pi_t - 1)^{2}$ минимум виден без вычислений: выражение неотрицательно и обращается в ноль при $\pi_t = 1$. Именно эту инфляцию и выберет ЦБ.

Тогда разрыв ВВП равен $x_t = 2 - 2 \cdot 1 = 0$, то есть выпуск оказывается на потенциальном уровне.

Остаётся подставить оба числа в правило Тейлора:
$$i_t = 2(1 - 0{,}5) + 4 \cdot 0 = 1.$$

Случай здесь необычно удобный для регулятора. Обычно ЦБ приходится выбирать между инфляцией и выпуском, но эта кривая Филлипса проходит так, что цель по инфляции (1 %) и нулевой разрыв ВВП достигаются одновременно, и никакого компромисса не требуется.

Ответ: функция потерь — вариант «б», ставка равна 1 %.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/mun/econ/ans-econ-10-mun-msk-19-20.pdf

Заполни матрицу из четырёх клеток, подставляя суммарный объём в спрос, и проверь, есть ли у каждого игрока стратегия, лучшая при любом ответе соперника.

Ответ: 50 заказов

Перед нами игра двух олигополистов, у каждого по две стратегии. План простой: посчитать прибыли во всех четырёх исходах, а затем найти равновесие.

Цену выражаем из спроса через суммарный объём: из $Q_d = 100 - 2P$ следует $P = 50 - \dfrac{Q}{2}$, где $Q$ — сумма заказов обоих механиков.

Исход (50; 20): $Q = 70$, $P = 15$. Болтик получает $15 \cdot 50 - \dfrac{50^{2}}{10} = 750 - 250 = 500$, Шурупчик $15 \cdot 20 - 2 \cdot 20 = 300 - 40 = 260$.

Исход (50; 40): $Q = 90$, $P = 5$. Болтик: $5 \cdot 50 - 250 = 0$. Шурупчик: $5 \cdot 40 - 80 = 120$.

Исход (60; 20): $Q = 80$, $P = 10$. Болтик: $10 \cdot 60 - \dfrac{60^{2}}{10} = 600 - 360 = 240$. Шурупчик: $10 \cdot 20 - 40 = 160$.

Исход (60; 40): $Q = 100$, $P = 0$. Болтик: $0 - 360 = -360$. Шурупчик: $0 - 80 = -80$.

Теперь ищем равновесие. Болтик: если соперник берёт 20 заказов, то объём 50 даёт 500 против 240 — выгоднее 50; если соперник берёт 40, то 50 даёт 0 против $-360$ — снова 50. Объём 50 лучше при любом ответе Шурупчика, это доминирующая стратегия.

Шурупчик: против 50 заказов Болтика вариант 20 даёт 260 против 120, против 60 заказов — 160 против $-80$. У него доминируют 20 заказов.

Обе доминирующие стратегии сходятся в одну клетку: единственное равновесие — набор (50; 20). Жадность здесь наказывается, потому что попытка взять больше заказов обрушивает общую цену сильнее, чем прибавляет выручки.

Ответ: Болтик берёт 50 заказов, Шурупчик — 20; их прибыли равны 500 и 260.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/mun/econ/ans-econ-10-mun-msk-19-20.pdf

Считай всё в дундуках при внутренней цене «мировая плюс пошлина», собери благосостояние в квадратичную функцию от ставки и только в конце переведи ответ в доллары.

Ответ: 2 долларов

Первым делом переводим мировую цену в местную валюту: $6 \cdot 5 = 30$ дундуков за тонну.

Вопросы 1–3. Сравниваем её с ценой автаркии. Без торговли $200 - P = 2P - 10$, откуда $P = 70$ дундуков. Мировая цена заметно ниже, поэтому при свободной торговле Рамунда становится импортёром, а внутренняя цена опускается до 30 дундуков.

При цене 30: величина спроса равна $200 - 30 = 170$ тонн, отечественное предложение равно $2 \cdot 30 - 10 = 50$ тонн. Разницу закрывает импорт: $170 - 50 = 120$ тонн. Экспорта нет — при такой низкой цене вывозить манго из страны незачем.

Вопрос 4. Пусть пошлина равна $\tau$ дундуков за тонну; в доллары переведём в самом конце. Пока пошлина не запретительная, внутренняя цена равна мировой плюс пошлина: $P^{*} = 30 + \tau$. Запретительной она станет, когда внутренняя цена дойдёт до 70, то есть при $\tau = 40$.

Величины при новой цене:
$$Q_d = 170 - \tau, \qquad Q_s = 50 + 2\tau, \qquad Q_{im} = (170 - \tau) - (50 + 2\tau) = 120 - 3\tau.$$

Сборы от пошлины: $T = \tau (120 - 3\tau) = 120\tau - 3\tau^{2}$.

Излишек потребителей — треугольник под кривой спроса: спрос обнуляется при цене 200, поэтому
$$CS = 0{,}5 \cdot (200 - P^{*}) \cdot Q_d = 0{,}5(170 - \tau)^{2},$$
что даёт зависящие от $\tau$ слагаемые $-170\tau + 0{,}5\tau^{2}$.

Излишек производителей — треугольник над кривой предложения, которая стартует с цены 5:
$$PS = 0{,}5 (P^{*} - 5) Q_s = 0{,}5(25 + \tau)(50 + 2\tau) = (25 + \tau)^{2},$$
то есть слагаемые $50\tau + \tau^{2}$.

Последний член: $-10 Q_{im} = -10(120 - 3\tau)$, отсюда $+30\tau$.

Собираем всё, что зависит от ставки:
$$W = \text{const} + (120 - 170 + 50 + 30)\tau + (-3 + 0{,}5 + 1)\tau^{2} = 30\tau - 1{,}5\tau^{2}.$$

Это парабола ветвями вниз с вершиной
$$\tau^{*} = \frac{30}{2 \cdot 1{,}5} = 10$$
дундуков, и условие $\tau \le 40$ выполнено.

Осталось перевести ставку в ту валюту, в которой её спрашивают: $10 / 5 = 2$ доллара за тонну.

Ответ: фермеры производят 50 тонн, импорт равен 120 тоннам, экспорта нет, оптимальная пошлина — 2 доллара за тонну.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2019-20/mun/econ/ans-econ-10-mun-msk-19-20.pdf