ВсОШ по экономике 2024/25, муниципальный этап, 10 класс

Найди среди четырёх товаров тот, без которого легко обойтись и который покупают именно потому, что стали богаче.

Ответ: а

Эластичность спроса по доходу $E_I = \dfrac{\%\Delta Q}{\%\Delta I}$ делит товары на три группы: $E_I < 0$ — низшие, $0 < E_I < 1$ — нормальные товары первой необходимости, $E_I > 1$ — предметы роскоши, спрос на которые растёт быстрее дохода.

Перебираем варианты. Лапша быстрого приготовления — типичный низший товар: чем богаче человек, тем реже он её берёт, так что $E_I < 0$. Обычные носки на каждый день — товар первой необходимости: сколько пар нужно, столько и купят, рост дохода почти ничего не меняет, $E_I$ близка к нулю и меньше единицы. Междугородний автобус при наличии поезда — тоже скорее низший товар: с ростом дохода люди пересаживаются на более комфортный транспорт.

Остаются кроссовки совместной коллекции Nike и Louis Vuitton — коллаборация масс-маркета с домом моды, то есть дорогой статусный товар. Именно на такие вещи спрос взлетает быстрее дохода, $E_I > 1$. Верный ответ — вариант «а».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-24-25.pdf

Обрати внимание, что работу он бросил сам и уже знал, куда идёт, — это не спад и не устаревшая профессия.

Ответ: в

Сверяемся с определениями.

Сезонная безработица возникает, когда работы нет из-за времени года. У героя ровно наоборот: дело происходит зимой, то есть в самый разгар горнолыжного сезона, работа инструктором есть, и он уходит с неё сам.

Циклическая безработица — следствие спада в экономике. Здесь спада нет: в регионе, наоборот, открывают новое производство, спрос на труд растёт.

Структурная безработица — это когда профессия человека перестала быть нужна и его навыки не подходят вакансиям. У героя всё иначе: вакансия есть и он на неё проходит, переучиваться не требуется.

Остаётся фрикционная: человек добровольно оставил одно место и находится в процессе перехода на другое. Такая безработица считается естественной и краткосрочной. Верный ответ — вариант «в».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-24-25.pdf

Для каждого варианта посчитай эффективную ставку за год и раздели результат на индекс цен — сравнивать надо реальную доходность.

Ответ: г

Сравнивать номинальные ставки бессмысленно: и частота начисления, и инфляция у вариантов разные. Считаем, во сколько раз вырастет покупательная способность вклада:
$$k = \dfrac{\left(1 + \dfrac{i}{n}\right)^{n}}{1 + \pi},$$
где $n$ — число начислений за год, а $\pi$ — инфляция.

Вариант «а»: $\dfrac{1{,}10}{1{,}04} \approx 1{,}0577$.

Вариант «б»: $1{,}045^{2} = 1{,}092025$, делим на $1{,}03$ и получаем $\approx 1{,}0602$.

Вариант «в»: $1{,}02^{4} \approx 1{,}08243$, делим на $1{,}02$ и получаем $\approx 1{,}0612$.

Вариант «г»: $\left(1 + \dfrac{0{,}07}{12}\right)^{12} \approx 1{,}07229$, делим на $1{,}01$ и получаем $\approx 1{,}0617$.

Самый большой множитель у последнего варианта: $7\,\%$ годовых с ежемесячной капитализацией при инфляции $1\,\%$ — ответ «г». Смысл в том, что низкая инфляция и частая капитализация перевешивают более высокую номинальную ставку.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-24-25.pdf

Сравни в каждой паре наклоны спроса и предложения: бремя больше у той стороны, чей коэффициент при цене меньше.

Ответ: в

Для линейных функций $Q_d = a - b p$ и $Q_s = c + d p$ доля налога, которая достаётся покупателям, равна $\dfrac{d}{b + d}$, а производителям остаётся $\dfrac{b}{b + d}$. Бремя ложится на ту сторону, которая менее чувствительна к цене.

Первый рынок: $b = 2$, $d = 1$. Покупателям достаётся $\dfrac{1}{3}$ — значит на производителей приходится $\dfrac{2}{3}$, это больше половины. Проверка прямым счётом: после налога $5 - 2p = p + 1 - t$, откуда $p^{*} = \dfrac{4 + t}{3}$, то есть цена для покупателя выросла лишь на $\dfrac{t}{3}$.

Второй рынок: $b = 1$, $d = 2$, покупателям достаётся $\dfrac{2}{3}$ — тут бремя в основном на потребителях.

Третий рынок: $b = 3$, $d = 1$, покупателям достаётся $\dfrac{1}{4}$, производителям $\dfrac{3}{4}$ — снова на производителях.

Подходящих случаев два — ответ «в».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-24-25.pdf

По каждой сделке спроси, какую валюту сторона отдаёт, а какую хочет получить.

Ответ: в

Правило простое: кому евро нужны — тот их покупает и создаёт спрос; кто евро отдаёт, чтобы получить доллары, тот создаёт предложение.

Первый пример. Американская авиакомпания покупает европейские самолёты. Платить нужно в евро, значит компания меняет доллары на евро. Это спрос на евро.

Второй пример. Европейский автоконцерн строит завод в США: землю, бетон и рабочих там оплачивают в долларах, поэтому европейские евро несут на рынок и меняют на доллары. Это предложение евро. Полезно помнить и общее правило: приток прямых иностранных инвестиций в страну увеличивает предложение иностранной валюты на её рынке.

Получается «первый — спрос, второй — предложение», то есть вариант «в».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-24-25.pdf

Все три пошлины берутся от одной и той же базы, поэтому проценты складываются, а не перемножаются.

Ответ: 30 млн руб.

Ключевая оговорка в условии: каждая пошлина считается от первоначальной стоимости груза, а не от стоимости с уже начисленными пошлинами. Поэтому проценты не перемножаются, а складываются.

Обозначим первоначальную стоимость за $X$ млн рублей. Экспортная пошлина в Китае даёт $0{,}05X$, транзитная в Киргизии — $0{,}1X$, импортная в России — $0{,}15X$.

Итоговая сумма:
$$X + 0{,}05X + 0{,}1X + 0{,}15X = 1{,}3X = 39.$$

Отсюда $X = \dfrac{39}{1{,}3} = 30$ млн рублей.

Проверка: пошлины составили $1{,}5 + 3 + 4{,}5 = 9$ млн, и $30 + 9 = 39$ — сходится. Если бы каждая пошлина бралась от накопленной стоимости, множитель был бы $1{,}05 \cdot 1{,}1 \cdot 1{,}15 \approx 1{,}328$ и ответ вышел бы другим, поэтому читать условие тут важнее, чем считать.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-24-25.pdf

Субсидия сдвигает только спрос льготной группы: подставь цену для пенсионера как $P - s$ и заново найди равновесную цену продавца.

Ответ: 12 руб.

Сначала исходное равновесие. Складываем спрос обеих групп: $Q_d = \left(40 - \dfrac{P}{2}\right) + (100 - 2P) = 140 - 2{,}5P$. Приравниваем к предложению $Q_s = 2 + \dfrac{P}{2}$:
$$140 - 2{,}5P = 2 + 0{,}5P, \quad 3P = 138, \quad P = 46.$$

Проверяем, что покупают обе группы: $46 < 50$, поэтому $Q_{pens} = 100 - 92 = 8$ и $Q_{rab} = 40 - 23 = 17$, обе величины положительны. Значит пенсионерам нужно довести покупки до $16$ упаковок.

Субсидия $s$ снижает цену для пенсионера до $P - s$, поэтому их спрос становится $Q_{pens} = 100 - 2(P - s) = 100 - 2P + 2s$. Новое равновесие:
$$140 - 2{,}5P + 2s = 2 + 0{,}5P, \quad 3P = 138 + 2s, \quad P = 46 + \dfrac{2}{3}s.$$

Подставляем эту цену в спрос пенсионеров: $Q_{pens} = 100 - 2\left(46 + \dfrac{2}{3}s\right) + 2s = 8 + \dfrac{2}{3}s$. Приравниваем к $16$: $\dfrac{2}{3}s = 8$, откуда $s = 12$ рублей.

Проверка: цена продавца поднимется до $P = 54$, работающие сократят покупки до $40 - 27 = 13$ упаковок, пенсионеры возьмут $16$, вместе $29$; предложение при этой цене равно $2 + 27 = 29$ — сходится.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-24-25.pdf

Налог с выручки умножь прямо на $TR$, собери прибыль в квадратичную функцию от $Q$ и возьми вершину параболы.

Ответ: 835 д.е.

Сначала издержки. Средние переменные постоянны и равны $12$, поэтому $VC = 12Q$, а вместе с постоянными $TC = 10 + 12Q$.

Теперь выручка. Из спроса $Q = 80 - P$ получаем обратный спрос $P = 80 - Q$, значит $TR = (80 - Q)Q$. Налог забирает $20\,\%$ выручки, фирме остаётся $0{,}8\,TR$.

Чистая прибыль:
$$PR = 0{,}8(80 - Q)Q - 10 - 12Q = 64Q - 0{,}8Q^{2} - 10 - 12Q = 52Q - 0{,}8Q^{2} - 10.$$

Это парабола ветвями вниз, максимум в вершине: $Q^{*} = \dfrac{52}{2 \cdot 0{,}8} = 32{,}5$.

Считаем прибыль: $52 \cdot 32{,}5 = 1690$, $0{,}8 \cdot 32{,}5^{2} = 0{,}8 \cdot 1056{,}25 = 845$, итого $1690 - 845 - 10 = 835$ д.е.

Заметь, что налог с выручки работает как снижение цены на $20\,\%$ и сдвигает оптимальный выпуск вниз: без налога максимум был бы при $Q = 34$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-24-25.pdf

Просто вычти одно значение функции из другого — всё, что не зависит от огурцов, сократится.

Ответ: 9 ед. полезности

Предельная полезность пятой единицы — это разность $MU(5) = U(c, 5) - U(c, 4)$.

В функции полезности слагаемые с сельдереем ($-c^{2} + 2c + 3$) от количества огурцов не зависят, а количество сельдерея по условию не меняется. Значит при вычитании они полностью сокращаются, и никакое конкретное значение $c$ подбирать не нужно.

Остаётся часть с огурцами: $MU(5) = 5^{2} - 4^{2} = 25 - 16 = 9$.

Ответ: $9$ единиц полезности. Обрати внимание на необычность условия: слагаемое $o^{2}$ растёт всё быстрее, то есть предельная полезность огурцов возрастает, а привычный закон убывающей предельной полезности здесь не выполняется — именно поэтому вопрос ставят про целые единицы, а не про производную.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-24-25.pdf

Переменные издержки на единицу не изменились, так что цена должна вырасти ровно настолько, насколько выросли средние постоянные издержки.

Ответ: 200 руб.

Прибыль на единицу равна $P - AFC - AVC$. Выпуск и средние переменные издержки по условию не менялись, значит слагаемое $AVC$ в обоих периодах одно и то же и его можно не считать вовсе.

Остаётся отследить средние постоянные издержки. Аренда была $40\,\%$ постоянных издержек и выросла на $100\,\%$, то есть удвоилась:
$$FC_1 = 2 \cdot 0{,}4 \, FC_0 + 0{,}6 \, FC_0 = 1{,}4 \, FC_0.$$

Выпуск тот же, поэтому и средние постоянные издержки растут в $1{,}4$ раза: было $500$, стало $1{,}4 \cdot 500 = 700$ рублей.

Чтобы прибыль на единицу не изменилась, цена должна вырасти ровно на прирост $AFC$:
$$\Delta P = 700 - 500 = 200, \qquad P_1 = 2500 + 200 = 2700.$$

Ответ: цену надо поднять на $200$ рублей. Старая цена и величина переменных издержек на прирост не влияют — он равен ровно приросту средних постоянных издержек.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-24-25.pdf

При ставке выше равновесной занятость определяет короткая сторона рынка — спрос на труд; сравни её с прежней занятостью.

Ответ: 8 человек

Находим исходное равновесие по функциям $L_d = 100 - 2w$ и $L_s = 3w - 30$:
$$100 - 2w = 3w - 30, \quad 5w = 130, \quad w^{*} = 26.$$

Занятость при этой ставке: $L^{*} = 100 - 52 = 48$ человек (проверка по предложению: $3 \cdot 26 - 30 = 48$).

Минимальная ставка $w_{\min} = 30$ выше равновесной, значит она работает как обязательный нижний порог цены труда. Занятость теперь определяется тем, сколько работников готовы нанять фирмы, то есть спросом: $L_d = 100 - 60 = 40$.

Потеряли работу: $48 - 40 = 8$ человек.

Для полноты картины: предложение при ставке $30$ равно $3 \cdot 30 - 30 = 60$, так что безработных на рынке окажется $60 - 40 = 20$, но вопрос был именно про потерявших работу, а не про всех желающих трудиться.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-24-25.pdf

Введи сбережение одной буквой, выпиши два бюджета и соедини их в одно ограничение — полезность станет квадратичной по потреблению в молодости.

Ответ: 3 упаковок

Пусть $s$ — сумма, отложенная в банк в молодости (при займе $s$ отрицательна). Ставка по вкладам и займам одинакова, поэтому оба случая описываются одной формулой.

Бюджет молодости: $3c_1 + s = 14$. Бюджет старости: $3c_2 = 6 + 1{,}5s$, то есть $c_2 = 2 + 0{,}5s$.

Выражаем $s = 14 - 3c_1$ и подставляем:
$$c_2 = 2 + 0{,}5(14 - 3c_1) = 9 - 1{,}5c_1.$$

Это и есть межвременное бюджетное ограничение. Подставляем его в полезность:
$$U = c_1 c_2 = c_1(9 - 1{,}5c_1) = 9c_1 - 1{,}5c_1^{2}.$$

Парабола ветвями вниз, вершина при $c_1 = \dfrac{9}{2 \cdot 1{,}5} = 3$.

Ответ: $3$ упаковки в молодости. Проверим осмысленность: тогда $c_2 = 9 - 4{,}5 = 4{,}5$, на еду в молодости ушло $9$ рубликов, в банк легло $s = 5$, которые к старости превратились в $7{,}5$, и вместе с пенсией $6$ дают $13{,}5$ рублика — ровно $4{,}5$ упаковки по $3$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-24-25.pdf

Сначала найди оптимальные цену и количество монополиста, и только потом подставляй их в формулу эластичности.

Ответ: -1,4

Сначала находим само равновесие монополиста. Из спроса $Q = 120 - 2P$ получаем обратный спрос $P = 60 - 0{,}5Q$, значит прибыль равна
$$PR = (60 - 0{,}5Q)Q - 10Q = 50Q - 0{,}5Q^{2}.$$

Максимум в вершине параболы: $Q^{*} = \dfrac{50}{2 \cdot 0{,}5} = 50$, отсюда $P^{*} = 60 - 25 = 35$ рублей. Тот же результат даёт правило $MR = MC$: $60 - Q = 10$.

Теперь эластичность в этой точке:
$$E = \dfrac{dQ}{dP} \cdot \dfrac{P}{Q} = -2 \cdot \dfrac{35}{50} = -1{,}4.$$

Ответ: $-1{,}4$. Знак минус обязателен, и заметь общее свойство: монополист всегда работает на эластичном участке спроса, где $|E| > 1$, иначе ему было бы выгодно поднять цену и сократить выпуск.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-24-25.pdf

Посчитай прибыль 2024 года дважды — со старой ценой и с новой оптимальной — и возьми разницу.

Ответ: 1225 руб.

Сравниваем две стратегии 2024 года и берём разницу прибылей.

Стратегия «оставить старую цену». Цена 2023 года (задание 13) равна $35$ рублей. По новому спросу $Q = 120 - P$ при этой цене продадут $Q = 85$ пирожков, а прибыль составит $(35 - 20) \cdot 85 = 1275$ рублей.

Стратегия «перепечатать меню». Обратный спрос $P = 120 - Q$, прибыль
$$PR = (120 - Q)Q - 20Q = 100Q - Q^{2}.$$
Максимум в вершине: $Q^{*} = 50$, цена $P^{*} = 70$ рублей, прибыль $PR^{*} = 100 \cdot 50 - 2500 = 2500$ рублей.

Выигрыш от смены цены: $2500 - 1275 = 1225$ рублей. Ровно столько кафе готово отдать за печать меню, и при большей стоимости печати выгоднее оставить старую цену.

Ответ: $1225$ рублей. Это и есть «издержки меню» в действии: если перепечатка дорога, фирма держит цену неизменной, хотя та уже не оптимальна, — так инфляция и порождает жёсткость цен.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-24-25.pdf

Разнеси товары по индексам: импорт идёт только в ИПЦ, а непотребительский товар — только в дефлятор.

Ответ: 1,24

Главное в задаче — правильно разложить три товара по двум индексам.

ИПЦ — индекс Ласпейреса по потребительской корзине: $\text{CPI} = \dfrac{\sum Q_i^{0} P_i^{t}}{\sum Q_i^{0} P_i^{0}}$, веса берём из базового года. В корзину входят гречка и сыр; микропроцессоры в неё не входят по условию.

Дефлятор — индекс Пааше по произведённому в стране: $\text{Def} = \dfrac{\sum Q_i^{t} P_i^{t}}{\sum Q_i^{t} P_i^{0}}$, веса из текущего года. Сюда попадают гречка и микропроцессоры, а импортный сыр не попадает вовсе.

Считаем ИПЦ: числитель $25 \cdot 100 + 70 \cdot 50 = 2500 + 3500 = 6000$, знаменатель $20 \cdot 100 + 50 \cdot 50 = 2000 + 2500 = 4500$, отсюда $\text{CPI} = \dfrac{6000}{4500} \approx 1{,}3333$.

Считаем дефлятор: числитель $25 \cdot 90 + 150 \cdot 30 = 2250 + 4500 = 6750$, знаменатель $20 \cdot 90 + 150 \cdot 30 = 1800 + 4500 = 6300$, отсюда $\text{Def} = \dfrac{6750}{6300} \approx 1{,}0714$.

Отношение: $\dfrac{1{,}3333}{1{,}0714} \approx 1{,}2444$, после округления до сотых — $1{,}24$. Разрыв возник потому, что подорожал именно импортный сыр, который в дефлятор не входит.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-10-mun-msk-24-25.pdf