ВсОШ по экономике 2024/25, муниципальный этап, 9 класс

Во втором утверждении сравни, что в релизе растёт быстрее — спрос или выпуск; порядок слов там решает всё.

Ответ: в

Проверяем утверждения по тексту релиза, а не по общим соображениям.

Первое. Ставку подняли на фоне высокого инфляционного давления, и в релизе прямо сказано, что устойчивое давление в последние месяцы усилилось, а базовая инфляция в пересчёте на год выросла с $9{,}7\,\%$ до $11{,}5\,\%$. Утверждение верно.

Второе. В релизе написано ровно наоборот: внутренний спрос растёт быстрее, чем возможности расширения выпуска. Значит производство отстаёт от спроса, а не опережает его. Утверждение неверно.

Третье. Прямая цитата: безработица вновь обновила исторический минимум, а дефицит свободных рабочих рук остаётся значительным. Утверждение верно.

Верных ровно два, поэтому выбираем вариант в) «2 утверждения».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-24-25.pdf

Три варианта повышают издержки пекарни — ищи тот единственный, который их снижает.

Ответ: б

Предложение сдвигается вправо, когда производить становится дешевле или выгоднее.

Неурожай пшеницы поднимает цену сырья, издержки растут, предложение падает — вариант а) не подходит.

Повышение ставки НДС — дополнительный налог на продавца, то есть тоже рост издержек и сдвиг предложения влево, вариант в) отпадает.

Подорожание муки — тот же случай: мука для пекарни главный ресурс, издержки растут, предложение сокращается, вариант г) не годится.

Остаётся субсидирование фермеров. Субсидия удешевляет зерно и муку, себестоимость выпечки падает, и при любой цене производителям выгодно выпускать больше. Это сдвиг кривой предложения вправо.

Ответ: вариант б).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-24-25.pdf

Вспомни таблицу четырёх рыночных структур и проверь, встречается ли каждая характеристика в её строках.

Ответ: г

Стандартный набор признаков, по которым рынок относят к совершенной конкуренции, монополистической конкуренции, олигополии или монополии, — это число продавцов, однородность продукта, барьеры входа и доступность информации.

Число продавцов разделяет монополию (один), олигополию (несколько) и конкурентные рынки (много) — признак работает.

Дифференциация продукта отличает совершенную конкуренцию, где товар однороден, от монополистической конкуренции, где у каждого продавца свой вариант товара, — признак работает.

Барьеры входа объясняют, почему в монополии и олигополии прибыль не размывается новыми фирмами, а в конкурентных отраслях размывается, — признак работает.

Все три характеристики годятся, значит верных признаков $3$.

Ответ: вариант г).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-24-25.pdf

Реши, кому нужен дешёвый доллар: тот, кто платит рублями за валюту, или тот, кто её получает.

Ответ: г

Импортёр тратит рубли, чтобы купить доллары, и уже долларами платит поставщику. Его рублёвые издержки равны сумме контракта в долларах, умноженной на курс.

Значит чем меньше рублей отдают за один доллар, тем дешевле обходится та же партия товара, а выручка в рублях от курса не зависит. Импортёру выгоден крепкий рубль, то есть минимальная котировка.

Сравниваем четыре числа: $97{,}51$, $96{,}79$, $95{,}59$ и $94{,}49$. Минимум — последняя котировка, $94{,}49$ рубля за доллар.

Прикидка масштаба: при контракте на $10\,000$ долларов разница между худшим и лучшим курсом составит $(97{,}51 - 94{,}49)\cdot 10\,000 = 30\,200$ рублей.

Экспортёру, наоборот, был бы выгоден курс из варианта а): за ту же валютную выручку он получил бы больше рублей.

Ответ: вариант г).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-24-25.pdf

Спроси про каждую статью: если завод остановится на месяц, придётся ли за неё платить.

Ответ: а

Признак переменных затрат один: они меняются вместе с объёмом выпуска, а при нулевом выпуске обращаются в ноль.

Налог с продаж начисляется с каждой проданной единицы: продали вдвое больше — заплатили вдвое больше, ничего не продали — не заплатили ничего. Это переменные затраты.

Электричество в главном офисе освещает бухгалтерию и секретариат, а не цех. Лампы и компьютеры администрации горят одинаково при любом выпуске, поэтому счёт за офисный свет — постоянные затраты. Ловушка задания в том, что электроэнергию по привычке считают переменной статьёй: важно, где именно её тратят.

Оклад главного бухгалтера тоже не зависит от того, сколько продукции выпустили за месяц, — постоянные затраты.

Переменный пункт только один, первый, поэтому варианты б), в) и г) отпадают.

Ответ: вариант а).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-24-25.pdf

Возьми условные сто килограммов и посчитай брак отдельно по каждой части партии.

Ответ: 10,1 %

Это средневзвешенная доля: вес каждого поставщика — его доля в закупке, а величина — его процент брака.

Пусть закуплено $X$ килограммов малины. Первый поставщик даёт $0{,}3X$, второй — оставшиеся $0{,}7X$.

Брак от первого: $0{,}15 \cdot 0{,}3X = 0{,}045X$.

Брак от второго: $0{,}08 \cdot 0{,}7X = 0{,}056X$.

Всего брака $0{,}045X + 0{,}056X = 0{,}101X$, то есть $10{,}1\,\%$ от всей партии. Величина $X$ сократилась, как и должно быть.

Обрати внимание, почему нельзя брать простое среднее $\dfrac{15 + 8}{2} = 11{,}5$: поставщики дают разные объёмы, и более чистый второй поставщик весит больше.

Ответ: $10{,}1\,\%$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-24-25.pdf

Просто вычти одну полезность из другой: всё апельсиновое в разности исчезнет.

Ответ: 1 единиц полезности

Предельная полезность шестого банана — это разность полезностей набора с шестью бананами и набора с пятью при одном и том же числе апельсинов $a$.

Функция устроена так, что бананы входят в неё отдельным линейным слагаемым: $U(a, b) = a + b + \sqrt{a}$.

Считаем разность:
$$MU(6) = U(a, 6) - U(a, 5) = \left(a + 6 + \sqrt{a}\right) - \left(a + 5 + \sqrt{a}\right) = 1.$$

Всё, что связано с апельсинами, сократилось, потому что их количество не менялось. Значит ответ не зависит от того, сколько апельсинов купил Александр, и оговорка про бюджет нужна лишь для того, чтобы оба набора были ему доступны.

Идея задания в том, что убывающая предельная полезность здесь работает только по апельсинам — из-за корня, — а по бананам полезность линейна, и каждый следующий банан приносит ровно столько же, сколько предыдущий.

Ответ: $1$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-24-25.pdf

Прими прошлогодние общие издержки на единицу за сто и разложи их на две части.

Ответ: 25 %

Удобно считать в удельных величинах: $ATC = AVC + AFC$.

Возьмём прошлогодние общие издержки на единицу за $100$ условных рублей. По условию постоянные — $20\,\%$ от общих, значит $AFC_0 = 20$ и $AVC_0 = 80$.

Текущий год. Переменные на единицу выросли на $25\,\%$: $AVC_1 = 1{,}25 \cdot 80 = 100$. Общие на единицу выросли на $15\,\%$: $ATC_1 = 1{,}15 \cdot 100 = 115$.

Отсюда постоянные на единицу: $AFC_1 = 115 - 100 = 15$.

Изменение: $\dfrac{15}{20} = 0{,}75$, то есть падение на $25\,\%$.

Заметь, что сами постоянные издержки фирмы могли и не меняться — упала именно их величина в расчёте на единицу, а это сигнал, что выпуск за год вырос.

Ответ: $25\,\%$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-24-25.pdf

Перемножь два множителя изменения — цены и количества, — а не складывай проценты.

Ответ: 5,84 %

Из условия эластичность спроса по цене равна $E_d = \dfrac{-4\,\%}{+1\,\%} = -4$: спрос эластичный.

Цену снижают на $2\,\%$, значит величина спроса растёт на $4 \cdot 2 = 8\,\%$.

Выручка равна $TR = P \cdot Q$, поэтому перемножаем коэффициенты, а не складываем проценты:
$$TR_2 = 0{,}98P_1 \cdot 1{,}08Q_1 = 1{,}0584 \cdot TR_1.$$

Выручка выросла на $5{,}84\,\%$, ответ записываем без знака «минус».

Проверка здравым смыслом: при эластичном спросе снижение цены всегда увеличивает выручку, потому что прирост количества перевешивает потерю в цене. И обрати внимание на $0{,}16\,\%$ разницы с наивной оценкой $8 - 2 = 6\,\%$: это перекрёстный член $(-0{,}02)\cdot 0{,}08$, который при сложении процентов теряется.

Ответ: $5{,}84\,\%$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-24-25.pdf

Сначала найди будущую цену покупки, а потом подели её на множитель роста вклада за двенадцать месяцев.

Ответ: 88 311 руб.

Задача в два шага: сначала узнаём будущую цену покупки, потом дисконтируем её по ставке вклада.

Шаг 1. Инфляция $12\,\%$ за год поднимет цену смартфона до $100\,000 \cdot 1{,}12 = 112\,000$ рублей.

Шаг 2. Ставка $24\,\%$ годовых при ежемесячной капитализации означает $\dfrac{24\,\%}{12} = 2\,\%$ за месяц и $12$ начислений за год. Если положить $x$ рублей, через год на счету будет $x \cdot 1{,}02^{12}$.

Составляем уравнение и решаем:
$$x \cdot 1{,}02^{12} = 112\,000, \quad 1{,}02^{12} \approx 1{,}26824, \quad x = \dfrac{112\,000}{1{,}26824} \approx 88\,311.$$

Типичная ошибка — взять $1{,}24$ вместо $1{,}02^{12}$: из-за сложного процента эффективная ставка получается около $26{,}8\,\%$, а не $24\,\%$, и сумма вклада отличается почти на две тысячи рублей.

Ответ: $88\,311$ рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-24-25.pdf

Кешбэк считай не по ставке, а по рублям: умножай процент на сумму трат в каждой категории и не забывай про плату за обслуживание.

Ответ: 21 551 руб.

Сначала общая сумма трат: $700 + 12\,000 + 600 + 300 + 2000 + 1500 + 4000 = 21\,100$ рублей. Дальше по каждой карте считаем кешбэк по категориям и прибавляем плату за обслуживание.

Карта «Развлекательная». Музыка: $4\,\%$ от $300 = 12$. Кафе и кино: $3\,\%$ от $13\,500 = 405$. Остальное: $1\,\%$ от $7300 = 73$. Кешбэк $490$, итог $21\,100 - 490 + 1000 = 21\,610$.

Карта «Студенческая». Транспорт и связь: $10\,\%$ от $1300 = 130$. Остальное: $0{,}7\,\%$ от $19\,800 = 138{,}6$. Кешбэк $268{,}6$, итог $21\,100 - 268{,}6 + 800 = 21\,631{,}4$.

Карта «Молодёжная». Одежда и зал: $5\,\%$ от $6000 = 300$. Кино: $3\,\%$ от $1500 = 45$. Остальное: $1{,}5\,\%$ от $13\,600 = 204$. Всего $549$ — потолок в $800$ рублей не мешает. Итог $21\,100 - 549 + 1000 = 21\,551$.

Минимум расходов даёт «Молодёжная». Заметь, что карта с самым щедрым на вид процентом ($10\,\%$ у «Студенческой») проигрывает: высокая ставка стоит на категориях, где студент тратит всего $1300$ рублей из $21\,100$.

Ответ: $21\,551$ рубль.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-24-25.pdf

Найди занятость до и после: при завышенной ставке нанимают ровно столько, сколько готов взять спрос.

Ответ: 15 человек

Сначала исходное равновесие. Приравниваем спрос и предложение:
$$120 - 3w = 2w - 30, \quad 5w = 150, \quad w^{*} = 30.$$

Занятость: $L^{*} = 120 - 3 \cdot 30 = 30$ человек (проверка по предложению: $2 \cdot 30 - 30 = 30$, сходится).

Теперь профсоюз устанавливает $w_{\min} = 35$, что выше равновесных $30$, поэтому ограничение работает.

При этой ставке нанимать хотят $L_d = 120 - 3 \cdot 35 = 15$ человек, а работать готовы $L_s = 2 \cdot 35 - 30 = 40$. Фактическая занятость определяется короткой стороной рынка, то есть спросом: работу имеют $15$ человек.

Было занято $30$, стало $15$, значит работу потеряют $30 - 15 = 15$ человек.

Если посчитать всех безработных, их окажется $40 - 15 = 25$, но $10$ из них — новички, которых привлекла высокая ставка; вопрос был только про потерявших работу.

Ответ: $15$ человек.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-24-25.pdf

Подставь площадь круга в формулу выручки — корень и число пи уйдут, и останется обычная парабола.

Ответ: 2 км

Главный шаг — перевести выручку из площади в радиус.

Площадь покрытия круглая: $S = \pi r^2$. Подставляем в функцию выручки:
$$TR = 40\sqrt{\dfrac{S}{\pi}} = 40\sqrt{\dfrac{\pi r^2}{\pi}} = 40r.$$

Число $\pi$ сократилось, и выручка оказалась линейной по радиусу.

Издержки заданы сразу через радиус: $TC = 10r^2$.

Прибыль: $\Pi(r) = 40r - 10r^2$. Это парабола ветвями вниз, её вершина при
$$r^{*} = \dfrac{40}{2 \cdot 10} = 2.$$

Тот же результат даёт правило $MR = MC$: $40 = 20r$.

Проверяем ограничение задачи: город имеет радиус $10$ км, а $2 < 10$, значит покрытие целиком внутри города и решение годится. Прибыль в оптимуме $40 \cdot 2 - 10 \cdot 4 = 40$ рублей.

Ответ: $2$ км.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-24-25.pdf

Выразите потребление в старости через потребление в молодости и максимизируйте произведение — получится парабола.

Ответ: 3,7 упаковок

Стандартная двухпериодная задача: выписываем два бюджетных ограничения и сводим их в одно.

Пусть $s$ — сумма, отложенная в банк в молодости (отрицательное $s$ означает заём). Упаковка стоит $2$ монетки, доход в молодости $12$, в старости $4$, ставка $50\,\%$.

Молодость: $2c_1 + s = 12$, откуда $s = 12 - 2c_1$.

Старость: $2c_2 = 4 + 1{,}5s$.

Подставляем $s$: $2c_2 = 4 + 1{,}5\,(12 - 2c_1) = 22 - 3c_1$, то есть $c_2 = 11 - 1{,}5c_1$.

Теперь полезность зависит от одной переменной:
$$U = c_1 c_2 = c_1(11 - 1{,}5c_1) = 11c_1 - 1{,}5c_1^{2}.$$

Это парабола ветвями вниз, максимум в вершине:
$$c_1 = \dfrac{11}{2 \cdot 1{,}5} = \dfrac{11}{3} \approx 3{,}67.$$

Заодно видно, что тошик занимает: $s = 12 - 2 \cdot \dfrac{11}{3} = -\dfrac{14}{3} < 0$, а в старости он съест $c_2 = 11 - 1{,}5 \cdot \dfrac{11}{3} = 5{,}5$ упаковки.

Ответ после округления до десятых: $3{,}7$ упаковки.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-24-25.pdf

Сложи спросы по горизонтали и обязательно проверь, попала ли найденная цена в тот участок ломаной, для которого ты писал формулу.

Ответ: 12 кг

Спросы двух групп складывают по горизонтали, но только там, где обе группы вообще покупают.

Жучки уходят с рынка при $P \geq 50$, червячки — при $P \geq 30$. Значит суммарный спрос ломаный: при $P \leq 30$ он равен $Q_d = 130 - 3P$, а при $30 \leq P \leq 50$ остаётся только спрос жучков $Q_d = 100 - 2P$.

Проверим верхний участок. Приравниваем к предложению:
$$100 - 2P = 0{,}5P - 10, \quad 110 = 2{,}5P, \quad P = 44.$$

Цена $44$ попадает в интервал от $30$ до $50$, значит участок выбран верно и червячки при такой цене действительно не покупают.

Количество: $Q = 100 - 2 \cdot 44 = 12$, проверка по предложению: $0{,}5 \cdot 44 - 10 = 12$, сходится.

Если бы мы поленились и решили уравнение с полной формулой $130 - 3P = 0{,}5P - 10$, получилось бы $P = 40$ — цена выше $30$, где червячков уже нет, то есть корень посторонний.

Ответ: $12$ кг.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-9-mun-msk-24-25.pdf