ВсОШ по экономике 2024/25, муниципальный этап, 11 класс

Нормальность блага определяется только через один фактор — доход потребителя.

Ответ: б

Нормальность блага определяется ровно через один фактор — доход потребителя. Благо называют нормальным, если при росте дохода спрос на него растёт, то есть эластичность спроса по доходу положительна. Все прочие связи (с образованием, с ценами других товаров) к этому определению отношения не имеют.

Вариант а) связывает спрос с образованием. Образование действительно влияет на потребление, но это самостоятельный неценовой фактор спроса, а не признак нормальности.

Вариант в) описывает ровно обратное: спрос падает при росте дохода. Это определение низшего (инфериорного) блага. Именно такого поведения исследователи и ждали от алкоголя и сигарет, и именно оно в данных не подтвердилось — иначе в условии не было бы слова «вопреки».

Вариант г) говорит о реакции спроса на цену другого товара. Положительная перекрёстная эластичность — это признак товаров-субститутов, и снова не про доход.

Остаётся вариант б): с ростом дохода спрос растёт. Это и есть нормальное благо.

Ответ: б.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-24-25.pdf

Нарисуй кривые безразличия для пары «левый и правый ботинок» и для пары «две одинаковые по вкусу газировки».

Ответ: г

Разберём два крайних случая предпочтений.

Абсолютные (совершенные) субституты: полезность имеет вид $U = ax + by$, и потребитель готов менять один товар на другой в неизменной пропорции. Кривые безразличия — прямые линии с наклоном $-a/b$, а предельная норма замещения $MRS = a/b$ одна и та же в любой точке. Значит, утверждение 1 верно.

Абсолютные (совершенные) комплементы: полезность вида $U = \min(ax, by)$, товары нужны строго в связке (левый и правый ботинок). Кривые безразличия — уголки, то есть L-образные линии.

Теперь проверим комбинации. Утверждение 2 неверно: формы как раз разные — прямые против уголков. Утверждение 3 переставляет случаи местами: приписывает субститутам L-образную форму, а комплементам прямые, то есть тоже неверно. Утверждение 4 описывает всё правильно: L-образная форма у комплементов, прямые у субститутов.

Итого верны утверждения 1 и 4 — это вариант г.

Ответ: г.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-24-25.pdf

Проверь, в какую сторону двигает совокупный спрос каждая из двух названных мер.

Ответ: б

Оба утверждения проверяются одним и тем же приёмом: смотрим, куда названная мера двигает совокупный спрос, и сравниваем с тем, что требуется для борьбы с названной проблемой.

Утверждение 1. Циклическая безработица возникает в фазе спада, когда совокупного спроса не хватает и фирмы сокращают занятость. Государственные закупки входят в совокупный спрос напрямую: $AD = C + I + G + X_n$. Рост $G$ сдвигает $AD$ вправо, выпуск и занятость растут, циклическая безработица сокращается. Это стандартная стимулирующая фискальная политика, так что утверждение верно.

Утверждение 2. Снижение ключевой ставки удешевляет кредит, увеличивает потребление и инвестиции и тоже сдвигает $AD$ вправо, а значит, разгоняет цены. Против инфляции работает ровно обратное — повышение ключевой ставки (сдерживающая денежно-кредитная политика). Утверждение неверно.

Верно только первое утверждение — это вариант б.

Ответ: б.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-24-25.pdf

Из суммы переменных и постоянных издержек и средних общих издержек сначала достань сам объём выпуска.

Ответ: а

Сначала достанем сам объём выпуска. Общие издержки — это сумма переменных и постоянных:

$$TC = VC + FC = 800 + 600 = 1400.$$

Средние общие издержки равны 35, а $ATC = TC/Q_0$, поэтому

$$Q_0 = \frac{1400}{35} = 40.$$

То есть фирма выпускает 40 единиц продукции.

Теперь проверяем варианты. Средние переменные издержки: $AVC = 800/40 = 20$. Цена равна 35, то есть цена действительно выше $AVC$ — вариант а) верен. Экономический смысл: выручка покрывает переменные издержки и ещё оставляет вклад в покрытие постоянных, поэтому в коротком периоде фирме есть смысл работать.

Вариант б): прибыль равна $\Pi = P \cdot Q_0 - TC = 35 \cdot 40 - 1400 = 0$. Прибыль нулевая, а не положительная — неверно.

Вариант в): мы посчитали $Q_0 = 40$, а не 35. Число 35 здесь встречается дважды (цена и $ATC$), но к объёму отношения не имеет — неверно.

Вариант г): рентабельность означает положительную прибыль, а она равна нулю — неверно.

Ответ: а.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-24-25.pdf

Спрос на иностранную валюту создаёт импорт страны, а предложение — её экспорт.

Ответ: а

Правило простое: спрос на иностранную валюту предъявляет тот, кому эта валюта нужна, а предлагает её тот, кто хочет от неё избавиться в пользу национальной. Для американского рынка евро это значит: спрос на евро идёт от импорта США и от американских расходов за рубежом, предложение евро — от экспорта США, за который европейцы платят, покупая доллары.

Пример 1. Американский студент едет учиться и жить в Испанию, где расплачиваются евро. Он продаёт доллары и покупает евро, то есть предъявляет спрос на евро.

Пример 2. Французская фирма продала трюфели в США и получила выручку в долларах. Прибыль ей нужна дома, во Франции, поэтому доллары она меняет на евро. С точки зрения валютного рынка это снова спрос на евро (и одновременно предложение долларов).

Оба примера — спрос на евро, то есть вариант а). Обрати внимание на ловушку: слово «экспортирует» во втором примере провоцирует ответить «предложение», но экспорт Франции — это импорт США, а импорт всегда рождает спрос на валюту продавца.

Ответ: а.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-24-25.pdf

Все пошлины берутся от одной базы, поэтому проценты можно сложить в один множитель.

Ответ: 40 млн руб.

Ключевой момент условия: все пошлины начисляются от одной базы — первоначальной стоимости. Поэтому проценты не накручиваются друг на друга, и их можно просто сложить.

Обозначим первоначальную стоимость груза через $X$ млн рублей. Тогда пошлины равны:

• в Турции: $0{,}12X$;
• в Азербайджане: $0{,}11X$;
• в России: $0{,}15X$.

Итоговая сумма затрат:

$$X + 0{,}12X + 0{,}11X + 0{,}15X = 1{,}38X.$$

По условию эта сумма равна 55,2 млн рублей:

$$1{,}38X = 55{,}2 \quad \Rightarrow \quad X = \frac{55{,}2}{1{,}38} = 40.$$

Первоначальная стоимость груза — 40 млн рублей. Проверка: пошлины составят $4{,}8 + 4{,}4 + 6 = 15{,}2$ млн рублей, и вместе с 40 это даёт ровно 55,2.

Типичная ошибка здесь — считать пошлины каскадом, то есть умножать $1{,}12 \cdot 1{,}11 \cdot 1{,}15$. Так делать нельзя: условие прямо говорит, что база у всех трёх пошлин одна.

Ответ: 40 млн рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-24-25.pdf

Считай Джини как разницу доли бедной группы в численности и её доли в общем количестве игрушек — но не забудь, что утром бедными становятся уже братья.

Ответ: 5 братьев

Пусть у Васи $n$ братьев, тогда всего детей $n + 1$.

Ночная картина. У каждого из $n$ братьев по 2 игрушки, у Васи ноль. Бедная группа — это один Вася. Его доля в численности равна $\frac{1}{n+1}$, доля в общем количестве игрушек равна нулю. Значит,

$$G_1 = \frac{1}{n+1} - 0 = \frac{1}{n+1}.$$

Утренняя картина. Вася получил 5 игрушек, у братьев по-прежнему по 2. Теперь бедными стали уже братья — это и есть главный поворот задачи: группы поменялись ролями. Всего игрушек $2n + 5$, у братьев $2n$. Тогда

$$G_2 = \frac{n}{n+1} - \frac{2n}{2n+5} = \frac{n(2n+5) - 2n(n+1)}{(n+1)(2n+5)} = \frac{3n}{(n+1)(2n+5)}.$$

Индекс не изменился, поэтому $G_1 = G_2$:

$$\frac{1}{n+1} = \frac{3n}{(n+1)(2n+5)} \quad \Rightarrow \quad \frac{3n}{2n+5} = 1 \quad \Rightarrow \quad n = 5.$$

Проверка: при $n = 5$ ночью $G_1 = 1/6$; утром у пяти братьев 10 игрушек из 15, и $G_2 = \frac{5}{6} - \frac{10}{15} = \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{1}{6}$. Сходится.

Ответ: 5 братьев.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-24-25.pdf

Выплаты раз в три года — тоже бесконечная геометрическая прогрессия, только знаменатель у неё $1/1{,}1^3$.

Ответ: 11,585 млн руб.

Покупка выгодна, пока $NPV \ge 0$. Соберём NPV из трёх частей, приводя всё к 2024 году.

1. Покупка трактора: единовременный отток 20 млн рублей в момент 0, то есть $-20$.

1. Прирост прибыли: 5 млн рублей ежегодно, начиная с момента 0, бесконечно. Это бессрочная рента с первым платежом сегодня:

$$5\left(1 + \frac{1}{1{,}1} + \frac{1}{1{,}1^2} + \dots\right) = 5 \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1{,}1}} = 5 \cdot 11 = 55.$$

1. Амортизация: $x$ млн рублей каждые три года, первый платёж через 3 периода. Это тоже бесконечная геометрическая прогрессия, но со знаменателем $\frac{1}{1{,}1^3}$:

$$\frac{x}{1{,}1^3}\left(1 + \frac{1}{1{,}1^3} + \frac{1}{1{,}1^6} + \dots\right) = \frac{x}{1{,}1^3} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1{,}1^3}} = \frac{x}{1{,}1^3 - 1} = \frac{x}{0{,}331}.$$

Складываем:

$$NPV = -20 + 55 - \frac{x}{0{,}331} = 35 - \frac{x}{0{,}331} \ge 0.$$

Отсюда $x \le 35 \cdot 0{,}331 = 11{,}585$.

Главная ловушка — считать амортизацию как ежегодный платёж или забыть, что прибыль идёт уже с нулевого года. И то и другое меняет ответ.

Ответ: 11,585 млн рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-24-25.pdf

Расходы каждого года уже включают погашение тела долга, поэтому к дефициту добавляй только проценты прошлого выпуска.

Ответ: 7,88 млрд руб.

Ключ к задаче в оговорке: тело долга уже сидит в расходах каждого года, поэтому отдельно его добавлять не нужно — к дефициту прибавляются только проценты по облигациям прошлого выпуска.

2023 год. Дефицит равен $20 - 18 = 2$ млрд рублей. На эту сумму выпущены облигации под 20 % годовых с погашением через год.

2024 год. К расходам в 24 млрд добавляются проценты по прошлогоднему выпуску: $2 \cdot 0{,}2 = 0{,}4$ млрд. Сальдо бюджета:

$$20 - (24 + 0{,}4) = 20 - 24{,}4 = -4{,}4.$$

Дефицит 4,4 млрд рублей — на столько выпущены облигации 2024 года, снова на год под 20 %.

2025 год. Долг этого года складывается из нового дефицита и процентов по выпуску 2024 года:

$$26 - 19 + 4{,}4 \cdot 0{,}2 = 7 + 0{,}88 = 7{,}88.$$

Государственный долг на 2025 год равен 7,88 млрд рублей.

Частая ошибка — накапливать суммы прошлых выпусков (2 и 4,4) в долг 2025 года. Так делать нельзя: облигации годовые, и погашение каждой прошлой эмиссии уже учтено в расходах соответствующего года.

Ответ: 7,88 млрд рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-24-25.pdf

Если общие и постоянные издержки не менялись, то переменные издержки тоже те же — это и связывает старый и новый объёмы.

Ответ: 1144 млн руб.

Обозначим прошлогодние величины индексом 0, а новые — индексом 1.

Постоянные и общие издержки не изменились, а $VC = TC - FC$. Значит, и переменные издержки остались прежними: $VC_1 = VC_0$.

Средние переменные издержки упали на 15 %:

$$\frac{VC_1}{Q_1} = 0{,}85 \cdot \frac{VC_0}{Q_0}.$$

Так как $VC_1 = VC_0$, переменные издержки сокращаются, и остаётся связь только между объёмами:

$$\frac{1}{Q_1} = 0{,}85 \cdot \frac{1}{Q_0} \quad \Rightarrow \quad Q_1 = \frac{Q_0}{0{,}85}.$$

Цена снизилась на 12 %, то есть $P_1 = 0{,}88 P_0$. Тогда новая выручка:

$$TR_1 = P_1 Q_1 = 0{,}88 P_0 \cdot \frac{Q_0}{0{,}85} = \frac{88}{85} P_0 Q_0 = \frac{88}{85} TR_0.$$

По условию $TR_1 = TR_0 + 39$, поэтому

$$TR_0 + 39 = \frac{88}{85} TR_0 \quad \Rightarrow \quad 39 = \frac{3}{85} TR_0 \quad \Rightarrow \quad TR_0 = 39 \cdot \frac{85}{3} = 1105.$$

Новая выручка: $TR_1 = 1105 + 39 = 1144$ млн рублей.

Проверка: $1105 \cdot \frac{88}{85} = 1144$. Сходится.

Ответ: 1144 млн рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-24-25.pdf

Посмотри, на сколько вырастет цена покупателя при налоге $t$, и раздели этот прирост на сам налог.

Ответ: 0,25

До налога равновесие находится из $10 - 3p = p + 5$, откуда $4p = 5$ и $p^* = 1{,}25$.

Налог взимается с производителей, поэтому при каждой цене покупателя $p$ продавцы получают на руки $p - t$ и готовы предложить

$$Q_s = (p - t) + 5 = p + 5 - t.$$

Новое равновесие:

$$10 - 3p = p + 5 - t \quad \Rightarrow \quad 4p = 5 + t \quad \Rightarrow \quad p^{**} = \frac{5 + t}{4}.$$

Цена покупателя выросла на

$$\Delta p = \frac{5 + t}{4} - \frac{5}{4} = \frac{t}{4} = 0{,}25t.$$

Значит, из каждого рубля налога потребитель платит 25 копеек, а производитель — оставшиеся 75. Доля бремени потребителей равна 0,25.

Тот же результат даёт правило распределения бремени по наклонам: доля потребителей равна $\frac{|dQ_s/dp|}{|dQ_s/dp| + |dQ_d/dp|} = \frac{1}{1 + 3} = 0{,}25$. Логика стандартная: спрос здесь эластичнее предложения по абсолютному наклону, а кто эластичнее — тот легче уходит от налога, и на него ложится меньшая часть бремени.

Ответ: 0,25.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-24-25.pdf

У линейного спроса предельная выручка вдвое круче: приравняй её к постоянным предельным издержкам.

Ответ: 800 д.е.

Сначала перейдём от прямой функции спроса к обратной. Из $Q = 100 - 2P$ получаем

$$P(Q) = 50 - 0{,}5Q.$$

Издержки: предельные постоянны и равны 10, постоянных издержек нет, поэтому $TC = 10Q$.

Прибыль монополиста:

$$\Pi(Q) = P(Q) \cdot Q - TC = (50 - 0{,}5Q)Q - 10Q = 40Q - 0{,}5Q^2.$$

Это парабола ветвями вниз, максимум — в вершине. Продифференцируем и приравняем к нулю:

$$\Pi'(Q) = 40 - Q = 0 \quad \Rightarrow \quad Q^* = 40.$$

Тот же результат даёт классическое условие $MR = MC$: у линейного спроса предельная выручка вдвое круче обратного спроса, то есть $MR = 50 - Q$, и из $50 - Q = 10$ снова следует $Q^* = 40$.

Максимальная прибыль:

$$\Pi^* = 40 \cdot 40 - 0{,}5 \cdot 40^2 = 1600 - 800 = 800.$$

Для полноты: цена при этом равна $P^* = 50 - 0{,}5 \cdot 40 = 30$ д.е., выручка $30 \cdot 40 = 1200$, издержки $10 \cdot 40 = 400$, и прибыль снова 800.

Ответ: 800 д.е.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-24-25.pdf

Распредели выпуск между заводами по равенству предельных издержек, найди новую максимальную прибыль и сравни её с прежней.

Ответ: 100 д.е.

Максимальная плата за завод равна приросту прибыли, который он приносит. Поэтому задача распадается на два шага: найти новую максимальную прибыль и вычесть старую (800 д.е.).

Шаг 1. Распределение выпуска. Предельные издержки заводов: $MC_1 = 10$ (постоянные) и $MC_2 = 0{,}5q$ (растущие). Выгодно загружать тот завод, где предельные издержки ниже. Пока $0{,}5q < 10$, то есть $q < 20$, дешевле новый завод. При $q = 20$ издержки сравниваются, и дальше весь дополнительный выпуск уходит на старый завод.

Шаг 2. Общая функция издержек. При $Q \le 20$ всё производится на новом заводе: $TC(Q) = 0{,}25Q^2$. При $Q \ge 20$ новый завод выпускает свои 20 штук с издержками $0{,}25 \cdot 400 = 100$, а остаток идёт по 10 д.е.:

$$TC(Q) = 100 + 10(Q - 20) = 10Q - 100.$$

Шаг 3. Оптимум. Обратный спрос $P = 50 - 0{,}5Q$. На верхнем участке

$$\Pi(Q) = (50 - 0{,}5Q)Q - 10Q + 100 = 40Q - 0{,}5Q^2 + 100,$$

откуда $Q^* = 40$ и $\Pi^* = 800 + 100 = 900$. Это больше, чем даёт нижний участок, так что 900 — новый максимум.

Шаг 4. Прирост прибыли: $900 - 800 = 100$ д.е. Дороже платить нет смысла — иначе фирма уйдёт в минус относительно прежнего положения.

Ответ: 100 д.е.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-24-25.pdf

Реши, какой товар попадает в ИПЦ, а какой — в дефлятор, и обрати внимание, что знаменатели у обоих индексов совпадут.

Ответ: 1,125

Сначала решим, какие товары куда попадают.

ИПЦ считается по потребительской корзине независимо от страны производства. В корзину входят хлеб, телефоны и кокосы; катаны не входят.

Дефлятор ВВП считается по товарам, произведённым внутри страны, независимо от того, кто их потребляет. Это хлеб, телефоны и катаны; импортные кокосы в ВВП не входят.

ИПЦ — индекс Ласпейреса: количества берутся из базового 2020 года, а цены в числителе из 2023 года, в знаменателе из 2020:

$$\frac{\sum_i Q_i^{2020} P_i^{2023}}{\sum_i Q_i^{2020} P_i^{2020}} = \frac{25 \cdot 100 + 150 \cdot 20 + 70 \cdot 50}{20 \cdot 100 + 150 \cdot 20 + 50 \cdot 50} = \frac{2500 + 3000 + 3500}{2000 + 3000 + 2500} = \frac{9000}{7500}.$$

Дефлятор ВВП — индекс Пааше: количества берутся из текущего 2023 года.

$$\frac{\sum_i Q_i^{2023} P_i^{2023}}{\sum_i Q_i^{2023} P_i^{2020}} = \frac{25 \cdot 90 + 150 \cdot 30 + 250 \cdot 5}{20 \cdot 90 + 150 \cdot 30 + 240 \cdot 5} = \frac{2250 + 4500 + 1250}{1800 + 4500 + 1200} = \frac{8000}{7500}.$$

Знаменатели совпали — это подарок составителей, он сильно сокращает счёт. Делим ИПЦ на дефлятор:

$$\frac{9000/7500}{8000/7500} = \frac{9000}{8000} = 1{,}125.$$

Для справки: ИПЦ равен 1,2 (цены выросли на 20 %), дефлятор — примерно 1,067.

Ответ: 1,125.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-24-25.pdf

Уровень безработицы не меняется, когда за год в безработицу входит столько же людей, сколько из неё выходит.

Ответ: 12,5 %

Уровень безработицы постоянен, когда потоки в безработицу и из неё уравновешивают друг друга. Это и есть условие устойчивого состояния рынка труда.

Пусть численность рабочей силы равна $L$, а уровень безработицы — доля $\alpha$ от рабочей силы. Тогда безработных $\alpha L$, занятых $(1 - \alpha)L$.

За год в безработицу входят те занятые, кто потерял работу: $0{,}1(1 - \alpha)L$. Выходят из безработицы те безработные, кто нашёл работу: $0{,}7 \alpha L$.

Приравниваем потоки:

$$0{,}7 \alpha L = 0{,}1 (1 - \alpha) L.$$

Рабочая сила $L$ сокращается (и заодно видно, почему в условии оговорено её постоянство):

$$0{,}7\alpha = 0{,}1 - 0{,}1\alpha \quad \Rightarrow \quad 0{,}8\alpha = 0{,}1 \quad \Rightarrow \quad \alpha = 0{,}125.$$

В процентах это 12,5 %.

Проверка на числах: пусть $L = 1000$, тогда безработных 125, занятых 875. За год работу теряют $0{,}1 \cdot 875 = 87{,}5$ человека, а находят $0{,}7 \cdot 125 = 87{,}5$. Потоки равны, число безработных не меняется.

Общая формула для устойчивого уровня безработицы: $\alpha = \frac{s}{s + f}$, где $s$ — доля теряющих работу, $f$ — доля находящих. Здесь $\frac{0{,}1}{0{,}1 + 0{,}7} = 0{,}125$.

Ответ: 12,5 %.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-24-25.pdf