ВсОШ по экономике 2025/26, муниципальный этап, 11 класс

Каждое утверждение ищи в самом релизе: одно из трёх прямо противоречит фразе о том, что тенденция пока не сформировалась.

Ответ: в

Задание проверяет не знание теории, а умение читать текст регулятора: каждое утверждение надо сверить с релизом, ничего не добавляя от себя.

Первое утверждение. В релизе сказано ровно обратное: «Устойчивая тенденция к снижению инфляционных ожиданий пока не сформировалась», а сами ожидания «сохраняются на повышенном уровне». Причины снижения ставки названы другие — инфляционное давление ослабевает быстрее прогноза, а рост внутреннего спроса замедляется. Утверждение неверно.

Второе утверждение. Здесь текст воспроизведён почти дословно: сокращение доли предприятий с дефицитом кадров стоит в релизе как раз в абзаце про «больше признаков снижения напряжённости на рынке труда». Утверждение верно.

Третье утверждение. Релиз одновременно фиксирует две вещи: номинальные ставки с июня снизились в большинстве сегментов рынка, но денежно-кредитные условия «остаются жёсткими», потому что в реальном выражении ставки высокие, да и неценовые условия кредитования жёсткие. То есть снижение номинальных ставок не отменяет общей оценки жёсткости. Утверждение верно.

Верных утверждений два, это вариант в).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-25-26.pdf

Для целочисленного выпуска предельные издержки складывают, а не интегрируют; и не забудь про неизвестные постоянные издержки.

Ответ: в

Разбираем утверждения по очереди.

Первое. При непрерывном выпуске общие издержки восстанавливаются по предельным интегрированием: из $MC = 4Q - 3$ получаем $TC = 2Q^2 - 3Q + FC$. Постоянная составляющая $FC$ из предельных издержек не выводится никак — ей подходит любое неотрицательное число. Слово «однозначно» и делает утверждение ложным: подходит целое семейство функций, а не одна.

Второе. Выпуск целочисленный, квазипостоянных издержек нет, значит $MC(q) = 8q - 1$ — это стоимость $q$-й по счёту единицы, и переменные издержки набираются не интегралом, а суммой:
$$VC(n) = \sum_{q=1}^{n} (8q - 1) = 8 \cdot \frac{n(n+1)}{2} - n = 4n^2 + 4n - n = 4n^2 + 3n.$$
Ровно эта формула и записана в утверждении — оно верно. Полезно заметить разницу с непрерывным случаем: там интеграл дал бы $4n^2 - n$.

Третье. Четыре завода одинаковые, предельные издержки каждого $MC = 8q$ растут, поэтому дешевле всего делить выпуск поровну: $q = Q/4$. Тогда
$$TC = 4 \cdot 4 \cdot \left(\frac{Q}{4}\right)^{2} = Q^{2},$$
а не $Q^2/4$. Утверждение неверно. (В текстовом слое официального файла формула из третьего утверждения не пропечаталась; правильная функция издержек фирмы — $Q^2$, и по официальному ключу утверждение засчитывается как неверное при любой другой записи.)

Верно только второе утверждение — вариант в).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-25-26.pdf

Посчитай прибыль продавца для двух сценариев — продать обоим дёшево или одному дорого — и сравни их.

Ответ: г

Ценовой дискриминации нет, поэтому у продавца по сути только два осмысленных варианта: либо поставить цену, по которой купят оба, либо поставить высокую цену и продать одному Толстому. Цены между 4500 и 10 000 рублей бессмысленны: покупателем останется только Толстый, а денег с него возьмут меньше, чем можно.

Вариант «продать обоим». Максимальная цена, при которой покупает и Тонкий, равна его готовности платить — 4500 рублей. Продаются два чемодана, прибыль равна $(4500 - 1500) \cdot 2 = 6000$ рублей.

Вариант «продать одному». Максимальная цена, при которой покупает Толстый, — 10 000 рублей. Продаётся один чемодан, прибыль равна $10\,000 - 1500 = 8500$ рублей.

Сравниваем: 8500 больше 6000, значит продавцу выгоднее отказаться от второго покупателя и работать по высокой цене. Равновесная цена равна 10 000 рублей — вариант г).

Обрати внимание на типичные ловушки: 8500 — это не цена, а прибыль во втором сценарии; 6000 — прибыль в первом; 4500 — цена, максимизирующая объём продаж, но не прибыль.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-25-26.pdf

Вспомни само определение кривой безразличия: на ней полезность постоянна, а значит ни один набор не может лежать сразу на двух её уровнях.

Ответ: а

Всё задание держится на определении: кривая безразличия — это множество наборов, между которыми потребитель не видит разницы, то есть полезность вдоль неё постоянна. Дополнительное условие задачи — оба блага приносят положительную полезность.

Первое утверждение. Если увеличить количество $X$, полезность вырастет, и чтобы вернуться на прежний уровень, количество $Y$ придётся уменьшить. Значит кривая безразличия идёт вниз: наклон отрицательный. Положительный наклон встречается только тогда, когда одно из благ — антиблаго (например, загрязнение), а по условию таких благ здесь нет. Утверждение неверно.

Второе утверждение. Движение «влево и вверх» — это меньше $X$ и больше $Y$. Но вдоль одной и той же кривой безразличия полезность по определению не меняется: потери от сокращения $X$ ровно компенсируются приростом $Y$. Расти полезность может при переходе на другую кривую, а не при движении по данной. Утверждение неверно.

Третье утверждение. Пусть две кривые пересеклись в точке $A$. Тогда набор $A$ лежал бы сразу на двух уровнях полезности, и через транзитивность предпочтений любой набор с одной кривой оказался бы равноценен любому набору с другой — то есть обе кривые были бы одной и той же кривой. Для разных уровней полезности это невозможно, поэтому кривые безразличия не пересекаются. Утверждение неверно.

Верных утверждений нет, правильный ответ — вариант а), 0 утверждений.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-25-26.pdf

Обрати внимание на слова «во время экономического спада» — они прямо указывают на фазу делового цикла.

Ответ: г

Тип безработицы определяется её причиной, а причина здесь названа прямо: спад продаж во время экономического спада.

Циклическая безработица возникает, когда совокупный спрос в экономике падает вместе с фазой делового цикла: выпуск сокращается, фирмам нужно меньше работников, и люди теряют работу не потому, что ищут место получше или сменили профессию, а потому, что экономика в целом просела. Это ровно наш случай — вариант г).

Почему не остальные:

• Фрикционная безработица связана с поиском работы и переходом с места на место: человек уволился сам, переехал, только что закончил учёбу. Спад тут ни при чём.
• Сезонная безработица привязана к времени года и к отраслям, где спрос на труд регулярно меняется по календарю: сельское хозяйство, туризм, стройка. Падение продаж в кризис календарём не объясняется.
• Естественная безработица — это не отдельная причина, а уровень безработицы при полной занятости, то есть сумма фрикционной и структурной составляющих. Она существует и тогда, когда экономика работает на потенциале, а циклическая безработица как раз добавляется к ней в спаде.

Ответ: циклическая, вариант г).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-25-26.pdf

Иди от цели: найди цену, при которой льготная группа купит нужный объём, и вырази через неё цену продавца.

Ответ: 7 руб. за литр

Сначала находим исходное равновесие без всякой субсидии. Складываем спрос двух групп по горизонтали. При $P < 30$ покупают обе группы:
$$Q_d = (70 - 2P) + (90 - 3P) = 160 - 5P.$$
Приравниваем к предложению:
$$160 - 5P = 20 + 2P \Rightarrow 7P = 140 \Rightarrow P = 20.$$
Цена 20 рублей лежит в нужном диапазоне, значит равновесие найдено верно. Объёмы: взрослые покупают $90 - 3 \cdot 20 = 30$ литров, студенты — $70 - 2 \cdot 20 = 30$ литров, всего 60 литров, и предложение $20 + 2 \cdot 20 = 60$ сходится.

Теперь идём от цели. Взрослые должны покупать $30 + 12 = 42$ литра. Такой объём они возьмут при своей цене
$$42 = 90 - 3P_{\text{a}} \Rightarrow P_{\text{a}} = 16.$$
Субсидия снижает цену для взрослых ровно на $s$, поэтому рыночная цена равна $P = 16 + s$. Именно эту цену платят студенты и получают продавцы.

Записываем равновесие при новой цене. Студенты купят $70 - 2(16 + s) = 38 - 2s$, взрослые — 42 литра, предложение составит $20 + 2(16 + s) = 52 + 2s$. Приравниваем спрос и предложение:
$$42 + 38 - 2s = 52 + 2s \Rightarrow 80 - 2s = 52 + 2s \Rightarrow 4s = 28 \Rightarrow s = 7.$$

Проверка: рыночная цена $P = 23$, взрослые платят 16 и берут 42 литра, студенты платят 23 и берут 24 литра, суммарный спрос 66 литров, предложение $20 + 2 \cdot 23 = 66$ литров. Всё сходится.

Ответ: субсидия равна 7 рублям за литр.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-25-26.pdf

Предельная норма замены в оптимуме равна отношению цен — это первое уравнение, а второе даёт полностью потраченный доход.

Ответ: 32 руб.

В оптимуме потребителя предельная норма замены равна отношению цен: наклон кривой безразличия совпадает с наклоном бюджетной линии. Значит
$$MRS_{XY} = \frac{P_X}{P_Y} = 4 \Rightarrow P_X = 4P_Y.$$
Экономический смысл простой: раз одна единица $X$ для потребителя стоит четырёх единиц $Y$, то и на рынке ордена должны быть вчетверо дороже печатей, иначе набор можно было бы улучшить, перекинув деньги с одного товара на другой.

Второе уравнение — бюджетное ограничение. Доход тратится полностью:
$$4P_X + 9P_Y = 200.$$

Подставляем $P_X = 4P_Y$:
$$4 \cdot 4P_Y + 9P_Y = 200 \Rightarrow 25P_Y = 200 \Rightarrow P_Y = 8.$$
Отсюда $P_X = 4 \cdot 8 = 32$.

Проверка бюджета: $4 \cdot 32 + 9 \cdot 8 = 128 + 72 = 200$ рублей — жалованье израсходовано без остатка.

Ответ: цена ордена ($X$) равна 32 рублям, цена печати ($Y$) — 8 рублям. В ответ вводится цена товара $X$, то есть 32.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-25-26.pdf

Выбери для автомобиля тот из двух вычетов, который даёт меньшую базу, и проверь, в каком месяце обрывается детский вычет.

Ответ: 420 580 руб.

Считаем по частям, каждый раз выбирая законный вариант, который даёт меньший налог.

Зарплата за год: $180\,000 \cdot 12 = 2\,160\,000$ рублей.

Автомобиль. Владели меньше трёх лет, поэтому доход облагается, но базу можно уменьшить двумя способами. Вычет фактических расходов даёт $2\,500\,000 - 2\,000\,000 = 500\,000$ рублей облагаемого дохода. Фиксированный вычет даёт $2\,500\,000 - 250\,000 = 2\,250\,000$ рублей. Выгоднее первый вариант — в базу идёт 500 000 рублей.

Детские вычеты. На двоих детей это $1400 \cdot 2 = 2800$ рублей в месяц, но только пока доход нарастающим итогом не перевалил за 350 000 рублей. В январе накоплено 180 000 рублей — вычет положен. В феврале нарастающим итогом уже $360\,000 > 350\,000$ — вычет не предоставляется, и дальше тоже. Итого за год вычет 2800 рублей.

Прогрессивная база: $2\,160\,000 - 2800 + 500\,000 = 2\,657\,200$ рублей.

Налог по шкале считаем по частям:

• первые 2 400 000 рублей по 13 %: $2\,400\,000 \cdot 0{,}13 = 312\,000$ рублей;
• остаток $2\,657\,200 - 2\,400\,000 = 257\,200$ рублей по 15 %: $257\,200 \cdot 0{,}15 = 38\,580$ рублей.

Вместе $312\,000 + 38\,580 = 350\,580$ рублей.

Лотерейный выигрыш облагается отдельно по 20 %: $350\,000 \cdot 0{,}2 = 70\,000$ рублей.

Итоговый минимальный налог: $350\,580 + 70\,000 = 420\,580$ рублей.

Ответ: 420 580 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-25-26.pdf

Переведи издержки по курсу в валюту продажи и только потом максимизируй прибыль по выпуску.

Ответ: 175 единиц валюты страны В

Главная идея: выручка и издержки должны быть в одной валюте. Выручка возникает в стране В, поэтому переводим издержки в валюту В по курсу 0,85 и только после этого максимизируем прибыль.

Из функции спроса выражаем обратный спрос:
$$Q = 350 - 5P \Rightarrow P = 70 - 0{,}2Q.$$

Выручка в валюте В:
$$TR = P \cdot Q = 70Q - 0{,}2Q^{2}.$$

Издержки в валюте В:
$$TC_{B} = 0{,}85 \cdot 8Q^{2} = 6{,}8Q^{2}.$$

Прибыль:
$$\Pi = 70Q - 0{,}2Q^{2} - 6{,}8Q^{2} = 70Q - 7Q^{2}.$$

Это парабола ветвями вниз, максимум там, где производная равна нулю:
$$70 - 14Q = 0 \Rightarrow Q = 5.$$

Считаем результат: цена $P = 70 - 0{,}2 \cdot 5 = 69$, выручка $69 \cdot 5 = 345$, издержки $6{,}8 \cdot 25 = 170$, прибыль
$$\Pi = 345 - 170 = 175.$$

Тот же ответ даёт подстановка в формулу прибыли: $70 \cdot 5 - 7 \cdot 25 = 350 - 175 = 175$.

Замечание про исходный файл: в текстовом слое официального PDF у выпуска в функции издержек потерялась степень, издержки напечатаны как $8Q$. Из официального решения видно, что издержки квадратичные ($TC = 8Q^{2}$): именно с ними получается прибыль $70Q - 7Q^{2}$ и ответ 175.

Ответ: 175 единиц валюты страны В.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-25-26.pdf

Наценка монополиста над предельными издержками в долях цены равна единице, делённой на модуль эластичности.

Ответ: 9 д.е.

Удобнее всего решать через правило наценки (индекс Лернера). У монополиста, максимизирующего прибыль, в оптимуме выполняется
$$\frac{P - MC}{P} = \frac{1}{|E_d|},$$
где $E_d$ — ценовая эластичность спроса в точке оптимума. Смысл формулы: чем эластичнее спрос, тем меньше монополист может задирать цену над предельными издержками.

Подставляем $MC = 6$ и $|E_d| = 3$:
$$\frac{P - 6}{P} = \frac{1}{3} \Rightarrow 3(P - 6) = P \Rightarrow 2P = 18 \Rightarrow P = 9.$$

Тот же результат получается и напрямую. Пусть спрос $Q = a - bP$, тогда $TR = aP - bP^{2}$, предельная выручка по выпуску $MR = \dfrac{a}{b} - \dfrac{2Q}{b}$, и условие $MR = MC$ даёт связь между $a$, $b$ и оптимальной ценой: $a = b(2P - 6)$. Подставляем это в определение эластичности:
$$E_d = -b \cdot \frac{P}{Q} = -b \cdot \frac{P}{a - bP} = -\frac{bP}{b(2P - 6) - bP} = -\frac{P}{P - 6} = -3,$$
откуда $P = 3(P - 6)$ и снова $P = 9$.

Заметь полезный факт: при $P = 9$ и $MC = 6$ наценка составляет треть цены, а монополист всегда работает на эластичном участке спроса ($|E_d| > 1$) — на неэластичном участке ему было бы выгодно поднять цену.

Ответ: цена в точке оптимума равна 9 д.е.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-25-26.pdf

Жёсткая пропорция ресурсов позволяет выразить и станки, и человеко-часы через один выпуск, а дальше издержки собираются в одну формулу.

Ответ: 6 д.е.

Идея решения: жёсткая пропорция ресурсов позволяет выразить и станки, и человеко-часы через один выпуск, а дальше издержки собираются в одну формулу.

Подставляем $L = 8K$ в производственную функцию:
$$Q = K^{1/3} \cdot (8K)^{1/6} = 8^{1/6} \cdot K^{1/3 + 1/6} = \sqrt{2} \cdot K^{1/2}.$$

Выражаем отсюда станки:
$$Q^{2} = 2K \Rightarrow K = \frac{Q^{2}}{2} = 0{,}5Q^{2},$$
а из пропорции — человеко-часы:
$$L = 8K = 8 \cdot 0{,}5Q^{2} = 4Q^{2}.$$

Теперь считаем издержки:
$$TC = wL + rK = 1 \cdot 4Q^{2} + 4 \cdot 0{,}5Q^{2} = 4Q^{2} + 2Q^{2} = 6Q^{2}.$$

Сравниваем с заданной формой $TC(Q) = aQ^{b}$ и получаем $a = 6$, $b = 2$.

Проверка на конкретных числах: пусть $K = 2$, тогда $L = 16$ и $Q = 2^{1/3} \cdot 16^{1/6} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$. Издержки равны $1 \cdot 16 + 4 \cdot 2 = 24$, и формула даёт $6 \cdot 2^{2} = 24$ — сходится.

Экономический смысл степени: сумма показателей производственной функции равна $1/3 + 1/6 = 1/2 < 1$, то есть отдача от масштаба убывающая, поэтому издержки растут быстрее выпуска — отсюда и $b = 2$.

Замечание про исходный файл: в текстовом слое официального PDF степени у $K$ и $L$ не пропечатались. Они восстановлены по официальному решению: только при $F = K^{1/3}L^{1/6}$ выкладки ключа ($K = 0{,}5Q^{2}$, $L = 4Q^{2}$) и ответ $a = 6$, $b = 2$ сходятся.

Ответ: $a = 6$, $b = 2$. В ответ вводится параметр $a$, то есть 6.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-25-26.pdf

Не забудь добавить оплату садовников к затратам на материалы до того, как считать предельные издержки.

Ответ: 7 кв. м

Сначала собираем полные функции издержек: к затратам на материалы надо добавить оплату садовников, по 3 д.е. за каждый квадратный метр.

Фирма 1:
$$TC_1 = 3q_1 + 2q_1^{2} + q_1 = 2q_1^{2} + 4q_1.$$

Фирма 2:
$$TC_2 = 3q_2 + q_2^{2} + 2q_2 = q_2^{2} + 5q_2.$$

Дифференцируем и получаем предельные издержки:
$$MC_1 = 4q_1 + 4, \qquad MC_2 = 2q_2 + 5.$$

Рынок совершенно конкурентный, значит каждая фирма выбирает объём по правилу $P = MC$ (это и есть её кривая предложения на растущем участке предельных издержек).

Фирма 1:
$$14 = 4q_1 + 4 \Rightarrow q_1 = 2{,}5.$$

Фирма 2:
$$14 = 2q_2 + 5 \Rightarrow q_2 = 4{,}5.$$

Суммарное предложение:
$$q_1 + q_2 = 2{,}5 + 4{,}5 = 7.$$

Стоит проверить, что работать обеим выгодно. У фирмы 1 выручка $14 \cdot 2{,}5 = 35$ при издержках $2 \cdot 6{,}25 + 4 \cdot 2{,}5 = 22{,}5$, у фирмы 2 выручка $14 \cdot 4{,}5 = 63$ при издержках $20{,}25 + 22{,}5 = 42{,}75$ — обе в плюсе, так что решения внутренние и уголковых случаев нет.

Типичная ошибка здесь — забыть про 3 д.е. садовникам или попытаться сложить издержки фирм и максимизировать общую прибыль: на совершенно конкурентном рынке каждая фирма решает свою задачу отдельно.

Ответ: 7 кв. метров.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-25-26.pdf

Налоговый мультипликатор отрицателен и по модулю на единицу меньше мультипликатора расходов.

Ответ: 0,9

Ключ к задаче — налоговый мультипликатор. В простой кейнсианской модели он равен
$$m_T = -\frac{mpc}{1 - mpc},$$
то есть показывает, на сколько изменится выпуск при изменении налогов на единицу. Знак «минус» отражает то, что рост налогов сокращает располагаемый доход, потребление и выпуск, а снижение налогов — наоборот.

Считаем мультипликатор по данным задачи. Налоги снизились на 300 млрд рублей ($\Delta T = -300$), выпуск вырос на 2700 млрд рублей ($\Delta Y = +2700$):
$$m_T = \frac{\Delta Y}{\Delta T} = \frac{2700}{-300} = -9.$$

Приравниваем к формуле:
$$-\frac{mpc}{1 - mpc} = -9 \Rightarrow \frac{mpc}{1 - mpc} = 9 \Rightarrow mpc = 9 - 9 \cdot mpc \Rightarrow 10 \cdot mpc = 9 \Rightarrow mpc = 0{,}9.$$

Проверка: при $mpc = 0{,}9$ мультипликатор расходов равен $\dfrac{1}{1 - 0{,}9} = 10$, а налоговый по модулю на единицу меньше — 9. Снижение налогов на 300 млрд даёт прирост выпуска $9 \cdot 300 = 2700$ млрд рублей, то есть ровно 2,7 трлн.

Полезно запомнить соотношение: налоговый мультипликатор всегда по модулю на единицу меньше мультипликатора расходов, потому что первая волна снижения налогов тратится не целиком — часть уходит в сбережения.

Ответ: предельная склонность к потреблению равна 0,9.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-25-26.pdf

Выведи предложение из максимизации прибыли по труду при фиксированной номинальной зарплате, а спрос возьми из уравнения количественной теории.

Ответ: 600 единиц выпуска

Собираем модель из двух частей: спрос идёт от количественной теории денег, предложение — от максимизации прибыли фирмы.

Сторона спроса. При $i = 10$ п.п. объём кредитов равен
$$Ln = 1000 - 10 \cdot 10 = 900,$$
а раз $M = Ln$, то денежная масса $M = 900$. При скорости обращения $v = 1$ совокупный спрос равен
$$Y_d(P) = \frac{900}{P}.$$
Чем выше цены, тем меньше реальных товаров можно купить на заданную денежную массу — кривая спроса убывает.

Сторона предложения. Фирма максимизирует $PR = P \cdot 40\sqrt{L} - 2L$ по труду. Производная по $L$:
$$P \cdot \frac{40}{2\sqrt{L}} = w = 2 \Rightarrow \frac{20P}{\sqrt{L}} = 2 \Rightarrow \sqrt{L} = 10P \Rightarrow L = 100P^{2}.$$
Функция $PR$ по переменной $\sqrt{L}$ — парабола ветвями вниз, так что это действительно максимум. Подставляем найденный труд в технологию:
$$Y_s(P) = 40 \cdot \sqrt{100P^{2}} = 40 \cdot 10P = 400P.$$
Здесь работает фиксированная номинальная зарплата: при росте цен реальная зарплата падает, фирме выгодно нанимать больше, и выпуск растёт.

Равновесие. Приравниваем спрос и предложение:
$$400P = \frac{900}{P} \Rightarrow P^{2} = \frac{900}{400} = 2{,}25 \Rightarrow P = 1{,}5.$$
Отсюда выпуск
$$Y = 400 \cdot 1{,}5 = 600.$$

Проверка со стороны спроса: $\dfrac{900}{1{,}5} = 600$ — совпадает. Занятость при этом $L = 100 \cdot 1{,}5^{2} = 225$, и технология даёт $40\sqrt{225} = 40 \cdot 15 = 600$.

Ответ: $P = 1{,}5$ и $Y = 600$. В ответ вводится выпуск, то есть 600.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-25-26.pdf

Сведи модель к связи денежной массы и уровня цен, подставь целевой уровень цен и вырази ставку из спроса на кредиты.

Ответ: 55,9 п.п.

Центральный банк управляет ставкой, ставка задаёт объём кредитов, кредиты задают денежную массу, а денежная масса вместе с предложением определяет уровень цен. Значит нужно выразить $P$ через $i$ и подобрать $i$ под целевой уровень цен.

Равновесие в модели: спрос равен предложению,
$$\frac{M}{P} = 400P \Rightarrow M = 400P^{2}.$$

Пункт а). Цель по инфляции $\pi = 1{,}05$ при $P_0 = 1$ означает целевой уровень цен $P_1 = 1{,}05$. Тогда нужная денежная масса равна
$$M = 400 \cdot 1{,}05^{2} = 400 \cdot 1{,}1025 = 441.$$
Поскольку $M = Ln = 1000 - 10i$, получаем
$$1000 - 10i = 441 \Rightarrow 10i = 559 \Rightarrow i = 55{,}9.$$

Пункт б). Спрос на кредиты вырос: при той же ставке банки выдают на 100 больше. Целевой уровень цен не изменился, значит и нужная денежная масса та же — 441:
$$1100 - 10i = 441 \Rightarrow 10i = 659 \Rightarrow i = 65{,}9.$$
Прирост ставки:
$$\Delta i = 65{,}9 - 55{,}9 = 10.$$

Результат пункта б) можно было получить и без вычислений: сдвиг кривой спроса на кредиты на $+100$ при том же наклоне $-10$ требует ровно $100/10 = 10$ дополнительных пунктов ставки, чтобы вернуть объём кредитов к прежнему значению.

Экономический смысл: чтобы удержать инфляцию на цели при более охотном кредитовании, центральному банку приходится ужесточать политику — иначе денежная масса вырастет и цены уйдут выше таргета.

Ответ: $i = 55{,}9$ п.п.; при росте спроса на кредиты оптимальная ставка увеличивается на 10 п.п. В ответ вводится 55,9.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/mun/econ/sol-econ-11-mun-msk-25-26.pdf