ВсОШ по экономике 2021/22, муниципальный этап, 9 класс

Нарисуй два сдвига по очереди и посмотри, какая из двух величин — цена или объём — движется в обоих случаях в одну сторону.

Ответ: а

Разберём два события по отдельности, а потом сложим их.

Первое: выросли обязательные страховые взносы за сборщиков кокосов. Это прямое удорожание труда, то есть рост издержек производителя на каждую единицу продукции. Предложение сокращается, кривая предложения уходит влево.

Второе: мода на домашних крокодилов прошла, крокодилов стало меньше. Кокосовые напитки комплементарны крокодилам, поэтому спрос на напитки падает, а вместе с ним падает и спрос на сами кокосы. Кривая спроса уходит влево.

Теперь складываем. По объёму оба сдвига действуют в одну сторону: и сокращение предложения, и сокращение спроса уменьшают равновесное количество. Значит объём продаж кокосов точно упадёт.

По цене сдвиги спорят: сокращение предложения тянет цену вверх, сокращение спроса — вниз. Соотношение силы двух сдвигов в условии не задано, поэтому цена может вырасти, упасть или остаться прежней — определённого вывода нет.

Ровно это и написано в варианте а). Вариант б) ошибается в направлении изменения объёма. Варианты в) и г) утверждают определённость по цене, которой в такой конфигурации сдвигов быть не может.

Ответ: а).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-9-mun-msk-21-22.pdf

По каждому примеру спроси: кому достаётся выгода или ущерб и платил ли этот кто-то за них.

Ответ: а

Проверим каждое утверждение по определению: внешний эффект возникает, когда выгода или ущерб достаётся третьей стороне и при этом не учтён в цене сделки.

Первое утверждение. Компания приводит в порядок историческое здание ради собственного офиса и платит за ремонт сама. Но обновлённым фасадом бесплатно пользуются все: прохожие, соседние магазины, жильцы квартала, чья недвижимость дорожает. Эта выгода третьим лицам никак не отражена в затратах и доходах компании — значит перед нами положительный внешний эффект. Утверждение верно.

Второе утверждение. Загрязняя воздух, воду или почву, предприятие перекладывает ущерб на жителей и на другие фирмы. В цене его продукции этот ущерб не сидит, компенсации пострадавшие не получают. Это хрестоматийный отрицательный внешний эффект. Утверждение тоже верно.

Оба утверждения верны, поэтому подходит вариант а). Варианты б) и в) без оснований отбраковывают одно из двух корректных утверждений, а вариант г) отрицает оба.

Ответ: а).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-9-mun-msk-21-22.pdf

Наклон линейной КПВ даёт издержки сразу в обе стороны — следи, издержки какого именно товара у тебя спрашивают.

Ответ: г

КПВ здесь прямая: $y = 100 - 5x$, где $y$ — шоколад, $x$ — молоко.

Альтернативные издержки плитки шоколада, выраженные в молоке, — это количество пакетов молока, от которых приходится отказаться ради одной дополнительной плитки. Значит нужно отношение $|\Delta x|$ к $|\Delta y|$, а не наоборот.

Выразим молоко через шоколад: $x = 20 - y/5$. Отсюда каждая лишняя плитка шоколада стоит $1/5$ пакета молока. Обратное прочтение уравнения ($+1$ пакет молока отнимает 5 плиток шоколада) даёт альтернативные издержки пакета молока, равные 5 плиткам, — это и есть ловушка варианта в).

Проверим остальные варианты. КПВ — прямая, её наклон один и тот же в любой точке, поэтому альтернативные издержки постоянны: утверждение б) неверно.

Утверждение а) тоже неверно: точки ниже линии КПВ вполне достижимы, они означают неполное или неэффективное использование ресурсов. Недостижимы точки выше линии.

Остаётся вариант г).

Ответ: г) альтернативные издержки плитки шоколада равны 1/5 пакета молока.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-9-mun-msk-21-22.pdf

Выпиши цену одного фунта в долларах для каждого города и сравни — одна из трёх валют в схеме окажется лишней.

Ответ: б

Идея арбитража простая: купить актив там, где он дешевле, и продать там, где он дороже.

Переведём курсы в доллары. В Лондоне 5 фунтов = 10 долларов, значит фунт стоит 2 доллара. В Токио 6 фунтов = 10 долларов, значит фунт стоит $10/6 \approx 1{,}67$ доллара. Фунт в Токио дешевле — вот и расхождение.

С йеной так не выйдет: и в Лондоне, и в Токио 1000 йен = 10 долларов, курс совпадает, заработать на нём нельзя.

Строим цепочку ровно из двух обменов. Первый обмен: в Токио отдаём 10 долларов и получаем 6 фунтов. Второй обмен: в Лондоне продаём 6 фунтов по два доллара за фунт и получаем $6 \cdot 2 = 12$ долларов.

Прибыль равна $12 - 10 = 2$ доллара, комиссий нет, обменов ровно два — все условия выполнены.

Больше двух долларов выжать не получится. Единственное расхождение курсов — по фунту, и мы использовали его целиком; любая цепочка через йену возвращает исходные 10 долларов, а обратное направление (купить фунты в Лондоне, продать в Токио) даёт убыток.

Ответ: б) 2 доллара.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-9-mun-msk-21-22.pdf

Считай по отдельности число продавцов, число покупателей и степень однородности товара — каждый признак отсекает по структуре.

Ответ: б

Выпишем признаки, которые прямо названы в условии: продавцов очень много, покупателей тоже очень много, товар однородный.

Это ровно тот набор признаков, по которому определяют совершенную конкуренцию. Каждая ферма настолько мала относительно рынка, что её решение об объёме не двигает цену: фермер выступает ценополучателем и принимает сложившуюся рыночную цену как данность. Однородность табака добавляет ещё одно условие — покупателю всё равно, у кого покупать, поэтому поднять цену выше рыночной не удастся никому.

Проверим остальные варианты. Монополия (а) предполагает единственного продавца, а здесь их тысячи. Олигополия (в) — несколько крупных фирм, которые следят за реакцией конкурентов и учитывают её в своих решениях; в Кентукки же фирмы мелкие и многочисленные, стратегического взаимодействия между ними нет. Монопсония (г) — рынок с единственным покупателем, но в условии сказано прямо противоположное: покупателей большое число.

Ответ: б) совершенная конкуренция.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-9-mun-msk-21-22.pdf

Просто подставь объём в готовую формулу и не забудь знак у среднего слагаемого.

Ответ: 87 д.е.

Общие издержки уже заданы явной функцией выпуска, поэтому никаких выводов делать не нужно: достаточно подставить $Q = 3$.

$$TC(3) = 3^3 - 10 \cdot 3^2 + 50 \cdot 3$$

Считаем слагаемые по очереди. Куб: $3^3 = 27$. Второе слагаемое: $10 \cdot 3^2 = 10 \cdot 9 = 90$, оно входит со знаком минус. Третье: $50 \cdot 3 = 150$.

Складываем: $27 - 90 + 150 = 87$.

Минус перед квадратичным членом не должен смущать: при $Q = 3$ линейное слагаемое перевешивает, и общие издержки остаются положительными, как и полагается издержкам.

Частая ошибка в таких задачах — поделить результат на объём и записать 29. Но спрашивают именно общие издержки всех трёх единиц, а не средние издержки одной.

Ответ: 87 денежных единиц.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-9-mun-msk-21-22.pdf

Сначала посчитай всю сумму издержек для шести единиц, и только потом дели её на шесть.

Ответ: 26 д.е. за единицу

Средние издержки по определению равны общим издержкам, делённым на объём выпуска: $AC(Q) = TC(Q)/Q$. Поэтому решение идёт в два шага.

Шаг первый — общие издержки шести единиц:

$$TC(6) = 6^3 - 10 \cdot 6^2 + 50 \cdot 6$$

Считаем слагаемые: $6^3 = 216$, затем $10 \cdot 36 = 360$, затем $50 \cdot 6 = 300$. Итого $TC(6) = 216 - 360 + 300 = 156$.

Шаг второй — делим на объём: $AC(6) = 156/6 = 26$.

Типичная ошибка — остановиться на числе 156 и назвать его средними издержками. 156 — это затраты на все шесть единиц сразу, а вопрос про затраты в расчёте на одну.

Ещё одна ловушка — перепутать средние издержки с предельными. Шестая единица обошлась фирме в $TC(6) - TC(5) = 156 - 125 = 31$, то есть дороже средних 26; совпадать эти величины не обязаны.

Ответ: 26.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-9-mun-msk-21-22.pdf

Товар делится только на целые единицы, поэтому пятая единица стоит ровно столько, на сколько вырастут общие издержки при переходе от четырёх штук к пяти.

Ответ: 21 д.е.

Предельные издержки пятой единицы — это то, насколько вырастут общие издержки, когда фирма перейдёт от выпуска четырёх единиц к выпуску пяти:

$$MC(5) = TC(5) - TC(4)$$

Именно разность, а не производная: по условию выпуск дискретный, шаг равен целой единице.

Считаем общие издержки пяти единиц: $TC(5) = 5^3 - 10 \cdot 5^2 + 50 \cdot 5 = 125 - 250 + 250 = 125$.

Теперь четырёх: $TC(4) = 4^3 - 10 \cdot 4^2 + 50 \cdot 4 = 64 - 160 + 200 = 104$.

Разность даёт ответ: $MC(5) = 125 - 104 = 21$.

Полезно увидеть, почему производная тут не подходит. Формально $TC'(Q) = 3Q^2 - 20Q + 50$, и при $Q = 5$ это 25. Число близкое, но не равное 21: производная измеряет скорость роста издержек в точке, а нам нужен прирост на целом шаге от 4 до 5.

Ответ: 21.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-9-mun-msk-21-22.pdf

Функция издержек в этом задании лишняя: выручка зависит только от спроса, а её максимум — вершина параболы.

Ответ: 32,25 сотен штук

Ключ к задаче в том, что Дуремар максимизирует выручку, а не прибыль. Значит функция издержек $TC(Q) = Q^2 + 8Q + 500$ в решении не участвует вообще — она дана как отвлекающее условие.

Перейдём от прямой функции спроса к обратной. Из $Q = 64{,}5 - 0{,}25P$ получаем $0{,}25P = 64{,}5 - Q$, то есть $P = 258 - 4Q$.

Тогда выручка равна

$$TR = P \cdot Q = (258 - 4Q) \cdot Q = 258Q - 4Q^2$$

Это парабола с ветвями вниз, её максимум достигается в вершине:

$$Q^* = \frac{258}{2 \cdot 4} = \frac{258}{8} = 32{,}25$$

Тот же результат даёт стандартное условие максимума выручки $MR = 0$: предельная выручка $MR = 258 - 8Q$ обращается в ноль при $Q = 32{,}25$.

Проверим осмысленность. Цена при таком выпуске равна $P = 258 - 4 \cdot 32{,}25 = 129$ золотых — величина положительная, а выручка составляет $129 \cdot 32{,}25 = 4160{,}25$. Единицы измерения условие разрешает дробные: $Q$ считается в сотнях штук и целым быть не обязано.

Ответ: 32,25 сотни штук.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-9-mun-msk-21-22.pdf

Долю третьей категории найди вычитанием, а изменения цен взвешивай долями, а не усредняй.

Ответ: 5 %

Сначала найдём недостающую долю. Продовольствие занимает 60 %, транспорт — 20 %, значит на развлечения приходятся оставшиеся $100 - 60 - 20 = 20$ %.

Объём потребления за год не менялся, поэтому стоимость корзины меняется только из-за цен. Это обычный индекс цен с постоянными весами: складываем изменения цен, взвешенные долями категорий.

Выразим стоимость корзины 2020 года в долях от корзины 2019 года:

$$0{,}6 \cdot 1{,}10 + 0{,}2 \cdot 1{,}05 + 0{,}2 \cdot 0{,}90$$

Считаем слагаемые: $0{,}6 \cdot 1{,}1 = 0{,}66$; затем $0{,}2 \cdot 1{,}05 = 0{,}21$; затем $0{,}2 \cdot 0{,}9 = 0{,}18$.

Сумма равна $0{,}66 + 0{,}21 + 0{,}18 = 1{,}05$. То есть корзина 2020 года стоит 105 % от корзины 2019 года, стоимость выросла на 5 %.

Обрати внимание, почему нельзя усреднять проценты напрямую: простое среднее изменений $(10 + 5 - 10)/3 \approx 1{,}7$ % даёт совсем другое число, потому что игнорирует разные веса категорий. Здесь подорожавшее продовольствие занимает три четверти веса подорожавших категорий, и именно оно вытягивает индекс вверх.

Ответ: 5 %.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-9-mun-msk-21-22.pdf

При делении поровну условие каждого автора превращается в своё неравенство — бери то, которое строже.

Ответ: 1 000 000 прослушиваний

Обозначим число прослушиваний совместной книги за $N$. Каждое прослушивание приносит 1 рубль, значит общий гонорар в рублях равен $N$.

Пункт а). При делении поровну каждый автор получает $N/2$ рублей. Первому автору совместная книга выгодна, если $N/2 \ge 500\,000$, то есть $N \ge 1\,000\,000$. Второму — если $N/2 \ge 300\,000$, то есть $N \ge 600\,000$. Оба неравенства выполняются одновременно начиная с $N = 1\,000\,000$: ограничение задаёт более популярный первый автор. Минимум в пункте а) равен 1 000 000 прослушиваний.

Пункт б). Если пропорцию делёжки можно выбирать свободно, достаточно, чтобы совместного гонорара хватило покрыть обе «личные» суммы: $N \ge 500\,000 + 300\,000 = 800\,000$. При $N = 800\,000$ делёж 500 000 на 300 000 устраивает обоих, никто не проигрывает относительно сольной книги. Минимум в пункте б) равен 800 000 прослушиваний.

Видно, откуда берётся разница между пунктами. Жёсткое правило «поровну» заставляет более популярного автора тянуть партнёра, и планка задирается вдвое выше его собственного результата. Свободный делёж требует лишь, чтобы общий пирог был не меньше суммы кусков, которые авторы получили бы по отдельности.

В ответ вводится пункт а).

Ответ: 1 000 000 прослушиваний (в пункте б) — 800 000).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-9-mun-msk-21-22.pdf

Сначала вытащи коэффициент каждого известного сезона, деля отклонение выручки от базы на номер сезона, а нулевая сумма даст четвёртый.

Ответ: 42 000 руб.

Формула применяется к каждому сезону со своим коэффициентом $k$, а номер сезона $T$ при этом фиксирован. Поэтому сначала восстановим три известных коэффициента, а четвёртый достанем из условия про нулевую сумму.

Зима, $T = 1$: $34\,000 = 50\,000 + k_1 \cdot 1$, откуда $k_1 = -16\,000$.

Весна, $T = 2$: $58\,000 = 50\,000 + k_2 \cdot 2$, откуда $k_2 = 8000/2 = 4000$.

Лето, $T = 3$: $92\,000 = 50\,000 + k_3 \cdot 3$, откуда $k_3 = 42\,000/3 = 14\,000$.

Сумма всех четырёх коэффициентов равна нулю, поэтому осенний коэффициент равен

$$k_4 = -(-16\,000 + 4000 + 14\,000) = -2000$$

Подставляем осень, $T = 4$:

$$TR = 50\,000 + (-2000) \cdot 4 = 50\,000 - 8000 = 42\,000$$

Обрати внимание на две детали. Во-первых, выручка от попкорна в расчёт не входит вовсе: спрашивают только про напитки. Во-вторых, коэффициент и выручка ведут себя не одинаково — у зимы коэффициент самый отрицательный, но умножается он на единицу, поэтому осенью с более мягким коэффициентом $-2000$, умноженным на 4, выручка проседает слабее, чем зимой.

Ответ: 42 000 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-9-mun-msk-21-22.pdf

Считай график отрезком прямой и восстанови её по двум подписанным концам допустимого интервала смены.

Ответ: 14 тыс. руб.

Зависимость линейная, поэтому её можно записать как $PR = a + b t$, и двух точек хватит, чтобы найти оба коэффициента.

Известные точки — концы допустимого отрезка: при $t = 4$ прибыль равна 10, при $t = 10$ прибыль равна 16 (тыс. рублей). Получаем систему:

$$16 = a + 10b, \qquad 10 = a + 4b$$

Вычтем второе уравнение из первого: $6 = 6b$, откуда $b = 1$. Экономический смысл: каждый дополнительный час смены приносит магазину в среднем лишнюю тысячу рублей прибыли в месяц.

Подставим $b = 1$ во второе уравнение: $10 = a + 4$, значит $a = 6$. Итоговая функция — $PR = 6 + t$.

Теперь считаем прибыль при восьмичасовой смене: $PR = 6 + 8 = 14$ тыс. рублей. Точка $t = 8$ лежит внутри отрезка от 4 до 10 часов, так что ни законодательное ограничение, ни требование целесообразности не нарушены и экстраполировать за границы оценки не приходится.

Замечание про исходные данные: в оригинале зависимость была показана графиком, и в текстовом слое PDF подпись оси прибыли распалась на отдельные цифры («1» и «6» вместо 16). Значения 10 и 16 восстановлены по официальному разбору — прямая проходит через точки (4; 10) и (10; 16).

Ответ: 14 тыс. рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-9-mun-msk-21-22.pdf

Посчитай прибыль от каждой очередной табуретки как разность её вклада в выручку и двадцати, а аренду склада прибавляй к расходам разом, целым куском.

Ответ: 50 табуреток

Предельная выручка $n$-й табуретки равна $MR_n = 101 - n$: первая даёт 100, вторая 99 и так далее. Предельные издержки постоянны, $MC = 20$.

Значит предельная прибыль $n$-й табуретки без учёта аренды равна $81 - n$. Она положительна при $n \le 80$, а 81-я табуретка не приносит уже ничего. Больше 80 штук выпускать бессмысленно, поэтому складов имеет смысл рассматривать не больше двух.

Вариант «ноль складов»: хранить негде, выпуск нулевой, прибыль 0.

Вариант «один склад»: вместимость 50 табуреток, и все 50 дают положительную предельную прибыль, так что берём ровно 50. Сумма предельных прибылей — арифметическая прогрессия:

$$(100 - 20) + (99 - 20) + \ldots + (51 - 20) = \frac{80 + 31}{2} \cdot 50 = 111 \cdot 25 = 2775$$

За вычетом аренды получаем $2775 - 1500 = 1275$.

Вариант «два склада»: вместимость 100, но осмысленно выпускать 80. Табуретки с 51-й по 80-ю добавляют

$$(50 - 20) + (49 - 20) + \ldots + (21 - 20) = \frac{30 + 1}{2} \cdot 30 = 465$$

Итоговая прибыль: $2775 + 465 - 2 \cdot 1500 = 3240 - 3000 = 240$.

Сравниваем три варианта: 0, 1275 и 240. Второй склад стоит 1500 у.е., а приносит всего 465 у.е. дополнительной маржи, поэтому он убыточен. Максимум достигается при одном складе и выпуске 50 табуреток.

Ответ: 50 табуреток.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-9-mun-msk-21-22.pdf

Доведи каждую стратегию до рублей на конец третьего года, а у валютчика считай две части суммы по своим курсам.

Ответ: 150 000 руб.

Посчитаем, с какой суммой каждый друг подойдёт к концу третьего года.

Игорь. Купон — 5 % от номинала ежегодно, проценты не капитализируются, а номинал возвращают целиком при погашении. Купонный доход за три года: $0{,}05 \cdot 3 \cdot 1\,000\,000 = 150\,000$ рублей. На руках: $1\,000\,000 + 150\,000 = 1\,150\,000$ рублей.

Костя. Стоимость пакета меняется мультипликативно, год за годом:

$$1\,000\,000 \cdot 1{,}4 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9 = 1\,134\,000$$

Цена одной акции в 40 000 рублей на результат не влияет — она нужна лишь для того, чтобы миллион делился нацело на 25 акций.

Андрей. По курсу 65 он получил $1\,000\,000/65 \approx 15\,384{,}6$ у.е. Через год три четверти этой валюты он продал по 75 рублей:

$$\frac{1\,000\,000}{65} \cdot \frac{3}{4} \cdot 75 \approx 865\,384{,}6$$

Оставшуюся четверть он продал по 70 рублей:

$$\frac{1\,000\,000}{65} \cdot \frac{1}{4} \cdot 70 \approx 269\,230{,}8$$

Итого у Андрея примерно $1\,134\,615{,}4$ рубля.

Сравниваем: 1 150 000 у Игоря, 1 134 000 у Кости, около 1 134 615 у Андрея. Скучные облигации обошли и акции, и валюту: рост акций на 40 % съели два падения по 10 %, а Андрей продал большую часть валюты на пике курса, но проиграл на укреплении рубля к третьему году.

Спрашивают доход относительно исходного миллиона, поэтому вычитаем вложенное: $1\,150\,000 - 1\,000\,000 = 150\,000$ рублей.

Ответ: 150 000 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-9-mun-msk-21-22.pdf