ВсОШ по экономике 2021/22, муниципальный этап, 10–11 класс

Смотри не на товар, а на покупателя: машину берёт семья для себя, а не фирма для производства.

Ответ: а

ВВП по расходам складывается из четырёх слагаемых: $Y = C + I + G + Xn$.

Компонент определяется не тем, что куплено, а тем, кто покупает и зачем. Машину берёт домохозяйство для собственных нужд, а любые покупки домохозяйств у фирм идут в потребительские расходы $C$. Автомобиль просто попадает в их подгруппу «товары длительного пользования» — рядом с холодильником и мебелью.

Инвестиции $I$ в системе национальных счетов — это покупки капитальных благ фирмами (станки, здания, транспорт для дела), прирост запасов и жилищное строительство. Личная машина семьи под это не подходит. Если бы ту же модель купила фирма, чтобы развозить товар, расход учли бы именно в $I$ — отсюда и видно, что решает статус покупателя.

Государственные закупки $G$ — расходы бюджета и госучреждений, а Бариновы платят из своего кармана. Чистый экспорт $Xn$ — разница экспорта и импорта; сделка внутри страны в него не входит. Даже если машина иностранная, её всё равно записали бы в $C$ по полной стоимости, а импортную часть вычли бы отдельной строкой, и суммарный вклад в ВВП оказался бы нулевым — но компонентом всё равно остаётся потребление.

Верный ответ — вариант а), потребление.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-21-22.pdf

Спроси себя, нужен ли рынку прежний навык этого работника после появления робота.

Ответ: б

Типы безработицы различают по причине, по которой человек остался без работы.

Структурная безработица возникает, когда меняется сама структура спроса на труд: технология, отрасль или профессия перестают быть нужны, и навык работника больше не находит покупателя. Ровно это и произошло: робот закрывает операцию мистера Бакета целиком, так что на прежнее рабочее место он не вернётся ни завтра, ни через месяц. Чтобы снова устроиться, ему придётся переучиваться. Верный ответ — вариант б).

Фрикционная безработица — это короткий перерыв между двумя работами: человек уволился сам или ищет место получше, спрос на его навык при этом никуда не делся. У Бакета случай обратный: спроса на его навык больше нет.

Циклическая безработица связана со спадом в экономике, когда падает совокупный спрос и фирмы сокращают персонал во всех отраслях сразу. В задаче о спаде ничего не сказано, фабрика продолжает работать и даже вкладывается в новое оборудование.

Сезонная безработица привязана к времени года — она бывает у аграриев, строителей, работников курортов. Закручивание колпачков от сезона не зависит.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-21-22.pdf

Три варианта проверяются прямой подстановкой в функцию издержек, а четвёртый — сравнением цены с минимумом средних переменных издержек.

Ответ: а

Три утверждения проверяются прямой подстановкой, а первое требует условия остановки производства.

Вариант б) отпадает сразу: $TC(5) = 125 - 250 + 250 = 125$, а не 25. Число 25 получилось бы, если перепутать издержки со средними или возвести в квадрат вместо куба.

Вариант в) тоже неверен. Постоянные издержки — это то, что фирма платит при нулевом выпуске: $TC(0) = 0$. Пятёрка при $Q$ в слагаемом $50Q$ растёт вместе с выпуском, то есть входит в переменные издержки, а не в постоянные.

Вариант г): предельные издержки равны производной, $MC(Q) = 3Q^2 - 20Q + 50$. Это парабола ветвями вверх с вершиной в точке $Q = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$. На участке от 0 до $10/3$ функция $MC$ убывает и только потом растёт, так что строгого возрастания на всей области нет.

Остаётся вариант а), и он действительно верен. Конкурентная фирма в коротком периоде производит положительный объём, пока цена покрывает минимум средних переменных издержек. Здесь $AVC(Q) = \frac{TC(Q)}{Q} = Q^2 - 10Q + 50$ (постоянных издержек нет, поэтому $AVC = ATC$). Минимум параболы достигается при $Q = 5$ и равен $25 - 50 + 50 = 25$. Цена $P = 30$ выше 25, значит фирме выгодно работать: она выберет $Q$ из условия $MC = P$, то есть $3Q^2 - 20Q + 50 = 30$, откуда $3Q^2 - 20Q + 20 = 0$ и больший корень $Q = \frac{10 + \sqrt{40}}{3} \approx 5{,}44 > 0$.

Верный ответ — вариант а).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-21-22.pdf

По каждому пункту спроси одно: денежная масса после такой меры вырастет или сожмётся?

Ответ: б

Проверять такие утверждения удобно одним вопросом: денежная масса в экономике после этой меры вырастет или сожмётся? Если вырастет — политика стимулирующая (мягкая), если сожмётся — сдерживающая (жёсткая).

Первое утверждение верно. Ключевая ставка задаёт цену денег для банков: чем она ниже, тем дешевле банкам занимать у ЦБ и тем ниже ставки по их собственным кредитам. Кредит дешевеет, фирмы охотнее берут деньги на проекты, люди — на покупки, совокупный спрос и деловая активность растут. Это классическая стимулирующая мера.

Второе утверждение неверно, причём ровно наоборот. Норма обязательных резервов — доля привлечённых средств, которую банк обязан держать в резерве и не может выдать в кредит. Когда норму поднимают, у банков остаётся меньше свободных денег, а денежный мультипликатор $m = \frac{1}{rr}$ падает, значит каждый рубль, попавший в банковскую систему, порождает меньше безналичных денег. Денежная масса сжимается — это сдерживающая мера.

Итого: первое утверждение верно, второе неверно. Верный ответ — вариант б).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-21-22.pdf

Увеличь труд в четыре раза и посмотри, во сколько раз вырастет выпуск.

Ответ: в

Проверка отдачи от масштаба всегда делается одинаково: умножаем все факторы на число $t > 1$ и смотрим, во сколько раз вырос выпуск.

Здесь фактор один, поэтому берём $L$ и заменяем его на $tL$:

$$F(tL) = \sqrt{tL} = \sqrt{t} \cdot \sqrt{L} = \sqrt{t} \cdot F(L).$$

При $t > 1$ множитель $\sqrt{t}$ меньше самого $t$: например, при $t = 4$ выпуск вырастет лишь в 2 раза, а при $t = 9$ — в 3 раза. Ресурсы выросли сильнее, чем выпуск, значит отдача от масштаба убывающая. Верный ответ — вариант в).

Вариант а) означал бы $F(tL) > t \cdot F(L)$, вариант б) — точное равенство $F(tL) = t \cdot F(L)$; ни то, ни другое для корня не выполняется. Вариант г) неверен потому, что определить отдачу мы как раз можем: по условию труд — единственный фактор, поэтому увеличить «все факторы» означает просто увеличить $L$, и результат считается однозначно.

Полезно помнить общее правило для степенной функции $Q = L^{\alpha}$: при $\alpha < 1$ отдача убывающая, при $\alpha = 1$ постоянная, при $\alpha > 1$ возрастающая. У нас $\alpha = 0{,}5 < 1$ — снова убывающая.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-21-22.pdf

Найди равновесие, потом цену, при которой предложение равно нулю, — и посчитай площадь треугольника между ними.

Ответ: 4,5 д.е.

Излишек производителя — это выигрыш продавцов от того, что рыночная цена оказалась выше той минимальной цены, по которой они были готовы отдать товар. На графике при линейных спросе и предложении он равен площади фигуры между кривой предложения и горизонталью на уровне равновесной цены.

Шаг 1. Находим равновесие, приравнивая спрос и предложение:

$$13 - 2{,}5P = P - 1 \Rightarrow 14 = 3{,}5P \Rightarrow P^* = 4.$$

Равновесное количество: $Q^* = 4 - 1 = 3$ пачки (проверка по спросу: $13 - 2{,}5 \cdot 4 = 3$, сходится).

Шаг 2. Находим цену, с которой предложение только начинается. Из $Q_s = P - 1 = 0$ получаем $P = 1$: дешевле одной денежной единицы за пачку продавцы не готовы отдать ни одной пачки. Это высота нижней точки кривой предложения.

Шаг 3. Считаем площадь треугольника с основанием $Q^* = 3$ и высотой $P^* - 1 = 4 - 1 = 3$:

$$PS = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4{,}5.$$

Ответ: 4,5.

Типичная ошибка — посчитать вместо этого выручку $P^* Q^* = 12$ или взять высоту от нуля, а не от цены отсечения предложения. Излишек считается именно от той цены, при которой продавцы выходят на рынок.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-21-22.pdf

Переведи и вложение, и весь итог (продажу плюс дивиденды) в рубли по курсам своих дат, и только потом дели прибыль на вложенное.

Ответ: 28,6 %

Доходность за период — это отношение прибыли к сумме, вложенной в начале периода. Считать всё нужно в одной валюте, здесь удобно в рублях: и вложение, и итог переводим по курсу своей даты.

Шаг 1. Сколько акций куплено. На 14 000 рублей по курсу 70 инвестор получил $14\,000 : 70 = 200$ долларов, а по цене 5 долларов за акцию это $200 : 5 = 40$ акций.

Шаг 2. Выручка от продажи. Через год акции стоят по 6 долларов: $40 \cdot 6 = 240$ долларов. По курсу 75 рублей это $240 \cdot 75 = 18\,000$ рублей.

Шаг 3. Дивиденды. На акцию выплатили 0,1 цента, то есть $0{,}001$ доллара. Со всех акций: $40 \cdot 0{,}001 = 0{,}04$ доллара, или $0{,}04 \cdot 75 = 3$ рубля. Сумма крошечная, но в расчёт входит.

Шаг 4. Итог и доходность. Всего на руках $18\,000 + 3 = 18\,003$ рубля, прибыль равна $18\,003 - 14\,000 = 4003$ рубля:

$$r = \frac{18\,000 - 14\,000 + 3}{14\,000} \cdot 100\% = \frac{4003}{14\,000} \cdot 100\% \approx 28{,}59\%.$$

После округления до десятых получаем 28,6 %.

Обрати внимание: рост цены акции (+20 % в долларах) и рост курса доллара (+7,1 %) перемножаются, а не складываются: $1{,}2 \cdot \frac{75}{70} \approx 1{,}2857$, то есть примерно те же 28,57 %, к которым дивиденды добавляют ещё сотые доли процента.

Ответ: 28,6.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-21-22.pdf

Сложи спрос десяти покупателей и предложение пяти фирм и только потом приравнивай.

Ответ: 15 д.е.

Главная идея: приравнивать индивидуальный спрос индивидуальному предложению нельзя. Сначала строятся рыночные кривые — при горизонтальном суммировании складываются количества при одной и той же цене.

Шаг 1. Рыночный спрос. Потребителей десять, все одинаковые:

$$Q_d = 10 \cdot (15 - 0{,}5P) = 150 - 5P.$$

Шаг 2. Рыночное предложение. Фирм пять:

$$Q_s = 5 \cdot P = 5P.$$

Шаг 3. Равновесие:

$$150 - 5P = 5P \Rightarrow 150 = 10P \Rightarrow P^* = 15.$$

Равновесное количество: $Q^* = 5 \cdot 15 = 75$ ручек, по 7,5 ручки на потребителя и по 15 ручек с фирмы. Проверка по спросу: $150 - 5 \cdot 15 = 75$, сходится.

Ответ: 15.

Если бы решали «в лоб», приравняв $15 - 0{,}5P = P$, вышло бы $P = 10$ — неверно, потому что покупателей вдвое больше, чем продавцов, и это смещает равновесие вверх по цене. Замечу ещё, что при $P = 30$ спрос обнулился бы: рыночная кривая спроса упирается в ось цен именно там.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-21-22.pdf

Подели одно уравнение на другое, чтобы убрать неизвестный числитель, и вспомни, чему равна эластичность у функции вида «константа делить на цену в степени».

Ответ: -2

Ключевая идея: у степенной функции спроса $Q_d = A p^{-\alpha}$ эластичность по цене постоянна и равна $-\alpha$ в любой точке. Значит, достаточно найти показатель степени, а конкретное значение $Q = 2$ на ответ не влияет.

Шаг 1. Подставляем обе известные точки:

$$4 = \frac{A}{2^{\alpha}}, \qquad 1 = \frac{A}{4^{\alpha}}.$$

Шаг 2. Делим первое равенство на второе, чтобы неизвестное $A$ ушло:

$$\frac{4}{1} = \frac{4^{\alpha}}{2^{\alpha}} = 2^{\alpha} \Rightarrow 2^{\alpha} = 4 \Rightarrow \alpha = 2.$$

Отсюда $A = 4 \cdot 2^2 = 16$, то есть спрос равен $Q_d = \frac{16}{p^2}$. Проверка: при $p = 4$ получаем $16 : 16 = 1$, сходится.

Шаг 3. Считаем эластичность по определению:

$$E_d = \frac{dQ}{dp} \cdot \frac{p}{Q} = \left(-2 \cdot \frac{16}{p^3}\right) \cdot \frac{p}{16 / p^2} = -2.$$

Цена здесь сократилась целиком — это и есть постоянная эластичность. Для справки: точка $Q = 2$ достигается при $p^2 = 8$, то есть $p = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83$, но подставлять её не требуется.

Ответ: −2. Спрос эластичен по цене: рост цены на 1 % сокращает покупки примерно на 2 %.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-21-22.pdf

Вырази число рабочих через выпуск, получи общие издержки и возьми разность соседних значений, а не производную.

Ответ: 38 тугриков

Предельные издержки при целочисленном выпуске — это не производная, а разность общих издержек соседних объёмов: $MC(Q) = TC(Q) - TC(Q-1)$. Поэтому сначала нужно получить $TC$ как функцию выпуска.

Шаг 1. Выражаем труд через выпуск. Из $Q = \sqrt{9L}$ следует $Q^2 = 9L$, то есть

$$L = \frac{Q^2}{9}.$$

Шаг 2. Считаем общие издержки. Единственный расход — зарплата, ставка $w = 18$ тугриков за смену:

$$TC(Q) = wL = 18 \cdot \frac{Q^2}{9} = 2Q^2.$$

Шаг 3. Берём разность для десятой единицы:

$$MC(10) = TC(10) - TC(9) = 2 \cdot 100 - 2 \cdot 81 = 200 - 162 = 38.$$

Ответ: 38 тугриков.

Если бы вместо разности взяли производную $TC'(Q) = 4Q$, получилось бы 40 — близко, но неверно: производная даёт предельные издержки в точке, а дискретная задача требует именно приращения на шаге с 9 до 10. Заодно видно, что издержки растут ускоренно: $MC(1) = 2$, $MC(5) = 18$, $MC(10) = 38$. Это следствие убывающей отдачи труда — каждая следующая табуретка требует всё большего прироста числа рабочих.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-21-22.pdf

Посчитай общие издержки при пяти и при четырёх единицах и вычти; постоянное слагаемое само сократится.

Ответ: 9 д.е.

При целочисленном выпуске предельные издержки очередной единицы — это прирост общих издержек при переходе от предыдущего объёма к текущему:

$$MC(Q) = TC(Q) - TC(Q-1).$$

Шаг 1. Считаем издержки при пяти единицах: $TC(5) = 5^2 + 9 = 25 + 9 = 34$.

Шаг 2. Считаем издержки при четырёх единицах: $TC(4) = 4^2 + 9 = 16 + 9 = 25$.

Шаг 3. Берём разность:

$$MC(5) = 34 - 25 = 9.$$

Ответ: 9.

Постоянное слагаемое 9 — это постоянные издержки $FC = TC(0) = 9$, и при вычитании оно сокращается: на предельные издержки постоянные затраты не влияют никогда. Поэтому можно было сразу считать $MC(5) = 5^2 - 4^2 = 9$.

Осторожно с производной: $TC'(Q) = 2Q$ даёт при $Q = 5$ значение 10, а это ответ к другой задаче — о непрерывном выпуске. В дискретном случае разность соседних значений даёт 9. Совпадение цифр 9 у постоянных издержек и у ответа здесь случайное.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-21-22.pdf

Выразите цену корзины через неизменную зарплату в обоих годах — сама зарплата потом сократится.

Ответ: 25 %

Инфляция — это темп роста уровня цен. Здесь цену корзины напрямую не дают, зато дают покупательную способность зарплаты, а она обратно пропорциональна цене корзины.

Обозначим зарплату $W$ (по условию она одна и та же в обоих годах), цену корзины в прошлом году $P_0$, в этом — $P_1$.

Шаг 1. Из условия «хватало на 5 корзин» следует $5 = \frac{W}{P_0}$, то есть $P_0 = \frac{W}{5}$.

Шаг 2. Из условия «хватает на 4 корзины» следует $4 = \frac{W}{P_1}$, то есть $P_1 = \frac{W}{4}$.

Шаг 3. Считаем темп инфляции, зарплата при делении сокращается:

$$\pi = \frac{P_1 - P_0}{P_0} \cdot 100\% = \left(\frac{W/4}{W/5} - 1\right) \cdot 100\% = \left(\frac{5}{4} - 1\right) \cdot 100\% = 25\%.$$

Ответ: 25 %.

Частая ошибка — ответить 20 %: столько составило падение покупательной способности зарплаты ($4/5 = 0{,}8$, то есть минус 20 %). Но спрашивают про рост цен, а рост цен и падение покупательной способности — не одна и та же величина: связь между ними обратная, $\frac{1}{1{,}25} = 0{,}8$. Реальная зарплата Василия упала на 20 %, а цены при этом выросли на 25 %.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-21-22.pdf

Наклон КПВ даёт цену одного товара в единицах другого; спрашивают обратную величину — не забудь перевернуть дробь.

Ответ: 0,2 пакетов молока

Альтернативные издержки единицы товара — это то, чем приходится пожертвовать ради её выпуска. КПВ линейна, поэтому издержки одинаковы в любой точке и целиком определяются наклоном.

Шаг 1. Читаем наклон. Коэффициент при $x$ равен $-5$: каждый дополнительный пакет молока обходится стране в 5 несделанных плиток шоколада. Значит, альтернативные издержки одного пакета молока равны 5 плиткам шоколада.

Шаг 2. Переворачиваем отношение. Спрашивают про обратную величину: если 1 пакет молока стоит 5 плиток, то одна плитка стоит

$$\frac{1}{5} = 0{,}2$$

пакета молока. То есть ради одной лишней плитки шоколада придётся отказаться от 0,2 пакета молока.

Шаг 3. Проверка через крайние точки. Если всё бросить на шоколад, выйдет 100 плиток ($x = 0$); если всё на молоко — 20 пакетов ($y = 0$, откуда $x = 20$). Обмен получается 100 плиток против 20 пакетов, то есть $20 : 100 = 0{,}2$ пакета на плитку. Сходится.

Ответ: 0,2.

Главная ловушка задачи — ответить 5, перепутав направление обмена. Держись правила: альтернативные издержки товара равны «сколько теряем» делить на «сколько приобретаем», причём приобретаемый товар — тот, про который спрашивают.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-21-22.pdf

Сравни цену внутреннего равновесия с мировой и посмотри, сколько отечественные производители готовы дать по мировой цене.

Ответ: 100 единиц

Сначала нужно понять, кто в этой ситуации диктует цену: внутренний рынок или заграница.

Шаг 1. Считаем автаркическое равновесие, как если бы границы не было:

$$1000 - 2P = P - 200 \Rightarrow 3P = 1200 \Rightarrow P = 400.$$

Шаг 2. Сравниваем с мировой ценой: $400 > 300$. Внутри страны духи дороже, чем за рубежом, значит покупателям выгодно ввозить товар, и цена на рынке Альфы не может удержаться выше 300 — по более высокой цене никто покупать не станет. Рабочая цена для потребителей равна $p_w = 300$.

Шаг 3. Смотрим на отечественных производителей при цене 300. Экспортировать им запрещено, так что продают они только дома и по этой же цене:

$$Q_s = 300 - 200 = 100.$$

Шаг 4. Считаем общий спрос при цене 300: $Q_d = 1000 - 2 \cdot 300 = 400$. Отечественные фирмы закрывают 100 штук, оставшиеся $400 - 100 = 300$ духов потребители ввозят из-за границы.

Ответ: 100 духов куплено на домашнем рынке.

В официальных критериях засчитывается и ответ 0 — по трактовке, при которой покупатели сразу уходят к импортным продавцам и отечественные фирмы не продают ничего. На платформе принята первая трактовка: вопрос сформулирован про покупки именно у отечественных производителей, и по мировой цене те готовы дать ровно 100 единиц.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-21-22.pdf

Из выручки каждого известного сезона достань его коэффициент, поделив на номер сезона, а весенний найди из условия про нулевую сумму.

Ответ: 58 000 руб.

У каждого сезона свой коэффициент $k$, и из формулы его легко вытащить: $k = \frac{TR - 50\,000}{T}$. Три коэффициента считаются по известным выручкам, а четвёртый достаётся из условия про нулевую сумму.

Шаг 1. Зима, $T = 1$, выручка 34 000:

$$k_{1} = \frac{34\,000 - 50\,000}{1} = -16\,000.$$

Шаг 2. Лето, $T = 3$, выручка 92 000:

$$k_{3} = \frac{92\,000 - 50\,000}{3} = 14\,000.$$

Шаг 3. Осень, $T = 4$, выручка 42 000:

$$k_{4} = \frac{42\,000 - 50\,000}{4} = -2000.$$

Шаг 4. Весенний коэффициент находим из равенства нулю суммы:

$$k_{2} = -(k_{1} + k_{3} + k_{4}) = -(-16\,000 + 14\,000 - 2000) = 4000.$$

Шаг 5. Подставляем весну, $T = 2$:

$$TR_{2} = 50\,000 + 4000 \cdot 2 = 58\,000.$$

Ответ: 58 000 рублей.

Обрати внимание на две тонкости. Во-первых, делить на номер сезона обязательно: одинаковая выручка в разные сезоны дала бы разные коэффициенты. Во-вторых, нулевая сумма коэффициентов не означает нулевую сумму отклонений выручки от 50 000: отклонения равны $k \cdot T$, и в сумме они дают $-16\,000 + 8000 + 42\,000 - 8000 = 26\,000$, а не ноль. Именно поэтому условие сформулировано через коэффициенты, а не через выручку.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-21-22.pdf