ВсОШ по экономике 2021/22, муниципальный этап, 7–8 класс

Пересчитай по условию продавцов и покупателей и проверь, одинаков ли у всех товар.

Ответ: б

Рыночную структуру узнают по трём признакам: сколько на рынке продавцов, сколько покупателей и одинаков ли у всех товар.

В условии по всем трём признакам ответ один и тот же: ферм очень много, покупателей тоже много, табак однотипный. Отдельная ферма занимает крохотную долю рынка, поэтому своим решением она цену не сдвинет — цену задаёт рынок, а фермер принимает её как данность. Однородность товара добавляет к этому вторую половину картины: покупателю всё равно, у кого именно брать табак, значит, поднять цену выше рыночной не выйдет — уйдут к соседу. Это классический набор признаков совершенной конкуренции, вариант б).

Остальные варианты отсеиваются уже по числу участников. Монополия — это единственный продавец, а тут их сотни. Олигополия — несколько крупных фирм, каждая из которых оглядывается на решения конкурентов; при массе мелких ферм такого стратегического взаимодействия нет. Монопсония — рынок с единственным покупателем, но по условию покупателей много.

Ответ: б) совершенная конкуренция.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-7-8-mun-msk-21-22.pdf

Ответь на два вопроса — чья собственность и кто координирует производство — и название системы найдётся само.

Ответ: в

Тип экономической системы определяют по двум вопросам: кому принадлежат ресурсы и кто координирует хозяйственные решения.

В условии оба ответа даны прямым текстом. Ресурсы — в собственности государства, а координация идёт через централизованный план. Ровно это и называют плановой (командной, командно-административной) системой, вариант в).

Проверим остальные варианты. Рыночная система стоит на частной собственности, а согласует решения не приказ сверху, а цены, прибыль и конкуренция — здесь ни того, ни другого. Традиционная система опирается на обычай и наследуемые занятия, хозяйство в ней в основном натуральное; про обычаи в условии ничего нет. Гибридная (смешанная) система — это сочетание рыночного механизма с заметной ролью государства, но по условию у государства не часть ресурсов, а практически все, и основой механизма назван именно план, так что смешения не остаётся.

Ответ: в) плановая система.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-7-8-mun-msk-21-22.pdf

В каждой паре спроси, кто знает о предмете сделки больше и зачем второй стороне проверки, залоги и испытательный срок.

Ответ: а

Чтобы проверить каждое утверждение, достаточно спросить: знает ли одна сторона о предмете сделки заведомо больше другой?

Утверждение 1. Работник знает о собственной квалификации, трудолюбии, здоровье и реальном опыте гораздо больше, чем работодатель, который видит только резюме и часовую беседу. Асимметрия тут есть, и именно из-за неё придуманы собеседования, тестовые задания, испытательный срок и рекомендации. Утверждение верное.

Утверждение 2. Заёмщик лучше кредитора знает свои доходы, долги и намерения вернуть деньги. Банк как раз поэтому требует справки о доходах, залог, поручителей и смотрит кредитную историю. Утверждение тоже верное.

Оба случая — учебные примеры асимметрии информации: до сделки она порождает неблагоприятный отбор (хороших заёмщиков отпугивает высокая ставка, назначенная из-за плохих), после сделки — моральный риск (взяв кредит или место, человек может вести себя менее аккуратно). Значит, верны оба утверждения.

Ответ: а) оба верны.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-7-8-mun-msk-21-22.pdf

Приведи все курсы к цене одной йены и сравни города — арбитраж есть ровно там, где числа разошлись.

Ответ: б

Арбитраж возможен тогда, когда одна и та же валюта в двух местах стоит по-разному. Значит, курсы надо привести к общему виду и сравнить.

Случай 1. В Лондоне 5 фунтов = 10 долларов, то есть 1 фунт = 2 доллара. В Токио 6 фунтов = 10 долларов, то есть 1 фунт примерно 1,67 доллара. Пропорции разошлись, поэтому прибыль извлечь можно. Замкнём цепочку: возьмём 10 долларов, в Лондоне обменяем их на 1000 йен, эти 1000 йен в Токио дадут 6 фунтов, а 6 фунтов в Лондоне стоят $6 \cdot 2 = 12$ долларов. Из 10 долларов получилось 12 — чистая прибыль 2 доллара на круг, и цикл можно повторять. Арбитраж есть.

Случай 2. Пересчитаем токийские курсы на 1000 йен: $1000 \cdot 0{,}005 = 5$ фунтов и $1000 \cdot 0{,}01 = 10$ долларов. Получилось 1000 йен = 5 фунтов = 10 долларов — ровно лондонские соотношения. Все три валюты согласованы между городами, любой обменный круг возвращает исходную сумму, прибыли нет.

Итого арбитраж есть ровно в одном случае из двух — в первом.

Ответ: б) только в первом.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-7-8-mun-msk-21-22.pdf

По каждой статье спроси: изменится ли она, если фабрика за месяц не соберёт ни одной табуретки?

Ответ: в

Постоянные издержки в краткосрочном периоде — это расходы, величина которых не зависит от объёма выпуска. Удобная проверка: представь, что за месяц фабрика не собрала ни одной табуретки. Если платить всё равно придётся столько же, издержки постоянные.

Аренда помещения. Договор аренды подписан на срок, и платёж по нему не зависит от того, сколько табуреток вышло из цеха. Даже при нулевом выпуске платить придётся ту же сумму. Постоянные издержки.

Зарплата бухгалтера. Бухгалтер получает оклад за ведение учёта, а не сдельную оплату за каждую табуретку. Выпуск вырос или упал — оклад тот же. Постоянные издержки.

Деревянные заготовки. Это сырьё: на каждую табуретку нужны свои ножки, вдвое больше табуреток — вдвое больше заготовок, нет выпуска — нет и закупки. Переменные издержки.

Постоянных статей оказалось две — аренда и оклад бухгалтера. Стоит помнить, что деление на постоянные и переменные работает только в краткосрочном периоде: в долгосрочном фирма может съехать из помещения и уволить бухгалтера, поэтому там все издержки переменные.

Ответ: в) 2.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-7-8-mun-msk-21-22.pdf

Число квалифицированных работников не меняется — найди его и подбери итоговую численность штата под нужную долю.

Ответ: 50 человек

Ключ к задаче в том, что число квалифицированных работников за время сокращения не меняется: увольняют только неквалифицированных. Меняется лишь общая численность штата, поэтому доля квалифицированных растёт сама собой.

Сначала найдём это неизменное число. Один процент от 100 сотрудников — это $0{,}01 \cdot 100 = 1$ человек. То есть квалифицированный работник в фирме ровно один, и он останется на месте.

Пусть уволили $n$ человек. Тогда в штате осталось $100 - n$ сотрудников, а доля квалифицированных по условию равна 2 процентам:

$$\frac{1}{100 - n} = 0{,}02.$$

Отсюда $100 - n = \frac{1}{0{,}02} = 50$, значит $n = 50$.

Проверим: после сокращения в фирме 50 человек, из них 1 квалифицированный, то есть $1 : 50 = 0{,}02 = 2\%$ — сходится.

Полезно заметить логику: доля выросла вдвое при неизменном числителе, поэтому знаменатель должен был уменьшиться ровно вдвое — со 100 до 50. Уволено 50 человек, и все они неквалифицированные, что условию не противоречит: таких работников было 99.

Ответ: 50.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-7-8-mun-msk-21-22.pdf

Сложи все вложения в одно число, вычитай из него годовые доходы подряд, а последний неполный год дели на двенадцать.

Ответ: 85 месяцев

Окупаемость наступает в тот момент, когда накопленный дополнительный доход впервые покрывает все вложения. Значит, нужно сложить затраты, а потом вычитать из них доходы год за годом, пока не выйдем в ноль.

Затраты за четыре года стройки: $4 \cdot 150\,000 = 600\,000$ долларов. Доход в эти годы нулевой — склада ещё нет.

Дальше идут годы с доходом, каждый следующий в полтора раза больше предыдущего:

• 5-й год от начала (1-й после стройки): 120 000 долларов, накоплено 120 000;
• 6-й год: $120\,000 \cdot 1{,}5 = 180\,000$, накоплено 300 000;
• 7-й год: $180\,000 \cdot 1{,}5 = 270\,000$, накоплено 570 000.

К концу 7-го года не хватает $600\,000 - 570\,000 = 30\,000$ долларов.

Доход 8-го года равен $270\,000 \cdot 1{,}5 = 405\,000$ долларов, и внутри года он идёт равными месячными долями: $405\,000 : 12 = 33\,750$ долларов в месяц. Уже первый месяц приносит 33 750 долларов, чего хватает на недостающие 30 000.

Значит, стройка окупается через 7 полных лет и 1 месяц после начала строительства. В месяцах это $7 \cdot 12 + 1 = 85$.

Ответ: 7 лет и 1 месяц, то есть 85 месяцев.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-7-8-mun-msk-21-22.pdf

Выпиши для каждого музыканта неравенство «его доля не меньше сольного дохода» и выбери то, которое требует больше прослушиваний.

Ответ: 2 000 000 прослушиваний

Ставка отчислений одинакова для любой песни — 1 цент за прослушивание, поэтому доходы можно сравнивать прямо в прослушиваниях, не переводя их в деньги. Сольный «доход» первого музыканта равен 1 000 000, второго — 600 000.

Пункт а). Гонорар делят пополам, значит, при $N$ прослушиваниях каждому достаётся $N/2$. Записываем два условия сразу:

• первому выгодно, если $N/2 \geq 1\,000\,000$, то есть $N \geq 2\,000\,000$;
• второму выгодно, если $N/2 \geq 600\,000$, то есть $N \geq 1\,200\,000$.

Выполниться должны оба условия одновременно, поэтому берём более жёсткое: $N \geq 2\,000\,000$. Минимум — 2 000 000 прослушиваний. Более популярный музыкант и задаёт планку: делёж поровну ему невыгоден, пока совместная песня не соберёт вдвое больше его обычного результата.

Пункт б). Если доли можно назначить любые, то ограничение остаётся только одно — общего «пирога» должно хватить на обе сольные величины: $N \geq 1\,000\,000 + 600\,000 = 1\,600\,000$. При $N = 1\,600\,000$ музыканты делят гонорар в отношении 1 000 000 к 600 000, и каждый получает ровно столько же, сколько от сольника, — условие «не меньше» выполняется. Минимум — 1 600 000 прослушиваний.

Ответ: а) 2 000 000; б) 1 600 000. В поле ответа вводится значение пункта а) — 2 000 000.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-7-8-mun-msk-21-22.pdf

Эффект второго года — это разница между выручкой второго и первого года, а не половина исходной.

Ответ: 6,5 %

Удобно обозначить исходную выручку 2019 года буквой $x$ и считать всё в долях от неё.

Первый год работы Егора: выручка стала $1{,}3x$. Эффект первого года — прирост $1{,}3x - x = 0{,}3x$, и бонус за него равен $0{,}1 \cdot 0{,}3x = 0{,}03x$, то есть 3 % исходной выручки. Это не то, что спрашивают, но шаг показывает, как устроена схема оплаты.

Второй год: выручка выросла ещё на 50 % от уровня первого года, то есть стала $1{,}3x \cdot 1{,}5 = 1{,}95x$. Эффект второго года — это прирост именно за второй год:

$$1{,}95x - 1{,}3x = 0{,}65x,$$

то есть 65 % первоначальной выручки. Бонус составляет 10 % от этой величины:

$$0{,}1 \cdot 0{,}65x = 0{,}065x,$$

а это и есть 6,5 % от выручки 2019 года.

Две типичные ошибки тут такие. Первая — взять 10 % от всей выручки второго года ($0{,}195x$) вместо прироста. Вторая — посчитать эффект в процентах к выручке первого года: 50 % от $1{,}3x$ дают те же $0{,}65x$, но если по невнимательности взять 10 % от «50 %» и записать 5 %, база окажется не та, о которой спрашивают. Вопрос требует долю именно от выручки 2019 года.

Ответ: 6,5.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-7-8-mun-msk-21-22.pdf

По двум отмеченным на графике точкам найди, сколько прибыли добавляет один лишний час смены.

Ответ: 14 тыс. руб.

Зависимость линейная, поэтому её можно записать как $PR = a + b \cdot t$, где $b$ — прибавка к прибыли за каждый дополнительный час смены.

Подставим обе известные точки:

$$\begin{cases} 16 = a + 10b, \\ 10 = a + 4b. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого: $6 = 6b$, откуда $b = 1$. Тогда из второго уравнения $10 = a + 4$, то есть $a = 6$. Функция прибыли получилась такой: $PR = 6 + t$.

Теперь считаем прибыль для восьмичасовой смены: $PR(8) = 6 + 1 \cdot 8 = 14$ тыс. рублей.

Тот же результат можно получить в уме, вообще не решая систему. На отрезке от 4 до 10 часов, то есть за 6 дополнительных часов, прибыль растёт с 10 до 16 тыс. рублей — на 6 тыс. рублей. Значит, каждый час смены добавляет ровно 1 тыс. рублей. Восьмичасовая смена длиннее четырёхчасовой на 4 часа, поэтому прибыль равна $10 + 4 = 14$ тыс. рублей.

В оригинале задание было дано графиком: прямая линия в осях t и PR с отмеченными значениями 10 и 16 по вертикали и 4 и 10 по горизонтали. Здесь те же две точки вынесены в таблицу, так что данных достаточно.

Ответ: 14 тыс. рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-7-8-mun-msk-21-22.pdf

Сначала посчитай площадь поля по прошлогоднему урожаю, и только потом переводи её в мешки одной культуры.

Ответ: 180 мешков

Прямо площадь поля в условии не названа, но её легко восстановить по прошлогоднему урожаю: тогда поле было занято полностью.

Под картошку ушло $20 \cdot 1 = 20$ квадратных метров, под репку — $80 \cdot 0{,}2 = 16$ квадратных метров. Складываем и получаем площадь поля:

$$S = 20 \cdot 1 + 80 \cdot 0{,}2 = 36$$

То есть 36 квадратных метров.

Теперь всю эту площадь отдаём под репку. На один мешок репки уходит 0,2 квадратного метра, значит, мешков получится

$$36 : 0{,}2 = 180.$$

Тот же счёт устно: 0,2 квадратного метра на мешок — это 5 мешков репки с каждого квадратного метра, а с 36 квадратных метров выйдет $36 \cdot 5 = 180$ мешков.

Заодно видно экономический смысл задачи: отказ от 20 мешков картошки — это альтернативная стоимость, и взамен Иван получает дополнительные $20 \cdot 5 = 100$ мешков репки, то есть 80 мешков превращаются в 180. Урожайность считается постоянной, земля однородная, других ограничений (семена, труд, погода) в задаче нет.

Ответ: 180 мешков.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-7-8-mun-msk-21-22.pdf

Переведи оба изменения в множители и перемножь их, а не складывай проценты.

Ответ: 4 %

Выручка равна произведению цены на количество, поэтому процентные изменения здесь не складываются, а перемножаются — точнее, перемножаются множители изменения.

Рост цены на 30 % — это множитель $1{,}3$. Падение пассажиропотока на 20 % — множитель $0{,}8$. Тогда новая выручка относительно старой равна

$$1{,}3 \cdot 0{,}8 = 1{,}04,$$

то есть 104 % прежней. Выручка выросла на 4 %.

Удобно проверить на числах. Пусть раньше билет стоил 100 рублей и летало 100 человек, выручка — 10 000 рублей. Теперь билет стоит 130 рублей, летает 80 человек, выручка $130 \cdot 80 = 10\,400$ рублей. Прирост — 400 рублей, то есть те же 4 %.

Главная ловушка задачи — сложить проценты и получить $+30 - 20 = +10\%$. Так делать нельзя: при сложении теряется перекрёстный член. Распишем произведение полностью: $(1 + 0{,}3)(1 - 0{,}2) = 1 + 0{,}3 - 0{,}2 - 0{,}06 = 1{,}04$. Как раз эти $-0{,}06$ (подорожавшая цена умножается на упавшее количество) и превращают мнимые 10 % в реальные 4 %.

Ответ: 4.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-7-8-mun-msk-21-22.pdf

Считай изменение как средневзвешенное по долям расходов — категории весят по-разному, поэтому плюс и минус не сократятся.

Ответ: 2 %

Объёмы потребления не менялись, поэтому вся задача сводится к тому, как подорожала корзина семьи. Изменение стоимости корзины — это среднее из изменений по категориям, взвешенное по их долям в расходах.

Удобно взять стоимость потребления 2019 года за 100 условных единиц. Тогда на продовольствие приходится 60 единиц, на прочие блага — 40.

Считаем стоимость тех же объёмов в ценах 2020 года:

• продовольствие: $60 \cdot 1{,}1 = 66$;
• прочие блага: $40 \cdot 0{,}9 = 36$;
• вместе: $66 + 36 = 102$.

Было 100, стало 102 — стоимость потребления выросла на 2 %.

В общем виде это то же самое:

$$C_{2020} = 0{,}6 \cdot 1{,}1 \cdot C_{2019} + 0{,}4 \cdot 0{,}9 \cdot C_{2019} = (0{,}66 + 0{,}36) \cdot C_{2019} = 1{,}02 \cdot C_{2019}.$$

Кажется, будто плюс 10 % и минус 10 % должны погасить друг друга, но веса категорий разные: подорожала большая часть корзины (60 %), а подешевела меньшая (40 %). Поэтому итог положительный. Если бы доли были равны, изменение и правда оказалось бы нулевым.

Ответ: 2.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-7-8-mun-msk-21-22.pdf

У каждого сезона свой коэффициент: найди три из них по известной выручке, а четвёртый — из условия о нулевой сумме.

Ответ: 30 000 руб.

Формула одна на все сезоны, но коэффициент $k$ у каждого сезона свой. Поэтому по известным выручкам трёх сезонов восстанавливаем три коэффициента, а четвёртый достаём из условия о нулевой сумме.

Зима, $T = 1$: $25\,000 = 40\,000 + k_1 \cdot 1$, откуда

$$k_1 = \frac{25\,000 - 40\,000}{1} = -15\,000.$$

Весна, $T = 2$: $55\,000 = 40\,000 + k_2 \cdot 2$, откуда

$$k_2 = \frac{55\,000 - 40\,000}{2} = 7\,500.$$

Лето, $T = 3$: $70\,000 = 40\,000 + k_3 \cdot 3$, откуда

$$k_3 = \frac{70\,000 - 40\,000}{3} = 10\,000.$$

Сумма всех коэффициентов нулевая, значит,

$$k_4 = -(-15\,000 + 7\,500 + 10\,000) = -2\,500.$$

Осталось подставить осенние значения ($T = 4$):

$$TR = 40\,000 + (-2\,500) \cdot 4 = 40\,000 - 10\,000 = 30\,000.$$

Попкорн в задаче — отвлекающая деталь: его выручка постоянна и в формулу для напитков не входит. Результат выглядит логично: осенью прохладительные напитки продаются хуже, чем летом и весной, но лучше, чем зимой.

Ответ: 30 000 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-7-8-mun-msk-21-22.pdf

Акция считается по каждому аромату отдельно: оплаченные три свечки дают четыре, поэтому подбирай число недель и проверяй его по бюджету.

Ответ: 18 недель

За неделю Даше нужно 6 свечек, но считать их надо не общей кучей, а по каждому запаху отдельно — акция работает внутри одного аромата.

Смысл акции: из каждых четырёх свечек одного запаха оплачиваются три. Значит, чтобы получить на руки $n$ свечек одного аромата, платить нужно за $n$ минус целая часть от $n/4$ свечек.

Сначала оценим потолок по деньгам: $5000 : 60 = 83{,}3$, то есть оплатить Даша может не больше 83 свечек.

Проверяем 18 недель. Нужно получить 54 лавандовые, 36 ванильных и 18 кокосовых свечек. Оплатить придётся:

• лаванда: $54 - 13 = 41$ свечка (13 подарочных);
• ваниль: $36 - 9 = 27$ свечек (9 подарочных);
• кокос: $18 - 4 = 14$ свечек (4 подарочные).

Итого $41 + 27 + 14 = 82$ оплаченные свечки, то есть $82 \cdot 60 = 4920$ рублей. В 5000 рублей Даша укладывается, 18 недель ей доступны.

Проверяем 19 недель. Нужно 57 лавандовых, 38 ванильных и 19 кокосовых. Платить пришлось бы за $57 - 14 = 43$, $38 - 9 = 29$ и $19 - 4 = 15$ свечек, всего за 87 штук — это $87 \cdot 60 = 5220$ рублей. Бюджета не хватает.

Значит, максимум — 18 полных недель. Официальный разбор идёт другим путём (сначала оценивает потолок в 111 полученных свечек, потом собирает набор на 16 недель и добирает остаток), но приходит к тому же числу; в опубликованном файле этот разбор набран с опечатками, проверка прямым подсчётом надёжнее.

Ответ: 18 недель.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2021-22/mun/econ/ans-econ-7-8-mun-msk-21-22.pdf