ВсОШ по экономике 2022/23, муниципальный этап, 7–8 класс

Подумай, что происходит со спросом на товар, когда дорожает его ближайшая замена.

Ответ: г

Идея простая: проверить каждое утверждение отдельно и отбросить три верных.

Вариант а). Множество продавцов, почти неразличимый товар, у каждого крошечная доля рынка и никто не назначает цену в одиночку — это учебное описание совершенной конкуренции. Прилавки с одинаковыми овощами на городском рынке подходят под такое описание гораздо лучше, чем под монополию или олигополию. Утверждение верное.

Вариант б). Монополист на рынке один, он сам выбирает точку на кривой спроса и ради максимальной прибыли сокращает выпуск, поднимая цену выше предельных издержек. При совершенной конкуренции цена прижата к предельным издержкам, потому что любой продавец, задравший цену, теряет всех покупателей. Значит, при прочих равных монопольная цена выше. Верно.

Вариант в). Через приложения-агрегаторы водитель и пассажир действительно находят друг друга напрямую — это описание того, как реально устроен рынок такси. Верно.

Вариант г). Апельсины и мандарины — взаимозаменяемые товары. Когда апельсины дорожают, часть покупателей переходит на мандарины: спрос на мандарины растёт, кривая спроса сдвигается вправо, и новая равновесная цена мандаринов оказывается выше, а не ниже прежней. Снижение цены здесь получиться не может, так что утверждение неверное — оно и есть ответ.

Ответ: вариант г).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/mun/econ/sol-econ-7-8-mun-msk-22-23.pdf

Сравни затраты на каждую стратегию с размером самого риска — он здесь маленький и маловероятный.

Ответ: б

Стратегию управления риском выбирают, сравнивая две вещи: насколько вероятен риск и во что он обойдётся, если сработает, — и сколько стоит сама защита от него. Здесь вероятность брака низкая, а потери несущественные, то есть риск мелкий, и дорогая защита от него бессмысленна.

Разбираем стратегии по очереди.

Избегание означает отказ от сделки и долгий поиск нового поставщика. Пока идёт поиск, фирма сидит без ключевого компонента и теряет выпуск — цена такой защиты явно выше, чем сам маленький риск. Не подходит.

Передача — параграф о штрафах за брак. Он ничего не стоит фирме: это просто строчка в договоре, который и так подписывается. Раз защита бесплатная, брать её выгодно даже при крошечном риске. Подходит.

Сокращение — ослабить требования к качеству. Фирма не столько уменьшает риск, сколько соглашается на худший продукт и рискует имиджем у потребителей. Потеря репутации дороже несущественного брака. Не подходит.

Принятие — заключить контракт и жить с риском. Ровно это и рекомендуется делать при низкой вероятности и небольших потерях. Подходит.

Итого директору стоит взять две стратегии — передачу и принятие.

Ответ: две стратегии.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/mun/econ/sol-econ-7-8-mun-msk-22-23.pdf

Спроси про каждый параметр, есть ли за ним уже собранные данные или его придётся выдумывать с нуля.

Ответ: в

Достоверность параметра тем выше, чем меньше предположений приходится делать Вадиму, чтобы его назвать.

Цена зонтика (параметр 3) — это просто число на витрине интернет-магазина. Вадим видит его сам, прямо сейчас, и ошибиться тут негде. Это самый достоверный параметр, значит, верный порядок начинается с тройки — варианты а) и б) отпадают сразу.

Средний чек абонемента (параметр 1) — тоже факт, а не догадка: данные лежат у мамы Вадима. Но это уже чужие данные, которые могут устареть или содержать опечатку, поэтому вероятность ошибки хоть и минимальная, но есть. Второе место.

Число дождливых дней в июле (параметр 2) Вадим оценивает по статистике метеостанций за прошлые годы или по прогнозу на текущий сезон. Такая оценка опирается на реальные наблюдения, но будущую погоду никто не знает наверняка, так что надёжность средняя. Третье место.

Доля невозвращённых зонтиков (параметр 4) — самый шаткий параметр. Сервиса ещё не существует, прецедентов для сравнения нет, и любая цифра здесь будет держаться на предположениях Вадима о честности посетителей. Последнее место.

Получается порядок 3, 1, 2, 4.

Ответ: вариант в).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/mun/econ/sol-econ-7-8-mun-msk-22-23.pdf

К цене билетов каждого варианта прибавь часы в пути, умноженные на цену часа, и сравни четыре суммы.

Ответ: а

Ключевая идея: сравнивать надо не цену билета, а полные издержки поездки — деньги плюс стоимость потраченного времени. Час Сони стоит 800 рублей, поэтому каждый час в пути добавляет к счёту 800 рублей.

Считаем каждый вариант.

Вариант а): 12 000 + 5 · 800 = 12 000 + 4000 = 16 000 рублей.

Вариант б): 8000 + 2000 + 8 · 800 = 10 000 + 6400 = 16 400 рублей.

Вариант в): 5000 + 3000 + 12 · 800 = 8000 + 9600 = 17 600 рублей.

Вариант г): 1000 + 20 · 800 = 1000 + 16 000 = 17 000 рублей.

Самый дешёвый билет оказался у поездки на машине, но именно она съедает больше всего времени, и по полным издержкам этот вариант один из худших. Наименьшая сумма — 16 000 рублей — у первого варианта, перелёта через Ереван.

Ответ: вариант а).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/mun/econ/sol-econ-7-8-mun-msk-22-23.pdf

Проверь, в каких единицах задан доход в формуле, и только потом подставляй числа.

Ответ: в

Всё нужное видно прямо из формулы, главное — не перепутать единицы измерения.

Про связь товаров А и М. Цена $P_M$ стоит в числителе, поэтому чем дороже товар М, тем больше спрос на товар А. Так ведут себя товары-заменители: подорожал один — покупатели переходят на другой. У комплементов было бы наоборот, поэтому первый вариант неверен.

Про качество товара А. Доход $I$ тоже в числителе: растёт доход — растёт спрос на А. Значит, А нормальный товар, а не низкокачественный, и последний вариант отпадает.

Остаётся выразить цену через величину спроса. В формуле доход измеряется в тысячах рублей, а доход потребителей равен 20 000 рублей, то есть $I = 20$, а не 20 000. Цена товара М равна $P_M = 10$. Подставляем:

$$Q_A^d = \frac{100 \cdot 20 \cdot 10}{P_A} = \frac{20\,000}{P_A}.$$

Отсюда $P_A = \frac{20\,000}{Q_A^d}$ — это ровно то, что написано в третьем варианте.

Вариант с числом 100 в числителе получается у того, кто перепутал единицы измерения дохода и потерял множитель: никакая подстановка исходных данных к такому выражению не приводит.

Ответ: вариант в).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/mun/econ/sol-econ-7-8-mun-msk-22-23.pdf

Посчитай выгоду каждого из двух способов переезда и возьми наибольшую — от неё он и отказывается.

Ответ: 1 650 000 руб.

Альтернативная стоимость решения — это выгода лучшего из вариантов, от которых пришлось отказаться. Михаил Петрович отказывается от переезда, поэтому надо посчитать, сколько он выиграл бы, переехав наилучшим способом.

Переезд означает две денежные операции: покупку нового участка за 5 000 000 рублей и продажу старого. Способов продажи два.

Продажа государству. Участок уходит по изначальной цене 6 500 000 рублей, но сначала надо снести постройки за 500 000 рублей. Итог:

$$-5\,000\,000 + 6\,500\,000 - 500\,000 = 1\,000\,000.$$

Продажа частному лицу. Всего в участок вложено 6 500 000 + 2 000 000 + 1 000 000 = 9 500 000 рублей, покупатель платит 70 % от этой суммы, то есть 6 650 000 рублей. Итог:

$$-5\,000\,000 + 9\,500\,000 \cdot 0{,}7 = -5\,000\,000 + 6\,650\,000 = 1\,650\,000.$$

Из двух вариантов переезда лучший — продажа частному лицу с выигрышем 1 650 000 рублей. Именно от этой суммы Михаил Петрович отказывается, оставаясь на месте.

Обрати внимание: 9 500 000 рублей прошлых вложений сами по себе не альтернативная стоимость, а уже понесённые затраты — они сделаны и на выбор не влияют. В расчёт они входят только через цену, которую готов заплатить частный покупатель.

Ответ: 1 650 000 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/mun/econ/sol-econ-7-8-mun-msk-22-23.pdf

Перемножь индексы цен за одиннадцать месяцев и за последний месяц — вычитать проценты здесь нельзя.

Ответ: 0,37 %

Главная идея: темпы инфляции за разные отрезки времени не складываются и не вычитаются — перемножаются индексы цен. Поэтому ответ не 8,4 − 8 = 0,4 %.

Обозначим искомый рост цен за декабрь через $x$ в долях. Уровень цен за одиннадцать месяцев умножился на $1 + 0{,}08$, за декабрь — на $1 + x$, а за весь год — на $1 + 0{,}084$. Значит,

$$(1 + 0{,}08) \cdot (1 + x) = 1 + 0{,}084.$$

Отсюда

$$1 + x = \frac{1{,}084}{1{,}08}, \qquad x = \frac{1{,}084}{1{,}08} - 1 = 0{,}0037037\ldots$$

В процентах это 0,37037… %, а после округления до сотых — 0,37 %.

Полезно понять, почему грубая разность 0,4 % завышает ответ. Декабрьский рост начисляется не на исходный уровень цен, а на уже подросший за одиннадцать месяцев на 8 %. База больше, поэтому для того же прироста годового индекса хватает меньшего процента за месяц.

Ответ: 0,37 %.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/mun/econ/sol-econ-7-8-mun-msk-22-23.pdf

Посчитай стоимость ресурсов на один велосипед каждого вида и переведи партию из одних в другие.

Ответ: 55 двухколёсных велосипедов

Альтернативные издержки выпуска трёхколёсных велосипедов — это то количество двухколёсных, которое фирма могла бы сделать из тех же ресурсов.

Считаем расход ресурсов на один велосипед каждого вида.

Двухколёсный: два колеса по 1000 рублей плюс 8000 рублей на остальное, итого

$$2 \cdot 1000 + 8000 = 10\,000$$

рублей ресурсов.

Трёхколёсный: три колеса по 1000 рублей плюс те же 8000 рублей, итого

$$3 \cdot 1000 + 8000 = 11\,000$$

рублей ресурсов.

На партию из 50 трёхколёсных велосипедов уходит $50 \cdot 11\,000 = 550\,000$ рублей ресурсов. Если бы фирма направила эти ресурсы на двухколёсные велосипеды, она выпустила бы

$$Q = \frac{50 \cdot 11\,000}{10\,000} = 55$$

штук.

Результат делится нацело, так что никаких неполных велосипедов не возникает. Заметь, что лишнее колесо добавляет всего 1000 рублей к стоимости в 10 000, поэтому и выигрыш в количестве получается небольшим — 55 двухколёсных против 50 трёхколёсных.

Ответ: 55 двухколёсных велосипедов.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/mun/econ/sol-econ-7-8-mun-msk-22-23.pdf

Следи за единицами: число клиентов в миллионах, размер продукта в миллионах рублей, поэтому произведение выходит огромным.

Ответ: 51 600 млн руб.

Прибыль банка от двух продуктов равна процентам по кредитам за вычетом процентов по вкладам:

$$PR = N_k \cdot 4 \cdot 0{,}07 - N_d \cdot 3 \cdot 0{,}06,$$

где $N_k$ и $N_d$ — числа заёмщиков и вкладчиков в миллионах человек.

В 2022 году в каждой группе по 1 млн клиентов:

$$PR_1 = 1 \cdot 4 \cdot 0{,}07 - 1 \cdot 3 \cdot 0{,}06 = 0{,}28 - 0{,}18 = 0{,}1.$$

В следующем году заёмщиков станет $1 \cdot 1{,}12 = 1{,}12$ млн, а вкладчиков $1 - 0{,}1 = 0{,}9$ млн:

$$PR_2 = 1{,}12 \cdot 0{,}28 - 0{,}9 \cdot 0{,}18 = 0{,}3136 - 0{,}162 = 0{,}1516.$$

Изменение прибыли:

$$PR_2 - PR_1 = 0{,}1516 - 0{,}1 = 0{,}0516.$$

Самое хитрое место задачи — единицы измерения. Клиенты посчитаны в миллионах человек, а размер продукта — в миллионах рублей, поэтому произведение измерено в миллионах миллионов рублей, то есть в $10^{12}$ рублей. Переводим в миллионы:

$$0{,}0516 \cdot 10^{12} = 51\,600 \cdot 10^{6}.$$

Прибыль выросла на 51 600 млн рублей, знак положительный. Это логично: приток заёмщиков увеличивает процентные доходы, а уход части вкладчиков снижает процентные расходы, и оба изменения работают в плюс.

Ответ: 51 600.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/mun/econ/sol-econ-7-8-mun-msk-22-23.pdf

Сначала узнай цену гамбургера во второй стране в прошлом году через курс, и только потом умножай на рост цен.

Ответ: 180 боливиано

Задача про то, как одна и та же вещь оценивается в двух валютах.

Сначала находим цену гамбургера в стране Б в 2021 году. Гамбургер в стране А стоил 10 ариари, а один ариари обменивался на 6 боливиано, поэтому в пересчёте на боливиано это

$$10 \cdot 6 = 60$$

боливиано. По условию в одной валюте цены в двух странах совпадают, значит, в стране Б гамбургер в 2021 году стоил ровно 60 боливиано.

Дальше используем рост цен в стране Б. Там цены выросли втрое, поэтому в 2022 году гамбургер стоит

$$60 \cdot 3 = 180$$

боливиано.

Информация про удвоение цен в стране А нужна для проверки согласованности: в 2022 году гамбургер в стране А стоит 20 ариари, и чтобы 20 ариари равнялись 180 боливиано, курс должен стать 9 боливиано за ариари. То есть ариари подорожал по отношению к боливиано в полтора раза — ровно настолько, насколько инфляция в стране Б обгоняет инфляцию в стране А.

Ответ: 180 боливиано.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/mun/econ/sol-econ-7-8-mun-msk-22-23.pdf

Посчитай вес на единицу объёма для каждой коробки, а потом перебери наборы, которые занимают ровно весь багажник.

Ответ: 13 кг

Задача на выбор набора при ограничении по объёму. Полезно сначала посмотреть на вес одной единицы объёма: у первой коробки это 2 : 2 = 1 кг, у второй 4 : 3 ≈ 1,33 кг, у третьей 5 : 4 = 1,25 кг. Самая плотная — вторая коробка, самая невыгодная — первая. Но целые коробки не всегда складываются ровно в 10 единиц объёма, поэтому просто набрать самые плотные не получится: три вторых коробки занимают 9 единиц и весят 12 кг, а оставшаяся единица объёма пропадает зря.

Переберём наборы по числу третьих коробок.

Две третьих коробки занимают 8 единиц, к ним влезает только одна первая: вес 5 + 5 + 2 = 12 кг.

Одна третья коробка занимает 4 единицы, остаётся 6. Их можно занять двумя вторыми (вес 5 + 4 + 4 = 13 кг), второй и первой (5 + 4 + 2 = 11 кг, одна единица объёма пустует) или тремя первыми (5 + 2 + 2 + 2 = 11 кг).

Без третьих коробок лучший вариант — три вторых, то есть 12 кг. Наборы, где приходится брать две первых коробки и больше, заведомо хуже: две первых занимают 4 единицы объёма и весят 4 кг, тогда как одна третья коробка при том же объёме весит 5 кг.

Максимум даёт набор из одной третьей и двух вторых коробок: объём 4 + 3 + 3 = 10 единиц, вес 13 кг.

Ответ: 13 кг.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/mun/econ/sol-econ-7-8-mun-msk-22-23.pdf

Не останавливайся на первом убыточном автобусе — сложи разности предельной выручки и издержек нарастающим итогом до конца таблицы.

Ответ: 9 автобусов

Каждый автобус добавляет к прибыли разность MR − MC. Привычное правило «производим, пока MR больше MC, и останавливаемся на первом убыточном» здесь не работает: предельная выручка падает только до пятого автобуса, а на шестом снова подскакивает до 110. Поэтому надо считать прибыль нарастающим итогом и смотреть, где она наибольшая.

Разности MR − MC по автобусам: +50, +30, +10, −10, −20, +10, +10, +10, +10.

Накопленная прибыль после каждого автобуса: 50, 80, 90, 80, 60, 70, 80, 90, 100.

Первые три автобуса приносят чистый плюс, и после третьего прибыль равна 90. Четвёртый и пятый убыточны и срезают её до 60. Но остановиться на третьем нельзя: начиная с шестого автобуса каждый снова даёт по +10, и четыре таких автобуса добавляют 40. Накопленная прибыль отыгрывает потерю и доходит до 100 — это больше, чем 90 после третьего автобуса.

Значит, фирме выгодно пройти через убыточный участок и выпустить все девять автобусов.

Ответ: 9 автобусов.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/mun/econ/sol-econ-7-8-mun-msk-22-23.pdf

Переведи оба занятия каждого мальчика в рубли за час и отдай каждому то, где его час дороже.

Ответ: 2880 руб.

Ключевая идея: сравнивать надо не производительность в литрах и собаках, а деньги за час у каждого мальчика по каждому занятию. Ребята друг другу не мешают, поэтому каждый просто выбирает своё более доходное дело.

Миша за час: лимонад приносит 5 · 40 = 200 рублей, прогулка с одной собакой — 80 рублей. Значит, Мише выгодно делать лимонад.

Андрей за час: лимонад приносит 3 · 40 = 120 рублей, а прогулка сразу с двумя собаками — 2 · 80 = 160 рублей. Значит, Андрею выгодно гулять с собаками.

Получается разделение труда: Миша 8 часов варит лимонад, Андрей 8 часов выгуливает собак. Миша сделает 8 · 5 = 40 литров лимонада, Андрей отработает 8 часов с двумя собаками, то есть 8 · 2 = 16 оплаченных собако-часов.

Общий заработок:

$$40 \cdot 40 + 16 \cdot 80 = 1600 + 1280 = 2880.$$

Проверим, что перераспределять нечего: если бы Миша отдал час прогулкам, он потерял бы 200 рублей и получил 80, а если бы Андрей час варил лимонад, он потерял бы 160 и получил 120. Любое отклонение уменьшает общий доход, значит, найден максимум.

Ответ: 2880 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/mun/econ/sol-econ-7-8-mun-msk-22-23.pdf

Посчитай цену одного коктейля целиком и подели бюджет на неё, округляя вниз.

Ответ: 20 коктейлей

Удобнее всего посчитать стоимость фруктов на один коктейль, а потом разделить бюджет на неё.

Ананас: 100 г стоят 40 рублей, значит, 10 г стоят 40 : 10 = 4 рубля.

Киви: 100 г стоят 20 рублей, значит, 30 г стоят 20 · 0,3 = 6 рублей.

Один коктейль обходится в 4 + 6 = 10 рублей. На 205 рублей выходит

$$\frac{205}{10} = 20{,}5$$

коктейля. Половину коктейля подать нельзя, поэтому округляем вниз: Кристина сделает 20 коктейлей, и у неё останется 5 рублей.

Официальный разбор идёт тем же путём, только в других обозначениях: если $a$ — число десятков граммов ананаса, а $k$ — число десятков граммов киви, то бюджет даёт $4a + 2k = 205$, а рецепт требует пропорции $k = 3a$. Подстановка даёт $4a + 6a = 205$, то есть $a = 20{,}5$ и $k = 61{,}5$. Число $a$ здесь как раз равно числу коктейлей, ведь на каждый идёт ровно десять граммов ананаса, — и с учётом целости ответ снова 20.

Ответ: 20 коктейлей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/mun/econ/sol-econ-7-8-mun-msk-22-23.pdf

Списанные машины уходят из знаменателя, а машины взамен старых считаются новыми покупками.

Ответ: 0,375 доля

Возьмём для удобства парк из $100x$ машин. Тогда к 2015 году относятся $20x$ машин, к 2017 году — $25x$, к 2018 году — $30x$, а на 2021 год приходятся оставшиеся $100x - 20x - 25x - 30x = 25x$ машин.

Сначала считаем долю машин, купленных после 2020 года, до всех решений агентства. Это только машины 2021 года:

$$\frac{25x}{100x} = 0{,}25.$$

Теперь что происходит дальше. Машины 2015 года списаны и ничем не заменены, поэтому парк уменьшился до $100x - 20x = 80x$ машин. Машины 2017 года из счёта не исчезли, но заменены новыми, купленными сейчас, то есть после 2020 года: их по-прежнему $25x$ штук, только теперь они относятся к свежим покупкам. Единственные машины старше 2020 года — это $30x$ автомобилей 2018 года.

Новая доля машин, приобретённых после 2020 года:

$$\frac{80x - 30x}{80x} = \frac{50x}{80x} = 0{,}625.$$

Рост доли:

$$0{,}625 - 0{,}25 = 0{,}375.$$

Доля выросла сразу по двум причинам: старые машины ушли из знаменателя, а замена машин 2017 года добавила новых покупок в числитель.

Ответ: 0,375.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2022-23/mun/econ/sol-econ-7-8-mun-msk-22-23.pdf