ВсОШ по экономике 2020/21, муниципальный этап, 10–11 класс

Посчитай, во сколько тонн риса обходится тонна яблок в каждой стране по отдельности, — обмен идёт строго между этими двумя числами.

Ответ: б

Границы обмена задают альтернативные издержки внутри каждой страны.

Страна Р: либо $1$ млн т риса, либо $2$ млн т яблок. Значит $2$ млн т яблок «стоят» ей $1$ млн т риса, и один млн т яблок обходится в $0{,}5$ млн т риса.

Страна К: либо $200$ млн т риса, либо $40$ млн т яблок. Здесь $40$ млн т яблок стоят $200$ млн т риса, то есть один млн т яблок обходится в $5$ млн т риса.

Яблоки дешевле производить стране Р, рис — стране К. Обмен состоится, если за $1$ млн т яблок дают строго больше $0{,}5$ млн т риса (иначе страна Р лучше вырастит рис сама) и строго меньше $5$ млн т риса (иначе стране К проще вырастить яблоки самой). Условие сделки: $0{,}5 < k < 5$, где $k$ — число млн т риса за млн т яблок.

Из предложенных пропорций в этот интервал попадает только «1 млн т яблок $= 4$ млн т риса» — вариант «б». Пропорции $10$ и $15$ лежат выше верхней границы: столько риса страна К не отдаст. Вариант «невозможно определить» тоже отпадает: границ выгодного обмена по условию хватает.

Ответ: «б».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-20-21.pdf

Спроси про каждый пример, повторяется ли такая потеря работы каждый год по календарю или случается только в спад.

Ответ: б

Циклическая безработица возникает из-за спада деловой активности: совокупный спрос падает, фирмы сокращают выпуск и увольняют работников. Её признак — привязка к фазе экономического цикла, а не к календарю.

Первый пример: кофейня закрылась из-за экономического кризиса, бариста остался без работы. Кризис — это как раз фаза спада, значит увольнение вызвано циклом. Утверждение верно.

Второй пример: продавец фруктов в курортном городе теряет работу зимой. Спрос там падает каждый год по расписанию и никак не связан с фазой цикла — это сезонная безработица. Летом тот же человек снова выйдет на работу, а в следующий спад экономики его занятость зимой не изменится. Утверждение неверно.

Итого верно только первое утверждение — вариант «б». Вариант «оба верны» путает сезонную безработицу с циклической, вариант «верно только второе» переворачивает картину, а «оба неверны» отрицает очевидную связь первого случая с кризисом.

Ответ: «б».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-20-21.pdf

Возьми любой выпуск, раздели его пополам между заводами и сравни сумму двух корней с корнем из целого.

Ответ: г

Фирма распределяет выпуск $Q$ между заводами так, чтобы суммарные издержки $\sqrt{q_1} + \sqrt{q_2}$ при $q_1 + q_2 = Q$ были минимальны.

Корень — вогнутая функция, у неё предельные издержки убывают: первая единица на пустом заводе дорогая, каждая следующая дешевле. Такая технология вознаграждает концентрацию выпуска в одном месте, а не его дробление.

Формально: при $q_1 > 0$ и $q_2 > 0$ выполняется
$$(\sqrt{q_1} + \sqrt{q_2})^2 = q_1 + q_2 + 2\sqrt{q_1 q_2} > q_1 + q_2 = Q,$$
то есть $\sqrt{q_1} + \sqrt{q_2} > \sqrt{Q}$. Работа на двух заводах всегда дороже, чем весь выпуск на одном.

Численная проверка для $Q = 1$: поровну выходит $2\sqrt{0{,}5} \approx 1{,}41$, а на одном заводе — ровно $1$. Для $Q = 4$: $2\sqrt{2} \approx 2{,}83$ против $2$.

Неравенство строгое при любом $Q > 0$, поэтому второй завод не включают никогда. Варианты «$Q \geqslant 0$», «$Q \geqslant 1$» и «$Q \leqslant 1$» предполагают, что при каком-то объёме дробление выгодно, но это верно только для растущих предельных издержек (например, для квадратичных), а не для корневых.

Ответ: «г».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-20-21.pdf

Ищи рынок, где качество нельзя проверить до сделки, а проверяется оно уже в процессе пользования.

Ответ: г

Сравниваем рынки по тому, много ли скрытого качества остаётся у продавца после того, как покупатель осмотрел товар.

Апельсины покупатель оценивает прямо на прилавке: цвет, размер, запах. Это товар поиска, скрывать почти нечего — вариант «а» отпадает.

Смартфон стандартизирован: характеристики опубликованы, есть обзоры, гарантия и возможность вернуть покупку. Информации у сторон почти поровну, так что вариант «б» тоже слабый.

Новые автомобили идут с заводской гарантией и одинаковой комплектацией, качество подтверждено брендом и сервисом. Классический пример Акерлофа про «лимоны» — это рынок подержанных машин, а не новых, поэтому вариант «в» не подходит.

А вот на рынке труда продаётся будущее поведение человека: квалификация, добросовестность, готовность остаться в компании. Работник знает это про себя, работодатель видит только резюме и короткое собеседование, и проверить обещания можно лишь в процессе работы. Именно поэтому рынок труда оброс испытательным сроком, рекомендациями и сигналами вроде диплома — институтами борьбы с асимметрией.

Ответ: «г».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-20-21.pdf

Сначала определи направление движения курса, а потом посмотри, у кого выручка и издержки в разных валютах.

Ответ: а

Ответ распадается на два шага: что происходит с курсом и кому это на руку.

Шаг первый. Ставка центрального банка тянет за собой доходность вкладов и облигаций в национальной валюте. Когда ставка падает, держать деньги в этой валюте становится менее выгодно, капитал уходит туда, где доходность выше. Спрос на национальную валюту снижается, предложение растёт — она слабеет. Значит варианты «в» и «г», где валюта усиливается, отпадают сразу.

Шаг второй. Ослабление валюты выгодно тому, у кого выручка в иностранной валюте, а издержки в национальной: каждый заработанный доллар или евро обменивается на большее число национальных денег, а зарплаты и местное сырьё при этом не подорожали. Это ровно экспортёр из варианта «а».

Фирме из варианта «б», которая закупает ресурсы за рубежом, ослабление валюты, наоборот, вредит: импортные ресурсы в пересчёте на национальные деньги дорожают, издержки растут.

Ответ: «а».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-20-21.pdf

Переведи цену в доллары по курсу, а затем увеличь её на процент тарифа.

Ответ: 12 долларов

Сначала переводим цену в доллары, потом навешиваем тариф.

Килограмм кофе стоит $6000$ колонов, а за один доллар дают $600$ колонов, поэтому долларовая цена до границы равна
$$\frac{6000}{600} = 10 \text{ USD}.$$

Тариф в $20\,\%$ считается от этой ввозной стоимости: $10 \cdot 0{,}2 = 2$ доллара.

Итоговая цена килограмма в стране-импортёре складывается из ввозной цены и тарифа: $10 + 2 = 12$ долларов, то есть $10 \cdot 1{,}2 = 12$.

Порядок действий здесь можно и поменять: посчитать цену с тарифом в колонах ($6000 \cdot 1{,}2 = 7200$) и поделить на курс ($7200 / 600 = 12$). Результат совпадает именно потому, что тариф процентный, а курс — постоянный множитель. С фиксированным тарифом в колонах или долларах так сделать уже нельзя, поэтому привычку переводить всё в одну валюту до начисления налогов стоит держать.

Ответ: $12$ долларов.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-20-21.pdf

Раздели номинальный ВВП на реальный и вспомни, что инфляция — это превышение дефлятора над ста процентами.

Ответ: 4 %

Дефлятор ВВП — это отношение номинального ВВП к реальному:
$$D = \frac{\text{GDP}_{nom}}{\text{GDP}_{real}} \cdot 100\,\%.$$

Реальный ВВП посчитан в ценах конца предыдущего года, значит базой служит именно 2019 год — ровно то, что нужно для годовой инфляции.

Подставляем числа: $D = \dfrac{2080}{2000} \cdot 100\,\% = 1{,}04 \cdot 100\,\% = 104\,\%$.

Темп инфляции — это прирост дефлятора над базой в $100\,\%$, а не сам дефлятор: $104 - 100 = 4$.

Смысл счёта такой: физический объём выпуска в реальном ВВП зафиксирован в прошлогодних ценах, поэтому весь разрыв между $2080$ и $2000$ млрд объясняется только подорожанием. Товаров произвели на $2000$ млрд в прежних ценах, а заплатили за них $2080$ млрд — цены выросли на $4\,\%$.

Типичная ошибка — записать в ответ $104$ (сам дефлятор) вместо прироста цен.

Ответ: $4\,\%$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-20-21.pdf

Выбор здесь одномерный: задай число упаковок чипсов, газировка считается сама, и перебирай, пока хватает денег.

Ответ: 1 упаковок

Пусть $x$ — общее число упаковок чипсов. Условие вечеринки жёстко задаёт газировку: $y = x^2$ литров, а литр везде стоит $1$ тугрик. Значит выбор одномерный: достаточно перебирать $x$.

Чипсы разумно покупать по возрастанию цены: первые три упаковки по $4$ тугрика в магазине «А», все следующие по $16$ тугриков в торговом центре «Б». Расходы при этом равны
$$C(x) = 4\min(x,\, 3) + 16\max(x - 3,\, 0) + x^2,$$
а бюджет составляет $44$ тугрика.

Перебираем целые значения:

• $x = 3$: $12 + 0 + 9 = 21$ тугрик — деньги ещё остаются;
• $x = 4$: $12 + 16 + 16 = 44$ тугрика — бюджет израсходован ровно;
• $x = 5$: $12 + 32 + 25 = 69 > 44$ — денег не хватает.

Максимальный набор достигается при $x = 4$ упаковках чипсов и $y = 16$ литрах газировки, всего $20$ единиц товара. Три упаковки взяты в магазине «А» по дешёвой цене, а оставшаяся одна — в торговом центре.

Ответ: $1$ упаковка.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-20-21.pdf

Восстанови параболу по вершине и по тому, что при нулевой ставке сборы нулевые, а потом раздели сборы на ставку.

Ответ: 126 пачек

Сборы от потоварного налога равны ставке, умноженной на проданное количество: $T(t) = t \cdot Q(t)$. По условию это парабола, и про неё известно три вещи.

Первая: при нулевой ставке сборов нет, $T(0) = 0$. Вторая: вершина параболы приходится на $t = 5$, ведь при этой ставке сборы максимальны. Третья: в вершине $T = 450$.

Запишем параболу через вершину: $T(t) = a(t - 5)^2 + 450$. Из условия $T(0) = 0$ получаем $25a + 450 = 0$, то есть $a = -18$, и
$$T(t) = -18(t - 5)^2 + 450.$$

Считаем сборы при ставке $3$: $T(3) = -18 \cdot 4 + 450 = -72 + 450 = 378$ у.е.

Возвращаемся к количеству: $Q = \dfrac{T}{t} = \dfrac{378}{3} = 126$ пачек.

Проверка на правдоподобие: при ставке $5$ продавалось $450 / 5 = 90$ пачек, а при более мягком налоге продажи выросли до $126$ — направление верное, ведь налог поднимает цену для покупателя и сокращает продажи.

Ответ: $126$ пачек.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-20-21.pdf

Средний доход племени — это доход бедняка, умноженный на его долю, плюс доход богача, умноженный на оставшуюся долю.

Ответ: 2 кокосов

Среднедушевой доход — это взвешенное среднее доходов групп, где веса равны их долям в населении.

Племя А: бедняков $10\,\%$ с доходом $5$ кокосов, значит богачей $90\,\%$ с доходом $7$ кокосов. Тогда
$$\bar{y}_A = 0{,}1 \cdot 5 + 0{,}9 \cdot 7 = 0{,}5 + 6{,}3 = 6{,}8.$$

Племя Б: бедняков $40\,\%$ с доходом $x$, богачей $60\,\%$ с доходом $10$. Тогда
$$\bar{y}_B = 0{,}4x + 0{,}6 \cdot 10 = 0{,}4x + 6.$$

Условие задачи — неравенство $\bar{y}_B \geqslant \bar{y}_A$:
$$0{,}4x + 6 \geqslant 6{,}8 \;\Rightarrow\; 0{,}4x \geqslant 0{,}8 \;\Rightarrow\; x \geqslant 2.$$

Наименьшее подходящее значение — $x = 2$. Проверка: $0{,}4 \cdot 2 + 6 = 6{,}8$, средние доходы племён совпали, неравенство выполняется как равенство.

Обрати внимание: в племени Б богачи богаче ($10$ против $7$), но бедняков там вчетверо больше по доле, поэтому среднему доходу приходится вытягивать именно доход бедняка.

Ответ: $2$ кокоса.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-20-21.pdf

Сначала найди первую выплату основного долга из условия, что все пять выплат в сумме дают тело кредита, и только потом считай проценты на остаток.

Ответ: 19 700 д.е.

Сначала восстанавливаем график погашения тела долга. Пять выплат образуют арифметическую прогрессию с шагом $5000$, а их сумма равна телу кредита:
$$5a + (0 + 5 + 10 + 15 + 20) \cdot 1000 = 70\,000, \quad 5a + 50\,000 = 70\,000, \quad a = 4000.$$

Значит основной долг гасится суммами $4000$, $9000$, $14\,000$, $19\,000$ и $24\,000$ д.е. — вместе как раз $70\,000$.

Теперь проценты. Они каждый год считаются от остатка долга на начало года по ставке $10\,\%$.

К началу третьего года выплачено $4000 + 9000 = 13\,000$, поэтому остаток равен $70\,000 - 13\,000 = 57\,000$ д.е. Проценты за третий год: $0{,}1 \cdot 57\,000 = 5700$ д.е.

Платёж третьего года складывается из очередной части тела долга и процентов:
$$14\,000 + 5700 = 19\,700.$$

Полезно заметить закономерность: тело растёт на $5000$ в год, а проценты падают, потому что долг тает. В первый год платёж равен $4000 + 7000 = 11\,000$, во второй $9000 + 6600 = 15\,600$, в третий $19\,700$ — платежи по такой схеме постепенно растут.

Ответ: $19\,700$ д.е.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-20-21.pdf

Минимум средних затрат ищи из равенства средних и предельных, а цену возьми из обратной функции спроса в той же точке.

Ответ: 115

Долгосрочное равновесие совершенной конкуренции держится на двух условиях: цена равна предельным затратам, а экономическая прибыль нулевая, то есть цена равна минимуму средних затрат. Оба условия выполняются одновременно в точке минимума $AC$.

Из затрат $TC = Q^3 - 10Q^2 + bQ$ получаем
$$AC = Q^2 - 10Q + b, \qquad MC = 3Q^2 - 20Q + b.$$

Минимум средних затрат ищем из равенства $MC = AC$:
$$3Q^2 - 20Q + b = Q^2 - 10Q + b \;\Rightarrow\; 2Q^2 = 10Q \;\Rightarrow\; Q = 5$$
(корень $Q = 0$ отбрасываем, нас просят ненулевой выпуск). В этой точке $AC_{\min} = 25 - 50 + b = b - 25$, значит и равновесная цена равна $b - 25$.

Теперь спрос. Перепишем $Q = 50 - 0{,}5P$ в обратном виде: $P = 100 - 2Q$. При $Q = 5$ рынок платит $100 - 10 = 90$.

Приравниваем цену спроса и минимум средних затрат: $b - 25 = 90$, откуда $b = 115$.

Проверка: при $b = 115$ минимум средних затрат равен $90$ и достигается при $Q = 5$; спрос при цене $90$ составляет $50 - 45 = 5$ концертов. Прибыль нулевая, выпуск ненулевой — всё сходится.

Ответ: $b = 115$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-20-21.pdf

Найди равновесную цену страны-экспортёра и подставь её в спрос и предложение страны-импортёра: импорт есть, пока там остаётся дефицит.

Ответ: 21

Импорт идёт из страны, где товар в автаркии дешевле, в страну, где он дороже. Поэтому сначала находим автаркическую цену страны И.

$$10 - 2P = P - 2 \;\Rightarrow\; 3P = 12 \;\Rightarrow\; P = 4,$$
и объём там равен $Q = 4 - 2 = 2$.

Страна Т станет закупать ириски у И тогда и только тогда, когда при цене $4$ её собственный рынок не сбалансирован: внутреннего предложения не хватает, чтобы покрыть спрос.

Подставляем $P = 4$ в функции страны Т: предложение равно $2 \cdot 4 - 3 = 5$, спрос равен $\dfrac{a}{4}$. Строго положительный импорт требует
$$\frac{a}{4} > 5 \;\Rightarrow\; a > 20.$$

Это же условие можно прочитать иначе: автаркическая цена страны Т выше $4$ ровно тогда, когда при цене $4$ там дефицит.

Наименьшее целое значение — $a = 21$. Проверка: при $a = 21$ спрос страны Т по цене $4$ равен $5{,}25$, дефицит $0{,}25$ покрывается ввозом; при $a = 20$ спрос ровно $5$, рынок закрывается сам и импорта нет.

Ответ: $a = 21$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-20-21.pdf

Минимальная цена продавца — это точка пересечения предложения с осью цен, а субсидия опускает всю кривую предложения на свою величину.

Ответ: 2 тыс. рублей

Ключ к задаче — понять, что означает «минимальная цена, по которой производители готовы продавать ненулевой объём». Это точка, где кривая предложения пересекает ось цен, то есть её свободный член в записи «цена от объёма».

До субсидии предложение выглядит как $P = 3 + cQ$ (цена в тыс. рублей, объём в тыс. штук), где $c > 0$ — наклон.

Потоварная субсидия $s$ добавляется к тому, что получает продавец: он согласен продать по цене покупателя $P$, если сумма $P + s$ покрывает его прежние требования. Из $P + s = 3 + cQ$ получаем, что в координатах цены покупателя вся кривая опускается ровно на $s$:
$$P = (3 - s) + cQ.$$

По условию новый свободный член равен $1$, значит
$$3 - s = 1 \;\Rightarrow\; s = 2.$$

Наклон $c$ при этом не меняется: субсидия сдвигает предложение параллельно вниз, а не поворачивает его.

Данные о росте продаж с $2$ до $4$ тыс. штук для этого пункта не нужны, но они позволяют заодно восстановить наклоны: вертикальный разрыв между старым и новым равновесием равен как раз $s = 2$ тыс. рублей.

Ответ: $2$ тыс. рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-20-21.pdf

Потери от субсидии — треугольник, у которого основание равно приросту продаж, а высота равна самой субсидии; следи за единицами измерения.

Ответ: 2 млн рублей

Сначала находим размер субсидии. Минимальная цена продавца — это свободный член кривой предложения: до субсидии $P = 3 + cQ$, после неё в координатах цены покупателя предложение опускается на величину субсидии, и его свободный член становится равен $3 - s$. По условию это $1$, значит $s = 2$ тыс. рублей за тыс. штук.

Теперь сами потери. Субсидия заставляет рынок продать больше, чем эффективно: на каждой дополнительной единице сверх $2$ тыс. штук готовность платить у покупателя ниже, чем затраты продавца на её производство, и этот разрыв и есть чистая потеря общества.

Геометрически это треугольник с вершиной в старом равновесии. Его основание — прирост объёма $\Delta Q = 4 - 2 = 2$ тыс. единиц, а высота — вертикальный разрыв между кривыми спроса и предложения при новом объёме, который равен как раз субсидии $s = 2$ тыс. рублей. Отсюда
$$DWL = \frac{1}{2} \cdot s \cdot \Delta Q = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2.$$

Следим за единицами: цена измерена в тыс. рублей за штуку, объём — в тыс. штук, произведение даёт миллионы рублей. Значит потери равны $2$ млн рублей.

Проверка на здравый смысл: расходы бюджета составили $2 \cdot 4 = 8$ млн рублей, из них четверть не досталась ни покупателям, ни продавцам.

Ответ: $2$ млн рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/mun/econ/ans-econ-10-11-mun-msk-20-21.pdf