ВсОШ по экономике 2020/21, пригласительный этап, 8 класс

Переведи часы в альтернативную стоимость: сколькими литрами молока каждая цивилизация платит за одну гитару.

Ответ: б

Абсолютное преимущество здесь ни при чём: майя быстрее и в молоке, и в гитарах, но торговать всё равно выгодно. Специализацию определяют альтернативные стоимости.

У майя гитара стоит $3$ часа, а литр молока — $1$ час, значит одна гитара обходится им в $3$ литра несделанного молока.

У ацтеков гитара стоит $3{,}5$ часа, литр молока — $1{,}5$ часа, значит одна гитара обходится в $\dfrac{3{,}5}{1{,}5} = \dfrac{7}{3} \approx 2{,}33$ литра молока.

Ацтеки жертвуют меньшим количеством молока на каждую гитару, поэтому сравнительное преимущество в гитарах у них.

Проверяем обратную сторону: литр молока стоит майя $\dfrac{1}{3} \approx 0{,}33$ гитары, а ацтекам $\dfrac{1{,}5}{3{,}5} = \dfrac{3}{7} \approx 0{,}43$ гитары. Дешевле молоко даётся майя — значит молоко за ними.

Сравнительные преимущества всегда распределяются именно так: если по одному товару преимущество у первой стороны, по второму оно автоматически достаётся второй, поэтому вариант «обе производят и то и другое» отпадает, а данных для ответа вполне достаточно.

Ответ: майя специализируются на молоке, ацтеки — на гитарах, это вариант «б».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-20-21.pdf

Спроси себя, в какой из отраслей нельзя выпустить ни единицы продукции, не построив заранее очень дорогое оборудование.

Ответ: в

Капиталоёмкость — это отношение стоимости основного капитала к выпуску: сколько оборудования, зданий и сооружений нужно вложить, чтобы отрасль выдала рубль продукции.

Перебираем варианты тура. Розничная торговля и гостиничный бизнес держатся в основном на труде персонала и на помещениях, которые чаще арендуют, чем строят; дорогой техники там немного. Сельское хозяйство капитал использует, но его главные ресурсы — земля и сезонный труд, а техника работает лишь часть года.

Электроэнергетика устроена иначе: чтобы отпустить первый киловатт-час, нужны электростанции, турбины, подстанции и линии электропередачи — оборудование стоимостью в миллиарды рублей, которое окупается десятилетиями. На единицу выручки здесь приходится больше всего основного капитала.

Ответ: электроэнергетика, вариант «в».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-20-21.pdf

Три варианта добавляют ресурсов прежнего качества, и только один меняет качество самого ресурса.

Ответ: а

Ключ к задаче — различать прибавку количества ресурсов и прибавку их качества.

Наём дополнительных работников в электроэнергетику — это просто больше труда прежней квалификации. Строительство новых заводов, аналогичных уже существующим, — просто больше капитала прежнего технического уровня. Подготовка новых площадей под пшеницу — просто больше земли в обороте. Все три варианта увеличивают выпуск ровно настолько, насколько выросли затраты ресурсов, а производительность остаётся прежней. Это экстенсивные факторы.

Повышение уровня образования населения работает иначе: оно наращивает человеческий капитал. Тот же работник за тот же час осваивает более сложную технику и делает больше и качественнее, то есть выработка на одного занятого растёт без увеличения численности.

Ответ: повышение уровня образования населения, вариант «а».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-20-21.pdf

Посчитай, сколько покупатель платит за одну штуку при каждой акции, и умножь эту цену на новый объём продаж.

Ответ: б

Любая такая акция — это замаскированная скидка. Чтобы сравнить варианты, переведём обе в фактическую цену одной единицы товара.

Пусть до акции цена равна $P$, а продавали $Q$ штук, так что выручка была $PQ$.

Первая акция: покупатель уносит две штуки, заплатив за одну, то есть фактическая цена единицы равна $0{,}5P$. Величина спроса вырастает на $90\,\%$, то есть до $1{,}9Q$. Выручка: $0{,}5P \cdot 1{,}9Q = 0{,}95PQ$ — она упала на $5\,\%$.

Вторая акция: три штуки по цене двух, фактическая цена единицы равна $\dfrac{2}{3}P \approx 0{,}667P$. Спрос растёт на $60\,\%$, то есть до $1{,}6Q$. Выручка: $\dfrac{2}{3}P \cdot 1{,}6Q \approx 1{,}067PQ$ — рост примерно на $6{,}7\,\%$.

Значит вариант «любую из перечисленных» не годится: первая акция выручку уменьшает. Не годится и «ни одну», потому что вторая акция выручку увеличивает.

Ответ: «3 по цене 2», вариант «б». Ловушка задания в том, что больший прирост спроса ($90\,\%$) достаётся акции с вдвое более глубокой скидкой и выручку не спасает.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-20-21.pdf

Для каждого из трёх выводов попробуй придумать ситуацию, где количество телевизоров прежнее, а сам вывод неверен.

Ответ: г

У нас ровно один факт — среднее количество купленных телевизоров не изменилось. Проверяем каждый вывод: достаточно придумать один контрпример, и вывод перестаёт быть обязательным.

Про реальный доход. Он мог заметно вырасти, но прибавку люди потратили на другое — на поездки, жильё, компьютеры и телефоны, которых десять лет назад почти не было. Телевизоров при этом купили столько же: второй и третий телевизор в доме обычно не нужен. Вывод не следует.

Про благосостояние. За десять лет телевизор изменился до неузнаваемости, и при том же числе штук люди стали получать совсем другое качество. Одинаковое количество единиц товара само по себе ничего не говорит об уровне жизни. Вывод не следует.

Про цену. Величина спроса может остаться прежней и при подорожании, и при удешевлении: одновременно с ценой меняются доходы, мода, качество и доступность кредита, а их влияния способны погасить друг друга. Из постоянства объёма покупок цена не выводится.

Ответ: ни один из трёх выводов не верен, это вариант «г».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-20-21.pdf

Из средней зарплаты и числа сотрудников восстанови весь фонд оплаты труда, а потом вычти из него часть неопытных.

Ответ: 110 тыс. у.е.

Средняя зарплата — это весь фонд оплаты труда, делённый на число сотрудников, значит из средней легко восстановить фонд.

Весь фонд: $50 \cdot 40 = 2000$ тыс. у.е.

Из него на неопытных уходит $900$ тыс. у.е., поэтому опытным достаётся $2000 - 900 = 1100$ тыс. у.е.

Опытных сотрудников в фирме $40 - 30 = 10$ человек.

Средняя зарплата опытного: $\dfrac{1100}{10} = 110$ тыс. у.е.

Проверка: неопытный в среднем получает $\dfrac{900}{30} = 30$ тыс. у.е., и общая средняя равна $\dfrac{30 \cdot 30 + 10 \cdot 110}{40} = \dfrac{2000}{40} = 50$ тыс. у.е. — сходится с условием.

Ответ: $110$ тыс. у.е.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-20-21.pdf

Запиши избыток как разность предложения и спроса при данной цене — неизвестные сложатся в одну разность, которой хватит для равновесия.

Ответ: 18 руб.

Сначала о самих функциях: в текстовом слое официального PDF у них пропали знаки, формулы читаются как «Qd a 2p» и «Qs c p». Восстанавливаем их по смыслу — спрос по цене убывает, предложение растёт, — получаем $Q_d = a - 2p$ и $Q_s = c + p$. С этими знаками ответ сходится с официальным ключом.

Обе неизвестные буквы по отдельности не найти, но они и не нужны — нужна только их разность.

Избыток при цене $p = 20$ — это превышение величины предложения над величиной спроса:
$$Q_s(20) - Q_d(20) = (c + 20) - (a - 40) = 6.$$

Раскрываем скобки: $c - a + 60 = 6$, откуда $a - c = 54$.

Теперь равновесие: величины спроса и предложения равны, то есть $a - 2p = c + p$, что даёт $a - c = 3p$.

Подставляем найденную разность: $3p = 54$, значит $p = 18$ рублей.

Проверка логики: равновесная цена оказалась ниже $20$ рублей — и это правильно, ведь при цене $20$ рублей на рынке был избыток, то есть цена стояла выше равновесной.

Ответ: $18$ рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-20-21.pdf

Переведи очередь в деньги: четверть часа рабочего времени должна стоить не меньше, чем экономия по скидке.

Ответ: 400 руб. в час

Купон стоит времени, поэтому сравниваем денежную выгоду от скидки с альтернативной стоимостью потраченных минут.

Выгода: скидка $10\,\%$ с покупки в $1000$ рублей даёт экономию $0{,}1 \cdot 1000 = 100$ рублей.

Издержка: очередь съедает $15$ минут, то есть $\dfrac{15}{60} = 0{,}25$ часа. Для человека с часовой ставкой $w$ это упущенный заработок $0{,}25w$ рублей.

Купон перестаёт быть выгодным, когда потерянное время стоит не меньше скидки:
$$0{,}25w \ge 100.$$

Отсюда $w \ge 400$ рублей в час. Минимальная такая ставка — $400$ рублей в час: при ней Иван уже безразличен между двумя вариантами и не станет стоять в очереди ради купона.

Проверка границы: при ставке $300$ рублей в час очередь обходится ему в $75$ рублей против экономии в $100$ — купон ещё выгоден; при $500$ рублях в час очередь стоит $125$ рублей против тех же $100$ — купон уже невыгоден.

Ответ: $400$ рублей в час.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-20-21.pdf

Выпиши прибыль по заказу и прибыль через аптеку как функции размера партии и найди, где первая догоняет вторую.

Ответ: 30 шт.

Сравниваем два сценария, выписав прибыль как функцию размера партии $Q$.

Заказ клиента: выручка $800Q$, переменные издержки $500Q$ и разовые $6000$ рублей на упаковку и доставку всей партии. Прибыль: $800Q - 500Q - 6000 = 300Q - 6000$.

Продажа через аптеку: аптека оставляет себе $20\,\%$ цены, значит компании достаётся $750 \cdot 0{,}8 = 600$ рублей с единицы, а расходов на доставку нет. Прибыль: $600Q - 500Q = 100Q$.

Заказ стоит принимать, когда его прибыль не ниже альтернативной:
$$300Q - 6000 \ge 100Q \;\Rightarrow\; 200Q \ge 6000 \;\Rightarrow\; Q \ge 30.$$

Смысл неравенства простой: каждая единица заказа приносит на $300 - 100 = 200$ рублей больше, чем продажа в аптеку, и этой прибавкой нужно покрыть фиксированные $6000$ рублей доставки, откуда $6000 : 200 = 30$ единиц.

Проверка: при $Q = 30$ обе прибыли равны $3000$ рублей, при $Q = 29$ заказ даёт $2700$ рублей против $2900$ у аптеки, при $Q = 31$ — $3300$ против $3100$.

Ответ: $30$ единиц. В официальном ключе засчитывается и $31$ — этот вариант для тех, кто считает, что при строгом равенстве прибылей компания заказ ещё не примет.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-20-21.pdf

Посчитай, сколько всего юаней и сколько евро уходит на одну печь, и сравни, чей сдвиг курса весит больше.

Ответ: 2

Рублёвая часть издержек за месяц не менялась, поэтому всё решает валютная часть — детали из Китая и из Италии.

Считаем потребность в валюте на одну печь: $4 \cdot 3 = 12$ юаней и $3 \cdot 0{,}5 = 1{,}5$ евро.

Начало месяца. Китайские детали: $12 \cdot 12 = 144$ рубля. Итальянские: $1{,}5 \cdot 70 = 105$ рублей. Всего $144 + 105 = 249$ рублей.

Конец месяца. Китайские: $12 \cdot 10 = 120$ рублей. Итальянские: $1{,}5 \cdot 72 = 108$ рублей. Всего $120 + 108 = 228$ рублей.

Важно, что курсы сдвинулись в разные стороны, и на глаз ответ не берётся: юань подешевел на $2$ рубля, но юаней нужно целых $12$, и экономия вышла $12 \cdot 2 = 24$ рубля; евро подорожало тоже на $2$ рубля, однако евро нужно всего $1{,}5$, и переплата составила лишь $1{,}5 \cdot 2 = 3$ рубля. Экономия перевесила переплату.

Издержки снизились с $249$ до $228$ рублей.

Ответ: издержки уменьшились — это второй пункт списка.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-20-21.pdf

Изменение курса умножай сразу на нужное количество валюты: двенадцать юаней и полтора евро на печь.

Ответ: 21 руб.

Считаем валютную часть издержек на одну печь дважды — по курсам начала и конца месяца. Рублёвые издержки в обоих случаях одинаковы и в разность не войдут.

На одну печь нужно $4 \cdot 3 = 12$ юаней и $3 \cdot 0{,}5 = 1{,}5$ евро.

Начало месяца: $12 \cdot 12 + 1{,}5 \cdot 70 = 144 + 105 = 249$ рублей.

Конец месяца: $12 \cdot 10 + 1{,}5 \cdot 72 = 120 + 108 = 228$ рублей.

Изменение: $249 - 228 = 21$ рубль, то есть издержки уменьшились на $21$ рубль.

То же самое короче — сразу через изменения курсов: по юаню экономия $12 \cdot (12 - 10) = 24$ рубля, по евро переплата $1{,}5 \cdot (72 - 70) = 3$ рубля, итого $24 - 3 = 21$ рубль экономии. Такой способ удобен тем, что не требует считать обе суммы целиком.

Обрати внимание: величина закупки в каждой валюте важнее самого сдвига курса. Курсы сдвинулись на одинаковые $2$ рубля, но юаней нужно в восемь раз больше, чем евро, поэтому направление итогового изменения задал именно юань.

Ответ: издержки уменьшились на $21$ рубль.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-20-21.pdf