ВсОШ по экономике 2025/26, пригласительный этап, 8 класс
9 задач: условия, ответы и подробные решения.
- Время60 мин
- Максимум30 баллов
Сначала реши сам: на платформе этот тур открыт бесплатно, ответы проверяются сразу, разбор открывается после верного ответа.
Решить тур на платформеЗадание 1. Кому выгодна непредвиденная инфляция
Заёмщик и кредитор договорились о ставке заранее, исходя из той инфляции, которую обе стороны ожидали. А цены потом выросли сильнее, чем рассчитывали и тот и другой, — инфляция оказалась непредвиденной.
Долг при этом никуда не пересчитывается: вернуть надо ту же номинальную сумму и ту же номинальную ставку, что записаны в договоре.
Какое утверждение о последствиях такой непредвиденной инфляции верно?
а) Выигрывают как заёмщики, так и кредиторы.
б) Выигрывают кредиторы, но проигрывают заёмщики.
в) Выигрывают заёмщики, но проигрывают кредиторы.
г) Проигрывают как заёмщики, так и кредиторы.
В ответ выбери один верный вариант.
Подсказка
Долг записан в номинальных рублях, а подорожание денег меняет их реальную ценность — реши, кто отдаёт, а кто получает подешевевшие деньги.
Ответ и решение
Ответ: в
Инфляция богатства не создаёт и не уничтожает — она перекладывает его от одной стороны договора к другой. Уже поэтому варианты «выигрывают оба» и «проигрывают оба» отпадают.
Что достаётся кредитору по-настоящему, показывает приближение Фишера: $r \approx i - \pi$, где $i$ — записанная в договоре номинальная ставка, $\pi$ — фактическая инфляция, $r$ — реальная ставка.
Номинальная ставка $i$ зафиксирована в день подписания и уже не меняется. Фактическая инфляция вышла выше ожидаемой, то есть $\pi$ подскочил. Значит $r$ оказалась ниже той, на которую стороны рассчитывали.
Числовой пример. Договорились об $i = 10$ процентов годовых при ожидаемых $6$ — рассчитывали на реальные $4$ процента. Инфляция вышла $12$ процентов, и реальная ставка стала $10 - 12 = -2$ процента.
Заёмщик отдаёт ту же сумму рублей, но рубли подешевели: в товарах его долг стал легче, и он выигрывает. Кредитор получает назад меньшую покупательную способность, чем планировал, — он проигрывает.
Вариант «б» описывает зеркальный случай: инфляция ниже ожидаемой, реальная ставка вырастает, и выигрывает уже кредитор. Наш случай обратный.
Верный ответ — вариант «в».
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-25-26.pdf
Задание 2. Функция издержек продавца коньков
Зайчонок Сима решил продавать наборы зимних коньков. В набор входит пара коньков, то есть два конька, а каждый конёк собирается из трёх деталей: ботинка, рамы и лезвия.
Детали Сима закупает поштучно и по постоянным ценам: ботинок обходится ему в 5 денежных единиц, рама дороже — 7 д.е. за штуку, лезвие стоит 4 д.е. Никаких других расходов, в том числе постоянных, у Симы нет.
Пусть $Q$ — число собранных наборов. Какой вид имеет функция общих издержек $TC$?
а) $TC = 32Q$
б) $TC = 16Q$
в) $TC = 28Q$
г) $TC = 14Q$
В ответ выбери один верный вариант.
Подсказка
Сначала посчитай стоимость одного конька, а потом вспомни, сколько коньков в наборе.
Ответ и решение
Ответ: а
Вся задача — в аккуратном переводе единиц: цены даны за отдельную деталь, а аргумент $Q$ считает наборы. Пересчёт идёт в два шага.
Шаг первый: сколько стоит один конёк. Ботинок, рама и лезвие дают $5 + 7 + 4 = 16$ д.е.
Шаг второй: в наборе два конька, поэтому один набор обходится в $2 \cdot 16 = 32$ д.е.
Постоянных издержек в условии нет, цены деталей от объёма закупки не зависят, значит издержки растут строго пропорционально выпуску: $TC = 32Q$. Это вариант «а».
Смотри, откуда взялись остальные варианты. Ответ $16Q$ получается, если посчитать стоимость одного конька и забыть, что набор — это пара. Числа $14$ и $28$ из верных цен не складываются вовсе: их стоит отбросить сразу, как только собственный счёт дал $16$ за конёк.
Проверка здравым смыслом: пять наборов — это десять коньков и тридцать деталей, за них Сима заплатит $10 \cdot 5 + 10 \cdot 7 + 10 \cdot 4 = 160$ д.е., и формула $TC = 32 \cdot 5 = 160$ даёт ровно то же самое.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-25-26.pdf
Задание 3. Недоступная точка на КПВ
Кривая производственных возможностей страны А задана уравнением $Y = 81 - X^2$, где $X$ — выпуск первого товара, $Y$ — выпуск второго, оба неотрицательны.
Страна способна произвести любой набор, лежащий на этой кривой или под ней: точки под кривой означают, что часть ресурсов простаивает, точки на кривой — что ресурсы использованы полностью. Набор, лежащий выше кривой, стране недоступен.
Какая из точек с координатами $(X; Y)$ для страны недоступна?
а) $(8; 20)$
б) $(1; 21)$
в) $(7; 19)$
г) $(3; 72)$
В ответ выбери один верный вариант.
Подсказка
Для каждой точки подставь её X в формулу кривой и сравни результат с Y этой точки.
Ответ и решение
Ответ: а
Критерий простой: точка $(X; Y)$ доступна, когда $Y \le 81 - X^2$, и недоступна, когда $Y > 81 - X^2$. Подставляем $X$ каждой точки и сравниваем предел с тем $Y$, который в точке заявлен.
Точка $(8; 20)$: при $X = 8$ на кривой помещается $81 - 64 = 17$ единиц второго товара, а требуется $20$. Это больше предела — точка лежит выше кривой и недоступна.
Точка $(1; 21)$: предел $81 - 1 = 80$, нужен $21$. Доступна с огромным запасом, такой набор означает недоиспользование ресурсов.
Точка $(7; 19)$: предел $81 - 49 = 32$, нужно $19$. Тоже доступна и тоже с недогрузкой.
Точка $(3; 72)$: предел $81 - 9 = 72$, нужно ровно $72$. Точка лежит точно на кривой, то есть достижима при полном использовании ресурсов. Она эффективна, но не запретна.
Ловушка в том, что большие числа пугают, а недоступной оказывается скромная двадцатка при $X = 8$: квадрат в уравнении съедает почти весь ресурс, как только $X$ подбирается к $9$.
Верный ответ — вариант «а», точка $(8; 20)$.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-25-26.pdf
Задание 4. Максимум полезности при заданном бюджете
Ореховый батончик стоит 10 рублей и приносит Маше 10 единиц полезности. Шоколадный батончик дороже — 30 рублей, зато приносит 35 единиц полезности.
Полезность каждой следующей штуки такая же, как первой: два шоколадных дают 70 единиц, три — 105, и так далее. Батончики продаются только целыми штуками, и в магазине их сколько угодно.
У Маши есть 350 рублей, и потратить она их может только на батончики. Какую максимальную суммарную полезность она может получить?
а) 350
б) 385
в) 405
г) 420
В ответ выбери один верный вариант.
Подсказка
Посчитай, сколько единиц полезности даёт рубль, потраченный на каждый батончик, и не забудь потратить остаток денег.
Ответ и решение
Ответ: в
Полезность каждой штуки постоянна, поэтому выбирать надо по отдаче с рубля.
Ореховый батончик: $10 : 10 = 1$ единица полезности на рубль. Шоколадный: $35 : 30 \approx 1{,}17$ единицы на рубль. Шоколадный выгоднее, значит его и берём в первую очередь — столько, сколько влезет в бюджет.
Целых шоколадных в $350$ рублях помещается $11$ штук: они стоят $11 \cdot 30 = 330$ рублей и дают $11 \cdot 35 = 385$ единиц полезности.
Остаток $350 - 330 = 20$ рублей. На двенадцатый шоколадный их не хватает, зато хватает ровно на два ореховых, а они добавляют $2 \cdot 10 = 20$ единиц.
Итого $385 + 20 = 405$ единиц — вариант «в».
Почему больше не выйдет. Ответ $420$ означал бы $12$ шоколадных, а это $360$ рублей, то есть выход за бюджет. Обмен одного шоколадного на три ореховых стоит те же $30$ рублей, но меняет $35$ единиц на $30$ — чистый проигрыш. Ответ $385$ — это забытый остаток в $20$ рублей, а $350$ — набор из одних ореховых, самый слабый.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-25-26.pdf
Задание 5. Какой ресурс не возобновляем
Ресурсы делят на возобновляемые и невозобновляемые. Возобновляемым считают тот, чей запас восстанавливается природой или хозяйством за время, сопоставимое со сроком его использования людьми. Запас невозобновляемого ресурса в этих масштабах только убывает: сколько израсходовали, столько и потеряли навсегда.
Какой из перечисленных ресурсов на текущий момент времени НЕ является возобновляемым?
а) природный газ
б) питьевая вода
в) древесина
г) бумага
В ответ выбери один верный вариант.
Подсказка
Сравни, за какое время восстанавливается запас каждого ресурса: годы и десятилетия против миллионов лет.
Ответ и решение
Ответ: а
Проверяем каждый ресурс по одному признаку: успевает ли запас восстановиться за сроки, соизмеримые с человеческой жизнью.
Питьевая вода восстанавливается круговоротом воды в природе. Испарение, осадки, сток — реки и водоносные слои пополняются каждый год. Вода возобновляема, хотя в отдельных регионах её и не хватает.
Древесина восстанавливается ростом леса. Цикл длиннее, десятки лет, но вырубку компенсируют посадки, и на этом построено всё лесное хозяйство.
Бумага делается из древесины, то есть наследует её возобновляемость, а вдобавок её производят из макулатуры. Этот ресурс возобновляем вдвойне.
Природный газ образовался из органических остатков за миллионы лет геологических процессов. Новые запасы в масштабах нашей жизни не появляются: каждый выкачанный кубометр просто уменьшает то, что осталось в недрах. Газ — исчерпаемый невозобновляемый ресурс.
Верный ответ — вариант «а», природный газ.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-25-26.pdf
Задание 6. Доля брака у двух поставщиков малины
Фирма варит малиновое варенье и закупает малину у двух поставщиков: 30 процентов нужного объёма берёт у первого, а остальную часть — у второго.
У первого поставщика в среднем 15 процентов ягод оказываются некачественными. У второго брак составляет только 8 процентов.
Производство устроено так, что брак обнаруживается лишь после того, как варенье сварено. Отсортировать плохие ягоды заранее нельзя, поэтому весь поступивший на фирму брак попадает в готовую продукцию.
Какой процент некачественной продукции получается у фирмы?
В ответ введи долю брака, число в процентах, округлив при необходимости до десятых.
Подсказка
Возьми любой удобный общий объём закупки, посчитай брак от каждого поставщика в килограммах и раздели сумму на этот объём.
Ответ и решение
Ответ: 10,1 %
Это взвешенное среднее: доли брака надо взвесить по долям закупки, а не усреднять их по-простому.
Пусть всего фирма закупает $X$ килограммов малины. У первого поставщика она берёт $30$ процентов, то есть $0{,}3X$, у второго — оставшиеся $70$ процентов, то есть $0{,}7X$.
Брак от первого поставщика: $0{,}15 \cdot 0{,}3X = 0{,}045X$.
Брак от второго поставщика: $0{,}08 \cdot 0{,}7X = 0{,}056X$.
Вся эта малина уходит в котёл, потому что отделить её до варки невозможно. Значит бракованного варенья выйдет $0{,}045X + 0{,}056X = 0{,}101X$.
Доля брака в продукции равна $\dfrac{0{,}101X}{X} = 0{,}101$, то есть $10{,}1$ процента. Буква $X$ сократилась — ответ не зависит от объёма закупки, и считать можно было хоть на сотне килограммов: $4{,}5 + 5{,}6 = 10{,}1$ килограмма брака на $100$.
Типичная ошибка — среднее арифметическое $(15 + 8) : 2 = 11{,}5$ процента. Оно завышено, потому что большая часть малины идёт от более надёжного второго поставщика, и итог смещается в его сторону.
Ответ: $10{,}1$ процента.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-25-26.pdf
Задание 7. Равновесная цена при двух группах спроса
На рынке шоколада есть два типа потребителей. Спрос первых задан функцией $Q_{d1} = 100 - P$, спрос вторых — функцией $Q_{d2} = 80 - 0{,}5P$. Предложение на рынке имеет вид $Q_s = -40 + P$.
Объём спроса отрицательным быть не может: как только цена поднимается настолько, что формула даёт отрицательное число, соответствующая группа просто уходит с рынка и её объём равен нулю. То же и с предложением: при слишком низкой цене продавцы на рынок не выходят.
Чему равна равновесная цена на этом рынке?
В ответ введи равновесную цену, число в д.е.
Подсказка
Найди цену, при которой первая группа перестаёт покупать: до неё суммарный спрос один, после — другой, и корень надо проверить на попадание в свой участок.
Ответ и решение
Ответ: 88 д.е.
Спросы отдельных групп складываются по горизонтали: при каждой цене складываем объёмы, а не цены. И складывать надо аккуратно, следя за тем, чей спрос ещё положителен.
Первая группа уходит с рынка при $P \ge 100$, потому что $100 - P$ становится неположительным. Вторая держится дольше: $80 - 0{,}5P$ обнуляется лишь при $P = 160$.
Поэтому суммарный спрос — ломаная из двух кусков:
$$Q_d = \begin{cases} 180 - 1{,}5P, & 0 \le P \le 100, \\ 80 - 0{,}5P, & 100 \le P \le 160. \end{cases}$$
Предложение $Q_s = P - 40$ работает начиная с $P = 40$.
Пробуем нижний участок: $180 - 1{,}5P = P - 40$, откуда $220 = 2{,}5P$ и $P = 88$.
Корень обязательно надо проверить на принадлежность своему участку, иначе решение не засчитают: $88$ лежит в промежутке $[0; 100]$, где формула $180 - 1{,}5P$ и действует. Значит равновесие настоящее и равновесная цена равна $88$ д.е.
Проверка объёмами: $Q_d = 180 - 1{,}5 \cdot 88 = 48$ и $Q_s = 88 - 40 = 48$ — совпало. По группам: первая берёт $100 - 88 = 12$, вторая $80 - 44 = 36$, вместе те же $48$.
На верхнем участке равновесия нет: уравнение $80 - 0{,}5P = P - 40$ даёт $P = 80$, а это число в промежуток $[100; 160]$ не попадает — посторонний корень.
Ответ: $88$ д.е.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-25-26.pdf
Задание 8. Стоимость груза до пошлин
Компания Ю закупает компоненты для систем видеонаблюдения в Китае и везёт их на российский рынок транзитом через Киргизию.
В Китае с груза взяли экспортную пошлину 5 процентов, в Киргизии компания заплатила транзитную пошлину 10 процентов, а при ввозе в Россию — импортную пошлину 15 процентов. Все три пошлины рассчитываются от первоначальной стоимости груза.
Первоначальная стоимость груза вместе со всеми тремя пошлинами обошлась компании в 39 млн рублей.
Какой была первоначальная стоимость груза?
В ответ введи первоначальную стоимость груза, число в млн рублей.
Подсказка
Обозначь исходную стоимость буквой и сложи проценты: база у всех трёх пошлин одна и та же.
Ответ и решение
Ответ: 30 млн руб.
Главная зацепка спрятана в условии: все три пошлины считаются от одной и той же базы — первоначальной стоимости груза. Значит проценты складываются, а не умножаются каскадом.
Пусть первоначальная стоимость равна $X$ млн рублей. Тогда в Китае уплачено $0{,}05X$, в Киргизии $0{,}1X$, в России $0{,}15X$.
Компания отдала стоимость груза плюс три пошлины:
$$X + 0{,}05X + 0{,}1X + 0{,}15X = 1{,}3X = 39.$$
Отсюда $X = 39 : 1{,}3 = 30$ млн рублей.
Проверка. Пошлины составят $1{,}5$, $3$ и $4{,}5$ млн рублей, вместе $9$ млн. Прибавляем к стоимости груза: $30 + 9 = 39$ млн — сходится с условием.
Чего делать не надо. Если бы каждая следующая пошлина бралась от уже подорожавшего груза, множитель был бы $1{,}05 \cdot 1{,}1 \cdot 1{,}15 \approx 1{,}328$, и ответ вышел бы около $29{,}4$ млн. Такой каскад условие запрещает прямым текстом — именно на этом и проверяют внимательность.
Ответ: $30$ млн рублей.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-25-26.pdf
Задание 9. Сколько комплектов сошьют Галя и Валя
Галя и Валя на школьной ярмарке решили на один день открыть маленькую секцию по пошиву меховых варежек и перчаток. Дарить изделия одноклассникам они собираются комплектами: в комплект входит одна пара варежек и одна пара перчаток, а в паре, как обычно, две штуки.
Галя шьёт варежки со скоростью 3 штуки в час, а перчатки — со скоростью 2 штуки в час. Валя шьёт варежки со скоростью 1 штука в час, а перчатки — со скоростью 5 штук в час.
Шить девочки могут только во время ярмарки, которая длится 7 часов. Каждая работает все 7 часов и может в любой момент переключаться с одного изделия на другое.
Какое максимальное количество комплектов они смогут подарить?
В ответ введи число комплектов, целое число.
Подсказка
Начни с полной специализации по сравнительным преимуществам, посмотри, какого товара не хватает, и переведи часть часов на него.
Ответ и решение
Ответ: 11 комплектов
Начинаем со сравнительных преимуществ. Одна перчатка стоит Гале $3 : 2 = 1{,}5$ несшитой варежки, а Вале — всего $1 : 5 = 0{,}2$ варежки. Перчатки дешевле даются Вале, варежки — Гале, поэтому основное время девочкам выгодно делиться по специализации.
Обозначим через $M$ число варежек, через $G$ число перчаток. В комплекте $2$ варежки и $2$ перчатки, так что комплектов получится $\min\left(\left\lfloor \dfrac{M}{2} \right\rfloor, \left\lfloor \dfrac{G}{2} \right\rfloor\right)$.
Полная специализация за $7$ часов: Галя шьёт $3 \cdot 7 = 21$ варежку, Валя — $5 \cdot 7 = 35$ перчаток. Это $10$ пар варежек (двадцать первая остаётся без пары) и $17$ пар перчаток, то есть всего $10$ комплектов. Варежки в дефиците, перчатки девать некуда.
Значит Вале стоит отдать часть времени варежкам. Один её час даёт $1$ варежку ценой $5$ перчаток. После такого часа $M = 21 + 1 = 22$, $G = 35 - 5 = 30$, то есть $11$ пар варежек и $15$ пар перчаток — $11$ комплектов.
Проверяем, нельзя ли больше. Два часа Вали на варежках: $M = 23$, $G = 25$, это $11$ и $12$ пар — снова $11$ комплектов. Три часа: $M = 24$, $G = 20$, это $12$ и $10$ пар — уже только $10$. Переводить часы Гали на перчатки тоже бессмысленно: каждый такой час забирает $3$ варежки и добавляет лишь $2$ перчатки, а в дефиците как раз варежки.
Двенадцать комплектов потребовали бы $24$ варежек и $24$ перчаток одновременно, а такой набор за $7$ часов девочкам недостижим.
Ответ: $11$ комплектов.
Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-25-26.pdf
Оригинал заданий: PDF на сайте олимпиады.
Хочешь разбирать такие задачи с победителями ВсОШ? Мини-группа 3–4 человека, лекция и семинар каждую неделю, первое занятие бесплатно.
Записаться на пробное