ВсОШ по экономике 2023/24, пригласительный этап, 8 класс

Спроси себя, какой из активов дольше всего придётся продавать и на сколько пришлось бы снизить цену, если деньги нужны завтра.

Ответ: а

Ликвидность измеряется двумя вещами сразу: сколько времени нужно, чтобы превратить актив в деньги, и сколько при этом придётся потерять в цене. Чем дольше ищем покупателя и чем глубже скидка при срочной продаже, тем ликвидность ниже.

Пройдёмся по вариантам. Депозит до востребования — это фактически те же деньги: снимаются в любой момент и без потерь, верхняя строчка по ликвидности. Срочный вклад на три года чуть хуже: забрать средства можно тоже в любой день, но досрочное закрытие съедает начисленные проценты. Потеря есть, однако она небольшая и известна заранее, а сами деньги возвращаются целиком и сразу. Газонокосилка — недорогая вещь массового спроса, на площадке объявлений такое уходит за несколько дней.

Остаётся дачный участок. Недвижимость продаётся месяцами: нужен покупатель именно на этот участок, нужны документы, сделка и регистрация права. А если деньги потребовались срочно, цену придётся снизить на десятки процентов — и это как раз то, чего ликвидный актив не требует.

Значит наименее ликвиден дачный участок — вариант «а».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-23-24.pdf

Посчитай, во сколько раз падает цена одной штуки при каждой акции, и сравни это с ростом количества.

Ответ: б

Главный шаг — перевести формулировку акции в фактическую цену одной единицы товара, а потом сравнить выручку с прежней.

Пусть до акции цена равна $P$, а продавали $Q$ штук. Тогда выручка равна $PQ$.

Акция «2 по цене 1»: за две штуки платят цену одной, значит фактическая цена единицы равна $0{,}5P$. Величина спроса вырастает на $90\,\%$, то есть становится $1{,}9Q$. Выручка: $0{,}5P \cdot 1{,}9Q = 0{,}95PQ$ — на $5\,\%$ меньше прежней.

Акция «3 по цене 2»: за три штуки платят как за две, фактическая цена единицы равна $\dfrac{2}{3}P$. Величина спроса вырастает на $60\,\%$, то есть становится $1{,}6Q$. Выручка: $\dfrac{2}{3}P \cdot 1{,}6Q = \dfrac{3{,}2}{3}PQ \approx 1{,}067PQ$ — примерно на $6{,}7\,\%$ больше прежней.

Первая акция выручку уменьшает, вторая увеличивает. Вариант «в» отпадает, потому что акции дают разный результат, а вариант «г» — потому что одна из них всё же выгодна. Ответ: «3 по цене 2», вариант «б».

Ловушка задания в том, что у первой акции прирост спроса больше. Но и скидка там глубже: цена падает ровно вдвое, а количество растёт меньше чем вдвое, поэтому произведение цены на количество проседает.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-23-24.pdf

Реши, какая из двух кривых сдвигается от новости о пользе, и веди новую точку равновесия вдоль второй, неподвижной кривой.

Ответ: а

Сначала решаем, какая из двух кривых двигается. Новость касается вкусов и предпочтений покупателей, а это неценовой фактор спроса. Условия производства апельсинов не поменялись, значит кривая предложения остаётся на месте.

При каждой цене покупать теперь хотят больше, поэтому кривая спроса сдвигается вправо.

Теперь ищем новое пересечение с прежней кривой предложения. Предложение не убывает по цене, поэтому точка равновесия уезжает по нему вправо и вверх: и цена, и количество становятся больше прежних. Экономически это понятно так: при старой цене возникает дефицит, продавцы поднимают цену, а в ответ на рост цены производители выносят на рынок больше апельсинов.

Это вариант «а»: равновесная цена вырастет и равновесное количество вырастет.

Полезно запомнить правило целиком: при сдвиге спроса цена и количество меняются в одну сторону, а при сдвиге предложения — в разные. Варианты «б» и «в», где цена и количество разошлись, описывают как раз сдвиг предложения и к этой задаче отношения не имеют, а вариант «г» отвечал бы падению спроса — например, новости о вреде апельсинов.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-23-24.pdf

Найди цену второго вида кексов из процента, посчитай долю прибыли в цене для каждого вида и вспомни, что в долгосрочном периоде можно выпускать только один из них.

Ответ: в

Рентабельность выручки — это доля прибыли в цене, и от объёма выпуска она не зависит. Поэтому считаем её отдельно по каждому виду кексов, а потом выбираем лучший вид.

Ванильный кекс: цена $90$ рублей, средние издержки $18$ рублей, прибыль с кекса $90 - 18 = 72$ рубля. Рентабельность: $\dfrac{72}{90} = 0{,}8$, то есть $80\,\%$.

Шоколадный кекс: его цена задана через ванильную. Ванильная цена на $50\,\%$ выше шоколадной, значит $90 = 1{,}5 \cdot P_c$, откуда $P_c = 60$ рублей, где $P_c$ — цена шоколадного кекса. Прибыль с кекса: $60 - 30 = 30$ рублей, рентабельность: $\dfrac{30}{60} = 0{,}5$, то есть $50\,\%$.

Теперь ключевые слова задания — «в долгосрочном периоде». За долгий срок фабрика не привязана к прежней структуре выпуска и может полностью перейти на более выгодный продукт. Максимум достигается, когда выпускаются только ванильные кексы.

Если печь оба вида, рентабельность окажется между $50\,\%$ и $80\,\%$: это средневзвешенное двух долей, и выше большей из них оно не поднимется. Ответ: $80\,\%$, вариант «в».

Вариант «г» с $50\,\%$ — рентабельность одних шоколадных кексов; его выбирают те, кто остановился на менее выгодном виде. Варианты «а» и «б» не получаются ни при каком сочетании выпуска: числа $36\,\%$ и $5\,\%$ лежат ниже обеих посчитанных рентабельностей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-23-24.pdf

Рост спроса на одинаковое число штук при любой цене — это прибавка к свободному члену функции спроса, наклон при этом не трогаем.

Ответ: а

Сначала запишем новый спрос. Прирост на $300$ штук при каждом уровне цены означает, что к функции спроса прибавляется постоянное слагаемое, а наклон остаётся прежним:
$$Q_d' = 1300 - 2P + 300 = 1600 - 2P.$$

Предложение не меняется: $Q_s = 3P - 200$.

Приравниваем спрос и предложение:
$$1600 - 2P = 3P - 200.$$

Переносим слагаемые: $1800 = 5P$, откуда $P = 360$.

Проверка: $Q_d = 1600 - 2 \cdot 360 = 880$ и $Q_s = 3 \cdot 360 - 200 = 880$ — величины совпали, равновесие найдено верно.

Полезно сравнить со старым равновесием: из $1300 - 2P = 3P - 200$ получаем $P = 300$ и $Q = 700$. Спрос при каждой цене вырос на $300$ штук, а равновесное количество выросло только на $180$ — остальное съел рост цены, из-за которого часть покупателей от покупки отказалась.

Ответ: новая равновесная цена равна $360$, вариант «а». Число $400$ в списке получается у тех, кто прибавил $300$ к предложению вместо спроса, а $500$ — у тех, кто прибавил $300$ к обеим функциям сразу.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-23-24.pdf

Переходи от средних к суммам: посчитай весь фонд оплаты труда и вычти из него фонд трёх известных групп.

Ответ: 60 тыс. у.е.

Средняя зарплата — это весь фонд оплаты труда, делённый на число сотрудников. Значит от средних величин сразу переходим к суммам, иначе зарплаты групп разного размера складывать нельзя.

Весь фонд оплаты труда: $50 \cdot 40 = 2000$ тыс. у.е.

Теперь фонд трёх известных групп:
$$10 \cdot 20 + 15 \cdot 30 + 15 \cdot 50 = 200 + 450 + 750 = 1400.$$

То есть $1400$ тыс. у.е. На оставшихся сотрудников приходится $2000 - 1400 = 600$ тыс. у.е.

Сколько этих оставшихся: $50 - (10 + 15 + 15) = 50 - 40 = 10$ человек.

Зарплата каждого: $\dfrac{600}{10} = 60$ тыс. у.е.

Проверим среднюю: $\dfrac{200 + 450 + 750 + 600}{50} = \dfrac{2000}{50} = 40$ тыс. у.е. — ровно то, что дано в условии.

Обрати внимание на характерную ошибку: складывать $20$, $30$, $50$ и искомую зарплату и делить на четыре нельзя, потому что группы разной численности и средняя по фирме взвешенная. Ответ: $60$ тыс. у.е.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-23-24.pdf

Отдельно $a$ и $c$ не находятся, но и не нужны: выпиши избыток при заданной цене и условие равновесия — в обоих встретится одна и та же разность.

Ответ: 18 руб.

Неизвестных здесь два — $a$ и $c$, а уравнение всего одно. По отдельности их не найти, поэтому ищем ту комбинацию, которая на самом деле нужна для ответа.

Запишем условие про избыток при цене $p = 20$. Избыток — это превышение величины предложения над величиной спроса:
$$Q_s - Q_d = (c + 20) - (a - 40) = 6.$$

Раскрываем скобки: $c - a + 60 = 6$, то есть $a - c = 54$.

Теперь равновесие. Приравниваем спрос и предложение:
$$a - 2p = c + p,$$
откуда $a - c = 3p$.

В обоих условиях встретилась одна и та же разность $a - c$, и она уже известна. Значит $3p = 54$ и $p = 18$ рублей.

Проверим смысл результата. Равновесная цена $18$ рублей ниже, чем $20$ рублей из условия, и это согласуется с тем, что при цене $20$ был именно избыток, а не дефицит. Посчитаем его напрямую: при отклонении цены на $2$ рубля вверх от равновесия величина спроса падает на $2 \cdot 2 = 4$ тыс. ед., а величина предложения растёт на $1 \cdot 2 = 2$ тыс. ед. Вместе получается $4 + 2 = 6$ тыс. ед. избытка — ровно столько, сколько сказано в условии.

Ответ: равновесная цена равна $18$ рублям.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-23-24.pdf

Посчитай, сколькими лозами каждое племя расплачивается за одну козу, и отправляй на охоту в первую очередь тех, кому она дешевле.

Ответ: 950 лоз винограда

Задача на сравнительное преимущество: козы нужны в заданном количестве, а виноград мы максимизируем. Значит ловить коз должны те, кому они обходятся дешевле всего в потерянных лозах.

Считаем альтернативную стоимость одной козы.

Робинзон за день даёт либо $10$ лоз, либо $2$ коз. Одна коза стоит ему $\dfrac{10}{2} = 5$ лоз.

Пятница за день даёт либо $2$ лозы, либо $4$ коз. Одна коза стоит ему $\dfrac{2}{4} = 0{,}5$ лозы.

Пятницам козы обходятся в десять раз дешевле, поэтому на охоту ставим сначала их. Все $50$ пятниц за день ловят $50 \cdot 4 = 200$ коз. Это меньше требуемых $210$, значит виноград пятницы не собирают вовсе — весь их день уходит на охоту.

Недостающие $210 - 200 = 10$ коз ловят робинзоны. Каждый ловит $2$ коз в день, поэтому на охоту уходит $\dfrac{10}{2} = 5$ робинзонов.

Остальные $100 - 5 = 95$ робинзонов собирают виноград: $95 \cdot 10 = 950$ лоз. Пятницы к урожаю ничего не добавляют, так что это весь сбор.

Проверим, что перестановка не улучшает результат. Снимем одного пятницу с охоты: он принесёт $2$ лозы, но недостающих коз станет на $4$ больше, и добирать их придётся робинзонами ценой $4 \cdot 5 = 20$ лоз. Итог хуже на $18$ лоз, значит найденное распределение оптимально.

Ответ: $950$ лоз винограда.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-23-24.pdf

Считай только те расходы, которые появляются из-за заказа, и на каждую позицию выбирай самый дешёвый источник — в том числе сравни отпускника с агентством.

Ответ: 137 500 руб.

Заказ стоит брать, если его цена покрывает дополнительные издержки, которые возникают именно из-за него. Поэтому считаем только те расходы, которых без заказа не было бы, и на каждой позиции выбираем самый дешёвый способ её закрыть.

Техобслуживание. Подрядчику платят $1000$ рублей в неделю за машину независимо от того, работает она или стоит в парке. Эта сумма от решения по заказу не зависит, то есть является невозвратной, и в расчёт не входит.

Машины. Нужно три, свободны две. Две свои закрывают две позиции без дополнительных затрат, третью машину арендуем у агентства: $5000 \cdot 5 = 25\,000$ рублей.

Свои свободные водители. Их трое, платят им $3000$ рублей за день работы, а за простой не платят вовсе. Значит их зарплата появляется только из-за заказа и в издержки входит: $3 \cdot 3000 \cdot 5 = 45\,000$ рублей.

Остальные три водителя. Здесь выбор из двух источников. Отпускник обойдётся в удвоенную ставку, то есть $6000$ рублей в день, а агентство просит $4500$ рублей в день. Агентство дешевле, поэтому отпускника не вызываем и берём троих водителей со стороны: $3 \cdot 4500 \cdot 5 = 67\,500$ рублей.

Складываем: $25\,000 + 45\,000 + 67\,500 = 137\,500$ рублей. При такой цене заказа выручка в точности покрывает дополнительные издержки, а при любой большей заказ уже приносит прибыль.

Ответ: $137\,500$ рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-8-prigl-msk-23-24.pdf