ВсОШ по экономике 2023/24, пригласительный этап, 9–10 класс

Решите, какая из двух кривых рынка труда сдвигается от новой технологии и в какую сторону.

Ответ: г

Спрос на труд — производный: перевозочная компания нанимает водителя до тех пор, пока тот приносит ей больше, чем стоит. Беспилотный автомобиль делает ту же работу без человека за рулём, то есть он заменитель труда водителя.

Как только такие машины выходят на линию, часть заказов закрывается без найма. При любой ставке заработной платы компаниям теперь нужно меньше водителей, и кривая спроса на труд сдвигается влево.

Предложение труда при этом остаётся на месте: людей с правами и опытом столько же, и работать они готовы на прежних условиях. Технология изменила спрос, а не число желающих работать.

Сдвиг спроса влево вдоль неподвижного предложения переносит равновесие вниз и влево: снижается и ставка заработной платы, и число нанятых водителей. Это вариант «г».

Остальные варианты отпадают. Рост ставки в вариантах «а» и «б» потребовал бы роста спроса на труд, но новая технология его не создаёт. Сочетание «ставка вниз, занятость вверх» из варианта «в» получилось бы при сдвиге вправо предложения труда — например, если бы в профессию пришло много новых работников.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-23-24.pdf

Сначала посчитайте чистую прибыль каждого проекта, потом вспомните, что альтернативные издержки — это целиком лучший из отвергнутых вариантов.

Ответ: г

Чистая прибыль проекта — это новый доход минус вложения.

Реклама: $1200 - 900 = 300$ у.е. Захват рынка: $2000 - 1500 = 500$ у.е. Новый продукт: $1800 - 1250 = 550$ у.е.

Алёна максимизирует прибыль, поэтому выбирает разработку нового продукта — самый большой результат, $550$ у.е.

Теперь альтернативные издержки. Это ценность лучшей из отвергнутых возможностей целиком, а не разница между ней и выбранной. Отвергнутыми остались реклама с прибылью $300$ у.е. и захват рынка с прибылью $500$ у.е. Лучшая из них — захват рынка, поэтому альтернативные издержки решения Алёны равны $500$ у.е. Это вариант «г».

Проверим остальные числа. Число $50$ — это разность $550 - 500$, то есть выигрыш от правильного выбора по сравнению со вторым местом, а не альтернативные издержки. Число $300$ — прибыль худшего из отвергнутых проектов, её берут, если перепутать лучшую упущенную возможность с любой упущенной. Число $250$ в расчётах вообще не появляется.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-23-24.pdf

Доступность товара измеряется отношением дохода к цене, а привычки покупателя перестраиваются не мгновенно.

Ответ: в

Разбираем утверждения по очереди.

Первое. Сколько бигмаков человек может купить, определяется не ценой саму по себе, а отношением дохода к цене. В бедной стране бигмак в пересчёте на доллары дешевле, но и заработки там ниже, так что на среднюю зарплату бигмаков часто выходит меньше, чем в дорогой стране. Знаменитый индекс бигмака для того и придуман: он сравнивает покупательную способность валют, а не благосостояние жителей. Из одной только более низкой цены вывод о доступности не следует — утверждение неверно.

Второе. Чем длиннее период, тем больше у покупателя способов отреагировать на изменение цены: найти заменитель, поменять привычку, дождаться замены техники или переезда. В короткий срок многие покупки инерционны, поэтому спрос слабо реагирует на цену, а в долгом периоде реакция сильнее. Значит долгосрочная эластичность спроса по цене в среднем выше краткосрочной — утверждение верно.

Первое неверно, второе верно, поэтому подходит только вариант «в» — «верно только второе». Вариант «а» ошибочен из-за первого утверждения, «б» переворачивает оба вывода, «г» отвергает верное второе утверждение.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-23-24.pdf

У фирмы-ценополучателя цена и есть предельный доход.

Ответ: б

Фирма на совершенно конкурентном рынке принимает цену как данность, и для неё цена совпадает с предельным доходом. Она наращивает выпуск, пока очередной килограмм приносит больше, чем стоит, и останавливается в точке $P = MC$.

Подставляем числа: $50 = 2Q + 10$, значит $2Q = 40$ и $Q = 20$ килограммов. Это вариант «б».

Остаётся убедиться, что фирме вообще выгодно работать, а не закрываться. Постоянных издержек нет, поэтому переменные издержки получаются интегрированием предельных: $VC = Q^2 + 10Q$, а средние переменные издержки $AVC = Q + 10$. При $Q = 20$ это $30$, что заметно ниже цены $50$. Выпуск приносит прибыль, так что нулевой объём из варианта «в» не подходит.

Остальные числа — типичные ошибки. Ответ $25$ выходит, если по невнимательности решать уравнение $50 = 2Q$ и потерять свободный член. Ответ $10$ получается, если приравнять к цене не сами предельные издержки, а их половину, либо перепутать $MC$ с $AVC$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-23-24.pdf

Сначала определите направление движения капитала при низкой ставке, затем — у кого выручка и издержки в разных валютах.

Ответ: а

Задача распадается на два шага: куда пойдёт курс и кому такое движение выгодно.

Шаг первый. Снижение ставки делает вклады и облигации в национальной валюте менее доходными. Капитал уходит туда, где доходность выше: инвесторы продают национальную валюту и покупают иностранную. Спрос на национальную валюту падает, её предложение на валютном рынке растёт, и она слабеет. Значит варианты «в» и «г» с усилением валюты отпадают сразу.

Шаг второй. У фирмы-экспортёра выручка приходит в иностранной валюте, а издержки она оплачивает в национальной. Когда национальная валюта дешевеет, та же долларовая выручка превращается в большее число рублей, издержки при этом остаются прежними, и прибыль растёт. Экспортёру ослабление валюты выгодно.

Фирма, закупающая ресурсы за рубежом, оказывается в обратном положении: подорожавшая иностранная валюта делает её сырьё дороже, издержки растут, прибыль падает. Значит вариант «б» неверен.

Остаётся вариант «а»: ставки вниз, валюта слабеет, выигрывают экспортёры.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-23-24.pdf

Точка ухода с рынка в долгом периоде — минимум средних издержек; поделите $TC$ на $Q$ и найдите вершину параболы.

Ответ: 10 д.е.

Ключевая идея: в долгосрочном периоде фирма готова работать, только если цена покрывает средние издержки хотя бы в самой удачной точке выпуска. Иначе выгоднее уйти с рынка и получить нулевую прибыль вместо убытка. Условие ненулевого выпуска — $P \ge \min ATC$.

Считаем средние издержки: $ATC = \dfrac{TC}{Q} = \dfrac{Q^3 - 10Q^2 + 35Q}{Q} = Q^2 - 10Q + 35$.

Это парабола с ветвями вверх, её минимум достигается в вершине: $Q = \dfrac{10}{2} = 5$.

Подставляем: $ATC(5) = 25 - 50 + 35 = 10$.

Значит при цене ниже $10$ любой положительный выпуск даёт убыток и фирмы уходят, при цене ровно $10$ фирма производит $Q = 5$ и получает нулевую экономическую прибыль. Минимальная цена ненулевого выпуска равна $10$ д.е.

Полезная проверка: в минимуме средних издержек их всегда пересекает кривая предельных. Здесь $MC = 3Q^2 - 20Q + 35$ и $MC(5) = 75 - 100 + 35 = 10$ — совпало со средними, значит вершина найдена верно.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-23-24.pdf

При совершенных заменителях сравните престиж на одну потраченную монету и потратьте весь бюджет на победителя.

Ответ: 36 скакунов

Измерим престиж в «самолётных» единицах: самолёт даёт $1$ единицу, скакун — $2$ единицы. Тогда функция престижа $U = 2H + S$, где $H$ — число скакунов, $S$ — число самолётов.

Престиж линеен по обоим благам, то есть скакуны и самолёты — совершенные заменители. Максимум такой функции при бюджетном ограничении всегда достигается в углу: весь бюджет уходит на то благо, которое даёт больше престижа на потраченную монету. Смешивать имеет смысл только при точном равенстве отдачи.

Считаем отдачу. Скакун: $\dfrac{2}{5} = 0{,}4$ единицы престижа на тысячу монет. Самолёт: $\dfrac{1}{3} \approx 0{,}33$ единицы на тысячу.

Скакун выгоднее, поэтому рациональный миллионер тратит все 180 тысяч на лошадей: $\dfrac{180}{5} = 36$ скакунов, самолётов не остаётся.

Проверим оба угла. Вариант со скакунами даёт престиж $2 \cdot 36 = 72$. Вариант только с самолётами даёт $\dfrac{180}{3} = 60$ машин и престиж $60$. Любая смесь лежит между $60$ и $72$, так что максимум — это ровно $36$ скакунов.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-23-24.pdf

Разберитесь сначала с выплатами тела долга, затем сложите остатки долга на начало каждого года.

Ответ: 14,3 %

Сначала восстановим график погашения тела долга. Пусть в первый год Станислав гасит $a$ д.е., тогда во второй год $a + 5000$, а в третий $a + 10000$. Вместе эти платежи должны покрыть весь долг: $3a + 15000 = 30000$, откуда $a = 5000$. Значит основной долг гасится суммами $5000$, $10000$ и $15000$ д.е.

Теперь найдём остатки долга, на которые начисляются проценты в начале каждого года. Первый год — вся сумма $30000$. Второй год — $30000 - 5000 = 25000$. Третий год — $25000 - 10000 = 15000$. После третьего платежа остаётся $15000 - 15000 = 0$, долг закрыт.

Пусть годовая ставка равна $r$ в долях. Проценты за три года составят $r \cdot (30000 + 25000 + 15000) = 70000r$.

Всего в банк ушло $40000$ д.е., из них $30000$ — это тело долга, значит на проценты пришлось $40000 - 30000 = 10000$ д.е.

Отсюда $70000r = 10000$, то есть $r = \dfrac{1}{7} \approx 0{,}142857$. В процентах это $14{,}2857\%$, после округления до десятых — $14{,}3\%$ годовых.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-23-24.pdf

Просчитайте обе цепочки до конца и следите, какая колонка курса относится к продаже фунтов.

Ответ: 13 755 долл.

Стратегий ровно две: положить деньги на фунтовый вклад и обменять валюту через год либо обменять валюту сразу и год держать доллары на долларовом вкладе. Считаем обе и берём максимум. Важно помнить, что мы всюду меняем фунты на доллары, то есть продаём фунты, и работает строка «Вы продаёте фунты».

Стратегия 1: вклад в фунтах. Через год на счету будет $10000 \cdot 1{,}05 = 10500$ фунтов. Продаём их по прогнозному курсу: $10500 \cdot 1{,}31 = 13755$ долларов.

Стратегия 2: доллары сразу. Сегодня продаём фунты по курсу $1{,}2290$ и получаем $10000 \cdot 1{,}2290 = 12290$ долларов. Год под $10\%$ превращает их в $12290 \cdot 1{,}1 = 13519$ долларов.

Сравниваем: $13755 > 13519$, выгоднее держать вклад в фунтах и менять деньги перед самой поездкой. Максимум на руках — $13755$ долларов.

Главная ловушка задачи — курсы $1{,}40230$ и $1{,}41$ из строки «Вы покупаете фунты». Они относятся к обратной операции, когда за доллары покупают фунты, и в нашем расчёте не участвуют. Разница между двумя строками — это спред банка, и он всегда играет против клиента.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-23-24.pdf