ВсОШ по экономике 2023/24, пригласительный этап, 6–7 класс

Отвергнутых вариантов два, но в альтернативные издержки идёт только самый доходный из них.

Ответ: б

Альтернативные издержки решения — это ценность лучшей из возможностей, от которых пришлось отказаться. Не сумма всех отвергнутых вариантов и не разница доходов между ними, а именно лучший упущенный вариант.

Помещение одно, поэтому Игорь выбирает ровно один способ его использовать. Сдавая помещение в аренду за $130\,000$ рублей, он отказывается сразу от двух возможностей: от выставок с $100\,000$ рублей в месяц и от ресторана с $250\,000$ рублей в месяц.

Лучшая из этих двух отвергнутых возможностей — ресторан, $250\,000$ рублей в месяц. Это и есть альтернативные издержки решения о сдаче помещения в аренду, вариант б).

Теперь о ловушках. Сумма $350\,000 = 100\,000 + 250\,000$ выглядит логично, но складывать упущенные доходы нельзя: выставки и ресторан в одном помещении одновременно не запустишь, так что реально упускается только один из двух вариантов — лучший. Число $120\,000 = 250\,000 - 130\,000$ — это чистый проигрыш от выбора аренды вместо ресторана; величина осмысленная, но альтернативными издержками она не называется. Наконец, $100\,000$ — это худшая из отвергнутых возможностей, а в определении стоит лучшая.

Полезное наблюдение: доход от аренды $130\,000$ меньше альтернативных издержек $250\,000$, значит выбранный Игорем вариант экономически невыгоден — ресторан принёс бы на $120\,000$ рублей в месяц больше.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-23-24.pdf

Три события отпугивают покупателя от шоколадных батончиков прямо сейчас, и только одно делает его богаче.

Ответ: в

Ключ к задаче — слова «при любом значении цены». Они означают, что нужен сдвиг всей кривой спроса вправо: при каждой цене покупатели хотят больше. Изменение цены самого батончика здесь ни при чём — это было бы движение вдоль кривой.

Разберём варианты по очереди.

Мода на здоровый образ жизни меняет вкусы не в пользу сладкого. При каждой цене шоколадных батончиков захотят купить меньше, и кривая спроса уйдёт влево.

Карамельные батончики по условию полноценно заменяют шоколадные, то есть это товары-субституты. Когда заменитель дешевеет, часть покупателей переключается на него, и спрос на шоколадные батончики снова сдвигается влево.

Рост доходов любителей шоколадных батончиков — единственное событие, которое делает самого покупателя богаче. Батончики для них нормальное благо, значит при любой цене они возьмут больше прежнего, и кривая спроса сдвигается вправо. Это вариант в).

Новость о будущем удешевлении работает против сегодняшнего спроса: зная, что через пару месяцев товар подешевеет, покупатели откладывают покупку на потом, и текущий спрос сокращается. Обрати внимание, что здесь важны именно ожидания — сама цена сегодня ещё не изменилась.

Итого три события сдвигают спрос влево и только одно — вправо.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-23-24.pdf

Переведи каждую акцию в долю оплачиваемого товара и посчитай обе скидки в рублях — сравнивать проценты на глаз нельзя.

Ответ: б

Обе акции и обе скидки надо просто перевести в деньги — на глаз проценты сравнивать нельзя.

Утверждение 1. Число $15$ делится и на $3$, и на $5$, поэтому обе акции берутся целыми наборами без остатка. По акции «три по цене двух» покупатель оплачивает $\dfrac{2}{3}$ ананасов: $15 \cdot \dfrac{2}{3} = 10$ штук. По акции «пять по цене четырёх» оплачивается $\dfrac{4}{5}$: $15 \cdot \dfrac{4}{5} = 12$ штук. Заплатить за $10$ ананасов дешевле, чем за $12$, так что первая акция действительно выгоднее. Утверждение верно. Проверить это можно и через проценты скидки: $1 - \dfrac{2}{3} \approx 33{,}3\,\%$ против $1 - \dfrac{4}{5} = 20\,\%$.

Утверждение 2. Вся покупка стоит $10 + 15 = 25$ тысяч рублей. Карта срезает $10\,\%$ от суммы: $0{,}1 \cdot 25 = 2{,}5$ тысячи. Акция магазина даёт $0{,}05 \cdot 10 + 0{,}15 \cdot 15 = 0{,}5 + 2{,}25 = 2{,}75$ тысячи. Акция экономит больше, значит карта НЕ выгоднее и утверждение неверно.

Причина видна сразу: более крупная скидка досталась более дорогой вещи, поэтому средняя скидка по акции оказалась выше $10\,\%$, а именно $\dfrac{2{,}75}{25} = 11\,\%$.

Первое утверждение верно, второе — нет, поэтому правильный вариант б).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-23-24.pdf

Каждая пара перчаток стоит двух масок; сложи «цену» набора в масках и сравни с шестью тысячами.

Ответ: г

Постоянные альтернативные издержки означают, что граница производственных возможностей завода — отрезок прямой. Её крайние точки даны в условии: $3$ тысячи пар перчаток при нуле масок и $6$ тысяч масок при нуле перчаток.

Отсюда видно, сколько стоит одна пара перчаток: отказавшись от всех $3$ тысяч пар, завод получает $6$ тысяч масок, то есть каждая тысяча пар перчаток обходится в две тысячи масок.

Удобно записать границу уравнением $\dfrac{P}{3} + \dfrac{M}{6} = 1$, где $P$ — перчатки в тысячах пар, $M$ — маски в тысячах штук. Набор достижим ровно тогда, когда $\dfrac{P}{3} + \dfrac{M}{6} \le 1$: значение меньше единицы говорит о недогруженном заводе, равное единице — о работе на полную мощность, больше единицы — о невозможном наборе.

Проверяем все четыре набора.

$P = 3$, $M = 6$: $1 + 1 = 2 > 1$. Набор недостижим, утверждение «может» ложно.

$P = 1$, $M = 1$: $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2} < 1$. Набор достижим, причём с большим запасом мощности, поэтому утверждение «не может» ложно.

$P = 2$, $M = 2$: $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = 1$. Точка лежит ровно на границе и достижима, значит утверждение «не может» снова ложно.

$P = 1$, $M = 4$: $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = 1$. Точка тоже на границе, набор достижим, и утверждение «может» истинно. Это вариант г).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-23-24.pdf

Три пары просто используют вместе или покупают комплектом, а ищи ту, где второй товар остаётся после изготовления первого.

Ответ: в

Побочный продукт — это то, что неизбежно получается в ходе производства основного товара. Его не заказывают отдельно и не планируют выпускать сам по себе: он просто остаётся после главного технологического процесса. Именно такую пару и надо найти.

Компьютерная мышка и коврик связаны в потреблении: это дополняющие товары, ими пользуются вместе. Но делают их на разных производствах и из разных материалов, и коврик прекрасно выпускается без всякой мышки.

Кастрюля и крышка — та же история, только ещё нагляднее: их часто продают комплектом, однако крышка производится специально, отдельной операцией, а не остаётся сама собой при изготовлении кастрюли.

Сыр и йогурт — соблазнительный вариант, потому что сырьё у них общее, молоко. Но это два самостоятельных производства: завод сам решает, сколько молока пустить на сыр, а сколько на йогурт, и при варке сыра йогурт ниоткуда не возникает. Скорее это конкурирующие направления использования одного ресурса.

Остаются строительные доски и опилки. Когда бревно распиливают на доски, опилки образуются обязательно, никакого отдельного производства опилок для этого не нужно. Доски — основной продукт, опилки — побочный, и их потом продают на топливные брикеты или подстилку. Верный вариант в).

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-23-24.pdf

Посчитай цену одной бутылки в каждой упаковке и набирай нужное число, начиная с самой выгодной пачки.

Ответ: 2330 руб.

Сначала переведём скидки в цену одной бутылки. Поштучно бутылка стоит $100$ рублей. В пачке из двух каждая дешевле на $5\,\%$, то есть $95$ рублей, а вся пачка — $190$ рублей. В пачке из четырёх каждая дешевле на $15\,\%$, то есть $85$ рублей, а вся пачка — $340$ рублей.

Чем больше пачка, тем дешевле бутылка, поэтому выгодно набирать как можно больше четвёрок. Ограничение одно: купить больше $27$ бутылок запрещено, так что округлить закупку вверх до семи четвёрок ($28$ бутылок за $2380$ рублей) нельзя.

Делим с остатком: $27 = 4 \cdot 6 + 3$. Шесть пачек по четыре бутылки дают $24$ бутылки за $6 \cdot 340 = 2040$ рублей.

Остаток в три бутылки набираем как пачку из двух плюс одну штуку: $190 + 100 = 290$ рублей. Три отдельные бутылки обошлись бы в $300$ рублей, то есть дороже.

Итого $2040 + 290 = 2330$ рублей.

Убедимся, что меньше четвёрок брать невыгодно. Пять четвёрок — это $20$ бутылок за $1700$ рублей, а оставшиеся $7$ бутылок складываются как три двойки и одна штука: $3 \cdot 190 + 100 = 670$ рублей. Всего $2370$ рублей, что хуже найденного варианта. Каждая замена четвёрки на две двойки добавляет $2 \cdot 190 - 340 = 40$ рублей, поэтому уменьшать число четвёрок смысла нет.

Ответ: $2330$ рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-23-24.pdf

Во второй год пять процентов считаются не от первоначальной суммы, а от той, что уже лежит на счету.

Ответ: 22 050 руб.

Фраза «проценты начисляются на тот же вклад» означает сложный процент: во второй год процент капает не только на первоначальные сбережения, но и на проценты первого года.

Ставка $5\,\%$ годовых даёт множитель $1{,}05$ за каждый год, поэтому за два года сумма умножается на $1{,}05^2 = 1{,}1025$.

Посчитаем по шагам, так нагляднее. За первый год: $20\,000 \cdot 1{,}05 = 21\,000$ рублей, начислено $1000$ рублей процентов. За второй год: $21\,000 \cdot 1{,}05 = 22\,050$ рублей, начислено уже $1050$ рублей.

Тот же результат одной формулой: $20\,000 \cdot 1{,}1025 = 22\,050$ рублей.

Ответ: $22\,050$ рублей.

Полезно сравнить со случаем простого процента, когда проценты каждый год снимают со счёта. Тогда за два года набежало бы $20\,000 + 2 \cdot 1000 = 22\,000$ рублей — на $50$ рублей меньше. Эти $50$ рублей и есть процент, начисленный на проценты первого года: $5\,\%$ от $1000$. За два года разница крошечная, но с ростом срока она растёт всё быстрее — так работает капитализация процентов.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-23-24.pdf

Домножь каждую зарплату на долю своей группы и сложи — численность населения в ответе не участвует.

Ответ: 71 тыс. руб.

Средняя зарплата по региону — это средневзвешенная по численности групп, а не полусумма двух зарплат. Полусумма $\dfrac{40 + 350}{2} = 195$ была бы верна только при равных по размеру группах, а здесь они сильно разные.

Доли групп известны сразу: $90\,\%$ жителей получают $40$ тыс. рублей, а оставшиеся $100 - 90 = 10\,\%$ получают $350$ тыс. рублей.

Считаем средневзвешенную: $0{,}9 \cdot 40 + 0{,}1 \cdot 350 = 36 + 35 = 71$ тыс. рублей.

Численность в $9$ млн человек для ответа не нужна — она сокращается. Проверим это прямым счётом через людей и фонд зарплаты. В первой группе $0{,}9 \cdot 9 = 8{,}1$ млн человек, их суммарный месячный заработок равен $8{,}1 \cdot 40 = 324$ млрд рублей. Во второй группе $0{,}9$ млн человек и $0{,}9 \cdot 350 = 315$ млрд рублей. Весь фонд зарплаты составляет $324 + 315 = 639$ млрд рублей, делим на $9$ млн человек и получаем $71$ тыс. рублей на человека.

Ответ: $71$ тыс. рублей.

Обрати внимание на устройство региона: десятая часть жителей зарабатывает почти половину всего фонда зарплаты и тянет среднюю вверх. У подавляющего большинства зарплата $40$ тыс. рублей, то есть заметно ниже средней по региону. Поэтому одну лишь среднюю величину для описания доходов используют осторожно.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-23-24.pdf

Посчитай, сколькими единицами первого продукта разрешено пожертвовать, и трать этот запас только на заводе с дешёвой заменой.

Ответ: 110 единиц продукта S

Обозначим через $S_1$ и $S_2$ выпуск продукта S на первом и втором заводах, а через $R_1$ и $R_2$ — выпуск продукта R там же.

Альтернативные издержки на каждом заводе постоянны, поэтому выпуск R связан с выпуском S линейно: $R_1 = 390 - 10S_1$ и $R_2 = 450 - 4S_2$.

Если бы концерн делал только продукт R, вышло бы $390 + 450 = 840$ единиц. Минимум по R равен $400$ единицам, значит пожертвовать можно не больше $840 - 400 = 440$ единиц R.

Формально ограничение выглядит так: $R_1 + R_2 = 840 - 10S_1 - 4S_2 \ge 400$, то есть $10S_1 + 4S_2 \le 440$. Максимизировать надо $S_1 + S_2$.

Дальше сравниваем альтернативные издержки. На первом заводе единица S стоит $10$ единиц R, на втором — всего $4$. Второй завод намного эффективнее в производстве S, поэтому весь запас в $440$ единиц R тратим именно на нём: берём $S_1 = 0$.

Тогда $4S_2 \le 440$, откуда $S_2 \le 110$. Проверим, что мощности второго завода хватает: $R_2 = 450 - 4 \cdot 110 = 10 \ge 0$, то есть выпуск R на нём не ушёл в минус.

Проверка ограничения: $R_1 + R_2 = 390 + 10 = 400$ единиц R — минимум выполнен ровно, запас израсходован полностью.

Убедимся, что первый завод подключать не стоит. Перенос одной единицы S со второго завода на первый освобождает $4$ единицы R на втором, но требует $10$ единиц R на первом, так что общий выпуск R падает ниже $400$. Ответ: $110$ единиц продукта S.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2023-24/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-23-24.pdf