ВсОШ по экономике 2024/25, пригласительный этап, 6–7 класс

Не складывай проценты, а перемножь два коэффициента изменения — по цене и по количеству.

Ответ: а

Выручка — это произведение цены на проданное количество: $TR = P \cdot Q$. Значит и считать изменение выручки надо через произведение, а не через сумму процентов.

Цена выросла на $10\,\%$ — новая цена равна $1{,}1P$. Величина спроса упала на $5\,\%$ — новое количество равно $0{,}95Q$.

Перемножаем коэффициенты:
$$TR' = 1{,}1P \cdot 0{,}95Q = 1{,}045 \cdot PQ.$$

Новая выручка составляет $1{,}045$ от прежней, то есть выросла на $4{,}5\,\%$. Верный вариант — «а».

Остальные варианты появляются из типичных ошибок. «Вырастет на $10\,\%$» — это если забыть про падение продаж и учесть только цену. «Снизится на $5\,\%$» — если, наоборот, забыть про цену. «Снизится на $5{,}5\,\%$» получается, если вычесть проценты в лоб и ещё перепутать знак: складывать и вычитать проценты нельзя, потому что они взяты от разных величин — один от цены, другой от количества.

За числами стоит понятный экономический смысл. Количество отреагировало слабее, чем изменилась цена ($5\,\%$ против $10\,\%$), то есть спрос на этом участке неэластичен по цене. У такого спроса повышение цены всегда увеличивает выручку — и наоборот, скидка выручку съедает.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-24-25.pdf

Сначала выбрось формулы, где количество растёт вместе с ценой, а в остальные подставь равновесную цену и сверь объём.

Ответ: а

Функция-кандидат должна пройти два фильтра, и проверять их удобно по очереди.

Фильтр первый — закон спроса. Коэффициент при цене обязан быть отрицательным: иначе с подорожанием товара покупали бы его больше. Варианты «в» ($Q = 10 + P$) и «г» ($Q = -10 + P$) отпадают сразу — в них количество растёт вместе с ценой.

Фильтр второй — равновесная точка. Кривая спроса обязана проходить через точку с ценой $40$ и объёмом $50$, ведь именно по этой цене рынок и покупает эти $50$ единиц. Подставляем $P = 40$ в две оставшиеся формулы:

$Q = 130 - 2 \cdot 40 = 50$ — ровно равновесный объём;

$Q = 140 - 2 \cdot 40 = 60$ — мимо, получилось $60$ вместо $50$.

Оба условия выполняет только $Q = 130 - 2P$, то есть вариант «а».

Любопытная деталь про отброшенный вариант «в»: $Q = 10 + P$ при $P = 40$ даёт как раз $50$, через точку равновесия он проходит. Но количество в нём растёт по цене, а значит перед нами функция предложения, а не спроса. Это напоминание, что проверять надо оба условия, а не одно.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-24-25.pdf

Зацепись за два слова описания — государственная собственность на ресурсы и централизованное планирование.

Ответ: в

Типы экономических систем различают по двум признакам: кому принадлежат ресурсы и каким способом решаются три главных вопроса экономики — что, как и для кого производить.

В рыночной системе ресурсы в частной собственности, а все три вопроса решают цены, прибыль и конкуренция. В традиционной системе ответы задаёт обычай: сын занимается тем же, чем занимался отец, а способы производства почти не меняются столетиями. В смешанной, или гибридной, системе рынок работает, но рядом с частным сектором есть крупный государственный, и государство активно вмешивается в экономику.

В описании страны В оба признака указывают в одну сторону. Ресурсы принадлежат государству — частной собственности на них фактически нет. Механизм распределения — централизованный план, а не цены и не обычай. Это в точности определение плановой, или командной, системы, то есть вариант «в».

Отдельно стоит разобраться, почему не подходит «гибридная система». Ключевые слова условия — «практически все ресурсы». Смешанная экономика предполагает, что заметная доля ресурсов остаётся в частных руках и рыночный механизм продолжает работать. Здесь же частному сектору места не остаётся.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-24-25.pdf

В каждом из двух договоров спроси, кто из сторон знает о будущем поведении больше, и проверь, можно ли это проверить заранее.

Ответ: а

Чтобы проверить каждое утверждение, надо задать один и тот же вопрос: знает ли одна сторона договора о предмете сделки существенно больше, чем другая, и может ли вторая сторона проверить это заранее.

Утверждение 1 — про наём. Работник знает про собственную квалификацию, работоспособность, привычки и про то, собирается ли он задержаться в фирме надолго. Отдел кадров всего этого не видит: резюме, диплом и собеседование дают лишь сигналы, а настоящая производительность выяснится уже после подписания договора. Информация распределена неравномерно — утверждение верно.

Утверждение 2 — про кредит. Заёмщик лучше банка знает, насколько рискованно дело, под которое он берёт деньги, и насколько твёрдо намерен вернуть долг. Банк вынужден добывать эту информацию окольными путями: требовать справку о доходах, залог, поручителей, смотреть кредитную историю. Все эти процедуры и существуют затем, чтобы сократить разрыв в знаниях. Утверждение тоже верно.

Верны оба утверждения — вариант «а».

У обоих примеров общий рисунок: скрытой информацией владеет та сторона, которая получает деньги, а рискует та, которая платит. Экономисты называют это скрытыми характеристиками до заключения договора и скрытыми действиями после него.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-24-25.pdf

Сравни прибавку к выпуску от пятого и от шестого работника и реши, растёт она или падает.

Ответ: в

Сравним прибавки к выпуску. Пятый работник добавляет $20$ гамбургеров, шестой — только $14$. Прибавка от каждого нового работника падает: $14 < 20$.

Почему так выходит, понятно из устройства бургерной. Гриль, кухня и касса остались прежними, а людей стало больше. Новому сотруднику достаётся меньше оборудования и меньше места, работники начинают ждать друг друга у одной и той же плиты — поэтому его вклад в выпуск оказывается скромнее, чем у предыдущего.

Из четырёх словосочетаний это описывает только убывающая отдача — вариант «в».

Почему не подходят остальные. Возрастающая отдача означала бы обратную картину: шестой работник добавил бы больше двадцати гамбургеров. Асимметрия информации — про разрыв в знаниях между сторонами сделки, здесь никакой сделки с неравным знанием не описано. Ограниченность ресурсов — верное само по себе утверждение обо всей экономике, но оно не говорит, как именно меняется прибавка к выпуску при найме очередного работника.

Строго говоря, в задаче описана убывающая предельная отдача переменного ресурса: растёт только число работников, а оборудование не меняется. Отдача от масштаба — это про случай, когда все ресурсы увеличивают в одно и то же число раз. Авторы тура в формулировке варианта эти два понятия смешали, но по смыслу верен именно этот ответ.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-24-25.pdf

Ставка годовая, а срок — квартал: раздели проценты на четыре, а стоимость подписки вычти целиком.

Ответ: 30 200 руб.

Главная деталь условия: ставка указана годовая, а деньги лежат на вкладе всего $3$ месяца, то есть четверть года. Поэтому годовой процент надо разделить на $4$. Подписка же оплачивается целиком, её стоимость на срок вклада не делится — Яна платит $3550$ рублей сразу.

Считаем первый вариант. Квартальная доходность равна $\dfrac{0{,}08}{4} = 0{,}02$, а доход
$$1\,500\,000 \cdot 0{,}02 = 30\,000 \text{ } руб.$$

Считаем второй вариант. Ставка становится $8\,\% + 1\,\% = 9\,\%$ годовых, за квартал это $\dfrac{0{,}09}{4} = 0{,}0225$. Проценты банка: $1\,500\,000 \cdot 0{,}0225 = 33\,750$ рублей. Из них вычитаем стоимость подписки:
$$33\,750 - 3550 = 30\,200.$$

Сравниваем два числа: $30\,200 > 30\,000$, значит подписку купить выгодно, хотя запас невелик — всего $200$ рублей.

Ответ: $30\,200$ рублей.

Откуда берётся этот запас, видно и напрямую. Лишний процент работает только квартал и приносит $1\,500\,000 \cdot \dfrac{0{,}01}{4} = 3750$ рублей, а подписка стоит $3550$ рублей — разница как раз $200$ рублей.

Самая частая ловушка — посчитать надбавку за целый год: тогда подписка выглядела бы как $15\,000$ рублей прибавки против $3550$ рублей расходов и казалась бы безусловно выгодной. Вторая ловушка — приписать к ответу сам вклад и написать $1\,530\,200$; в задаче спрашивают только доход.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-24-25.pdf

Иди по клеткам там, где известны два числа из трёх, и в конце проверь итог прибыли двумя способами.

Ответ: 28,57 %

Таблица держится на двух правилах: «Всего» — сумма трёх позиций, а прибыль каждой позиции равна её выручке минус её расходы. Восстанавливать клетки надо в том порядке, где в строке или столбце известны два числа из трёх.

Выручка кексов — из строки выручки: $290\,000 - 130\,000 - 100\,000 = 60\,000$.

Расходы на торты — из столбца тортов: $130\,000 - 44\,000 = 86\,000$.

Расходы на пирожные — теперь из строки расходов: $178\,000 - 24\,000 - 86\,000 = 68\,000$.

Прибыль пирожных — из столбца пирожных: $100\,000 - 68\,000 = 32\,000$.

Общую чистую прибыль можно получить двумя путями, и они обязаны сойтись. Через итоги: $290\,000 - 178\,000 = 112\,000$. Через позиции: прибыль кексов равна $60\,000 - 24\,000 = 36\,000$, и тогда $44\,000 + 32\,000 + 36\,000 = 112\,000$. Оба способа дали одно число — таблица заполнена правильно.

Остаётся поделить:
$$\frac{32\,000}{112\,000} = \frac{2}{7} \approx 0{,}285714\ldots$$

В процентах это $28{,}5714\ldots\,\%$, после округления до сотых — $28{,}57\,\%$.

Ответ: $28{,}57$.

Типичная ошибка — взять долю пирожных не в прибыли, а в выручке: $\dfrac{100\,000}{290\,000} \approx 34{,}48\,\%$. Спрашивают именно про прибыль, а у пирожных расходы выше, чем у тортов, поэтому их доля в прибыли меньше, чем в выручке.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-24-25.pdf

Двадцать процентов берутся от цены производителя, а не от той цены, что на ценнике: составь уравнение и найди цену без налога.

Ответ: 600 000 руб.

Вся задача упирается в оговорку «с учётом НДС». На ценнике стоит цена, в которой налог уже сидит, а $20\,\%$ по условию берутся от цены производителя. Значит считать $20\,\%$ от $240$ рублей нельзя — процент нужно брать от другой, меньшей величины.

Обозначим цену производителя через $x$. Налог на неё начисляется в размере $0{,}2x$, а покупатель платит сумму цены и налога:
$$x + 0{,}2x = 240, \quad 1{,}2x = 240, \quad x = 200.$$

Цена производителя равна $200$ рублям, а НДС с одной единицы товара составляет
$$240 - 200 = 40 \text{ } руб.$$

За день продают $15\,000$ единиц, поэтому бюджет получает
$$40 \cdot 15\,000 = 600\,000$$
рублей в день.

Ответ: $600\,000$ рублей.

Сравни с неверным ходом: $0{,}2 \cdot 240 = 48$ рублей с единицы и $720\,000$ рублей за день. Разница в $120\,000$ рублей возникает исключительно из-за того, от какой базы считается процент.

Чтобы не решать уравнение каждый раз, полезно запомнить долю налога в конечной цене: если налог составляет $20\,\%$ от цены без налога, то в цене с налогом он занимает $\dfrac{20}{120} = \dfrac{1}{6}$. Проверяем: $\dfrac{240}{6} = 40$ — то же самое число.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-24-25.pdf

Найди сначала целевой объём, потом по кривой спроса цену покупателя, и только в конце подставь её в предложение с добавкой субсидии.

Ответ: 330 д.е. за единицу

Решение идёт в четыре шага: исходное равновесие, целевой объём, цена покупателя при этом объёме и, наконец, сама субсидия.

Шаг 1. Находим исходное равновесие, приравнивая спрос и предложение:
$$P - 150 = 240 - 0{,}5P, \quad 1{,}5P = 390, \quad P = 260.$$
Объём при этой цене: $Q = 260 - 150 = 110$. Сверимся по спросу: $240 - 0{,}5 \cdot 260 = 110$ — сходится.

Шаг 2. Потребление должно вырасти вдвое, значит нужный объём равен $2 \cdot 110 = 220$ единиц.

Шаг 3. Покупатели купят $220$ единиц только по той цене, которую подсказывает функция спроса:
$$220 = 240 - 0{,}5P, \quad 0{,}5P = 20, \quad P = 40.$$
Это новая цена, которую платит потребитель.

Шаг 4. Субсидия $s$ достаётся производителю сверх цены покупателя, то есть он получает за единицу $P + s$, и функция предложения превращается в $Q_s = (P + s) - 150$. Подставляем найденные числа:
$$220 = (40 + s) - 150, \quad s = 330.$$

Ответ: субсидия равна $330$ денежным единицам за единицу товара.

Проверим результат по смыслу. Продавец получает $40 + 330 = 370$ за единицу и при такой выручке готов выпустить $370 - 150 = 220$ единиц — ровно столько, сколько покупатели возьмут по цене $40$. Рынок сходится.

Обрати внимание, насколько велика субсидия: $330$ больше исходной равновесной цены $260$. Так вышло потому, что удвоить объём здесь трудно — по кривой спроса цену для покупателя приходится опускать с $260$ до $40$, а предложение при этом должно подняться со $110$ до $220$. Чем круче обе кривые, тем дороже государству обходится вмешательство.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-24-25.pdf