ВсОШ по экономике 2024/25, пригласительный этап, 9–10 класс

Считай не число фирм вообще, а долю рынка у крупнейших: она решает, конкуренция это или власть нескольких игроков.

Ответ: в

Тип структуры определяется числом продавцов, их долями рынка и высотой барьеров входа. Пройдёмся по вариантам.

Монополия — это единственный продавец на весь рынок. Здесь компаний много, поэтому вариант отпадает.

Монопсония описывает рынок с единственным покупателем. В условии же речь про продавцов услуг связи, а абонентов множество.

Совершенная конкуренция требует массы мелких фирм, ни одна из которых не влияет на цену. Но два оператора контролируют около 70 % рынка, и их ценовые решения для отрасли определяющие.

Остаётся олигополия: несколько крупных игроков забирают основную долю рынка, а мелкие фирмы держатся на периферии. Косвенный признак барьеров в условии тоже есть — формально вход открыт, но новых участников за несколько лет не появилось. Значит войти мешают не законы, а экономика отрасли: дорогая сеть базовых станций, частоты, узнаваемость брендов.

Верный вариант — «в», олигополия.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-24-25.pdf

Вычти из выручки кондитера только то, что он сам купил у других участников цепочки.

Ответ: а

Добавленная стоимость участника цепочки — это его выручка за вычетом стоимости промежуточной продукции, купленной у других участников.

Выручка кондитера равна цене пирога, то есть $390$ рублей.

Промежуточная продукция у него двух видов: тесто у пекаря за $200$ и яблоки у фермера за $50$. Вместе это $250$ рублей.

Отсюда добавленная стоимость кондитера равна $390 - 200 - 50 = 140$ рублям, то есть вариант «а».

В задаче две ловушки. Первая — число $120$: это затраты пекаря на ингредиенты, к кондитеру они прямого отношения не имеют, поскольку уже учтены внутри цены теста. Вторая — вариант с $390$ рублями: это вся цена пирога, но большую её часть создали на предыдущих этапах цепочки.

Кстати, сумма добавленных стоимостей всех участников как раз и даёт вклад цепочки в ВВП: $120$ у поставщика ингредиентов (условно), $80$ у пекаря, $50$ у фермера и $140$ у кондитера — в сумме $390$ рублей, ровно конечная цена пирога.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-24-25.pdf

Сначала отдели от общих издержек свободный член — он постоянный, — и только остаток дели на объём.

Ответ: г

Разложим общие издержки на постоянную и переменную части.

Постоянные издержки — это то, что фирма платит даже при нулевом выпуске. Подставляем $Q = 0$ и получаем $FC = 18$. Оставшиеся слагаемые зависят от объёма, значит переменные издержки равны $VC(Q) = Q^2 + 6Q$.

Средние переменные издержки — это переменные издержки на единицу выпуска:

$$AVC(Q) = \dfrac{Q^2 + 6Q}{Q} = Q + 6.$$

При $Q = 12$ получаем $AVC(12) = 12 + 6 = 18$. Это вариант «г».

Главная ловушка — перепутать средние переменные издержки со средними общими. Если разделить на объём все издержки вместе с постоянными, выйдет другое число: $ATC(12) = \dfrac{144 + 72 + 18}{12} = 19{,}5$. Постоянные $18$ в $AVC$ не входят, и совпадение ответа с величиной постоянных издержек здесь случайное.

Проверить себя можно и напрямую: $VC(12) = 144 + 72 = 216$, а $216 : 12 = 18$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-24-25.pdf

Запиши, что значит «укрепился доллар» в виде неравенства для нового курса, и проверь оба числа каждой пары.

Ответ: г

Курс записан как количество рублей за один доллар. Укрепление доллара означает, что за него теперь дают больше рублей, то есть новый курс строго больше прежнего: $\alpha > 80$.

Дальше остаётся проверить неравенство для каждой пары, причём подходить обязаны оба числа пары — спрашивают ведь про вариант, где перечислены все возможные значения.

Пара $78$ и $105$: число $78 < 80$ означало бы удешевление доллара, поэтому пара не годится.

Пара $103$ и $65$: значение $65$ снова меньше $80$.

Пара $66$ и $79$: оба числа ниже $80$, это ровно противоположный случай — доллар ослаб.

Пара $99$ и $100$: оба числа больше $80$, условие выполняется. Верный вариант — «г».

Ошибиться проще всего на направлении счёта. Рост числа рублей за доллар — это одновременно удорожание доллара и обесценение рубля; если бы в задаче курс задавали в долларах за рубль, знак неравенства был бы обратным.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-24-25.pdf

Обе точки лежат на одной кривой спроса, так что бери отношение приростов и домножай на цену и количество исходной точки.

Ответ: в

Ключевая оговорка — спрос не менялся. Подорожание сырья сдвинуло кривую предложения, а обе точки равновесия остались на одной и той же кривой спроса. Поэтому по двум точкам можно оценить именно эластичность спроса.

Точечная эластичность считается так:

$$E_d = \dfrac{\Delta Q}{\Delta P}\cdot\dfrac{P_0}{Q_0}.$$

По условию $\Delta P = 101 - 100 = 1$ и $\Delta Q = 48 - 50 = -2$.

Начальная точка: $P_0 = 100$, $Q_0 = 50$. Подставляем:

$$E_d = \dfrac{-2}{1}\cdot\dfrac{100}{50} = -2 \cdot 2 = -4.$$

Верный вариант — «в». Знак минус обязателен: спрос убывает по цене. По модулю $4 > 1$, то есть спрос эластичный, и рост цены на процент сокращает покупки примерно на четыре процента.

Ответ $-0{,}5$ получается, если перевернуть дробь и посчитать $\dfrac{\Delta P}{\Delta Q}\cdot\dfrac{Q_0}{P_0}$, а $-2$ и $-0{,}25$ — если перепутать местами цену и количество в множителе.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-24-25.pdf

Посчитай прибыль не на штуку, а на единицу дефицитного ресурса — и отдай весь ресурс победителю.

Ответ: 360 денежных единиц

Рецепты жёсткие, поэтому сначала посчитаем прибыль с одной штуки каждого изделия, а затем решим, на что тратить дефицитный ресурс.

Катер: выручка $70$, издержки $4\cdot 10 + 5\cdot 2 = 50$. Прибыль с катера равна $70 - 50 = 20$.

Лодка: выручка $90$, издержки $15\cdot 2 + 2\cdot 15 = 60$. Прибыль с лодки равна $90 - 60 = 30$.

Обозначим через $K$ число катеров, через $L$ число лодок. Тогда прибыль равна $\Pi = 20K + 30L$, а единственное реальное ограничение задаёт ресурс $y$:

$$5K + 15L \le 90.$$

Ресурсы $x$ и $z$ не ограничены, так что их расход на решение не влияет — он уже сидит в издержках.

Сравниваем отдачу на единицу дефицитного ресурса: у катера $\dfrac{20}{5} = 4$, у лодки $\dfrac{30}{15} = 2$. Катер вдвое выгоднее по $y$, поэтому весь ресурс уходит на катера.

Получаем $K = \dfrac{90}{5} = 18$, $L = 0$, целочисленность выполняется сама собой, и прибыль равна $18\cdot 20 = 360$.

Проверим альтернативу: каждая лодка съедает $15$ единиц $y$, то есть отнимает три катера и $60$ прибыли, а приносит только $30$. Любая замена ухудшает результат, поэтому максимум прибыли равен $360$.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-24-25.pdf

Цена с налогом — это не сто процентов, а сто двадцать: сначала найди цену без НДС.

Ответ: 562 500 руб.

Ловушка сидит в словах «с учётом НДС». Ставка $20\,\%$ начисляется на цену без налога, а не на ту сумму, которую видит покупатель на ценнике.

Пусть $x$ — цена без налога. Покупатель платит $x + 0{,}2x = 1{,}2x$, и по условию это $270$ рублей.

Отсюда $x = \dfrac{270}{1{,}2} = 225$ рублей, а налог с одной единицы товара равен $270 - 225 = 45$ рублям.

Тот же счёт короче: в цене с НДС налог составляет долю $\dfrac{0{,}2}{1{,}2} = \dfrac{1}{6}$, то есть $\dfrac{270}{6} = 45$ рублей.

Осталось умножить налог с единицы на дневной объём продаж:

$$45 \cdot 12\,500 = 562\,500.$$

Государство собирает $562\,500$ рублей в день.

Типичная ошибка — посчитать $0{,}2\cdot 270 = 54$ рубля и получить $675\,000$. Так налог начисляют поверх цены, в которой он уже сидит, и завышают сбор.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-24-25.pdf

Возьми рабочую силу за сто человек и посчитай два встречных потока: кто ушёл из безработных и кто в них пришёл.

Ответ: 13,5 %

Численность рабочей силы постоянна, поэтому удобно взять её за $100$ человек: тогда численности сразу читаются как проценты.

На конец 2015 года безработных $10$ человек, занятых $90$.

За год из безработных нашли работу $10\,\%$, то есть $0{,}1\cdot 10 = 1$ человек. Безработными остались $9$.

Из занятых работу потеряли $5\,\%$, то есть $0{,}05\cdot 90 = 4{,}5$ человека. Этот поток пополняет безработицу.

Итого на конец 2016 года безработных $9 + 4{,}5 = 13{,}5$ человека, занятых $100 - 13{,}5 = 86{,}5$.

Уровень безработицы равен $\dfrac{13{,}5}{100} = 13{,}5\,\%$.

В общем виде то же самое записывается как $u_1 = 0{,}9u_0 + 0{,}05(1 - u_0)$: доля безработных, не нашедших работу, плюс доля занятых, которые её лишились. При $u_0 = 0{,}1$ получаем $0{,}09 + 0{,}045 = 0{,}135$.

Обрати внимание на смысл счёта: потоки идут в обе стороны, но из занятости вытекает больше людей ($4{,}5$), чем возвращается в неё ($1$), поэтому безработица выросла.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-24-25.pdf

Вырази цену через количество, получи выручку как функцию одного аргумента и возьми производную — дальше обычная формула эластичности.

Ответ: -3

Эластичность выручки по количеству показывает, на сколько процентов меняется выручка при росте продаж на один процент. Поэтому выручку надо выразить как функцию количества.

Разворачиваем спрос относительно цены: из $Q = 100 - 2p$ следует $p = 50 - \dfrac{Q}{2}$.

Тогда выручка равна

$$TR(Q) = pQ = \left(50 - \dfrac{Q}{2}\right)Q = 50Q - \dfrac{Q^2}{2}.$$

Эластичность считаем по общей формуле $E = \dfrac{dTR}{dQ}\cdot\dfrac{Q}{TR}$.

Производная выручки (предельная выручка) равна $\dfrac{dTR}{dQ} = 50 - Q$. В точке $Q = 80$ она равна $50 - 80 = -30$.

Сама выручка в этой точке: $TR = 50\cdot 80 - \dfrac{6400}{2} = 4000 - 3200 = 800$.

Подставляем: $E = -30\cdot\dfrac{80}{800} = -30\cdot 0{,}1 = -3$.

Смысл результата виден из цены: при $Q = 80$ она равна $p = 50 - 40 = 10$, монополия работает на неэластичном участке спроса, предельная выручка отрицательна, и увеличение продаж на процент срезает выручку примерно на три процента. Рациональная монополия в такой точке не останется — ей выгоднее сократить выпуск.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2024-25/prigl/econ/ans-econ-9-10-prigl-msk-24-25.pdf